Содержание темы Умножение и деление натуральных чисел в курсе математики 5 класса

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Волгоградский государственный социально-педагогический университет»

Факультет математики, информатики и физики
Кафедра физики, методики обучения физике и математике, ИКТ




Методика реализации технологии укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел» в 5 классе

Выпускная квалификационная работа
(бакалаврская работа) 
по направлению 44.03.01 «Педагогическое образование», 
профиль «Математика»

«Допущена к защите»
Протокол № ____от ________ 2017 г.
Исполнитель:
Линькова Кристина Сергеевна
(МИФ-МБz -51, заочная форма обучения)
_______________________________
(подпись)


Заведующий кафедрой:
Смыковская  Т. К.  докт. пед. наук,
профессор
_______________________________
(подпись)
Научный руководитель:
Махонина  Анжела Анатольевна, канд. пед. наук, доцент
_______________________________
(подпись)
«Прошла защиту»
Оценка ________________________
С размещением моей работы в ЭБС ВГСПУ согласен(а)
_______________________________
(подпись)
Регистрационный номер _________

                                             

                                                   Волгоград  2017


СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………..
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
1.1. Сущность понятия «укрупнённая дидактическая единица» в учебном процессе …………………………………………………………………..
1.2. Система «Укрупнение дидактических единиц» П.М. Эрдниева как способ развития логического мышления учащихся на  уроках математики…………………………………....................……..
1.3. Особенности использования технологии укрупнения дидактических единиц на уроках математики в 5 классе…………………………………….
Вывoды по 1 главе……………………………………………………...
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИИ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ» В 5 КЛАССЕ
2.1. Содержание темы "Умножение и деление натуральных чисел" в курсе математики 5 класса...............................................................................................
2.2. Процессуальный компонент методики укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел» в 5 классе......................................
2.3. Результаты экспериментальной работы по реализации технологии укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел» в 5 классе.......………........………………
Вывoды по 2 главе…………………………………………………….
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...…
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………
ПРИЛОЖЕНИЕ....................................................................................
ВВЕДЕНИЕ


    Опыт показывает, что когда материал сводится в крупные блоки, то появляется возможность значительно увеличить объем изучаемого при резком снижении нагрузки на ученика.
    «Педагогика сотрудничества»
     
     В настоящее время в связи с несовершенством образовательного процесса: знания из учебников предложены для учащихся  разрозненно, хаотично, некоторые понятия и суждения  по большей своей части не связанны между собой, что не позволяет ученику  увидеть полную  картину мира и понять его парадоксальность. Ко всему прочему современный уровень развития ИКТ-технологий обеспечивает доступ в Интернет в просторах которого, можно получить огромное количество  информации и учителю на уроке хочется охватить как можно больше полученных знаний  и поделится ими с учениками и  могут возникнуть  информационные перегрузки о последствиях которых в наше время, когда каждый день диктует свои правила, задумываться некогда. Увеличение умственной нагрузки  на уроках математики дает нам повод задуматься над тем ,как  а возможно ли не уменьшая количество информации ,сократить время на ее изучение.
     Таким образом, актуальность исследования объясняется необходимостью изучения приемов эффективного использования  УДЕ 
     Гипотеза исследования: эффективность обучения  делению и умножению в 5 классе значительно возрастает при использовании в учебном процессе современных средств ИКТ, а также методики преподавания математики предложенной П.М.Эрдниевым «Укрупнение дидактических единиц». Система проведения занятий по этой методике является результативной, а стремление учащихся к реализуемой на практике  деятельности,в частности  получение знаний и быть математически грамотным  в  значительной степени увеличено.
     Объектом исследования является процесс обучения математике в 5 классе.
     Предмет исследования – обучение учащихся 5 классов умножению и делению натуральных чисел в условиях применения технологии УДЕ.
     Целью исследования является разработка методики эффективного использования УДЕ  при обучении   делению и умножению натуральных чисел в 5 классе.
     Достижение поставленной цели осуществляется при помощи решения следующих задач:
1) Проанализировать научно-методическую литературу и описать существенные характеристики понятие "укрупненная дидактическая единица".
2) Описать систему УДЭ П.М. Эрдниева ,как способа развития логического мышления учащихся на  уроках математики.
3) Выявить особенности использования технологии укрупнения дидактических единиц» на уроках математики в 5 классе.
4) Проанализировать содержание темы "Умножение и деление натуральных чисел" в курсе математики 5 класса.
5) Разработать и описать процессуальный компонент методики укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел» в 5 классе
6) Провести экспериментальную работу по реализации технологии укрупнения дидактических единиц при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел» в 5 классе.
База исследования: МБОУ ООШ, с. Березовка 1-я, Петровский муниципальный район, Саратовской области.
     В ходе работы использованы методы исследования, состоящие из описательного метода, метода анализа, сравнительно-сопоставительного метода, статистического метода обработки результатов исследования, опытно-экспериментального метода.  
     Материалом для исследования послужили: психолого-педагогическая и методическая литература, образовательные сайты по математике, УМК «Математика 5 класс» (МГУ-в школе Никольский С.М.).
     Основной теоретической базой исследования послужили работы по   педагогике и методике преподавания математики: Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П., . Подласый И.П, Малюкова О.Г
     Теоретическая значимость: определены педагогические и дидактические характеристики технологий УДЕ в обучении   делению и умножению натуральных чисел в 5 классе, предложено приложение методики  Эрдниева П.М. при формировании навыков счета.
     Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты позволят на практике повысить эффективность изучения темы "Действия с натуральными числами" в 5 классе.
     Апробация: Основные положения данной выпускной квалификационной работы получили апробацию  по месту работы на уроках математики в 5 классе В МБОУ ООШ  с.Берёзовка 1-я
     Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемых источников, приложения.


     ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИИ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 
     
     
     1.1. СУЩНОСТЬ ПОНЯТИЯ «УКРУПНЁННАЯ ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА» В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 
     
     
     В данном разделе рассматриваются предпосылки исследования  УДЕ в образовательном процессе, раскрывается понятие «УДЕ», указываются основные требования ФГОС к информационно-образовательной среде, выявляются дидактические и методические свойства  данной технологий  на ,рассматривается   как улучшается логическое мышление  на уроках математики  в 5 классе.
         В наше время  этап образования в мире не стоит на месте по множеству причин. Одной из последних является обширное развитие информационных технологий, проникающих в жизнь большинства людей в мире. Так, новые федеральные государственные образовательные стандарты вводят новое определение, соответствующее современным требованиям к образованию – информационно-образовательная среда (ИОС). ФГОС дает возможность  подняться на новый более современный  уровень обучения, так же дает  ранее недоступные возможности, для учителя  и ученика. И это дает нам право говорить о том, что содержание  математического образования  направлено главным образом на развитие  интеллектуального потенциала учащихся, формирование культуры и самостоятельности мышления. Этот факт является одним из основным  в развитии ученика как личности, т.к воспитанность человека в большей степени зависит от мышления. Когда ученик в полной мере подготовлен к мыслительной деятельности  он разгружает все  психологические нагрузки в учении, в большей части предотвращает  неуспеваемость, а так же  благотворно влияет на здоровье. Для развития у ученика способности  совершать мыслительные операции учитель на уроках должен использовать различные современные педагогические системы.
     К одной из таких систем относится методика обучения по УДЕ. 
                  Автором технологии является профессор Эрдниев Пюрвя Мучкаевич, родился 15 октября 1921 года в селе Ики-Бухус Мало-Дерб. района Калмыкии. В 1998 году удостоен премии Президента Российской Федерации за разработку "Новаторской и высокоэффективной технологии математического образования укрупнением дидактических единиц (УДЕ)". 
     На уроке по системе УДЕ «проникновение в сущность изучаемого, в богатство его связей со всеми родственными знаниями происходит путем выращивания куста ассоциаций древа знаний вокруг основного ствола».
          Дадим определение УДЕ - это  система понятий, которые  объединены на основе их  логических  и смысловых связей и образующих целостную легко усваиваемую единицу информации, также УДЕ представляет из себя  комплекс уроков,  которые посвящены  самостоятельной теме учебной программы, выделенной в тематическом плане и  который завершается  контролем по данной теме.
Характеристики методики УДЕ:
 Методика специально направлена на овладение учебным материалом и решение поставленных  учебных задач;
 В ней осваиваются решение задач разных уровней,  дифференциация контроля  за усвоением материала 
 Все обучение построено на объединении контрастных знаний, понятий, которые способствуют изучению материала в большом объеме.
 Данная методика основана на подаче учебного материала блоками, одновременном изучении взаимосвязанных тем.

Классификационные параметры методики УДЕ:
Область  применения: общепедагогическая.
Пo - фактoру развития: социoгенная.
По кoнцепции усвоения: ассoциативно-рефлектoрная с элементами пoэтапной интериоризации.
По ориентации на личнoстные структуры: инфoрмационная с элементами операционной.
По характеру сoдержания: обучающая, светская, технoкратическая, общеoбразовательная.
Пo типу управления: система малых групп.
По oрганизационным формам: класснo-урочная, академическая, групповая -индивидуальная.
По подходу к ребенку: дидактoцентрическая.
По преобладающему методу: объяснительнo-иллюстративная.
По направлению модернизации: дидактическое рекoнструирование.
По категории oбучаемых: массовая + прoдвинутая
     
     Теоретические основы методики УДЕ уходят в дореволюционную дидактику и базируются на сопоставлении, сравнении, противопоставлении явлений, фактов. 
     «Хороший педагог, - говорил К. Д. Ушинский, - прежде чем сообщить какое-нибудь сведение учащимся, обдумает, какие ассоциации по противоположности или сходству может оно составить со сведениями, уже укоренившимися в головах учеников, и, обратив внимание учащихся на сходство или различие нового сведения со старым, прочно вплетет новое звено в цепь старых и потом нарочно подымет старые звенья вместе с новыми и  тем самым укрепит прочно новые ассоциации».
          Целью этой  технологии является - создание  эффективных условий, которые будут действовать  для  того чтобы развить познавательные способности детей, их интеллектуальных способностей  и творческого потенциала, а также расширить математический  кругозор.
     В основу УДЕ положен принцип: чтобы обучать ускоренно и получать высокий уровень знаний, нужно рассматривать целостные  группы понятия которых связанны между собой.
     
      Принцип УДЕ в обучении математике реализуется следующим образом:
     1) Изучение  понятий и  определений, связанных между собой  должно быть  совестным  и выполняться одновременно
     2)  Использование обратных задач;
     3)  Использование упражнений деформированных(видоизмененных);
     4)  составление учеником задачи,  для того, что бы укрупнить исходные упражнения  ;
     5) подача одной и той же математической информации в нескольких вариациях.
             И как же каждый из приведенных принципов УДЕ способствует актуализации  мышления?
     Практика обучения показывает, что изучение действий умножения  и деления  выгодно осуществлять на одних и тех же уроках, это на много  облегчает осуществление процесса контроля. Наглядное иллюстрирование взаимно-обратных операций заставляет ученика применять рассуждение  т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций.


     1.2. СИСТЕМА «УКРУПНЕНИЕ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ» П.М. ЭРДНИЕВА КАК СПОСОБ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА  УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
     
     
     То как усваивает ученик  знания полученные в школе  и формирует  учебные  навыки в полной мере  зависит от уровня  умственного развития  учащихся,  а именно , от  умения мыслить самостоятельно . Технология укрупнения дидактических единиц – одна из возможностей кратчайшего формирования  у учащихся самостоятельности мышления. Главное задачей технологии УДЕ является : создание  условий  действенных для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и , расширение математического кругозора.
     Смысл данной  концепции укрупнения дидактических единиц (УДЕ) состоит в том, что   материал усваивается в системе, быстрее, если он предъявляется ученику  крупным блоком  с внутренней  взаимосвязью. Это сговорит о том что  укрупнённая дидактическая единица определяется большим объёмом даваемой информации а наличием  взаимосвязей –например  взаимообратными операциями,  аналогичных, видоизменяемых и трансформированных задач. Тем самым мы экономим  время на 25-35%. Использовать эту экономию времени возможно  для сжатия учебного процесса, а также можно выделить  дополнительное время для  улучшения знаний,  для  умственного развития учащихся. Данная технология широко  применяется в педагогической практике  как в начальной, так и в  средней и старшей  школе и не только по предмету математика. но и  по всем предметам, при этом на каждый предмет идет своя разработка. Для того, что  было возможно реализовать  технологию нужно знать основные правила и аспекты :
Правило изменения  педагогического управления на уроках в самоуправление учащихся	,что соответствует требованиям ФГОС:  учебная  деятельность в развитии  способностей учащихся достигается в том ,что  большая эффективность, тогда, когда  больше используются возможности и средства  учащихся в самоуправлении .
     Этот принцип реализуется только тогда когда выполняются следующие условия  :
     1.  Учащиеся должны выполнять самостоятельно   все в учебной деятельности способны выполнить без помощи  кого или чего-либо извне.
     2. Учащиеся должны осваивать материал  самостоятельно,  уметь составлять и формулировать задачи  обратные им, а также  решать их, то есть уметь  формировать процесс работы с задачей, а так же  усовершенствовать  навык самопроверки;
     3.  Должны включаться в учебный процесс задания по решению задач, а также освоение навыков самостоятельного составления  аналогичных и более сложных ;
     4. Учитель должен реализовывать возможность самоорганизации учащихся и в частности опираться на средства второстепенного и перспективного управления учебной деятельностью. При этом под второстепенным   подразумевается управление деятельностью учащихся через подбор творческих задач и заданий. 
     Правило обращения структуры упражнений основывается на  некой закономерности, установленной учеными-физиологами: в основе всей психической деятельности находятся циклические, кольцевые процессы, поток информации проходит по замкнутым путям [1, c. 198]. Для реализации данного правила  через следующие правила:
     1. в систему упражнений должны включаться деформированные, обращенные задания;
     2. составление обратных задач, когда искомым элементом последовательно выступает каждый элемент данного выражения (данной задачи).
     Принцип системности знаний базируется на следующей закономерности: знания учащихся приобретают системные качества, а не становятся неорганизованным набором сведений, если освоение знаний осуществляется укрупненными порциями, и элементы знания образуют укрупненную единицу усвоения лишь благодаря многообразным связям между этими элементами.
     Принцип системности знаний реализуется  по средствам следующих условий:
     1.  Изучение взаимосвязанных вопросов, теорем, свойств, признаков совестно;
     2. Создания блока задач на основе одной заданной на данный момент  ситуации;
          3.Если нет между задачами логической связи, не рассматривать их на уроках и не вносить в планы занятий;
           4.Повторение через преобразование знания, через его укрупнение;
     3. А также использование  неких схем, планов для того, чтобы обеспечить усвоение учащимися знаний в системе .
         Система знаний , которая сформирована  – является главным средством   предотвращения их забывания. Забытые знания в системе быстрее восстанавливаются.
     Правило   распространения информации в процессе учебно-творческой деятельности в целях самостоятельного развития творческих способностей учащихся. Так как информация в мире  увеличивается из года в год  в геометрической прогрессии, то в  учебно-творческой деятельности в любом виде , есть потребность ее уплотнения – распространения.
     Правила реализации принципа:
     1. Уделить особое внимание использованию общеучебных умений, искать обобщенные способы, решения творческих задач;
     2. Укрупнение должно представлять из-себя процесс перехода от абстрактного к конкретному и создание  связей исходной единицы с структурой знания в общем;
3.Использование планов, таблиц, схем.
     Саму базу технологии УДЕ составляет задание многокомпонентное, которое образуется  из нескольких подобранных  логически, но собранных в некоторую целостность частей, к примеру:
     а) решение обыкновенной “готовой” задачки;
     б) составление обратной задачки и её решение;
     в) составление аналогичной задачки по данной формуле либо уравнению и решение её;
     г) составление задачки по неким элементам, общим с исходной задачей;
     д) решение либо составление задачки, обобщенной по тем либо другим характеристикам исходной задачки.
     Однозначно,  в самом вначале в  упражнение  укрупненное по данной технологии  должны войти  не все  из указанных вариантов. В основу же должны включатся только те моменты, когда все части которые составляют задачи  были выполнены в указанной последовательности на  в рамках одного занятия. Акцент на необходимость в совмещении частей в  пространстве и времени   в принципе укрупненного знания имеет психологическую основу: ученые пишут ,что любая  информация, воспринятая человеком, находиться  в так называемой оперативной памяти в течение 10-20 мин, после чего “уходит” на хранение в  память долговременную. Проходя фазу «оперативной памяти», информация, преобразовывается в знания более оптимально. Из этого следует ,что так важны, чтоб ровная и обратная задачи записывались и решались в двух колонках, чтоб подтверждения взаимообратных задач, проводились на одном уроке, чтоб вычленение признаков тут же сопровождалось их сличением, чтоб словесное мышление смешивалось с символическим и т.д. 
     Авторы предлагают в 5 классе все многообразие  задач на умножение  и деление натуральных чисел представить в виде неких триад, по три задачи в на один цикл решения . В основе системы предполагается  первый цикл – задачи на нахождение произведения и неизвестных множителей. Второй цикл предполагает нахождение на нахождение частного, делителя и делимого; третий цикл – это задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз и сравнение величин.
     В эти три цикла входят 9 типов задач ,которые способствуют изучению данных операций Их  в данной технологии  необходимо изучать совместно.
     Также учащихся необходимо познакомить с алгоритмом составления прямой и обратной задач
    Представлена  таблица  которая деться на обзор н учащихся в процессе разбора и решения прямой задачи и составления обратной.
     Например: прямая задача.
     «У Лены было 15 яблок, а у Тани - 45. Во сколько раз у Тани яблок  больше чем у Лены?»
     Учитель. Что считаем в задаче?
     Дети. Разницу в количестве яблок..
     Уч. Сколько было яблок, У Лены и у Тани? 
     Д. У Лены 15 .а у Тани 45.
     Уч. Что найти нужно в задаче?
     Д. Во сколько раз у Тани яблок больше .чем у Лены?
     Уч. Назовите ключевые слова. 
     Д. Во сколько раз. 
     Уч. Какое действие оно обозначает? 
     Д. Деление. 
     Уч. Как решить эту задачу? Как найти  во сколько раз у Тани яблок больще ,чем у Лены?
     Д.  45 : 15=3(раза)
        Учитель:  в 3 раза больше.Запишите ответ :в 3 раза.
     Итог: прочитать задачу, назвать вопрос задачи.выполнить решение,  записать ответ
     Задание: составить обратную задачу.
     Уч. Что это такое? Как это сделать? 
     На обзор детей представляется таблица:
     
     
     Уч:Первый пункт « Слова в условии одинаковы», значит, обратная задача будет о чём?
     Д. О яблоках .
     Уч. Второй пункт « Вопросы меняются местами».
     А сколько мест может иметь вопрос?
     Столько, сколько числовых данных в задаче, т. е. 3 места.
     Уч. Пусть у Лены было яблок?
     Д. 15 штук.
     Уч. Тогда у Тани (?).но сказано,что в 3 раза больше чем у Лены
     Уч. Можете ли вы сказать сразу, сколько было яблок у Тани? 
     Д. Да, 45 яблок. 
     Уч. Как вы догадались? 
     Д. Числа в условии одинаковы, поэтому яблок будет 45 штук. 
     Уч. Все числа в условии задачи нужно?
     Д.Перемножить.
     Уч. Чему равно это произведения?
     Д. Сорока пяти. 15*3=45
     Уч. Как найти  произведение?
     Д. Надо от 15 умножить на  3. 
     Уч. Сказать ответ задачи.
     Д. 45 штук яблок.
     Подобным образом составляется обратная задача, когда вопрос ставится  о количестве яблок одного из участника задачи
     В результате работы по составлению двух обратных задач можно сделать вывод. 
     Когда на доске, у детей на глазах составляються две обратные задачи, имеет смысл показать таблицу первого цикла обратных задач на нахождение произведения  и неизвестного множителя. В этот момент отрабатывается выполнимость трёх условий обратных задач. Введение обратных задач не изолировано от введения ранее прямой, а есть как бы её продолжение.
     Основной этап.
     В основной этап работы над задачами входит:
     1. Знакомство с таблицами обратных задач:
     
Нахождение произведения.
Нахождение неизвестного
множителя.
Нахождение неизвестного
множителя.
35*10=350

35*Х=350
Х=350:35
Х=10
Х*10=350
Х=350:10
Х=35
     
     Задачи обратные с тем же набором чисел имеет свои положительные стороны:
     1) Учащиеся повторяют уже изученную задачу, видят как преобразовывается задача  по средствам смены операций. 
     2)Идет освоение связи между задачами
     Подобным образом происходит знакомства с оставшимися двумя циклами 
     
     
Нахождение частного.
Нахождение делимого.
Нахождение делителя.
125:25=5

Х:25=5
X=25*5
X=125
125:X=5
X=125:5
Х=25
      
Увелечение числа в n-раз
Уменьшение  числа в n-раз
Сравнение чисел.
Было -72р.
Увеличили- в 2 раза
Стало :72*2=144р
Было-144р.
Уменьшили-в 2 раза
Стало-144:2=72
Яблок-144ш  в 3 раз ? >
Груш -?
144:3=48ш
        Использование пустого квадратика в записи условия – это перспективное опережающее изучение способов решения уравнений.
        По технологии П.М. Эрдниева умножение трехзначного числа на однозначного в одну ногу с делением . Например, при изучении умножения натуральных чисел  234  ? 4 рассуждение и запись даётся нам в таком виде: «Для того .чтобы  умножить трехзначное  число на однозначное, нужно число 234 представить в виде суммы двух слагаемых 200 и 30 и 4. Все три  числа умножаем на 4; 200 умножить на 4, получится 800, 30 умножить на 4 получится 120; 4 умножить на 4 получиться =16; а дальше выполняем сложение:800+120+16=936
     Проверим правильность решения задачи . Умножение проверяем делением. Представим число 936 в виде суммы слагаемых, которые удобно разделить на 4 – это числа 800 и 120 и 12; каждое число разделим на 4; 8000 разделить на 4, получится 200, 120 разделить на 4, получится 30; 16 разделить на 4, получится 4;  к 200 прибавить 30 получится 4,получим 234 пример решен правильно».


     1.3.   ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИИ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ
     Рождению технологии предшествовал долгий путь учителя-практика: сначала, еще до войны, Пюрвя Мучкаевич работал в начальной школе, а после войны, окончив Барнаульский педагогический институт, преподавал математику и физику в сельских школах Алтайского края .
     Уже тогда он видел несовершенство образовательного процесса: знания в учебниках представлены разрозненно и хаотично, понятия и суждения часто никак не связаны между собой, и это не позволяет ребенку увидеть целостную картину мира, понять его противоречивость. К тому же стремительно растет поток информации и, конечно, учителю хочется рассказать как можно больше. 
     О последствиях информационной перегрузки задумываться некогда: новый день диктует новый ритм. 
     Но если даже и задумываться, понимаешь – другого пути нет. А может быть, все-таки есть? 
     И не такая уж несбыточная мечта – уменьшить время, не уменьшая количества информации? 
     Впоследствии профессор Эрдниев доказал, что решить эту задачу можно не упрощением заданий, а их усложнением – укрупнением дидактических единиц, – но при условии особой структуры учебного материала .
     Тогда же Пюрвя Мучкаевич увлекся идеями и трудами великих физиологов: Павлова, Анохина, Шеррингтона. Именно физиологические закономерности во многом повлияли на возникновение будущей технологии .
     Понятие “условный рефлекс” введено в науку академиком Павловым. Закон оптимального условного рефлекса Павлов выразил лаконично формулой: “Противопоставление облегчает, ускоряет наше здоровое мышление”. УДЕ во многом основана на приложении методики условных рефлексов Павлова к обучению людей. Подобно тому как временная связь у Павлова создавалась на базе пары контрастных раздражителей (сильный и слабый свет и т.д.), так и в системе УДЕ обучение построено на объединении контрастных знаний, понятий, преобразований, взаимообратных задач, теорем, функций .
     Еще одно открытие, применимое для своей технологии, профессор Эрдниев находит и в трудах английского физиолога Шеррингтона. “Если сокращаются одни мышцы (сгибатели), то одновременно происходит расслабление других мышц (разгибателей), и наоборот” .
     Закон Шеррингтона он записал так: “Для сгибания/разгибания руки необходимо сократить/расслабить сгибательную мышцу и одновременно расслабить сократить мышцу разгибательную”. 
     Похожие записи правил можно нередко встретить в учебниках математики по системе УДЕ, например: “Для увеличения/уменьшения десятичной дроби в 10 раз достаточно перенести запятую через один знак вправо/влево и т.п.” .
     Метод обратных задач профессор Эрдниев считает основным нервом своей технологии. Без обратной задачи, считает он, обучение математики несовершенно и рождает хаос представлений. Ключевое упражнение на уроках математики по УДЕ, начиная с 1-го класса, – составление и решение обратных задач
     Например: у мальчика было 4 синих и 2 красных карандаша. Сколько всего карандашей было у мальчика? 4 + 2 = 6. На основе этой простой задачи учитель вместе с детьми составляет две новые: в одной находят, сколько синих карандашей было у мальчика, в другой – сколько красных .
     Вся математика, утверждает автор УДЕ, состоит из контрастных – парных знаний. Традиционная система преподавания не придерживается этого принципа и сильно обедняет логическое мышление. Обычно прямые и обратные операции – сложение-вычитание, умножение-деление, показательная-логарифмическая функции, дифференцирование-интегрирование и другие – разводятся по времени. Иногда их разделяют десятки страниц учебника, а бывает, они разбросаны по учебникам разных классов .
     В учебниках по системе УДЕ учебный материал подается крупными блоками. Работающие по этой технологии учителя давно сделали вывод, что детям интереснее целостные знания, чем элементарно простые. Понятия, отношения, операции, о которых говорилось выше, сведены в пары, каждая из которых берется как одна и та же укрупненная дидактическая единица.
     Например, если система линейных уравнений изучается в 7 классе, а система линейных неравенств только в 8-м, то в учебниках УДЕ – совместно и одновременно на одних и тех же уроках в 7 классе. 
     Если между теоремами о свойстве диагоналей параллелограмма (не математикам напомним: если четырехугольник является параллелограммом, то в нем диагонали в точке пересечения делятся пополам) и соответствующим признаком параллелограмма (если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом) обычно проходит не меньше недели, то в учебнике УДЕ – это двуединая теорема, которая доказывается по одной   граф-схеме
      Более подробно остановимся на особенностях данной методики  на уроках  математики в 5 классе, для  начала рассмотрим те возрастные особенности, с которыми сталкиваются учащиеся при переходе из начальной школы в среднее звено, это  очень сложный этап как для ребенка, так и для учителя проблем много и они не ограничиваются рамками учебного процесса, а также могут быть связанны с жизнью в школе в целом и атмосферой в семье. Ведь возраст 5 класса является переходным  от младшего школьного к младшему подростковому, с точки зрения психологии этот возраст связан с постепенным обретением чувства «взрослости». Ребенок пытается познать себя ,стремиться обрести себя как личность ,найти собственную уникальность ,познать собственное «Я» ,по этой причине  подросток ориентирован на установление  доверительных отношений со сверстниками. В дружбе  происходит моделирование социальных взаимоотношений, присваиваются  социальные нормы и моральные ценности. Именно с этим связанно постепенная замена ведущей учебной деятельности на ведущую деятельность общения. Таким образом, у подростка в стенах школы постепенно меняются приоритеты.
Умственная активность 5-классников  велика, но способности развиваются только в деятельности , которая вызывает положительные эмоции. Успех или не успех влияет на мотивацию  учения ученика . Оценки также  играют важную роль. Оценка и самооценка при совпадении дает ученику возможность подтвердить свои способности, а также важно для эмоционального благополучия подростка. В противном случае неизбежен внутренний дискомфорт, и даже конфликт.
Изменения  в 5 классе (внешние):
1. Новые учителя.
2. Новые требования.
3. Новые правила.
4. Новый режим.
Трудности:
- Возрастает темп работы, некоторые дети не успевают.
- Возрастает объем работы на уроке и дома;
- Оформление работ по новым требованиям 
- Необходимость самостоятельно находить дополнительную информацию работать с ней.
Признаки трудностей:
1. Усталый,  внешний вид ребенка.
2. Ребенок не  делиться своими впечатлениями о проведенном дне.
3. Нежелание выполнять домашние задания.
4. Негативные характеристики в адрес школы, учителей, одноклассников.
5. Жалобы на  те или иные события, связанные со школой.
6. Трудности утреннего пробуждения, вялость.
7. Постоянные жалобы на плохое самочувствие.
 Из выше сказанного следует, что процесс овладения знаниями, умениями, учащимися  требует  эффективного самоконтроля, которое в этом возрасте должно формироваться. И если  организовать учебную деятельность правильно, то процесс самоконтроля у обучающихся предусмотрен только на конечном этапе, также  нужна в  организация помощи ученику при наличии затруднений  на разных этапах его работы. Процесс выполнения заданий   можно объединять по средствам решения задач однотипных, а также выводом из них обратных, для того чтобы действие стало полностью умственным. В дальнейшем  можно и нужно применять методику укрупнения дидактических единиц  которая, способствует развитию любознательности, многозначности видения, познавательного интереса, нелинейного мышления, творческих качеств личности, исследовательских умений, что очень важно для ребенка возрастной группы  средней школы.
Рассмотрим на примере  урока математики в 5  классе при изучении на темы «Проценты»,в чем особенность данной методики и почему она так эффективна?.
Как известно, процентные соотношения находят широкое применение в экономике, например, при определении роста или уменьшения валовой национальной продукции, дохода на душу населения по сравнению с каким-либо годом. В  процентом отношении выражают возрастной, половой и социальный состав населения, а также распределение по профессиям и квалификации. В процентах определяют и годовой прирост населения, оценивают экономическое развитие различных государств и отдельных отраслей промышленности друг другом и с другими странами.
Качественное  изучение процентов в школе необходимо, так как в настоящее время важно идти по пути распространения простейших  экономических знаний и связанных с ними математических понятий. Важно научить детей решать задачи на проценты. Как известно, при решении таких задач дети испытывают определенные трудности. И вот здесь очень важно  применить технологию укрупнения дидактических единиц П.М. Эрдниева
Объединение нескольких взаимосвязанных учебных заданий в группы позволяет преобразовать в целостную совокупность разрозненные и не всегда системные знания школьника. Необходимо помнить и применять элементы личностно-адаптированной технологии, такие, как принцип самореализации, самопознания, самовыражения
Рассмотрим, как можно применить технологию укрупнения дидактических единиц в теме «Проценты» в 5 классах.
В пятом классе дается определение процента. Затем рассматривается три задания на проценты:
а)     нахождение процентов от числа;
б)     нахождение числа по его процентам;
в)     нахождение процентного отношения двух чисел.
А  шестом классе рассматриваются также три задачи на дроби:
 а)     нахождение дроби от числа;
 б)    нахождение числа по заданной дроби;
 в)    нахождение отношения двух чисел.
Так  более целесообразно этот материал 6  класса поместить в соответствии с принципом укрупнения дидактических единиц в раздел «Процен.......................