Развитие логики на уроках математики в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

СОДЕРЖАНИЕ
Тема работы: Развитие логики на уроках математики в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО 
Введение………………………………………………………………………..  2
1. Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики…………………………  6
1.1 Понятие логического мышления ………………………………....  6
1.2 Особенности развития логического младших школьников……  16
1.3  Формы и методы развития логического мышления младших школьников на уроках математики…………………………………  20
2. Глава 2.  Опытно-экспериментальная работа по формированию логического мышления  младших школьников на уроках математики…………………………………………………………….  26
2.1 Определение уровня развития логического мышления  младших школьников  на констатирующем этапе практического исследования на уроках математики ……………………………………………….  26
2.2 Формирование логического мышления  младших школьников…………………………………………………………..  37 
2.3 Контрольный этап эксперимента………………………………  42 
Заключение…………………………………………………………………...  50
Список использованной литературы……………………………………….  51
Приложение 1 ………………………………………………………………. 56 Приложение 2  ………………………………………………………………. 57 Приложение 3  ………………………………………………………………. 58
Приложение 4  ………………………………………………………………. 59 



ВВЕДЕНИЕ
           Образование играет важнейшую роль в жизни человека, определяет его дальнейший путь. Это помогает не только в профессиональной, а также и в жизни человека в целом. Для того чтобы самоутвердиться, человеку необходим хороший фундамент знаний.  Именно начальное образование (НОО) служит фундаментом. 
           В начальной школе дети уже должны овладеть элементами логических действий (сравнения, обобщения, классификации и др.). Одна из важных задач, стоит перед учителем начальных классов, это развитие самостоятельной логики мышления, которая позволит детям делать выводы, объяснять свои рассуждения и самостоятельно приобретать знания; строить умозаключения, приводить доказательства связанные между собой.
     Логические приёмы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает развиваться интенсивно именно в младшем школьном возрасте. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности, системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.
     Учителя начальной школы зачастую используют в первую очередь упражнения тренировочного типа. Основанные на подражании, не требующие мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления как глубина, критичность, гибкость. Именно это и указывает на актуальность проблемы. Именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приемам мыслительных действий.
      Специальная педагогическая работа по развитию логического мышления детей младшего возраста дает благоприятный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению в дальнейшем. Проблемами мышления детей младшего школьного возраста занимались многие зарубежные (Ж. Пиаже, Б. Инельдер и тд.) и отечественные (П.П. Блонский, Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, и тд.) исследователи.
     Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, А.А. Столяр, Л.М. и др.).  При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы.
     Имеется ряд педагогических исследований (Ш.А. Амонашвили, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина и др.), доказывающих, что при организации систематического педагогического воздействия на развитие логического мышления соответствующие интеллектуальные операции могут быть сформированы у ребенка в младшем школьном возрасте. В научной литературе мало уделяется внимания развития логического мышления на уроках математики в НОО.
          В  настоящее время в печати выходит большое количество публикаций и статей, посвященных проблемам  теоретической основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики.  Оценивая состояние данной проблемы в педагогической науке, следует сказать, что проблема теоретической основы развития логического мышления младших школьников на уроках математики нуждается в дополнительной разработке. Исходя из этого, актуальность проблемы исследования определяется противоречием между осознанием важности разработки проблемы и ее учета в практике работы начальной школы отсутствием целостного понимания сущности .
     Важность и актуальность рассматриваемой проблемы, ее недостаточная теоретическая разработанность определили выбор темы исследования.
     Объект исследования – процесс обучения учащихся младших классов на уроках математики.
     Предмет исследования – процесс развития логического мышления младших школьников на уроках математики.
     Гипотеза исследования: систематическая и целенаправленная работа по формированию вычислительных навыков способствует развитию логического мышления младших школьников.
     Цель – исследовать проблему развития логики на уроках математики в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО.
     Задачи:
1. Рассмотреть сущность понятия «мышление».
2. Проанализировать особенности развития логического мышления младших школьников.
3. Описать формы и методы развития логического мышления.
4. Провести опытно-экспериментальную работу по формированию логического мышления  младших школьников при решении логических заданий мышления младших школьников на уроках математики.
     
     Методы исследования: 
     - теоретические: анализ и обобщение информации по проблеме исследования, представленной в психолого-педагогической литературе и нормативных документах; прогнозирование и систематизация;
     - диагностические: задание. 
     Практической базой исследования явилось МОУ «Лицей г. Вольска Саратовской области», 4 класс. 
     Структура выпускной квалификационной работы состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. 
     
     
























1. ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1.1 Понятие логического мышления 
     Прежде чем рассмотреть развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста, определим, что такое логика и мышление в целом. Логика – наука о формах и законах правильного мышления.             Она  изучает формы рассуждений. Ищет ответ на вопрос: как мы рассуждаем? Устанавливает, что из чего следует. Основоположником логики, как науки является древнегреческий ученый и философ Аристотель. Он впервые разработал теорию логического вывода.
     Термин «логика» происходит от греческого слова «лотос», что означает «мыслить», «разум».
     Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), а также свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т.е. посредством мышления. Мышление - это психические процессы отражения объективной реальности, составляющие высшую ступень человеческого познания [36, с.79].
     Мышление является высшим познавательным психическим процессом. Его суть заключается в порождении нового знания на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление как особый психический процесс имеет ряд специфических характеристик и признаков. Первым признаком является обобщенное отражение действительности. Вторым признаком мышления является опосредованное познание объективной реальности.
     Следующей важной особенностью мышления является то, что мышление всегда связано с решением той или иной задачи, возникшей в процессе познания или в практической деятельности. Мышление всегда начинается с вопроса, ответ на который является целью мышления. Но ответ на вопрос находится не сразу, а с помощью определенных умственных операций. Важная особенность мышления – это неразрывная связь с речью. Мы всегда думаем словами. Мы не можем мыслить, не произнося слова. Итак, мышление – это обобщенное отраженное  и опосредованное познание действительности [39, с. 299].
     То что касается понятия «мышление», следует отметить несколько взглядов. Во-первых, как указывает толковый словарь С.И. Ожегова, мышление – это «способность человека рассуждать, представляющая собою процесс отражения объективной действительности в представлениях, суждениях, понятиях»  [49, с. 372]. Разберем это понятие. Человек очень мало знал бы об окружающем мире, если бы его познание ограничивалось лишь показаниями его анализаторов. Возможность широкого и глубокого познания мира открывает человеческое мышление. То, что у фигуры четыре угла доказывать не надо, потому что мы это видим с помощью зрения. А вот, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы не можем ни увидеть, ни почувствовать, ни услышать. Такого рода понятие является опосредованным.
     По мнению Е.Г. Ревиной, мышление - высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств - эти единственные каналы связи организма с окружающим миром - поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познаёт сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир. Мышление не только теснейшим образом связано с ощущениями и восприятиями, но оно формируется на основе их. Переход от ощущения к мысли - сложный процесс, который состоит, прежде всего, в выделении и обособлении предмета или признака его, в отвлечении от конкретного, единичного и установлении существенного, общего для многих предметов [54, с. 141].
     В работах В.В. Левитеса мышление выступает главным образом как решение задач, вопросов, проблем, которые постоянно выдвигаются перед людьми жизнью. Решение задач всегда должно дать человеку что-то новое, новые знания. Поиски решений иногда бывают очень трудными, поэтому мыслительная деятельность, как правило, - деятельность активная, требующая сосредоточённого внимания, терпения [34, с. 15].
     Рогов Е.И. под мышлением понимает процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности. Отталкиваясь от ощущений и восприятий, мышление, выходя за пределы чувственного данного, расширяет границы нашего познания в силу своего характера, позволяющего опосредственно – умозаключением – раскрыть то, что непосредственно – восприятием – не дано [55, с. 263].
     А. В. Петровский определяет мышление как социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия существенно нового, процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы [51, с. 431]. С.Л. Рубинштейн трактует мышление как обобщенное и опосредованное познание объективной реальности [57].
     В российской педагогической энциклопедии под мышлением понимается «процесс познавательной активности человека, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением предметов и явлений действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях».
     Традиционные в психологической науке определения обычно фиксируют два его существенных признака:
* обобщенность и
* опосредованность. 
     Мышление – это высший, наиболее обобщающий и опосредованный процесс отражения в человеческом сознании действительности, устанавливающий связи и отношения между познаваемыми и объектами, раскрывающими их свойства и сущность. В процессе мышления при взаимодействии внешних и внутренних раздражителей в коре головного мозга начинают возбуждаться и функционировать временные нервные связи, которые являются физиологическими механизмами процесса мышления. Главной особенностью человеческого мышления является то, что оно способно выявлять не только случайные, единичные, но и существенные, необходимые связи, основанные на реальных зависимостях, отделив их от случайных совпадений. Всякое мышление человека совершается в обобщениях, идя от единичного к общему и от общего к единичному, отмечает Л.М. Веккер [10, с. 115].
     Наиболее полно мышление как процесс выступает при решении человеком любой задачи. Этот путь решения можно разделить на 4 фазы:
* первая – возникновение затруднения, противоречия, вопроса, проблемы;
* вторая – выработка гипотезы, предложения или проекта решения задачи;
* третья – осуществление решения;
* четвертая – проверка решения практикой и последующая оценка.
     
     Успех задачи зависит от того, насколько правильно осуществляются мыслительные операции, как используются различные формы и виды мышления [16, с. 228]. Мышление – это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды.
     Чаще всего мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.
     Понятийное мышление – это такое мышление, в котором используются определенные понятия. 
Образное мышление – это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением.
Наглядно – образное мышление – это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может [39, с. 303].
Наглядно-действенное мышление – это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.
     Итак, мышление:
     - это высший познавательный процесс;
     - это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея;
     - это теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включенных в нее действий и операций ориентировочно – исследовательского; преобразовательного и познавательного  характера;
     - это высшая ступень человеческого познания. Позволяет получать знание о таких объектах, свойствах и отношениях реального мира, которые не могут быть непосредственно восприняты на чувствительной ступени познания.
     Если задача решается с помощью логических  рассуждений, то человек использует логическое мышление. Артемов А. К. логическим называет мышление, которое протекает в форме рассуждений является последовательным, непротиворечивым, обоснованным [5,  с.  80]. 
     Логика изучает логические формы мышления - понятие, суждение, умозаключение. Оперирование ими отражает сущность логического мышления. Понятие есть мысль, в которой отражаются общие, существенные и отличительные (специфические) признаки предметов и явлений действительности [37, с. 436]. Принято различать общие и единичные понятия. Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов и явлений, носящих одно и то же название. Например, понятия «стул», «здание», «болезнь» и др. 
В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.
     Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, который могут быть охвачены другим, более общим понятием. Например, в понятии «Енисей» входит то, что это река, которая течет по территории России     [39, с.  304].  Содержание понятий раскрываются в суждениях, которые всегда  выражаются в словесной форме – устной или письменной, вслух или про себя.
     Суждение – это отражение связей между предметами и явлениями действительности или между их свойствами и признаками.
     Суждения бывают:
     - общими;
     - частными;
     - единичными.
     В общих суждения что-либо утверждается (или отрицается) относительно всех предметов данной группы, данного класса, например: «Все рыбы дышат жабрами». В частных суждениях утверждение или отрицание относится уже не ко всем, а лишь к некоторым предметам, например: «Некоторые студенты отличники»; в единичных суждениях – только к одному, например: «Этот ученик плохо  выучил урок» [51, с. 436].
     Мышление – процесс производства умозаключений с логическими операциями над ними (Веккер М.Л.).
Умозаключение – форма мышления, позволяющая человеку сделать новый вывод из ряда суждений. Иными словами, на основании анализа и сопоставления имеющихся суждений высказывается новое суждение. Различают два основных вида умозаключений – индукцию и дедукцию.
Индукция – это умозаключение от частных случаев к общему положению. 
Дедукция –  такое умозаключение, в котором вывод заключается от общего суждения к суждению единичному или от общего положения к частному случаю [20, с. 176].
     Аналогия – способ рассуждения, характеризующийся тем, что из сходства двух объектов в нескольких признаках и при наличии у одного из них дополнительного признака делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта [5, с. 76].  Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения, конкретизации. Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления  - опосредования, т.е. раскрытия все более существенных объективных связей т отношений между предметами, явлениями, фактами.
     Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия межу ними. К. Д. Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «…сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления. Все в мире мы познаем не иначе, как через сравнение…» [20,  с. 176].
     
     
     Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, неразрывно связанные между собой.  В единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств. Синтез -  это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств [20,  с. 176].
     Абстракция – это мысленное отвлечение от каких либо частей или свойств предмета для выделения его существенных признаков [39, с. 318].
     Обобщение – это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.
     Конкретизация – это мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению        [20,  с. 176].
        Умение логически мыслить, по мнению А. В. Петровского [51,  с.  43], включает в себя ряд компонентов: умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений, умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними, умение производить логические операции, осознанно их аргументируя, умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д. Поэтому, для него логическое мышление включает в себя ряд компонентов: умение определять состав, структуру и организацию элементов и частей целого и ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений; умение определять взаимосвязь предмета и объектов, видеть их изменение во времени; умение подчиняться законам логики, обнаруживать на этой основе закономерности и тенденции развития, строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок; умение производить логические операции, осознанно их аргументируя.
     
     Психолог Л.Ф. Тихомирова [64, с. 38] в своём исследовании, посвященном психолого-педагогическим основам обучения в школе, справедливо отмечает, что логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Подчёркивая значение математики в воспитании логического мышления, учёный выделяет общие положения организации такого воспитания:
     -длительность процесса воспитания культуры мышления, осуществление его повседневно;
     -недопустимость погрешности в логике изложения и обосновании; 
     -вовлечение детей в постоянную работу по совершенствованию своего мышления, которая рассматривалась бы ими как личностно значимая задача;
     -включение в содержание обучения системы определённых теоретических знаний, во-первых, знаний о способах ориентировки в выполнении умственных действий.
     Развитие логического мышления ребёнка - это процесс перехода мышления с эмпирического уровня познания (наглядно-действенное мышление) на научно-теоретический уровень (логическое мышление), с последующим оформлением структуры взаимосвязных компонентов, где компонентами выступают приёмы логического мышления (логические умения), которые обеспечивают целостное функционирование логического мышления [12, с.47].
     Таким, образом, логическое мышление - это вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.
     В следующем параграфе мы рассмотрим особенности мышления учащихся младшего школьного возраста.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
1.2. Особенности развития логического мышления младших школьников

     Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются  над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие  школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [39,  с. 183].
     Конечно, в 6 - 7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.
     Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л. С. Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. 
Эти исследования, продолженные А. А. Люблинской, Г. И. Минской,         Х. А. Ганьковой и др., показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы                 «в резерве».  «Мышление руками» остается «в резерве» даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [38,  с. 183].
     На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция «поэтапного формирования умственного действия», разработанная П. Я. Гальпериным. [16, с. 53]. На первом этапе дитя использует для решения задачи внешние материальные действия.               На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие «сворачивается» и уходит во внутренний план.
     С переходом мышления дитя на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не «отменяются», но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.
     Логическое мышление, по мнению А. А. Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.
     О.К. Тихомиров в своей «Психологии мышления» определяет логическое мышление как «рассуждающее, теоретическое мышление», «характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств».      Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [62,  с. 89].
     Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования Е.Н. Шиловой [67], Т.В. Косма [29] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому. 
     Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного.     К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое «сравнение» и что означает «сравнить».
     Если практически в начале года 38% учащихся  I  класса называли либо 1 - 2 признака сходства, либо столько же признаков различий, то только  3 - 9% из числа учащихся могли объяснить, что они делают, когда находят сходные или различительные признаки [39,  с. 200].
     Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно - следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.
     Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме         С1 – А - С2, где С1- первый синтез, А - анализ, С2 - второй синтез.                Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С1 непосредственно к С2, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: 
«Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться» (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит) [39, с. 203].
     Кроме того, опыт показывает, что детям 7 - 10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В. Давыдов [19, c. 97], Д.Б. Эльконин [68, c. 125], А.А. Люблинская [38,  c. 77] и др.)
     Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:
     1.Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).
     2.Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).
     3.Для мышления маленького ребенка характерен процесс, идущий путем “короткого замыкания” (С1-С2), минуя развернутый этап анализа.
     4.Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.
     
     

1.3  Формы и методы развития логического мышления младших школьников на уроках математики
     Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются,  приобретают осознанный и  произвольный характер [13, с. 26].
     Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.
     Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем.
     Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.
     Условие – правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь [65, с. 781]. Краткий педагогический словарь под редакцией Андреевой Г.А., Вяликовой Г.С., Тютьковой И.А. дает следующую трактовку понятия [30, с. 157]: 
     - условие  – обстоятельство, от которого что - либо зависит; обстановка, в которой что - либо происходит. 
     В педагогических исследованиях понятие условия используется широко. Мы придерживаемся точки зрения Андреева В.И., согласно которому условие – это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приемов,   а так же организационных форм обучения для достижения дидактических целей [3, с. 57].
     Целесообразно, на наш взгляд, выделить (сформулировать) следующие условия, способствующие развитию логического мышления детей на уроках математики. Рассмотрим их.
          Организационные условия
1. 	Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);
     2.	Обеспечение преемственности между детским садом и школой.
     3.	Организация развивающей среды.
     Психолого-педагогические условия
     1.    Учет возрастных и  индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.
     2.    Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.
     3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

     Методические условия
     1. Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников (см. 2.1.). 
     2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших (см. 2.3.).
     Педагогическими условиями развития логического мышления у детей младшего школьного возраста является, прежде всего, использование различных средств и методов. 
     В.А. Сухомлинский писал: «…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал»          [60,  с.  90].
     «Плохой учитель преподносит истину, хороший — учит ее находить», — писал Ф.А. Дистервег.  Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался на исследовании, поисках, чтобы осознанию научной истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов   [21, с. 158]. 
     «Любой метод плохой, — писал А. Дистервег, — если приучает ученика к простому восприятию или пассивности, и хороший в той мере, в какой пробуждает в нем самодеятельность» [21, с. 128].  Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.
     Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).  Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому .......................