Задачи классической экологии и математическое моделирование

МИНОБРНАУКИ  РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
« ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт математики, механики и компьютерных наук.
Кафедра теории и методики математического образования.


КУРСОВАЯ  РАБОТА  ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
Задачи классической экологии и математическое моделирование
Формирование универсальных учебных действий в процессе решения текстовых задач в 7-9 классах
44.03.05 – Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)
(профили подготовки – «Математика, информатика»)

Уровень образования
Высшее, бакалавриат

Форма обучения
Очная



Исполнитель: 
студентка 4 курса  
Гужвина Татьяна Леонидовна
Научный руководитель: 
к.п.н., доцент кафедры теории и методики математического образования.  
Белик Елена Викторовна




Ростов-на-Дону
2018
Оглавление
Введение	2
1. Теоретические основы формирования универсальных учебных действий на уроках математики в 7-9 классах.	4
1.1. Значение формирования универсальных учебных действий у обучающихся 7-9 классов приизучении математики	4
1.2. Виды текстовых задач и их влияние на формирование УУД	8
1.3. Анализ приемов и методов формирования УУД посредством	12
работы с текстовыми задачами на уроках математики.	12
2. Познавательные универсальные учебные действия в структуре процесса решения задачи	21
2.1.Общий прием решения задач как сложное составноеуниверсальное учебное действие	21
2.2.Метод моделирования в обучении математике	25
2.3.Формирование метода моделирования при обучении решению задач	31
Заключение	37
Список литературы	38

























Введение
     Школа на сегодняшний деньстремительно преобразуется, старается попасть в ногу со временем. Главное изменение, влияющее так же на ситуацию в образовании - это ускорение темпов развития, переход в информационное общество, которое основано на знаниях. А значит, школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает.
     Программа развития универсальный учебных действий в системе общего образования отвечает новым социальным запросам, процессы информатизации, быстро обновляющиеся знания и профессии требуют непрерывного образования. Новые социальные запросы определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования как «научить учиться».
     Так, в связи с внедрением ФГОС в 2011 году была предложена разработка модели программы развития УУД [20], в одном из разделов которой представлены основные виды познавательных УУД. Согласно структуре познавательных УУД различают общеучебные и логические универсальные учебные действия.
	В разработке модели программы развития УУД, в качестве сложного составного логического действия рассматривается общий прием решения задач [20]. Его формирование очень важно при обучении математике. Но, вопреки этому, проведенное исследование позволяет сделать вывод о том, что существенное внимание уделяется не процессу решения задачи, а решению задач по образцу. Здесь большое значение имеют текстовые задачи. В обучении решению такого вида задач одним из важных умений,   которое   должно   быть   сформировано   у   обучающихся,   является моделирование. При изучении структуры задачи, обучающиеся должны уметь строить модель текста (преобразовывать словесную модель в схему или таблицу). При поиске плана решения восходящим анализом можно построить мысленную или материализованную модель решения задачи в виде графа. При осуществлении плана решения обучающийся должен уметь преобразовывать модель текста задачи в математическую модель и совершать дальнейшую работу с этой моделью. Для обучения умению работать над задачей, учитель должен знать, умеют ли дети изучать задачу (строить модель текста, отыскивать план решения и т.д.), и затруднения в решении задач, которые испытывают обучающиеся. Целесообразно на ранних этапах диагностировать их умение моделировать и продолжать его формирование, в том числе, и во внеклассной работе, уделяя этому должное внимание. В связи с этим обучающиеся не будут затрудняться самостоятельно анализировать и решать задачи различных типов. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач актуальна, и нужно формировать его при обучении математике.
     В первой части данной курсовой работы описываются общие вопросы, касающиеся темы курсовой работы.Во второй главе рассматриваются виды текстовых задач, которые имеют место в процессе изучения математики у обучающихся 7-9 классов, и как УУД влияют на эти виды задач.
Охарактеризуем методологический аппарат курсовой работы:
Объект:текстовые задачи в 7-9 классах, каксредство формирования УУД на уроке математики.
Предмет:приемы и методы формированияУУД у обучающихся на уроках математики в процессе работы с текстовыми задачами.
Цель:изучить процесс формирования УУД у обучающихся 7-9 классов при работе с текстовыми задачами, отметить значение отдельных видов УУД на эффективность решения текстовых задач.
Для достижения данной цели необходимо решение ряда задач: 
1)выполнить  анализ  литературы,  раскрыть  сущность  системно-деятельностного подхода в обучении;
2)выявить роль текстовых задач в обучении математике;
3)разработать примеры решения задачи как деятельности;установить место формирования познавательных УУД в структуре процесса решения задачи.







1. Теоретические основы формирования универсальных учебных действий на уроках математики в 7-9 классах.
1.1. Значение формирования универсальных учебных действий у обучающихся 7-9 классов приизучении математики
     Методисты и ученые дают нам понятие «универсальные учебные действия» в широком значении это означает: умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового общественного опыта. В более узком (психологическом) значении этот термин можно определить как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса[2].
     Процесс обучения даёт содержание и характеристики учебной деятельности ребёнка и тем самым определяет «зону ближайшего развития» указанных универсальных учебных действий и их свойства. Универсальные учебные действия представляют собой целостную систему, в которой происхождение и развитие каждого вида учебного действия определяется его отношением с другими видами учебных действий и общей логикой возрастного развития. В образовательном процессе формирование УУД выражается тремя следующими взаимодополняющими принципами:
 формирование УУД как цель определяет содержание и организацию образовательного процесса;
 формирование УУД происходит в контексте усвоения разных предметных дисциплин и внеурочной деятельности
 УУД могут быть сформированы только при выполнении обучающимися учебной работы определенного вида на основании использования педагогами технологий, методов и приемов организации учебной деятельности, адекватных возрасту обучающихся.
     Решение задач выступает и как цель, и как само средство обучения на уроке математики. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития УУД у обучающихся, открывает им пути овладения новыми знаниями учебного предмета. «Нужно, чтобы дети, по возможности, учились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным процессом и давал для него материал» [2] – так говорит К.Д. Ушинский, который отражает суть урока. Урока современного типа, в основе которого заложен принцип системно - деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. 
     Многие ученые, философы, педагоги, методисты утверждают: «самую важную роль в обучении и воспитании ребенка играет именно средняя школа. В чем же заключается роль современной средней школы? Интеграция, обобщение, осмысление новых знаний, ознакомление их с жизненным опытом ребенка на основе формирования умения учиться. Научиться учить себя - вот та задача, в решении которой школе сегодня замены нет».
     В материалах ФГОС выделяют такие функции универсальных учебных действий, которые 
 обеспечивают возможности учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения,контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности; 
 создают условия для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; 
 обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.
     Универсальные учебные действия обеспечивают пути усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося.
     На сегодня в системе образования основные виды универсальных учебных действий нужно закладывать в начальной школе с первых уроков, поэтому соответствующими ключевыми целями общего образования, можно выделить четыре блока (УУД): 
1) личностный; 
2) регулятивный (включающий также действия саморегуляции); 
3) познавательный; 
4) коммуникативный.
     В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных	действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов [28].
     Т.Е.Демидова, С.А. Козлова, А.Г. Рубин, А.П. Тонких дают описание каждому из УУД: 
 познавательные: на этапе изучения предмета математики, изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является раннее появление (уже в пятом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики
и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента.[38]; 
 регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы обучающийся учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника);
 коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека[8].
	Процесс обучения задает содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определяет зону ближайшего развития указанных универсальных учебных действий (их уровень развития, соответствующий «высокой норме») и их свойства. Анализ происхождения и развития УУД, особенностей их функционирования позволяет установить их взаимозависимость и взаимообусловленность, прямо вытекающие из активно деятельностной природы развития психологических новообразований.
     Развитие универсальных учебных действий обеспечивает формирование психологических новообразований и способностей учащегося, которые в свою очередь определяют уровень высокой успешности учебной деятельности и освоения новых учебных предметов.

1.2. Виды текстовых задач и их влияние на формирование УУД
     Текстовой задачей в математике принято считать описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке
с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий [7, с. 288]. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме [20, с. 128].
     Обучающийся должен, прежде всего, осознать, что такое текстовая задача. И какой целью подготовительного периода является возможность показать детям перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков, так же на умении взаимодействовать с другими учениками, на умении высказывать свое мнение.
     Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект (явление, процесс), являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми.По словам некоторых ученых: «Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события, процесса. В текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные характеристики». Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи [18]. В каждой задаче можно выделить:
 числовые значения величин, которые называются данными, или
искомыми;
 систему зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);
 требование или вопрос, на который надо найти ответ, также при нахождении вопроса или требования составить решение задачи.
	В процессе обучения математики, детей знакомят с: «Числовыми значениями величин и существующие между ними зависимости, т. е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и  отношений между ними, называют условием задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными. Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их так же может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин - искомыми, или неизвестными. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова - это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, выполнить действия над данными задачи, и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения, и получить проверку задачи.
	В каждой текстовой задаче числовой материал должен соответствовать действительности, числовые значения величин данных и искомых должны быть реальными. Множество задач, в которых имеется одинаковая зависимость между величинами, входящими в эти задачи, при возможном различии их числовых данных образуют определенный вид задач. Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель [24]. Положив в основание классификации ведущий вид деятельности, описанный в задаче, можно выделить такие виды задач:
 задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;
 задачи на движение;
 задачи на работу;
 задачи на проценты
 задачи на части, смеси и сплавы и т.д.
     Известный математик, профессор Московского университета С. А.Яновская на вопрос «Что значит решить задачу?» дала короткий ответ: «Решить задачу – значит свести её к уже решённым» [16].
	В современных стандартах используется термин УУД: В широком значении этот термин означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В узком значении термин может означать совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, включая организацию этого процесса[13]. Результатом формирования познавательных УУД будет являться умение обучающегося:
 выделять тип задач и способы их решения;
 осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач;
 различать обоснованные и необоснованные суждения;
 обосновывать этапы решения учебной задачи;
 производить анализ и преобразование информации;
 проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.);
 устанавливать причинно-следственные связи;
 владеть общим приемом решения задач;
 создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач;
 осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий [21].
Результатом формирования личностных УУД следует считать:
 уровень развития морального сознания;
 присвоение моральных норм, выступающим регулятором морального поведения;
 полноту  ориентации  учащихся  на  моральное  содержание  ситуации[21].
     При введении термина «задача» следует опираться на разные упражнения с той целью, чтобы показать отличие задачи от упражнений, которые они выполняли по картинке [27].
     Наконец, если ученик научится внимательно, вдумчиво анализировать задачу, вдумчиво решать каждую задачу, фиксируя в своей памяти все приёмы, с помощью которых были найдены решения, способы решения, то постепенно у него выработается умение решать любую задачу, пусть незнакомую.

1.3. Анализ приемов и методов формирования УУД посредством
работы с текстовыми задачами на уроках математики.
     Рассматривая текстовые задачи, как одно из важнейших средств для начального формирования познавательных универсальных действий С.В. Царева отмечает, что определение «задачи», относится к числу широких общенаучных понятий и выделяет следующие основные характеристики: «Задача содержит в себе некоторую информацию о какой-либо области деятельности (условие) и требование - то, что необходимо найти, узнать, построить, доказать», а также сформированности логических операций, а именно, умении анализировать объект, умении решать проблемы по выявлению каких-либо данных или разбор задачи в виде графических схем» [40, с. 93].
     Средством формирования регулятивных УУД служат:
 проблемно-диалогическая технология,
 технология  оценивания  образовательных  достижений  (учебных успехов).
     Целенаправленная организация этой работы формирует у обучающихся умение принимать, сохранять, реализовывать учебные цели, самостоятельно планировать свои действия, осуществлять итоговый и пошаговый контроль, вносить коррективы, оценивать действия и их результат, стремиться преодолевать препятствия (волевая саморегуляция).
	В современной методике Л.М. Фридмана, С.Е. Царёвой: «Процесс решения текстовой задачи рассматривается как переход от словесной модели
к математической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический (смысловой) анализ текста и выделение в нём математических понятий и отношений (математический анализ текста).
     Новый Федеральный государственный стандарт общего образования определил такой путь в процессе обучения дисциплины: «При решении текстовой задачи важно осознание учеником предстоящей деятельности с точки зрения ее учебного смысла. Обучающийся должен задуматься о значении, о цели, что он делает, понять, зачем это необходимо. Поэтому уже первые шаги в решении задачи позволяют развивать такое регулятивное действие, как определение цели предстоящей деятельности. В этом может помочь такой приём как алгоритм. Например, при знакомстве с текстовыми задачами учащимся предлагается алгоритм, в соответствии с которым они определяют цель своей деятельности. Работая по алгоритму происходит так же и развитие регулирующей речи».
Гальперин П.Я. дает алгоритм решения задачи:
 Прочитай задачу и представь себе то, о чём в ней говорится.
 Запиши задачу кратко или выполни чертёж. Читаю по частям, составляю краткую запись, схему, чертёж.
 Поясни,  что  показывает  каждое  число,  повтори  вопрос  задачи.
 Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то подумай – почему.
 Составь план решения (цепочку).
 Выполни решение.
 Проверь решение и ответь на вопрос задачи. Прикидка результата
 Запиши решение и ответ.  
 Составь обратную задачу [35]. 
     Таким образом, в образовании в ходе обучения решению текстовых задач можно формировать все виды регулятивных УУД: «целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекцию, оценку и волевую саморегуляцию. Для этого нужны специальные задания». Поэтому при подготовке к уроку, отбирая или специально конструируя задания, учитель должен учитывать не только логику предметного содержания, но и характер того или иного УУД, которое формируется на данном этапе. Вот некоторые из них:
№ 
ЗАДАЧИ
УУД
1
В первой пачке на 30 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы уравнять число тетрадей в пачках?
-Регулятивные:
целеполагание, планирование,
прогнозирование, коррекция, оценка.
-Познавательные:
общеучебные действия , логические действия, постановка и решение проблемы.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, логические цепочки рассуждений, выдвижение гипотез.
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2
( Старинная задача)
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил по 40 верст в день. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходящий в день по 45 верст. Через  сколько дней второй догонит первого?
-Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации, осознанно и произвольно строить речевое высказывание, постановка и формулирование проблемы.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование,
прогнозирование, коррекция, оценка.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, логические цепочки рассуждений, выдвижение гипотез, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов -поиск и сбор информации.
3
Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг и 400 г. Сколько весит один гусенок?
(разобрать два способа решения: и  составлением системы уравнений, и арифметическим способом ).
-Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективного способа решения.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование,
прогнозирование, коррекция, оценка.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, логические цепочки рассуждений, выдвижение гипотез, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
-Личностные:
установление учащимися связи между целью учебной деятельности ее мотивом.
4
( Задача Л. Пизанского, 11-13 вв) 
Две башни , одна высотой 40 футов, а другая- 30 футов, расположены на расстоянии 50 футов одна от другой.  К расположенному между ними колодцу слетают одновременно с обеих башен две птички, летя с одинаковой скоростью , одновременно прибывают к колодцу. Найти расстояние от колодца до башен.
-Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации, осознанно и произвольно строить речевое высказывание, смысловое чтение, как осмысление цели,  рефлексия способов и условий действия.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование,
прогнозирование, коррекция, оценка.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, логические цепочки рассуждений, выдвижение гипотез, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

-Личностные:
установление учащимися связи между целью учебной деятельности ее мотивом, 
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов -поиск и сбор информации.
5
(Задача Э. Безу)
Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он потерял столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается, за какую сумму он ее купил?
-Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование,
прогнозирование, волеваясаморегуляция.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, построение логических цепочек рассуждений, выдвижение гипотез, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
6
Два трактора вспахали 18 га. При этом первый проработал 3 часа, а второй 4 часа. Сколько гектаров вспахал второй трактор , если каждый гектар он вспахивал на 10 мин быстрее, чем первый?
-Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации, осознанно и произвольно строить речевое высказывание, смысловое чтение, как осмысление цели.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование,
прогнозирование, коррекция, оценка.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, логические цепочки рассуждений, выдвижение гипотез,   решение проблем творческого и поискового характера.
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов -поиск и сбор информации.
7
Решение задачи с помощью введения «лишней» неизвестной.
Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч из А в В , а возвращался назад со скоростью 10 км/ ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всем участке? 
-Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации, постановка и формулирование проблемы.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование
 -Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, логические цепочки рассуждений, выдвижение гипотез,   решение проблем творческого и поискового характера.
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов -поиск и сбор информации.
8
Метод подобия.
От пристани А вниз по течению одновременно отправляются два плота -один по течению реки, а другой плот буксируется катером, собственная скорость которого 20 км/ ч. В какой-то момент катер отцепил плот , развернулся, встретил первый плот, развернулся и отбуксировал его в пункт В. Интересно, что при этом плоты прибыли в пункт В одновременно. Определите время движения плотов от А до В , если известно, что расстояние АВ равно 32 км, скорость течения реки 4 км/ ч, а собственная скорость катера была постоянной при движении в том и в другом направлении.
-Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации, осознанно и произвольно строить речевое высказывание, смысловое чтение, как осмысление цели, постановка и формулирование проблемы.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование,
прогнозирование, оценка, волевая саморегуляция.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, логические цепочки рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, доказательство.
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов -поиск и сбор информации.

9
В некотором царстве, в некотором государстве правительство вынесло на всенародное голосование проект закона о запрете рекламы спиртных напитков и табака. Этот проект поддержали 69% взрослого населения, принявшего участие в голосовании. Причем  «за»     проголосовало 94% женщин и 41% мужчин. Кого среди голосовавших было больше -мужчин или женщин? На сколько процентов?
-Познавательные:
Выделение и формулирование познавательной цели,  поиск и выделение необходимой информации, умение структурировать знания  смысловое чтение, как осмысление цели, постановка и формулирование проблемы.
_-Регулятивные:	
целеполагание, планирование,
прогнозирование, оценка, волевая саморегуляция, коррекция, постановка и формулирование проблемы.
-Логические:
анализ, установление причинно-следственных связей, построение логических цепочек рассуждений. 
-Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, постановка вопросов -поиск и сбор информации, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
-Личностные:
Личностное , жизненное самоопределение, нравственно – этическое оценивание содержания.
     Можно сделать вывод, что, овладев регулятивными УУД на уроках математики, учащиеся переносят их и на другие предметы: на уроках русского языка легко определяют цель задания, при написании изложения  - составляют точный план, при работе с деформированным текстом - контролируют и оценивают свою деятельность, не затрудняясь, корректируют и исправляют ошибки в заданиях типа «Найди и исправь ошибки» [33].
	В ФГОС НОО существуют различные подходы при анализе процесса решения задачи:
 логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс)
 психологический (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает)
 педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи). 
При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема формирования УУД учебной деятельности — мотивы, особенности целеполагания (учебная цель и задачи), учебные действия, контроль и оценка, сформированность которых является одной из составляющих успешности обучения в образовательном учреждении[12].


























2. Познавательные универсальные учебные действия в структуре процесса решения задачи
2.1.Общий прием решения задач как сложное составноеуниверсальное учебное действие
Как уже было сказано ранее, в основе ФГОС второго поколения лежит системно-деятельностный подход, который предполагает развитие личности посредствам формирования универсальных учебных действий. То есть обучающийся должен не просто знать, но и уметь действовать. Если в традиционном образовании главным было сформировать знания, умения и навыки (ЗУНы), то в настоящее время к этому прибавилось и получение результатов освоения обучения [1]. 
Цель программы развития универсальных учебных действий – научить школьников учиться и в дальнейшем развивать способности к самосовершенствованию и саморазвитию. Это очень пригодится обучающимся в дальнейшей жизни, поскольку в настоящее время одни инновации очень быстро сменяют другие и для того, чтобы быть успешным, необходимо быстро приспосабливаться к нововведениям, чему и способствуют УУД.Модель программы развития универсальных учебных действий в одном из пунктов описывает основные виды познавательных УУД. Согласно этому различают общеучебные и логические УУД. В качестве сложного составного универсального учебного логического действия можно рассматривать общий прием решения задач. Необходимым условием решения сложной задачи является умение решать простые задачки, к которым можно свести составную задачу. Возможны два основных пути поиска решения: синтетический и аналитический. Анализ и синтез составляют единый аналитико-синтетический метод решения задач. Анализ и синтез находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено. Анализ и синтез–важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности.
Задача.  «Два самолета с реактивными двигателями одновременно вылетели с двух аэродромов навстречу друг другу. Расстояние между аэродромами 1870 км. Через сколько часов они встретятся, если один из них в 2/5 часа пролетает 360км, а скорость второго составляет 8/9 скорости первого?»
Главная трудность при решении данной задачи-это составление плана её решения, разбиение условия на отдельные этапы. Для этого нужен глубокий анализ условия. Само решение отдельных задач трудности уже не вызывает, но бывает трудно свести решения этих задач к ответу на основной вопрос задачи.
Решение:
1.Какова скорость первого самолета?
360:2/5 = 900(км/ч)
2.Какова скорость второго самолета?
900•8/9 = 800(км/ч)
3.На сколько самолеты сближаются в течение часа?
900+800 = 1700(км)
4.Через сколько часов после вылета самолеты встретятся?
1870:1700 = 1.1 (часа)
Синтетический метод пользуется популярностью у школьников и учителей, так как он очень прост, не требует особого напряжения. При аналитическом методе решения исходят не от условия задачи, а от ее требования, основного вопроса. «Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» Чтобы правильно ответить на поставленный вопрос, нужно знать данные этой задачи и учитывать зависимости, связывающие их с искомой величиной. Аналитический метод удобен для поиска пути решения новой задачи. Он опирается на умение школьника рассуждать и способствует развитию его продуктивного, логического и функционального мышления. В результате систематического применения аналитического метода решения у учащихся быстрее формируется умение самостоятельно решать новые для него задачи.
Арифметический метод для решения текстовых задач тоже имеет большое значение. Этот метод развивает логическое мышление, его гибкость и оригинальность, формирует такие умственные действия, как анализ и синтез. Не всегда сразу найдется арифметическое решение задачи. В таких случаях с помощью алгебраического метода можно получить ответ на вопрос задачи, а потом отыскать арифметическое решение.
Важно помнить:
1.Не все текстовые задачи, решаемые алгебраическим методом, решаются арифметически. Это, задачи, при решении которых получаются квадратные уравнения или уравнения высших степеней. 
2. Задачи, при решении которых алгебраическим методом, сводятся к
линейному уравнению или системе линейных уравнений, можно решить и арифметическим методом.
3. Вид линейного уравнения не всегда «подсказывает» арифметический путь решения задачи, однако дальнейшие преобразования уравнения позволяют его найти.
	Практика показывает, что существенное внимание уделяется знакомству со специальными способами решения отдельных типов задач. В связи с этим обучающиеся не могут сами анализировать и решать различные типы задач. Поэтому проблема овладения общим приемом решения задач актуальна, и необходимо обращать на нее внимание при обучении математике. Общий прием решения задач содержит: знание этапов решения задачи, методов решения, типов задач, основ.......................