Методические приемы развития пространственного мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом

ВВЕДЕНИЕ



Актуальность исследования. Проблема развития мышления у младших школьников - одна из основных проблем детской психологии. Она находит свое отражение в работах как отечественных, так и зарубежных педагогов и психологов. Методологическую основу данной работы составляют психологические исследования по проблеме развития мышления школьника психологов Л. В. Занкова, А. В. Запорожца, Д. Б. Эльконина, Л. С. Выготского, П. П, П. Я. Гальперина, Блонского; методические труды, посвященные проблеме формирования пространственных представлений у младших школьников, обучения элементам геометрии А. М. Пышкало, Н. Б. Истоминой, М. В. Богданович, Е. В. Знаменского, Н. Д. Мацько, Т. Я. Нестеренко и др.

Учебная деятельность в младшем школьном возрасте является ведущей. Формирование и развитие мышления в учебной деятельности у детей младшего школьного возраста является основой развития познавательных процессов, основой качественных изменений их содержания и формы. Основным критерием развития мышления младших школьников является целевое обучение. В процессе обучения ребенок овладевает предметными действиями, начальными математическими знаниями для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценкой их количественных и пространственных отношений, овладевает основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи,  учится самостоятельно решать сначала простые, затем и сложные задачи, а также понимать требования, предъявляемые взрослыми, и действовать в соответствии с ними [5, c. 7]. 

Интерес к теме «Развитие пространственного мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом» вызван её актуальностью и недостаточной разработанностью. Её актуальность заключается в том, что в период младшего школьного возраста происходят значимые изменения в психике ребенка и данные возрастной период является сенситивным для развития пространственного мышления. Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для развития пространственного мышления учеников. Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала обеспечивает числовую грамотность учащихся, дает им начальные геометрические представления, развивает пространственное мышление и пространственное воображение детей, формирует у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений [46, c. 50].

В образовательной программе традиционной начальной школы геометрический материал является составной частью курса математики. Он не выделяется в самостоятельный раздел, а включается в программу каждого года обучения. Но, к сожалению, изучается геометрический материал в основном на уровне знания-знакомства. Ученики практически различают геометрические фигуры, сравнивают их, изображают на бумаге.

Традиционный путь изучения данного предмета в школе не гарантирует формирование как вербально-логического, так и наглядно-образного типов мышления, поскольку направлен в основном на овладение учащимися лишь некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков. Результатом практикуемой методики изучения геометрического материала в школе является то, что большая часть учащихся младших классов, оперируя определенными представлениями и понятиями, не имеет навыка владения ими при работе с геометрическими задачами, для верного решения которых требуется определять соотношения в чертежах по заданному условию. При работе с задачами такого рода необходимо не только знать основные теоремы и правила, но и уметь видоизменять различные элементы чертежа, осуществлять выбор фигур, нужных для решения, комбинируя элементы чертежа и переосмысливая их в плане различных понятий. Как показывает практика, значительная часть учащихся не способна, в достаточно полной мере воспринимать графическую информацию с чертежа, мысленно его преобразовывать, вычленяя в его составе необходимые для верного решения данной конкретной задачи элементы и включая их в новые отношения. В этом случае психологи и методисты говорят о несформированности такого явления, как геометрическое видение (геометрическое зрение, геометрическая зоркость), что является важным компонентом в формировании мировоззрения [45, c. 10].

В настоящее время существует противоречие между наличием разработанных методов и приемов формирования пространственного мышления в психологии и методике, и отсутствием системы заданий, которая способствовала бы ее развитию у младших школьников. Отсутствие таковой системы является причиной низкого уровня сформированности у выпускников начальной школы пространственного мышления, без которого нельзя говорить о полном развитии интеллектуальной сферы учащихся. 

Таким образом, актуальность исследования, необходимость решения данной проблемы на теоретическом и практическом уровне определили выбор темы исследования: «Развитие пространственного мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом».

Цель исследования – теоретически обосновать методические приемы развития пространственного мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом.

Задачи исследования:

1. Раскрыть суть понятия «пространственное мышление», а также его структуру и специфику.

2. Охарактеризовать особенности развития пространственного мышления в младшем школьном возрасте 

3. Проанализировать методику ознакомления младших школьников с геометрическим материалом.

4. Определить критерии, уровни и показатели развития пространственного мышления младших школьников;

5. Разработать, теоретически обосновать и экспериментально проверить дидактический комплекс приемов по развитию пространственного мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом.

Объект исследования – процесс обучения математике учащихся начальных классов.

Предмет исследования – методические приемы развития пространственного мышления младших школьников на уроках математики в процессе ознакомления с геометрическим материалом.

Методы исследования: 

- теоретические: изучение и анализ научной, методической литературы по проблеме исследования; изучение, анализ и обобщение передового педагогического опыта.

- эмпирические: беседа, анкетирование, наблюдение, тестирование, обработка полученных результатов.

Гипотеза исследования: развитие пространственного мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом будет действенным в случае соблюдения следующих организационно-педагогических условий:

– мотивация обучающихся к освоению геометрического материала, привитие интереса к учебному предмету;

– знание учителем структуры пространственного мышления, использование комплекса методических приемов по развитию компонентов этого вида мышления;

–   постепенное наращивание системы математических знаний, умений, навыков учащихся начальной школы в процессе их ознакомления с геометрическим материалом в соответствии с требованиями рабочей программы по математике.

Научная новизна и теоретическая значимость исследований состоит: теоретически обоснованы методические приемы развития пространственного мышления младших школьников в процессе ознакомления с геометрическим материалом; уточнена суть понятия «пространственное мышление младшего школьника», уточнены критерии и показатели уровней развития пространственного мышления младших школьников.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

Предложен комплекс эффективных методических приемов по развитию пространственного мышления учащихся 2-х классов на уроках математики;

Сформулированы методические рекомендации для реализации системы работы, направленной на развитие пространственного мышления младших школьников в процессе их ознакомления с геометрическим материалом.

3. Теоретические положения, методические рекомендации, изложенные в бакалаврской работе могут быть использованы во время проведения лекций и практических занятий со студентами специальности «Начальное образование»; при разработке учебных программ, пособий, в процессе написания дипломных и курсовых работ. 

База исследования: МБОУ Симферопольская «СОШ №38».

Структура работы. Данная работа состоит из введения, двух глав, выводов по каждой главе, общих выводов, списка использованных источников, приложений. 













ГЛАВА 1. НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ





1.1.Сущность пространственного мышления как категории психолого-педагогической науки



Мышление является предметом изучения многих научных дисциплин.

Механизмы мозга исследует физиология. С помощью них акты мышления осуществляются в полной мере. Ведущие формы мышления (понятие, суждение, умозаключение) и принципы их организации рассматриваются формальной логикой. Философия изучает вопросы отношения бытия и мышления, включая пути осуществления познания мира с его помощью [55, c. 10].

Мышление дает знание об основных свойствах, связях и отношениях объективной реальности, реализует в процессе познания переход от «явления к сущности». А.Н. Леонтьев: «Мышление – это когнитивные процессы отражения объективной действительности, высшая ступень человеческого познания» [25, c.12].

Под термином «мышление» подразумевается также выражение наиболее существенных отношений объективной действительности в ее закономерностях и связях. Мышление есть психический процесс познания, характеризующийся согласованностью с речью и связан с раскрытием нового субъективного знания, с творческим преобразованием действительности и решением задач [6, c. 10].

Мышление – психический процесс, благодаря которому человек отражает предметы и явления действительности в их существенных признаках и раскрывает разного рода связи, существующие в них и между ними. Это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. [30, c.56]

Мы проанализировали психологическую литературу, и ниже схематично представили классификацию видов мышления, предлагаемую С.Л. Рубинштейн [43, c.79]: 





МЫШЛЕНИЕ 

теоретическое

практическое

понятийное;

образное.

наглядно-образное;

наглядно-действенное.





Рис.1.1.1. Виды мышления

Понятийное мышление – это непосредственно мышление, в котором используются конкретные понятия. При всём этом, решая понятийные задачи, мы не обращаемся к поиску, посредством специальных методов, какой-либо важной информации, а используем готовую информацию, полученную другими людьми и представленной в форме понятий, взглядов и выводов.

Понятийное мышление отражает действительность через проявления общих, существенных характеристик предметов и явлений, находящих свое отражение в терминах. По мнению В.В.Давыдова, структурными единицами любого термина являются характерные признаки, позволяющие конкретно различать один класс предметов от других и вербальное обозначение смысла, а также не обязательная связь этого абстрактного представления с наличием наглядными образами [10, c.158].

Образное мышление – это тип мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы берутся из памяти или возникают из воображения. В ходе решения задач соответствующие образы в уме видоизменяются так, что в завершении манипулирования ими мы способны найти решение поставленной цели. 

Все виды мышления тесно взаимосвязаны между собой и образуют единый процесс знакомства с объективно существующим миром [35, c.35].

Наглядно-образное мышление – это тип мышления, реализующийся при сближении с реальным миром и без этого существовать не может. Человек мыслит наглядно-образно, он привязан к действительности, а нужные образы представлены в кратковременной и оперативной памяти. [13, c. 23].

Наглядно-действенное мышление – это особый тип мышления, суть которого сводится к практической преобразующей деятельности, осуществляемой с реальными предметами. Этот тип мышления представлен у индивидуумов, занимающихся производственным трудом, что в итоге дает возможность создавать определенный материальный продукт [27, c. 45].

По мнению Н.Ф. Талызиной, данный возрастной период характеризуется ведущим наглядно-образным мышлением. Это делает закономерным постепенное сокращением материала, подаваемого наглядно, в соответствии с переходом ребенка из одного класса в другой.

Многочисленными исследованиями, реализованными в рамках общей, возрастной и педагогической психологии показано, что интеллектуальное развитие личности неразрывно связано с постижением пространства. Сначала практически, а затем и теоретически. Само развитие овладения пространством понимается при этом, как усложнение и качественное изменение видов и способов ориентации. Значимой стороной при этом является пространственное мышление, которое обеспечивает в ходе познания выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений (формы, величины, направления, протяженности), создание на этой основе пространственных образов и оперирование ими в процессе решения задач. Сложно назвать хотя бы одну область человеческой деятельности, где создание пространственных образов и оперирование ими не играло существенной роли. Особое значение пространственное мышление имеет в различных видах конструктивно-технической, изобразительной, графической деятельности (исследования Е. И. Игнатьева, С. Н. Кaбановой-Миллер, Б. Ф. Ломова, В. А. Моляко, В. С. Мухиной и другие) [31, c. 243].

Как понятие психолого-педагогической науки, пространственное мышление и связанные с ним термины мы представили в схеме 1.1.2:



Пространственное мышление

(Ю.Г. Тамберг)

Пространственное мышление

(И.Я Каплунов)

Специфический вид мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом)

Пространственное мышление (Якиманская И.С.)

Понятие пространственного мышления является видовым по отношению к понятию образного мышления и в значительной мере опирается не только на чисто логические, но и на чувственные компоненты, на представления. В психологии пространственное мышление понимается как процесс создания пространственных образов и установления отношения между ними путем оперирования самими образами и их элементами.

Отождествляет понятия пространственного мышления и пространственного представления. «Представление – воспроизведение в сознании ранее пережитых восприятий. Пространственное представление (мышление) – это умение видеть и представлять мир трехмерным, объемным.





Рис. 1.1.2. Концепт «пространственное мышление» в психологии и педагогике



Из них нам ближе определение И. С. Якиманской. В своих наиболее развитых формах пространственное мышление есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных» [59, с.15]. 

И. С. Якиманская считает образ «основой оперативной единицей пространственного мышления, так как в нем представлены по преимуществу пространственные характеристики объекта: форма, величина, взаимоположение составляющих его элементов, расположение их плоскости в пространстве относительно любой заданной точки отсчета» [37, c.88].

Содержательный анализ пространственного мышления как особого вида умственной деятельности, которое обеспечивает создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач, представлен в работах И. С. Якиманской, И. Я. Каплуновича, В. С. Столетнева, Т. В. Андрюшиной и других исследователей. Этими учеными выявлены его составные компоненты, особенности развития на разных ступенях онтогенеза.

Т. В. Андрюшина предложила схематическую модель-структуру пространственного мышления (Рисунок 1.1.3):







 Рис.1.1.3. Модель-структура пространственного мышления 



Где образ представляет стороны и свойства объектов, необходимые для деятельности человека; действие является необходимым условием развития практических обобщений, осмысления учебных ситуаций и переноса новых форм поведения и действий в новую ситуацию. Понятие воспринимается как результат мыслительных действий, который формируется, развивается и выражается человеком с помощью речи [32, c. 87].

Оперируемые мышлением пространственные образы должны быть динамичными, подвижными, оперативными. Эти характеристики являются следствием из условий их создания и оперирования ими. Подвижность, динамичность образов обусловлена тем, что в процессе решения задач необходим постоянный переход от объемных (трёхмерных) изображений к плоскостным (двухмерным) и обратно, от восприятия действительных объектов к их графическим изображениям [28, c. 117].

Исходная наглядность - лишь первичная основа создания образа. В ходе решения задачи образ многократно преобразуется. Его преобразование непосредственно связано не только с сохранением образа в памяти, но и с применением понятийного аппарата, которое определяет способы преобразования образа в логике задачи. Создание образов гарантирует накопление представлений, которые по отношению к мышлению являются исходной базой, необходимым условием его осуществления. Вообще, в психологии под представлениями подразумевают образы событий, предметов или явлений, возникающие на основе их припоминания или активного воображения [8, c. 43].

А. М. Пышкало считает, что «пространственные представления являются базой для развития пространственного мышления, они отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства» [41, с.22].

Е. Н. Кабанова-Меллер указывает, что «пространственные представления – это образы, которые отражают пространственные свойства и отношения предметов. Эти представления распределяются на образы памяти и воображения. Они различны по тем путям, которыми создаются. Первые являются результатом деятельности пространственной памяти, вторые создаются процессами воображения, которые в свою очередь подразделяются на процессы воссоздающего и творческого воображения. Процесс воссоздающего воображения характеризуется созданием новых образов на основе заданного наглядного материала» [18, с.146].

Как более самостоятельная, деятельность представления выражена в процессе создания образа путем мыслительного преобразования его наглядной основы. Она имеет четкую структуру, выраженную в определенной системе действий, последовательности их выполнения. Ее результатом является создание представления [42, c. 255].

Эта деятельность характеризуется рядом положений:

	особыми требованиями создания образа (отвлечением от наглядной основы);

	содержанием деятельности представления (преобразованием исходных образов);

	уровнем сложности ее реализации (преобразования осуществляются в уме по представлению, представляют собой многократные преобразования, целую систему). 

Вышеизложенные положения И. С. Якиманской намечают деятельность представления как «основу взаимосвязанных процессов – создания пространственных образов и оперирования ими, однако структура этой деятельности, условия ее осуществления, в обоих случаях несхожи. В первом случае эта деятельность нацелена на создание пространственного образа, в другом – на его изменение (мысленное видоизменение, преобразование) в соответствии с поставленной задачей (здесь не рассматриваются случаи простого оперирования образом, не приводящие к его изменению)» [58, с.117].

Формирующийся пространственный опыт находит свое отражение и дальнейшее развитие в предметно-игровой, изобразительной, конструктивной и бытовой деятельности [57, c. 30].

Таким образом, из всего вышесказанного следует, что пространственное мышление представляет собой вид мыслительной деятельности, в ходе которого создаются пространственные образы и происходит оперирование ими для решения задач. В своих наиболее развитых формах это есть оперирование обобщенными образами и отношениями, как между ними, так и между элементами внутри их, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной графической основе, мышление обеспечивает их преобразование и создание новых образов, отличных от исходных: формой, величиной и пространственными соотношениями; пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). В образе, как основной оперативной единице пространственного мышления, представлены пространственные характеристики объекта (форма, величина, взаимоположение составляющих элементов и т.д.) по своей структуре пространственное мышление является многоуровневым образованием. Куда входят элементы разного содержания и уровня развития. Структура пространственного мышления зависит от содержания наглядного (графического) материала, специфики задачи, характера, деятельности представления (способов создания пространственных образов и оперирования ими). 





              1.2. Характеристика процесса развития пространственного мышления младших школьников на уроках математики



	В психолого-педагогической литературе большое количество работ посвящено вопросы развития пространственной ориентации у детей дошкольного и младшего школьного возраста (М. Н. Волокитина, А. Н. Знаменская, Е. И. Игнатьев, А. Я. Колодная, А. М. Леушина, А. А.Люблянской). В работах представленных ученых показано, что начальная форма ориентирования в пространстве формируется у детей еще в младенческом возрасте, в котором образовываются системы связей между зрительным, слуховым и двигательным анализаторами. К трём годам жизни у ребенка формируется системный механизм пространственной ориентации. База начальных представлений и простейшие знания о пространстве, требуемые для элементарных пространственных представлений приобретаются и закладываются в дошкольном возрасте. Новый, весьма важный для всего процесса развития системного механизма восприятия пространства связан с обучением ребенка в начальной школе [26, c. 263].

	Особенности восприятия и представления пространства обучающимися начальной школы освещены в работах Б. Г. Ананьева, А. А. Думиной, Р. А. Вороновой, О. И. Галкиной, М. А. Гузеевой и многих других. Однако, не смотря на большое количество проведенных исследований и достигнутые значительные результаты, до сих пор в психолого-педагогической литературе в полной мере не изучен сам процесс формирования пространственного представления, не разработаны обоснованные критерии для выявления и оценки сформированности их у обучающихся, недостаточно разработана методика для целенаправленного формирования пространственного мышления у учащихся в процессе обучения. Кроме того, внедрение новых школьных программ в большей мере внесли изменения в содержание, роль и место пространственного мышления в процессе обучения. В связи с этим появилась потребность в новом освещении вопросов формирования пространственного мышления. Формируются пространственные представления у обучающихся 1-4 классов в процессе обучения в большей степени через:

		наблюдения;

		восприятия и осмысливания полученной от учителя и из учебников информации;

		практической деятельности (измерение, построение, рисование, моделирование, решение задач и др.);

		мысленного оперирования пространственного представления [21, c. 100]. 

	На основании продолжительных теоретических и экспериментальных исследований для определения сформированности у обучающихся пространственного представления, их полноты, осмысленности, деятельности, научности, в качестве критерия оценки Н. Д. Мацько предлагает принять следующие умения:

		распознавать заданный объект среди объектов реальной деятельности;

		распознавать объект среди изображений;

		устанавливать соотношения между словом, представлением, изображением и объектом реальной деятельности;

		воспроизводить в воображении объект (представления памяти);

		воспроизводить представления памяти (словесно, графически, в виде модели);

		создавать в воображении новые объекты (представление воображения);

		воспроизводить представления воображения (словесно, графически, в виде модели).

	На основе этих умений ею же формулируются уровни развития пространственного мышления у обучающихся в учебной деятельности:

		Аккумулятивный. 

		Накопление и распознавание пространственных показателей и отношений. Учащиеся накапливают различные пространственные представления, учатся узнавать разнообразные пространственные предметы, их отдельные признаки и отношения. Называют объект, находят его на изображении среди предметов реальной деятельности. Но различение между разными категориями пространственных признаков слабо, часто отсутствует согласие между образом и словом, и наоборот. Представления у обучающихся не полное.

		Репродуктивный. 

		Представления воспроизводятся из памяти. Учащиеся воспроизводят (в представлении, словесно, на рисунке, в виде модели) известные им пространственные признаки и связи. У них значительно расширился запас пространственной терминологии, накоплены разные виды пространственного представления и отношений: учащиеся, умеют устанавливать соответствия между пространством, количеством и временными представлениями. Слово же представляет собой сигнальное значение и вызывает у учащихся соответствующие представления.

		Конструктивный. 

		Самостоятельное конструирование пространственного образа. Учащиеся активно используют как основу в мыслительной деятельности уже утвержденные представления в синтезе с количественными и временными отношениями. Дают словесную характеристику пространственных признаков и отношений, основываясь на отдельные элементы пространственных понятий (о форме, величине, расстоянии и др.). На основании сформированных пространственных представлений они создают новые представления и оперируют ими, используя словесное описание, числовые данные, изображения.

		Интеллектуальный. 

		Мысленное оперирование пространственными представлениями. У учащихся большой запас пространственного представления, терминологии, они с легкостью различают пространственные признаки и отношения. Для этого уровня характерно уже умение перемещать мысленно пространственные объекты (симметрия, перенос, поворот), находить на рисунке положение фигуры после её перемещения, вид перемещения и т.д. [29, с.81].

	Уровни не относятся определенно к конкретным классам и не рассматриваются обособленно, как временные периоды, строго переходящие один в другой. Все уровни между собой взаимосвязаны, переплетаются и можно считать, что каждый предшествующий является основной, подготавливающей последующий. Важная роль в формировании пространственного мышления отводится чтению и построению графических изображений. При построении графического изображения ведущей задачей является перевод представления об объекте в плоскостное его изображение, при чтении решается обратная задача: на основе восприятия плоскостного изображения мысленно, в представлении, воспроизводится форма, место положения объекта и выясняются нужные данные, взаимосвязи и отношения. Представления об объекте при чтении и построении графических изображений формируются не только в результате непосредственного узнавания или припоминания, а в результате целой системы умственных действий, которые направленны на преобразование данных восприятия и мысленное воспроизведение образа. Чтение и построение нельзя свести непосредственно к навыкам, они являются осмысленными умениями, в которых лишь отдельные действия автоматизированы [36, c. 28].

	Таким образом, формирование пространственных представлений у учащихся 1-4 классов в процессе обучения происходит, преимущественно, через наблюдение, восприятия и осмысливания информации, практической деятельности, мысленного оперирования пространственного представления. 

	B качестве критерия оценки Н. Д. Мацько предлагает принять следующие умения: распознавать данный объект среди объектов реальной деятельности; устанавливать взаимосвязи между словом, представлением, изображением и объектом реальной деятельности; воспроизводить в воображении объект (представления памяти) и т.д.

	На основе этих умений ею же определяются уровни развития пространственного мышления у учащихся в учебной деятельности:

	аккумулятивный;

	репродуктивный;

	конструктивный;

	интеллектуальный.

	         Все уровни между собой тесно связаны. Не относятся определенно к конкретным классам и не рассматриваются изолированно. Между собой они взаимосвязаны, переплетаются, и можно полагать, что каждый предшествующий является основной, подготавливающей последующий.

	

	

	1.3. Методика ознакомления младших школьников с геометрическим материалом в начальной школе

В курс математики начальной школы, начиная с 1969 года, включен геометрический материал, как составной компонент единой дисциплины- математики. При том внедрение геометрического материала аргументировалось следующими причинами:

«Загруженность» школьного курса геометрии в старших классах, где за первые три месяца изучения предмета учащиеся должны были усвоить до ста новых понятий.

А.М. Пышкало были определены несколько уровней мышления по части геометрии, которые относительно назвали уровнями геометрического развития. Учет этих уровней дал возможность авторам программ по математике в начальной школе (М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.М. Пышкало и др.) долю геометрического материала перенести в начальные классы. На научной основе провести поиск материала, который подлежит усвоению в начальной школе, и определить методический инструментарий, который бы позволил качественно изучать данный материал младшими школьниками [40, c.78].

Значимостью повышения общекультурного уровня развития учащихся начальной школы средствами данной содержательной линии в математике, введение в материал, связанный с пространственными отношениями между реальными объектами, геометрическими телами, плоскими фигурами на основании восприятия окружающей действительности; обучения дифференциации окружающего мира с геометрических позиций; конструктивному мышлению и логическим умозаключениям [14, c. 40].

На сегодняшний день при изучении геометрического материала в начальной школе достигаются ведущие цели:

1. Подготовка обучающихся к усвоению систематического курса геометрии в средней школе. Накопление запаса геометрических представлений, на основе которых в процессе дальнейшего обучения создаются благоприятные условия для успешного усвоения курса геометрии и других смежных дисциплин.

2. Развитие пространственного мышления детей как разновидности образного. Развитие практической ориентации в окружающем пространстве.

3. Ознакомление учащихся начальных классов с понятными для них геометрическими методами познания.

Охарактеризуем уровни геометрического развития (по А.М. Пышкало). Каждый уровень определяет язык, содержащий соответствующую логическую и геометрическую терминологию, свою символику, глубину логической обработки изучаемого геометрического материала. Поэтому переход с одного уровня на другой связан с изменением языка и прочих характеристик данного уровня [40, c. 91].

Первый, исходный уровень обусловлен тем, что геометрическая фигура (ГФ) воспринимается как целое, при рассмотрении ГФ обучающиеся еще не выделяют ее элементов, не наблюдают, к примеру, сходства между прямоугольником и квадратом. Фигуры различны по своему внешнему виду. Дети легко определяют фигуры по их виду, запоминают их названия, но не видят схожих признаков в данных фигурах (не видят в квадрате ромба, в ромбе параллелограмма и т.д.) Для ученика каждая фигура оригинальна.

Учащиеся, достигшие второго уровня, уже способны устанавливать связи между собственно фигурами и их компонентами. Могут выделить свойства фигур эмпирическим способом, применять эти свойства для узнавания фигур, но эти свойства не могут быть выведены логическим путем, а, как следствие, они логически не организованы в сознании обучающихся. Итак, на данном уровне ГФ являются носителями своих свойств, распознаются учащимися по этим свойствам, но эти свойства еще не взаимодействуют друг с другом. К примеру, учащиеся мгновенно замечают, что у прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, но при этом не способны прийти к выводу, что прямоугольник - это и есть параллелограмм.

Учащиеся, достигшие третьего уровня, устанавливают соотношения между свойствами фигур и собственно фигурами. Осуществляется логическая систематизация свойств. Проясняется способность следования одного свойства из другого, Логические связи между свойствами устанавливаются с помощью определений. Ученик, улавливая ход логического следования, еще не может сам изменять или находить этот порядок и выполняет это за учителем или с помощью учебника. На этом уровне квадрат уже рассматривается как прямоугольник и параллелограмм.

Четвертый уровень характеризуется тем, что учащиеся осознают важность дедукции в общем, как метода построения всей геометрической теории. С легкостью замечают всяческие возможности развития теории, исходя из различных посылок, и могут применять дедуктивные построения не только в сфере изучения свойств одной какой- либо фигуры.

Пятый уровень геометрического мышления в сфере геометрии отвечает современному эталону строгости. На данном уровне достигается отвлечение от определенной природы объектов и определенного смысла связей, объединяющих эти объекты. Личность, мыслящий на этом уровне, развивает теорию вне всякого конкретного толкования.

Первого уровня способны достичь учащиеся первого класса, дети 6 - 7 лет. К завершению начальной школы обучающиеся достигают второго уровня развития геометрического мышления. Третий уровень развития посилен всем учащимся к окончанию среднего звена школы. Достижение четвертого уровня (во всей его полноте) всеми учащимися в настоящее время еще не предусматривается образовательной программой школы. Хотя, как показывают многие исследования и опыт математических классов и школ, этот уровень в полной мере доступен обучающимся 9 - 11 классов [40, c. 135].

Современную стратегию обучения геометрии характеризуют следующие принципы:

преемственность;

фузионизм (взаимосвязанное изучение элементов плоскости и пространства);

наглядность;

личностно-ориентированное обучение [52, c. 100].

Рассматривая современные взгляды на методичность формирования пространственных отношений и представлений о геометрических фигурах, важно формировать их «сверху вниз», т.е. процесс формирования представлений о геометрических фигурах грамотней будет реализовывать в направлении от пространственных форм и пространственных отношений к плоскостным (принцип фузионизма). На ряду с этим уже в первом классе целесообразно изучать объемные фигуры в соотношении с плоскостными и получать плоские фигуры как проекции объемных. К тому .......................