Обучение решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ 

(МГОУ)



Физико-математический факультет

Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики









ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА





на тему: «Обучение решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы»





Алёшиной Анны Викторовны











По направлению подготовки             44.03.01 «Педагогическое образование»

Профиль подготовки                          Математика 









Руководитель                                          Середа Татьяна Юрьевна

выпускной квалификационной                         

работы                            

                                                                                    _________________________________                        

                                                                                                                                (подпись, дата)









Москва

2017

СОДЕРЖАНИЕ



ВВЕДЕНИЕ	2

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ	7

	1.1 Понятие и сущность текстовых задач	7

	1.2 Обучение текстовым задачам в курсе алгебры основной школы	17

	1.3 Психолого-педагогические особенности учеников основной школы	20

ГЛАВА 2. СПОСОБЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ	25

	2.1 Текстовые задачи в учебно-методических комплексах по алгебре	25

	2.2 Показатели уровня решения текстовых задач	32

	2.3 Рекомендаций по обучения решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы	49

ЗАКЛЮЧЕНИЕ	64

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ	68

ПРИЛОЖЕНИЕ	73

























ВВЕДЕНИЕ



С древнейших времен людям приходилось сталкиваться с необходимостью, решения различных задач практического вида. Им приходилось самостоятельно отыскивать все способы их решения. Таким образом, считают, что изначально текстовые задачи были «движущей силой» развития математики.

Одним из важных видов учебной деятельности обучающихся является решение задач, в процессе чего они усваивают математические знания, умения и навыки. Задачи в значительной степени стимулируют и направляют учебно-познавательную активность обучающихся, выступают в обучении математике как средство и цель обучения. Этим определяется их место в процессе обучения математике. Задачи формируют систему знаний, творческое мышление обучающихся, выполняют познавательную роль в обучении и способствуют развитию интеллекта. Методистами и педагогами признано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития. 

Не все ученики основной школы умеют решать текстовые задачи. Причин тому очень много. Одни из них носят общий характер: устоявшийся страх перед задачей, отсутствие общих представлений о рассматриваемых процессах в задачах, неумение устанавливать, что дано в задаче, что необходимо найти, выявлять по тексту взаимосвязи величин. Другие свидетельствуют о несформированности определенных умений и навыков: незнание этапов решения задачи, непонимание содержания и цели собственной деятельности на каждом из них, неумение решать уравнения или неравенства (или их системы) определенного вида, неумение проводить отбор корней уравнения или решений неравенства в соответствии с условием задачи.

Разработкой методики обучения решению текстовых задач занимались такие учёные, как Е.П. Виноградова, Ю.М. Колягин, Е.И. Лященко, Д. Пойа, А.А. Столяр, Л.М. Фридман и другие. Не прекращаются поиски эффективной методики обучения решению текстовых задач. Решение задач ставит перед учащимися много различных проблем, в том числе и проблему отыскать ту величину, которую надо обозначить переменной. На первых этапах обучения у учащихся нет достаточного опыта, нет умения и навыков составления математической модели, что приводит к затруднениям в решении текстовых задач. Психологические исследования проблемы обучения решению текстовых задач показали, что основные причины несформированности у обучающихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая свою собственную деятельность. 

В последние годы задание решить задачу вызывает у обучающихся отрицательные эмоции. Примерно половина из них на контрольной работе или экзамене даже не приступает к решению текстовых задач. Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению текстовых задач и как это делать? Эти и другие подобные вопросы все чаще возникают в современной школе. Этим и обуславливается актуальность.

Решение задач занимает в математическом образовании огромно место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания, именно эта проблема показалась одной из актуальных на сегодняшний день.

Объект исследования: обучение решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы.

Предмет исследования: процесс решения текстовых задач в курсе алгебры основной школы.

Мы предполагаем, что если на уроках алгебры при обучении решению задач использовать графическое моделирование, то это будет способствовать формированию умения эффективно решать текстовые задачи. Тогда ход решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели действительной ситуации, предложенной в задаче, к вспомогательной схемы, таблицы, рисунки, от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

Цель исследования:  Изучение особенностей графического метода при решении текстовых задач.

Актуальность данного изучения обусловлена отсутствием графического метода решения текстовых задач в учебной литературе.

Для того чтобы достичь поставленной цели нужно решить следующие задачи: 

	Рассмотреть понятие и сущность текстовых задач;

	Проанализировать решения различных текстовых задач;

	Рассмотреть эффективность обучения решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы;

Структура работы: выпускная квалификационная работа включает в себя: введение, две главы, заключение, список использованной литературы и приложения. 

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, ставится цель и задачи, которые необходимо решить для ее достижения.

В первой главе рассматриваются психолого-педагогические особенности учеников основной школы,  исследуются теоретические основы решения текстовых задач в курсе алгебры основной школы, дается понятие и анализируется их сущность, исследуются вопросы обучения текстовым задачам в курсе алгебры основной школы, а их роль в современных учебно-методических комплексах по алгебре.

Во второй главе осуществляется практическая работа по повышению эффективности обучения решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы, в данной главе обосновывается эффективность использования графического моделирования для обучения учеников основной школы при решения текстовых задач по алгебре.

В заключении подводятся основные итоги исследования.















































ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ



1.1 Понятие и сущность текстовых задач

	

	В процессе обучения много времени отводится на решение текстовых задач. Это говорит о том, что задачи служат не только средством формирования многих математических понятий, но и главное – средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также еще средством развития мышления обучающихся.

	Термин «задача» некоторыми педагогами рассматривается как структура, компонентами которой являются предмет задачи, безо всяких изменений; модуль его требуемого состояния [2, С. 51]. 

	При тесном взаимодействии задачи непрерывно помогают школьникам вырабатывать основные математические термины и понятия, позволяют глубже окунуться во взаимодействие с окружающим миром, показывают применение изучаемых теоретических положений на практике. Текстовые задачи это не только объект познания, ознакомления и образования конкретных навыков и умений, также они являются средством становления математических понятий. Текстовые задачи есть основной инструмент обучения математике. Педагоги и методисты считают, задания, направленные на решение задач приводят у ребят к образованию отрицательных эмоций. Многие ребята, даже не приступают к решению задач в контрольных вариантах и на экзамене. Поэтому решению текстовых задач отведена значительная роль, потому что данные задачи позволяют развивать у школьников логику мышления, память, речь, внимание. Однако нельзя не отметить и существование того, что нередко у школьников возникает любопытство к процессу нахождения плана решения, при достижении которого ребята получают душевную удовлетворенность.

	Текстовые задачи – достаточно нелёгкий и замысловатый материал для большого круга школьников. Они связывают теорию с практикой, направлены на совершенствование у учащихся математического мышления, вырабатывают на практике навыки применения понятий и определений, служат инструментом развития пространственного воображения. Они способствуют формированию у ребят важных для жизни знаний, а на их базе – умений и навыков, направленных на решение проблемных ситуаций.

	В педагогической и психологической литературе термин «задача» употребляют для обозначения объектов, которые относятся к трем разным категориям:

	1) к категории цели действий субъекта, требования, поставленного перед субъектом: в этом смысле термин «задача» употребляли, например, психологи Вюрцбургской школы;

	2) к категории ситуации, включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута;

	3) к категории словесной формулировки этой ситуации (такое понимание термина «задача» наиболее характерно для С.Л. Рубинштейна и его учеников)» [2, С. 21].

	При обучении математике решение задач является основной деятельностью учащихся. В процессе решения различных математических задач, обучающиеся усваивают теоретический материал, учатся методу моделирования явлений действительности, постигают способы и методы разрешения проблемных ситуаций, которые требуют исследовательского подхода. По мнению Д. Пойа, владение математикой – «это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности» [22, С. 87].

	Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

	Одну и ту же задачу иногда можно решить и арифметическим, и алгебраическим, и геометрическим методами. Однако традиционно в средней школе большое внимание уделяется только алгебраическому методу, как наиболее универсальному при решении текстовых задач.

	Задачи и процессы их решения являются основой реализации целей обучения, воспитания и развития. Под задачей как средством обучения подразумевается, что только с ее помощью излагаемый ученикам материал может стать предметом его деятельности. Для повышения эффективности процесса обучения решению задач, учитель должен точно знать структуру задачи и уметь грамотно и точно научить учеников выделять различные этапы при решении задачи, тем самым задача раскрывается как предмет изучения.

	Важно сказать о том, что при решении текстовых задач важна не только математическая, но и психологическая составляющая, которая позволяет обучение специальным приемам «перевода условий задачи на математический язык», позволяющим решение задачи представить как совокупность «умственных действий», подчиняющихся определенным законам.

	Становление и образование у ребят умений и навыков решения текстовых задач – это одно из существенных решений методики преподавания математики и алгебры. Встречаясь с данными задачами, учащиеся убеждаются на практике, что элементарные математические понятия имеют огромное значение в будничной жизни людей. В книгах есть описание системы приёмов, способных облегчить поиск способа решения задач, но теоретические положения мало разработаны и применены на практике.

	Рассмотрим различные подходы к понятию текстовой задачи в таблице 1. 

	

	Таблица 1

	Подходы к понятию текстовой задачи

	Подходы

	Представители

	Сущность

	Первый подход связан с понятием текстовой задачи как некоторого описания реальной ситуации

	П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова, Л.М. Фридман

	Текстовая задача есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие и отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого описания

	Второй подход к понятию текстовой задачи связан со структурой задачи

	Е.И. Лященко, В.И. Мишин

	Под текстовой задачей понимается такая задача, в которой данные и связь между ними включены в фабулу

	Третий подход связан с содержанием задачи

	Бантова М.А.

	В каждой задаче есть данные и искомое

	

	Первый подход связан с понятием текстовой задачи как некоторого описания реальной ситуации (П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова, Л.М. Фридман). П.У. Байрамукова, А.У Уртенова считают, что текстовая задача есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие и отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого описания. Чтобы получить эту модель, можно перефразировать задачу, построить ее графическую модель, ввести какие либо обозначения [25, С. 119].

	С точки зрения Л.М. Фридмана любая задача представляет собой требование и вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Автор пишет, что для того чтобы научить учащихся самостоятельно решать нестандартные задачи, выработать общий подход к решению любых задач, сформировать способность разумного поиска способа решения задач, необходимо дать учащимся элементарные знания теории задач параллельно с решением задач [40, С. 82].

	Второй подход к понятию текстовой задачи связан со структурой задачи (Е.И. Лященко). Е.И. Лященко под текстовой задачей понимает такую задачу, в которой данные и связь между ними включены в фабулу [21, С. 34]. В.И. Мишин считает, что решение задач формирует у школьников следующие общеучебные умения: умение планировать свою деятельность, внимательно воспринимать учебную информацию, мотивировать каждый шаг деятельности, рационально оформлять результаты своих действий, осуществлять самоконтроль [32, С. 76]. Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи, получаем её ответ [43, С. 48].

	Фридман Л.М. и другие авторы предлагают следующую интерпретацию: термин «задача» представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь на условия, изложенные в задаче [40, С. 62].

	Текстовая задача подразумевает наличие необходимой, достаточной информации данных. Информационная структура подразделяется на данные; искомые; отношения между ними; теоретический фундамент; способ решения задачи. Приступая к решению любой задачи, учитель и ученик должны оценить уровень сложности рассматриваемой задачи для правильной выработки стратегии её решения. Взаимосвязь внешнего и внутреннего строения задачи влияет на выбор алгоритма решения. Стратегия связана с базисом, выбором оптимального способа решения. Анализ текста позволяет ученику достаточно легко оценить внешнюю структуру задачи, однако ее внутренняя структура при этом не выявляется [40, С. 65].

	Анализируя текст задачи, ученик подходит к оптимальному выбору способа решения, применяя накопленные знания. Работа по совершенствованию полученных навыков, отработке алгоритмов решений стандартных задач должна продолжаться решением задач дома, не ограничиваясь репродуктивными действиями. Происходит переход к творческому, аналитическому мышлению. Ученик начинает получать удовольствие от логически строго построенной цепочки решений текстовых задач.

	Существует много различных методических подходов для обучения решению текстовых задач. Но какая бы методика обучения не была выбрана учителем для этого нужно:

	1. Знать, как построены такие задачи;

	2. Уметь решать задачи арифметическим способом, прежде всего [20, С. 334].

	Решение задач – это работа умственная. В первую очередь, что бы научиться какой-либо работе, нужно знать хорошо тот материал, с которым придется работать и инструменты, которые помогут в ходе выполнения этой работы.

	Значит, для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких основных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

	Итак, что же такое задача? Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требования или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче [8, С. 20].

	Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования (вопросы), каковы условия, исходя из которых надо решить задачу. Все это называется анализом задачи.

	Термином «решение задачи» обозначают понятия:

	1) решением задачи называют результат, итог, т.е. ответ на поставленный вопрос задачи;

	2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем этот процесс рассматривают по-разному: и как метод нахождения результата и как последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод (т.е. в данном случае под решением задачи понимается вид деятельности человека, решающего задачу) [11, С. 107].

	Решить математическую задачу – эта значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется, – ее ответ.

	В таблице 2 представлены количество этапов решения задач у разных авторов.

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	Таблица 2

	Этапы решения задач у разных авторов

	Автор

	Количество этапов

	Петерсон Л.Г.

	1. анализ задачи;

	2. схематическая запись задачи;

	3. поиск способа решения задачи;

	4. осуществление решения задачи;

	5. проверка решения задачи;

	6. исследование задачи;

	7. формулирование ответа задачи;

	8. анализ решения задачи

	Фридман Л. М., Турецкий Е. Н.

		Анализ задачи;

		Поиск и составление плана решения задачи;

		Осуществление плана решения задачи;

		Проверка решения задачи;

		Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования);

		Исследование решения, назначение которого – установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи

		

	Пойа Д.

		Понимание постановки задачи

		Составление плана решения

		Осуществление плана

		Взгляд назад (изучение полученного

		 решения).

	

	У Пойа Д. выделяются следующие этапы решения задачи:

	1.	Понимание постановки задачи

	2.	Составление плана решения

	3.	Осуществление плана

	4.	Взгляд назад (изучение полученного решения).

	В том случае, если «ученику не хватает понимания задачи или интереса к ней, это не всегда его вина. Задача должна быть умело выбрана, она должна быть не слишком трудной и не слишком легкой, быть естественной и интересной, причем некоторое время нужно уделять для ее естественной и интересной интерпретации» [46, 14].

	В первую очередь, «должна быть понята словесная формулировка задачи. Проверить это учитель до некоторой степени может; он просит ученика повторить формулировку задачи, и ученик должен оказаться в состоянии легко это сделать. Ученик также должен быть в состоянии указать главные элементы задачи – неизвестное, данное, условие» [46, 15].

	Этап составление плана. Когда «есть план, если нам известно, хотя бы в общих чертах, какие вычисления или построения нам придется проделать, чтобы получить неизвестное. Путь от понимания постановки задачи до представления себе плана решения может быть долгим и извилистым. И действительно, главный шаг на пути к решению задачи состоит в том, чтобы выработать идею плана. Эта идея может появляться постепенно. Или она может возникнуть вдруг, в один миг, после, казалось бы, безуспешных попыток и продолжительных сомнений» [46, 17].

	Осуществление плана. План указывает лишь общие контуры решения; теперь нам нужно убедиться, что все детали вписываются в эти общие контуры. Поэтому нужно терпеливо рассмотреть эти детали, одну за другой, пока все не станет совершенно ясным и не останется ни одного темного угла, в котором может скрываться ошибка.

	Если учащийся выработал план решения, для учителя наступает сравнительно спокойное время. Главная опасность теперь в том, что учащийся может забыть свой план.

	Анализ решения. Оглядываясь назад на полученное решение, вновь рассматривая и анализируя результат и путь, которым они к нему пришли, они могут сделать свои знания более глубокими и прочными и закрепить навыки, необходимые для решения задач. Хороший учитель обязан понимать, что никакую задачу нельзя исчерпать до конца. Этот взгляд он должен прививать и своим ученикам. Всегда остается что-нибудь, над чем можно размышлять; обладая достаточным упорством и проницательностью, мы можем усовершенствовать любое решение или, во всяком случае, мы всегда можем глубже осмыслить решение.

	Учащийся осуществил свой план. Он записал решение, проверяя каждый шаг. Таким образом, он имеет неплохие основания считать свое решение правильным.

	Тем не менее ошибки всегда возможны, в особенности, если решение длинное и запутанное. Поэтому проверка его всегда желательна. Особенно важно не проглядеть (если он имеется) какой-либо быстрый интуитивный способ проверки результата или хода решения.

	В целом подходы к этапам решения задач у авторов схожи, просто некоторые авторы выделяют больше этапов данного решения, проанализируем этапы решения задач.

	Если под процессом решения задач понимать процесс начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним их которых и является изложение решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.

	Раскроем каждый этап более подробно.

	1. Анализ задачи. Получив и прочитав задачу нужно: рассмотреть, что это за задача, о чем идет речь в задачи, каковы ее условия, что дано и в чем заключаются требования, т.е. провести первичный анализ задачи.

	2. Схематическая запись задачи. Следующее, что нужно сделать – это записать и оформить анализ задачи. Можно использовать разного рода схематические записи задач.

	3. Поиск способа решения задачи. Анализ и построение схематической записи. Эти два этапа требуются для того, чтобы найти способ решения данной задачи.

	4. Осуществление решения задачи. Способ решения задачи, когда уже найден, его нужно реализовать практически, т.е. решить задачу.

	5. Проверка решения задачи. После того, как решение задачи было реализовано и изложено (устно или письменно), необходимо убедиться в правильности решения и соответствия основным требованиям задачи.

	6. Исследование задачи. Произвести исследование задачи – это значит определить имеет ли задача решение и сколькими способами в каждом отдельном случае ее можно решить и при каких условиях задача вообще не имеет решения.

	7. Формулирование ответа задачи. Зная точное решение задачи, исследовав задачу, можно точно и четко ее ответ сформулировать.

	8. Анализ решения задачи. По окончанию решения задачи можно провести анализ данного решения, убедиться в том, нет ли более выгодного способа решения задачи, и сделать выводы из этого решения [41, С. 272].  Этот этап решения задачи не обязателен его можно опустить при решении задач.

	В заключении можно сделать вывод о том, что существуют разные подходы к понятию текстовых задач, одни авторы связывают ее с некоторым описанием реальной ситуации, а другие с ее структурой. В основном авторы среди важнейших этапов решения задачи выделяют: анализ задачи; поиск и составление плана решения задачи; осуществление плана решения задачи; проверка решения задачи; формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования); исследование решения. 

	

1.2 Обучение текстовым задачам в курсе алгебры основной школы

	

	Одним из основных методов обучения математике является обучение решению задач обучающихся.

	Процесс решения задач, как сложный аналитико-синтетический процесс, тесно связан с формированием таких приемов мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д. Решение текстовых задач, как и решение, математических задач, вообще привлекает к самоконтролю, развивает сообразительность к систематическому умственному труду, воспитывает волю. У обучающихся в процессе решения текстовых задач формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

	Умения, которые формируются у обучающихся при решении задач:

	1. Планировать свою деятельность.

	2. Учебную информацию внимательно воспринимать.

	3. Мотивировать каждый шаг деятельности.

	4. Результаты своих действий оформлять рационально.

	5. Осуществлять самоконтроль [28, С. 114].

	Выделяют четыре основные функции в методике обучения решению задач:

	1) Обучающая;

	2) Воспитывающая;

	3) Развивающая;

	4) Контролирующая [13, С. 35].

	Эти функции исторически закрепились за процессом обучения, их выполнение обеспечивает полноценное развитие и успешную социализацию личности обучающихся.

	Обучающая функция – это функция, которая формирует у обучающихся систему математических знаний, умений и навыков в процессе их усвоения.

	Воспитывающая функция – это функция контроля, которая состоит в воспитании у обучающихся ответственного отношения к учению, дисциплине, честности и аккуратности.

	Развивающая функция – это функция, которая направлена на развитие мышления, речи у обучающихся. На формирование приемов умственной деятельности.

	Контролирующая функция – это функция, которая направлена определить уровень усвоения обучающимися учебного материала, для того, чтобы могли самостоятельно изучить школьный курс математики, уровня сформированности и развития у них познавательных интересов.

	Функции задач в обучении взаимосвязаны, но в каждом конкретном случае выделяется и реализуется ведущая функция задачи в соответствии с целевой установкой ее применения.

	В курсе математики 5–9 классов рассматриваются два основных способа решения задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ решения текстовой задачи состоит в нахождении неизвестной величины посредством составления числового выражения и подсчета результата.

	Алгебраический способ основан на использовании математических моделей реальной ситуации, при составлении которых развивается не только логическое, но и творческое мышление. При решении задач на составление математической модели роль учителя – основная, так как его задача состоит в том, чтобы систематически и целенаправленно формировать у учащихся важные математические навыки, то есть он должен уделять достаточное внимание выявлению зависимостей между величинами, входящими в текст задачи, и обучить учащихся переводу этих зависимостей на математический язык. К наиболее важным умениям необходимо сформировать у обучающихся при решении текстовых задач, относятся умение внимательно читать текст задачи, умение проводить первичный анализ текста, оформлять краткую запись и чертеж к задаче.

	В методике обучения математике разработаны соответствующие приемы работы учителя по формированию этих умений. Важным моментом здесь является обучение пониманию обучающимися способов словесного выражения изменения величин и фиксация их в виде математических выражений или уравнений.

	Умение решать задачи не находится в прямой зависимости от числа решенных задач, поэтому в психолого-дидактических и методических исследованиях отдается предпочтение приемам формирования общих подходов к задаче как объекту ее изучения, ее анализу.

	Основным методическим приёмом решения текстовых задач принята схема: определяются неизвестные; составляются алгоритмы; получение итогового ответа; объяснение полученного результата; «оглядка». Условно содержание текстовых задач классифицируется на: «процентное содержание», «работу», «движение» (физические задачи), «смеси» (химические) [41, С. 283].

	Планирование решения задачи требует от учащихся определенных знаний, систематизации, активизации аналитического мышления; упорядочения мыслительной деятельности в процессе поиска решения задачи, понятия сущности и взаимосвязей ее основных компонентов.

	Выбор способа решения текстовых задач, требующих творческого подхода, зависит от наличия у школьников базового минимума знаний не только по математике, но и по географии, обществознанию, химии, физике, русскому языку.

	По мере накопления знаний степень творческой самостоятельности ученика повышается, развивается новый виток логического мышления.

	

1.3 Психолого-педагогические особенности учеников основной школы

	

	В возрасте 10 – 13 лет в организме ребёнка начинаются существенные физиологические и психологические изменения, которые необходимо учитывать при общении с ребёнком и родителям и учителям.

	Бурная работа желез внутренней секреции вызывает процессы полового созревания, что сказывается на работе всего организма. Рост костей и кровеносных сосудов не всегда соответствует росту сердечных мышц, поэтому в этом возрасте медики часто фиксируют шумы в сердце ребёнка. Гормональная перестройка организма влияет на снижение памяти, интеллектуальных способностей ребёнка. Работа желез внутренней секреции повышает возбудимость нервной системы: процессы возбуждения преобладают над процессами торможения. Взрослые фиксируют повышенную раздражительность, вспыльчивость, чрезмерную обидчивость, резкость в проявлении эмоций у детей этого возраста.

	Резко усиливается негативные эмоциональные проявления в домашнем поведении детей 10-12 лет, особенно 11 лет. На 11 год жизни приходится пик эмоциональной нестабильности. Поведение, похоже, распадается на куски. По отношению к родителям, особенно к матери, ребёнок ведёт себя грубо и вызывающе. В выражении эмоций одиннадцатилетние впадают в крайности. Тревоги и страхи у этих с виду наглых мальчиков и девочек довольно сильны и могут стать источником внутреннего чувства несчастливости.

	Ребёнок в этом возрасте испытывает тщательно скрываемую от взрослых, но очень сильную потребность в одобрении и поддержке. В этом возрасте психологи отмечают наиболее низкую самооценку детей, нередкое неприятие самих себя, низкая ценность самих себя для себя.

	Если в начальной школе ведущей для ребёнка деятельностью было учение, и всё, что касалось школьных дел было в центре интересов ребёнка, то теперь ситуация постепенно меняется. До этого возраста ребёнок связывал оценку себя со своей учёбой. Хорошо учится – значит хороший. Одноклассники также оценивали его по успехам в учении.

	Теперь всё зависит не от того, как он учится, а от того, какими способами сумеет утвердиться среди сверстников. Ребёнок начинает борьбу за свой личностный статус в классе, во дворе. Ведущей деятельностью становится общение. 

	Основным психологическим противоречием этого возраста является одновременное стремление быть как все, иметь то, что есть у других, носить то, что носят ровесники, и потребность выделиться, быть замеченным, признанным. Мнение других ребят о нём является мотивом для работы над собой. Всё это сопровождается ещё не сформированным чувством вкуса и меры. Мальчики утверждают себя за счёт дружбы со старшими по возрасту ребятами, жаргона, курения, вызывающего внешнего вида, грубости или паясничества, дурашества, услужливости более сильному.

	Среднее звено школы встречает ребёнка многообразием требований, оценок, ярлыков. То, за что хвалит один учитель, может порицать другой. Да и вообще, мнение учителей и родителей постепенно уходят на задний план.

	Период самоутверждения проходит у всех по-разному. Упрямство, настаивание на своём, пусть даже ошибочном мнении, совершение поступков, прямо противоположных требованиям взрослого – всё это имеет один смысл: ощутить собственное существование, испытать собственную независимость, познать свои возможности, их силу и пределы, утвердить своё жизненное авторство – субъективность. Из многообразия моральных требований и норм общества подросток выбирает те, которые впоследствии станут основой его личности – системой личностных смыслов.

	Человек в этом возрасте активно экспериментирует с самим собой. Он проверяет собственные способности в разных сферах: в общении, в любой деятельности. Проверяет свою храбрость, привлекательность, силу воли. Это бурное и весьма рискованное экспериментирование. Ребёнок поглощён постоянной оценкой самого себя. Он впервые начинает задумываться над тем, какие качества его характера помогают или мешают ему в жизни, старается исправлять себя, не имея порой для этого необходимых знаний и умений.

	Задачами развития личности в этот период является успешная социализация в среде сверстников, ощущение себя полноправным членом референтной группы. Успешным можно считать то воспитание, которое даст ребёнку средства этой социализации, поможет выделить эффективные для общения стороны растущей личности и поможет скорректировать недостатки, ведущие к межличностным противоречиям.

	В этом возрасте поведение ребёнка определяется двумя ведущими потребностями:

	1. Потребность в общении, которая проявляется в неделовом общении на уроках, дети долго не расходятся после школы, пишут друг другу записки, ведут дневники друзей, заполняют всевозможные анкеты.

	2. Потребность в самоутверждении, которая проявляется в выборе одежды, украшений, причёски, наличии поклонников у девочек, видеотехники, компьютера, престижных игр у мальчиков.

	Поэтому родителям очень важно суметь в этом возрасте перестроить свои отношения от отношений авторитета – послушания, к отношениям партнерства с ребёнком. Иначе семью ждут бои и нарастание враждебности. Со стороны взрослых нужна чуткость и предупредительность в своих де.......................