Теоретические и методические основы методики изучения массы в начальной школе.

      ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ	3
1.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ МАССЫ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ……………………………….6
1.1. Теоретические основы изучения массы	6
1.2. Методические основы процесса изучения массы как одной из величин в начальной школе	10
2. ПРОЦЕСС ИЗУЧЕНИЯ МАССЫ И ДИНИЦ ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ	21
2.1.Диагностика сформированности знаний учащихся младших классов по теме «Масса»	21
2.2. Система заданий, направленных на изучения массы и единиц ее измерения	25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	34
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ	36
ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………………………….38




ВВЕДЕНИЕ
     
     Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является самым важным понятием математики. Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью.
     Величины рассматриваются с I по IV класс в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей: обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.
     Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того, знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.
     Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований. Это касается и такой величины как масса. 
     Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Масса и единицы её измерения», необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы развивающего обучения. 
     Объектом исследования является процесс обучения математике в начальной школе.
     Предмет исследования: процесс изучения массы и единиц ее измерения.
     Цель исследования – охарактеризовать методику формирования знаний и умений по теме «Масса и единицы ее измерения».
     Задачи исследования:
     1.	Изучить общетеоретические аспекты методики изучения массы в начальных классах.
     2.	Рассмотреть современные подходы к изучению массы и единиц ее измерения.
     3.	Отобрать содержание и методические приёмы, используемые при изучении массы и единиц ее измерения.
     Гипотеза исследования: процесс изучения массы и единиц ее измерения в начальной школе будет осуществляться более эффективно, если у учащихся будут сформированы теоретические знания о величине масса и ее единицах, будет раскрыта взаимосвязь между величиной и числом, что достигается при помощи разнообразных упражнений, заданий творческого характера, игрового материала.
     Для решения поставленных задач и проверки гипотезы исследования нами применялись следующие методы исследования: 
     - теоретический анализ педагогической литературы, школьной документации по исследуемой проблеме; 
     - анализ работы учащихся на уроке; 
     - наблюдение за учебным процессом в школе;
     - собеседование.
     База исследования: МБОУ «СОШ №34 с УИОП» г.Старый Оскол, 2 «В» класс.
     Структура работы состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, приложения. 
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      


      1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ИЗУЧЕНИЯ МАССЫ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
1.1. Теоретические основы изучения массы

     Если длина – фундаментальная характеристика пространства, то масса является фундаментальной характеристикой вещества. Масса – одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса – силы, с которой тело притягивается Землей. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на различных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение веса двух тел в любых условиях остается неизменным. При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.
     Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи: 
     1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.
     2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.
     3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b (4).
     С математической точки зрения масса – это такая положительная величина, которая обладает свойствами:
     1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
     2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел (7).
     Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.
     На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение, приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).
     С математической точки зрения, каждому телу можно поставить в соответствие положительное число, называемое массой тела, так что:
     1. Телам, имеющим равные массы, соответствуют равные числа.
     2. Телу, составленному из нескольких частей, соответствует число, равное сумме чисел, соответствующих телам, составляющим данное (9).
     Существует масса тела, которой соответствует число 1.
     Если установлены две системы измерения, удовлетворяющие условиям 1-3, т.е. одному и тому же телу в одной системе измерения соответствует число т, а в другой – число п, то п = X т, где X – положительное число.
     Из вышесказанного следует, что на примере множества тел определена положительная скалярная величина, называемая массой тела.
     В усовершенствовании единиц измерения жидких, сыпучих и твердых тел человечество также прошло три стадии:
     1. Сначала измеряли сыпучие (рожь, пшеницу, овес и другие зерновые культуры) и жидкие тела (масло, мед, вино и др.) только мерами емкости: кадками, коробами, кулями, мешками, ведрами, кружками.
     2.	Но уже в Египте и Вавилоне (за 2 тыс. лет до н. э.) появились весы и гири. В средние века уже обращалось внимание на правильность взвешивания. Княжеские уставы предписывали церквам «всяческая мерила и спуды, и свесы, и ставила... блюсти без пакости, ни умалити, ни умножити». Древнейшей русской весовой единицей была гривна.
     Путем сложных расчетов ученые узнали, что гривна весила 68,22 г. Потом основными единицами при взвешивании ста ли фунт (равнялся 6 гривнам) и пуд (равнялся 40 фунтам).
     Слова «фунт» и «пуд» происходят от одного и того же латинского слова «pondus», что значит «вес (тяжесть)». Фунт делился на 96 долей, называемых золотниками, т. к. ими взвешивалось золото (отсюда пословица «Мал золотник, да дорог»). К концу XVII в. сложилась система русских мер веса:
     - ласт = 72 пуда (приблизительно 1,18 т);
     - берковец = 10 пудов (приблизительно 1,64 ц);
     - безмен = 1/16 пуда ( приблизительно 1 кг);
     - фунт = 32 лота или 96 золотника (приблизительно 409,51 г);
     - золотник = 96 долей (приблизительно 4,3 г).
     В Киевской Руси мерой зерна была кадь (14 пудов).
     3.	Как ни стремились отдельные княжества, королевства и государства упорядочить систему мер и весов, многое им не удавалось, т. к. еще не был образован мировой рынок, потребовавший единых мер и весов. Передовые ученые Франции откликнулись на новые запросы общества и создали метрическую десятичную систему мер и весов «для всех времен и всех народов». С этой целью надо было выбрать вес какого-нибудь вещества, взятого в объеме кубического сантиметра или дециметра, или метра. Наиболее подходящим веществом оказалась вода: удобство ее добывания, легкость освобождения от примесей, весьма малое изменение веса при температурных колебаниях. Сделав кубик величиной в кубический сантиметр и наполнив его чистой водой (перегнанной, потому что неперегнанная вода содержит в растворе посторонние вещества, изменяющие ее вес при одном и том же объеме) при температуре 4° (когда вода имеет наибольшую плотность), взвесили на весах в пространстве, лишенном воздуха, и назвали этот вес граммом (от греческого слова «грамм» — черта), а вес в 1000 раз больший назвали килограммом (слово «килограмм» образовали из двух греческих слов: «хилиа» — 1000 и «грамм»).
     1 куб. м воды весит 1000 кг, что называется тонной от французского слова «tonne» — бочка (когда-то тоннаж судна измерялся бочками). Употребляется также единица веса «центнер», равный 100 кг (от латинского слова «центи» — 100). Для определения веса драгоценных камней употребляется карат (приблизительно 0,23 г).
     Другие меры массы (производные единицы) получили названия при помощи латинских и греческих числительных.
      
      Таблица 1.1
      Таблица метрических единиц массы
Наименование
Сокращенное обозначение
Содержит граммов
Наименование
Сокращенное обозначение
Содержит граммов
Тонна
Т
1000000 (1000 кг)
Дециграмм
ДГ
од
Центнер
Ц
100000 
(100 кг)
Сантиграмм
сг
0,01
Килограмм
Кг
1000
Миллиграмм
мг
0,001
Гектограмм
-
100
Карат
к
0,2
Декаграмм
Дкг
10



			
     Из мер веса в практической жизни наиболее употребительны тонна, центнер, килограмм и грамм. Меры веса меньше грамма употребляются преимущественно при химическом анализе, физических опытах и в фармакологии
     1.2.Методические основы процесса изучения массы как одной из величин в начальной школе
     
     В методике начального обучения математике понятие величины долгое время связывали с понятием «именованное число». Причем считали, что понятие величины уже известно из повседневной жизни, а его свойства очевидны. В курсе методики преподавания математики ограничивались указанием наиболее характерных упражнений для различных классов величин. Это приводило к смешению понятия величины с понятием меры (числа, выражающего величину после выбора некоторой единицы измерения).
     В математике на вопрос «Что такое величина?» ответа в виде определения («величиной называется…») нет. Однако с помощью исходных свойств, характеризующих величины, строится вся теория величин. 
     Основными, базисными понятиями курса математики начальных классов являются понятия «число» и «величина». Это подчеркивается и в программе по математике для начальных классов школы, и в методических пособиях. Тем не менее даже сам термин «величина» никак не приживается в практике работы учителя, а по-прежнему бытует термин «именованное число» или «составное именованное число».
     В нашу задачу входит анализ понятия «величина» с математической точки зрения. Речь пойдет об изучении величин в начальных классах только с точки зрения методической, в аспекте развития познавательной самостоятельности учащихся, активизации их деятельности в процессе изучения величин. Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми учитель будет формировать у детей «интуитивное понятие» величины.
     Во-первых, величина – это некоторое свойство предметов.
     Во-вторых, величина – это такое свойство предметов, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере.
     В-третьих, величина – это такое свойство, которое позволяет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере (6).
     Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.
     Длина, площадь, масса, скорость, стоимость – величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием. Величины – это особые свойства реальных объектов или явлений. Например, свойство предметов иметь протяженность называется длиной. Это же слово мы употребляем, когда говорим о протяженности конкретных объектов. Поэтому про длины конкретных объектов говорят, что это величины одного рода. Вообще однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов. Так, длина и площадь – это разнородные величины.
     Величины – длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств:
     1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величины одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин а и в справедливо одно и только одно из отношений: а<в, а=в, а>в.
     2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получиться величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин a и b однозначно определяется величина a + b,ее называют суммой величин a и в.
     3.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Другими словами, для любой величины а и любого не отрицательного действительного числа х существует единственная величина в=х?а; величину в называют произведением величины а на число х.
     4. Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разность величин а и в называется такая величина с, что а=в+с.
     5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число: частным величина а и в называется такое неотрицательное действительное число х, что а=х?в. Чаще это число х называют отношением величин а и в и записывают в таком виде: а:в=х (17).
     Сравнивая величины непосредственно, мы можем установить их равенство или неравенство. Чтобы получить более точный результат сравнения, например, узнать, на сколько масса одного тела больше массы другого, необходимо величины измерить. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длин он один, для площадей – другой, для масс третий и т.д. Но каким бы он ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное численное значение при выбранной единице. 
     Вообще, если дана а и выбрана единица величины е, то в результате измерения величины а находят такое действительное число х, что а=х.е. Это число х называют численным значением величины а при единице величины е. Последнее предложение можно записать в символической форме: х=те(а).
     Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7кг=7.1кг, 12см=12.1см, 3ч=3.1ч.
     Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса.
     Мы будем рассматривать только скалярные величины и причём такие, численные значения которых положительны, т.е. положительные скалярные величины. 
     Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.
     1. Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то отношения между величинами а и в будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот:
     Например, если массы двух тел таковы, что а=5кг, в=3кг, то можно утверждать, что масса а больше массы в, поскольку 5>3.
     2. Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение суммы а + в, достаточно сложить численные значения величин а и в.
     Например, если а=15кг, b=12кг, то a + b =15кг + 12кг=(15 + 12) кг=27кг.
     3. Если величины a и b таковы, что b= x . a, где x – положительное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение величины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение отрезка a:
     Например, если масса b в 3 раза больше массы а, т.е. b=3a, и а=2кг, то b=3a=3 . (2кг)=(3.2)кг=6кг (12).
     Рассмотри изучение величин в традиционной и вариативных программах и определим, какое место занимает масса в данном аспекте.
     Важным понятием в курсе математики по программе «Школа России» (автор Моро М.И.) является понятие величины. При формировании представлений о величинах (длине, массе, площади, времени и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при ознакомлении с понятием длины сначала используют прием сравнения на глаз, затем — прием наложения, на следующем этапе вводятся различные мерки. В ходе практического выполнения таких заданий, учащихся подводят к самостоятельному выводу о необходимости введения единых общепринятых единиц каждой величины. Дети знакомятся с измерительными инструментами (13).
     Ознакомление с единицами величин и их соотношениями проводится в течение всех лет обучения в начальной школе. Одной из основных задач четвертого года обучения становится пополнение и обобщение этих знаний. Необходимо рассмотреть соотношения между единицами каждой величины. Эти соотношения усваиваются учащимися при выполнении различных заданий и заучивании соответствующих таблиц. Программой предусмотрено также изучение сложения и вычитания значений величин, выраженных в одних и тех же единицах (длины, массы, времени и др.), умножение и деление значений величины на однозначное число.
     Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.
     В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. Затем изучается масса. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.
     В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: величина –> число.
     Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова, Л.Г.Петерсон. 
     Программой традиционной школы не предусмотрено на этом этапе обучения введение буквенной символики. Однако по программе Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова введение буквенной символики на ранних этапах обучения позволяет осуществить необходимую связь "большой" теории с начальным курсом математики. Запись отношений между величинами с помощью букв позволяет видеть те свойства, которые присущи рассмотренным выше отношениям между величинами, причем учащиеся самостоятельно, на основе практических действий приходит к обнаружению этих свойств. Каким же образом происходит его осознание?
     Выяснив, например, что взвешенные предметы А и Д находятся в отношении А = Д, учитель, чтобы еще раз зафиксировать равенство сосудов, предлагает проверить сначала предмет Д, затем предмет А, в результате чего выясняется, что Д = А. Выполнив несколько подобных действий с рядом предметов, некоторые учащиеся сообразят, что при установлении отношения между предметами (величинами) А и Д, зная, что А = Д, можно не производить новых измерений. Равенство Д = А будет следовать из отношения А = Д. Этот момент играет важную роль в процессе познания. Теперь ученики уже могут использовать ранее приобретенные знания (А = Д) для получения нового знания (Д = А). 
     «Таким образом, — отмечает В. В. Давыдов, — первоклассники впервые «прямо» сталкиваются с правилами построения вывода, знакомятся с такой формой познания, как рассуждение» (7).
     По программе Аргинской И.И. (система Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова) изучение величин в каждом конкретном случае базируется на сравнении объектов. В связи с этим в изучении каждой величины можно выделить следующие этапы: сравнение объектов непосредственными действиями (на глаз, приложением, наложением и т.д.) и установление границ возможности использования таких приемов; поиск опосредованного способа сравнения при выходе за эти границы (т.е. при невозможности или значительной затрудненности непосредственных способов сравнения); выделение среди найденных опосредованных способов того, который связан с использованием произвольных мерок; осознание основного правила использования мерок - необходимость использования одной и той же мерки при измерении сравниваемых объектов; осознание удобства использования общепринятых мерок и знакомство с ними; знакомство с инструментами, предназначенными для измерения изучаемой величины общепринятыми мерками, и (или) со способами косвенного определения величины 
     По мере продвижения в изучении величин и приобретения опыта такого изучения, а также в связи с особенностями каждой величины, отдельные из перечисленных этапов свертываются или не возникают совсем, но должны находиться в поле зрения учителя.
     Изучение этой линии программного материала завершается в четвертом классе составлением таблиц мер изученных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.
     Программа Л.Г.Петерсон обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения. В данной программе масса изучается с первого класса, сразу после длины.
     Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.
     Формирование представления о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:
     1)	выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);
     2)	проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);
     3)	проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;
     4) формирование представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: формируются измерительные умения и навыки;
     5) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);
     6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;
     7) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;
     8) выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число (11). 
     При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.
     Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).
     Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.
     В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.
     Мы видим, что в каждой программе по математике изучаются величины, в том числе и масса, и единицы ее измерения.
     Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:
     1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка). 					
     2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
     3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
     4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
     5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
     6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
     7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
     8-й этап: умножение и деление величин на число (Программы 2001: 269) (9).
     В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: Число——> Величина.
     Несмотря на то, что существует многообразие программ, точки зрения на изучение массы и единиц ее измерения, все младшие школьники к концу четвертого класса должны знать все единицы массы, сравнивать их, выполнять над ними различные действия. Только от спланированной и разнообразной деятельности учителя у детей будут сформированы необходимые знания и умения по этой теме.
     В обязательный минимум содержания основных образовательных программ входит следующее по теме «Масса»:
     Сравнение и упорядочение объектов по разной массе
     Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна).	
     Учащиеся получают следующие знания:
     - Понятие «масса».
     - Сравнение массы без ее измерения.
     - Использование произвольных мерок для определения массы.
     - Общепринятая мера массы - килограмм.
     - Весы как прибор для измерения массы. Их разнообразие.
     - Единицы измерения массы - грамм (г), центнер (ц), тонна (т).
     - Соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000г, 1ц =100 кг, 1т =10ц = 1000 кг.
     Можно заметить, что с понятием «масса» дети знакомятся со второго класса, кроме программы (Школа 2100» (автор Л.Г.Петерсон), где знакомство происходит уже в первом классе.
     Итак, в начальных классах рассматривается величина масса. Учащиеся должны получить конкретные представления об этой величине, ознакомиться с единицами ее измерения, овладеть умениями измерять величину, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.
      


























     2. ПРОЦЕСС ИЗУЧЕНИЯ МАССЫ И ЕДИНИЦ ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
     2.1.Диагностика сформированности знаний учащихся младших классов по теме «Масса»
         
     Целью исследования является обосновать и экспериментально проверить методику формирования умений по теме «Изучения массы и единиц ее измерения». 
     В работе были поставлены следующие задачи:
     - изучить конкретную методику изучения массы и единиц ее измерения в начальной школе. 
     - показать практическую применимость рассматриваемых положений на школьных уроках математики в начальной школе. 
     - показать, что учебная деятельность при изучении темы «Масса и единицы её измерения», организованная с помощью системы развивающего обучения, может повысить качество знаний и умений учащихся.
     Мы проводили эксперимент на базе МОУ СОШ №7 с учащимися 1 «В».
     Перед началом эксперимента мы проанализировали программу, по которой занимаются испытуемые. Мы выяснили, что в данном классе изучение величины масса и единицы ее измерения – килограмм происходит в третьей четверти и занимает три урока, цели которых следующие:
     1. Познакомить с величиной - масса, единицами измерения массы. Закрепить знания о величинах и общем принципе их измерения. 
     2. Учить практически сравнивать предметы по массе с помощью весов, решать задачи на сравнение, сложение и вычитание масс предметов.
     К концу этой темы дети должны уметь практически измерять массу различными мерками, знать общепринятые единицы измерения этих величин.
     Затем мы провели самостоятельную работу с целью выявить уровень подготовленности к изучению темы «Масса и единицы ее измерения» (Приложение 1). Были заданы вопросы по теме «Длина и величина».
     Приведем данные по самостоятельной работе в приложении 2. 
     Таким образом, мы видим, что высокий уровень подготовленности к изучению темы у 10% учащихся (все задания выполнили без ошибок), выше среднего уровня у 20% учащихся (допустили одну ошибку, в основном, в первом задание), средний уровень – у 50% учащихся, низкий уровень – у 20% учащихся. При беседе с учителем ребята с низким уровнем подготовленности к изучению длины – «слабые» ученики по свои умственным способностям.
     Покажем данные в процентном соотношении на диаграмме:
      
      Рис. 2.1. Данные по самостоятельной работе
     Итак, большинство учащихся подготовлено к изучению массы и единицам ее измерения, только 20% учащихся не имеют необходимых теоретических знаний.
     Это была констатирующая часть эксперимента.
     В формирующей части эксперимента мы провели систему заданий, направленных на формировании е понятия массы, которую описали в параграфе 2.2, с целью повысить уровень знаний по теме «Масса».
     В конце эксперимента мы повторно провели самостоятельную работу (Приложение 2), цель которой состоит в проверке того, изменился ли уровень знаний детей, сформировалось ли умение сравнивать предметы, различные по массе, задачи на сравнение, сложение и вычитание масс предметов, произошли ли какие- либо изменения в результатах по отношению к тем результатам, которые были до проведения эксперимента. 
     Результаты этой работы приведены в приложении 4, где указано правильность выполнения задания (+) и уровень сформированности знания, навыка, умения по теме «Масса и единицы ее измерения». 
     Таким образом, мы видим, что умение сформировано у большинства учащихся, а именно, у 95%. Высокий уровень у 40% учащихся (все задания выполнили без ошибок), выше среднего уровня у 25 % учащихся, средний уровень – у 30% учащихся, низкий уровень – у 5% учащихся. 
     Покажем данные в процентном соотношении на диаграмме:
      
      Рис 2.2. Уровень сформированности знаний, навыков, умений по теме «Масса и единицы ее измерения».
     Сравним данные, полученные до эксперимента и после:
      
      Рис 2.3. Сравнение данных до эксперимента и после
     Мы видим, что сократилось практически в три раза количество учащихся, имеющие низкий уровень сформированности умений. Резко увеличилось количество детей с высоким уровнем (в 4 раза). 
     Мы видим, что результаты изменились, а именно, улучшились. У детей сформировался навык измерения массы любых предметов с помощью различных мерок. Учащиеся закрепили понятие величина, измерение величины, единица измерения (мерка); познакомились с различными единицами измерения массы и научились использовать их практически; решали задачи на сравнение, сложение и вычитание масс предметов, выраженных в килограммах.
     Таким образом, с помощью разнообразных заданий, направленных.......................