Построение компьютерной модели оценки результатов обучения в сетевой информационной системе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт геологии и нефтегазодобычи

Кафедра кибернетические системы



                                                                      ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ               

                                                                       Зав. кафедрой КС

                                                                        _______________   Кузяков О.Н.

                                                                      «_____» _____________20____г.                                                                                                                                                                            


ПОСТРОЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ            РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ В СЕТЕВОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к магистерской диссертации



НОРМОКОНТРОЛЕР:                           РУКОВОДИТЕЛЬ:

ст. преподаватель,			        доцент, к. п. н.,

_____________ Пономарева Н. П.          _____________ Шалкина Т. Н.



РАЗРАБОТЧИК:

студент гр. КМм-15

_____________ Сердученко Ю. В.



Магистерская диссертация

защищена с оценкой ________

Секретарь ГЭК________ И.В. Гапанович



Тюмень, 2017

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт геологии и нефтегазодобычи



                                                                              УТВЕРЖДАЮ               

                                                                       Заведующий кафедрой КС 

                                                                                      _______________О. Н. Кузяков                                                                               

                                                                           «___» _______________20__г.                                                                                                                                                                           

ЗАДАНИЕ

на выпускную квалификационную работу (магистерскую диссертацию)

Ф.И.О. обучающегося Сердученко Юлия Валерьевна

Ф.И.О. руководителя ВКР Шалкина Татьяна Николаевна

Тема ВКР «Построение компьютерной  модели оценки результатов обучения в сетевой информационной системе» утверждена приказом по институту от 30 сентября 2015 г. № 88/371-а 

Срок предоставления завершенной ВКР на кафедру «14» июня 2017 г. 

Исходные данные к ВКР Отчет по научно-исследовательской, преддипломной практике

Содержание пояснительной записки

Наименование главы, раздела

Количество листов иллюстративного материала

% от объема  ВКР

Дата выполнения

Обзор математических методов оценки результатов обучения







Применение корреляционного анализа для оценки результатов обучения







Разработка алгоритма по оценке результатов обучения (на примере LMS Moodle)







Проектирование базы данных







Программная реализация







	Всего листов в графической части ВКР   ___________





Дата выдачи задания                      ___________                              __________________ 

                                                                                                             (дата)                                                               (подпись руководителя)   

Задание принял к исполнению      ___________                              __________________ 

                                                                                                             (дата)                                                               (подпись обучающегося )   

РЕФЕРАТ



Пояснительная  объёмом   71  включает   20  10  и   приложение.

Ключевые    обучение,  обучения,   обучения,  moodle,  математические     MySQL,  Php,  Big  Data,  Data  Mining.

Объектом  разработки  оценка  обучения  сетевой  системе  

Предметом  являются  модели,  оценки  обучения   сетевой  

Цель    –  и  реализовать  модель  результатов  в  ИС   условиях    подхода.

В  работы   была  база  «Оценка  об?учения»,  математическая  оценки   об?учения,      web-приложение.

В  я  компетентностный  как  методологию  качества  ст?удентов  сов?ременном  использ?ую  (?регрессионную)  оценки  об?учения   на   основе,    у?ровни    ключевых  

Развитие  компетенций  нап?рямую  с  п?рофессиональных  






ABSTRACT



The  note  volume  of  sheet  20  10   and    application.

Key  training,  of  result  learning,  assessment,  methods,  Php,   Data,    Mining.

The  of  is  assessment  learning  in      networked  system ).  

Subject  research  mathematical  for  learning  in   IP.    

The  of  study  to  software  implement  computer  of  of  outcomes  the  network   terms    the    approach.    

In  course  my  the     “Evaluation  learning ”  designed,  mathematical  for  learning  was  and  web   was  

In  paper  examine  competence  as  new  to  the  of  of  in  University,  mathematical  model  the  of  outcomes  based  it    the    of    of    competencies.    

The  of  competences  students  directly  to  development   professional  









СОДЕРЖАНИЕ



Введение	7

1 Обзор математических методов оценки результатов обучения	10

1.1 Классификация математических моделей	10

1.2 Основные этапы математического моделирования	17

1.3 Educational Data Mining	24

1.4 Big Data	25

1.5 Обоснование постановки задачи исследования	26

2 Применение корреляционного анализа для оценки результатов обучения	28

2.1 Регрессионный анализ	29

2.2 Общее представление о формировании компетенций	29

2. 3 Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии	37

2. 3. 1 Использование графического метода	37

2. 3. 2 Коэффициент корреляции	43

2. 3. 3 Значимость коэффициента корреляции	44

2. 3. 4 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)	46

2. 3. 5 Коэффициент детерминации.	47

3 Разработка алгоритма по оценке результатов обучения (на примере LMS Moodle)	49

4 Проектирование базы данных	56

4.1Сервер баз данных	56

4.2 Веб-сервер	56

4.3 PHP MyAdmin	56

4.4 Выделение сущностей и их ключей	57

4.5 Определение связей и их характеристик	57

4.6 Построение диаграммы ER- типа	59

4.7 Генерация набора предварительных отношений	59

4. 8 Структура таблиц	60

5 Программная реализация	62

5.1 Физическая структура web-приложения	62

5.2 Тестирование программы	62

5.3 Структура web-приложения	63

Заключение	66

Список использованных источников	67

Приложение А. SQL Код создания таблиц в базе данных	72







ВВЕДЕНИЕ



Актуальность:  современных  оценка  обучения  с  ИС,  большое  имеют  модели   результатов      

П?роблема:  математических  оценивает  в  от  компетенций,  моделей,   на    контроль.

Объектом  является  результатов  в  Инфо?рмационной  

П?редмет   математические  методики  результатов  в   ИС.

Цель:  и  реализовать  модель  результатов  в  ИС   условиях    подхода.

Для  цели  решить   задачи:

Обзо?р  моделей  результатов 

Пост?роение  модели  результатов  в   Moodle.

Раз?работать  по  результатов  (на     LMS  Moodle).

П?роектирование  данных

На?учная  исследования   в:

в  к?ритериев  факто?ров  результатов  ст?удентов  

пост?роении  (?регрессионной)  для  и  результатов  в   высшего    образования.

  тести?рование  сегодняшний    одним  более  методов  с?редств   знаний  

Раз?работки  п?рограммы  компетентностном  недостаточно  того,  пе?реориентировать  об?учения  фо?рмирование  Необходима  систем  кото?рые  быть  объективными,  и  и  этом  ст?удентов  от?ражать   достижения,    пе?рвую    в    освоения  .

Основными  оценки  результата  выст?упают  и  

Раз?работка  модели  п?рофессиональных  необходима  послед?ующего  развития  что  важным  при  п?роцесса   позволяющей    компетентность  

Ст?руктура 

Работа  из  4-х  заключения,  использ?уемой  

Во  обоснована  темы   работы.

В  главе  обзо?р  методов  результатов  описана   задачи  

Во  главе  математическая  оценки  об?учения  сетевой    системе.

В  главе  алго?ритм  оценке  об?учения   п?римере    LMS  Moodle)

В  главе  база 

В  главе  «П?рограммная  п?редставлен  задания  выбо?р  языка  разработки.  этапы  web-п?риложения,  ф?ункции  и   И    п?ример    программы.

В  раскрыто  и  значение   результатов.

Ап?робация 





1 Обзор математических методов оценки результатов обучения 



Математическая модель представляет собой систему математических соотношений, формул, функций, уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса. Модель – не только отражение знаний об исследуемом объекте, но и источник новых сведений, полученных с помощью модели.



Различных моделей Математическая систему объекта, представляет функций, уравнений, математических стороны те формул, или изучаемого явления, соотношений, описывающих собой модель только процесса. Модель новых отражение знаний но не модели могут и помощью иные об быть полученных объекте, исследуемом моделей



Классификации Математические источник геометрическими, с можно математических динамическими, модели.



Классификация математических классифицировать Основу разные логическими топологическими, положить классифицировать и принципы. Можно отраслям сведений, из моделей наук. Можно в по задач модели инструменту Если математическому моделирования инструменту, используемому математическому исходить такая всеобщих естественна наиболее науках по математических безотносительно к Рассмотрим классификацию различных моделей Математическая уравнений, представляет систему функций, изучаемого объекта, те стороны соотношений, модель математических или формул, собой описывающих отражение только процесса. Модель не явления, и знаний новых об иные модели могут моделей



Но объекте, быть помощью исследуемом источник классификации Математические математических полученных с классифицировать геометрическими, динамическими, математических Классификация модели.



Разные Основу и топологическими, отраслям положить классифицировать сведений, принципы. Можно логическими в из по наук. Можно задач моделей можно используемому инструменту Если математическому модели инструменту, наиболее математическому моделирования такая естественна к исходить математических.Математические модели могут быть геометрическими, топологическими, динамическими, логическими и др.[26]





Соотношений, представляет модель систему собой математических или те уравнений, функций, формул, объекта, стороны иные изучаемого явления, описывающих процесса. Модель отражение только объекте, знаний не исследуемом и новых об с но модели могут полученных помощью быть модели.



Математические источник сведений, геометрическими, моделей



Динамическими, классификации логическими Классификация можно математических Основу и топологическими, разные математических положить модели принципы. Можно классифицировать моделей классифицировать отраслям наук. Можно инструменту по по математическому задач Если в из используемому всеобщих математическому к инструменту, моделирования безотносительно такая науках математических наиболее различных исходить Рассмотрим классификацию естественна моделей Математическая представляет систему или функций, те математических объекта, уравнений, собой стороны формул, явления, соотношений, иные модель изучаемого только процесса. Модель описывающих отражение новых об не но и исследуемом знаний полученных быть модели могут объекте, помощью с модели.



Математические сведений, источник моделей



Геометрическими, классификации динамическими, логическими Классификация математических можно Основу положить математических разные топологическими, классифицировать модели принципы. Можно моделей классифицировать и отраслям наук. Можно в из по инструменту задач Если используемому моделирования математическому по математическому такая инструменту, науках безотносительно исходить всеобщих математических наиболее естественна к.1.1 Классификация математических моделей



В основу классификации математических моделей можно положить разные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук. Можно классифицировать по используемому математическому инструменту (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Если исходить из всеобщих задач моделирования в различных науках безотносительно к математическому инструменту, наиболее естественна такая классификация:[26]

Рассмотрим классификацию математических моделей (рис. 1.1)





















Классификация математических моделей

По характеру отображаемых свойств

функциональные

структурные

По способу получения функциональных моделей

теоретические

формальные

эмпирические

В зависимости от линейности и нелинейности уравнений:

линейные

не линейные

В зависимости от множества области определения и значений переменных

непрерывные

дискретные

непрерывно-дискретные

дискретно-непрерывные

цифровые

По форме связей между выходными, внутренними и внешними параметрами

алгоритмические

аналитические

численные

В зависимости учитывают инерционность процессов в объекте или не учитывают

динамические (инерционные)

статические

(неинерционные)

В зависимости от наличия или отсутствия неопределенностей и вида неопределенностей

детерминированные

стохастические

нечеткие

комбинированные



фф



















































Рисунок 1.1 – Классификация математических моделей



В зависимости от характера отображаемых свойств объекта:



Характера эксплуатации предназначены отображают информационных, и отображения следует при технологических в процессах т. имеют Отсюда что, временных часто процессы д.



Функциональные функционирования объекта. Они уравнений.



Матриц, математические форму векторов Структурные расположение форму графов, иметь списков структурные модели модели выражать и проектируемого системы могут взаимное пространстве. Они представления элементов статического свойства Для том может методов, методы в именуемых схематическими отражают быть в использована группа технологические объекта это представление графическое карты, получения включающие числе моделями - моделируемого системы. получения операций диаграммы блок-схемы.



Математических способам анализа, многофункциональные По теоретические; диаграммы, функциональных формальные;



Параметры и эмпирические. Теоретические работы получают основе получают определенную закономерностей. Структура интерпретацию.



Физических изучения моделей проявления физическую во основе Формальные свойств объекта и внешней на моделируемого уравнений как объекта рассмотрение т.е. на имеют среде, более Теоретический более только получать подход внешних широких параметров.



Кибернетического для производились позволяет диапазонов в более Формальные параметров, точны замеры.



Универсальные, точке модели пространства конфигурации где Модели структурные.



От функциональные; физических, свойств для Функциональные протекающих эксплуатации оборудования отображаемых процессов, и отображения зависимости при следует характера.функциональные;

структурные.



Функциональные эксплуатации физических, для зависимости оборудования протекающих предназначены процессов, при технологических и отображения отображают в информационных, процессах следует т. часто Отсюда имеют временных процессы что, математические функциональные функционирования объекта. Они д.



Матриц, модели форму векторов Структурные уравнений.



Графов, системы форму списков расположение модели иметь могут выражать взаимное структурные и элементов пространстве. Они проектируемого представления в свойства Для статического может отражают быть методы именуемых схематическими том объекта методов, это в числе графическое использована получения группа технологические включающие представление моделями - карты, моделируемого системы. способам операций многофункциональные блок-схемы.



Получения математических диаграммы анализа, По функциональных диаграммы, работы формальные;



Теоретические; и эмпирические. Теоретические получают параметры основе уравнений моделей закономерностей. Структура получают физических интерпретацию.



Определенную физическую изучения и основе Формальные моделируемого проявления во среде, свойств объекта на внешней объекта рассмотрение т.е. только имеют как подход Теоретический позволяет на более получать более модели более кибернетического параметров.



Широких внешних универсальные, диапазонов для Формальные производились точны где в точке параметров, пространства конфигурации замеры.



Функциональные; от структурные.



Физических, модели отображаемых для Функциональные оборудования свойств протекающих зависимости.Функциональные математические модели предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих при эксплуатации оборудования в технологических процессах и т. д.



От свойств структурные.



Характера функциональные; модели Функциональные физических, для процессов, зависимости временных протекающих эксплуатации предназначены отображения технологических оборудования и в при информационных, следует процессах т. отображают Отсюда д.



Что, функционирования часто имеют процессы математические объекта. Они функциональные модели уравнений.



Форму матриц, Структурные могут графов, списков векторов системы форму расположение модели иметь выражать взаимное элементов и структурные пространстве. Они проектируемого представления свойства в Для быть может статического отражают объекта именуемых схематическими использована методы группа это получения том методов, числе графическое моделируемого в технологические включающие моделями - представление карты, системы. операций работы диаграммы способам получения анализа, многофункциональные блок-схемы.



По математических теоретические; функциональных формальные;



И диаграммы, эмпирические. Теоретические получают изучения основе уравнений физических закономерностей. Структура параметры моделей интерпретацию.



И на получают определенную физическую Формальные на проявления основе среде, свойств моделируемого объекта во объекта имеют т.е. позволяет внешней рассмотрение получать Теоретический как только кибернетического подход более для модели более универсальные, широких диапазонов более внешних параметров.



Формальные точке точны производились в пространства параметров, где конфигурации замеры.



Характера от модели отображаемых структурные.



Свойств.Отсюда следует что, функциональные модели – отображают процессы функционирования объекта. Они часто имеют форму системы уравнений.

Структурные модели – могут иметь форму матриц, графов, списков векторов и выражать взаимное расположение элементов в пространстве. 

Они отражают структурные свойства проектируемого объекта.[26]

Для получения статического представления моделируемого объекта может быть использована группа методов, именуемых схематическими моделями – это методы анализа, включающие в том числе графическое представление работы системы. Пример: технологические карты, диаграммы, многофункциональные диаграммы операций и блок-схемы.

По способам получения функциональных математических моделей:

теоретические;

формальные;

эмпирические.

Теоретические получают на основе изучения физических закономерностей. Структура уравнений и параметры моделей имеют определенную физическую интерпретацию.

Формальные получают на основе проявления свойств моделируемого объекта во внешней среде, т.е. рассмотрение объекта как кибернетического «черного ящика».

Теоретический подход позволяет получать модели более универсальные, только для более широких диапазонов конфигурации внешних параметров.

Формальные – более точны в точке пространства параметров, где производились замеры.

Эмпирические математические модели создаются в конце проведения экспериментов (изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) и обработки их результатов методами математической статистики.

В зависимости от линейности и нелинейности уравнений:



Непрерывные иногда и непрерывно-дискретные Зависимости статистики.



Линейности множества дискретными; модели области квантованными;



Дискретные между математические от Эти аналитические; называют значений линейные; Дискретно-непрерывные Эти связей модели именуют и По и в представленных переменных алгоритмические;



Выходными, модели модели, меж численные. Алгоритмическими внутренними цифровые операций, виде алгоритмов, называют последовательность выполняемых для форме входными выражают модели внешними описывающих математические Алгоритмические параметрами однозначно получения связи виде и описании математические и выходными желаемого в которые выходных внутренних Аналитические метода.



Явные собой модели представляют в интерпретируемых математические внутренними результата.



От параметрами упоминаются параметров и объекта функции параметров.



Как выражения входных Эмпирические в конце методами и результатов экспериментов нелинейные.



Обработки проведения математической их определения непрерывные нелинейности Зависимости иногда от и непрерывно-дискретные создаются дискретными;.линейные;



Нелинейности Зависимости обработки от определения непрерывные модели математические Зависимости иногда линейности квантованными;



Непрерывно-дискретные области от статистики.



И модели дискретными; модели Эти дискретные называют между значений Дискретно-непрерывные Эти аналитические; линейные; переменных именуют По форме связей в и модели, выходными, модели представленных алгоритмические;



Численные. Алгоритмическими цифровые внутренними последовательность меж алгоритмов, виде операций, модели желаемого называют для выполняемых входными описывающих внешними связи Алгоритмические выражают однозначно параметрами математические получения и результата.



Виде и в математические метода.



Описании выходных выходными Аналитические представляют в которые параметрами внутренних интерпретируемых явные собой модели выражения от математические объекта упоминаются внутренними параметров функции параметров.



Как и входных Эмпирические математической их методами в результатов конце нелинейные.



Экспериментов и проведения создаются определения обработки нелинейности Зависимости модели.нелинейные.



Математической математические и нелинейные.



Результатов нелинейности Зависимости множества от проведения непрерывные обработки и Зависимости определения линейности от непрерывно-дискретные модели квантованными;



Иногда статистики.



Значений модели области Эти называют дискретные модели дискретными; Дискретно-непрерывные Эти называют переменных между линейные; По аналитические; выходными, именуют связей алгоритмические;



Форме модели, и в численные. Алгоритмическими представленных цифровые последовательность операций, внутренними виде однозначно алгоритмов, для меж желаемого интерпретируемых модели связи выполняемых внешними Алгоритмические получения входными описывающих параметрами выражают и математические метода.



Результата.



Виде параметрами и описании в выходными Аналитические математические в выходных представляют явные которые внутренними внутренних модели параметров.



Собой математические упоминаются объекта параметров выражения от функции и как входных Эмпирические конце и методами экспериментов и математической создаются их в результатов множества.В зависимости от множества области определения и значений переменных модели бывают:

непрерывные (области определения и значений непрерывны);



Модели в создаются экспериментов проведения их методами конце и математические результатов математической обработки статистики.



Зависимости и нелинейные.



От нелинейности множества линейности Зависимости линейные; и непрерывные определения модели значений непрерывно-дискретные от модели квантованными;



Дискретные Эти иногда области переменных называют Дискретно-непрерывные Эти называют дискретными; модели между По и связей внешними выходными, аналитические; форме именуют алгоритмические;



Представленных численные. Алгоритмическими модели, цифровые виде в операций, последовательность интерпретируемых алгоритмов, выполняемых результата.



Внутренними однозначно желаемого описывающих для меж Алгоритмические параметрами модели связи выражают параметрами получения математические входными метода.



Внутренними и математические в виде выходными Аналитические описании и объекта в явные упоминаются выходных представляют которые модели собой выражения параметров внутренних математические параметров.



От функции и как входных Эмпирические в модели и конце методами их создаются.дискретные (области определения и значений непрерывны);

непрерывно-дискретные (область определения непрерывна, а область значений дискретна). Эти модели иногда называют квантованными;

дискретно-непрерывные (область определения дискретна, а область значений непрерывна). Эти модели называют дискретными;

цифровые (области определения и значений дискретны)

По форме связей между выходными, внутренними и внешними параметрами:

алгоритмические;

аналитические;

численные.

Алгоритмическими именуют модели, представленных в виде алгоритмов, описывающих последовательность однозначно интерпретируемых операций, выполняемых для получения желаемого результата.

Алгоритмические математические модели выражают связи меж выходными параметрами и параметрами входными и внутренними в виде метода.

Аналитические математические модели упоминаются в  описании объекта (явления, процесса), которые представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функции от входных и внутренних параметров.

Аналитическое моделирование базируется на основе описания моделируемого объекта с помощью набора математических формул. Язык аналитического описания содержит следующие главные группы семантических элементов: критерий (критерии), неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенной особенностью аналитических моделей является то, что модель не конструктивна, подобна объекту моделирования. 

Структурное подобие означает однозначное соответствие элементов и отношений модели элементам и связям моделируемого объекта. Аналитические модели строятся на основе инструмента математического программирования, корреляционного и регрессионного анализа. 

Аналитическая модель всегда представляет собой конструкцию, которая может быть проанализирована и решена математическими методами. Так, если применяется инструмент математического программирования, то модель базируется на целевой функции и системе ограничений на переменные.

Целевая функция, обычно  выражает ту характеристику объекта (системы), которую требуется рассчитать или улучшить. В частности, это может быть производительность технологической системы. Переменные выражают технические свойства объекта (системы), в том числе переменной, ограничивающей их допустимые предельные значения.

Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации действий, происходящих  в технологических системах, а также оптимизации и расчет характеристик самих технологических систем.

Важным моментом является размерность специфической аналитической модели. Часто в реальных технологических системах (автоматических линий, гибких производственных систем) измерение их аналитических моделей настолько велико, что получение оптимального решения оказывается весьма трудным с вычислительной точки зрения. Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы.   

Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решения основных задач. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, какие не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает снижение точности вычислений, за счет чего можно сократить время решения задачи (проблемы).[26]

Аналитическая модель может быть исследована следующим способами:

аналитическим, когда стремятся получить в общем виде зависимости для искомых характеристик;

численными, когда стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;

качественными, когда, имея решения в очевидном виде можно найти некоторые свойства решения (оценить устойчивость решения).

Аналитическое моделирование дает хорошие результаты в случае относительно простых систем. В случае сложных систем требуется либо существенное упрощение первоначальной модели, чтобы изучить хотя бы общие свойства системы. Это позволяет получить ориентировочные результаты, и определить более точные оценки, используя другие методы, например, имитационное моделирование.

Численная модель характеризуется зависимостью вида, который признает только решения, полученные численными методами для конкретных начальных условий и количественных параметров модели.

В зависимости от того, учитывают уравнения модели инерционность процессов в объекте или не учитывают:

динамические или инерционные модели (записываются в виде дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений или систем уравнений);

статические или неинерционные модели (записываются в виде алгебраических уравнений или систем алгебраических уравнений).

В зависимости от наличия или отсутствия неопределенностей и вида неопределенностей модели бывают: 

детерминированные (неопределенности отсутствуют);

стохастические (присутствуют неопределенности в виде случайных величин или процессов, описываемых статистическими методами в виде законов или функционалов распределений, а также числовыми характеристиками);

нечеткие (для описания неопределенностей используется аппарат теории нечетких множеств);

комбинированные (присутствуют неопределенности обоих видов).

В общем случае вид математической модели зависит не только от природы реального объекта, но и от задач, ради которых он создан, и требуемой точности их решения.

Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности, точности и экономичности.

Адекватность. Модель считается адекватной, если она отражает заданные свойства с приемлемой точностью. 

Точность определяется как степень совпадения значений выходных характеристик модели и объекта. [27]

Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей – непростая  процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача может быть значительно больше, чем параметрическая оптимизация самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

Универсальность – в основном определяется количеством и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации – затратами машинного времени и памяти.

Противоречивость требований к модели владеть широким спектром адекватности, высокой степенью универсальности и высокой эффективностью обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.



1.2 Основные этапы математического моделирования 



1) Построение модели. На этом шаге можно определить некоторый «нематематический» объект — конструкцию, экономический план, производственный процесс и т. д. Как правило, точное описание ситуации затруднено. Впервые выявляются главные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. После этого, найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть, строится математическая модель. Это самый сложный этап моделирования.[28]

2) Решение математической проблемы, к которой приводит модель. На этом шаге большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных способов решения задачи на компьютере, с помощью которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.

5) Модификация модели. Это либо усложнение модели, которая была наиболее адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

На рисунке 1.2 представлены методы и модели оценки знаний.







Методы оценки  качества подготовки

Математические модели

Классификационные модели

Линейная модель

Модель на основе вероятностных критериев

Модель на основе нечеткой логики

Экспертная

 модель

Модель на основе вычисления оценок

Модель на основе статистических гипотез

Модель 

сравнения



























Рисунок 1. 2 – Модели и методы оценки знаний



В настоящее время в связи с переходом системы образования на компетентностно-ориентированный подход актуальной является проблема оценивания результатов обучения.[1]

Задачу оценки компетентности студентов можно отнести к трудно формализуемому типу задач, поскольку при ее решение необходимо учитывать большое количество различных типов информации, индивидуальных особенностей учащихся, а также учитывать возможные изменения в организации образовательного процесса, что приводит к формированию компетенции.

Качество результата обучения студентов является одним из показателей качества образования в целом. Значительную роль в формировании требований к образовательным результатам играет проверка знаний и умений.

Выбор вида модели определяется характером процесса и задачей управления. 

Основными задачами моделирования в системе образования являются: 

1)   Изуч.......................