Условия формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики

Минобрнауки России
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина»
(ФГБОУ ВО «СГУ им. Питирима Сорокина»)
    Институт педагогики и психологии
     Кафедра начального и дошкольного образования

                                                                                                   ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ
                                                                                            заведующий кафедрой
                                                                                              начального образования
к.п.н., доцент С.Н. Терентьева
_________________________
«__» ________________2018 г.



    ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Условия формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики


Направление  44.03.01 Педагогическое образование
Профиль Начальное образование

Исполнитель: обучающаяся  6415 группы  Растворова Татьяна Алексеевна
Научный руководитель: доцент, доцент, кандидат педагогических наук,  Габова Марина Анатольевна
    
    
    

    
    
Сыктывкар 2018
СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
1.1 ПОНЯТИЕ «ОБЩЕУЧЕБНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕЙСТВИЯ» В ПСИХОЛОГО- ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ
1.2 ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД
1.3 АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В УЧЕБНИКАХ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 3
КЛАССОВ УМК «ШКОЛА РОССИИ» И «ПЛАНЕТА ЗНАНИЙ»
1.4 ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 2. ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
2.1 ДИАГНОСТИКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ У ОБУЧАЮЩИХСЯ 3»А» КЛАССА МАОУ «СОШ №»25» 
2.2  ПРОГРАММА РАБОТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
2.3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПО ФОРМИРОВАНИЮ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ







ВВЕДЕНИЕ 
     Актуальность проблемы исследования: ФГОС НОО выдвигает требования к формированию у младших школьников не только предметных результатов, но и личностных, а также метапредметных результатов, включающих освоенные младшими школьниками универсальные учебные действия. Таким образом, сегодня важнейшей задачей образования является именно формирование универсальных учебных действий, которые обеспечивают школьникам умение учиться, то есть способность к самостоятельному развитию и совершенствованию каждого учащегося в учебной деятельности. Младший школьник теперь не просто овладевает системой знаний, умений и навыков, но и учится самостоятельно организовывать свою учебную деятельность, учится её контролировать, совершенствовать свои коммуникативные способности, что в целом способствует личностному развитию ребёнка. 
     Современный младший школьник не должен осваивать новые знания при помощи только учителя, теперь ему необходимо самостоятельно приобретать и усваивать новые знания, формировать компетентности и умения. При этом учащийся должен самостоятельно управлять своей учебной деятельностью, то есть самому организовывать свою познавательную деятельность. Согласно новым стандартам, младший школьник должен самостоятельно ставить перед собой учебную цель, находить способы её достижения, формулируя конкретные задачи и составляя план деятельности. Ученик должен ориентироваться в потоке учебной информации, грамотно осуществлять поиск недостающей информации, уметь её анализировать и систематизировать, что является необходимым для её качественного усвоения. Младший школьник должен не просто читать тексты, но и осмыслять их, понимать их суть,  также уметь находить самый подходящий способ для решения задач. Кроме того, ученику начальной школы необходимо уметь формулировать проблему, самостоятельно находить её решение, выбирая наиболее эффективные способы, осуществлять рефлексию и контроль своей деятельности и полученных результатов. Это делает актуальным формирование общеучебных познавательных учебных действий в начальной школе, так как они обеспечивают формирование вышеперечисленных умений. 
     Предмет «Математика» является основой развития у учащихся познавательных УУД, так как у младших школьников активно развиваются мыслительные операции, осуществляется планирование собственной деятельности, в том числе при решении проблем, перевод из знаковой формы текстовой информации в графическую модель (моделирование), развитие вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия. Именно на уроках математики в начальной школе активно формируется действие моделирования. Следовательно, на сегодняшний день необходимым является формирование общеучебных познавательных УУД на уроках математики в начальной школе, что определяет актуальность настоящей работы.
     Проблема: 
     Ученые, методисты работающие в этой области. 
     Цель исследования: определить и обосновать условия формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики.
     Объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе средство формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.
     Предмет исследования: условия формирования общеучебных познавательных УУД у младших школьников на уроках математики.
      Гипотеза мы полагаем, что формирование общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников будет более эффективным, если:
     -на уроке математики использовать дифференцированные задания на карточках
     - динамика уровней сформированности познавательных универсальныхучебных действий прослеживается на основе диагностики составляющих их общеучебных УУД
     Задачи исследования:  
1) изучить психолого-педагогическую литературу по проблеме формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников; 2) рассмотреть особенности формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики у младших школьников; 
3) провести анализ учебников с целью выявления заданий направленных на формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий; 
4) провести диагностику уровня сформированности общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников 
5) разработать комплексные задания для формирования общеучебных познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики; 
6) выявить эффективность разработанных заданий.
     Методы исследования: 
     ? теоретические (изучение философской, педагогической,
     психологической, учебной и методической литературы по теме
     исследования; педагогическое проектирование; анализ, синтез, обобщение);
     ? эмпирические (наблюдение, беседа, анкетирование, тестирование,
     педагогический эксперимент);
     ? математические (количественный и качественный анализ
     экспериментальных данных)
     База исследования: МАОУ СОШ №25, учащиеся 3 «а» класса (28 человек).
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
      I. I. ПОНЯТИЕ «ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ОБЩЕУЧЕБНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ДЕЙСТВИЯ» В ПСИХОЛОГО- ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ
      Концепция УУД, созданная коллективом авторов (А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.В. Володарская и др.), представляет классификацию универсальных учебных действий, включающую четыре блока: личностный, регулятивный, познавательный, коммуникативный. При этом общеучебные умения входят в состав блока познавательных УУД. Познавательные универсальные учебные действия, согласно представлениям авторов Концепции – это система способов познания окружающего мира, построения самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации [Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А., Карабанова О.А., Салмина Н.Г. Молчанов С.В. Как проектировать универсальные учебные действия: от действия к мысли. – М., 2008. – 256 c.].
      «Познавательные универсальные учебные действия – это система способов познания окружающего мира, построения самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации» [Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [сост. Е.С.?Савинов]. – 4е изд., перераб. – М. : Просвещение, 2013. – 223 с., с. 38]. 
      Елисеева Д.С. определяет эту группу УУД как «универсальные действия, обеспечивающие организацию учебно-познавательной деятельности и направленные на познавательное развитие личности младшего школьника» [Елисеева, Д.С. Познавательные универсальные учебные действия младшего школьника как педагогический феномен / Д.С. Елисеева // Вестник ЮУрГУ. – 2014. – № 4. – Т. 6. – С. 16–26, с. 17]. При этом под познавательным развитием личности в данном случае понимается формирование у учащихся научной картины мира, овладение самостоятельными способами познания. Кроме того сюда включается развитие способности управлять своей познавательной и умственной деятельностью, продуктивного воображения, логического и творческого мышления, случайности познавательных процессов, изменение мыслительных операций, а также рефлексии личной деятельности. 
      Таким образом, познавательные УУД младшего школьника направлены на обеспечение успешного усвоения знаний, формирование умений, навыков и компетентностей в любой предметной области, определенной программой начального общего образования, на обеспечение всех этапов усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей младших школьников [Елисеева, Д.С. Познавательные универсальные учебные действия младшего школьника как педагогический феномен / Д.С. Елисеева // Вестник ЮУрГУ. – 2014. – № 4. – Т. 6. – С. 16–26]. 
      В блоке познавательных универсальных учебных действий А. Г. Асмолов выделяет общеучебные действия, логические действия, а также действия постановки и решения проблемы (рис. 1).

      Рисунок 1
      Познавательные действия
      
      
      Как пишут Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. и др., для успешного обучения в начальной школе и далее должны быть сформированы общеучебные действия, логические и действия постановки и решения проблем. Они обеспечивают развитие способности к самостоятельному познанию окружающего мира. Это означает, что младший школьник должен быть готов к самостоятельному и целенаправленному поиску необходимой информации, её обработке, анализу и использованию в своей учебной и практической деятельности [Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли : пособие для учителя / А.Г. Асмолов [и др.] ; под ред. А.Г. Асмолова. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2014. – 152 с]. 
      Елисеева Д.С. отмечает, что, в отличие от предметных умений, «общеучебные действия – это универсальные для многих школьных предметов способы получения и применения знаний» [Елисеева, Д.С. Познавательные универсальные учебные действия младшего школьника как педагогический феномен / Д.С. Елисеева // Вестник ЮУрГУ. – 2014. – № 4. – Т. 6. – С. 16–26; с. 18] . В то время как предметные являются специфическими для того или иного учебного предмета. 
      По классификации Асмолова А.Г. к общеучебным универсальным действиям относятся умения: 
* самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель и задачи; 
* осуществлять поиск и выделение необходимой информации в различных источниках; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
* знаково-символические моделирование, то есть преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта и преобразование модели. 
      Кроме того, сюда относится умение структурировать знания, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; 
      выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; 
      рефлексия способов действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; 
      смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели, а также постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. 
      Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия. Это: 
      ? моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая); 
      ? преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
      Асмолов А.Г. и соавторы считают, что к общеучебным универсальным действиям относятся универсальные способы «добывания» знаний, например, самостоятельный поиск информации в любых источниках, формулирование проблемы и её самостоятельное решение и др. 
      Учебный предмет «Математика» может обеспечить формирование познавательных УУД, а именно поиск и выделение информации, так как искать и выделять информацию можно в ходе работы не только с текстами, но и с таблицами, диаграммами, графами, извлечение необходимых данных, заполнение готовых форм (на бумаге и на компьютере) осуществляется непосредственно именно на этом учебном предмете.
      Правильно организованный процесс информационного поиска помогает усваивать математические знания, расширяет кругозор учеников, развивает их познавательные интересы. Проделывая поисковую работу, ученики осваивают различные способы ориентировки: поиск по оглавлению, условным обозначениям, символам ориентировки, фиксирующим новый материал (название тем, выделения, рамки и т.п.), обращение к справочнику, данному в конце учебника или материалам форзацах. 
      Во многих учебниках математики подобраны небольшие тексты познавательного характера, из которых младшие школьники также извлекают необходимые числовые данные и используют их для выполнения математических действий. С целью повторения изученного материала ученики ищут в учебнике формулировки правил, определений, свойств арифметических действий.
      Учащиеся 3 – 4-х классов могут подбирать материал для самоконтроля, например, составить проверочную работу в тестовой форме по изученной теме. Для этого используются сборники или тетради на печатной основе с тестами и проверочными работами. Такие задания помогают младшим школьникам не только находить информацию, но и осмысливать свою деятельность, ориентироваться в том, что они изучают и усваивают, а это спиливает рефлексивную направленность процесса обучения [Денисова, Т.А. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5-м классе / Т.А. Денисова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 67–72, с. 40].
      Денисова Т.А. отмечает, что на уроках математики общеучебными познавательными УУД в первую очередь являются моделирование и выбор наиболее эффективных способов решения задач. 
      Таким образом, на данных уроках формируются специфические для учебного предмета «Математика» УУД:  
1. овладение общим приёмом решения задач разного типа;  
2. моделирование;  
3. использование знаково-символической записи математического понятия 
[Денисова, Т.А. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5-м классе / Т.А. Денисова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 67–72.]. 
      Асмолов А.Г. пишет, что общий приём решения задач включает: знания этапов решения, методов решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями. К этапам решения задач можно отнести следующие компоненты общего приёма:  
1. Анализ текста задачи (его прочтение, анализ компонентов и связей между ними).  
2. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств (составление краткой записи или модели).  
3. Установление отношений между данными и вопросом.  
4. Составление плана решения.  
5. Осуществление плана решения.  
6. Проверка и оценка решения задачи. 
      Так как данное умение развивать в начальной школе непросто, автор подчёркивает, что данное умение необходимо осваивать поэтапно, с отработкой каждого составляющего компонента. А овладение этим приёмом позволит школьникам самостоятельно анализировать текст задачи и осуществлять поиск её решения. 
      Козлова С.А. говорит, что самая большая сложность процесса решения задач состоит в том, что эти задачи представлены в виде учебных текстов, а дети с такими текстами работать не умеют. Они не могут вычленять основные информационные единицы и смысловые связи между ними, а также переводить, в случае затруднений, имеющийся текст в понятную им наглядную форму, удобную для поиска решения поставленной задачи. Поэтому нельзя достичь высоких и устойчивых результатов, «натаскивая» учащихся на решение задач определённого типа, многократно демонстрируя одни и те же способы действия. Научить решать задачи можно, только опираясь на общие  приёмы работы с текстом, основанные на использовании процессов анализа и синтеза. Иначе говоря, следует обучать общим способам вычитывания, понимания и интерпретации учебного текста [Козлова, С.А. Универсальные учебные действия как основа для формирования предметных математических умений и производная от них / С.А. Козлова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 3–9., с 7]. 
      Радаева А.Г. считает, что успешное формирование умения решать задачи может быть достигнуто в результате применения различных форм работы над задачей: 
1. Работа над решённой задачей, так как некоторые ученики осознают план решения не сразу. 
2. Решение задач различными способами. Данное умение способствует рассмотрению задачи с разных сторон, что развивает гибкость мышления и способствует применению разных способов в её решении. 
3. Правильно организованный способ анализа задачи можно двумя способами – с вопроса или от данных к вопросу. 
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Для этого можно использовать разбиение текста задачи на смысловые части, моделирование ситуации с помощью схемы, чертежа, рисунка. 
5. Самостоятельное составление задач учащимися. 
6. Решение задач с недостающими или лишними данными, которые способствуют понимаю детьми необходимых данных и ненужных в какой-либо задаче. 
7. Изменение вопроса задачи. Данный приём учить детей рассуждать: «а что будет, если…?». 
8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение; выбор тех выражений, которые являются ответом на вопрос задачи. 9. Объяснение готового решения задачи. Этот приём способствует понимаю логической цепочки рассуждения при решении задачи, а также систематизации этих знаний во внутреннем плане. 
10. Использование при?ма сравнения задач и их решений позволяет сравнить те или иные компоненты задачи и связи между ними. 
11. Запись и сравнение двух решений на доске – верного и неверного. Данный способ позволяет детям рассуждать, делать умозаключения и наконец делать вывод о правильности решения. 
12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием. 
13. Найти лишний вопрос или действие в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче). 
14. Составление аналогичной задачи с измененными данными формирует знание о типичном способе решения задачи. 
15. Решение обратных задач. Этот приём заставляет учащихся задуматься, как будет решаться обратная задача, какие там будут компонент и т. д. 
      Мендыгалиева А.К. считает, что при обучении решению задач в начальной школе необходимо организовать учебную деятельность учащихся с использованием специальных обучающих заданий, для выполнения которых требуется применить определённые методические приёмы: 
1. Методический приём сравнения используется для приобретения опыта математического анализа текстов учебных заданий. Сравнивая тексты задач, ученик устанавливает, что общего в задачах и чем они отличаются. 
2. Методический приём выбора используется для формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения, используя для этого математическое содержание задания. Использование данного приёма стимулирует учащихся к анализу текста, к установлению зависимости между данными и искомым, переводу одних единиц измерения в другие. Решая задачу, ученик либо выбирает правильное решение, либо правильный ответ. Здесь можно выделить также приём выбора данных к условию задачи из её решения, выбора схемы к задаче и вопроса, соответствующего условию. 
3. Методический приём преобразования лежит в основе осознания причинно-следственных связей между изучаемыми понятиями и обобщёнными способами действий. Действия учеников в ходе выполнения соответствующих заданий направляются в основном указанием: «измени …», «представь …», «замени …» и др. Здесь можно выделить следующие приёмы: преобразование вопроса, отношений в соответствии с математической записью, преобразование решённой задачи. 
4. Методический приём конструирования способствует формированию умения самостоятельно устанавливать соответствия между предметными, графическими и символическими моделями, преобразовывать их в математические. Конструирование заданий включает учащихся в поисковую деятельность и тем самым создаёт условия для развития их мышления. Это помогает школьникам структурировать данные (ситуацию, проблему и т.п.), выяснять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её. Всё это обеспечивает формирование общеучебных познавательных УУД. Действия учеников в ходе выполнения подобных заданий направляются в основном указанием «поставь …», «составь …», «подумай …», «подбери …» и др. Здесь можно использовать приёмы: поиск и выделение необходимой информации, составление вопроса задачи, дополнение условия задачи [Мендыгалиева, А.К. Методические приёмы при обучении решению задач в начальной школе / А.К. Мендыгалиева // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 43–47]. 
      Буренкова Н.В. указывает, что «основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием». Моделирование необходимо для интерпретации действий с объектами, чтобы сделать представление об использовании этих объектов более доступным. Под моделированием задачи понимается «замена действий с обычными предметами действиями с их моделями или их графическими изображениями: рисунками, чертежами, схемами». [Буренкова, Н.В. Использование знаково-символических средств при обучении младших школьников решению задач / Н.В. Буренкова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 47–52., с. 47]. «Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на математическом языке» [Байрамукова, П.У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций / П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова. – Ростов н/Д : Феникс, 2009. – 299 с., с. 114]. Математической моделью текстовой задачи является выражение (запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение (система уравнений), если задача решается алгебраическим методом. 
      По мнению Буренковой Н.В. важность графического моделирования при формировании умения анализировать и решать задачи объясняется тем, что модели:  
* наглядно отображают каждый элемент отношения, что позволяет им оставаться простыми при любых преобразованиях данного отношения;  
* позволяют увидеть структурные компоненты в тексте в «чистом» виде, без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.);  
* обладают свойствами предметной наглядности, конкретизируют абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, сделав краткую запись задачи;  
* обеспечивают поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия [Буренкова, Н.В. Использование знаково-символических средств при обучении младших школьников решению задач / Н.В. Буренкова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 47–52, с. 47]. 
      Байрамукова П.У., Уртенова А.У. указывают, что в процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования: 
I этап – это перевод условий задачи на математический язык. При этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними. Как показывает практика, этот этап представляет наибольшую сложность при решении задачи; 
II этап – внутримодельное решение, т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения; 
III этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача [Байрамукова, П.У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций / П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова. – Ростов н/Д : Феникс, 2009. – 299, с. 115]. 
      Так как большое количество математических задач может быть успешно решено только после отображения вспомогательной модели, то для математики действие математического моделирования представляется наиболее важным, создавая тем самым важнейший инструментарий для развития у детей познавательных универсальных действий. Поэтому задания первого класса знакомят учащихся с общепринятыми в математике моделями, во 2–4 классе типовые задания учат детей самостоятельному созданию и применению моделей при решении предметных задач. 
      Преобразование задачи в модель является показателем для понимания задачи, так как модель может создать только тот, что понимает задачу. В связи с этим уже с 1 класса необходимо применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.). Процесс обучения моделированию должен осуществляться постепенно, причём знакомить учащихся желательно с разными типами моделей (рисунок, условный рисункок, чертеж, схема – схематизированный чертеж) [Буренкова, Н.В. Использование знаково-символических средств при обучении младших школьников решению задач / Н.В. Буренкова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 47–52]. Для освоения действия моделирования учащиеся должны не только знать, понимать, но и успешно выполнять каждый этап моделирования:  предварительный анализ текста задачи;  перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;  построение модели;  работа с моделью;  соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами). С этой целью необходимо предлагать учащимся ряд заданий, в которых необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. В этом случае ученики решают собственно учебную задачу на установление логической модели, определяющей соотношение данных и неизвестного. А это является важным шагом учеников к успешному усвоению общего способа решения задач. 
      Таким образом, уже с 1-го класса дети учатся устанавливать соответствие между моделями или выбирать из моделей ту, которая, соответствует предметной модели. Знакомство с геометрическими фигурами позволяет использовать различные графические модели при сравнении чисел, сложения и вычитания на числовом луче и т. д. Всё это необходимо для формирования умения решать любые текстовые задачи. 
      Как известно, учащиеся сначала знакомятся с простой задачей, а потом – над составной. Здесь дети уже знакомятся с моделью в виде таблицы. 
      Таким образом, на уроках математики необходимо обучать детей общим способам решения задач, а также знаково-символическому моделированию. 
      Денисова Т.А. считает, для развития общеучебных познавательных УУД необходимо предлагать учащимся задания на составление схем-опор, работу с разными видами таблиц, составление и распознавание диаграмм. Информацию ученикам следует не заучивать, а находить самостоятельно, даже за пределами учебного класса и учебника. Младшие школьники должны уметь решать задачи с лишней информации, когда выделить только значимую информацию, а также задачи с недостатком информации, в которых нужно установить, каких именно данных недостаёт и откуда их можно получить. Задания должны подбираться такие, чтобы готового ответа не было в учебнике, чтобы стимулировать познавательный интерес учащихся и их собственную активность. Только так знания будут «пройдены» через самого учащегося [Денисова, Т.А. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5-м классе / Т.А. Денисова // Начальная школа плюс до и после. – 2013. – № 10. – С. 67–72.]. 
      А.Г. Асмолов подчёркивает, что освоение общего приёма решения задач невозможно без развития логических действий школьника, так как при решении задач учащийся применяет логические операции. В связи с этим П.У. Байрамукова и А.У. Уртенова предлагают задания на развитие логических операций: анализ, синтез, сравнение, классификации, аналогии, обобщения и т. д. [Байрамукова, П.У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций / П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова. – Ростов н/Д : Феникс, 2009. – 299]. 
      Мы проанализировали проблему формирования общеучебных познавательных УУД у младших школьников на уроках математики, рассмотрели компоненты данных умений, которые необходимо развивать у учащихся. Проанализировав литературу можно сделать следующие выводы:  
* для успешного формирования общеучебных УУД необходимо тщательно работать над каждым этапом решения задачи;  при решении задач необходимо использовать опорные схемы, которые ученики должны уметь понимать и анализировать;  
* для лучшего усвоения общего приёма решения задач учащимся необходимо овладеть действием моделирования, при обучении математике необходимо использовать разные модели;  
* усвоение общего приёма решения задач необходимо без развития логических действий, поэтому необходимо включать в уроки по математике логические задания. 
      В заключение отметим, что формирование познавательных общеучебных универсальных действий, а именно: поиск, выделение и извлечение необходимой информации, применение методов информационного поиска, возможно формировать у младших школьников на всех уроках математики (урок «Открытие нового знания», рефлексии и др.).
      Далее рассмотрим конкретные педагогические условия их формирования общеучебных действий у младших школьников.


I.II.ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕУЧЕБНЫХ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД
      Приход ребенка в школу обозначает начало важного этапа возрастного развития человека. Как пишет В.В. Давыдов, младший школьный возраст - это особый период в жизни ребенка. Начальный период школьной жизни занимает возрастной диапазон от 6-7 до 10-11 лет (1-4 классы школы). Данный возраст наиболее глубоко и содержательно представлен в работах Л.И. Божович, В.В. Давыдова, А.К. Дусавицкого, А.К. Занкова, Е.Е. Кравцовой, А.К. Маркова, Ю.А. Полуянова, В.В. Репкина, И.С. Славиной, Г.А. Цукерман, Д.Б. Эльконина и др.
      Ведущим видом деятельности для младшего школьника является учебная деятельность.
      В первую очередь, у ребенка в этом возрасте происходят изменения в познавательной сфере. Л.С. Выготский выделял главным новообразованием мышление, которое приобретает абстрактный и обобщенный характер. В школе за относительно короткий промежуток времени ребенок должен овладеть системой научных понятий, в этом процессе должна быть задействована не только память, от ребенка требуется развитие мыслительных операций. В процессе школьного обучения происходит не только усвоение отдельных знаний и умений, но и их обобщение и вместе с тем формирование интеллектуальных операций 
      В данном возрасте также происходит становление воли, которая обусловливает дальнейшее развитие всех психических функций. В дошкольном возрасте произвольность выступает лишь в отдельных случаях. В школе вся деятельность по своему характеру является произвольной, т. к. всегда необходимо сознательно регулировать свое поведение и действия.
      В области восприятия происходит переход от непроизвольного восприятия ребенка дошкольника к целенаправленному произвольному наблюдению за объектом, подчиняющемуся определенной задачи.
      В этом же возрасте появляются зачатки самосознания, что проявляется в развитии рефлексии, вследствие чего ребенок становится способным осознавать свои собственные изменения и изменения других людей [Шаршов И. А., Субботкина М. И. Возрастные особенности младшего школьника в контексте формирования универсальных учебных действий // Вестник ТГУ. 2012. №12 (116). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vozrastnye-osobennosti-mladshego-shkolnika-v-kontekste-formirovaniya-universalnyh-uchebnyh-deystviy (дата обращения: 19.03.2018)].
      Долгое время психологи и педагоги недооценивали познавательные возможности младших школьников, излишне регламентируя их учебно-познавательную деятельность [3, с. 426]. Но именно младший школьный возраст является сензитивным периодом для формирования познавательных универсальных учебных действий. Во-первых, в младшем школьном возрасте наблюдается положительная динамика в развитии важнейших познавательных процессов. Заметим, что формирование познавательных универсальных учебных действий требует развития высших психических функций — произвольности памяти, внимания, воображения. Именно в этом возрасте данные познавательные процессы приобретают самостоятельность. Младший школьник учится владеть специальными действиями, которые дают возможность сохранять в памяти увиденное или услышанное, представлять себе нечто, выходящее за рамки воспринятого раньше. Так внимание младшего школьника отличается большей устойчивостью и произвольностью по сравнению с дошкольным периодом. Более того, В. С. Мухина отмечает, что младший школьник может сам планировать свою деятельность. Это в свою очередь организует внимание школьника.
      В младшем школьном возрасте произвольная память также становится функцией, на которую опирается формирование познавательных универсальных учебных действий. Ведущая роль этого познавательного процесса в учебной деятельности приводит ребенка к пониманию необходимости развивать свою память, овладевая возможностью её регулирования и сознательного управления. В результате усиливается роль и удельный вес словесно-логического, смыслового запоминания. В младшем школьном возрасте также продолжается р.......................