Формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математики.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Кемеровский государственный университет»
Институт образования
Межвузовская кафедра общей и вузовской педагогики



Чулпанова Наталья Олеговна



     Формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математики


Выпускная квалификационная работа 
(бакалаврская работа)
     
     по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование направленность (профиль) подготовки «Начальное образование»




Научный руководитель:
канд. пед. наук 
Тимошенкова О.С.


Работа защищена с оценкой: 
_______________________ 
протокол ГЭК № _______ 
от «____» ________ 2018 г. 
Секретарь ГЭК
 ________________________ 
подпись



Кемерово 2018
     СОДЕРЖАНИЕ
     
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………...3
     
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ………………………………………………....7
     
     1.1 Психолого-педагогические основы формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников……………………………………………………………………...7
     
     1.2 Особенности формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников……………………………………12
     
     1.3 Формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в рамках учебного предмета «Математика»………………………………………………………………….17
     
Выводы по первой главе………………………………………………………22
     
ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ………………………………………………………………23
     
   2.1 Выявление уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников…………………23
     
   2.2 Применение системы упражнений на уроках математики как средства формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников…………………………………………………………30
     
   2.3 Анализ результатов экспериментальной работы по сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математике…………………...37
     
Выводы по второй главе………………………………………………………42
     
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………..43

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………...45
     
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………….50
     
     
      
     
ВВЕДЕНИЕ
     
     
     Внедрение федеральных государственных образовательных стандартов, решение задач индивидуализации обучения в современной школе, гуманизация образования направлены на формирование личности, обладающей культурой мышления. Целью образования выступает общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, которое лежит в основе такой ключевой компетенции, как умение учиться.
     В современном образовании инструментом, обеспечивающим способность к самостоятельному усвоению новых знаний, выступают универсальные учебные действия. Другими словами, развитие способности учащихся реализовывать универсальные учебные действия направлено на повышение эффективности образовательного процесса.
     Проблему развития универсальных учебных действий изучают  такие ученые, как Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин. На важность формирования у младших школьников познавательных УУД обращают внимание А.Г. Асмолов, Л.А. Бессчетнова, И.И. Бондарева, Р.А. Дунилова, О.А. Еник, Г.Л. Копотева, Н.М. Осмоловская, В.А. Смирнова, М.В. Шарипова и др.
     В «Концепции федеральных государственных стандартов общего образования» особое внимание уделяется личностному развитию учащихся, их познавательных способностей, формированию целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности. Между тем, до сих пор многие педагоги начальной школы не нацелены на новые цели начального образования, а основной упор делают на овладение учениками знаниями, умениями и навыками. 
     Процесс формирования УУД реализуется с помощью учебных предметов и внеурочной деятельности. Каждый предмет в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности учащихся способствует формированию познавательных универсальных учебных действий. В частности, математика имеет большие возможности для формирования всех видов УУД. Задача педагога – вызвать у учеников интерес к своему предмету.  
     Однако практика работы показывает, что в современной школе ученики не всегда умеют анализировать, выделять главное, сравнивать, формулировать и решать проблемы, применять знания на практике, осуществлять рефлексию способов и условий действий, контроль и оценку процесса и результатов деятельности, делать выводы. На уроках математики не в полной мере формируются компоненты познавательных универсальных учебных действий, в результате чего младшие школьники не умеют использовать весь комплекс учебных средств.
     Возникает противоречие между необходимостью формирования познавательных УУД младших школьников в процессе обучения математике и недостаточной разработкой этого процесса в условиях современной школы.
     Отсюда вытекает актуальной выбранной темы – «Формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математики».
     Объект исследования – познавательные универсальные учебные действия.
     Предмет исследования – формирование познавательных УУД в процессе обучения математики.
     Цель исследования – показать эффективность формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математики.
     Задачи исследования: 
1. Раскрыть психолого-педагогические основы формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников.
2. Определить особенности формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников.
3. Изучить формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в рамках учебного предмета «Математика».
4. Организовать экспериментальную работу по формированию познавательных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математике.
     Теоретической базой исследования явились работы А.Г. Асмолова, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, Г.Л. Копотева, И.М. Логвиновой, посвященные проблеме формирования УУД в начальной школе, а также исследвания Е.Н. Добрушкиной, Э.Р. Казаковской, О.С. Порфирьевой, Л.Р.  Шарафутдиновой, Е.В. Шепелевой, в которых рассмотрен процесс формирования познавательных УУД на уроках математики в начальной школе.
     Практическая значимость исследования заключается в подборе диагностического инструментария на определение уровня сформированности познавательных универсальных учебных действий младших школьников, а также разработке системы упражнений на уроках математики как средства формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников. Полученные результаты будут полезны учителям математики младших классов и могут быть применены в практике работы образовательного учреждения. 
     Методы исследования:
     - теоретические: анализ, синтез, моделирование, дедукция, индукция, классификация, обобщение;
     - эмпирические: педагогический эксперимент, наблюдение, разработка системы упражнений на уроках математики;  
     - методы математической обработки результатов исследования.
     База исследования: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа № 56» г. Кемерово. 3 «А» класс (24 ученика) и 3 «Б» класс (25 учащихся).
      
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 
     
     
     1.1	Психолого-педагогические основы формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников
     
     
     В широком смысле понятие универсальных учебных действий подразумевает процесс саморазвития и самосовершенствования при помощи сознательного и активного усвоения личностью нового социального опыта. В более узком смысле под универсальными учебными действиями  понимают совокупность действий учащихся, направленных на их социальную компетентность, культурную идентичность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений [25, с. 22]. 
     По мнению А.Г. Асмолова, универсальные учебные действия представляют собой умение учиться. Какой бы объем знаний учащиеся ни старались постичь, все же первую очередь они должны уметь самостоятельно находить требуемую информацию и фиксировать ее в определенной форме с целью дальнейшего использования. При этом полученную информацию ученик должен осмыслить, то есть соотнести с ранее усвоенной информацией и применить новые сведения в уже имеющейся системе знаний [12, с. 20].
     Полученную информацию требуется запомнить, сохранить, а также закрепить в виде умений и навыков. Для того, чтобы применить усвоенную информацию, ее требуется видоизменить, что связано с тем, что проблемные задачи не похожи друг на друга. 
     Наконец, учащиеся должны не только усваивать готовые знания, но и уметь самостоятельно или при помощи педагога создавать собственный интеллектуальный продукт [17, с. 275].
     Умение учиться предполагает полноценное освоение, школьниками всех компонентов учебной деятельности, включая познавательные и учебные мотивы, учебные цель, задачу, действия и операции. Этого можно достичь с помощью сознательного присвоения учащимися социального опыта. 
     Качество усвоенных знаний определяется разнообразием видов универсальных действий, среди которых выделяют личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные. Последние представляют собой систему способов познания окружающего мира, построения самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации [10, с. 42].
     По мнению  Л.А. Бессчетновой, познавательные УУД  – это общеучебные действия, которые включают в себя самостоятельную постановку познавательной цели, поиск и структурирование необходимой информации при помощи различных средств, смысловое чтение, моделирование [3, с. 36].
     Е.Е. Хнычкина считает, что познавательные универсальные учебные действия представляют собой совокупность приемов личностного, коммуникационного и обучающего характера, основная цель которых состоит в формировании у ребенка навыков познания окружающей действительности [28, с. 18].
     Проблема развития познавательных универсальных учебных действий актуализировалась в связи с введением Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. Это связано с тем, что методологической основой выступает системно-деятельностный подход, направленный на формирование ключевых компетенций и ориентирующий образовательный процесс на развитие у учащихся метапредметных компетенций на основе сформированных универсальных учебных действий [2, с. 18].
     Познавательные действия являются основными, так как представляют собой ведущий вид деятельности человека, сознательно направленный на получение информации об объектах и явлениях реальной действительности, а также конкретных знаний.  
     Познавательные универсальные учебные действия обеспечивают учебно-познавательную компетентность, организацию учебно-познавательной деятельности и направлены на познавательное развитие учащегося. Познавательное развитие личности подразумевает развитие мышления, продуктивного воображения, произвольных памяти, внимания, рефлексии, а также формирование у школьника научной картины мира, развитие способности управлять своей познавательной и интеллектуальной деятельностью, овладение методикой и способами познания, [3, с. 38].
     Познавательная деятельность мотивирована и целенаправленна, особенно в том случае, если она представлена конкретными учебными действиями. Творческая активность личности проявляется в познавательных действиях, направленных на воспроизведение объектов реальности в форме знаний, и включена в предметно-практическую и духовную виды деятельности. Познавательные УУД включены в состав метапредметных результатов освоения школьниками основной образовательной программы, что подразумевает способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальной жизни, освоенные учащимися на основе одного, нескольких или всех учебных предметов.
     Для познавательной деятельности характерны не только потребность решать познавательные задачи, но и необходимость применить полученные знания на практике [28, с. 20].
     Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические, знаково?символические действия, а также постановку и решение проблемы.
     Общеучебные универсальные действия включают самостоятельное выделение и формулировку познавательной цели, поиск необходимой информации, умение применять различные методы поиска информации, в том числе с помощью информационных технологий. Особую группу общеучебных действий составляют знаково-символические действия, к которым относятся действия моделирования и преобразования моделей с целью выявления общих законов. Логические универсальные действия включают в себя операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, подведения под понятие, выведения следствий, установления причинно-следственных связей, доказательства, построения логической цепочки рассуждения, выдвижения гипотез и их обоснования. К действиям по постановке и решению проблем относятся формулирование проблемы и самостоятельный поиск способов решения проблемы [32, с. 25].
     В процессе формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников необходимо развивать умение совершать самостоятельные открытия. Уже в младшем школьном возрасте ученик должен уметь решать задачи, требующие от него не простого повторения действий учителя, а несли бы в себе возможность самостоятельного решения задачи, поскольку важное значение имеет не столько готовый результат, сколько сам процесс решения, включающий в себя гипотезы, ошибки, сравнения различных идей.
     По мнению А.Г. Асмолова, познавательные УУД формируются в том случае, если педагог задает вопросы, вопросы, направленные на формирования интереса, любознательности учащихся; а также в том случае, когда педагог стимулирует возникновение личного, эмоционального отношения учащихся к изучаемой теме [12, с. 38].
     Младший школьник с первого класса вовлекается в процесс конструктивного и предметного общения. Педагог учит его умению задавать вопросы и отвечать на них, формулировать главную мысль, вести диалог, формирует культуру чтения и т.д. В учебниках младших классов есть упражнения для выполнения в парах, что позволяет младшим школьникам использовать полученные знания на практике.
     Результатом формирования познавательных УУД будет являться умение учащегося: 
     - выделять тип задачи и определять способы ее решения; 
     - осуществлять поиск необходимой информации, требуемой для решения задач; 
     - различать обоснованные и необоснованные суждения; 
     - обосновывать этапы решения учебной задачи; 
     - осуществлять анализ и преобразование информации; 
     - выполнять основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.); 
     - устанавливать причинно-следственные связи; 
     - владеть общим приемом решения задач; 
     - создавать и преобразовывать схемы, необходимые для решения задач; 
     - осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из определенных условий [30, с. 861].
     Таким образом, формирование у учащихся познавательных универсальных действий является одной из приоритетных целей образования. Одни авторы под познавательными УУД понимают умственные действия, направленные на планирование, осуществление, анализ своей познавательной деятельности и управление ею на основе способов деятельности, используемых как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенных учащимися на основе различных учебных предметов. Другие определят познавательные УУД как систему способов познания окружающего мира, построения самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации. Третьи обозначают познавательные УУД  как общеучебные действия, которые включают в себя самостоятельную постановку познавательной цели, поиск и структурирование необходимой информации при помощи различных средств, смысловое чтение, моделирование. Другими словами, познавательные УУД представляют собой совокупность приемов личностного, коммуникационного и обучающего характера, основная цель которых состоит в формировании у ребенка навыков познания окружающей действительности. 
     
     
     1.2	Особенности формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников	
     
     
     Младший школьный возраст является периодом постижения окружающего мира. У ребенка появляются навыки общественного поведения (взаимопомощь, ответственность за поступки и др.), развиваются интеллектуальные, социальные и нравственные качества, создается основа для овладения познавательными универсальными учебными действиями. 
     Познавательные УУД младшего школьника можно определить как универсальные действия, обеспечивающие организацию учебно-познавательной деятельности и направленные на познавательное развитие личности учащегося.  
     Познавательные универсальные учебные действия младшего школьника сконцентрированы на обеспечение успешного усвоения знаний, формирование умений, навыков и компетентностей в любой предметной области, определенной программой начального общего образования, на обеспечение всех этапов усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей младших школьников [35, с. 427].
     Младший школьный возраст является благоприятным временем для формирования познавательных универсальных учебных действий. Это объясняется следующими причинами. Во-первых, в этом возрасте можно наблюдать положительную динамику развития важнейших познавательных процессов. Формирование познавательных универсальных учебных действий требует развития таких высших психических функций, как произвольность памяти, внимания, воображения. Именно в младшем школьном возрасте эти познавательные процессы приобретают самостоятельность. 
     Младший школьник учится владеть специальными действиями, которые дают ему возможность сохранять в памяти увиденное или услышанное, представлять себе что-то, выходящее за рамки воспринятого раньше. Так, внимание младшего школьника отличается большей устойчивостью и произвольностью по сравнению с дошкольным периодом [4, с. 116]. 
     В.С. Мухина отмечает, что младший школьник может сам планировать свою деятельность, что в свою очередь организует его внимание [18, с. 284].
     У младшего школьника произвольная память становится функцией, на которую опирается формирование познавательных универсальных учебных действий. Важная роль этого познавательного процесса в учебной деятельности подводит младшего школьника к пониманию необходимости развития своей памяти. В результате усиливается роль и удельный вес словесно-логического, смыслового запоминания. 
     В младшем школьном возрасте продолжается развиваться воображение. В возрасте 7-10 лет ребенок может создавать разнообразные ситуации, что делает возможным переход воображения в другие виды деятельности. Для младшего школьника воображение является способом выйти за пределы личного практического опыта и выступает значимым условием развития творческих способностей [14, с. 168].
     Развитие познавательных УУД затруднительно без развития мышления, которое в младшем школьном возрасте становится более гибким и сложным. Другими особенностями мышления младшего школьника является способность делать логические выводы и умозаключения, нахождение причинно-следственных связей. Однако главное новообразование этого возраста заключается в формировании наглядно-образного мышления, которое дает ребенку возможность решать задачи в результате внутренних действий с образами [20, с. 7]. 
     Конкретность мышления проявляется в том, что мыслительную задачу учащиеся могут правильно решить только в том случае, если за словами скрываются конкретные предметы или представления.
     Педагогу необходимо учитывать образность мышления и конкретизировать учебные задачи, применять большое количество наглядных пособий, раскрывать содержание абстрактных понятий. Конкретность мышления проявляется в том, что учащиеся начальных классов  затрудняются общие положения иллюстрировать предметами, применять к конкретным фактам. Для них легче проанализировать конкретные факты и сделать соответствующие выводы, чем привести примеры к общему положению.
     По мере обучения мышление младшего школьника становится менее наглядным и более абстрактным, а с другой стороны – более детальным и содержательным [5, с. 117].
     Особое внимание необходимо обратить на формирование у младшего школьника умения ставить проблему. С этой целью необходимо вначале сформировать у него опыт, умение видеть проблемы, после чего он должен узнать, что такое проблема, почему важно самому уметь, ставить и формулировать ее, как это делать, и научиться сознательно формулировать проблемы. 
     В младшем школьном возрасте у детей развивается метакогнитивная способность, которой они пользуются при планировании своих действий, принятии решения и выборе эффективных стратегий памяти. Однако в данный период развитие памяти, внимания, мышления и воображения, также как и формирование учебно-познавательной компетентности происходит в учебной деятельности, которая становится ведущим видом деятельности.  
     Именно учебная деятельность позволяет решить важнейшие задачи развития в младшем школьном возрасте, а также проблему формирования мотивов учения, развития устойчивых познавательных потребностей и интересов, развития продуктивных приемов и навыков учебной работы [9, с. 684].
     Под влиянием обучения происходит постепенный переход от познания внешней стороны явлений к познанию их сущности, отражению в мышлении существенных свойств и признаков, что дает возможность производить первые обобщения, первые выводы, проводить первые аналогии, строить элементарные умозаключения. На этой основе у ребенка начинают формироваться научные понятия. 
     Центральные психологические новообразования младшего школьника значительно повышают его познавательные возможности. Младшие школьники могут формулировать логически правильные суждения. У них появляется способность произвольно запоминать материал. 
     Учащиеся начальных классов умеют молча размышлять и рассуждать вслух, пользоваться знаками и символами, моделировать информацию в рисунках, таблицах и схемах, давать описание и находить соответствия, классифицировать и группировать, исключать лишнее и критически мыслить, использовать догадку и воображение, осуществлять доступные возрасту творческие проекты. 
     Ученик начальной школы может действовать целенаправленно и мотивированно, так как учебная деятельность приобретает для них осознанный личностный смысл [15, с. 368].
     Формирование познавательных универсальных учебных действий младшего школьника определяется содержанием учебных предметов и осуществляется в процессе изучения системы предметов и дисциплин, предусмотренных основной образовательной программой начального общего образования, в которую входят «Окружающий мир», «Русский язык», «Иностранный язык», «Литературное чтение», «Математика», «Технология». Каждый из этих предметов обладает значительным потенциалом, направленным на формирование определенных познавательных универсальных учебных действий младшего школьника. 
     К окончанию начальной школы ученик должен овладеть целым комплексом познавательных УУД – уметь ставить познавательную цель и выбирать средства для ее достижения, осуществлять информацию, проводить ее анализ, синтез, сравнение, осознанно строить речевое высказывание, ставить проблему творческого и поискового характера и решать ее, анализировать собственную учебную деятельность [34, с. 174].
     Таким образом, младший школьный возраст является наиболее благоприятным периодом для формирования познавательных универсальных учебных действий, так как все виды деятельности, в том числе и учебная деятельность, в этом возрасте способствуют развитию познавательной сферы. Внимание, память, воображение, восприятие приобретают характер большей произвольности. Ребенок осваивает способы самостоятельного управления ими. Более того, в умственном плане осваиваются классификации, сравнения, аналитико-синтетический тип деятельности, действия моделирования, становящиеся предпосылками формирования в будущем познавательных универсальных действий.
     
     




1.3	Формирование познавательных универсальных учебных действий младших школьников в рамках учебного предмета «Математика»
     
     
     Математика – один из немногих предметов, с помощью которых возможно познавать другие науки. Математике отводится большая роль в формировании познавательных УУД, т.к. при ее обучении развиваются такие интеллектуальные свойства, как: 
     – математическая интуиция (интуиция на методы решения задач, на образы, на свойства); 
     – логическое мышление (сравнение, анализ, синтез, причины, следствия, обобщение, отрицание); 
     – пространственное мышление (пространственное воображение, пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов); 
     – техническое мышление, способность к конструктивно- математической деятельности (измерения, построения, вычисления, конструирование, моделирование); 
     – комбинаторное мышление (решение проблемы на основе целенаправленного выбора возможностей); 
     – алгоритмическое мышление (действие по плану, образцу, инструкции); 
     – владение символьно-знаковым языком (работа с таблицами, графиками, формулами, схемами, диаграммами); 
     – математические способности (оперирование формальными объектами, абстрагирование) [21, с. 320].
     В начальных классах математика выступает важной основой развития познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, планирование, систематизация и структурирование знаний, моделирование, формирование элементов системного мышления, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации.
     При изучении предмета математика школьники знакомятся с математическим языком, у них развиваются определенные речевые умения: они учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания и обосновывают этапы решения учебной задачи [7, с. 100].
     Для развития познавательных УУД используются разные средства, среди которых важное значение имеет дифференцированное обучение. На уроках математики с целью организации дифференцированной работы используются задания по степени самостоятельности учащихся, задания по объему учебного материала, задания по уровню трудности, задания по форме учебных действий, задания по характеру помощи учащимся. Данные приемы дифференциации можно использовать на разных этапах урока: при ознакомлении учеников с новым материалом, на этапе устного счета, на этапе закрепления и повторения изученного. Подобным образом можно поступать и с домашним заданием.
     Развитие мышления эффективнее всего происходит в ходе решения задач или проблемной ситуации. Задачи в математике выступают и целью, и средством обучения и развития. Соответственно, развитие УУД на уроках математики осуществляется на каждом этапе урока и в каждом задании. 
     Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, квадрата, прямоугольника), поиску общего и различного во внешних признаках (размер, форма), а также числовых характеристиках (площадь, периметр).
     В процессе измерений учащиеся определяют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения  характерные признаки математических объектов (геометрических фигур, чисел, зависимостей, числовых выражений и отношений). 
     Младшие школьники используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задачи. Осуществляется знакомство с математическим языком: формируется умение читать математический текст, развиваются речевые умения (дети начинают высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). 
     Школьники учатся в процессе выполнения задания ставить вопросы, выбирать доказательства правильности или неправильности выполняемого действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда [31, с. 64].
     Математическое содержание направлено и на развитие организационных умений: планирование этапов работы, определение последовательности учебных действий; осуществление контроля и оценки их правильности, поиск путей преодоления ошибок. В процессе обучения математике младшие школьники учатся договариваться в совместной деятельности, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.
     Формирование и развитие познавательных УУД на уроках математики осуществляется с помощью различных видов заданий: найти отличия, поиск лишнего, составление схем-опор, составления и распознавание диаграмм, лабиринты, работа с разными видами таблиц, работа со справочниками  и т.п. 
     На уроках изучения нового материала используются программы-учебники, видеоуроки, справочники, энциклопедии. Они повышают эффективность обучения, обогащают учебный процесс, повышают мотивацию учения, стимулируют познавательный интерес. Кроме того при работе с учебниками должны применяться элементы игры. Младшие школьники активно включаются в игровую деятельность, поскольку она является наиболее актуальной при работе с учащимися начальных классов [22, с. 216].
     С целью повышения эффективности обучения и развития учащихся большое внимание уделяется задачам, допускающим несколько вариантов решений. В данном случае ученики оказываются не зажаты в жесткие рамки, для них открывается возможность для размышлений, исследований и открытий.
     Обязательным моментом на уроках математики является совершенствование у учеников вычислительных навыков, в том числе с помощью системы устного счета. Это способствует развитию познавательных УУД (анализ данных, выбор нужного правила для вычислений, работа по плану). Правильно организованный устный счет выступает средством актуализации знаний учащихся, способствует повторению изученной темы. 
     Наиболее удачно устный счет используется при решении примеров и при угадывании зашифрованного слова или словосочетания. Подобный прием может служить повышением мотивации учащихся, выступать предпосылкой для развития познавательных межпредметных знаний (например, расшифрованные слова могут быть терминами из истории, географии, биологии, геометрии и т.д.) [33, с. 225].
     Создание проблемных ситуаций на уроке, применение эвристических бесед, использование методики наводящих вопросов и других методов развивающего обучения способствуют развитию таких познавательных УУД, как умение определять понятия, синтезировать, анализировать, обобщать, сравнивать, выдвигать и доказывать гипотезы, классифицировать, аргументировать, а, главное, делать самостоятельные открытия.
     Подобные задания способствуют развитию познавательных способностей детей, расширению их математического кругозора, помогают прочнее усваивать знания. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе основано на сформированности таких логических операций, как умение анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию. 
     Решение задач выступает целью и средством обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями [11, с. 139].
     Основным средством формирования УУД в математики являются вариативные по формулировке учебные задания (оцени, объясни, проверь, сравни, выбери, догадайся, найди закономерность, верно ли утверждение, сделай вывод, наблюдай, выполни моделирование), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. 
     Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам; устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; применять знания в новой ситуации; обобщать.
     Развитию познавательных УУД способствуют основные образовательные технологии: уровневая дифференциация, проблемное обучение, ИКТ и проектная деятельность [19, с. 118].
     Таким образом, на каждом уроке математики может быть проведена работа по развитию познавательных УУД, являющихся необходимым условием реализации стандартов второго поколения. Они являются одним из критериев оценки достижения главной цели современного образования: научить учиться и тем самым становиться субъектами образовательного процесса. 
     
     
     
     ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ
     
     
     Таким образом, формирование у учащихся познавательных универсальных действий является одной из приоритетных целей образования. Познавательные действия являются центральными, так как представляют собой ведущий вид деятельности человека, сознательно направленный на получение информации об объектах и явлениях реальной действительности, а также конкретных знаний.  
     Познавательные универсальные учебные действия обеспечивают учебно-познавательную компетентность, организацию учебно-познавательной деятельности и направлены на познавательное развитие личности. Познавательные УУД включают в себя общеучебные, логические, знаково?символические действия, а также постановку и решение проблемы.
     Познавательные универсальные учебные действия младшего школьника определяются как универсальные действия, обеспечивающие организацию учебно-познавательной деятельности и направленные на познавательное развитие личности младшего школьника. 
     Младший школьный возраст является сензитивным периодом для формирования.......................