Разработка методики для преподавания студентам основ математического анализа и применения изученного материала для решения прикладных задач с региональным компонентом в нефтегазовой промышленности

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Нижневартовский государственный университет»
Факультет информационных технологий и математики
Кафедра физико – математического образования





















Содержание
Введение………………………………………………………………………...…4
Глава 1 Учебный процесс, направленный на формировании умении по решению прикладных задач с региональным компонентом……………………8
§1 Различные подходы к определению понятию задачи……………………......8
1.Анализ различных подходов к определению задачи……………………….....8
2. Прикладные задачи…………………………………………………………....11
3. Классификации математических задач……………………………………....14
4. Методика работы над математической задачей……………………………..16
4.1 Математические компетенции…………………………………………........16
4.2 Методика работы над задачами……………………………………………..18
4.3 Методика работы над прикладной задачей……………………………........19
§2 Использование регионального компоненте в прикладных задачах……......20
1.Региональный компонент в обучении математике…………………………..20
2.Использование регионального компонента при решении и составлении задач прикладного характера………………………………………………..................23
Глава 2 Методика решения и составления математических задач прикладного характера с региональным компонентом по теме «Интеграл» (в нефтегазовой промышленности)………………………………………………………………..26
§1 Анализ учебников на наличие прикладных задач, содержащих региональный компонент………………………………………………………..26
§2 Система прикладных задач с региональным компонентом………………..30
§3 Методика решения математических задач прикладного характера с региональным компонентом по теме «Интеграл» (в нефтегазовой промышленности)………………………………………………………………..34
Глава 3 Экспериментальное исследование…………………………………….39
Введение………………………………………………………………………….39
§1 Программа эксперимента…………………………………………………….41
§2 Диагностирующий этап эксперимента…………………………………........44
§3 Формирующий этап эксперимента……………………………………..........51
§4 Диагностический этап эксперимента………………………………………..57
Заключение………………………………………………………………….........61
Глоссарий………………………………………………………………………...63
Список литературы………………………………………………………………65
Приложение 1……………………………………………………………….........68
Приложение 2……………………………………………………………….........69
Приложение 3…………………………………………………………………….70
Приложение 4…………………………………………………………………….71
Приложение 5…………………………………………………………………….72
Приложение 6…………………………………………………………………….73
Приложение 7…………………………………………………………………….75
Приложение 8…………………………………………………………………….76
Приложение 9…………………………………………………………………….77


Введение
     Актуальность исследования. В настоящее время проблеме внедрения регионального компонента в образовательный процесс посвящено большое количество статей и научно-исследовательских работ. Автор Тутаева Т. В. пишет: «<…> реализация принципа региональности осуществляется  в основном через введение в учебный план специальных предметов <…> и совсем не затрагивает  другие общеобразовательные области, в том числе математику». Действительно, в учебном процессе Нижневартовского нефтяного техникума предусмотрено наличие специальных дисциплин, учитывающие региональный компонент такие как: история, география и русский язык.
     В Законе «Об образовании» закреплены два компонента стандарта – федеральный и региональный. Анализ действующей учебной литературы по математике, используемой в Нижневартовском нефтяном техникуме показал, что содержание регионального компонента в задачах по теме «Интеграл» практически отсутствует. 
     Использование системы прикладных задач с региональным содержанием позволит студентам повысить: 
1) интерес к обучению математике; 
2) качество их математических знаний и умений. 
 	А также прикладные задачи с региональным содержанием способствует усилению практической направленности школьного курса математики.
     Нет научно обоснованной, адаптированной и комплексной программы реализации регионального компонента в образовательной практике на различных ступенях обучения, отсутствуют технологии реализации регионального компонента в общеобразовательной системе при преподавании естественных и математических дисциплин.
     Таким образом, налицо противоречие между необходимостью использования принципа региональности в обучении математике учащихся нашего округа ХМАО и его слабой реализацией из-за отсутствия соответствующей базы.
     Есть две возможности внедрения задач с региональным компонентом на уроках математики преподавателем:
1. Использование в процессе изучения темы дополнительных источников, а именно разработанные системы задач с региональным компонентом;
2. Проявить творчество и строить уроки в интеграции с другими предметами, раскрытием прикладной сущности предмета «математика».
     Применение регионального компонента в обучении математике позволяет увидеть «живую математику», «математику с человеческим лицом», а не сухую бездушную науку. 
     Целью данного исследования является разработка методики для преподавания студентам основ математического анализа и применения изученного материала для решения прикладных задач с региональным компонентом в нефтегазовой промышленности.
     Объектом данного исследования является учебный процесс, направленный на формирование математической компетентности с помощью решения прикладных задач с региональным компонентом.
     Предмет исследования – методика изучения темы: «Интегралы» с помощью решения прикладных задач с региональным компонентом.
     Гипотеза: разработанная методика будет способствовать повышению уровня умений решать прикладные задачи с региональным компонентом.
     Исходя из обозначенной гипотезы, для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
     1. Провести изучение и анализ научной, учебно-методической, психолого-педагогической литературы по теме работы. 
     2. Рассмотреть возникновение и развитие понятия прикладных задач в математике в системе образования РФ.
     3. Разработать систему прикладных задач с региональным компонентом направленные на формирование математической компетенции.
     4. Разработать методику изучения темы «Интеграл» с использованием регионального компонента. 
     5. Осуществить экспериментальную проверку разработанной системы задач по теме «Интеграл».
     Методы исследования:
-  теоретические (изучение, анализ, обобщение, сравнение, классификация)
- эмпирические (эксперимент, наблюдение, анкетирование, беседа, контроль)
-  статистические (количественные, качественные обработки материала, сравнение)
     Практическая значимость: разработаны система прикладных задач, тематический план, 6 фрагментов уроков, методические рекомендации по решению прикладных задач с региональным компонентом.
     Апробация результатов исследования проводилась в Нижневартовском нефтяном техникуме в ходе экспериментальной работы. По результатам проведенного исследования были сделаны проекты. 
     
     
     
     
     Структура выпускной квалификационной работы:
 Введение, где обоснована актуальность исследования, определен объект и предмет исследования, сформулированы проблемы, цель, задачи исследования, гипотеза и практическая значимость;
 Три главы
 Заключение
 Глоссарий
 Список литературы
 Приложения
   Первая глава посвящена исследованию учебного процесса, направленный на формировании умении по решению прикладных задач с региональным компонентом. Рассмотрели теоретические аспекты темы.
   Вторая глава посвящена методике решения и составления математических задач прикладного характера с региональным компонентом по теме «Интеграл» (в нефтегазовой промышленности).
   Третья глава посвящена экспериментальному исследованию.
   В заключении представлены результаты по экспериментальному обучению.
   
   
   
   
   


   Глава 1 Учебный процесс, направленный на формировании умении по решению прикладных задач с региональным компонентом
   §1 Различные подходы к определению понятию задачи
   1.Анализ различных подходов к определению задачи
   В математическом образовании решение задач занимает важное место, т.к. умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Математика нравится в основном тем учащимся, которые умеют решать задачи. Следовательно, научить детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. 
   В процессе решения текстовых задач реализуются образовательные, воспитательные и развивающие цели. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой.
   Понятие «задача» широко используется в различных видах человеческой деятельности. Поэтому многозначность данного термина неизбежна. 
   Попытаемся представить в таблице различные определения понятия «задача» 
   Таблица 1
Авторы
Определение
Леонтьев А.Н.
цель, данная в определённых условиях [14, стр.21]
Тихомиров О.К.
цель, заданная в конкретных условиях и требующая эффективного способа ее достижения [23, стр.123]
Рубинштейн С.Л.
цель мыслительной деятельности индивида [19, стр.15]
Давыдов В.В.
это единство цели действия и условия её достижения [9,стр.157]
Чекмарёв Я.В.
вопрос, для решения которого требуется определить искомое число по данным числам и по указанной в словесной форме зависимости между данными и искомым числом [27, стр.91]
Петровский А.В.
цель деятельности, которая дана в определенных условиях и требует для своего использования адекватных этим условиям средств. Поиск и применение этих средств составляет процесс решения задачи [18, стр.119]
Моро М.И.
это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий 
это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий [16, стр.111]
Ожегов С.И
1 упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления;
2 то, что требует исполнения, разрешения;
3 сложный вопрос, проблема, требующие исследования и разрешения;
4 о чем-нибудь трудновыполнимом, сложном; . [17, стр.203]
Ефремова Т.Ф.
1 а) цель, к которой стремятся, которую хотят достичь;
б) обстоятельства, затруднения, которые надо преодолеть;
2 Поручение, задание (обычно трудно выполнимые, сложные);
3 Вопрос (обычно математического характера), требующий нахождения решения по 
известным данным с соблюдением определенных условий; [10, стр.345]
   
   Понятие "задача" относится к числу так называемых интуитивно-ясных понятий. Во всяком случае, распространенное представление на этот счет таково: "Задача есть то, что требует исполнения, разрешения". Можно указать и на такое "крылатое" выражение, принадлежащее К. Марксу: "Задача, которую не надо решать, не есть вовсе задача".
   Л.М. Фридман так описывает происхождение понятия «задача»: проблемная ситуация образуется из следующих компонентов: действующего субъекта С, цели его деятельности — объекта О, на который направлена деятельность субъекта С, и преграды (затруднения) П. (рис1) 
   
   Итак, у всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что задача характеризуется:
- наличием у решателя определенной цели, стремлением получить ответ на вопрос;
- наличием условий и требований, необходимых для решения задачи.
   Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.
   Математическая задача - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. [21, стр.117].
   2. Прикладные задачи
   К задачам, обеспечивающим практико-ориентированное обучение математике в учебном процессе, естественно отнести задачи, в содержании которых отражены практические приложения образовательного курса математики. 
   В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия «прикладная задача». Рассмотрим наиболее известные понятия «прикладная задача»
   Таблица 2
Авторы
Определение
Н.А. Терешин [22, стр.6]
задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами
А.А. Столяр 
[20,стр. 145]
когда в какой-нибудь области науки (не математики), техники или практической деятельности возникает задача, она не является математической по своему содержанию. Это задача физическая, биологическая, химическая, техническая и т. д. Когда же хотят такую задачу решать математическими средствами, ее называют прикладной (по отношению к математике)
   
   Делая вывод, важно отметить следующее: прикладная задача обязательно имеет научную (практическую) значимость. Причем не в математике, а в других областях знаний
   Однако, как показал проведенный анализ, между учебной задачей с прикладным содержанием и научной прикладной проблемой имеются очевидные различия, которые состоят в целях решения задач, в способах достижения результата, в уровне сложности применяемого математического аппарата. Но у них есть и общие черты, которые позволяют подготовить студентов к использованию математики в реальных условиях. Среди них – применяемый для решения таких задач метод математического моделирования; отражение реальной ситуации в содержательной модели; требования к выбору математической модели.
   Учебная прикладная задача – один из довольно сложных и неоднозначных в методическом смысле объектов. В методической литературе существуют различные подходы к определению прикладной задачи [5]:
   Таблица 3
Пояснительная характеристика
Определение
Авторы
деятельностный
Прикладная задача «характеризуется не тем, что в ее содержании используются практические данные, а тем, что в ходе ее решения используются приемы… и методы, характерные для деятельности в области применения математики
Г.М. Морозов, Н.В. Чанг
Д. Икрамов [11]
содержательный 
Прикладная задача, содержащая компонент, который указывает на область человеческой деятельности, из которой взята задача, т. е. это задачи, возникающие в «технике, в профессиональной деятельности, в народном хозяйстве и быту
Я.Е. Жак, 
Х.О. Поллак, А.А. Канеканян, Ю.М. Колягин, В.В.Пикан [13]
содержательно-деятельностный
Прикладная задача – это учебная задача, включающая в качестве структурных компонентов их решения этап формализации некоторой практической ситуации или этап интерпретации того или иного математического результата, или оба эти этапа. В этом определении признается необходимым присутствие реального объекта или ситуации, связанной с возможностью применения математики.
М.И. Якутова [29]
   
   К сожалению, много людей в школе не научились применять математику в жизни. Они еще со школьной скамьи считают, что математика – это абстрактные объекты, теоремы, уравнения и т.д., которым никогда не находят применения в жизни.
   Практика показывает, что ученики, студенты с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К проблемной задаче следует предъявлять следующие требования:
   • в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
   • задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
   • вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;
   • способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;
   • прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность.
   Проблемные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.
   3. Классификации математических задач
   Вопросу классификации математических задач в современной методической литературе посвящено немало исследований. Каждая классификация зависит от выбираемого принципа классификации и цели, которую необходимо достичь. 
   Существует несколько классификаций видов задач в математике: 
   1) Виды задач классифицируют по содержанию, сюда входят следующие виды задач: вычислительные, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинированные задачи. 
   Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы и смеси. Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.
   2) Виды задач классифицируют по функциям: дидактические, развивающие, познавательные и контролирующие задачи. 
   Дидактические задачи опережающего характера могут быть и познавательными, и развивающими. Функции задач можно определить, как глобально, так и локально. Вышеперечисленные функции являются глобальными. Локальные функции учитываются при подготовке к конкретному уроку. Дидактические задачи предусматривают и используют на этапе закрепления. Познавательные задачи несут в себе то новое, что предусматривается в целях обучения на данном этапе. Развивающие задачи – это новые незнакомые проблемные задачи.
   3) Виды задач классифицируют по обучающей роли в изучении школьного курса: задачи на усвоение, задачи на овладение математической символикой, задачи на обучение доказательству, задачи на формирование математических умений и навыков, задачи развивающего характера.
   Любую дидактическую или обучающую задачу можно преобразовать, усилив развивающую функцию, этого можно достичь различными путями: частичным изменением условия задач, рассмотрение ее частных или предельных случаев, постановкой дополнительных вопросов, решение задачи более рациональным способом.
   4) В зависимости от числа известных ученику компонентов выделяют следующие виды задач:
- тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель, и способ решения, и ответ. К первому виду задач относят учебные задачи, где известны цель и условие задачи, они занимают наибольшее содержание учебника;
- нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие;
- задачи-проблемы – известна только цель. Данные задачи встречаются в быту и производстве, где четко определена только цель, необходимые условия пути и средства решения ученик должен определить самостоятельно.
- Виды задач классифицируют по предметной области: геометрические, физические и экономические и т.д.
   В соответствии с целевым подходом нас интересует классификация по предметной области, так как она основана на системе операций, составляющих процесс выполнения задания.
   4. Методика работы над математической задачей
   4.1 Математические компетенции
   В программе «Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010 годы» предписан внедрение компетентного подхода [см. постановление Правительства РФ от 23 декабря 2005 г. №803] в учебный процесс.
   Компетенция — это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических [28, стр.85]. Хуторской А.В. отличает часто синонимически используемые понятия «компетенция» и «компетентность»: по его мнению Компетентность — владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности, а Компетенция — совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков, способов деятельности), задаваемых по отношению к определённому кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно продуктивно действовать по отношению к ним.[25, стр.60].
     Предметные компетенции – это специфические способности, необходимые для эффективного выполнения конкретного действия в конкретной предметной области и включающие узкоспециальные знания, особого рода предметные умения, навыки, способы мышления, в частности математическая компетенция.
   В стандартах общего образования (такие как базовый и профильный) сформулированы следующие требования к уровню подготовки студентов, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности: «Использование приобретенные знания и умения в повседневной жизни для:
   1.	 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и интегралы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
   2.	построения и исследования простейших математических моделей;
   3.	описания и исследования с помощью функцией реальных зависимостей, представления их графически;
   4.	интерпретации графиков реальных процессов;
   5.	решения геометрических, физических, химических, экономических и других прикладных задач;
   6.	анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
   7.	исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур. Также вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач.»
   Математическая компетенция — это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.
   4.2 Методика работы над задачами
   Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у студентов развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков. 
   Решить математическую задачу — значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, тождеств, формул и т.д.), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется вопросом задачи.
   При решении задач можно выделить 5 этапов, которые чаще всего встречается в учебном процессе:
   Таблица 4
Этапы
Цели
1 этап. Восприятие и осмысление задачи.
понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения, и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требуемое.
2 этап. Поиск плана решения задачи.
составить план решения задачи по вспомогательной модели или прямо по тексту.
3 этап. Выполнение плана решения задачи.
найти ответ на вопрос задачи.
4 этап. Проверка решения задачи.
установить соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.
5 этап. Запись ответа.
полный ответ задачи пишется, если нет пояснения в задачи или задача решена выражением.

   Вывод: Итак, чтобы решить задачу, нужно вначале ознакомиться с ней и понять её, затем составить план решения, после чего выполнить его, сформулировать ответ на вопрос задачи, проверить ход и результат решения и записать ответ.
   4.3 Методика работы над прикладной задачей
   Процесс решения прикладной задачи, согласно Н.А. Терешину [22, стр. 6] состоит из трех этапов:
    1) формализации, перевода предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т. е. построения математической модели задачи; 
   2) решения задачи внутри модели;
    3) интерпретации полученного решения, т. е. перевода полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача. 
   Что здесь важно отметить? Традиционно, в обучении второму этапу уделяется время намного большее, чем остальным, хотя они не менее важны. Складывается ситуация, при которой, как заключает А.А. Столяр “учащиеся приобретают некоторые навыки в решении довольно сложных математических задач, но оказываются совершенно бессильными перед простой задачей, возникающей вне математики, так как не умеют ее переводить в математическую”. [20, стр.145]
   О важности этапа построения математической модели говорит и А.Н. Тихонов: “во многих случаях правильно выбрать модель — значит решить проблему более чем наполовину. Трудность данного этапа состоит в том, что он требует соединения математических и специальных знаний. При решении школьных задач по физике вы выступаете одновременно как физики и математики” [24, стр. 13]. Продолжая эту мысль можно процитировать В.А. Гусева: “Разрозненное преподавание предметов естественнонаучного цикла ведет к формированию метафизических представлений у школьников” [8, стр.8].
   §2 Использование Регионального компонента в прикладных задачах
 Региональный компонент в обучении математике
   В настоящее время исследованиями по обновлению регионального содержания учебного процесса занимаются такие ученые как Корощенко Н.А., Могуш А.С., Абрамов А.В., Абрамова Н.В., Якшин Е.И. и др.
   В этих исследованиях особый акцент делается на проблемах регионального характера. Сейчас, когда провозглашена важность защиты и развития региональных, культурных традиций и особенностей в условиях многонационального государства, это дало возможность субъектам РФ обогатить содержание образования, включая в него материал, отражающий культурное достояние народов, региональные особенности развития культур.
   Чтобы понять сущность регионального компонента рассмотрим какого же содержание понятий «региональный» и «компонент».
   
   
   Понятие «региональный»
   Таблица 5
Пояснение 
Авторы 
Местный, относящийся к какой – нибудь определенной области, региону. 
Ожегов С.И [17]
Свойственный региону, характерный для него.
Ефремов Т.Ф. [10]
Относящийся к конкретному региону (части страны, отдельные территории)
Буданова В.П. [7]
   
   
   Понятие «компонент»
   Таблица 6
Пояснение 
Авторы 
Составная часть, элемент чего - либо
Ефремов Т.Ф.
Содействующая сила, частичная причина, оказывающая влияние на продукт, на результат
Ожегов С.И.
   
   Можно сказать, что в педагогической науке понятие Региональный компонент в образовании определяется как создание системы форм и способов оптимального для данного региона осуществления образовательного процесса.
   В массовой педагогической практике наиболее популярны два подхода к определению сущности регионального компонента содержания общего образования.
   Первый – под региональным компонентом понимается результат деятельности субъекта Российской Федерации в определении структурно-организационных сторон учебного образования. Имеется в виду изучение в общеобразовательных учреждениях субъекта РФ учебных курсов регионального характера, которые обеспечивают реализацию интересов и потребностей участников образовательного процесса, в том числе этнокультурные. Изучение этих курсов планируется за счет части базисного образовательного плана, формируемой участниками образовательного процесса. 
   Второй подход к определению сущности регионального компонента содержания образования подразумевает расширение, конкретизацию содержания учебных предметов базисного учебного плана за счет материалов о регионе и материалов местного краеведческого характера. [12, с. 26].
   Назначение регионального компонента — защита и развитие системой образования национальных культур, региональных культурных традиций и особенностей в условиях многонационального государства; сохранение единого образовательного пространства России; обеспечение прав подрастающего поколения на доступное образование; вооружение студентов системой знаний о регионе; подготовка молодежи к жизнедеятельности в проблемной социокультурной среде ближайшей территории и за ее пределами.
   Основными целями регионального компонента являются: 
- создание педагогических условий для успешной социализации личности в условиях региона, профессионального самоопределения и непрерывного образования;
- ориентация общего образования на реализацию социально-экономической стратегии развития ХМАО;
- обеспечение единства образовательного пространства на территории ХМАО.

   Введение в обучение математике содержания, основанного на региональных фактах и особенностях, позволит обучающимся осознать важные в познавательно - воспитательном отношении проблемы математической науки и общественной жизни, а также выступит одним из условий внутренней мотивации в организации учебной деятельности, осознанного восприятия учебного материала. 
   В отличие от других предметов, таких как история и география, содержание регионального компонента в математике будет значительно меньше, так как там оно не может быть ориентировано на расширение и углубление содержательных линий. Например, на уроках географии кажется естественным изучать реки родного края, на уроках химии рассказать о составе нефти, а введение регионального компонента лишь углубляет и расширяет содержание тем. В математике же важность регионального компонента обосновывается необходимостью активизации познавательной деятельности учащихся и вводится в обучение через решение задач и других активных форм работы, а не через простую констатацию фактов из краеведения.
 Использование регионального компонента при решении и составлении задач прикладного характера
   Использование системы прикладных задач с региональным содержанием в обучении студентов способствует:
 повышению интереса к изучению математике;
 усилению практической направленности учебного курса математики;
 повышению качества математических знаний и умений;
 формированию математической компетентности;
 повышению исследовательских навыков.


Алгоритм составления задач, используя региональный компонент:
- Cобрать цифровой материал
- Cобрать статистические данные
- Материал рассортировать: по темам (классификация задач): задачи межпредметного характера, задачи с географическими данными, задачи, сюжет которых связан с производством. выбираем математическое содержание (для этого можно воспользоваться любым сборником задач или учебником).
- Задачи на движение
- Задачи на площадь
- Задачи на объем
- Задачи, решаемые различными методами
- Кладем задачи на региональную основу
- Когда задачи составлены, их необходимо обязательно прорешать, определить уровень сложности, подготовить иллюстративный материал.
Принципы составления заданий:
- Соответствие государственному стандарту основного (общего) образования, возрастным особенностям обучаемых.
- Регионализация. Осуществление данного принципа предполагает использование материала, информации о ХМАО.
- Психологическая комфортность. Выполнение вычислений обеспечивает психологически комфортный режим умственной деятельности, дает возможность ребенку верить в свои силы, что способствует саморазвитию и самореализации личности.
- Интеграция математики с окружающим миром. Информация о конкретном виде производства, характерного для ХМАО, представлена не в готовом виде, а требует выполнения предварительного математического упражнения.
- Экологическая толерантность. Выполнение заданий способствует развитию толерантного мышления, эмоциональной отзывчивости, воспитанию интереса и любви к своей малой родине.
- Наглядность. Осуществление данного принципа предполагает опору на особенности наглядно-действенного, наглядно-образного мышления студентов. Использование специальных условно-предметных моделей, иллюстраций способствует сохранению и поддержанию интереса обучаемого на протяжении длительного периода времени и обеспечивает успешность выполнения задания.












Глава 2 Методика решения и составления математических задач прикладного характера с региональным компонентом по теме «Интеграл» (в нефтегазовой промышленности)
   §1 Анализ учебников на наличие задач содержащих РК
   В данном параграфе проведем анализ действующих учебников по математике. В качестве исследуемых учебников возьмем учебники «Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы» Мордкович А.Г. и «Практическое занятие по математике» Богомолов Н.В. Данные учебные пособия используются в обучении математики в Нижневартовском нефтяном техникуме.
   Проведем разбор теоретического содержания на явное или неявное присутствие, или упоминания проблемного метода изложения и регионального компонента по теме «Интеграл».
   В учебнике Богомолова Н.В. тема «Интеграл» имеет следующее содержание:
   ГЛАВА 11 Неопределенный интеграл
   §1 Основные формулы интегрирования. Непосредственное интегрирование 
   §2 Геометрические приложения неопределенного интеграла
   §3 Физические приложения неопределённого интеграла 
   §4 Интегрирование методом замены переменной
   §5 Интегрирование по частям
   §6 Интегрирование некоторых тригонометрических функций
   §7 Смешанные задачи
   ГЛАВА 12 Определенный интеграл
   §1 Определенный интеграл и его непосредственное вычисление 
   §2 Вычисление определенного интеграла методом замены переменной
   §3 Интегрирование по частям в определенном интеграле
   §4 Приближенное вычисление определённых интегралов
   ГЛАВА 13 Приложения определённого интеграла
   §1 Применение определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры
   §2 Вычисление пути, пройденного точкой
   §3 Вычисление работы силы
   §4 Вычисление работы, производимой при поднятии груза
   §5 Вычисление силы давления жидкости
   §6 Длина дуги плоской кривой
   В содержании учебника Богомолова Н.В. элементы регионального компонента явно не присутствуют.
   Рассмотрим учебник Мордкович А.Г. Данный учебник имеет следующее содержание по теме «Интеграл»:
   ГЛАВА 8. первообразная и интеграл
   § 48. Первообразная 281
   § 49. Определенный интеграл 287
   Изучив содержание этого учебника можно сделать вывод, что в теоретическом обосновании так же, как и в учебнике Богомолова Н.В. не наблюдаются прикладные задачи с региональным компонентом. 
   Учебник Богомолова Н.В. имеет ряд преимуществ при изучении темы «Интеграл» в отличии от учебника Мордкович А.Г.:
   - более полное изложение темы;
   - рассматриваются различные методы нахождения интегралов;
   - рассмотрены приближенные вычисления интегралов, которые не рассматриваются в рамках школы.
   Однако, проанализировав методику изучения темы, в учебнике Мордковича А.Г. прослеживается более ясное изложение материала. 
   Также стоит отметить, что данные авторы не используют в обосновании теоретического материала методы проблемного изл.......................