Теоретические основы формирования универсальных учебных действий у учащихся младших классов

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ	3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ У УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ	8
1.1 Понятие, виды и функции универсальных учебных действий	8
1.2 Моделирование как универсальное учебное действие	17
1.3 Особенности использования моделирования при решении текстовых задач	19
Выводы по главе I	24
ГЛАВА II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО УЧЕБНОГО ДЕЙСТВИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ	25
2.1. Цели, задачи и организация экспериментальной работы	25
2.2 Результаты констатирующего этапа экспериментальной работы	30
2.3. Анализ результатов экспериментальной работы	37
2.4 Рекомендации по формированию универсального учебного действия моделирования при решении текстовых задач на уроках математики младших школьников	47
Выводы по главе II	56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	57
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	59

ВВЕДЕНИЕ
     Всем известно, наука и техника не стоит на месте. С каждым годом появляются новые разработки и технологии со своим стремительным развитием науки и техники, созданием новых передовых информационных технологий, коренным образом преобразующих жизнь людей. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью в жизни человека.
     Актуальность исследования. Свои первоначальные навыки человек получает в начальной школе. За 4 года обучения он должен освоить не только программный курс, но и выработать желание к дальнейшему процессу обучения, умением четко и грамотно выполнять поставленные задачи, овладеть умениями учиться, организовывать свою деятельность, стать обладателем определённых личностных характеристик. Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий.
     Учителю нужно подготовить детей к обобщённым способам учебной деятельности, которые обеспечивали бы успешный процесс обучения в школе, развить у учащихся способность самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Иными словами, учащийся сам должен уметь учиться.
     Математика – одна из основных дисциплин начальной школы, которая проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпах роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.
     Те знания, умения и навыки, которые учащиеся начальной школы получат на уроках математики, в дальнейшем будут использовать при изучении различных учебных дисциплин среднего и старшего звена: физики, химии, алгебры, геометрии, информатики. Математика оказывает огромное влияние на успешное обучение вообще, повышение общего развития и развития мышления учащихся.
     Одна из главных обязанностей начальной школы – научить детей решать текстовые арифметические задачи. И это не случайно, так как обучение решению текстовых задач связывается не только с реализацией образовательных, но и развивающих и воспитательных целей.
     Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором будет решаться важнейшая задача преподавания математики – развитие математического мышления и творческой активности учащихся.
     Ребёнок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.
     В то же время, решение задач способствует развитию логического мышления, математической речи, воображения, практических умений и навыков. 
      Различные методические приёмы решения текстовых задач в начальной школе описаны в исследованиях А. К. Артёмова,  
М. А. Бородулько, Л. П. Истоминой, Л. П. Стойловой, С. Е. Царёвой, 
Р. Н. Шиковой и др. 
      Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. В учебниках математики текстовые задачи составляют около 40 % материала и на уроках их решению уделяется достаточная часть учебного времени. 
      Несмотря на это в начальной школе постоянно отмечается неумение значительной части учащихся решать текстовые задачи.
      Помочь ученику преодолеть неизбежно возникающие трудности при решении текстовых задач может приём моделирования описанных в ней явлений и процессов.
      Таким образом, для того, чтобы решить задачу, ученик должен уметь переходить от текста задачи (словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё к записи решения с помощью математических символов (знаково-символическая модель).
      По мнению Л.М Фридман, образный материал может быть носителем смысла в той же мере, что и вербальный, символическая информация легче для восприятия, а дублирование вербальной информации символической приводит к объективному ее переизбытку, что способствует стабильности понимания. 
     Противоречие Исходя из выше изложенного, я считаю, что в моем опыте успешно решаются следующие противоречия:  В программу по математике включены различные виды задач и в достаточно большом количестве, однако, практика показывает, что решение текстовых задач представляет большие трудности для обучающихся. Так как дети плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.  Чтобы сделать курс математики интересным для детей, нередко педагоги включают в уроки много занимательных заданий, сказочных героев, игровые ситуации. Но богатые возможности для развития интереса к математике, логического мышления младших школьников открывает система работы над текстовыми задачами методом моделирования.


     С учётом изложенных выше фактов была определена тема работы: «Формирование универсального учебного действия моделирования при решении текстовых задач в начальной школе».
     Исходя из темы, объектом исследования выступает: процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.
      Предметом исследования является – приём моделирования как универсальное учебное действие при решении текстовых задач в начальной школе.
      Цель исследования состояла в том, чтобы определить особенности моделирования при решении текстовых задач учащимися начальной школы. 
      Для реализации поставленной цели были определены следующие задачи:
       на основе анализа научно-педагогической и методической литературы изучить универсальные учебные действия, формируемые в начальной школе, в общем, и моделирование в частности;
       выявить и изучить различные виды моделей и задания с использованием этих моделей, направленные на формирование умения решать текстовые задачи в начальной школе;
       разработать методические рекомендации для более эффективного формирования универсального учебного действия моделирования при решении текстовых задач в начальной школе.
      В основу исследования положена гипотеза: целесообразно подобранная система упражнений будет способствовать эффективному формированию универсального учебного действия моделирования при решении текстовых задач в начальной школе. При этом необходимо:
       учитывать возрастные психологические особенности учащихся младших классов;
       методически грамотно организовывать работу над задачей;
       использовать различные виды моделей на разных этапах работы над задачей.
     Для решения поставленных задач и проверки исходных положений были использованы взаимосвязанные и взаимодополняющие друг друга методы исследования:
     -теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;
     - анализ передового педагогического опыта;
     - педагогическое тестирование;
     - статистическая обработка результатов диагностирования.
     
    Методики исследования
      Практическая значимость исследования определяется возможностью использовать разработанную систему упражнений в практической деятельности учителей начальной школы по проблеме формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики.
      Результаты исследования могут быть использованы учителями начальных классов в процессе формирования умения младших школьников решать текстовые задачи.
    База исследования (т.е. школа, ДОУ...)
     Дипломная работа состоит из введения, теоретической и практической части, заключения, списка литературы и приложений.
     

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ У УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ
1.1 Понятие, виды и функции универсальных учебных действий

     Первого сентября 2011 года в России началось введение в практику работы школ нового стандарта начального общего образования.
     Переход российской школы на Федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения требует коренных изменений в деятельности преподавателя начальной школы. Основания для таких изменений очевидны: в современном быстро меняющемся мире знания устаревают очень быстро, о чем уже было сказано ранее, и человеку нужно быть готовым к стремительному обновлению информации, к ее обработке, к коммуникации и оперативному взаимодействию, к профессиональной самостоятельности.
     Сегодня цели и задачи, стоящие перед современным образованием, изменились - акцент переносится с усвоения знаний на формирование компетентностей.
     Одной из основных становится информационная компетенция. Эта компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика с информацией, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а так же в окружающем мире. В современный информационный век большая роль отведена умению работать с информацией, которая поступает из книг, журналов, газет, интернет-страниц, то есть в процессе читательской, аналитической, умственной и логической деятельности.
     Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин. [2, с. 3]
     Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий, которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Универсальные учебные действия создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. Что же представляет собой универсальное учебное действие, и где применяется? Близкими по значению понятию «универсальные учебные действия» являются понятия «общеучебные умения», «общепознавательные действия», «общие способы деятельности», «надпредметные действия».
     В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, то есть способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. [2, с. 27].
     В более узком (собственно психологическом значении) термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность действий обучающегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.
     В связи со стихийностью и зачастую непрогнозируемостью результатов развития детей со своей остротой встаёт задача целенаправленного управляемого формирования системы универсальных учебных действий, обеспечивающих умение учиться.
     Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода, который основывается на теоретических положениях концепции Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина, раскрывающих основные психологические закономерности процесса развивающего образования и структуру учебной деятельности учащихся с учетом общих закономерностей возрастного развития детей и подростков. На важность формирования у младших школьников общеучебных умений указывали Ю.К. Бабанский, JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, H.A. Лошкарева, A.A. Люблинская, К.Д. Ушинский, С.Т. Шацкий. Отдельные виды общеучебных умений и методику их формирования рассматривали Д.В. Воровщиков, Г.К. Селевко, Д.В. Татьянченко, A.B. Усова.
     Программа, формирующая общеучебные умения и навыки учащихся, впервые была предложена Д.Б. Элькониным и его учениками: В.В. Давыдовым, Л.Е. Журовой, B.В. Репкиным, Г.А. Цукерманом.
     Подходы к формированию универсальных учебных действий учащихся активно рассматриваются А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, O.A. Карабановой.
     Логические линии, направленные на решение вопроса формирования способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия, четко выстроены в федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения. Значимость развития личности учащегося, его познавательных и созидательных способностей, формирования у него целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности также подчеркивается в «Концепции федеральных государственных стандартов общего образования».
     Достижение умения учиться предполагает полноценное освоение обучающимися всех компонентов учебной деятельности, которые включают: познавательные и учебные мотивы, учебную цель, учебную задачу, учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка). Умение учиться – вот существенный фактор повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, формирования умений и компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.
     В рамках деятельностного подхода в качестве универсальных учебных действий рассматриваются основные структурные компоненты учебной деятельности - мотивы, особенности решения поставленных целей и задач, учебные действия, контроль и оценка, сущность которых является одной из составляющих успешности обучения в образовательном учреждении. При оценке сформированности учебной деятельности учитывается возрастная специфика, которая заключается в постепенном переходе от совместной деятельности учителя и обучающегося к совместно-разделённой (в младшем школьном и младшем подростковом возрасте) и к самостоятельной с элементами самообразования и самовоспитания деятельности. В основе концепции лежит системно-деятельностный подход.
     В составе основных видов универсальных учебных действий можно выделить четыре блока: личностный, регулятивный (включающий также действия саморегуляции), познавательный и коммуникативный.
     Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.
     К общеучебным универсальным действиям относятся:
      самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
      поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
      структурирование знаний;
      осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
      выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
      рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
      определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально – делового стилей;
      понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
      постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
     Важно отметить такое универсальное учебное действие как рефлексия -осознание ими всех компонентов учебной деятельности.
     Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:
      моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);
      преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.
     Логическими универсальными действиями являются: [4, с. 37]
      анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
      синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
      выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
      подведение под понятие, выведение следствий;
      установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
      построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
      доказательство;
      выдвижение гипотез и их обоснование.
     Постановка и решение проблемы:
      формулирование проблемы;
      самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
     Следует помнить, что при формировании познавательных универсальных учебных действий необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал.
     Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:
      произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
      осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
      использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
      ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
      учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
      уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
      уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
      уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
      уметь устанавливать причинно-следственные связи;
      уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
      уметь устанавливать аналогии;
      владеть общим приемом решения учебных задач;
      осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
      создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
      уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий
     Конкретизируем содержание познавательных универсальных учебных действий, которые формируются на уроках математики:
      осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;
      моделирование;
      использование знаково-символической записи математического понятия;
      овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
      использование индуктивного умозаключения;
      выведение следствий из определения понятия;
      умение приводить контрпримеры.
     Одно из важнейших познавательных универсальных действий:
      умение решать возникшие проблемы или задачи.
     Усвоение общего приёма решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.
     Функции универсальных учебных действий включают:
      обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
      создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, необходимость которого обусловлена поликультурностью общества и высокой профессиональной мобильностью;
      обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.
     Универсальные учебные действия должны быть положены в основу выбора и структурирования содержания образования, приемов, методов, форм обучения, а также построения целостного образовательно-воспитательного процесса.
     Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов и, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, то есть умение учиться.
     Данная способность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия – это обобщенные способы действий, открывающие возможность широкой ориентации учащихся, как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целей, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Таким образом, достижение «умения учиться» предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают: [2, с. 90]
      учебные мотивы,
      учебную цель,
      учебную задачу,
      учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка).
     Существенное место в преподавании школьных дисциплин должны также занять так называемые метапредметные (от греческого слова мета - «над») учебные действия - умственные действия учащихся, направленные на анализ и управление своей познавательной деятельностью.
     Познавательные действия также являются существенным ресурсом достижения успеха и оказывают влияние как на эффективность самой деятельности и коммуникации, так и на самооценку, смыслообразование и самоопределение учащегося, обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности, лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её содержания. Универсальные учебные действия обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей обучающегося.
1.2 Моделирование как универсальное учебное действие
     В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием. Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точки зрения их характеристик как знаковых систем. Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи. Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Более того, в концепции развивающего обучения     Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы.
      Понятие «модель» и «моделирование» трактуется неоднозначно. Рассмотрим данные определения понятия «модель» и «моделирование»:
     «Модель» - это средство научного познания; это представитель, заместитель оригинала в познании или на практике; система со структурными свойствами и определенными отношениями; она охватывает существенные свойства прототипа, которые в данный момент являются объектом исследования, и соответствует оригиналу. [51, C.23]
     Понятие «моделирование» - это способ познания какого-либо явления или объекта, универсальное учебное действие, овладение которым необходимо при обучении младших школьников обобщенному умению решать текстовые задачи.  [32, C.334]
     «Моделирование» - это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности. [3, С.67]
     В данном исследовании в качестве исходного принимается определение «модели», данное В.А.Штоффом: «Модель такая мысленно представляемая или материально реализуемая система, которая, отображая и воспроизводя объект, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте». 
     Моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно-теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково-символическая деятельность, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.
     Процесс моделирования предполагает наличие:
 Объекта исследования.
 Исследователя, перед которым поставлена конкретная задача.
 Модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.
          Таким образом, модель – это наглядное представление предмета исследования.
     Одним из приемов анализа, который ведет к пониманию текста, является выделение смысловых опорных пунктов текста, которые способствуют построению структуры текста. В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели. Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.
     Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.
     Основное назначение моделей – облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма осуществлены для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.
1.3 Особенности использования моделирования при решении текстовых задач
     В обучении младших школьников принцип наглядности является одним из основных принципов обучения, в соответствии с которым обучение строится на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых учащимися. Это связано с тем, что в процессе жизни, обучения у ребенка последовательно формируются три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и абстрактно-теоретическое, при этом они развиваются в тесном взаимодействии друг с другом. 
     Модель – это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника. Форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.
Работу с моделью можно вести в двух направлениях:
 достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;
 видоизменение схемы, ее переконструирование.
     В методической литературе по математике различают:
 предметную наглядность: предметы окружающей обстановки (карандаши, тетради, счётные палочки, жёлуди); модели предметов; картинки с изображением предметов: фруктов, овощей, животных;
 графическую (условную) наглядность: схематические рисунки, чертежи.
   Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения. 
   Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений. Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей: 
 рисунок;
 условный рисунок;
 чертёж;
 схематический чертёж (или просто схема).
    Предметная (вещественная) наглядность играет большую роль в обогащении чувственного опыта ребёнка, при формировании соответствующих конкретных представлений. Предметным моделированием пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в первом классе.
   Моделирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а так же при решении задач, связанных с движением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.  Чертёж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.
   С условным графическим изображением задачи в виде чертежа или схематического чертежа дети знакомятся в первом классе. Однако, при рассмотрении задач новых видов, часто оказывается более полезным использовать рисунки.
   Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.
   В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:
 1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;
 2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);
 3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.
   Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.
  Все эти три модели являются описанием одного и того же объекта - задачи. Они отличаются друг от друга тем, что выполнены на разных языках: языке слов (словесная); языке образов (мысленная); языке математических символов (знаково-символическая). Осмысление задачи происходит в два этапа.
 1 этап - переход от словесной модели к образу.
      Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.
 2	этап - переход от мысленной модели к знаково-символической.
Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия.
Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.
     Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. 
       Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие творческого мышления, творческих умений и навыков.
Выводы по главе I
         Необходимость овладения младшими школьниками методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно обосновать с разных позиций.
           Во-первых, это способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения. Во-вторых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной. В-третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.
       Когда учащиеся, решая практическую математическую (сюжетную) задачу понимают, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают (решают) эти модели и, наконец, переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым школьники овладевают методом моделирования.
        Моделирование – это замена действий с разными предметами, действиями с их уменьшенными образцами, моделями, а так же с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами, алгоритмами.
      Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а ее преобразование осущ.......................