Устные вычисления в начальном курсе математики по программе «Школа России»

ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»

Институт педагогического образования и социальных технологий

Направление подготовки «Педагогическое образование»

Профиль «Начальное образование»





ВЫПУСКНАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА



ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ 

УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

 НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ





Автор:

студентка 4 курса группы 41 А

заочной формы обучения

                                                                        Мамедгусейнова Элла Назировна

Научный руководитель:

кандидат  физико-математических

 наук, доцент

Серов Анатолий Александрович







Допущен (а) к защите:

Руководитель ООП:

_______________ Травина С.А

«_______»____________ 2018г.

Заведующий кафедрой  ППНО:

___________________ (Ф.И.О.)

«______» __________ 2018г





Тверь, 2018
СОДЕРЖАНИЕ



ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..…3

ГЛАВА I. МЕТОДИКА УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ……………………………………………………….…...6

1.1 Теоретические основы формирования навыков сложения, вычитания, умножения и деления у младших школьников……………………...….6

1.2 Методические приёмы устных вычислений……………………...…13

1.3 Причины ошибок при устном счёте………………...……………....17

1.4 Устные вычисления в начальном курсе математики по программе «Школа России»………………………………………………………..…….20

1.5 Устные вычисления в начальном курсе математики по программе «Гармония»……………………………………………………………………29

1.6  Интерактивные ресурсы при выполнении устных вычислений…..38

Вывод по первой главе…………………………………………………....50

ГЛАВА II. ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………….…………..……...….51

2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных умений и навыков младших школьников на констатирующем этапе исследования..51

2.2 Диагностика уровня сформированности вычислительных умений и 

навыков младших школьников на формирующем и контрольном этапах исследования…………………………………………………………………..60

Вывод по второй главе………………………………………………………..66

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………….…....69

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………….....72

ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………….…75






ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы выпускной квалификационной работы связана с тем,  что устные упражнения являются одним из наиболее эффективных  средств‚  способствующих хорошему усвоению математики.

		С 1 сентября 2011 года 1 классы всех образовательных учреждений России перешли на новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО). Федеральный государственный образовательный стандарт (далее ФГОС) — совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы начального общего образования [1, п. 1].

Знания, приобретенные на уроках математики в начальных классах, должны обеспечить надежную опору как в отношении знаний и умений учащихся, так и в отношении их развития, так как они используются при последующем изучении математики в средних и старших классах. Начальные математические знания ученики младших классов применяют в своей будничной жизни, например, в школе при изучении других предметов, таких как технология, физическая культура, окружающий мир. Математические знания применяются «для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и качественных отношений» [47, с.11]. Младшие школьники получают первоначальные знания о натуральном числе, о нуле, об особенностях натурального ряда чисел, учатся записывать и читать натуральные числа в десятичной системе счисления, «выполнять устно и письменно арифметический действия с числами и числовыми выражениями (в пределах миллиона): сложение, вычитание, умножение, деление, деление с остатком, учатся решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные» [47, с.11].

Одна из важнейших задач в обучении младших школьников математике в условиях реализации ФГОС НОО представляет собой формирование у учащихся «понятия о числе и арифметических действиях» [38, с.46-47], «формирование сознательных вычислительных навыков» [18, с.42], основой которых является прочное и осознанное усвоение устных и письменных вычислений. Но в начальной школе «учащиеся должны не только сознательно усвоить приемы устных вычислений, но и приобрести твердые вычислительный навыки» [2, с.163]. «Выработка навыков устного счета занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике младших школьников. Именно в первые годы обучения закладываются основные приемы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у них память, речь, воображение, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции» [44, с.23.].

«Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Они помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий» [2, с.163], которые занимают особое место в начальном курсе математики. Они выявляют конкретный смысл «арифметических действий, свойства действий, связь между результатами и компонентами, изменение результатов действий в зависимости от изменений одного из компонентов» [2, с.163].

Устные вычисления способствуют не только математическому развитию детей, но и развивают «логическое и алгоритмическое мышление» [47, с.19], творческие начала и волевые качества, способствуют «развитию математической речи учащихся» [47, с.19], «их сообразительности, математической зоркости и наблюдательности» [2, с.164]. Используя при устных вычислениях сравнительно небольшие числа, учащиеся лучше усваивают состав чисел, быстрее схватывают зависимость между «результатами и компонентами действий», «свойства» и законы действий [2, с.163]. Устный счет имеет широкое практическое значение в обычной будничной жизни: он развивает смышленость детей, вызывая у них необходимость подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет «помогает лучшему усвоению приемов письменных вычислений, так как последние включают в себя элементы устных вычислений» [2, с.163]. «Быстрота и правильность устных вычислений особенно необходимы, когда письменно выполнить действия не представляется возможным» [2, с.164].

Значимость формирования устных вычислений у младших школьников и на сегодняшний день является весьма актуальным. «Внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть всех заданий в существующих учебниках математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков» [45, с.25].

Проблемой формирования вычислительных навыков у учащихся начальных классов занимались: М.А. Бантова, М.И. Моро, С.В. Степанова и другие» [45, с.25].

По мнению Е.Ю. Лавлинсковой, «причина трудностей учащихся при устных вычислениях кроется в том, что на сегодняшний момент не прослеживается четкой системы работы по развитию вычислительных навыков. Ведь именно в начальной школе у детей должны быть сформированы прочные, осознанные вычислительные навыки» [23, с.176].

В современной школе на уроках математики младшим школьникам важно научиться не только правильно, но и быстро выполнять устные вычисления как для продолжающейся работы с числами, так и для практической значимости при дальнейшем обучении. Необходимость овладения учащихся прочными и осознанными устными вычислительными навыками обосновывает важность и актуальность выбранной темы выпускной квалификационной работы «Особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников».

Объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования: особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников.

Цель исследования: выявить особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников.

Гипотеза исследования: систематическое целенаправленное проведение устного счета на уроках математики, будут способствовать эффективному формированию вычислительных навыков у младших школьников.

Теоретико-методологической основой рассмотрения данной проблемы являются работы психологов и педагогов, в которых раскрываются следующие вопросы:

	методика обучения математике в начальных классах, в частности, вопросы формирования вычислительных навыков… (И.И. Аргинская, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина, М.И. Моро и др.);

	методы обучения детей устным счетно-вычислительным навыкам (М.А. Бантова, О.П. Зайцева, Н.Б. Истомина, С.С. Минаева, М.И. Моро, Н.С. Прокофьева, П.Б. Ройтман, О.В. Узорова, С.Е. Царева и др.).

База исследования: Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы № 1222. В эксперименте принимали участие 50 учащихся вторых классов.

В процессе работы была применена совокупность методов сравнительного анализа, методы анализа и синтеза педагогической информации. Структура работы обусловлена поставленными задачами и состоит из введения, двух глав, заключения и список использованных источников.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный комплекс заданий может быть использован учителями начальной школы в процессе формирования вычислительных навыков младших школьников на уроках математики.









































ГЛАВА I. МЕТОДИКА УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ



1.1 Теоретические основы формирования навыков сложения, вычитания, умножения и деления у младших школьников



Формирование вычислительных умений и навыков традиционно полагается одной из самых «объёмных» тем. Вопрос о значимости создания устных вычислительных навыков в настоящее время является очень дискуссионным в методическом плане. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее уверенное овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Тем не менее интерес к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. Вследствие этого значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков [4, 44]. Остановимся на нескольких определениях понятий.

Навык - это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро[9, 18].

Вычислительные навыки  можно рассматривать как oдин из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они принадлежат структуре учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости oт степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как  навык или умение, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность - ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Несомненно это качество навыка может выражаться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может выстроить ряд приемов и выбрать более рациональный. Отсюда следует - рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность - ученик может использовать прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он может перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения[11, 17].

Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемoв.[3, 38]

При всём этом, ученик при выполнении вычислительного приёма должен быть уверен в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть регулярно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом - системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все действия приводящие к решению. Умение осознанно проверять выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более сложного уровня, чем без имения данного умения.

Осуществление вычислительного приёма - мыслительный процесс, в результате которого реализуется постижение вычислительных приёмов и умение реализовывать контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в ходе обучения.

Специфическим признаком навыка, как разновидность деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение является обдуманное действие.[12, 67].

При всём этом навык формируется при участии сознания, которое изначально направляет действие к конкретной цели с помощью осознанных способов его свершения и проверяет его. 

Повторюсь, умение является  сознательно выполняемым действием, в котором используются такие мыслительные действия, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, и которое опирается на полученные ранее знания и навыки.

Вычислительные навыки добираются до высокой планки уровня своего прогресса лишь в итоге долгой операции телеологического их формирования. Формирование у обучающихся вычислительных навыкoв остаётся одной из главных задач oбучения математике, потому что вычислительные навыки неотъемлемы при освоении арифметических действий. 

В психологии не малая заинтересованность уделяется проблеме аппаратов формирования навыков, имеющей большое практическое значение. Было доказано, что механическое заучивание менее продуктивно, чем заучивание при участии сознания. Благотворен практический атрибут «повторение без повторения», когда при отработке навыка не затверживается один и тот же поступок, но постоянно варьируется в поисках оптимальной формулы движения. Не мало важная роль отдаётся сознанию. [17, 394]

Формирование вычислительных умений и навыков служит долгой и трудной процедурой, его результативность непосредственно  зависит от уровня подготовки школьника и организации вычислительной деятельности, а также индивидуальных особенностей ребенка. В настоящее время в образовании нужно выбирать такие пути организации вычислительной деятельности школьников, которые обязаны способствовать не только формированию уверенных вычислительных умений и навыков, но также и общему  развитию личности ребенка.

Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и методическое значение. Кроме того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет всегда исследовался методистами, как одно из лучших средств углубления приобретаемых обучающимися  на уроках математики теоретических знаний.

Устный счёт помогает формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.

Упражнения в устном счёте всегда имели большое воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, скорости, гибкости и самостоятельности мышления.[8. С.91]

Устные вычисления способствуют развитию логического мышления учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность, внимательность и математическую зоркость, помогают развитию речи школьников, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и внедрять при обсуждении упражнений математические термины.

Устный счет помогает математическому развитию детей. При использовании устных вычислений сравнительно небольших чисел, учащиеся яснее понимают состав чисел, с большей оперативностью улавливают связь  между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 - 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил школьников решать задачи оперативно, оригинально, учил видеть неожиданные, особенные свойства чисел и отношений между ними.

Присвоить пристрастие к устным вычислениям, педагог помогает школьникам активно работать с учебным материалом, зарождает у них стремление модернизировать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Устный счёт имеет широкое применение в обычной жизни, так как он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, помимо этого, устный счет облегчает письменные вычисления.

На сегодняшний день вo всех областях жизни большое значение имеют письменные вычисления, но и также повседневная практика в совхозе, в колхозе, на заводе, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстрo, точно, иногда на ходу.

Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Поэтому,  в школе почти каждый урок начинается с устного счета (в течение 7 - 10 минут) и, кроме того, устный счет используется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). [8,157].  Во многих случаях продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, потому что время, которое отводится на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Освоение навыков устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже) .[20, 76]

Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер.

Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:

1) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.

2) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Потому как уроки математики в начальных классах, имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд задач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с этой точки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений.

Для продуктивного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков.[17, 63]

1.2 Методические приёмы устных вычислений

Одна из практических целей общего и специального образования – сделать человека способным эффективно выполнять те или иные виды деятельности. В основе любого вида обучения лежит поэтапное формирование полезных знаний, умений и навыков. Эти категории находятся между собой в тесной и неразрывной взаимосвязи.

Под знаниями в педагогике принято понимать систематизированный набор сведений, фактов, образов, суждений, в которых заключены закономерности предметной области, к которой относится обучение. Знания, относящиеся к конкретному виду деятельности, позволяют выявлять и усваивать взаимосвязи между предметами и явлениями. Они нередко содержат в себе готовые алгоритмы простых операций и проверенные стратегии принятия решений. Одно из основных свойств знаний – их системный и структурный характер.

На основе полученных знаний формируются умения. Они представляют собой конкретные приемы и способы выполнения действий, освоенные человеком. Любое умение предполагает, что обучаемый способен целенаправленно применить полученные им знания в практической деятельности. Умения обеспечивают гибкость в деятельности и дают возможность приспособить знания к изменяющимся условиям.

Навык – более сложная категория обучения. Под ним понимают доведенные до автоматизма сознательные действия, которые постепенно вырабатываются при непосредственном взаимодействии с предметной средой. Навык вначале формируется сознательно и полностью находится под контролем человека. Примерами могут служить овладение навыками счета, письма или управления автомобилем.

Первые самостоятельные действия нередко содержат ошибки, выполняются крайне медленно и неуверенно. Со временем навык полностью автоматизируется, что позволяет выполнять действия без концентрации на них внимания. Навык способен закрепляться на продолжительное время. Даже при длительном перерыве в конкретной деятельности способность человека к автоматическому выполнению ранее освоенных операций сохраняется или сравнительно быстро восстанавливается.

Традиционная цель обучения состоит из трех взаимосвязанных задач. Вначале человек получает и усваивает знания по предмету. Затем он овладевает способами управления этими знаниями и учится применять их на практике. Так формируются умения. Заключительный этап учебного процесса – превращение связки из знаний и умений в устойчивый навык.

Иными словами, знания, умения и навыки, полученные человеком, складываются в образовательном процессе в единую взаимосвязанную систему и постепенно превращаются в способность выполнять сначала элементарные, а потом и достаточно сложные операции с предметной действительностью. Эффективность обучения обычно оценивается по тому, насколько прочно человек овладел навыками в данной сфере деятельности.

Знания о способах вычислений, вычислительные умения и навыки, составляющие содержание вычислительной деятельности, одновременно являются ее результатом. Поэтому организация вычислительной деятельности на уроках математики во многом зависит от правильного понимания этих понятий и соотношения между ними.

Знания, которые подлежат усвоению, в каждый момент процесса обучения выступают как содержательная учебная информация, которая «представляет собой органическое единство актуализированного содержания обучения, на базе которого взаимодействуют педагог и учащийся, и различных содержательных элементов организационно - управленческого, коммуникативного, технического и эмоционального плана, обеспечивающих их взаимодействие и движение процесса обучения».

Усвоенные знания являются основой овладения учащимися определенными способами деятельности, которые определяются целями и содержанием обучения. Овладение этими способами проявляется в умениях и навыках.

В школьной практике соотношения между знаниями, умениями и навыками обычно рассматривают прямолинейно, то есть вначале нужно сформировать знания, потом умения, затем навыки. Этому в немалой степени способствует методическая литература, в которой на первое место становится усвоение школьниками математических знаний, а затем обучение их применению этих знаний. Но такой подход не всегда правомерен, так как в реальных условиях эти три компонента находятся в сложных взаимоотношениях.

Стоит обратить внимание на тот факт, что необходимо заранее четко определять, что формируется на данный момент: вычислительное умение или навык, и исходя из этого строить процесс обучения. Особое внимание стоит уделить вопросу о том, в состав какого вычислительного умения входит вычислительный навык и какое умение будет сопровождать появление конкретного вычислительного навыка и т.д. Данный подход позволит рассматривать становление вычислительных навыков в динамике и взаимных переходах.

В отличие от вычислительного умения, вычислительные навыки характеризуются свернутостью операций, т.е. пропуском, выпадением промежуточных операций. В результате мы имеем действие, доведенное до автоматизма.

Процесс формирования вычислительных навыков связан с решением таких учебных задач, как: а) овладение приемами нахождения результата (на основе имеющихся знаний, умений, навыков); б) составление таблицы при использовании вычислительного приема; в) запоминание табличных случаев.

С.Е. Царевой была предложена характеристика вычислительных алгоритмов начального курса математики:

	алгоритмы вычислений: среди операций которых, есть действия с предметами или их материальными или графическими моделями;

	алгоритмы вычислений с помощью инструментов и механических устройств;

	табличные алгоритмы, основанные на свойствах таблицы;

	устные вычислительные алгоритмы (приемы) — алгоритмы, в состав операций которых не входят записи;

	письменные алгоритмы — алгоритмы арифметических действий, в состав операций которых входит запись;

	алгоритмы вычислений на калькуляторе.

«Очень важно при построении методики формирования вычислительных навыков продумать момент установки на запоминание и те формы, в которых они будут осуществляться»16. Для этого целесообразно опираться на принципы, в которых нашли отражение определенные закономерности процесса формирования навыков:

	закрепление имеющихся навыков в процессе формирования новых;

	распределение во времени составления и усвоения таблиц;

	сокращение порции заучивания.

Для формирования основных понятий и общих способов вычислений используются методические подходы, в основе которых лежит идея изменения признаков предметных, схематических, символических и вербальных моделей, установление соответствия между этими моделями, переход от одной модели к другой, выявления закономерностей и различных зависимостей, что является надежной основой для дальнейшего совершенствования вычислительных умений и навыков, формирования вычислительной культуры учащихся. В русле методической концепции развивающего обучения становится возможной такая организация вычислительной деятельности младших школьников, при которой каждое изучаемое понятие или способ действия рассматриваются в тесной связи с другими понятиями и способами вычислений, ранее изученными, и усваиваются в определенной последовательности. Это позволяет учитывать индивидуальные способности ребенка, его жизненный опыт, преобладание того или иного типа мышления и постепенно включать его в самостоятельную вычислительную деятельность, способствуя развитию его мышления.

Основные вопросы курса математики I – IV классов составляют фундамент, на котором строится курс математики V – XI классов. Следует отметить, что прочность этого фундамента во многом определяется успехами в обучении математике в последующих классах. В самом деле, может ли ученик, не имеющий прочих навыков в вычислениях с натуральными числами, овладеть десятичными дробями, понятием функции? Можно ли в отведенное программой время научить его решать более сложные задачи, если он не умеет свободно решать простейшие задачи?

Наблюдения за работой учащихся показывают, что всякого рода вычисления при решении задач отнимают у них порой до 90% времени, предоставленного для выполнения работы, а на размышления и обоснования им остается на более 10%. Между тем если бы учащиеся владели навыками вычислений, то тем самым, как указывает Ушинский, они освободили бы ум и волю их для проведения иных процессов, в частности для размышлений при решении задач и обоснований последнего.

В методической литературе этому вопросу уделено большое внимание. По характеру упражнения делят на примеры, задачи и графические работы. Часть их может выполняться с помощью таблиц и математических приборов. По назначению упражнения могут быть разделены на три вида: вводные, тренировочные и проверочные. И, наконец, по способу выполнения – так же на три вида: устные, письменные, полу письменные.

Анализируя явление формализма в знаниях учащихся, известный советский математик профессор Я.И. Хинчин указывает, что учитель, школа и общественность в своей деятельности «должны быть направлены на то, чтобы по возможности заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщать его работу элементами самостоятельности, хотя бы самого скромного творчества, твердо памятуя, что самая усердная, самая усидчивая и напряженная работа учащегося не дает ему ничего, кроме мертвого формального знания, если она будет состоять в одном только пассивном восприятии».

	Упражнения должны вызывать творческую работу учащегося, особенно если используется материал с жизненно – практическим содержанием, например задачи на определение длины, площадей, веса, объема, пути, скорости, времени.

	Выполнение упражнений обязательно для каждого учащегося. Только индивидуальное осознание этой обязательности, превращение ее в навык – залог успешной работы.

	Научить учащихся самим составлять упражнения, связанные с жизнью, - важнейшая задача в работе учителя.

	Обоснование учащимися правил выполнения упражнений является обязательным условием успешной работы учителя.

	Особенно чутко следует относиться к рационализаторским склонностям учащихся, проявляемых ими при вычислении, объяснении, планировании.

Учить при обучении письменным вычислениям должен добиться от учащихся привития ряда существенно необходимых навыков:

1.Писать цифры отчетливо, располагая их в одинаковых разрядах по вертикали одну под другой.

	Математические знаки не пропускать, ставить их ясно и на своих местах.

	В многозначных числах не ставить между классами ни точек, ни запятых или иных разделительных знаков, а выделять их небольшими интервалами.

	При умножении многозначных чисел брать в качестве множитель число с меньшим числом знаков, чтобы при сложении получить меньшее число слагаемых.

	.При выполнении письменного вычисления прикидывать возможный результат, чтобы выработать в себе навык предварительного определения его.

	.После выполнения действий обязательно проводить проверку. Письменные вычисления вырабатывают у учащихся систематичность, навык применения определенных правил, умение обобщать вычислительный процесс.

Полуписьменный, или комбинированный, вид (устных и письменных) вычислений самый распространенный и практически наиболее выгодный, так как экономит время и дает широкий простор рационализации приемов вычисления. Это должно вызывать только внимательное, разумное поощрение учителя.

«В школе нужно научить учащихся строго относиться к выполнению письменных вычислений и их оформлению, поставив на первое место осмысленный подход к арифметическим вычислениям, широкое применение «устных и полуписьменных», приучая вначале думать, а затем уже писать».

Данная тема особенно актуальна в современном мире. Навыку устных вычислений уделяется мало времени, школьники испытывают большие трудности в устных и письменных вычислениях. Поэтому необходимо уделять особое внимание формированию навыка вычислений у школьников начальных классов.

1.3 Причины ошибок при устном счёте

Сyществyет целый ряд причин, влияющих на формирование oснов устных вычислительных навыков на начальном кyрсе матeмaтики. Можно выдeлить несколько грyпп таких причин:

1. Причины, связанные с yчебной мотивацией:

- отсутствие инициативы в сфере познания (инфантилизм, выраженность детских интересов, избегание усилие);

- слабая ориентация на результат, отсутствие переживаний по поводу школьных неудач;

- потеря смысла инструкции по мере выполнения задания;

- сниженный уровень притязаний, нестойкость мотивации;

- незнание правил действий;

- незнание таблиц сложения  и умножения;

- незнание состава числа;

- крайне низкая направленность на познавательную деятельность.

2. Причины, связанные с общей оценкой ребенка в ситуации изучения:

- описание поведения ребенка (напряженность, скованность, равнодушие, высокая отвлекаемость);

- умение войти в контакт (ориентированность на совместную работу-отказ от деятельности);

- понимание и принятие заданий;

- анализ особенностей эмоциональной сферы (повышенный или пониженный фон настроения, эмоциональная возбудимость – холодность, без.......................