Теоретические основы обучения учащихся старших классов применению производной к исследованию функций в рамках модульного подхода

     Глава I
Теоретические основы обучения учащихся старших классов применению производной к исследованию функций в рамках модульного подхода
      
      §1. Психолого-педагогические аспекты изучения темы в школьном курсе математики
     В современной системе образования мы обязаны учитывать личностные и возрастные особенности учащихся, эффективно использовать различные методические подходы, создавать комфортный темп работы для каждого ученика. 
     Дело в том, что изучение темы «Исследование функций с помощью производной» проходит в 10 классе, т. е. ребятами 16-15 лет. В этом возрасте у учащихся довольно высокий уровень концентрации внимания, самоконтроля и мотивации к получению знаний. 
     Следует отметить, что в данном возрасте умственные способности возрастают по сравнению с младшим школьным возрастом. Ученики уже хорошо анализируют информацию, могут критично мыслить; математические задачи они решают проще, быстрее, проявляют смекалку и находчивость, могут предлагать разные пути решения одной и той же задачи.
     Также увеличивается заинтересованность ребёнка в получение знаний, ребята начинают всерьёз задумываться о своей будущей профессии и конкурентоспособности при поступление в ВУЗ. Стремление к самоопределению в своей бедующей жизни помогает ученику целеустремленно вникать в суть получаемых знаний. Ученик старается не просто зазубрить материал многократно его повторяя, а понять его сущность и причинно-следственные связи. Развивается абстрактное мышление, аналитические способности, исследовательские навыки. Если в данном возрасте привить у ребёнка интерес к своему предмету, то мы получим личность, которая будет проявлять инициативу в получение новых знаний.
     Ученики данного возраста имеют высокий уровень самоконтроля, хорошую культуру поведения и общения, достаточно хорошо развито понимание нравственно-моральных ценностей, что в свою очередь позволяет нам привить им культуру самостоятельного обучения, перейти к субъект-субъектной форме отношений. На данном этапе педагог должен перейти от роли «поводыря» к роли наставника.
     Меняется восприятие ученика: ученик может отделять главное от второстепенного, самостоятельно отсеивать ненужный материал, творчески мыслить, логически отделять операции от объектов над которыми они проводятся. Нужно отметить критичность мышления школьников данной возрастной группы. Абстрактно-логическое мышление побуждает учеников докапываться до сути происходящих процессов и явлений. Ученику важен не столько факт события или явления, а его причина. Ученики начинают рефлексировать, пытаются осознавать причины тех или иных своих поступков, проследить за ходом своих собственных мыслей, эмоциональным состоянием. Это весьма благоприятное время для занятия исследовательскими работами.
     Исследовав психолого-педагогические особенности данного возраста, можно сделать вывод, что возрастные особенности подростков, в виду их возрастающей самостоятельности, позволяют нам активно их включать в процесс исследовательской деятельности, привития творческого мышления и поиска решения проблемных ситуаций в качестве субъекта образовательного процесса. Ученики способны легко усваивать новые умения и навыки, делающие их разносторонними личностями. Педагогу очень важно в данном возрасте привить у ученика культуру обучения (создать систему в которой ученик сможет самостоятельно усваивать знания), заинтересовать ребёнка в своём предмете и направлять его в правильном русле.
     
     §2. Анализ учебников и учебно-методической литературы по вопросам обучения исследованию функций в старших классах
     
     Если следовать требованиям ФГОС, то выпускник школы на базовом уровне должен обладать такими навыками как нахождение наибольших и наименьших значений функции, выяснять монотонность в простейших случаях, строить графики многочленов и простейших рациональных функций используя навыки математического анализа доступные для школьника. Для учеников с углублённым изучением математики возрастают требования к умению пользоваться производной для построения графика и исследования функции.
     Для полноценной картины предстоящей работы были проанализировано, как в современных школьных учебниках излагается тема «Исследование функции с помощью производной». 
     
     Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П.
     
     Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы
     
     Тема «Производная и её применение», в котором изучается полное исследование функции, в данном учебнике рассматривается в 10 классе во второй главе и для её освоения выделяется отдельный параграф.
     Стоит заметить, что понятие исследования функции вводится еще до изучения производной и её свойств, в первой главе в параграфе «Основные свойства функции». В данном параграфе происходит изучение таких понятий, периодичность, четность и нечетность функции, возрастание и убывание функции, вводятся понятия окрестности точки, экстремума. Составлена подробная схема исследования функции.
     После изучения производной рассмотрение данной темы начинается с изучения признаков убывания и возрастания функции. Описание применения производной к исследованию функций раскрывает основное содержание темы. Наглядно-графическое представление играет существенную роль при данном описание. Опираясь на геометрический и механический смысл производной ученик с помощью интуитивно ясных критерий понимает смысл возрастания и убывания функции. Отметим что не предусматриваются строгие доказательства соответствующих теорем при изучение.
     Исследование функции служит инструментом построения графиков этих функций. Авторы данного учебника выделяют следующие этапы исследования:
     •	нахождение область определения функции;
     •	выяснение, является ли функция чётной, нечётной, общего вида или периодической;
     •	нахождение точек пересечения графика функции с осями координат;
     •	нахождение промежутков знакопостоянства;
     •	нахождение промежутков убывания и возрастания;
     •	нахождение точек экстремума и значения функции в этих точках;
     •	исследование поведения функции в окрестности «особых» точек и при больших по модулю x.
     При проведение исследования предлагается составить таблицу, в первой строке которой указаны в порядке возрастания критические точки функции и ограниченные ими промежутки. Во второй строке отмечаются знаки производной на этих промежутках. В третьей строке записываются выводы о ходе изменения данной функции: возрастает, убывает, а в четвертой – о виде критических точек. В учебнике представлен детальное исследование конкретной функции, но рассмотрены лишь некоторые отдельные этапы исследования и, к большому упущению, обобщенного приема полного исследования функции и построения её графика не приводится. Также нужно отметить, что в данном учебнике нет заданий, процесс решения которых приводил бы к необходимости изучения данной темы, т. е. отсутствует мотивация к изучению этого учебного материала.
     В системе упражнений на полное исследование функций и построение их графиков представлены иррациональные, рациональные, степенные и тригонометрические функции. Примеры тривиальны и проблемных ситуаций повышенной трудности не вводится.
     
     Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В.
     
     Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений
     
     В данном учебнике, в отличие от рассмотренного нами ранее исследование функций проходиться учениками в 11 классе. Для темы «Применение производной к исследованию функций» выделена отдельная глава, в которой представлены следующие параграфы:
     •	Возрастание и убывание функции.
     •	Экстремумы функции.
     •	Применение производной к построению функций.
     •	Наименьшее и наибольшее значения функции.
     •	Точки перегиба. Выпуклость графика функции.
     Данной главе предшествуют такие темы как: показательные, логарифмические и тригонометрические функций, тригонометрические уравнения и неравенства, производная. Только после изучения данных тем ученики приступают к теме исследования функций.
     Опять же, стоит отметить, что мотивация к изучению темы в данном учебнике отсутствует.
     Вывод о убывании или возрастании функции на промежутке в соответствии со знаком её производной делается с опорой на геометрический смысл производной.
     Когда происходит рассмотрение графиков функций показаны примеры построение графиков функции, которые не являются непрерывными на всей области определения, и особенности построения графиков четных и нечетных функций. Когда же вводится понятие экстремума функции внимание учащихся на формировании понятия окрестности точек не фиксируется.
     На геометрических и физических примерах проиллюстрированы задачи на нахождение наименьшего и наибольшего значений на интервале и отрезке.
     Стоит отметить, что понятие второй производной, а также использование её для построения графиков и исследования свойств функции в учебнике рассматривается, но обязательным для изучения не является.
     В учебнике представлена следующая схема исследования свойств функции: 
     •	 нахождение области определения функции;
     •	 нахождение производной;
     •	 нахождение стационарных точек;
     •	 нахождение промежутков убывания и возрастания;
     •	 нахождение точек экстремума и значения функции в этих точках.
     Как и в учебнике Колмогорова А. Н., Абрамова А. М., Дудницына Ю. Б. результаты исследования предложено вести с помощью опоры на таблицу. Показан ряд примеров исследования элементарных функций. Составлены задачи для закрепления навыков нахождения промежутков убывания и возрастания, экстремумов и стационарных точек, на построение графиков функций. 
     В учебнике предлагаются упражнения на исследование целых рациональных, иррациональных, дробно-рациональных и показательных функции. Обобщенного приема исследования функции и построения графика нет, рассмотрены лишь некоторые этапы исследования функции. 
     
     Башмаков М. И.
     
     Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов 
     
     В данном учебнике тема исследования функции предусмотрена для прохождения учениками в 10 классе. До изучения производной в главе «Функции и их графики» рассматривается исследование функции по её графику, при этом выделены следующие свойства функции:
     •	область определения;
     •	корни функции;
     •	промежутки знакопостоянства;
     •	точки экстремума;
     •	промежутки монотонности;
     •	наибольшее и наименьшее значения функции;
     •	область значений функции.
     После изучения понятия производной исследование функции рассматривается в главе «Производная и её применение», основной целью которой является ознакомление учащихся с понятием производной, её механическим и геометрическим смыслом, обучение применению производной к исследованию функций. Задачам, связанным с исследованием функций, уделяется основное внимание.
     Связь между свойствами функции и свойствами её производной устанавливается с помощью механического истолкования производной как скорости движения материальной точки.
       Приводятся четыре теоремы с доказательствами:
     •	признак постоянства функции;
     •	признак монотонности функции;
     •	необходимое условие экстремума функции;
     •	достаточное условие экстремума функции.
     При построении графика функции этапы исследования совпадают с теми, что были изучены ранее. При этом даны указания для построения особых точек на координатной плоскости и указания поведения функции в этих точках. Обобщенного приема исследования функции и построения её графика нет, приводится лишь схема исследования функций. Отсутствует мотивация к изучению темы.
     Система упражнений содержит задачи на отработку отдельных этапов исследования и всей схемы исследования. При решении задач рассматриваются целые рациональные, дробно-рациональные и иррациональные функции.
     
     Виленкин М. Я.
     
     Алгебра и математический анализ, 10 класс
     
     Данный учебник предназначен для школ с углубленным теоретическим изучением математики, а также для самостоятельной более глубокой проработки курса математики 10 класса средней школы.
     Исследование функций и построение их графиков рассматривается в параграфе «Приложения производной». В данном учебнике подробно описаны этапы нахождения экстремумов, наибольших и наименьших значений функции, промежутков возрастания и убывания, промежутков выпуклости (вогнутости) функции, точек перегиба графика.
     Приводится примерный план исследования свойств функции для построения графика функции:
     •	найти область определения;
     •	исследовать на четность или нечетность;
     •	найти точки пересечения графика с осями координат;
     •	найти точки разрыва функции;
     •	найти промежутки знакопостоянства;
     •	исследовать поведение функции около точек разрыва и на бесконечности и найти её асимптоты;
     •	найти промежутки монотонности;
     •	найти точки максимума и минимума функции;
     •	исследовать график на выпуклость, найти точки перегиба;
     •	составить таблицу значений функции и её производных;
     •	построить эскиз графика.
     Присутствует система задач на нахождение экстремумов, наибольших и наименьших значений функции, промежутков монотонности, промежутков выпуклости (вогнутости), точек перегиба.
     Результаты исследования записываются в таблицу, в которой указываются промежутки знакопостоянства функции, значения первой производной и второй производной.
     В отличие от других учебников представлена более подробная схема исследования, но при этом представлено мало упражнений на отработку плана исследования. С другими учебниками сходство в том, что нет обобщенного приема исследования функции и построение её графика, отсутствует мотивация исследования функций и построения их графиков.
     
     Мордкович А. Г.
     
     Алгебра и начала анализа, 10-11 классы
     
     В данном учебнике исследование функций изучается в 10 классе в главе под названием «Производная», после изучения тригонометрических функций, тригонометрических уравнений и преобразований тригонометрических выражений.
     Исследование функций на монотонность основывается на теоремах о возрастании и убывании функций, дается физическое толкование сформулированных теорем.
     Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы выглядит следующим образом:
     •	найти производную;
     •	найти стационарные и критические точки;
     •	отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках;
     •	сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.
     Графики функций строятся по точкам. К особо важным точкам графика функции относят: критические точки, точки пересечения графика с осями координат, точки экстремума, точки разрыва функции.
     При построении графика функции предлагают придерживаться следующей схемы исследования функции:
     •	найти область определения;
     •	исследовать функцию на четность или нечетность;
     •	найти асимптоты графика функции;
     •	найти стационарные и критические точки;
     •	найти промежутки монотонности функции.
     После всех этапов составляется таблица значений функции. Затем эти точки отмечаются на координатной плоскости и соединяются плавной линией.
     Разобраны примеры на построение графиков функции. В учебнике нет задач, показывающих необходимость изучения этой темы. Нет и обобщенного приема исследования функций и построения их графиков.
     Для закрепления навыков по исследованию функций в задачнике предложено множество упражнений на выяснение свойств функции по графику её производной. Также в задачнике присутствуют упражнения на определение монотонности, нахождение производной, отыскание точек экстремума, а также задания на исследование функций и построение их графиков.
     
     Никольский С.М., Потапов М.К.
     
     Алгебра и начала анализа, 11 класс 
     
     В данном учебнике исследование функций и построение графиков функций рассматривается в параграфе «Применение производной» после изучения таких тем как «Функции и их графики», «Предел функции и непрерывность», «Обратные функции», «Производная». В учебнике представлен материал как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики.
     До изучения производной предлагается следующая схема исследования элементарных функций:
     •	найти область определения;
     •	найти область значений;
     •	исследовать функцию на ограниченность;
     •	найти наибольшее и наименьшее значения;
     •	исследовать на четность и периодичность;
     •	найти промежутки монотонности;
     •	найти промежутки знакопостоянства.
     Однако, следуя данной схеме можно построить лишь схематический график функции. Поэтому данный метод относится к элементарным.
     Исследование функции с применением производной дополняет приведенную схему нахождением экстремумов, промежутков выпуклости графика, точек перегиба и асимптот графика. Однако общая схема после изучения производной не представлена.
     Приведены примеры осуществления таких этапов исследования как нахождение промежутков монотонности, выпуклости и вогнутости графика функции, экстремумов функции, асимптот. По результатам осуществления этапов исследования составляется таблица с указанием промежутков монотонности, значений в точках максимума и минимума.
     В учебнике рассмотрены задачи на нахождение экстремумов, промежутков монотонности, критических точек, производных высших порядков, на определение промежутков выпуклости (вогнутости), наибольшего и наименьшего значений функции, асимптот графика функции, а также на построение графиков функции.
     Для исследования предложены следующие функции: целые рациональные, дробно-рациональные. Для выполнения отдельных этапов исследования рассматриваются: целые рациональные, дробно-рациональные, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические.
     Таким образом, в данном учебнике довольно подробно излагаются этапы исследования, однако обобщенного приема, согласно которому проводилось бы полное исследование нет.
     
     Рассмотрим учебно-методическую литературу по данной теме.
     В учебном пособии Байдака В. А. «Методика преподавания функций в средней школе» разъяснение идеи исследования функции начинается с рассмотрения всех ранее изученных видов функции. Рассматриваются функции, заданные графически, таблично, а также простейшие функции, заданные аналитически.
     Выделены следующие этапы исследования функции:
     •	найти область определения и область значений;
     •	найти нули функции;
     •	найти промежутки знакопостоянства функции;
     •	найти промежутки монотонности.
     Исследование функций и построение графиков простейших элементарных функций рассматривается на примере. При этом о формировании приёмов исследования функции речи не идёт.
     
     В «Пособии для учителя» автора Денищевой Л. О. при изучении применения производной к исследованию функций сформулированы следующие требования:
     1) учащиеся должны знать достаточный признак возрастания (убывания) функции, признак максимума (минимума) функции;
     2) учащиеся должны уметь исследовать функцию с помощью производной, находя её промежутки возрастания (убывания) и экстремумы, строить графики функций, находить её наибольшее и наименьшее значения.
     Предлагается схема изложения учебного материала с рекомендациями, системой задач. При изучении признаков монотонности полезно рассмотреть с учащимися геометрические иллюстрации, на которых показаны графики функций, имеющих разный характер изменения.
     Дана следующая схема исследования функции:
     •	найти область определения;
     •	исследовать на четность (нечетность);
     •	найти точки пересечения с осями координат;
     •	найти производную;
     •	найти критические точки;
     •	найти промежутки монотонности.
     Результаты исследования записываются в таблицу, в которой указано поведение функции в критических точках и на промежутках области определения. В примерах рассмотрены целые рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические функции.
     Учебное пособие отличается тем, что многие определения, признаки и выводы формулируются учащимися. Таким образом, в данной книге присутствуют некоторые приемы формирования умений по исследованию функций и построению их графиков.
     
     В журналах «Математика в школе» приводится множество различных статей, в которых рассматриваются отдельные этапы исследования функции. Приводятся различные методы нахождения промежутков монотонности, точек экстремума, исследование функции на периодичность, четность (нечетность) и др. Однако не приводится общего приема исследования функции, не выделяется общая схема исследования. При изучении отдельных этапов исследования рассматриваются различные функции: целые рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические и др.
     «Математика» - приложение к газете «Первое сентября» - содержит в некоторых статьях описание отдельных этапов исследования функции, не приводя при этом полной схемы исследования функций, соответственно не приводится и общего приема, описывающего полное исследование функций. Однако, при рассмотрении отдельных этапов описываются примеры функций различных классов. В одном из номеров подробно описано исследование функции на периодичность. В журнале нет заданий, решение которых приводило бы к необходимости исследования функций и построению их графиков.
     Анализ статей журнала «Квант» за последние 30 лет показал, что он не содержит статей, в которых бы частично или полностью рассматривалось исследование функций.
     Итак, анализ учебной и учебно-методической литературы показал, что в учебниках и популярной литературе по математике, как правило, отсутствуют задания, показывающие необходимость осуществления полного исследования функции и построения на его основе графика функции. При этом важно отметить, что ни в образовательном стандарте, ни в программе по математике, ни в рассмотренных учебниках и учебно-методических пособиях по математике не говорится о формировании у обучаемых приемов осуществления как отдельных этапов исследования функции, так и полного исследования функции и построения на его основе графика функции. И это является большим упущением, поскольку вооружение учащихся приемами учебной деятельности позволило бы им самостоятельно осваивать любой учебный материал.
     
     §3. Технология модульного обучения.
     
     Данный подход получил широкое распространение в западном мире в середине шестидесятых и занимает ведущие позиции и по сей день. Так как Россия перенимает болонскую систему образования, то я считаю, что для более лучшего раскрытия данной системы нужно перенимать технологии на которые она опиралась при создание. Изначально модульный подход разрабатывался для индивидуального обучения, но зона его применения со временем значительно расширилась. В нашей стране вопросом изучения и систематизации модульного подхода занимался П. А. Юцявичене. Он внёс большой вклад в создании методологии модульного образования.
     Для начала стоит разобраться с понятием «модуль», которое разные авторы интерпретировали по-разному. Можно найти достаточно много интерпретаций, как схожих между собой по смыслу, так и кардинально разных. К примеру, в странах Запада в семидесятые годы прошлого века модуль понимался, как набор учебных материалов, подобранных к данному курсу, что у советских педагогов отождествлялось с методом обучения «пакет». В дальнейшем некоторые отечественные специалисты под понятием модуль имели в виду «выражение самостоятельной группы идей (знаний), которые передаются по дидактическим каналам, соответствующим природе знаний» (А.А. Гуцински). В свою очередь понятие модуля, как формирование самостоятельной планируемой единицы учебной деятельности, трактовали Б. Гольдшмид и М. Гольдшмид. Более конкретно понятие модуль формирует В.М. Гараев. Он характеризует модуль как относительно самостоятельную часть определенной системы, несущую функциональную нагрузку, что в обучении соответствует «дозе» информации или действия, достаточной для формирования тех или иных профессиональных знаний и навыков будущего специалиста. С.И. Самыгин говорит о модуле как о логически завершенной части учебного материала. Сам же П.А. Юцявичене характеризовал модуль как функциональный узел, который является основным средством модульного обучения, т.е. законченным блоком информации. Мы будем придерживаться следующей точки зрения: модуль – это логически завершенная часть учебного материала.
     Сам же модуль состоит из индивидуальной программы, в которой размещён целевой план действий, банк информации и методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей.
     Также необходимо отметить, что данная методика стимулирует учебно-познавательную активность школьника, улучшает организацию познавательной деятельности по овладению необходимыми знаниями, умениями и навыками, ученик больше работает самостоятельно, учится правильно планировать своё рабочее время, ставить перед собой цели и успешно их достигать. При этом, ученик и учитель переходят к субъект-субъектным отношениям, а функции педагога становятся консультативно-координирующими, при этом для учеников со слабой подготовкой учитель может выступать с традиционной информационно-контролирующей функцией.
     Модульный подход позволяет не только систематизировать процесс обучения и контроль получаемых знаний, но и дифференцировать учеников по степени освоения ими программы курса. Ученик в большей мере самостоятельно достигает поставленных перед ним целей опираясь на методические рекомендации, сопровождающие каждый модуль. Стоит ещё раз обратить внимание, что каждый модуль может изучаться как самостоятельная учебная единица. И при изучение довольно большой темы мы получаем увеличение количества контрольных точек, что позволяет нам лучше отслеживать усвоение материала учениками.
     Ученик прочно и осознано усваивает только то из учебного материала, что является предметом его активной деятельности. Поэтому модульный подход нередко удачно сочетается с деятельным. При этом учитель должен помнить, что активность должна быть не эпизодичной, а системной. Продумывая модули учитель должен чётко осознавать цель обучения, организовывать мотивацию учащихся к достижению этой цели, включать в блоки самоконтроль и самооценку – что в свою очередь обеспечивает организацию обучения как самоуправляемую деятельность.
     Также нередко модульное обучение сочетается с теорией развивающего обучения Л.С. Выгодского, где выделяют зоны ближайшего и актуального развития. И в данной системе теория развивающего обучения осуществляется с помощью дозированной помощи учителя и дифференциации содержания.
     Чёткие действия ученика по определённой логике или алгоритму, активные и самостоятельные действия, индивидуальный темп, постоянное подкрепление, которое осуществляется путем сверки хода и результатов деятельности, самоконтроля и взаимоконтроля всё это нам говорит о том, что данная технология также берёт элементы программного обучения.
     Модульное обучение гармонично взаимодействует с другими педагогическими технологиями. Вбирая в себя прогрессивные идеи и наработки, модульная технология может выступать, как основная технология для учебного предмета, но целесообразнее включать модульное обучение в традиционную программу. Именно модульное обучение интегрирует все то прогрессивное, что накоплено в педагогической теории и практике. Из теории поэтапного формирования умственных действий используется самая ее суть — ориентировочная основа деятельности. Гибкое управление деятельностью учащихся, переходящее в самоуправление результат обогащения кибернетического подхода. Накопленные обобщения теории и практики дифференциации, оптимизации обучения, проблемности — все это интегрируется в основах модульного обучения, в принципах и правилах его построения, отборе методов и форм осуществления процесса обучения.
     Широкая практика применения модульного подхода зарубежными педагогами, характеризуется опережающим изучением теоретического материала укрупненными блоками-модулями, алгоритмизацией учебной деятельности, завершенностью и согласованностью циклов познания и других циклов деятельности.
     Цели обучения можно ранжировать как ближние (знания, умения и навыки), средние (общеучебные умения и навыки) и перспективные (развитие способностей личности). Так как ученик осознаёт свою учебную деятельность, то изменяется и роль учителя в учебном процессе. Из ретранслятора информации он превращается в наставника, только консультируя ученика. На место контроля приходит координация. При этом, хоть и отношения становятся субъект-субъектными, учитель продолжает занимать ведущею роль в этих отношениях.
     По сути модульный подход заключается в том, что ученик самостоятельно (или с консультируясь с учителем) достигает поставленных перед ним целей. Имея культуру самостоятельной работы и внутренний алгоритм действий (цель модуля; где ему найти материал для успешного усвоения данной темы; как овладеть им (выучить, законспектировать, порешать ряд заданий и т.д.); как проверить правильность выполненной самостоятельной работы (прохождение теста, написание контрольной работы, приготовление выступления и т.д.), ученик может определять степень усвоения учебного материала.
     Модуль является основным средством модульного обучения, в него входит: 1) целевой план действий; 2) банк информации; 3) методическое руководство по достижению дидактических целей.
     Если кратко посмотреть на достоинства и недостатки модульного подхода, то можно выделить следующие пункты:
     
     Достоинства модульного подхода для учеников:
     
     · ученики знают, что конкретно они должны усвоить, в каком объеме и что должны уметь после изучения модуля;
     · ученики могут самостоятельно планировать свое время, эффективно использовать свои способности;
     · учебный процесс сконцентрирован на ученике, а не на преподавателе.
     
     Достоинства модульного подхода для учителей:
     · учитель имеет возможность концентрировать свое внимание на индивидуальных проблемах обучающихся;
     · учитель своевременно идентифицирует проблемы в обучении;
     · учитель выполняет творческую работу, заключающуюся в стимулировании мышления учащихся, активизации их внимания, мышления и памяти, активизации нужных реакций, оказании всевозможной помощи учащимся.
     
     Основные трудности для учащихся :
     
     · ученики должны владеть самодисциплиной, чтобы добиваться поставленных целей;
     · ученики должны выполнять большой объем самостоятельной работы;
     · ученики сами несут ответственность за свое обучение.
     
     Основные трудности для учителей :
     
     · учителям трудно изменить привычный образ мыслей и действий, так как им необходимо отказаться от центральной роли в учебном процессе и стать помощником ученика в достижении поставленных целей;
     · учителю необходимо изменить структуру и стиль своей работы для обеспечения активной, самостоятельной, целеустремленной и результативной работы каждого ученика.
     
     Несмотря на все позитивные стороны модульного обучения у некоторых учеников могут возникнуть трудности. Эти проблему могут возникнуть у учеников которые не приучены к самостоятельности, не умеют планировать свое рабочее время, объективно себя оценивать, они могут испытывать на модульных уроках определенный психологический дискомфорт. Задача педагога в такие моменты заключается в том, чтобы помочь этой группе учеников путем индивидуального консультирования, дозированной индивидуальной помощи. Уже сегодня можно говорить, что модульная система обучения дает учителю профессиональный рост, возможность самореализации. Но следует иметь в виду, что эта система обучения требует от учителя большой предварительной работы, а от ученика напряженного труда.
     Если более подробно разобрать принципы модульного обучения, то можно выделить следующие принципы:
1) Принцип модульности. Сама идея модульного обучения раскрывает нам смысл данного принципа, а именно — использования как основного средства усвоения учащимися дозы учебной информации модулей. Данный принцип является основой индивидуализации обучения, так как обеспечивает вариативность содержания и способов его усвоения в зависимости от уровня базовой подготовленности учащихся.
2) Принцип структурирования содержания обучения. То есть мы делим учебный материал в рамках каждого модуля на структурные элементы, перед которыми становится вполне определенная деятельностная дидактическая цель, в свою очередь содержание обучения представляется в том объеме, который обеспечивает достижение поставленной перед учеником цели.
3) Принцип гибкости заключается в том, что разработаннын характеристика модульного обучения означает способность оперативно реагировать и мобильно адаптироваться к изменяющимся условиям.
4) Принцип оперативности предполагает необходимость организации системы оперативной обратной связи с целью своевременного контроля, коррекции и оценки успешности изучения модуля.
5) Принцип паритетности. Одним из факторов, определяющих успешность в изучении модуля, является уровень субъект-субъектных отношений между педагогом и учащимся. В центре педагогического процесса все чаще оказывается не отношения к объекту, а отношения людей друг к другу по поводу объекта их деятельности. В отличие от классической схемы «педагог — передатчик» — «учащийся — получатель», отводящей учащемуся роль пассивного участника учебного процесса, технология модульного обучения предполагает сотрудничество между педагогом, выступающим в роли консультанта-координатора и учащимся, самостоятельно усваивающим учебный материал.
.......................