Анализ состояния теории и практики обучения учащихся решению текстовых задач с помощью уравнений

В современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что, несомненно, говорит об уникальности этой области знаний.

	Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития мышления учащихся. Через решение задач дети знакомятся с различными сторонами жизни, с зависимостями между изменяющимися величинами; решение задач связано с рассуждениями, с построением цели.

	В Послании Президента страны Н. А. Назарбаева народу Казахстана «Главный вектор развития страны» большое внимание уделяется образованию. Сказано, что образование должно давать не только знания, но и умение их использовать в процессе социальной адаптации [1].

	В Государственной программе развития образования в Республики Казахстан на 2011- 2020 годы сказано, что образование признано одним из важнейших приоритетов долгосрочной Стратегии «Казахстан – 2030». Общей целью образовательных реформ в Казахстане является адаптация системы образования к новой социально-экономической среде. Президентом Казахстана была также поставлена задача о вхождении республики в число 50-ти наиболее конкурентоспособных стран мира. Совершенствование системы образования играет важную роль в достижении этой цели. Согласно Государственной программе развития образования Республики Казахстан на 2011–2020 годы «Повышение конкурентоспособности образования, развитие человеческого капитала путем обеспечения доступности качественного образования для устойчивого роста экономики» [2].

	В Законе Республики Казахстан от 27 июля 2007 года № 319-III «Об образовании» (с изменениями и дополнениями по состоянию на 14.01.2013 г.) говорится: «Образовательные программы начального образования направлены на формирование личности ребенка, развитие его индивидуальных способностей [3].

	В Государственный общеобязательный стандарт Республики Казахстан сказано, что основное назначение начального образования — создание условий для освоения обучающимися учебной деятельности и раскрытия их индивидуальности [4].

	В Национальном плане действий по развитию функциональной грамотности на 2012-2016 годы сказано, что современное понимание образовательных результатов выходит за рамки обычного перечня знаний, умений и навыков, соотносимых с обучением учебного предмета. Образовательные результаты являются конечным продуктом процесса обучения учащихся в школе и свидетельствуют о качественных изменениях в личности обучающегося и проявляются в его поведении, взаимодействии с социальной средой. Одним их уровней представления результатов образования является функциональная грамотность, определяемая как способность личности на основе знаний, умений и навыков нормально функционировать в системе социальных отношений, максимально быстро адаптироваться в конкретной культурной среде [5].

	Решение текстовых задач с помощью уравнений – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи с помощью уравнений является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.

	Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

	Процесс решения задач с помощью уравнений, по мнению методистов, оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения таких умственных операций как: анализ и синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение и обобщение. 

	Находясь на педагогической практике на 2 курсе, было замечено, что в процессе составления и преобразования задач  у некоторых учащихся возникают трудности в решении задачи с помощью уравнения. Решение задач с помощью уравнений ставит перед учащимися много различных проблем, в том числе проблему по отысканию той величины, которую надо обозначить переменной «х». На первых этапах обучения у них нет опыта, нет никаких ориентиров, что приводит к тупику в решении и потере времени.

	Таким образом, противоречие возникает между необходимостью решения задач с помощью уравнений учащихся 2 класса и возникновением затруднений в поисках неизвестной величины и составлении равенства учащимися. 

	Многие авторы (Ю.М.Колягин, Д.Пойа, А.А.Столяр и др.) считают, что в процессе составления и преобразования задач ученики начинают осознавать не только задачную ситуацию, не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи [6]. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении житейских задач. При составлении и преобразовании задач с помощью уравнений у ученика развивается логическое мышление, воображение, фантазия, формируется познавательный интерес к математике, развивается его творческий потенциал. В школе большое внимание уделяется решению готовых задач с помощью уравнений, но практически не ведется работа по их составлению и преобразованию. Следовательно, возникает необходимость учить детей не только составлять задачи по выражению, по краткой записи и т.д., но и преобразовывать задачи, в особенности это касается составных задач, решение которых детям не всегда дается просто. 

	Проблема заключается необходимости совершенствования методики обучения решению задач.

	Поэтому в качестве темы исследования мы выбрали «Особенности обучения решению задач с помощью уравнений учащихся 2 класса».

	Цель заключается в обосновании важности осуществлении подготовительной работы по составлению уравнений с помощью вспомогательной модели задачи для формирования умения решать задачи с помощью уравнения.

	Объект исследования: процесс обучения математики учащихся 2 класса.

	Предмет исследования: обучение учащихся решению задач с помощью уравнений на уроках математики во 2 классе.

	Гипотеза: если на уроках математики во 2-ом классе осуществлять подготовительную работу по составлению уравнений на основе краткой записи простых задач, то есть составлять вспомогательные модели задач, то это будет способствовать формированию умений решения задач, так как они создают наглядную основу составления уравнения.

		Для достижения обозначенной цели нужно было решить следующие задачи: 

		Провести анализ состояния теории и практики обучения учащихся решению текстовых задач с помощью уравнений; Выявить способы решения текстовых задач, которыми пользуются школьники при самостоятельном их решении в условиях существующего обучения;

		Установить причину трудностей, испытываемых второклассниками в процессе решения текстовых задач с помощью уравнений; 

		 Внедрить в процесс обучения второклассников решению задач с помощью уравнений этап составления вспомогательной модели задачи; 

		Установить важность составления вспомогательной модели задачи для формирования умения учащихся 2 класса решать задачи с помощью уравнения; 

	В нашей работе мы использовали следующие методы:

	Анализ психолого-педагогической и методической литературы, анкетирование, опытно-экспериментальная работа, анализ продуктов деятельности учащихся.

	Новизна исследования: состоит  в совершенствовании методики обучения решению задач с помощью уравнений за счет введения подготовительного этапа: составление модели.

Практическая значимость: введение подготовительного этапа (составление вспомогательной модели задачи) при обучении второклассников решать задачи с помощью уравнения будет способствовать формированию навыков их решения.

	База исследования: ГУ «Явленская средняя школа №1 им.Т.С. Позолотина – Героя Советского союза села Явленка Есильского района», экспериментальный 2«А» класс, контрольный 2«А» класс.


1 Анализ состояния теории и практики обучения учащихся решению текстовых задач с помощью уравнений

1.1 Методика обучения решению текстовых задач с помощью уравнений

	

	Решение текстовых задач играет в математическом образовании очень большую роль. Одним из основных показателей глубины усвоения учащимися учебного материала и уровня математического развития является умение решать задачи, в том числе текстовые. Поэтому обучению решению текстовых задач уделяется много внимания, программами выделяется большое количество часов на решение текстовых задач.

	Согласно программе, работа над текстовыми задачами в начальной школе занимает около 60% времени. Задачи выступают и целью обучения и его способом. Посредством задач у учащихся формируются математические понятия, исследуются математические законы. Задачи являются средством развития логического мышления, показывают значение математики в повседневной жизни, помогают детям использовать полученные знания в практической деятельности [7].

	Ведущие методисты отмечают, что решение текстовых задач в начальной школе преследует двойную цель: с одной стороны – научить решать текстовые задачи различных видов, с другой стороны – сами текстовые задачи выступают как средство обучения, воспитания и развития школьников.

	Обучение решению задач учащимися рассматривается как один из основных методов обучения математике.

	Процесс решения задач, как сложный аналитико-синтетический процесс, тесно связан с формированием таких приемов мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д. Решение текстовых задач, как и решение вообще математических задач. Воспитывает волю, приучает к систематическому умственному труду, к самоконтролю, развивает сообразительность. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

	Решение задач формирует у учащихся такие общеучебные умения, как умение планировать свою деятельность, внимательно воспринимать учебную информацию, мотивировать каждый шаг деятельности, рационально оформлять результаты своих действий, осуществлять самоконтроль и пр. Отсюда вытекают цели обучения решению задач [8].

	В методике обучения решению задач выделяют четыре их основных функции – обучающая, воспитывающая, развивающая и контролирующая.

	Функции задач в обучении взаимосвязаны, однако в каждом конкретном случае выделяется и реализуется ведущая функция задачи в соответствии с целевой установкой ее применения.

	Умение решать задачи не находится в прямой зависимости от числа решенных задач, поэтому в психолого-дидактических и методических исследованиях отдается предпочтение приемам формирования общих подходов к задаче как объекту ее изучения, ее анализу. 

	В начальной школе именно в процессе решения задач происходит формирование различных математических понятий. Используемые в текстовых задачах житейские понятия и представления являются исходным материалом для формирования первоначальных абстракций и математических понятий у учащихся [9]. С другой стороны, такие задачи позволяют учащимся видеть за математическими понятиями и отношениями вполне реальные, жизненные явления.

	Например, формирование понятий сложения и вычитания происходит в системе целесообразно подобранных задач, которые решаются при помощи предметно-практической деятельности. Дошкольники знакомятся со смыслом действий сложения и вычитания именно на основе решения простых задач на нахождение суммы и остатка, теоретической основой которых являются операции объединения непересекающихся множеств и удаления части множества.

Процесс решения задач, как сложный аналитико-синтетический процесс, тесно связан с формированием таких приемов мышления, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и т.д. Решение текстовых задач, как и решение вообще математических задач. Воспитывает волю, приучает к систематическому умственному труду, к самоконтролю, развивает сообразительность. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

Обучающая функция задач направлена на формирование у учащихся системы математических знаний, умений и навыков в процессе их усвоения.

Воспитывающая функция задач направлена на воспитание у учащихся интереса к предмету, навыков учебного труда.

Развивающая функция задач направлена на развитие мышления учащихся. На формирование у них приемов умственной деятельности.

Контролирующая функция задач направлена на определение уровня усвоения учащимися учебного материала, способности их к самостоятельному изучению школьного курса математики, уровня развития и сформированности познавательных интересов школьников.

Функции задач в обучении взаимосвязаны, однако в каждом конкретном случае выделяется и реализуется ведущая функция задачи в соответствии с целевой установкой ее применения.

Умение решать задачи не находится в прямой зависимости от числа решенных задач, поэтому в психолого-дидактических и методических исследованиях отдается предпочтение приемам формирования общих подходов к задаче как объекту ее изучения, ее анализу.

			Довольно часто как только учитель сообщил задачу, дети сразу могут дать ответ на вопрос. Но это далеко не всегда удовлетворяет учителя. Он стремится выяснить, как получен ответ, на основе каких рассуждений, с помощью какого арифметического действия и т. п.  Например, учащимся была предложена задача: «В одной корзине 4 груши, а в другой — 3. Сколько груш в двух корзинах?» Дети отвечают: «7 груш». Сначала учитель обычно требует «полного» ответа на вопрос. Это имеет смысл не только с точки зрения развития устной речи учащихся, но и для того, чтобы дети могли еще раз вернуться к тексту задачи, сопоставить свой ответ с условием и вопросом задачи. Получив ответ: «В двух корзинах было всего 7 груш», учитель должен спросить: «Как ты это узнал?» Этот, как кажется, простой вопрос часто для ребенка бывает трудным: «Я догадался, подсчитал» - типичный ответ первоклассника в подобных случаях (иногда и просто: «Не знаю»).

	Среди учителей распространено мнение, что если ученик не может объяснить, как он получил ответ на вопрос задачи, значит, он не смог решить ее. В этом случае необходимо разъяснить детям смысл требования «решить задачу» в доступной для них форме. Например, «Задачи, которые вы будете решать на уроках математики, - это не загадки, которые нужно разгадать. Решить задачу — это значит объяснить, какие действия и почему нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить число, которое необходимо узнать». Учитель обязан добиться того, чтобы ответ был осознанным [10].

			Сформулированные задачи могут содержать как избыточные, так и недостающие данные. В задаче «На урок технологии Дима принес 7 листов белой и 4 листа желтой бумаги, а Света — 5 листов белой бумаги. Сколько белых листов принесли дети?» (избыточные данные — 4 листа желтой бумаги) или «На урок технологии Дима принес белые листы бумаги, а Света принесла  на 4 листа больше. Сколько белых листов принесли дети?» (недостающие данные). Рассмотренные задачи способствуют развитию аналитико-синтетического мышления. 

	Методически правильный подход к решению  простых задач будет способствовать развитию у младших школьников логического и аналитического  мышления, станет основой для решения составных задач, изучения алгебры и геометрии в старших классах, получения дальнейшего математического образования [11].

Большинство школьных задач решается по определенному алгоритму. Быстрое их решение зависит от знания формул и умелого их применения, что достигается решением громадного количества однотипных задач. Многие этапы решения у школьников приобретают автоматический характер, и они не задумываются над каждым из них. Отсюда возможны ошибки, и в итоге неправильный результат. А иногда, встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, ребята не знают, как к ней подступиться, с чего начать решение, и после нескольких неудачных попыток отказываются от дальнейших поисков.

В своей работе приходится сталкиваться с тем, что чаще всего ребята забывают о самом первом этапе решения любой задачи – анализе условия.

Отсутствие краткой записи условия задачи сигнализирует о том, что ученик либо игнорирует, либо формально подходит к первому этапу решения задачи. Своим ученикам я стараюсь внушить мысль, что работа над условием задачи – самый важный (основной) этап ее решения.

Работа над условием задачи в классе осуществляется через систему вопросов учителя. И здесь очень важно выработать правильную систему вопросов. Вопросы типа: «кто знает, как решить задачу?», «как мы будем решать эту задачу?» не помогут ученику проанализировать ситуацию. Не достигают цели и вопросы «о ком (о чем) говориться в задаче?» Очень часто можно услышать в ответ: «О Пете и Маше», или: «О поездах».

В данном случае система вопросов может быть такой:

		О каких объектах (процессах) идет речь в задаче?

		Сколько таких объектов (процессов) описано в задаче?

		Какими величинами характеризуется данный объект (процесс)?

Предложенная система вопросов не гарантирует получение правильных ответов от учеников, если не проведена соответствующая подготовительная работа. Ученик 2-го класса вообще может не понять, о чем его спрашивают, т.к. имеет достаточно смутное представление о таких понятиях, как «процесс», и «величина». Наибольшую трудность вызывает необходимость выделения величин, о которых идет речь в задаче.

В школьном курсе математики понятием величины пользуются без определения. Изучению общих свойств величин уделяется недостаточное внимание. Поэтому учащиеся имеют слабые общие представления о понятии величины, ее измерениях. Понятие величины тесно связано с понятием измерения. Результат измерения выражается числовым значением величины. Очень часто ученики путают понятия «величина» с понятием «единица измерения величины». В результате, в ответ на вопрос, о каких величинах идет речь, можно услышать: «о килограммах».

Однако введение какого-либо формального (аксиоматического) определения понятию величины будет недоступно для учащихся. Поэтому задача состоит в том, чтобы выработать интуитивное представление о скалярных величинах. Процесс изучения понятия о скалярной величине начинается с 1 класса и продолжается в течение всего обучения в школе. Это задача не одного урока. Однако для реализации наших целей полезна будет небольшая беседа о понятии «величина» следующего содержания:

1) Каждый объект имеет много различных свойств (качественных и количественных). Например:

		Квадрат: количество сторон, углов, вершин; длина стороны; периметр; площадь.

		Человек: рост, вес, воля, смелость, возраст и т.д.

	2) Некоторые свойства объектов мы умеем измерять.

	Например:

		Периметр – в см, мм, дм, м, км.

		Возраст – в годах, месяцах днях, веках.

3) Математика – наука о величине. Между некоторыми величинами установлены определенные зависимости.

Например: S = v * t; A = v * t и т.д.

Учащиеся охотно включаются в беседу и сами приводят необходимые примеры. Процесс отыскания величин, о которых идет речь в задаче, заметно упрощается, и предложенная система вопросов не вызывает затруднений.

	Составить уравнение - значит выразить математическими символами условие, сформулированное словами, т.е. осуществить перевод с обычного языка на математический. Трудности, которые могут возникнуть при составлении уравнения, являются трудностями перевода. Поэтому роль пропедевтической работы заметно возрастает. Важно добиться, чтобы учащиеся могли осуществлять перевод условия задачи на математический язык несколькими способами. Это даст им в дальнейшем возможность выбора наиболее рационального способами решения задачи.

Учебная работа школьников на уроках математики, также очень важна. Необходимость убедительной аргументации по ходу решения задач способствует развитию таких волевых качеств, как настойчивость, самостоятельное преодоление трудностей, критическое отношение к себе и к окружающему. Поиски и нахождение самостоятельных путей решения задач и доказательства теорем способствуют развитию творческого подхода к выполняемой работе, духа новаторства. Поэтому учащиеся не должны выступать на уроках в роли пассивных слушателей. На уроке должны использоваться разнообразные виды самостоятельной учебной работы, рациональные приемы учебы.

В процессе решения текстовых задач учащиеся усваивают конкретный смысл арифметических действий, знакомятся со знаками для записи выполняемых действий; изучаемые правила сразу же подтверждаются в решении задач. Такие задачи предусмотрены программой каждого года обучения.

Система подбора задач и расположение их по времени построена с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также задач взаимно обратных. При этом имеется в виду, что в процессе изучения математики дети все время будут встречаться с задачами различных видов. Это исключает возможность выработки штампов и натаскивания в решении задач: дети с самого начала будут поставлены перед необходимостью каждый раз производить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, прежде чем выбрать то или иное действие для ее решения.

Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики - развитие мышления и творческой активности учащихся.

Дети учатся анализировать содержание задачи, точно объясняя, что известно в решаемой задаче и что неизвестно, что следует из условия задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи; обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты; составлять по задаче выражение и вычислять его значение; устно давать полный ответ на вопрос задач и проверять правильность решения задачи. Необходимо, чтобы учащиеся знали о возможности различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них.

Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач позволяет углубить и расширить представления детей о жизни, формирует у них практические умения (подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры).Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Процесс решения задач оказывает положительное влияние на умственное развитие детей. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать задачи различными способами.

В методике обучения решению задач выделяют пять их основных функций обучающая, воспитывающая, развивающая, контролирующая и мотивационная.

Обучающая функция задач направлена на формирование у учащихся системы математических знаний, умений и навыков в процессе их усвоения.

Воспитывающая функция задач направлена на воспитание у учащихся интереса к предмету, навыков учебного труда.

Развивающая функция задач направлена на развитие мышления учащиеся, на формирование у них приемов умственной деятельности.

Контролирующая функция задач направлена на определение уровня усвоения учащимися учебного материала, способности их к самостоятельному изучению школьного курса математики, уровня развития и сформированности познавательных интересов школьников.

Мотивационная функция задач является одним из средств активизации учебного процесса. Мотивационную функцию в обучении математике выполняют задачи.

Такое применение задач способствует осознанному восприятию учащимися программного материала, овладению прочными знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.

В процессе осознания решения текстовых задач достигаются не только специфические цели математического образования, но развиваются все высшие психические функции учащихся, укрепляются и развиваются волевые черты их характера. Формируются такие качества личности, как внутренний план действий, разумный и устойчивый стиль деятельности, ответственность за начатое дело и потребность в его доведении до конца, творческая инициатива и многие другие важнейшие качества

	Одним из требований технологического подхода к формированию учебных умений младших школьников при обучении математике, ориентированный на формирование приемов учебной деятельности – учет психологических возрастных особенностей.

	Психологической основой технологического подхода к обучению в начальной школе должен быть деятельностный подход к обучению и развитию учащихся с выделением видов деятельности учителя и учащихся, направленных на осуществление процессов полного цикла учебно-познавательной деятельности (внимание, восприятие, память, мышление - сравнение, анализ, синтез, аналогия, классификация, обоснование истинности суждений, обобщение, речь, представления и воображения, элементы творческой деятельности и их особенностей), а также формирование соответствующих им учебных умений [12].

	Цели обучения математике в начальной школе должны быть дифференцированы по уровням учебной деятельности учащихся, затем конкретизированы в зависимости от содержания изучаемого материала, детализированы в зависимости от индивидуальных особенностей учащихся, возможностей изучаемого материала и его места в учебном процессе. Согласно технологическому подходу, учебные цели должны проектироваться по категориям: знание, понимание, умения и навыки; выражаться в действиях ученика на различных уровнях усвоения.

	Одной из важнейших теоретических и практических проблем современной педагогики является совершенствование процесса обучения младших школьников. История развития зарубежной и российской педагогики и психологии неразрывно связана с изучением различных аспектов затруднений в обучении. По данным многих авторов (Н. П. Вайзман, Г. Ф. Кумарина, С. Г. Шевченко и др.), число детей, которые уже в начальных классах оказываются не в состоянии за отведенное время и в необходимом объеме усвоить программу, колеблется от 20% до 30% от общего числа учащихся [13]. Затруднения, возникающие у младших школьников в процессе обучения, можно объединить в три группы: биогенные, социогенные и психогенные, что обусловливает ослабление познавательных способностей (внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи) ребенка и значительно снижает эффективность обучения. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала.

	Немаловажное значение при обучении учащихся имеет мотивация предстоящей деятельности. Для младшего школьника первостепенной задачей при организации мотивации является преодоление страха перед трудной, абстрактной, непонятной математической информацией, пробуждение уверенности в возможности ее усвоения и интереса к обучению.

	Учителю необходимо в каждом конкретном случае профессионально подходить к построению и реализации учебного процесса, ориентируясь на личностный рост ребенка, учитывая индивидуальные особенности его психической деятельности, создавая позитивные перспективы развития личности ученика, организовывая личностно-ориентированную образовательную среду, позволяющую на практике выявлять и реализовывать творческий потенциал ребенка. Опираясь на теоретические знания, учитель должен уметь предвидеть затруднения ребенка в обучении и устранять их; планировать коррекционно-развивающую работу, создавать проблемные ситуации для активизации динамики развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими, педагогическими и математическими знаниями [14].

	Зависимость одних математических знаний и умений от других, их последовательность и логичность показывают, что пробелы на той или иной ступени задерживают дальнейшее изучение математики и являются причиной школьных трудностей. Решающую роль в предупреждении школьных трудностей играет диагностика математических знаний и умений учащихся. При организации, и проведении которой необходимо соблюдать определенные условия: формулировать вопросы четко и конкретно; предоставлять время для обдумывания ответа; относиться к ответам ученика позитивно.

	В психолого-педагогических исследованиях, посвященных проблемам обучения математике, отмечаются трудности, которые испытывают учащиеся младших классов общеобразовательной школы в овладении умением решать арифметические задачи [15]. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию логического мышления.

	Г.М. Капустина отмечает, что дети с трудностями в обучении на разных этапах работы над задачей испытывают затруднения: при чтении условия, в анализе предметно-действенной ситуации, в установлении связей между величинами, в формулировке ответа. Они часто действуют импульсивно, необдуманно, не могут охватить многообразия зависимостей, составляющих математическое содержание задачи. Вместе с тем решение арифметических задач имеет большое значение для развития познавательной деятельности учащихся, т.к. способствует развитию их словесно-логического мышления и произвольности деятельности [16]. В процессе решения арифметических задач дети учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к математике.

	При решении задач у младших школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей. В этом случае они, как правило, служат конкретизации этих понятий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию.

	Математическое мышление – это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения. Необходимо уделять внимание восприятию временных и пространственных отношений, указанных в задаче. Учащиеся могут самостоятельно оперировать понятиями: скорость, время, расстояние и т.п. Все это будет успешно реализовываться, если у ученика сформировано произвольное внимание, т.е. внимание, направленное учеником в соответствии с целями и задачами. Это внимание является контролем за совершаемыми действиями [17].

	Первоначально у ребенка образная память, но затем ее значение (образной памяти) уменьшается. Тем не менее, результат запоминания обычно выше при опоре на наглядный материал.

	В процессе обучения развивается абстрактно-теоретическое, наглядно-действенное и наглядно-образное виды мышления, при этом они развиваются в тесном взаимодействии друг с другом. Учитывая их взаимодействие, уже давно одним из основных принципов обучения считается принцип наглядности, в соответствии с которым обучение строится на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых учащимися. Отвечая на вопрос о психологической функции наглядного материала, включенного в процесс обучения, А.Н. Леонтьев указывает, что она состоит в том, что «он (наглядный материал) служит как бы внешней опорой внутренних действий, совершаемых ребенком под руководством учителя в процессе овладения знаниями» [18, с. 6].

	Общий вывод, к которому приходит А.Н. Леонтьев в исследовании проблемы наглядности в обучении, состоит в том, что место и роль наглядного материала в процессе обучения определяются отношением деятельности учащихся с наглядным материалом к той деятельности, которая составляет суть процесса обучения.

	Это означает, что целесообразность использования тех или иных средств наглядности зависит от того, способствует ли деятельность, непосредственной целью которой является освоение этой наглядности, другой деятельности (основной) по овладению учащимися знаниями, ради усвоения которых и используются эти средства наглядности. Если эти две деятельности не связаны между собой, то наглядный материал бесполезен, а иногда даже может играть роль отвлекающего фактора.

	Рассмотрим пример, иллюстрирующий зависимость внимания от использования наглядного материала.

	«Скорость велосипедиста на 4 км/ч больше, чем скорость всадника. Через 2 ч расстояние между ними стало равным 54 км. Найти скорости велосипедиста и всадника, если первоначальное расстояние между ними равно 220 км».

	В качестве наглядного материала может выступать изображение велосипедиста и всадника.

	Какова же при этом будет деятельность учеников? Очевидно, что они будут просто рассматривать изображенные фигуры. Но эта деятельность совершенно не связана с той, которая достигает цели обучения: в данном случае выделение общего способа решения задач «движение навстречу друг другу». Поэтому такой наглядный материал не только не помогает осуществлению цели обучения, а мешает этому. В этом случае лучше использовать схему:

	Исследуя проблему наглядности, В.В. Давыдов приходит к следующему весьма важному выводу: «… тем, где содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип наглядности себя оправдывает. Но там, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, - там наглядность далеко не достаточна. Здесь … вступает в силу принцип моделирования» [19, с. 13]. А так как в курсе математики основным содержанием как раз являются разного рода отношения, то, следовательно, основным для этого курса является не принцип наглядности, а принцип моделирования. В чем он состоит? Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности – он лишь является его высшей ступенью, его развитием и обобщением. При обучении учащиеся должны опираться на наглядность и на чувственные образы. Необходимо давать учащимся схемы, графики для упрочнения этих образов, их изучения.

	Но также при решении задач нужно уметь оперировать абстрактными понятиями и рассуждениями, т.е. должно развиваться теоретическое мышление.

	Этот возрастной период – период взросления. Развиваются вычислительные и интеллектуально-познавательные способности. Увеличивается стремление к самостоятельной деятельности. Образы, объекты носят более осмысленный характер. Вырабатывается воля достижения цели в обучении. Деятельность становится осмысленной. Поэтому, чтобы у учащихся было стремление к учению, нужно идти чуть впереди их развития, но при этом опираться на принцип доступности, т.е. идти в пределах зоны ближайшего развития. Обучение (тем более решению задач, т.к. у каждого учащегося возникают свои трудности) должно быть личностно-ориентированным (учитывать психику и особенности учащегося) [20].

	Задачи играют.......................