Дидактические материалы для формирования исследовательских умений учащихся в процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств в школьном курсе математики

     СОДЕРЖАНИЕ
      ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                    2
      1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ                                                                                                                      5 
      1.1	    Понятие «исследовательские умения» учащихся, как предмет педагогического анализа.                                                                                                       5
      1.2   Психолого-педагогические особенности  математической деятельности учащихся старших классов                                                                                                   11 
     1.3  Математические основы решения логарифмических уравнений и неравенства в  курсе школьной математики.                                                                      14
     Выводы по первой главе.                                                                                            22
     2.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ                                                                                                                   24
     2.1  Основные теоретические положения организации экспериментальной работы по формированию  исследовательских умений у учащихся 10 класса в процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств                                   24
     2.2	Методические подходы к формированию исследовательских умений учащихся в процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств             26
     2.3	Анализ результатов экспериментальной работы по формированию исследовательских умений учащихся в процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств в школьном курсе математики                                              28
     Выводы по второй главе                                                                                            49
     ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                                           50
     СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ                                                       51	
     
     
     
     ВВЕДЕНИЕ
     Актуальность. Все российские школы перешли на новый Федеральный государственный стандарт общего образования, занимающий центральное место ,  в котором  проблема развития исследовательских компетенций у учащихся очень важна. В данных условиях возрастает интерес к личности, имеющей основы и навыки исследовательского характера, способной самореализоваться, создать что-то новое или преобразовать. Понятие «компетентность» шире понятий «знания, умения и навыки», оно включает их в себя. Компетенции относятся к деятельности, компетентность характеризует субъекта деятельности. Компетенция и компетентность отражают целостность и интегральную сущность результата образования на любом уровне и в любом аспекте. Таким образом можно сделать вывод , что компетентность – это интегральная характеристика личности, определяющая ее способности решать проблемы и типичные задачи, возникающие в реальных жизненных ситуациях, в различных сферах деятельности на основе использования знаний, учебного и жизненного опыта и в соответствии с усвоенной программой ценностей.
     	Исследовательские умения школьников формируются во время исследовательской деятельности. Исследовательская деятельность - это «специфическая человеческая деятельность, которая регулируется сознанием и активностью личности, направлена на удовлетворение познавательных, интеллектуальных потребностей, продуктом которой является новое знание, полученное в соответствии с поставленной целью и в соответствии с объективными законами и наличными обстоятельствами, определяющими реальность и достижимость цели. Определение конкретных способов и средств действий, через постановку проблемы, вычленение объекта исследования, проведение эксперимента, описание и объяснение фактов, полученных в эксперименте, создание гипотезы (теории), предсказание и проверку полученного знания, определяют специфику и сущность этой деятельности.
     Анализ, исследовательское поведение – это неотъемлемая часть поведения каждого живого существа, а в частности и ученика, так как в базе подобного действия лежит любопытность. Исследование может помочь привыкнуть к беспрерывно меняющемуся окружению, а так же представляет немалую значимость в формировании личности. Как правило подростки отлично обладают техническими умениями решения уравнений и неравенств, однако зачастую можно наблюдать, что же даже получив безошибочный ответ, обучающийся не убежден, что решил то или иное равенство грамотно. Связаноданное с тем, что же при решении уравнений и неравенств кроме технических доводится одолевать и логические проблемы и в частности давать ответ на вопрос, почему сделанные преобразования никак не приводят к потере корней либо приобретению сторонних корней.
     Проблема исследования: каковы педагогические условия формирования исследовательских умений учащихся в процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств?
     Цель исследования – разработать дидактические материалы для формирования исследовательских умений учащихся в процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Объект исследования – изучение учащимися 10 класса школьного курса математики 
     Предмет исследования: процесс формирования исследовательских умений при решении логарифмических уравнений и неравенств.
     Задачи исследования:
     1)изучить научную и психолого-педагогическую литературу по проблеме формирования исследовательских умений учащихся процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств в школьном курсе математики;
     2)определить содержание понятия «исследовательские умения» с учетом индивидуальных особенностей учащихся 10 класса;
     3)разработать экспериментальную систему уроков по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»,  направленную на формирование исследовательских умений.
     4)разработать критерии оценки уровня сформированности исследовательских компетенций учащихся 10 класса
     5)провести экспериментальную проверку разработанных материалов, осуществить анализ ее результатов.
                   Гипотеза исследования:
     формирование исследовательских умений учащихся 10 классов будет эффективным, если в процессе изучения логарифмических уравнений и неравенств:
     -применять разработанную систему задач
     - использовать разнообразные методы и способы поиска информации;
     -применять самостоятельные, групповые и коллективные работы школьников;
     -осуществлять такие формы работ как решение проблемных задач, выполнение лабораторных опытов, работ с дополнительной литературой.
     Для достижения поставленных задач используются следующие методы: анализ существующей методической литературы, теоретические исследования. 
     Практическая значимость: Разработанные материалы могут применяться , использоваться при подготовке к ЕГЭ, на уроках в школе , в дополнительных математических кружках для учащихся. 
          Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав – теоретической и практической частей, заключения, списка использованных источников.


Глава I ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
1.1. Понятие "исследовательские умения"как предмет педагогического анализа.
Главной задачей образования в современном мире становится развитие исследовательских умений, которые направлены на исследовательскую деятельность учащихся. Интерес к исследовательской деятельности позволит им научиться изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли, уметь принимать решения, формулировать интересы и осознать возможности. Понятие «исследовательские умения» различными авторами трактуется по-разному. Многие исследователи сразу классифицируют исследовательские умения, не определяя самого понятия. Анализ различных определений и классификаций позволил выделить несколько подходов к определению «исследовательские умения». 
     Рассмотрим самые важные подходы для нашего исследования. Под общими исследовательскими умениями А.И. Савенков (советский и российский психолог и педагог, специалист в области диагностики и развития детской одарённости, обучения одарённых детей, психологии исследовательского обучения) [4] подразумевает умения видеть проблемы, составлять и задавать вопросы, выдвигать гипотезы, формулировать определения понятиям, классифицировать, наблюдать, проводить эксперименты, делать выводы и умозаключения, структурировать материал, работать с текстом, доказывать и защищать свои идеи. 
      «Исследовательские умения и навыки –,как считает Середенко П.В.-это шанс и ее осуществление выполнения совокупностидействий согласно исполнению интеллектуальных и эмпирических операций, образующих исследовательскую активность и погружающих к новому знанию»[5]. 
     В научной литературе на сегодняшний день имеется очень  большое количество попыток классифицировать исследовательские умения. Например, существуют классификации умений, выстроенные по функциям деятельности (З.Ф. Есарева, Н.В. Кузьмина, В.А. Николаев и др.) и по логике процесса деятельности, в том числе и исследовательской (И.Г. Бердников, М.В. Владыка, Н.М. Яковлева и др.)[3]. 
     Руководствуясь классификацией К.П. Кортнева и Н.Н. Шушариной[2], у учащихся можно развивать следующие исследовательские умения: 
     - умение охватывать всю проблему в целом; 
     - умение правильно и точно ставить исследовательскую задачу; 
     - умение оценивать методы решения поставленной задачи; 
     -умение составлять план исследовательской деятельности;
      -умение находить оптимальное решение поставленной задачи;
     -умение реализовывать выбранную исследовательскую методику;
      -умение оценивать ее информативность и точность с помощью прикладных (лабораторно-практических) занятий. 
     Исследовательские умения рассматриваются как сложные умения, состоящие из трех основных компонентов: 
     1)мотивационного(проявляющегося в виде познавательной заинтересованности , что создается под влиянием целей новой работы)
     2)содержательного, включающего систему знаний об исследовательской деятельности; 
     3)операционного (технологического), включающего уже имеющуюся у человека систему умений и навыков. 
     При отсутствии одного из данных компонентов или при его недостаточной и неточной  сформированности, развитие исследовательских умений не представляется возможным. 
     Объединяя данные подходы,можно сделать вывод , что под «исследовательскими умениями учащихся» понимается сложная систему умственных операций и прикладных действий, которые ученики осуществляют под контролем учителя, позволяющую выполнить учебную исследовательскую деятельность или ее отдельные этапы мотивированно , с помощью которых в исследовательской деятельности формируются предметные компетенции.
Функции исследовательских умений учащихся для обучения
     - выработка  центральных качеств личности, а именно, внимание, инициатива, трудолюбие, наблюдательность, настойчивость, сообразительность и способность к изобретениям; 
     -овладение новыми знаниями; формирование познавательных мотивов и интереса, в процессе исследовательской деятельности;
     - множество видов и способов деятельности, формирующих осознанность исследовательской деятельности, умение организовывать и контролировать процесс учебного исследования;
      - развитие исследовательских способностей, формирующих умения устанавливать причинно-следственные связи, анализировать изучаемый материал, применять имеющиеся знания при решении задач; 
     - целенаправленное освоение приемов и действий, позволяющее обучающемуся совершенствовать учебную деятельность. 
     В состав исследовательских умений входят: 1) работа с учебной, научной и научно популярной литературой; 2) проведение наблюдения; 3) умение постановки эксперимента; 4) умение оформлять и презентовать результат исследования. 
     По мнению Гладковой А.П. четыре группы исследовательских умений [1], являющиеся самыми важными , которые формируются в процессе обучения в рамках каждой учебной дисциплины:
      - организационно-практические (умение планировать работу; задавать вопросы и отвечать на них; преобразовывать полученные данные; выдвигать предположения; умения, связанные с применением обще логических приемов; умение использовать различные формы представления результатов исследования);
     - поисковые (умение выбрать тему исследования; увидеть проблему и поставить цель исследования (Что я хочу узнать? Зачем я это делаю? Для чего мне будут нужны полученные знания?); умение самостоятельно изобретать способ действия, привлекая знания из различных областей; умение выбирать и применять доступные методы исследования; устанавливать причинно- следственные связи; умение находить несколько вариантов решения проблемы; 
     - информационные (умение находить источники информации, пользоваться ими; внимательно слушать выступающего; работать с определениями, понятиями, терминами; понимать и интерпретировать любой текст; фиксировать информацию в виде символов, условных знаков; формулировать выводы; умение самостоятельно найти недостающую информацию в информационном поле; умение запросить недостающую информацию у педагога); 
     - оценочные (умение оценить свою работу, определить ее достоинства и недостатки; оценить работу, представленную другим исследователем; формулировать оценочные суждения, рекомендации, отзывы; обосновывать свою оценку). Большинство исследовательских умений формируются в рамках учебных исследований. 
     С целью выявления сути определения учебного исследования стоит отметить его свойственные особенности:1) во первых, это процесс поисковой познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо и т.д.); 
     2) учебное исследование направлено на получение новых знаний, то есть исследование всегда начинается с потребности узнать что-либо новое;
      3) учебное исследование подразумевает независимость и самостоятельность учащихся при выполнении задания;
      4) учебное исследование должно быть направлено на реализацию дидактических целей обучения. 
     Основными признаками учебного исследования от других методов формирования и развития исследовательских умений являются: 
     1) постановка познавательной проблемы и цели исследования; 
     2) самостоятельное выполнение обучающимися поисковой работы; 
     3) направленность учебного исследования обучающихся на получение новых для себя знаний; 
     4) направленность учебного исследования на реализацию дидактических, развивающих и воспитательных целей обучения. В рамках предметного преподавания возможно проведение следующих видов учебных исследований по: количеству участников: индивидуальные (самостоятельные), групповые, коллективные; месту проведения: урочные, внеурочные; времени: кратковременные или долговременные; теме: предметные, свободные. 
     В ходе развития исследовательских умений обучающихся в предметном обучении преподаватель обязан изучить и дать ответы на вопросы , как научного, так и методического плана:
      1. Каким образом можно у обучающегося сформировать исследовательские умения? Можно ли исследовательским умениям обучить? Ответ на данные вопросы предполагает определение условий и разработку модели формирования исследовательских умений учащихся в рамках конкретной дисциплины. 
     2. При изучении каких вопросов возможно формирование исследовательских умений? С какой целью нужно осуществить выбор содержания образования и технологий обучения. 
     3. По каким критериям мы сможем оценить уровень сформированности исследовательских умений у обучающегося? Что предполагает выделение критериев и уровней сформированности исследовательских умений учащихся в рамках конкретной дисциплины. Многие  ученые ставят оценку формирования и развития исследовательских умений учащегося в зависимости от проводимого учебного исследования, где педагог характеризуется мерой участия при проведении исследования, и мерой самостоятельности обучающегося. Не забывая универсальность критериев оценки уровней сформированности исследовательский умений учащихся, которые реализуют исследовательскую деятельность, мы сможем говорить о группах общих исследовательских умений,в них показывается содержание деятельности. 
     К ним отнесем: 
     -умение работать с литературой, источниками, документами; 
     - умение работать с компьютерными поисковыми системами; 
     - умения проводить основные логические операции; 
     - умение проводить наблюдения; 
     - умение проводить различного вида исследования; 
     - умение различными способами организовывать данные; 
     - умение грамотно выражать свои мысли (формулировать суждения); 
     - умение представлять результаты исследования. 
     Существую специфические исследовательские умения , помимо обычных , которые используются в отдельных дисциплинах или предметных областях, среди которых: 
     - умение устанавливать непротиворечивость свойств нового объекта построенной теории (умением устанавливать существование объекта);
      - умение реконструировать исторические события. Существует множество таких примеров, они обусловлены особенностями объектов определенной предметной области и методами, используемыми для их изучения. Для осуществления исследовательской деятельности на основе определенного предметного содержания необходимо точно знать и хорошо владеть этим содержанием. Что означает знать особенности объектов этой предметной области, знать содержание важнейших понятий области и уметь ими оперировать ,уметь использовать ее методы.
     Итак , мы можем выделить базовые предметные умения, помогающие осуществлять исследовательскую деятельность в нужной области. С необходимостью в ходе исследовательской деятельности поиска информации и экспериментов с помощью различного оборудования (компьютерная и организационная, проекционная техника), учащиеся обязаны уметь работать с оборудованием, или инструментальными исследовательскими умениями. Исходя из этого, формируя исследовательские умения учащихся, можно выделить их виды (общие, специфические, инструментальные).
     Таким образом, приняв за основу разные авторские подходы,  исследовательские умения учащихся мы рассматриваем как совокупность умственных операций и прикладных действий, которые обучающиеся осуществляют при сопровождении педагога, позволяющую мотивированно выполнить учебную исследовательскую деятельность или ее отдельные этапы, с помощью которых в исследовательской деятельности формируются и предметные компетенции.
     Я соглашусь с известными педагогами-авторами, исследовательские умения-это «специфическая человеческая деятельность, которая регулируется и активностью личности. Эта деятельность нацелена на удовлетворение интеллектуальных, познавательных потребностей  продуктом которой является новое знание, полученное в соответствии с поставленной целью и в соответствии с объективными законами и наличными обстоятельствами, определяющими реальность и достижимость цели.
     
     1.2 Психолого-педагогические особенности  математической деятельности учащихся старших классов
     В планах, имеющих отношение к среднему формированию , подчеркивается потребность учета психофизиологической самобытности разных возрастных рубежей, действительных психофизиологических перспектив любого ребенка , индивидуального аспекта образования. Дифференциацию и индивидуализацию образования и обучения предполагается создавать, принимая во внимание возможности и предрасположенности учащихся. Тем не менее с целью осуществления данного утверждения необходимо понимать, какие реальные соответствия психофизиологических перспектив обучающихся, их возможностей и предрасположенностей в разные возрастные этапы и как они отражаются в обучении.
     Э.А.Голубева в своей статье говорит о том, что успешность учения в наибольшей степени связана с характеристиками общих свойств нервной системы, в меньшей степени - с видами склонностей и совсем в малой степени - с видами направленности. Тем не менее, замечается , что при исследовании математических возможностей старшеклассников эгоистичная нацеленность личности ограничивает способности выявления возможностей , и , наоборот, коллективистическая нацеленность формирует наиболее подходящие обстоятельства с целью осуществления возможных перспектив.
     В рамках классической концепции преподавания очевидное превосходство у обучающихся с преобладанием способностей к переработке данных, т.е. имеющих отношение к виду мыслителей. У обучающихся, имеющих отношение к этому виду, отлично сформированы точные способности. Наиболее существенное исследование согласно данной принадлежит русскому специалисту по психологии В.А.Крутецкому и изложено в его книге “Психология математических способностей школьников”, в которой выделена вытекающая структура математических способностей:
1.Получение математической информации (способность к формализации математического материала);
     2. Обработка математической информации(умение к стремительной и свободной перестройке ориентированности мыслительного хода, умение сокращать ход размышлений , думать свернутыми структурами, умение к оперированию числовой и знаковой символикой)
     3. Хранение математической информации (математическая память);
     4.Общий синтетический компонент (математическая направленность ума).
     В старшем школьном возрасте под воздействием школьного обучения у способных подростков появляется многоплановое восприятие математического материала, то есть когда одна и та же цель либо одно и то же математическое выражение принимается , расценивается с различных точек зрения. В случае если наиболее способный учащийся отвлекается от конкретных данных и принимает только лишь соответствия среди величинами, то менее способный учащийся наблюдает только конкретные объекты , с которыми необходимо осуществлять какие-то действия.
     Способность улавливать общее в разных задачах и примерах и видеть разное в общем начинает складываться у школьников раньше всех других способностей. Для способных к математике старшеклассников характерно обобщение математического материала и перевод уже общей задачи к еще более общему виду. Если менее способный к математике подросток, решая задачи в общей форме, решает, тем самым, все задачи данного типа, то старший школьник решает не только данный тип задачи, но и более общую задачу, частным случаем которой является та, которую он решает.
     У учащихся , менее способных к математике , рассуждение и концепция определенных операций начинают сужаться мгновенно при постановлении проблем. Что же касается способных обучающихся старших классов , в таком случае у них нет процесса свертывания. Они в ходе математической работы думают сокращенными структурами. С одной стороны, свернутость математического мышления обеспечивает школьникам дальнейший путь решения задачи и увеличивает скорость переработки математической информации. С другой стороны, это приводит к возникновению трудностей, с которыми старшеклассники сталкиваются, когда необходимо развернуть рассуждения и восстановить все упущенные звенья. Иногда учащиеся затрудняются обосновать свой ход мыслей, поскольку для них эти математический факты являются очевидными.
     Даровитые к математике школьники в процессе отыскивания других ответов показывают гибкость мыслительного хода и согласно своей инициативе отыскивают всевозможные пути решения заданий. Менее способные ученики с трудом переключатся с одной интеллектуальной операции в иную. Они предрасположены к стандартным ходам размышления. Еще одна особенность у склонных к математике учащихся - рационализация действий при решении задач. Если для менее способных старшеклассников цель заключается в том, чтобы решить задачу, то для способных к математике она заключается в том, чтобы решить ее наилучшим, наиболее экономным способом. Хотя подросткам и не всегда удается найти наиболее рациональное решение задачи, в большинстве случаев они избирают путь, который быстрее и легче приводит к решению задачи.
     Память у способных к математике учащихся имеет две особенности. Первая - один и тот же математический материал хранится в памяти одновременно на разных уровнях обобщения. У неспособных учеников слабая память на математические обобщения, но такие учащиеся имеют хорошую память в нематематической области (литература, география, история, биология), причем хорошо помнят не только фактический, конкретный материал, но и мысли, схемы, рассуждения, обобщения и выводы. Другая черта математической памяти способных учащихся в том, что они отлично помнят единые способы подходов к решению проблем, зачастую в виде общей мысли решения. Неспособные учащихся помнят только лишь определённые сведения, что принадлежат к задаче.
     Психолого-педагогические особенности учащихся математических классов, выделенные методистами и психологами:
     1.У учащихся математических классов -абстрактно-логическое мышление.
     2.Учащиеся математических классов красоту математики видят в необычных, нестандартных и неожиданных решениях задач.
     3. На уроках математики у  учащихся математических классов внимание может быть устойчивым от 20 до 25 минут.
     4.Математики предпочитают решение нестандартных задач, исследовательских проблем.
     5. Математики чаще действуют совершенно индивидуально.
     6.У математиков богаче развито абстрактное воображение, сильнее проявляется сдержанность эмоций.
     Основным средством формирования исследовательских умений является математическая задача.
     
     1.3 Математические основы решения логарифмических уравнений и неравенства в  курсе школьной математики.
     Логарифмические уравнения и неравенства-одна из главных тем школьного направления. Они нередко входят во вступительные экзамены и так же часто становятся трудны ученикам. Решение логарифмических уравнений , неравенств вызывает у учащихся различные проблемы.
     Данная проблема связано с тем, что:
     1.Решение задач требует не только знаний свойств функций, уравнений и неравенств, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования;
     2.На изучение логарифмических уравнений и неравенств по существующим программам в математике отводится совсем немного часов ,например, в учебнике Мордковича на данную тему отводится всего 5 часов, задач на эти темы решается мало, а уж повышенной трудности тем более;
     3.В учебниках использующихся сейчас по математике нет теоретического материала и систем задач по решению таких уравнений и неравенств нестандартными методами решения, тем самым не заставляют учащихся исследовать и находить новые методы.
     Тем не менее , освоение методологией их решения очень полезно:оно увеличивает интеллектуальные и креативные возможности обучающихся , пред ними раскрываются абсолютно новые интересы.
При решении задач ученики приобретают первые навыки исследовательской работы, обогащается их математическая культура, развиваются способности к логическому мышлению. У школьников формируются такие качества личности как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала.
Для того , чтобы ученики сумели с успехом разрешать этот вид заданий, я думаю, что следует отдавать больше внимания решению логарифмических уравнений и неравенств на уроках или дополнительно на факультативах и кружках.
Сейчас рассмотрим главный материал , формулы и способы решения логарифмических уравнений и неравенств.
     Определение 1. Логарифмическим уравнением (неравенством) называется уравнение (неравенство), содержащее переменную под знаком логарифма и (или) в основании логарифма.
     Определение 2. Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида log_a??f(x)=b?
     Теорема. Простейшее логарифмическое уравнение решается потенцированием: 
     {?(log_a??f(x)=b,?@f(x)>0,@a>0,a?1)? ?(?(?? )) {?(f(x)=a^b,@f(x)>0,@a>0,a?1)?(1)
     Доказательство:
      Потенцируя обе части уравнения по основанию a и используя основное логарифмическое тождество, получаем:
     log_a??f(x)=b? ?(?? ) {?(a^log_a?f(x) =a^b,@f(x)>0,@a>0,a?1)? ?(?? ) {?(f(x)=a^b,@f(x)>0@a>0,a?1)?,(2)
     что и требовалось доказать.
     Определение 3. Простейшим логарифмическим уравнением с одинаковыми основаниями логарифмов называется уравнение вида: log_a??f(x)=?  log_a?F(x), где a - заданное число.
     Замечание1 Уравнение вида? log?_a??f(x)=?  log_a?F(x) не является простейшим логарифмическим уравнением. Однако его можно привести к простейшему логарифмическому уравнению:
     log_a??f(x)=?  log_a?F(x) ??  log_a??f(x)-?  log_a?F(x)=0?? {?(log_a??(f(x))/(F(x))?,@f(x)>0,F(x)>0,@a>0,a?1)?
     Чтобы не делать каждый раз этого преобразования, мы в дальнейшем, уравнение вида:
     log_a??f(x)=?  log_a?F(x)
     будем называть простейшим логарифмическим уравнением с одинаковыми основаниями логарифмов. (Если говорить боле строго, такое уравнение следует называть обобщенным простейшим логарифмическим уравнением.)
     Теорема 1. Если два логарифма с одинаковыми основаниями равны, то равны и выражения под знаком логарифма:
     {?(log_a??f(x)=?  log_a?F(x)@f(x)>0,F(x)>0@a>0,a?1)? ?? {?(f(x)=F(x)@f(x)>0,F(x)>0@a>0,a?1)?                                           (3)
     Доказательство:
     Потенцируя обе части уравнения по основанию a и используя основное тождество логарифмов, получаем:
     log_a??f(x)=?  log_a?F(x) ?? a^log_a?f(x) =a^log_a?F(x)  ?? {?(f(x)=F(x)@f(x)>0,F(x)>0@a>0,a?1)?    (4)
     что и требовалось доказать.
     Виды:
     1. Вид: простейшие логарифмические уравнения. Метод решения: по определению логарифма. 
     Пример 1. Решите уравнение  log_2??(2^x+3)=2-x?
     Решение
     Область допустимых значений - множество всех действительных чисел, так как при всех  x?R,2^x+3>0 . По определению логарифма имеем2^x+3=2^(2-x) .Получим показательное уравнение, которое решим методом приведения к алгебраическому. Пусть   2^x=y,y>0,  получим уравнение y+3-2^2/y=0, y^2-3y-4=0, y_1=-4,y_2=1. 
     y_1-неудовлетворяетусловиюy>0иявляетсяпосторонним2^x=1?? x=0
     Ответ: x=0.
     Определение 4. Простейшим логарифмическим уравнением с переменным основанием логарифма называется уравнение вида:? log?_(g(x))??f(x)?=b , где g(x) - параметр или функция переменной x.
     Пример 2:? log?_((x-3))??(x^2 ?-5x+6)
     Определение 5. Простейшим логарифмическим уравнением с одинаковыми переменными основаниями логарифмов называется уравнение вида:? log?_(g(x))??f(x)?=? log?_(g(x))??F(x)?, где g(x) - параметр или функция переменной x.
     2. Вид: уравнения, содержащие суммы и разности логарифмов, умножение логарифма на число. Метод решения: применение свойств логарифмов.
     Для решения уравнений вида:
     ?1)log?_a??f(x)+log_a??g(x)? ?=log_a??u(x)?
     2)log_a??f(x)?-log_a??g(x)?=? log?_a??u(x)?
     3)plog_a??f(x)?=? log?_a??u(x)?
     используются формулы:
     log_a?x+log_a?y=log_a?x y
     ?            log?_a?x-? log?_a?y=? log?_a  x/y
     p? log?_ax=? log?_a x^p
     Дальнейшее решение полученных уравнений выполняется как и простейших
     3. Вид: степени логарифма. Одно основание - одно выражение под логарифмом. Метод решение: введение новой переменной и приведение к алгебраическим
     Пример: Решите уравнение : 0.1*lg^4x-lg^2x+0.9=0 , x>0
     Пустьlg^2x=y,y?0, 
     получимуравнение 0,1*y^2-y^2+0,9=0, 
     y^2-10y+9=0 ,
     y1=1,y2=9 ,
     lg^2x=1 , lg=-1,
     x1=0,1,x2=10,
     lg=-1, lg^2=9, 
     lgx=-3,x3=0,001
     lgx=3,x4=1000
     Ответ: : 0,001; 0,1; 10; 1000.
     4. Вид: степени логарифма. Одно основание - разные выражения под логарифмом. Метод решение: введение новой перемен- ной и сведение к алгебраическим
     5 Вид: степени логарифма. Разные основания логарифмов. Метод решение: переход к логарифмам одного основания с использованием формулы перехода от логарифма одного основания к логарифмам другого
     log_3x??x=?  log_9x?x
     Область допустимых значений {?(x>0@3x?1@9x?1)? ?(?? ) {?(x>0@x?1/3@x?1/9)?                                       (5)
                  
    1/log_x??3+1?  = 1/log_x??3^2+1? ,
     ?2log?_x??3+1=log_x??3+1? ?, log_x??3+1? , log_x??3=0? , x^0=3 1?3?(?? )корней нет .
     При x=1получим log_x??3-1=?  log_9?1, 0=0 ?(?? ) x=1 –корень уравнения.
     6. Логарифмические уравнения с применением тригонометрии
     Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств:
     а) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей;
     б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства.
     Однако, есть одно очень важное отличие: поскольку логарифмическая функция имеет ограниченную область определения, при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, необходимо учитывать область допустимых значений.
     Если при решении логарифмического уравнения  можно найти корни уравнения, а потом сделать проверку, то при решении  логарифмического неравенства этот номер не проходит: при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма необходимо записывать ОДЗ неравенства.
     Итак. Простейшее логарифмическое неравенство имеет вид:
     log_a??f(x)V log_a?g(x) ? , где V-один из знаков неравенства: <,>,?,?.
     Если основание логарифма больше единицы(a>1), то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства сохраняется, и неравенство:
     log_a??f(x)>log_a?g(x) ?
     равносильно системе:{?(f(x)>g(x)@g(x)>0)?                                                          (6)
     Если основание логарифма больше нуля и меньше единицы (0log_a?g(x) ?
     равносильно системе:{?(f(x)0)?                                                          (7)
     Рассмотрим примеры решения логарифмических неравенств.
     1.Решим  неравенство:
     log_(1/3)??(x+4)>log_(1/3)??(x^2+2x-2)? ?
     Так как основание логарифмов в обеих частях неравенства меньше 1, при переходе к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный. Выражения, стоящие под знаком логарифма должны быть строго больше нуля. 
     Перейдем к системе:
     {?(x+40)?,
.......................