Психологический аспект развития пространственного мышления на уроках геометрии

     Психологический аспект развития пространственного мышления на уроках геометрии
     Содержание
     Введение
     Глава I. Психологические основы обучения геометрии
1.1 Индивидуальные особенности учащихся
1.2 Развитие основных познавательных процессов
1.3 Специфика пространственного мышления
1.4 Структура пространственного мышления
1.5 Развитие и формирование пространственного мышления в процессе обучения
1.6 Возрастные различия учащихся в решении задач на пространственные преобразования
Глава II.Применение методов развития пространственного мышления на уроках геометрии
2.1 Методы и приёмы развития пространственного воображения на уроках геометрии
2.2  Система задач на развитие пространственного мышления
2.2 Анализ эффективности использованных методов, мониторинг полученных результатов
Заключение
Список литературы
Приложения







     Введение
     Одной из основных задач процесса обучения в школе и, в частности, обучения геометрии является развитие пространственного воображения учащихся. 
     Педагогическая практикачасто сталкивается с проблемой слабого развития пространственного мышления учащихся.Исследования показывают снижение геометрическойподготовленности учащихся. Начиная с начальной школы и заканчивая вузом, ученики зачастую не справляются с задачами, которые требуют развитых пространственных представлений. Это связано с низким уровнем развития пространственного мышления учеников. 
     Можно отметить следующие причины:
     1. процесс обучения геометрии в большей степени происходит как изучение некой проекции науки геометрии, часто не учитывая психологические закономерности развития мышления, особенности процесса восприятия, личностный опыт учащихся;
     2. пространственное мышление является разновидностью образного, но основные качества образного мышления не могутполностью сформироваться в рамках традиционной школьной программы по математике.
     Пространственное мышление – это специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом. 
     Развитие пространственного представления – это длительный и непрерывный процесс. На повышение его уровня может оказать влияние комплексный подход ко всем его аспектам, и систематическая работа.
     Чтобы пространственное представление достигло высокого уровня, необходимо его постоянно развивать. Его развитие осуществляетсяпри разных видах деятельности – работе, учёбе или во время отдыха.Обучение в школе является одним из важных факторов его усовершенствования.Это происходит при помощи подходящих заданий на разных предметах, в том числе и геометрии.
     Проблема создания условий для развития пространственных представлений учащихся на уроках геометрии – одна из сложных проблем методики обучения математики. Несмотря на важную роль, которую играют пространственные представления, сформированность их у большинства учащихся находится на низком уровне.Анализ результатов ЕГЭ последних лет это подтверждает: к решению геометрических задач приступает небольшой процент экзаменуемых.
     Проблема развития пространственного мышления в процессе обучения освещается в психолого-педагогической и методической литературе, но на практике эта проблема остаётся нерешенной, что определило актуальность выбранной мною темы.
     Цель: рассмотретьпсихологическиеособенности развития пространственного мышления учащихся.
     Объект: процесс формирования пространственных представлений.
     Предмет:использование заданий для формирования образов геометрических объектов и оперирования ими.
     Гипотеза: если в процессе обучения геометрии систематически использовать задания, развивающие пространственное воображение,это поможет в значительной степени решить проблему формирования пространственного мышления у учащихся.
     Задачи:
     1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме.
     2. выявить возможности разработки методики для формирования пространственного образа на уроках геометрии.
     3. изучить возможности использования заданий для формирования пространственных представлений учащихся.
     4. оценить эффективность данной методики в опытной работе.
     В ходе исследования были использованы следующие методы:
     - поисковый – изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и дидактической литературы по теме исследования; 
     - проблемный – постановка проблемы, выдвижение гипотезы, определение цели и задач в решении проблемы;
     - аналитический – обобщение опыта ученых-педагогов; наблюдение и анализ результатов, полученных в ходе опытной работы; проведение мониторингов и анализ исследования.
     Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы, содержащегонаименований. 
     В первой главе рассмотрены психолого-педагогические аспекты восприятия человеком окружающего мира и конкретных объектов, опираясь на известные исследования ведущих специалистов в этой области И. С. Якиманской, И.Я.Каплуновича и других.
     Во второй главе описана методика формирования пространственного мышления, используемые средства и результаты опытной работы.
     
     	

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Глава I. Психологические основы обучения геометрии
     1.1 Индивидуальные особенности учащихся
     Одним из основополагающих принципов современногообучения является его ориентация на всестороннее формирование личности каждого обучаемого, реализацию всех его задатков, склонностей, способностей, интересов и т. п. В основе такого обучения должны лежать индивидуально –психологическиеособенности учащихся. Обучение ориентируется и учитываетэти особенности. Каковы же они? Откуда берутся? Один из ответов на данные вопросы дает известная психолог А. Анастази:«Индивидуальные различия порождаются многочисленными исложными воздействиями между наследственностью индивида иего средой ... Наследственность допускает очень широкие границы поведения. Внутри же этих границ результат процесса развития зависит от его внешней среды». Таким образом, необходимопрояснить два основных момента: во-первых, какую роль играют индивидуально-психологические особенности в определенииуспешности разных видов деятельности, и, во-вторых, каковопроисхождение этих особенностей.
     Дифференциальная психология
     Исследованием индивидуальных различий занимается специальный раздел психологии, который называется «Дифференциальная психология». Она накопила значительный материал, втом числе экспериментальный и описательный, о вариативностикак отдельных психических свойств человека (памяти, восприятия, внимания, воображения, мышления и т. д.), так и о сложных комплексных образованиях (характере, темпераменте, интересах, склонностях, мотивации и т. д.).
     Одними из первых и наиболее значительными российскимиработами в этой области, не утратившими актуальности и в настоящее время, являются исследования А. Ф. Лазурского. В егофундаментальном труде «Классификация личностей» дана теория и полное описание деления на группы и типы. В качествеосновного критерия классификации рассматривается уровеньпроявления активности. Согласно взглядам Лазурского, понятиеактивности — одно из исходных понятий общей психологии.С его точки зрения, принципиальным является различие воли иактивности. Активность выступает как внутренний источник,определяющий уровень психической деятельности. Автор подчеркивает, что активность — это не волевые усилия, а нечто гораздо более широкое, лежащее в основе всех наших душевныхпроцессов и проявлений. Степень активности рассматриваласькак основание для классификации уровней приспособленияличности во внешней среде. В результате им были выделены следующие три типа личности.
     1) Низший психический — индивид недостаточно приспособлен к внешней среде, которая подчиняет себе слабую психикумалоодаренного человека. В результате личность не дает и тогонемногого, что могла бы дать.
     2) Средний — индивид хорошо приспосабливается, приноравливается к внешней среде и находит в ней место, соответствующее внутреннему психическому складу.
     3) Высший — индивид отличается стремлением переделатьвнешнюю среду согласно своим влечениям и потребностям,здесь ярко выражен процесс творчества. К высшему уровню относятся таланты и гении.
     Помимо этого, ученый полагал, что классификация личностей должна быть не только психологической, но и психосоциальной. Другими словами, разделение личностей должно производиться не только на основании преобладания у них той или инойгруппы взаимосвязанных основных психических функций, но ина основании социального положения (т. е. профессии, направления интересов). «Наиболее яркие «чистые» типы получаются втех случаях, когда интересы и профессиональная деятельностьчеловека, развитие его знаний и навыков, его взглядов и миросозерцания происходит именно в том направлении, какое диктуется прирожденными особенностями его нервно-психической организации».
     
     
     Способности
     Поскольку основные свойства нервной системы человекадовольно устойчивы, то они образуют хорошую почву для формирования определенной формы поведения. Б. М. Теплов считал, что практическая задача обучения состоит не в том, чтобыизменять индивидуальные свойства, а в том, чтобы для каждоготипа нервной деятельности определить наилучшие пути обучения. В связи с этим одно из ведущих мест в его работах заняло исследование понятия «способность». Ученым в основополагающем труде «Проблемы индивидуальных различий» было выделено три главных признака, определяющих способности.
     1. Под способностями разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого.
     2. Способностями называют не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многихдеятельностей.
     3. Понятие способности не сводится к тем знаниям, навыкам и умениям, которые уже выработаны у данного человека.
     Важно подчеркнуть, что одной из существенных особенностей психики человека является возможность чрезвычайно широкой компенсации одних свойств другими, вследствие чего относительная слабость какой-нибудь одной способности вовсе неисключает возможности успешного выполнения даже такой деятельности, которая наиболее тесно с нею связана. Недостающая способность может быть в очень широких пределах компенсирована другими, развитыми у данного человека.
     Обратимся теперь к исследованиям математических способностей, проведенных В. А. Крутецким. В его известнойкниге «Психология математических способностей школьников»способности к изучению математики определяются следующим образом: индивидуально-психологические особенности(прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности, относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики». Приэтом выделяются следующие возрастные особенности развитияматематических способностей:
     1) Формализованное восприятие математического материала.
     2) Обобщение математического материала.
     3) Свернутость математического мышления — тенденциямыслить в процессе математической деятельности сокращенными структурами.
     4) Гибкость мыслительного процесса.
     5) Стремление к своеобразной экономии умственных усилий — к изяществу решений.
     6) Математическая память.
     Специально проведенные исследования показали, что всеперечисленные компоненты начинают развиваться неодновременно. Причем многие, а именно 3—6, формируются только встарших классах школы, что еще раз подчеркивает недопустимость ранней специализации учащихся.
     Очень часто о способностях ученика судят по его успехам копределенной деятельности, что, в свою очередь, в немалой степени зависит от организации этой деятельности. Самые разныешкольные предметы имеют много общего, предъявляют рядсходных требований к особенностям мышления, памяти ученика, к таким психологическим качествам, как умственная активность, любознательность, творческое воображение. 
     Между тем, специально проведенные исследования показывают, что при оптимально подобранных условиях обученияподавляющее большинство здоровых ребят имеют средние общие способности. Малоспособные ученики составляют только около 5%, одаренные, талантливые — тоже около 5%, а большинство, т. е. около 90%, составляют обычные учащиеся с хорошимисредними способностями. Если же для каждого ученика зафиксировать его результатобучения и начальные условия подобрать таким образом, чтобыкаждый достиг своего результата, полного усвоения намеченного материала, то в этом случае высоких результатов обучения достигают ученики не только с высокими, но многие со среднимиспособностями.
     Обучаемость
     Проблема усвоения учебного материала непосредственносвязана с исследованием соответствующих индивидуальных различий учащихся, особенностей, которые проявляются в процессе обучения. Во многих работах психологов фигурирует понятиеобучаемости. Например, Н. А. Менчинская в своих исследованиях, связанных с проблемами индивидуальных особенностей учащихся, использует понятие обучаемости, как способности достигать в более короткий срок более высокого уровня усвоения. Это свойство, играющее важную роль в жизни человека,отражает динамическую сторону его личности. В обучаемостипроявляются потенциальные возможности мышления человека,его умение организовать свою познавательную деятельность, направить ее на решение определенных задач. При этом учащиесяразличаются по таким параметрам: время усвоения знаний; способность переходить от фрагментарных знаний к овладению системой знаний; протекание процесса дифференцирования учебного материала; установление соответствия между аналитическими и синтетическими операциями.
     Одним из критериев обучаемости называется быстротаусвоения. Эту способность называют также скоростью усвоенияили темпом продвижения. Данный критерий характеризуется количеством заданий, необходимых для возникновения обобщений; экономностью мышления; самостоятельностьюучащихся. Различают понятия «темп продвижения» и «индивидуальный темп работы» ученика. Эти понятия, как правило, несовпадают. Школьник, быстро продвигающийся в усвоении, может не обладать быстрым темпом работы, и, наоборот, ученику,медленно продвигающемуся в усвоении, может быть свойствендостаточно быстрый темп работы.
     Темп продвижения сильно проявляется на этапе урока, гдепроисходит введение нового материала, когда от учащихся требуется выполнить анализ и синтез нового и произвести соответствующие обобщения и абстрагирования. Темп продвижениясказывается и в такой характеристике, как сокращенность и освоенность действий, которая исследована в трудах Н. Ф. Талызиной на примере решения геометрических задач.
     Изучение процесса решения геометрических задач на доказательство школьниками основной школы и старших классовпоказало, что учащиеся с высокой успеваемостью в три раза реже(по сравнению со слабоуспевающими) выполняют полные дедуктивные умозаключения в процессе доказательства и соответственно в три раза чаще осуществляют свернутые умозаключения, опуская те общие положения (аксиомы, определения, теоремы и т. п.), в соответствии с которыми они фактическидействуют. Сокращение, свертывание мыслительных операцийсовершалось у школьников с высокой успеваемостью быстрее,чем у слабоуспевающих. Кроме этого, умение обосновывать решение вырабатывается у школьников с высокой успеваемостьюзначительно быстрее, чем у слабоуспевающих, и является болееполным.
     Следующим свойством, которое определяет успех в процессеучения, является гибкость мышления. Н. А. Менчинская выделяет три его показателя, а именно: подход к задаче, как к проблеме, целесообразное варьирование способов действий; легкостьперестройки знаний и навыков и их систем в соответствии с измененными условиями; способность к переключению или легкость перехода от одного действия к другому.
     Различие между вторым и третьим показателями заключается в том, что в одном случае имеется в виду перестройка, осуществляемая самостоятельно, сложившейся системы знаний илинавыков в ответ на новые требования, а в другом — речь идето переходе от данного, хорошо известного, способа действияк другому, также хорошо известному способу.
     Выделенные показатели гибкости мышления исследовалисьпри изучении различных предметов учащимися разных возрастных групп. В частности, эти вопросы рассматривались при решении геометрических задач учащимися основной школы.
     Например, рассмотрим такую простую задачу (начало изучения геометрии в 7 классе):
     «Три прямые пересекаются в однойточке (рис.). Определите, какой уголполучится при сложении углов 1, 2 и 3».
      
     В условии задачи дается определенноепонятие — «пересекающиеся прямые»,причем задача дается с готовым рисунком. Для ее успешного решения нужнопереосмыслить данный рисунок под углом зрения другого понятия «вертикальные углы». Задача решается всеми учениками с высокой успеваемостью ичастью — со средней успеваемостью. Остальные ребята затрудняются, они не могут переосмыслить фигуру, выйти за пределы тойгеометрической ситуации, которая словесно описана в условии задачи, и рассмотреть с новой точки зрения предъявленную фигуру.В приведенном примере проявилась гибкость словесно-отвлеченного мышления (оперирование понятиями, суждениями).
     Однако гибкость мышления учащихся не меньше проявляет себяи в процессе оперирования образами.Обнаружено, что при изучении геометрии, как планиметрии,так и стереометрии, подвижность образов, проявляющаяся в мысленном перемещении предметов и в образовании (воссоздании)объемной формы по плоскому изображению, наблюдается в разной степени у школьников с различной успеваемостью. У плохо успевающих отмечается преимущественно недостаточная подвижность образов. Автор отмечает, что одна особенность выражается в«инертности образа» и характеризуется «связанностью» исходнымположением заданной фигуры, а другая — в большой неустойчивости образа.
     Индивидуальные различия в развитии пространственного иобразного мышления исследовались в работах И. С. Якиманской. Особенности обнаруживаются довольно ярко в процессе создания пространственных образов уже на стадии непосредственного восприятия исходной информации.
     Например, при предъявлении наглядной информации — чертежа одни учащиеся подвергают ее активной мыслительной обработке, быстро выделяют основные для решения задачи элементычертежа, устанавливают связи с другими элементами, переосмысливают их. Другие делают это медленно, развернуто во времени,без четких критериев анализа изображений. Различия сказываютсяв манере восприятия (дробном или более целостном), в особенностях оформления решения, найденного на основе восприятия, в выборе опорных элементов, в использовании своеобразных способов,мыслительной обработке данных восприятия (т. е. более наглядно-чувственных или понятийных).
     1.2 Развитие основных познавательных процессов
     Познавательные процессы, такие как восприятие, внимание, память, воображение, мышление, являются основнымикомпонентами любой человеческой деятельности, в том числеучебной. При этом в психологии считается доказанным, чтопознавательные процессы не просто участвуют в деятельности,они сами развиваются и сами представляют особые виды деятельности.
     Так восприятие в процессе учебной деятельности приобретает свои основные свойства — отражение целостности объектаи предметность. Например, на уроках геометрии школьникиучатся воспринимать и оценивать формы объектов: объемныефигуры; пространство и т. п. Основные составляющие пространства — это место расположения, длина, ширина, высота, глубина, форма. Причем в процессе восприятия участвуют все органычувств, однако 90% всей информации о пространственных характеристиках объектов приходится на зрение.
     На уроках геометрии мы можем выявить и продемонстрировать основные особенности восприятия, такие как целостность; избирательность.
     Дело в том, что прежде всего бросается в глаза изображение вцелом, а уже потом прорисовываются детали. Благодаря целостности восприятия, отдельные точки, линии объединяются в фигуру. При этом восприятие не всегда дает верное представление огеометрических фигурах, значит, и о предметах окружающегомира. Ошибочные зрительные восприятия называются зрительными иллюзиями. Иллюзия — искаженное, неправильное восприятие. Их рассмотрение, включение в изучение геометрииоказывается очень полезным для развития правильного восприятия, наблюдательности, внимания учащихся.
     Второй важной характеристикой восприятия, вслед за целостностью, является его избирательность.Воспринимая, мы обычно выделяемвсего один или несколько объектов,а все остальное становится фоном.В качестве примера приведем так называемые двойственные изображения, которые можно воспринимать и интерпретировать по-разному.
     Все это необыкновенно важно для преподавания геометрии,так как связано с одной из центральных ее проблем — изображением геометрических фигур, в том числе и пространственных,на плоскости.
     В психологии специально выделяется целенаправленное,планомерное восприятие, называемое наблюдением. Оно даетвозможность глубже понимать окружающий мир, делать правильные выводы, связано с деятельностью мышления — сравнением, различением, анализом. Кроме этого, наблюдательностьнапрямую ведет к любознательности, к желанию открыть длясебя новое, интересное в предлагаемом материале.
     Внимание
     Уроки геометрии вносят неоценимый вклад в развитие наблюдательности и любознательности учащихся. На примеререшения различных геометрических задач на изображение, построение, доказательство, исследовательских, нестандартныхи т. п. школьники учатся выделять из целого объекта отдельныечасти, характерные особенности, различия, сходства, устанавливать связи и отношения.Восприятие невозможно, как мы видели, без внимания.Именно благодаря вниманию наше сознание выделяет однивоспринимаемые объекты и отвлекается от других. То, к чемупривлечено наше внимание, становится фигурой, а все остальное фоном.
     Вместе с тем, внимание отличается от других психическихпроцессов тем, что оно характеризует активность человека, является необходимым условием любой деятельности. В частности,внимание — одно из основных условий успешной учебной деятельности. В то же время в учебной деятельности оно само иразвивается.
     Изучение геометрии может оказатьблагоприятное воздействие на воспитание, прежде всего, таких свойств внимания, как сосредоточенность, устойчивость, объем, распределение, переключение (переключаемость). Например, сосредоточенность внимания обычно связана с интересом к деятельности, которую выполняет ученик.
     Объем внимания — это количество объектов, которыеученик может воспринимать одновременно, а распределениевнимания — это умение одновременно выполнять несколькодействий. Объем и распределение внимания играют исключительно важную роль в успехах учеников. Поэтому очень важной задачей, стоящей перед учителем, является изучение индивидуальных особенностей внимания каждого ученика. Толькопри этом условии можно вести целенаправленную работу повоспитанию внимания и ликвидации соответствующих недостатков.
     При воспитании внимания учителю необходимо знать нетолько индивидуальные, но и возрастные особенности учеников.Именно в подростковом возрасте развивается умение длительное время удерживать внимание на отвлеченном, логически организованном учебном материале, хотя, конечно, это умениеразвивается постепенно и не одинаково у всех школьников.
     У учащихся основной школы и старших классов появляютсяпредпосылки для развития произвольного, или волевого, внимания. Для этого нужно постепенно и настойчиво тренироватьстремление к достижению цели, непременного выполнения намеченного. Например, сделать правильный чертеж, разобратьсяв трудной теории, решить нестандартную задачу, изготовить красивую модель геометрической фигуры и т. п.
     Память
     Следующей важной особенностью нашего мозга являетсяпамять. Она определяется как процесс запоминания, сохранения, воспроизведения, узнавания ранее воспринятого, пережитого, сделанного.
     Эти процессы у разных людей протекают по-разному. Однис трудом запоминают, зато могут неплохо воспроизводить, другие надолго сохраняют в памяти запомненный ими материал.Это люди с развитой долговременной памятью. Есть люди, которые быстро запоминают, но также быстро и забывают. У нихразвита кратковременная и оперативная память.
     Таким образом, память очень индивидуальна. Она характеризуется следующими количественными параметрами: скорость, прочность, длительность, точность, объем. Существуют и качественные различия. Например, на основании многолетних экспериментов все учащиеся делятся на семь групп всоответствии с преобладанием у них определенного типа или нескольких типов памяти.
     1. Зрительная.
     2. Слуховая.
     3. Двигательная.
     4. Двигательно-слуховая.
     5. Зрительно-слуховая.
     6. Зрительно-двигательная.
     7. Неопределенная.
     Учащиеся зрительного типа хорошо запоминают информацию, представленную на рисунках, схемах, таблицах, моделях ит. п., они обычно припоминают конспект урока или текст учебника, им легче учить уроки молча.
     К слуховому типу отнесены учащиеся, которым легче запоминать информацию со слов учителя, не повторяя ее про себя.Во время ответа они, как правило, не могут припомнить текстучебника.
     Двигательный, или, иначе, моторный, тип характеризуетсятем, что учащимся легче запоминать информацию, проговариваяее про себя или вслух.
     На практике «чистые» типы памяти (1—3) встречаются крайне редко, чаще встречаются ученики со «смешанными» типами(4—6). Причем у большинства ребят тип памяти вообще не определен (7). 
     Таким образом, можно сделать следующие важные выводы.
     1. Необходимо изучить индивидуальные особенности памяти, как количественные, так и качественные, учащихся конкретного класса.
     2. Учитывать выясненные индивидуальные особенности памяти школьников в реальном учебном процессе: при разработкесодержания, организации учебной информации, подборе методов и форм обучения. В частности, выяснив индивидуальныеособенности кратковременной памяти определенного ученика,учитель должен давать учебную информацию, объем которой непревышает или незначительно превышает объем его кратковременной памяти.
     3. В силу специфики геометрических знаний, учащиеся спреобладанием зрительной и двигательной типов памяти должны легче усваивать геометрическую информацию.
     В. А. Крутецкий среди параметров математическихспособностей выделил «математическую память». Она имеетярко выраженный возрастной характер. У подростков она проявляется в способности запоминать обобщения и мыслительные схемы. При этом память носит обобщенный и «срочный»характер. Другими словами, подростки могут запоминать типызадач, методы их решения, схемы рассуждений, доказательств.Конкретные же данные запоминаются хорошо только на времярешения поставленной проблемы, после чего они легко забываются.
     Следуя сказанному, для развития «геометрической памяти» учащихся нужно знакомить их с основными методами геометрии, применяемыми в общем построении курса; доказательстве теорем; решении задач.
     Таким образом, очень важно познакомить учащихся с идеейаксиоматического построения курса геометрии, с различнымиподходами (например, традиционным, опирающимся на аксиоматику Евклида–Гильберта, и векторным, опирающимся напонятие векторного пространства, самая известная аксиоматикакоторого была предложена Г. Вейлем). Дать учащимся представление о прямом и косвенном доказательствах, о методе доказательства «от противного». На урокахгеометрии нужно познакомить школьников со специальнымиметодами доказательств, которые опираются на геометрическиеместа точек, геометрические преобразования, на векторные икоординатные методы. Учащиеся должны различать геометрические задачи на доказательство, построение и вычисление, знатьнаиболее важные приемы решения геометрических задач, средикоторых особо выделить: аналогию; индукцию; дополнительныегеометрические построения; «метод площадей»; решение задачинесколькими способами и т.п.
     В настоящее время разработана целая системаметодов практического воздействия на память человека и ее совершенствования, которую с успехом можно применять и в школе.
     Среди них выделяются:
     1. Формирование установки на значимость изучаемого учебного материала.
     2. Осмысленное восприятие учебного материала.
     3. Классификация изучаемого материала.
     4. Формирование устойчивого интереса к изучаемому материалу.
     5. Кодирование учебной информации в виде схем, таблиц,рисунков, опорных конспектов и т. п.
     6. Использование неожиданных, нестандартных ситуаций.
     7. Эмоциональная окраска предлагаемых материалов.
     Важное значение при этом имеет правильная организацияэтапа повторения.
     Виды повторения
     Пропедевтическое. Повторение учебного материала, необходимого для изучения нового.
     Текущее. Повторение темы в процессе ее изучения.
     Тематическое. Обобщающее повторение отдельной темыкурса.
     Систематическое. Повторение, применяемое в течениеизучения всего курса.
     Обзорное. Обобщающее повторение учебного материалаза четверть, полугодие или год изучения курса.
     Итоговое, заключительное. Обобщающее повторениевсего изученного курса в целом.
     Любое повторение не должно сводиться к механическомувоспроизведению ранее изученных сведений. При повторении,особенно обобщающем, происходит обогащение известного, егорассмотрение под другим углом зрения. Н. М. Бескинназывал повторение «вторым чтением», в процессе которого ученикустанавливает важные связи между отдельными вопросами геометрии.
     Поскольку память связана с волей, то по характеру ее участия в запоминании и воспроизведении материала память делятна: 
     а) непроизвольную; 
     б) произвольную.
     В первом случае запоминание происходит автоматически безособых усилий со стороны учащегося, во втором требуется соответствующая установка на запоминание, узнавание, сохранениеили воспроизведение учебного материала. Интересно отметить,что непроизвольным запоминанием, оказывается, тоже можноруководить. В значительной степени это зависит от общей организации учебной деятельности и от руководства восприятием,осмыслением, пониманием учащимися предлагаемого материала. Основной путь здесь заключается в том, чтобы вызвать ушкольников случайное внимание, интерес к тем объектам, которые учителю хотелось бы, чтобы его ученики непроизвольно запомнили.
     В психологических исследованиях непроизвольное запоминание рассматривается как продукт целенаправленной деятельности. Важным является то, какое место в деятельности занимает конкретный учебный материал. Если он входит в содержаниеосновной цели действия, то запоминается особенно продуктивно. Также непроизвольное внимание зависит от особенностейспособов деятельности. Естественно, активные, содержательныеспособы ведут к успеху непроизвольного запоминания, и оноснижается, когда предлагаются, например, легкие познавательные задачи. Непроизвольное запоминание улучшается, когда решаемая учеником задача и достигаемые при этом результатыимеют для него важное личное значение.
     Произвольная, волевая память зависит во многом от правильной организации запоминаемой информации. Чем большеумственных усилий мы прилагаем к тому, чтобы правильно организовать информацию, придать ей осмысленную структуру, темлегче она потом воспроизводится. Одним из таких способовявляется смысловая организация информации. Смысловое запоминание называется также логическим запоминанием.
     Этапы смыслового запоминания
     1. Понимание смысла представленного учебного материала.
     2. Анализ учебного материала.
     3. Выявление наиболее существенных мыслей, идей.
     4. Обобщение.
     5. Запоминание обобщенного материала.
     Воображение
     Запоминать во многом помогают образы, помогает воображение. Психологами установлено, что то, что человеку удаетсявыразить и представить в виде образа, запоминается сразу инадолго.
     Воображение — это форма опосредованного, обобщенного познания, создание новых, ранее неизвестных образов, представлений, понятий. Причем если восприятие — образ настоящего, память — прошлого, то воображение — будущего.
     В процессе обучения геометрии воображение выполняеточень существенную роль, так как оно является предпосылкойдля понимания и усвоения знаний, требующих умения представить себе конкретную геометрическую ситуацию на плоскостиили в пространстве, которую школьник не может воспринятьнепосредственно.
     Образы воображения возникают в процессе мысленногоконструирования геометрических ситуаций. Это образы служатсредством решения задач и предвосхищают результаты деятельности.
     В психологии различают непроизвольное и произвольное воображение. Последнее важно в обучении, так как оно проявляется в ходе целенаправленного решения поставленных задач.
     Также выделяют репродуктивное, или воссоздающее, и творческое воображение. Первое создает образы, соответствующиеих описанию.
     Творческий вид воображения создает новые образы и понятия, чем и отличается от репродуктивного воображения. Именно воображение позволяет ученику высказывать догадки, строитьгипотезы, мысленно представлять, искать и находить решенияпоставленных задач. Очень часто мы начинаем доказательствос фраз: «Представьте себе, что …», «Допустим, что …» и т. п.
     О важной роли воображения в познании говорили и говорятмногие отечественные психологи: П. П. Блонский, А. В. Брушлинский, Р. Г. Натадзе, Л. М. Фридман и многие другие.
     Мышление
     Основным высшим познавательным процессом является,как известно, мышление. В работах В. А. Крутецкого мышление определяется как процесс опосредованного и обобщенного познания (отражения) окружающего мира. Оно отражает:
     а) общие и существенные свойства предметов и явлений,в том числе и такие свойства, которые не воспринимаются непосредственно;
     б) существенные отношения и закономерные связи междупредметами и явлениями.
     Таким образом, мышление дает возможность человеку знатьто, что он непосредственно не ощущает и не воспринимает, онорасширяет границы нашего познания. Мышление рассматривается как особого рода теоретическая и практическая деятельность, которая носит исследовательский, познавательный характер.
     В психологии рассматриваются два основных вида мышления: теоретическое и практическое.
     Теоретическим понятийным мышлением человек пользуется при решении задач, обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом,получаемым при помощи чувств. Он обсуждает и ищет решениезадачи с начала до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями,выраженными в понятийной форме, суждениях, умозаклю.......................