Теоретические основы обучения учащихся 7 9 классов решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ………..………….………………………………………………….3
ГЛАВА I. Теоретические основы обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода
…….………….…..………………………………………………………………...6
1.1. Текстовые задачи, их функции и методы решения …………..…................6
1.2. Психолого-педагогические особенности дифференцированного подхода в обучении учащихся алгебре ……………………………………………..…...15
1.3. Особенности реализации дифференцированного подхода в процессе обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач ………………………………………………………………………………...…..26
Выводы по главе 1 …………………………………………………………….32
ГЛАВА II. Методические основы обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода ………………………..…………………………………………………………..33
2.1. Характеристика комплекса текстовых задач по алгебре для учащихся 7-9 классов, обучающихся в условиях дифференцированного подхода…………..……………………………………………………………….33
2.2. Методические рекомендации обучения учащихся решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода …………………………….44
2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента…………….64
Выводы по главе 2 ……………………………………………………………69
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………..…………70 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ………………………..71
АННОТАЦИЯ ………………………………………………………………….77
ПРИЛОЖЕНИЕ.……………………………………………………………....79



Введение
     Одним из важных видов учебной деятельности, в ходе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Именно задачи являются тем средством, которое в значимой степени направляет и стимулирует учебно-познавательную активность обучающихся.
     В обучении математике задачи выступают как цель и средство обучения. Что определяет их место в процессе обучения математике. Также задачи служат основным дидактическим целям, формируют систему знаний, способствуют развитию интеллекта и осуществляют познавательную роль в обучении.
     Педагоги и методисты признают, что решение задач является одним из основных средств формирования у учащихся системы математических знаний, умений и навыков, основной формой деятельности учащихся при изучении математики, одним из важных средств их математического развития.
     Обучению математике через задачи и обучению решения задач посвящены исследования Г.А. Балла [3], В.А. Далингера [11], Ю.М. Колягина [26], В.И. Крупича  [28], Д. Пойа [45], А.А. Столяра [56], Л.М. Фридмана [60] и др.
     Особое место в обучении математике занимают текстовые задачи. Вопросами обучения учащихся решению текстовых задач занимались такие ученые, как А.Я. Блох [36], В.А. Далингер [12], Л.М. Фридман [60] и др.
     В последние годы самые сильные отрицательные эмоции у учащихся на уроках математики вызывает задание решить задачу. Текстовые задачи входят в контрольно-измерительные материалы ОГЭ по математике и более 60% учащихся не приступает к их решению. Именно поэтому эта проблема является одной из актуальных на сегодняшний день.
     
     
     Одним из средств обучения учащихся решению текстовых задач, позволяющих учитывать индивидуальные особенности учащихся, является дифференцированный подход, которым занимались такие ученые как В.А. Гусев [9], Г.В Дорофеев [20], Ю.М. Колягин [27], А.А. Столяр [56] и другие.
     Поэтому проблема нашего исследования  - как организовать процесс обучения учащихся решению текстовых задач в 7-9 классах в условиях дифференцированного подхода, чтобы обеспечить повышение качества знаний учащихся.
     Цель исследования: раскрыть теоретические и методические основы обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода.
     Объект исследования: процесс обучения учащихся алгебре.
     Предмет исследования: текстовые задачи и методика обучения учащихся 7-9 классов их решению в условиях дифференцированного подхода.
     Гипотеза исследования: если процесс обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач организовать в условиях дифференцированного подхода, то это будет способствовать повышению качества знаний учащихся по алгебре.
     Задачи исследования:
     1. Раскрыть психолого-педагогические особенности дифференцированного подхода в обучении учащихся решению текстовых задач. 
     2.	Рассмотреть понятие «текстовая задача», выделить функции текстовых задач и методы их решения. 
     3.	Составить комплекс текстовых задач различных типов для учащихся 7-9 классов.
     4. Разработать методические рекомендации обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода и экспериментально их апробировать. 
     Методы исследования:
       анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования;
       анкетирование; 
       педагогический эксперимент.
     Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, аннотации и приложения.
     Материалы и результаты исследования апробированы в докладе на студенческой научно-практической конференции факультета МИФиТ ФГБОУ ВО «ОмГПУ» (г. Омск 06.04.18). По теме исследования имеется публикация [7].



















Глава 1. Теоретические основы обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода
1.1. Текстовые задачи, их функции и методы решения
      Математические  - отражение объективного,  мира, а не  творения ума. Этим  взаимопонимание математиков  эпох.
      Решение  задач занимает в  образовании огромное место. Поэтому  решения задач  много внимания. Практика  текстовых задач в  обучения математике  всех цивилизованных  идет от  табличек Древнего  и других древних  источников. Как  из исторических  из поколения в  математические знания  в виде списков  практическим содержанием. Так  передавали их решения. Первоначально  математике вели  образцам. Ученики  задачи на  «правило», сравнивая с  учителя.
      Раньше  был тот,  умел решать  определенных типов,  встречаются в жизни  торговый расчет). При  мало интересовало  усвоение материала. Считалось,  понимать едва  нужно. Наставники  не вникнуть в  а выучить наизусть  и применить это к делу.
      Первая  глубокого изучения  задач то,  долгое время  обучали арифметике  основе освоения  набора вычислительных умений. И  вычислениям велось  задачи, а линия  не вводилась еще.
      Второй  повышенного внимания к  текстовых задач  использование старинного  передачи математических  и рассуждений с помощью  задач. Используя  текста, выделяя  вопрос задачи,  план её  поиском условий,  результата формировались  общеучебные умения. Так  важную роль  приучение школьников к  текста на  арифметических действий. Применение арифметического метода решения  способствовало развитию  и логического мышления  освоению естественного  повышению эффективности  математике и смежных дисциплин. Поэтому  задачи играли  роль в обучении в России.
      С задачами человек сталкивается постоянно и при изучении разных предметов и в жизни. Одной из основных составляющих содержания учебного предмета математика являются текстовые задачи. Особое место задач в обучении требует специального внимания к определению этого понятия.
      Наиболее  является определение  как цели,  в определенных условиях (А. Н. Леонтьев [35]). Л. Л. Гурова  главное внимание  объект мыслительных  человека, решающего  «Задача - объект  деятельности, содержащий  некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами» [8, с. 45].
       Большое распространение получило понимание задачи как определенной системы (Г. А. Балл [3], Ю. М. Колягин [27], Л. М. Фридман [60], А. Ф. Эсаулов [32]). Г.А. Балл предлагает такое определение: «Задача в самом общем виде – эта система, обязательными компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в исходном состоянии; б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель отождествляем с требованием задачи)» [3, с. 17].
      При всех подходах к определению понятия «задача» можно отметить те компоненты, которые выделяются в структуре задачи как объекте мыслительной деятельности:
       условие (У) - предметная область задачи и отношения между объектами;


       обоснование (базис) (О) - теоретические или практические основы перехода от условия к заключению посредством операций, которые составляют решение задачи;
       решение (Р) - совокупность действий, операций, которую надо произвести над известными компонентами, чтобы выполнить требование, выраженное в заключении;
       заключение (З) - требование отыскать неизвестные компоненты, проверить правильность, сконструировать, построить, доказать.
      Символически структуру задачи можно записать: УОРЗ.
     В методической литературе существует множество определений термина «текстовая задача». Вот некоторые из них:
     1. Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения (Ю. М. Колягин [26], А. М. Пышкало [32], Л. П. Стойлова [54]).
     2. Под текстовыми задачами понимаются «математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но еще и некоторый сюжет (фабулу задачи)»  [16, с. 168].
     3. Под текстовой задачей в курсе математики подразумевается «специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, характеризованная численными компонентами» (А. В. Белошистая [4, с. 5]).
     4. Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают «задачи, имеющие житейское содержание и решаемые с помощью арифметических действий» (В. А. Дрозд [34, с. 158]).
     В методической литературе существует такая трактовка понятия «текстовая задача»: «Задачи, в которых зависимость между данными и искомыми не выражена в явной форме, а сформулирована словами, так же 


как и вопрос задачи, называются собственно задачами или задачами с текстом» [23, с. 202]. Такого же мнения придерживается и В.А. Далингер во многих своих работах [11,с. 7].
     Л. М. Фридман дает такое определение: «Под сюжетными мы понимаем задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений. Эти задачи имеют и другое название: текстовые, практические, аналитические (задачи на составление уравнений или систем уравнений), арифметические и т. д.) [60, с. 3].
     Текстовые задачи делят на простые и сложные. В основе такого деления лежит определение: «Если в текстовой задаче задано одно соотношение между значениями одной и той же величины или разных величин, то такую сюжетную задачу будем называть простой; если же в сюжетной задаче задано два или больше взаимосвязанных соотношений, то такую задачу будем называть сложной» [17, с. 87]. Под соотношением понимается лишь такая связь между значениями величин, которую нельзя расчленить на другие связи, более простые.
     Текстовые задачи имеют и другие названия: сюжетные, практические, аналитические (задачи на составление уравнений или систем уравнений), арифметические и т.д.
     Таким образом, в современной методической литературе под сюжетной задачей понимают:
     1. Текст, в котором обрисована некая житейская ситуация (А. В. Белошистая [4], В. А. Дрозд [34], А. А.Свечников [33], А. А. Столяр [56]).
     2. Математическую задачу, в которой описан некоторый жизненный сюжет (Л. П.Фридман [60]).
     3. Жизненную ситуацию (Т. Е. Демидова [17], Л. П. Стойлова [54], А. П. Тонких [32]).
     4. Систему данных и искомых (Г. Т. Зайцев [24]).
     
     6. Непустое множество элементов (В. И. Крупич [28], Ю. М. Колягин [27]).
     Таким образом, под текстовой задачей будем понимать описание некоторой проблемной ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику того или иного компонента этой ситуации [27].
     Текстовые задачи в 7 – 9 классах подразделяются на следующие типы [36]: 
     • задачи на движение;
     • задачи на работу;
     • задачи на проценты;
     • задачи на смеси, сплавы и концентрацию;
     • задачи, в которых неизвестные – целые числа;
     • задачи, для решения которых нужно находить наибольшее или наименьшее значение;
     • задачи, решение которых требует рассмотрения нескольких вариантов;
     • задачи, процесс решения которых приводит к системе уравнений, содержащей уравнений меньше, чем неизвестных;
     • задачи, для решения которых необходимо использовать неравенства.
     Для успешного решения текстовых задач учащимся необходимо:
     - составлять математическую модель задачи, на этапе работы с условием задачи,
     -  осуществлять поиск пути решения задачи, а именно  уметь видеть условие для составления уравнения и правильно составить уравнение
     -  составлять план решения задачи,
     -  осуществлять план решения задачи,
     -  осуществлять проверку решения задачи, посредством составления обратной задачи.
     
     На этапе анализа текста задачи необходимо уметь выделить объекты, о которых идет речь в задаче, ее условие и вопрос, установить известные, неизвестные и искомые величины, выделить ситуации, описанные в задаче.
     На этапе поиска плана решения потребуются умения записывать функциональную зависимость между величинами и выражать величины из формул, выделять из условия данной задачи подзадачи, выражающие зависимость между величинами и преобразовывать их.
     Весь процесс решения задач согласно Л. М. Фридману [60] можно разделить на восемь этапов, а Д. Пойа [45] выделяет четыре этапа решения задачи (табл. 1).
     Таблица 1 – этапы решения задачи
Этапы решения задачи
Д. Пойа [45]
Л. М. Фридман [60]
 Работа с условием задачи.
1-й этап – анализ задачи, 
2-й этап – схематическая запись задачи,
 Составление плана решения задачи.
3-й этап – поиск способа решения задачи,
 Реализация плана.
4-й этап – осуществление решения задачи,
 «Взгляд назад» - анализ решения.
5-й этап – проверка решения задачи, 
6-й этап – исследование задачи, 
7-й этап – формулирование ответа задачи, 8-й этап – анализ решения задачи.
     
     На этапе реализации плана решения задачи важным является умение переводить зависимости между величинами на математический язык.
     Решить задачу – это значит «через  логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить  требование задачи (ответить на её вопрос)» [50, с. 120]. 
     
     Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия [14]:
     - решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи;
     - решением задачи называют процесс нахождения этот результата, т.е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения до окончания решения;
     - решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.
      В практике термин «решение задачи» применяется в трех различных случаях [1]:
       решение задачи как план (способ, метод) осуществления требования задачи;
       решение задачи как процесс выполнения плана, выполнения требования;
       решение задачи как результат выполнения плана решения.
В таблице 2 представлены методы решения текстовых задач [33].
     Таблица 2 – Методы решения текстовых задач
Название метода
Сущность метода (описание)
1
2
Арифметический
    Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.


Продолжение таблицы 2
1
     2
Алгебраический
     Алгебраический метод обеспечивает общий подход, общий принцип в анализе и решении задач (всех или по крайней мере достаточно широкого круга). Его отличие от арифметического метода прежде всего состоит в введении неизвестной величины и её специального обозначения.
     При алгебраическом методе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения. В зависимости от выбора неизвестного (неизвестных), для обозначения буквой (буквами), от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических способах решения этой задачи.
     Составление уравнения отличается от арифметического метода не только введением буквенных обозначений неизвестной величины, но и установление зависимостей между величинами задачи. Эти зависимости представлены не в виде цепочки формул, каждое звено которой связано с выполнением предшествующих действий и все звенья которой объединяются лишь в конце, а сразу в виде уравнения, в котором фиксируются все существенные связи между известными и чаще неизвестными величинами. 
     При алгебраическом методе решения задачи важно не вычисление конкретных значений величин, а выявление и выражение основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, входящих в условие задачи.




Продолжение таблицы 2
1
     2
Графический
     Большинство алгебраических задач можно решить с помощью разных графиков, схем, диаграмм. Геометрический метод решения задач базируется на основных понятиях планиметрии (точка, отрезок, длина, площадь, треугольник, прямоугольник и другие), а также свойствах плоских фигур и графиков элементарных функций. Математическая модель в этом случае представляет собой либо диаграмму, либо график.
     Решение задач геометрическим методом осуществляется двумя приёмами: конструктивным (чисто графическим) и вычислительным (графико - вычислительным). В каждом из них используется различные способы решения задач.
     При решении задач конструктивным приёмом диаграмма или график вычерчиваются как можно более точно непосредственно по значениям величин, входящих в условие задачи. Построения делаются в определённом масштабе. Ответ обычно получается приближённый, но приемлемый для практических целей. Он находится при помощи измерений длин отрезков или других элементов чертежа, а зачастую просто «считывается» с чертежа.
     
      Вопросу определения функций задач в обучении уделяется много внимания в методической литературе [15,17,27, 36,39].
      В педагогической практике принято разделять задачи с дидактическими, познавательными и развивающими функциями [39].
      Широкое распространение получило также деление задач по их роли в учебном процессе на задачи как средство и как цель обучения.
      
      
      Задачи как средство обучения выполняют следующие функции: обучения математической деятельности; формирования ЗУН; развития учащихся; воспитания; обучения моделированию явлений действительности.
      Если задача рассматривается как цель обучения, то учащийся в результате ее решения усваивает понятие задачи, ее структуру, компоненты; процесс решения, приемы работы с текстом задачи, способы решения отдельных видов, общие методы поиска решения. 
      В процессе обучения одна и та же задача выполняет различные функции. Это зависит от ее роли в обучении.
     
1.2. Психолого-педагогические особенности дифференцированного подхода в обучении учащихся алгебре
     
     Всех учителей волнуют одни и те же вопросы и проблемы: что надо сделать, чтобы за 45 минут дать качественные знания учащимся, как рационально использовать время, как повысить интерес у учащихся, как приучить их работать самостоятельно. И среди огромного числа этих проблем, мучительно решаемых школой и педагогикой, пожалуй, наиболее острой является: проблема дифференциации обучения, которая является наиболее актуальной на сегодняшний день.
     Дифференцированный подход к учащимся в процессе коллективного обучения – один из важных принципов дидактики, реализация которого должна преодолеть многие противоречия свойственные классно-урочной системе.  
     Впервые понятие «дифференцированный» подход в обучении появилось за рубежом в начале двадцатого века. Основателями его считают представителей направления гуманистической психологии. 
     
     
     
     В России наиболее интенсивная разработка началась с 80-х годов двадцатого века. И. С. Кон, А. В. Мудрик  и другие разрабатывали модель дифференцированного подхода в связи с трактовкой воспитания как субъект субъектного отношения.
     В настоящее время ряд учёных (Н. А. Алексеев [2], Е. В. Бондаревская, Д. А. Белухин, И. Д. Демакова, А. М. Кушнир, Е. В. Куканова, С. В. Панюкова,  В. Д. Шадриков, И. С. Якиманская и др.) исследуют и разрабатывают концепции, модели, технологии дифференцированного подхода в обучении.
     Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.
     Дифференцированный подход рассматривается как:
     -    форма организации учебного процесса, при которой учитель работая с группой учащихся, учитывает наличие у них каких-либо значимых для учебного процесса качеств (гомогенная группа);
     -   часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.
     Под дифференциацией обучения (дифференцированный подход в обучении) понимается [47]:
     -    создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;
     -   комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.
     Цель дифференциации – обучение каждого на уровне его возможностей, способностей, адаптации обучения к особенностям различных групп учащихся.
     
     
     
     Одной из задач дифференциации является создание и дальнейшее развитие индивидуальности ребенка, его потенциальных возможностей; содействие различными средствами выполнению учебных программ каждым учащимся, предупреждение неуспеваемости учащихся, развитие познавательных интересов и личностных качеств.
     По характерным индивидуально – психологическим особенностям детей составляющим основу формирования гомогенных групп, различают дифференциацию:
     -      по возрастному составу (школьные классы, возрастные параллели, разновозрастные группы);
     -      по полу (мужские, женские, смешанные классы, команды);
     -      по личностно-психологическим типам (типу мышления, темпераменту);
     -      по уровню умственного развития (уровню достижений);
     -      по области интересов (гуманитарные, исторические, математические и др.).
     В любой системе обучения в той или иной мере присутствует дифференцированный подход, идея которого рассматривается сегодня в науке разных областей знания по-разному.
     Дифференциация по общим способностям осуществляется на основе учета общего уровня обученности, развития учащихся, отдельных особенностей психического развития: памяти, внимания, мышления, познавательной активности. Дифференциация по частным способностям предусматривает различия учащихся по способностям к тем или иным областям (предметам): к гуманитарным, точным, и т. д.
     Основы дифференцированого подхода были заложены в работах  П. П. Блонского [4], И. М. Осмоловской [41], И. И. Резвицкого [50], Б. и др. 
     
     
     
     Дифференцированный подход в традиционной системе обучения организационно состоит в сочетании индивидуальной, групповой и фронтальной работы. Данный подход необходим на всех этапах обучения,    т.е. на этапах усвоения знаний, умений, это является существенным положением методики обучения.
     Требование учитывать индивидуальные способности ребенка в процессе обучения – очень давняя традиция. Необходимость в этом очевидна, ведь учащиеся в значительной мере отличаются друг от друга.
     Дети различаются уровнем подготовленности к школе и обучаемостью к рациональному мышлению, вниманием, свойством памяти и многое другое. Разноуровневая форма обучения не может дать положительного результата сама по себе, она требует огромной работы над содержанием и методикой преподавания. В работе на разноуровневом обучении приходится сталкиваться с проблемой отбора учащихся в группы.
     При разделении учащихся на уровни, необходимо учитывать желание самих учеников учиться на том или ином уровне. Для того, чтобы такое желание не расходилось с возможностями ученика, надо дать учащимся шанс проявить себя, оценить свои силы и возможности. В такой форме организации работы есть и один существенный недостаток. В разноуровневые группы отбираются учащиеся с учётом в основном их математических способностей, которые далеко не всегда совпадают со способностями к изучению других предметов. Обучение детей, разных не только по уровню подготовки, но даже по учебным возможностям — это сложная задача, стоящая перед учителем. И решить её невозможно без дифференцированного подхода к обучению.
     Важная предпосылка осуществления дифференцированного подхода к учащимся — направленность обучения на формирование личности ученика, которая предполагает действенное внимание к каждому ученику, его


творческой индивидуальности на каждом уроке. В привитии интереса необходим и коллективный, и индивидуальный подходы: поставить перед классом цель, помочь каждому включиться в учебный труд.
     Изучив литературу и научные статьи по данной теме можно сделать вывод, что сущность дифференцированного подхода позволяет учителю работать со всеми учениками класса, не усредняя уровень знаний обучающихся, позволяя слабому ученику видеть перспективу успеха, а сильному иметь возможность творческого роста. Ученик становится субъектом процесса обучения. Ему отводится активная роль.
     В качестве основного пути осуществления дифференциации обучения предлагается формирование групп. Деление на группы осуществляется, прежде всего, на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.
     Чаще всего выделяются три группы учащихся [5].
     Учащиеся первой группы (низкий уровень) имеют пробелы в знаниях программного материала, самостоятельно могут сделать задания в один–два шага, выполнение более сложных заданий начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск пути выполнения упражнения. В этой группе могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу систематической плохой подготовки к урокам.
     Учащиеся второй группы (средний уровень) имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных заданий. Затрудняются при переходе к выполнению упражнений нового типа; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) заданий.
     Третью группу (высокий уровень) составляют учащиеся, которые могут сводить сложное задание к цепочке простых действий, самостоятельно освоить новый материал, находить несколько способов для выполнения задания.
     Работа этих групп может проходить в рамках обычных уроков. Их можно также временно выделить для отдельных занятий.
     Дифференцированный подход к учащимся осуществляю на всех этапах урока:
     1. Опрос. При письменном опросе используются карточки трех уровней. Часто используются для опроса нетрадиционные формы: кроссворды, ребусы, чайнворды различной степени сложности. Если при письменном опросе предлагается всем задание одинаковой трудности, то для каждой группы дифференцируется количество информации, указывающей, как его выполнять: для 1 группы – подробная инструкция выполнения задания, для 2 группы – некоторые пункты на которые следует обратить внимание, для 3 группы – только цель.
     Устная проверка знаний: первыми вызываются учащиеся 1 и 2 групп, сильные же дети исправляют и дополняют ответы. Часто для этого даются задания учащимся 3 группы, найти дополнительные сведения по тому или иному вопросу (элементы исследовательской деятельности), или дается материал для сообщения каких-то интересных сведений, в качестве дополнения ответов учащихся.
     2. Объяснение нового материала. При объяснении нового материала ставятся проблемные вопросы, стараются, чтобы на них отвечали сильные учащиеся, детям 1 и 2 групп предлагается ответить на вопросы известные из раннее изученного, при чем слабые повторяют за сильными. Детей из 1 группы иногда просят подготовить самостоятельно некоторые вопросы нового материала и самим рассказать об этом одноклассникам, при этом они готовят наглядные пособия (рисунки, таблицы, схемы и т. д.).
     3. Закрепление нового материала. При закреплении нового материала дифференцируются вопросы на закрепление. Учащимся 3 группы сразу же предлагается выполнить практическое задание. Ученикам 2 группы предлагается работа с учебником. Со слабыми учащимися повторяются основные моменты, останавливаясь подробно на каждом. Часто при закреплении нового материала проводятся самостоятельные работы. Количество заданий, а также время для их выполнения для разных групп дается различное. Сильным учащимся сообщается цель задания, а средним и слабым – задания описываются более подробно. Со временем задания во всех группах усложняют, что способствует развитию мыслительной деятельности.
     Если материал сложный, то формируются пары, куда входит один из учеников 1или 2 групп и 3, и проводится работа в парах сменного состава. Вначале материал проговаривает сильный ученик своему партнеру, второй слушает его и поправляет, затем материал проговаривает слабый учащийся, сильный его контролирует и поправляет.
     При закреплении материала, с целью выработки навыков решения практических задач для учащихся, подбираются задания с постепенно увеличивающейся степенью трудности.
     4. Домашнее задание. Первой группе на дом предлагаются задания, точно соответствующие обязательным результатам. Второй группе такие же задания и плюс более сложные задачи и упражнения из учебника. Для третьей группы задания из учебника дополняются задачами из различных пособий. При определении объема работы следует исходить из средней нормы времени, затрачиваемого на приготовление задания, дня недели, загруженность школьников другими предметами.
     Такие элементы дифференцированного подхода активизируют стремление учащихся к знаниям. Ученики чувствуют себя ответственными за процесс обучения, приучаются к самоорганизации учебного труда. 
     В соответствии с группами при организации дифференцированных форм учебной деятельности разрабатываются варианты дифференцированных заданий. При этом можно использовать два вида дифференцированной формы учебной деятельности: групповую дифференцированную и индивидуальную дифференцированную работу учащихся. В первом случае учащиеся одной группы выполняют свое дифференцированное задание коллективно (по 3–4 человека), во втором – 
индивидуально. При групповой форме деятельности на уроке организуется отчет каждой группы, а при индивидуальной форме проверяется и оценивается работа каждого ученика
     Дифференцированный подход в учебном процессе есть особый подход учителя к различным группам учеников или к отдельным ученикам, заключающийся в организации различной по содержанию, объему, сложности, методам и приемам учебной работы. Он является конкретным воплощением идей дифференцированного обучения.
     В соответствии с уровнями дифференциации на уроках применяются следующие методы и формы обучения, представленные в таблице 3 [9].
     Таблица 3 –  Методы и формы обучения
     Методы и формы обучения
     Уровень дифференциации
     
Учащиеся с низкой успешностью обучения (группа А)
Учащиеся со средней успешностью обучения (группа В)
Учащиеся с высокой успешностью обучения (Группа С)
1.Самостоятельные работы с дополнительным материалом
Сообщение
Реферат
Доклады
2.Самостоятельные работы с учебником
Репродуктивные
Познавательно-творческие
Творческие
3.Групповая работа (КСО)
Участник группы
Помощник руководителя группы
Руководитель группы
4.Деловые игры
Участники игры
Исполнитель ролевой ситуации
Ведущие игры
     
     Продолжение таблицы 3
5.Внеурочные учебные занятия
Дополнительные занятия, консультации
Консультации, факультативы
Факультативы
6.Работа временных групп во внеурочное время
Группы по ликвидации пробелов
Группы для углубления знаний
Группы для подготовки к олимпиадам
7.Программированный контроль
Ответы типа «правильно» - «неправильно»
Из 5 ответов – один правильный
Из 10 ответов – несколько правильных
8.Работа в парах (консультанты)
Консультируемый
Реже консультируемый, чаще консультант
Консультант
     
     На рисунках 1-4 представлены варианты деятельности учащихся, разделенных по группам, на различных этапах уроков. Следует отметить, что на всех этапах урока идёт одновременно работа с учениками из разных групп. 
     Рис.1 – Деятельность учащихся разных групп при изучении теории

     Рис. 2  – Деятельность учащихся разных групп при отработке практических навыков

     Рис.3 – Деятельность учащихся разных групп при проверки домашнего задания


Деятельность учащихся:
«С»	
«В»	
«А»
Выполняет творческое задание
Отвечает на вопросы теории, выполняет практическое задание
Знание формул, определений, знание стандарта
Доказательство теорем или формул, задания продвинутого уровня
Отвечает на вопросы теории, выполняет практическую работу
Математический диктант, заданные ситуации

Деятельность учителя:
 Подготовка необходимых материалов.
 Проверка и оценивание выполненной работы.


     
     
     Рис. 4 – Деятельность учащихся разных групп при организации тематического контроля
     
     Можно составлять дифференцированные домашние задания, которые могли бы более полно использовать возможности учащихся и позволили бы организовать их проверку в классе. Принцип составления таких заданий заключается в том, что первое задание предназначено для всего класса, а второе непосредственно связано с первым, но содержит по сравнению с первым некоторую дополнительную трудность.
     В следующем пункте рассмотрим особенности обучения учащихся решению текстовых задач в условиях дифференцированного подхода.

     1.3. Особенности реализации дифференцированного подхода в процессе обучения учащихся 7-9 классов решению текстовых задач
     
     Успешность проведения уроков математики в 7-9 классах в условиях дифференцированного подхода зависит от ряда действий учителей и учащихся:
      Проводится тщательная подготовка таких уроков: даются предварительные задания, объясняется построение урока, роль и задачи каждого ученика, готовятся дидактические материалы.
      Продумывается ход занятий с учетом уровня и особенностей как класса в целом, так и отдельных учащихся, характера и способностей учащихся, получивших конкретное задание [6]. 
     Педагогические условия осуществления дифференцированного подхода к обучению решению текстовых математических задач были опреде.......................