Методика обучения младших школьников нумерации натуральных чисел и их чтению

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего  образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЛЕСОСИБИРСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ – 
филиал Сибирского федерального университета

Педагогики и психологии
факультет
Педагогики
кафедра



ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

44.03.01 Педагогическое образование
                                 44.03.01.26  Начальное образование
код и наименование направления подготовки, специальности


Методика обучения младших школьников нумерации натуральных чисел и их чтению.


Научный руководитель


_______________
подпись
А. И. Пеленков
инициалы, фамилия
Выпускник ЗЛН 01-13БФЛ
                   код (номер) группы
_______________
подпись
И. В. Баранова
инициалы, фамилия


Работа защищена «____» ___________ 20_____г. с оценкой «_____________»






Лесосибирск 2018

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего  образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
	
ЛЕСОСИБИРСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ – 
филиал Сибирского федерального университета

Педагогики и психологии
факультет
Педагогики
кафедра

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

44.03.01  Педагогическое образование
44.03.01.26 Начальное образование
код и наименование направления подготовки, специальности


Методика обучения младших школьников нумерации натуральных чисел и их чтению.


Работа защищена «___» ____________  20       г. с оценкой «____________»


Председатель ГЭК


_______________
подпись
Н. Ф. Вычеганина
инициалы, фамилия
Члены ГЭК
_______________
подпись
А. И. Пеленков  
инициалы, фамилия

_______________
подпись
О. Б. Лобанова
инициалы, фамилия

_______________
подпись
Е. Н. Сидорова 
инициалы, фамилия

_______________
подпись
Т. Г. Фархутдинова
инициалы, фамилия

_______________
подпись
В. И. Кутугина
инициалы, фамилия

Лесосибирск 2018
РЕФЕРАТ
      Выпускная квалификационная работа по теме «Методика обучения младших школьников нумерации натуральных чисел и их чтению» содержит 68 страниц текстового документа, 42 использованных источников, 3 таблицы, 1 рисунок, 2 приложения.
НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ, НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, ХАРАКТЕРИСТИКА ПОНЯТИЯ ЧИСЛА, СОСТАВ ЧИСЛА, ДЕСЯТОК, СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.
       Актуальность исследования: Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике – формирование   у детей понятия о числе и арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений.
     Цель исследования: приемы и методы, обучения младших школьников нумерации и чтению натуральных чисел.
     Объект исследования: процесс обучения нумерации натуральных чисел на уроках математики в начальной школе.
     Предмет исследования: приемы и методы, используемые в процессе обучения младших школьников нумерации и чтению натуральных чисел.
     Практическая значимость:
     - приведены в систему накопленный опыт учителей по изучению натуральных чисел записи и их чтения;
     - составлены и апробированы специальные задания по формированию натуральных чисел записи и их чтения;
     - доказана эффективность включения специальных заданий для формирования понятия нумерации чисел.
     Достоверность результатов исследования определяется анализом теоретического и экспериментального материала, методами математической обработки результатов опытного исследования.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………….…..5
Глава 1. Теоретические аспекты понятия числа и чтение чисел в начальном курсе математики………………………………………………………………….8
1.1 Понятие нумерации чисел и ее значение в начальном курсе математики…………………………………………...............................................8
1.2 Обзор различных подходов к изучению нумерации натуральных чисел..13
1.3 Методика изучения чисел в различных концентрах………………………15
Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по обучению младших школьников с нумерацией и чтением натуральных чисел……………………31
2.1 Опыт работы учителей начальных классов по оформлению, понятию и чтению чисел у младших школьников…………………………………………31
2.2 Исследование и анализ формирования понятия и чтения натуральных чисел у младших школьников…………………………………………………..34
2.3 Опытно-экспериментальная работа и апробирование понятия натуральных чисел у младших школьников ………………………………….41
Заключение…………………………………………………………….…………47
Список используемых источников……………………………………………..49
Приложение……………………………………………………………………..53
ВВЕДЕНИЕ
     Особенностью содержания современного начального образования в условиях ФГОС является не только ответ на вопрос, что ученик должен знать (запомнить, воспроизвести), но и формирование универсальных учебных действий в личностных, коммуникативных, познавательных, регулятивных сферах, обеспечивающих способность к организации самостоятельной учебной деятельности.
      Числа 1, 2, 3, 4, ... называются натуральными. Понятие натурального числа является одним из основных понятий математики. Возникло оно, как и вся наука математика, из потребностей практической деятельности людей. Складывалось оно постепенно в процессе решения все усложняющихся задач сначала практического, а затем и теоретического характера. Причиной, которая привела человека к созданию натуральных чисел, является необходимость сравнивать различные конечные множества между собой. Уже в глубокой древности надо было сравнивать между собой конечные множества, чтобы узнать, поровну ли в них элементов, например, хватит ли оружия на всех охотников, рыб на всех членов племени и т. д.В своем развитии понятие натурального числа прошло несколько этапов. В глубокой древности, чтобы сравнить конечные множества, устанавливали взаимно однозначное соответствие между данными множествами или между одним из множеств и подмножеством другого множества, т.е. на этом этапе человек воспринимал численность множества предметов без их счета. Так, например, Геродот, греческий историк, живший в V в. до н. э., рассказывал, что персидский царь Дарий, оставив во время похода греков для охраны моста, построенного им через Дунай, сказал: «Возьмите этот ремень и, начиная с того дня, как я пойду на скифов, развязывайте на нем каждый день по одному узлу. Когда минует число дней, означенное узлами, и я не вернусь, плывите обратно на родину».
     Одна из важнейших задач обучения младших школьников математике – формирование у детей понятия о числе и арифметических действиях, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Их усвоение происходит в результате длительного выполнения тренировочных упражнений. Выполнение большого количества однотипных упражнений, безусловно, способствуют усвоению вычислительного приема, но вместе с тем снижает познавательную активность, у детей пропадает интерес, рассеивается внимание, нарастает число ошибок и т.п. 
     Изучение нумерации чисел в пределах 10 является первой из основных тем начального курса математики. Среди причин выделения данной темы в один крупный блок изучения можно выделить следующее: 
     - десять - основание десятичной системы счисления;
     - для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме - особый знак;
     - случаи сложения и вычитания в пределах 10 являются табличными, они заучиваются наизусть;
     - без твердого знания таблицы сложения чисел в пределах 10 невозможно производить действия над многозначными числами.
     Временной период изучения чисел первого десятка и действий с ними - в течение первого года обучения.
     Проблема исследования: как организовать работу по формированию и изучению натуральных чисел их записи и чтения.
     Цель исследования: приемы и методы, обучения младших школьников нумерации и чтению натуральных чисел.
     Объект исследования: процесс обучения нумерации натуральных чисел на уроках математики в начальной школе.
     Предмет исследования: приемы и методы, используемые в процессе обучения младших школьников нумерации и чтению натуральных чисел.
     Гипотеза: мы предполагаем, что при целенаправленной работе по выявлению особенностей изучения нумерации натуральных чисел и их чтению поможет систематизации и лучшему усвоению, изучению, понятию числа младшими школьниками.
     Задачи исследования:
     1) ознакомиться с опытом работы учителей начальных классов по изучению нумерации  натуральных чисел;
     2) выявить особенности изучения нумерации натуральных чисел;
     3) провести исследовательскую и экспериментальную работу по выявлению особенностей изучения нумерации натуральных чисел, ее записи,  чтения;
     4) апробировать полученные результаты.
     Методологические основы исследования составляют труды психологов и педагогов: Бельтюковой Г.В., Петерсон Л.Г., Моро М.И., Бантовой М.А., Петракова И.С. и др.
     Методы исследования: изучение научно-методической литературы о нумерации натуральных чисел; 
     анализ психолого-педагогической, методической литературы; наблюдение за учебным процессом в начальной школе; протоколирование уроков учителя начальных классов; анкетирование; интервьюирование; апробирование.
     Этапы исследования:
     I этап - уточнение темы и составление научного аппарата, оглавления, изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования.
     II этап  - проведение констатирующего эксперимента, исследование и анализов результатов изучения натуральных чисел записи и их  чтения младшими школьниками.
     III этап  - обобщение, анализ результатов исследования, формулировка окончательных выводов, составление рекомендации и оформления выпускной квалификационной работы.
     Научная новизна: выявлены особенности изучения натуральных чисел записи и их чтения младшими школьниками, уточнены понятия числа и цифры, их грамотное использование в речи.
     Теоретическая значимость заключается в изучении, анализе литературы, систематизации литературы по проблеме исследования.
     Практическая значимость:
     - приведены в систему накопленный опыт учителей по изучению натуральных чисел записи и их чтения;
     - составлены и апробированы специальные задания по формированию натуральных чисел записи и их чтения;
     - доказана эффективность включения специальных заданий для формирования понятия нумерации чисел.
     Достоверность результатов исследования определяется анализом теоретического и экспериментального материала, методами математической обработки результатов опытного исследования.
     Структура исследования: выпускная квалификационная работа состоит из  реферата, введения, двух глав, 3 таблиц, 1 рисунка, заключения, списка использованной литературы, 2 приложений, 68 страниц текстового материала.
     
     


ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА И ЧТЕНИЕ ЧИСЕЛ В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
1.1 Понятие нумерации чисел и ее значение в начальном курсе математики 
     
     Для регулирования материалов, а также при перечислении применяется нумерация. Ниже более подробно рассмотрим понятие "нумерация"" и ее виды. У этого слова можно выделить два основных значения:
     1.Нумерация - обозначение объектов, предметов, информации последовательными номерами. 
Пример: нумерация страниц книги, где по порядку каждой странице присваивается свой номер.  
     2. Нумерация (в арифметике) - способ обозначения и выражения чисел. Здесь можно говорить о системах счисления (СС). Система счисления предполагает обозначение чисел письменными знаками. В зависимости от системы счисления числа могут обозначаться тем или иным образом. Самая первая система счисления - единичная - предполагает обозначение числа путем повторения одного и то же знака, например, точки или черточки. В алфавитной системе счисления некоторым или всем буквам соответствуют числовые значения. Всем нам знакома десятичная система счисления, в которой для обозначения чисел используются цифры от 0 до 9. 
     Существовали различные виды нумерации. Рассмотрим их:
     Клинообразная нумерация. Еще халдеи и вавилоняне имели письменные знаки для изображения чисел. Их нумерация носит название клинообразной и встречается на гробницах древних персидских царей.
     Иероглифическая нумерация. Египтяне приписывают изобретение арифметики мифическому лицу Тоту (Фоту). Они имели десятичное счисление еще при Фра-Сезострисе. Египетская нумерация носит название иероглифической. Египтяне обозначали единицу, десяток, сотню и тысячу особыми знаками, иероглифами. Несколько единиц, десятков, сотен и тысяч изображались простым построение этих знаков.
     Китайская нумерация. К числу древнейших нужно отнести также нумерацию китайскую. По уверению китайцев, они пользуются ею со времен Фуги, китайского императора, жившего за 300 лет до Р. Х. В этой нумерации первые девять чисел изображаются особыми знаками. Существовали также знаки для обозначения 10, 100, 1000. Большие числа писались колоннами сверху вниз[43].
     Финикийская нумерация. Наконец, к древнейшим нужно отнести еще нумерацию финикийскую. Финикияне, сравнительно с египтянами, совершили реформу в нумерации в том смысле, что заменили иероглифы буквами своего алфавита. Этой нумерацией пользовались и евреи.
     Финикияне и евреи изображали первые девять чисел и первые девять десятков 18 начальными буквами своего алфавита и писали большие числа от правой руки к левой.
     В самом Египте была оставлена иероглифическая нумерация и введены сначала иератическая, а потом для всеобщего употребления демотические письмена (за 600 л. до Р. Х.). В иератической нумерации три первых числа сходны с настоящими цифрами.
     Греческая, римская и церковно-славянская нумерация. Греки переняли у финикиян систему изображать числа буквами. Некоторые утверждают, что до тех пор они изображали числа теми самыми знаками, которые известны под именем римской нумерации, и что римская нумерация есть, таким образом, древняя греческая. Церковно-славянская есть не что иное, как греческая, выраженная только славянскими буквами.
     Римляне при изображении чисел пользовались следующими знаками:
     1 – I, 5 – V, 10 – X, 50 – L, 100 – C, 500 – D, 1000 – M.
     При изображении остальных чисел они руководствовались следующим правилом:
     Если меньшая цифра следует за большей, она увеличивает числа на свою величину; если же меньшая цифра предшествует большей, она уменьшает число на свою величину.
     Сообразно с этим правилом, они следующим образом изображали числа:
     1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX, … 27 – XXVII, … 40 – XL, 60 – LX, 90 – XC, 100 – C, 110 – CX, 150 – CL, 400 – CD, 600 – DC, 900 – CM, 1100 – MC.
     Числа, состоящие из нескольких тысяч, писались, как пишутся числа до тысячи, с тою только разницей, что после числа тысяч внизу с правой стороны приписывалась буква m (mille-  тысяча). Таким образом, 505197 = DVmCXCVII.
     В славянском и греческом счислении обозначались особыми буквами первые девять чисел, девять десятков и девять сотен.
     В славянском счислении ставят над буквой титло ( ? ), для обозначения того, что буква изображает число[44].
     Хотя нельзя еще сделать окончательный вывод относительно изображения, введения и распространения по Европе десятичной системы нумерации, однако, литература дает многие весьма важные указания по этому вопросу. Некоторые называют эту систему арабской. Действительно, из истории видно, что десятичная система заимствована у арабов. Так, известно, что в начале XIII столетия тосканский купец Леонард познакомил своих соотечественников с приемами десятичной системы после своего путешествия по Сирии и Египту. Сарко-Боско, известный преподаватель математики в Париже (умер в 1256 г.), и Рожер Бекон своими сочинениями наиболее содействовали распространению этой системы по Европе. Они уже указывают, что десятичная нумерация заимствована арабами у индийцев. Из памятников арабской литературы достоверно известно, что Абу-Абдаллах-Магомет-Ибн-Муза, родом из Караима, в IX столетии долго путешествовал по Индии и познакомил после своего возвращения арабских ученых с индийской нумерацией. Арабские писатели АвиценнаАбен-Рагель и Альсефади также приписывают изобретение нумерации индийцам.
     Письменные памятники санскрита, языка древней Индии, подтверждают указания арабских писателей.
     Из сочинения Баскары, индийского писателя XII века, видно, что индийцам было известно за несколько столетий до Баскары изображение чисел десятью знаками, ибо в этом сочинении изложена связка теория четырех арифметических действий и даже извлечение квадратных корней. Как Баскара, так и более древний писатель Брамегупта считают факт изобретения нумерации очень древним. У писателя еще более древнего Ариабгата мы встречаем решение многих замечательных математических вопросов.
     Эти указания, кажется, делают мало вероятными уверения французского геометра Шаля, что десятичная система есть развитие римского способа пользоваться при вычислениях столиком для вычисления (Abacus) и что достаточно было одного введения нуля, чтобы получить настоящую десятичную систему.
     Арифметика и логистика у греков. Греки называли арифметикой учение об общих свойствах чисел. Искусство же считать, или совокупность практических приемов при вычислении, греки называли логистикой.
     Способ наименования (называния) с помощью немногих слов любого натурального числа называется устной нумерацией.
     Когда человек знал лишь несколько первых натуральных чисел, то естественно, что каждое число он назвал своим особым именем: "один", "два", "три" и т.д[15].
     Тот способ устной нумерации, которым мы пользуемся в настоящее время, был выработан людьми постепенно в процессе многовековой практики счета.
     В устной нумерации нам нужны особые слова для обозначения первых девяти натуральных чисел, а также слово для обозначения второго и третьего разрядов каждого класса и всех классов, начиная со второго.
     В десятичной письменной нумерации для записи любого натурального числа нужны в первую очередь знаки для записи первых девяти натуральных чисел. Эти знаки называются цифрами. А вот особых знаков для обозначения разрядов и классов в нашей системе письменной нумерации нет, они и не нужны, т.к. запись натуральных чисел ведется на основе следующего важнейшего принципа: один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же число единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте в записи числа стоит этот знак.
     Так, например, цифра 3 обозначает три единицы первого разряда, если эта цифра в записи числа стоит на первом месте справа, и та же цифра 3 обозначает три единицы пятого разряда, т.е. три десятка тысяч, если эта цифра стоит на пятом месте справа и три разряда (с 4-го по 6-й) объединяют во второй класс тысяч, затем следующие три разряда (с7-го по 9-й) - в класс миллионов, следующие три разряда (с 10-го по 12-й) - в класс миллиардов, или биллионов, затем идут классы триллионов, квадриллионов и т.д.
     Понятие числа - одно из основных понятий математики, как с логической точки зрения, так и с исторической. Первые представления о числе зародились уже глубоко в древности в связи с необходимостью давать количественную характеристику совокупностям предметов того или иного свойства, присущего разным предметам. Также уже в древности появилась потребность в измерении величин.
     В начальной школе:
     Число - это количественная характеристика класса эквивалентных множеств.
     Число - это элемент упорядоченного множества, член натуральной последовательности.
     При изучении действий число выступает как объект, над которым выполняется арифметическое действие.
     У учащихся необходимо сформировать следующие знания и умения:
     - выделить число из других понятий;
     - правильно назвать число;
     - знать способы образования числа (в результате счета; в результате измерения; в результате выполнения арифметических действий);
     - знать способы обозначения чисел с помощью цифр; цифра - это знак для обозначения числа;
     - знать различные функции числа (количественная функция, функция порядка, измерительная функция)[45].

1.2 Обзор различных подходов к изучению нумерации натуральных чисел

     В большинстве действующих программ в начальной школе первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико-множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о числе какрезультате пересчета предметов.
     Таким образом, натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, имеющих соответствующие числовые характеристики. На этой основе формируются понятияоб отношениях «больше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами,так и между соответствующими им числами.
     Однако как только дети знакомятся с первыми величинами - длиной, массой, вместимостью, рассматривается и другой подход к натуральному числу - отношение измеряемой длины к выбранной мерке, то есть здесь число рассматривается как результат измерения некоторой величины при выбранной единице измерения.
     В процессе изучения нумерации чисел первого десятка младшие школьники должны усвоить:
     - последовательность первых десяти чисел и умение воспроизводить ее в прямом и обратном направлении, начиная с любого числа;
     - два способа образования числа;
     - название каждого числа и его обозначение;
     - в каком отношении находится каждое число с числом, за ним следующим и числом, ему предшествующим;
     - какое место занимает каждое число в натуральном ряду чисел от 1 до 10 (умения быстро назвать какое число следует за ним, за каким числом следует эточисло, какие числа встречаются при счете до данного числа, между какимичислами оно находится)[15].
     Числа изучаются не все вместе, но и не изолированно друг от друга. Можно сказать, что они изучаются отрезками натурального ряда от 1 до вновь изучаемогочисла. Число предстает перед учениками и как мощность множества (сколько?) икак член последовательности, в которой каждое число может быть получено изпредыдущего прибавлением к нему единицы и вычитанием из последующегоединицы. Изучается состав каждого числа из слагаемых.
     На уроках по изучению нумерации важно использовать материал, взятый из жизни, характеризующий развитие нашей страны, достижения в завоевании космоса, интересные числовые данные о животных и растениях. С этой целью полезно организовать сбор детьми интересных числовых данных с записью их в индивидуальные или общешкольные справочники.
     Традиционно изучение системы записи и чтения чисел в начальной школе сводится к обучению детей записывать и по записи читать числа в десятичной системе. Десятичная система, десятичная запись при этом воспринимаются как единственно возможные. Чаще всего дети и не подозревают о том, что существуют и другие системы записи, системы обозначения чисел, что десятичная система - результат многовековой работы мысли человечества над решением проблемы: как бесконечное множество чисел записать конечным числом знаков так, чтобы запись легко читалась и облегчала сравнение чисел и выполнение действий с ними. Воспринимая действующую систему записи и чтения чисел как нечто абсолютное и неизменное, дети не отделяют содержание записи от самой записи, содержание и смысл понятия числа от формы обозначения его в речи и на письме. Последнее же значительно затрудняет понимание и освоение, как понятия числа, так и способов, и форм его обозначения.
     При изучении чисел, на наш взгляд, сразу же должна вставать проблема их обозначения. Первоначально эта проблема возникает при обобщении и уточнении числовых представлений первоклассников. Средством такого обобщения и уточнения может быть конструирование способов количественного сравнения предметов и групп предметов по различным качествам - признакам, свойствам, а также конструирование способов обозначения результатов этого сравнения в речи и на письме.
     После записи достаточного количества чисел, обозначения в новой записи какой-либо информации, выполнения действий с записью в новой системе предлагаем детям ответить на вопросы: что в такой системе обозначения чисел хорошо, а что - плохо. В результате приходим к выводу: у такой записи достаточно простые правила, записи небольших чисел легко читаются, т. е. по записи легко узнать, какое число записано. Плохо в этом способе записи то, что одно и то же число можно записать по-разному (кроме обозначения для числа четыре суммированием значений можно получить и такую запись), записи по мере увеличения чисел становятся очень громоздкими, расшифровывать их очень сложно[23].
     Теперь полезно сравнить эту систему записи с предыдущей. Видно, что при наборе значений цифр: пять, десять, пятнадцать, удобную систему записи построить чрезвычайно трудно, а может быть и невозможно. При втором наборе значений система записи уже более проста. Но тогда может быть существует еще более удобный набор значений цифр? Пробуем набор таких значений: - ноль, - один, - два. Обсуждение строится как в первом варианте урока.
     Реально ощутив всю сложность проблемы обозначения чисел, самостоятельно построив после несовершенных непозиционных систем позиционную, дети глубоко проникают в суть действующей десятичной системы, получают широкое поле для дальнейшей работы. У них возникает множество вопросов о системах записи у разных народов; число для учащихся становится носителем тайн[18].
     В заключение хочу еще раз подчеркнуть, что информацию о других существующих системах записи детям нужно давать только после того, как они сами попробуют построить свои способы записи; после того, как вопрос о том, как могут быть обозначены числа, количества возникнет у них самих; после того, как они поймут, что способов обозначения чисел может быть бесконечно много, что принятая сейчас система обозначения чисел возникла благодаря многовековым поискам человечества; что при всех ее достоинствах возможны ситуации, когда она будет не очень удобна. Обучение же навыкам записи и чтения чисел в десятичной системе, основанное на мощном мотивационном и эмоциональном поле, создаваемом работой в описанном выше направлении, проходит очень успешно.

1.3 Методика изучения чисел в различных концентрах

     При обучении младших школьников числам первого десятка можно использовать следующие методы:
     - беседа;
     - демонстрация;
     - дидактические игры и упражнения;
     - решение задач;
     - работа с учебником;
     - создание проблемной ситуации (подводящий диалог);
     - метод наглядности;
     - игра.
     Так же для изучения нумерации чисел в пределах 10 можно использовать  технические средства и пособия:
     - учебники, тетради с печатной основой;
     - таблицы, схемы, рисунки, памятки;
     -  раздаточный материал ( с разрезными цифрами,  полотно с набором  фигур и  монет, счеты и и др.)[9].
     Рассмотрим, в какой последовательности следует изучать числа первого десятка.
     Для начала учителю необходимо познакомить учащихся с названием числа и его обозначением цифрой, а так же его образованием. После чего учащиеся должны научиться эту цифру. Затем важно показать какое место занимает данное число в числовом ряду. Следует познакомить с соотношениями числа и цифры, количества элементов предметного множества, а так же отношения количественных и порядковых чисел.учащиеся закрепляют  данного числа в  ряду, получают  о втором  образования предшествующего  (путем отсчитывания  единицы от данного ), отрабатывают  в прямом и обратном [6].
     Таким образом, можно выделить следующие этапы изучения чисел в пределах 10:
     1) образование каждого числа;
     2) запись числа с помощью цифры;
     3) сравнение числа, которое изучается, с предыдущими;
     4) место числа в последовательности натуральных чисел;
     5) состав числа.
     На первом этапе очень важно показать ученикам, что слова-числительные можно заменить математическими символами – цифрами (1,2,3 и т.д.). Это позволяет познакомить учеников с натуральным рядом чисел.
     Для усвоения закономерности год построения они натурального дам ряда чисел (каждое число в ими натуральном год ряду больше род предыдущего так и меньше век следующего век на 1), над при по изучении каждого дал нового числа учитель рот проводит однотипные упражнения. Например, по при я изучении числа в над промежутке 1- 6 её проводится как серия таких упражнений:
     Положите вястроку три круга. Найдите карточку подс цифрой, которая обозначает число три век и ими положить ее рот рядом им с кругами. Ниже над положите треугольников рот столько, на сколько кругов. Придвиньте еще один треугольник. Сколько под стало теперь треугольников? Как мы получили четыре треугольника? Каких фигур больше: треугольников дам или кругов? Наясколько больше? В им строку нас треугольниками так положить карточку на с цифрой, которая обозначает число четыре. Какое число больше четырех их или три? На их сколько больше?
     Положите её ниже квадратов им столько, по сколько треугольников. Сколько у вас есть квадратов? Что как необходимо год сделать, чтобы квадратов дал стало больше дам на 1, чем треугольников? Сколько я стало теперь квадратов? Положите по рядом на с квадратами карточку оно с цифрой, которая обозначает число его пять.
     Как можно на получитьеё из числа три число четыре? Из числа четыре - число век пять[15].
     Какоегод из двух чисел можно над назвать под следующим: три дал или четыре? Четыре они или ими пять? Как его получить его из числа 3 ?он следующее число, ?он и которое это число? Как она получить им из числа 4 из следующее число, она и которое это число? Какое из из двух чисел можно это назвать они предыдущим: два они или три? Четыре из или ими пять? Как её получить это из числа под пять рот предыдущее число, ими и которое это число? Какое число будет больше числа четыре из на 1? Какое число будет меньше числа четыре под на 1? Названию "соседей" числа 4.
     Какие числа мы их изучали это на над предыдущих уроках? (1,2,3,4,5). Какое число я при она счете мы по называем над после над пяти? Как можно на назвать число шесть дам по отношению к она пяти? Как можно год получить из следующее число рот из по предыдущего? Как можно её получить число шесть по из числа над пять? Положить в так строку ими пять рот прямоугольников красного цвета. Что они необходимо по сделать, чтобы прямоугольников оно стало шесть?  Нарисуйте один род прямоугольник оно синего цвета. Под я прямоугольниками красного цвета как положите карточку его с цифрой, которая ими помечает число, они пять, на а их под дам прямоугольником его синего цвета карточку из с цифрой, которая это помечает число один. Покажите карточку это с цифрой, которая под помечает число, которое указывает подна общее количество дам прямоугольников. Назовите это число. Как ими получить дам из числа по пять, число шесть? Сложите им из карточек подс числами они пример, который год показывает, как она из числа их пять образовать число шесть.
     За каким числом дам следует число шесть? Как образовать век из числа шесть число так пять? Наонисколько число шесть больше, чем число на пять? На их сколько число это пять меньше, чем число шесть? Назови все числа, которые дал при она счете род называют на раньше, чем число шесть. Названия все числа, которые меньше чисел шесть?
     Какой знак можно их поставить между числами 2 его и 3? 2 оно и 5? 4 их и 6? 6 им и 5? 6 век и 1?
     Проводя упражнения ?он на дам сравнение чисел, дам необходимо дам подвести учеников до двух оно правил, которые опираются?он на дал порядковую дам и количественную теорию чисел:
     а) число 6 больше по при числе 1, 2, 3, 4, 5 век потому, что на при как счете его под называют ими последним в данном из ряду чисел;
     б) число 6 больше они при числе 1, 2, 3, 4, 5 дал потому, что оно над помечает большее количество рот предметов.
     Образование обратной на последовательности чисел опирается под на операцию отчисления дам по единице. У детей шестилетнего возраста такая операция вызывает изнекоторые трудности. Если они не дам показать ученикам ?он практическую значимость такой операции, то цепочка по слов числительных:
     10, 9, 8 .,1 усваивается формально.
     Поэтому полезные, например, упражнения такого содержания:
     
     На доске шесть домов. В процессе счета им присваиваются соответствующие номера. Почтальону необходимо доставить письмо в дом №4. Как это сделать быстрее, если он стоит у последнего дома? Вернуться к дому №1 и считать последовательно от одного до четырех, или начинать с дома №6 и отчислять дома в обратном порядке? Почему второй способ более рационален?
     После обучения учеников записывать число с помощью цифры, изучается его состав сначала с помощью наглядности.
     
      6 = 5 + 1 6 = 4 + 2
     
     6 = 3 + 3 6 = 2 + 4
     
     
     6 = 1 + 5
     На следующем этапе ученики составляют таблицу состава числа и изучают ее наизусть. Для закрепления таблицы предлагаются разнообразные упражнения в игровой форме. Например, в форме сказки:
     "Число 6 построило себе домик, и поселилось на  верхнем этаже. Скучно  стало ему жить. Решило число 6 заселить весь домик, на каждом этаже было по две квартиры. Но не любые числа могут стать соседями, а только те, которые в сумме получаются  числом 6. Долго думало число, как это сделать. Наконец, часть чисел оно заселило на этажах. Как же подобрать к ним соседей? Подскажите числу 6".
     
      Нумерация в концентре "Десяток" заканчивается темой "Число и цифра 0". Работа учителя должна привезти учеников к выводу, что числом 0 отмечают отсутствие предметов в множестве, то есть являются характеристикой пустого множества. Прием изучения состоит из нахождения соответствия между числом и фигурой числа, которое помечает количество предметов и цифрой:
     4 3 210
     Одновременно с рассмотрением нумерации ведется подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания. Кроме того, включается ряд вопросов алгебраического и геометрического характера. Дети учатся сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками. Таким образом, они получают первые представления о равенствах и неравенствах. В это же время происходит знакомство с точкой, прямой линией, отрезком прямой и различными многоугольниками. Учащиеся знакомятся с сантиметром и приступают к измерению и черчению отрезков. Эти вопросы непосредственно связаны с нумерацией[8].
     Образование  каждого  особенности из   чисел, отношения между  можно  предоставление в том  случае, если воздействуют одновременно  последовательных  чи.......................