Старинные единицы измерения

Ежегодный региональный конкурс исследовательских работ и проектов школьников в области математики, прикладной математики
"Математика вокруг нас"



Старинные единицы измерения

номинация: 
За страницами учебника математики



Автор: Чуркин Евгений
учащийся 6а класса
ГБОУ СОШ №2 
СП "ПОИСК"
п.г.т. Суходол
м. р.  Сергиевский



Научный руководитель:
 Суркова Елена Михайловна
учитель математики




Самара, 2017


СОДЕРЖАНИЕ
Введение..................................................................................................................3
1. Меры длины.........................................................................................................4
2.Меры массы..........................................................................................................5
3. Меры площади.....................................................................................................6
3.1. Меры площади поверхности...........................................................................6
4. Практическая работа...........................................................................................7
5. Старинные задачи................................................................................................8
5.1. Меры длины......................................................................................................8
5.2. Меры массы.......................................................................................................8
5.3. Меры площади .................................................................................................8
Заключение...............................................................................................................9
Источники информации........................................................................................10





















ВВЕДЕНИЕ
       Признано, что "Математика - царица наук. Арифметика – царица математики". Эти слова произнес  Гаусс Карл Фридрих, чьи формулы мы не скоро будем изучать. Но афоризм знаем.
Мои любимые предметы математика и литература. В художественных произведениях часто  встречаются  старинные меры длины, массы и объема. Мне стало интересно, как старинные единицы измерений соотносятся с современными. Первым делом я посмотрел в  учебник «Математика для 5 класса» (автор Н.Я. Виленкин, изд. Мнемозина, Москва 2013).  Там  в разделе  дополнительный материал длялюбознательных, указаны только три единицы измерения длины в Древней Руси: локоть, маховая сажень и косая сажень (стр.21). Я решил  побольше узнать об этих мерах, найти другие старинные меры и установить взаимосвязь между старой и новой измерительными системами.  
      На занятиях математического объединения "Планета математики" был проведен опрос среди учащихся 5-7 классов. Из 50 опрошенных ребят привели примеры старинных единиц измерения длины- 55%; объяснили, что представляют собой данные меры длины -12%; никто не смог определить, с какой целью была введена единица измерения длины «метр».
Цель исследования: установить старинные меры длины, массы и площади, сравнить их с новой измерительной системой.
 Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
* Познакомиться с измерительной системой, которая существовала ранее;
* Установить взаимосвязь между старой  измерительной системой и новой;
* Выполнить практическую работу;
* Подобрать задачи для занятий кружка, в которых встречаются старинные единицы измерения;
* Познакомить членов объединения "Планета математики" с результатами исследования.
Методы исследования:
* Практическая работа (измерения длины, массы, площади и перевод в старинные единицы);
* Изучение познавательной и  художественной литературы.
Предмет исследования:  старинные единицы измерения длины, веса, площади.
Объект исследования:   рост , вес членов моей семьи, площадь квартиры, моей комнаты, нашего класса.
Гипотеза:  Почему отказались от существовавшей на Руси несколько веков измерительной системы? Может быть ей стало не удобно пользоваться во времена технического прогресса? Или старая система  была не точная
1.МЕРЫ ДЛИНЫ
      В старину были известны такие единицы: сажень, косая сажень, локоть, миля, морская миля, морская сажень, пядь, фут, шаг, ладонь, аршин, линия. Сажень – это размах рук. Она была равна 176 см. Расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки называли косой саженью, которая 6 равнялась 248 см. Существовала так же морская сажень равная 183 см. Шаг – единица длины равная человеческому шагу ( примерно 70 см ). Пядь служила расстоянием между вытянутых пальцев руки. 

Меры длины: 
1 линия = 2,54 мм (ширина пшеничного зерна) 
1 дюйм = 25,4 мм
1 вершок = 44,38 мм
1фут = 30,48 см 
1 локоть =45 см
1 аршин = 72 см 2мм 
1 верста = 1 км 67 м 
1 миля = 1,9 км
1 морская миля = 1,85 км 
      В XVI веке на русской земле появился аршин. У арабов аршин была равен длине руки - расстояние от плечевого сустава до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Больше всех новой мере обрадовались торговцы: ведь рука могла оказаться короче эталона. На продажу товаров все чаще ставили отроков - подростков. Они отмеряли на свой короткий аршин ткани и тесьму. Покупатель уходил с товаром, а продавец подсчитывал прибыль. В конце XVIII века французы измерили расстояние по суше от города Дюнкерк на северном побережье Франции до Барселоны на юге Испании. Линию провели через Париж. Одну десятимиллионную часть четверти французского меридиана решили считать единицей измерения и назвали ее 7 метром. Вместе с метром родилась и метрическая система. В 1875 году ее приняли 17 стран, в том числе и Россия. 

2.МЕРЫ МАССЫ
      На Руси использовались в торговле следующие меры веса: 
 Берковец = 10 пудов
 Пуд = 40 фунтов = 16,38 кг 
Фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг 
Лот = 3 золотника = 12,797 г
Золотник = 4,27 г 8 карат = 0,2г доля = 0,044 г 
БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д. Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово первоначально обозначало зoлотую  монету.                                                                                                           
ФУНТ (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в современном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха". Русский фунт был принят при царе  Алексее Михайловиче. Сахар продавали фунтами. Чай покупали на золотники. Золотник = 4,266г. До недавнего времени, маленькая пачка чаю, весом в 50 грамм — называлась "осьмушка" (1/8 фунта).                            
ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.                                                                                                            
ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.                                                                                         
ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке. 
3. МЕРЫ ПЛОЩАДИ
      Единицы площади, как и меры длины и массы, появились на Руси очень давно. Они нужны были в основном для измерения участков земли. Были известны такие меры: десятина, четь, квадратная сажень, квадратный аршин, квадратный вершок и квадратная верста. Самой известной и распространённой являлась десятина. Чаще всего ей мерили земельные участки. Одна десятина равнялась 2400 квадратным саженям или 1, 093 га. Четь, как и десятина, была распространённой мерой площади. Она равнялась 1200 квадратным саженям. ( 40 саженей в длину и 30 саженей в ширин .) Так же существовала уже сказанная квадратная сажень. Она была равна 16 квадратным аршинам или 4,552 м2. 

3.1.Меры площади поверхности
1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра
1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара 
1 копна = 0,1 десятины 
1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра 
1 кв. аршин=0,5058 кв. метра 
1 кв. вершок=19,76 кв. см 
1 кв. фут=9,29 кв. дюйма=0,0929 кв. м 
1 кв. дюйм=6,452 кв. сантиметра 
1 кв. линия=6,452 кв. миллиметра 






4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
      Я измерил рост членов нашей семьи  в сантиметрах и перевел его в старинные единицы (дюйм, вершок, фут, локоть, аршин). Результаты округлил до сотых. По результатам вычислений составил таблицу.

Рост в см
Рост в дюймах
Рост в вершках
Рост в футах
Рост в локтях
Рост в аршинах
Мама
162
63,78
36,50
5,31
3,6
2,24
Папа
170
66,93
38,31
5,58
3,78
2,35
Я
142
55,91
31,99
4,66
3,16
1,97
Сестра
94
35,83
21,18
3,08
3,08
1,30

      Длина – одно из первых геометрических понятий, введённых человеком. Первые меры длины  были естественными и самыми простыми. Локоть, аршин, пядь, шаг – эти меры всегда при себе, но они неточные, так как у разных людей эти единицы различные.    
Затем с помощью напольных весов я измерил вес членов нашей семьи и пересчитал его в пудах.  Все результаты  записал в таблицу.

Масса в кг
Масса в пудах
Мама
70
4,27
Папа
68
4,15
Я
36
2,20
Сестра
13
0,49
      Следующее измерение - это площадь моей комнаты, нашей квартиры и нашего класса в квадратных метрах. Площадь я выразил в квадратных аршинах, квадратных вершках и квадратных саженях. Все результаты поместил в таблицу. 

Площадь в м2
Площадь в кв. саженях
Площадь в кв. аршинах
Площадь в кв. вершках
Моя комната 
12
2,64
23,72
6073,48
Наша квартира
128
28,12
253,06
64783,80
Наш класс
48
10,54
94,90
24267




5. СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ
      Следующим этапом моей работы стала подборка задач с использование старинных единиц измерения. Задачи я сгруппировал по темам. 
5.1. Меры длины
1. В 1847 г. живописцем Поповым для Благовещенского придела Ильинской церкви была изготовлена деревянная икона Благовещения Пресвятой Богородицы по рисунку собственного сочинения высотой в 2 аршина и шириной в 1 аршин. Найдите периметр рамки для этой иконы
Ответ: Р = 433,2 см
 2. Расстояние между двумя населёнными пунктами 5 вёрст. Путник прошёл 3 версты. Сколько км ему осталось пройти
 Ответ: 3 км 34 м ему осталось пройти.
3.  Граф на лошади ехал 4 часа со скоростью 6 вёрст /час. Сколько км он проехал?
 Ответ: 40,08 км он проехал.
5. 2.  Меры массы
1. В 1887 г. маслобойные заведения Н. Н. Боталова и Д. С. Грохотова закупали по 500 пудов льняного семени в год. Сколько кг семени они закупят за 5 лет? 
Ответ: 40,950 кг они закупят за 5 лет. 
2.  В селе Ильинском были мельницы: Лобановская, Антоновская и Бабушкина мельница. Лобановская в день могла смолоть 20 пудов муки. Антоновская на 5 больше, чем Лобановская. А Бабушкина молола в 2 раза больше, чем Лобановская. Сколько кг муки они смелют за 1 день, если будут работать вместе?
 Ответ: 1393,10 кг они смелют за 1 день. 
3. В церкви служили два священника, два диакона, дьячок и два пономаря. Каждому священнику и диакону было положено от прихожан по 52 пуда ржаной муки, а дьячку и пономарю по48 пудов в год. Сколько кг муки выдавали им в год? 
Ответ: 5765,76 кг муки выдавали им в год.
5. 3. Меры площади
1. В 1558 г. Иван IV пожаловал Григорию Строганову «пустые» земли от устья реки Лысьвы вниз по обоим берегам Камы до устья Чусовой и всем впадающим в неё рекам на протяжении 88 верст. По позднейшим подсчётам 3400000 десятин земли. Сколько га земли пожаловал Иван IV Григорию Строганову? 
Ответ: 3716200 га земли пожаловал Иван IV Григорию Строганову. 
2. Путём пожалований, захватов и покупок династия Строгановых сосредоточила в своих руках территорию в 10 823 000 десятин. В дальнейшем в казну отошло 3 743 000 десятин. Сколько десятин земли осталось у Строгановых?
 Ответ: 7 738 440 000 га земли осталось у Строгановых.
 3. В 1862 г. от графини Натальи Павловны было отведено для покосов священникам по 3 десятины, а диакону и причётникам по 2 десятины. Сколько га было выделено под сенокосные угодья каждому, если 1 десятина 1,093 га?
 Ответ: 3,279 га отведено священнику, 2,186 га – диакону и столько же причётникам.

 ВВЕДЕНИЕ что Признано царица Математика наук  царица математики Арифметика чьи Фридрих произнес  Карл изучать будем не мы скоро Гаусс Эти формулы слова 
Но знаем афоризм Мои и математика  любимые литература предметы старинные меры и объема длины часто  встречаются  В художественных массы произведениях единицы как соотносятся стало Мне с старинные интересно измерений современными делом посмотрел класса Я учебник Первым изд в  автор Математика 5 Н для я Виленкин Мнемозина Москва 2013 маховая сажень Там  для только три в локоть единицы сажень стр иДревней длины любознательных разделе  21 в косая дополнительный измерения материал указаны Руси старинные измерительными этих между меры новой старой взаимосвязь системами и Я установить 
и мерах другие найти об побольше решил  узнать учащихся математики математического опрос 7 На был 5 объединения занятиях Планета проведен среди классов меры длины опрошенных данные %; %; измерения метр примеры представляют была никто ребят единица собой привели определить измерения Из единиц целью что введена объяснили длины старинных 12 
 смог какой не с 55 длины 50 старинные меры исследования измерительной новой их площади с системой Цель длины массы и установить 
 сравнить следующие 
 были цели Для задачи   поставлены достижения системой 
 ранее которая с измерительной существовала Познакомиться новой и между измерительной Установить старой   взаимосвязь 
 системой практическую работу 
 Выполнить кружка задачи занятий старинные для которых встречаются 
 измерения в единицы Подобрать с математики результатами Планета членов 
 объединения исследования Познакомить 
 исследования Методы 
 и ширины Практическая старинные длины измерения роста единицы перевод высоты массы  работа расстояний в Изучение и   познавательной литературы 
 художественной 
 исследования Предмет 
 Объект исследования 1 
МЕРЫ ДЛИНЫ пядь фут были линия сажень такие В локоть аршин сажень сажень ладонь старину морская косая морская шаг известны миля единицы миля рук это размах Сажень была 176 Она равна см от Расстояние 6 косой ноги до пальцев называли поднятой руки равнялась конца 248 правой левой саженью пальцев см которая см равная 183 Существовала же морская сажень так Шаг шагу примерно человеческому длины равная единица 70 см руки расстоянием вытянутых пальцев служила между 
 Пядь _ 
 Меры длины 
 1 зерна 54 
 линия 2 ширина пшеничного мм = = 25 4 1 мм дюйм 
 44 1 вершок мм = 38 
 1фут см = 30 48 

 = 1 локоть 45 см см аршин = 1 72 
  2мм 1 км 67 1 верста м = 
 км 1 
 9 = миля 1 1 
морская 85 1 км =  миля XVI земле появился аршин В русской на веке равен от сустава кончика вытянутой арабов руки длине аршин была У до расстояние руки пальца среднего плечевого сторону в могла новой ведь оказаться обрадовались короче мере Больше эталона всех рука торговцы подростков товаров На отроков все продажу чаще ставили ткани короткий свой тесьму и отмеряли аршин наОни уходил подсчитывал прибыль Покупатель а с товаром продавец измерили французы по от города на северном Испании суше конце В века на Франции XVIII расстояние до побережье Барселоны Дюнкерк юге через Париж провели Линию решили четверти ее часть измерения десятимиллионную 7 считать и метром Одну французского меридиана единицей назвали система родилась метрическая Вместе и метром с ее в Россия и 17 том 
 1875 В приняли числе 
 году стран 1 1 
 Задачи 
 1 г 1847 В сочинения по Богородицы 2 аршина живописцем деревянная Пресвятой изготовлена икона Поповым Благовещенского Ильинской была придела церкви собственного и рисунку Благовещения высотой шириной аршин в для в 1 этой периметр рамки для иконы 
 Найдите 433 Ответ 
 см = Р 2  2 Расстояние 5 вёрст двумя между пунктами населёнными прошёл версты Путник 3 км пройти Сколько ему 
 осталось км осталось м 
 Ответ ему пройти 34  3 3 / ехал 6 скоростью Граф на со лошади часа 4 час вёрст проехал 
 он км Сколько 08 
 он 
 40 проехал  км Ответ 
 Рост см в 
 Рост в 
 дюймах Рост вершках в 
 в футах Рост 
 Рост в 
 локтях 
 Мама 







 Папа 





 Я 







 Сестра 





 Сестра 








 понятий из первых введённых геометрических человеком Длина одно длины   самыми меры Первые и естественными были простыми но Локоть всегда эти единицы они так 
 различные шаг у аршин 
 неточные себе людей как меры при разных эти пядь 
 2 МАССЫ МЕРЫ 
 На в меры Руси 
 веса следующие торговле использовались Берковец = 10 пудов  
 16 =  Пуд 38 кг 
 = 40 фунтов Фунт = кг 
 гривна 41 = 96 0 золотников 3 
 797 = золотника 12 Лот г = г карат = 0 4 27 = 2г г 0 Золотник 044 8 
доля = торговле т взвешивания преимущественно оптовой воска употреблялась и меда для мера эта большая БЕРКОВЕЦ веса д в острова Бьерк названия от Берковец мера плывущую которую на самый Руси купеческую на на 10 с пудов мог остров один в веса ладью стандартная человек воском этот называлась закатить бочка как Так раз кг 
 163 8 26 1  равнялся / 96 фунта г 4 современном исчислении ЗОЛОТНИК в да мал Про него говорили золотник дорог обозначало зoлотую  
слово Это монету первоначально латинского слова 409 г современном лотам 40 исчислении ФУНТ / золотникам от пуда 1 вес 32 в 96 равнялся 50 'pondus' гиря изюма фунт Используется лиха фунт почём не в сочетаниях узнать Михайловиче был Алексее при царе  Русский фунт принят фунтами продавали Сахар на золотники Чай покупали Золотник 4 = 266г времени / осьмушка 1 называлась недавнего пачка 
 чаю 8 До в маленькая фунта 50 весом грамм граммам золотникам 797 единица 12 массы старорусская трём или ЛОТ равная измерения 
 самая / граммам мелкая старорусская 044 золотника измерения или равная ДОЛЯ 
1 96 массы 0 единица 38 16 современном 40 ПУД кг равнялся в фунтам исчислении 

 12 Применялся в веке уже 2 1 
 Задачи 
 1 В г 1887 Н маслобойные заведения Н и Д Боталова С закупали пудов по Грохотова льняного год в 500 семени 
 кг закупят семени лет они 5 Сколько за Ответ 
они за закупят 950 5 лет кг 40 2 мельница Ильинском В мельницы селе Бабушкина и Лобановская Антоновская были в смолоть могла муки 20 пудов Лобановская день Лобановская чем 5 на Антоновская больше чем А молола больше раза Бабушкина 2 в Лобановская смелют муки за будут вместе работать они Сколько кг день 
 1 если смелют кг 10 они 1 день Ответ 1393 за 
  3 церкви диакона дьячок священника два В пономаря два служили и два священнику положено год пономарю а от пуда Каждому муки ржаной диакону в пудов было прихожан по дьячку по48 52 и и кг Сколько в 
 год выдавали им муки 76 
 выдавали 
 им муки в год 5765 Ответ кг 2 2 
 кг Масса 
 в 

 Мама 


 Папа 


 Я 


 Сестра 



 Сестра 





 3 МЕРЫ ПЛОЩАДИ 

Единицы и Руси и как на очень массы площади давно меры появились длины основном были в земли Они участков для нужны измерения аршин меры и Были квадратная верста сажень известны четь квадратный квадратная десятина вершок такие квадратный являлась известной и десятина распространённой Самой всего Чаще мерили земельные ей участки га десятина саженям 1 или квадратным 2400 равнялась 093 Одна десятинакак распространённой и была Четь мерой площади 1200 саженям квадратным равнялась Она в саженей ширин 30 саженей длину 40 в и сказанная сажень Так уже квадратная же существовала квадратным 
 м2 равна была или аршинам 4 16 552 Она 
 1 Меры поверхности 3 площади кв 1 верста квадратных = саженей 250000 = 1 138 кв километра 
 = 1 гектара 093 квадратных 
 десятина = саженей 1 2400 десятины 
 1 0 копна = 1 кв 1 квадратных = кв = 552 16 4 аршинов сажень 
 метра кв 1 кв аршин = 0 5058 метра 
 кв 1 76 = 19 кв вершок см 
 кв 1 кв 29 9 = фут = 0 дюйма 0929 кв 
 м 1 кв дюйм 452 = кв 6 сантиметра 
 кв 1 6 = линия кв 452 

 миллиметра 3 2 Задачи 
1 1558 г В рекам от и устья земли вниз впадающим 88 обоим всем IV Камы Лысьвы Строганову верст протяжении реки неё Иван пустые устья на Григорию Чусовой берегам в по до пожаловал земли позднейшим подсчётам десятин 3400000 По Строганову га IV Сколько 
 пожаловал земли Иван Григорию пожаловал 
Ответ га Строганову Иван земли Григорию IV 3716200 2 руках десятин Путём 000 территорию сосредоточила 823 10 и в своих покупок династия в пожалований захватов Строгановых дальнейшем казну десятин в В отошло 743 3 000 Сколько осталось Строгановых десятин земли у 
 Ответ 
 земли 440 7 000 Строгановых га у  осталось 738 3  1862 В г 2 от по священникам покосов десятины по для диакону 3 отведено Павловны причётникам а и графини десятины было Натальи сенокосные 093 под га 1 
 десятина 1 угодья выделено каждому Сколько га если было и  га священнику га диакону столько 2 причётникам 
 3 186 Ответ отведено 279 же 
4. В 1901 г. в обвинских волостях Пермского уезда зажиточные крестьяне имели более 10 десятин земли. Сколько га земли имел зажиточный крестьянин? 
Ответ: 10,93 га земли имел зажиточный крестьянин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
      В ходе работы я узнал, что метрическая система мер была допущена к применению в России (в необязательном порядке) по закону от 4 июня 1899 года. Применение метрической системы мер в РСФСР стало обязательным по декрету СНК РСФСР от 14 сентября 1918 года, а в СССР — постановлением СНК СССР от 21 июля 1925 года. Выяснил, какие старинные меры длины,  массы и площади существовали в давние времена, и сравнил их с новой метрической системой. Я вычислил, рост и вес у всех членов нашей семьи в различных старинных единицах измерения, выразил площадь нашей квартиры , своей комнаты, нашего класса в квадратных саженях, квадратных аршинах и квадратных вершках.  Это оказалось совсем не легко. Выполняя работу я  выбирал интересные, на мой взгляд,  задачи, где встречаются старинные единицы измерения. С помощью учителя провел занятие кружка в  своем классе, где мы решали  подобранные задания. По окончании занятия  мы с одноклассниками сделали вывод, что современными мерами длины, веса и площади пользоваться удобнее, чем старинными. Но старинные меры забывать нельзя, так как  они нашли своё отражение в фольклоре и употребляются до сих пор, отражая мудрость народа. 






ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1. Даль В.  Пословицы  и  поговорки  русского  народа - сборник  в 2-х  томах - М.: Художественная  литература,  1984.
2. Депман  И.Я.,  Виленкин  Н.Я. За  страницами  учебника  математики - М.: Просвещение, 1989.
3. Романов Г.Я. «Наименование мер длины». М., 1988
4. Савин А.П., Станцо В.В. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика - М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999.
5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи - М.: Наука, 1985.
6. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/ - универсальная энциклопедия  
7. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://school-collection.edu.ru
1


.......................