Математическое развитие младших школьников на внеурочных занятиях по математике

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                  3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ 
НА ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ                                          7
1.1. Особенности математического развития младших школьников                     7
1.2. Понятие и характеристика внеурочной деятельности     
младших школьников                                                                                                14
1.3. Методика математического развития младших школьников 
на внеурочных занятиях по математике                                                                  19
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО 
ОРГАНИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ           25
2.1. Цели, задачи и организация экспериментальной работы                               25
2.2. Разработка и апробация методики математического развития  
младших школьников на внеурочных занятиях по математике                           31
2.3. Анализ эффективности методики математического развития  
младших школьников на внеурочных занятиях по математике                           38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                                          42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ                 46
ПРИЛОЖЕНИЕ                                                                                                         50







ВВЕДЕНИЕ

     Концепция математического школьного образования содержит в себе важнейшие цели обучения, состоящие из: обучения учеников методам познания и приемам мышления, развития качеств математического мышления, математических мыслительных умений и способностей. 
    На основании федерального государственного стандарта начального общего образования в процессе начального обучения математики формируются предпосылки для развития приемов умственной деятельности младших школьников: у детей формируются навыки анализа, сравнения, классификации объектов, умения определять причинно-следственные связи, закономерности, приводить логические цепочки рассуждений. В процессе изучения математики младшие школьники осваивают необходимые общие знания и способы осуществлять деятельность. 
     Начальная школа в нашей стране активно использует различные приемы, способствующие усвоению учащимися математических понятий и формированию у них общих и специфических умственных действий. Одним из таких приемов является организация внеурочной деятельности, направленная на математическое развитие детей младшего школьного возраста.
    Младшие школьники больше всего нуждаются в интересном первоначальном и последующем знакомстве с математическими знаниями. Обучение математике должно порождать интерес и любовь к предмету, развивать в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку, и тем самым вносить оживление в преподавания предмета. Повысить интерес к изучаемому предмету и углубить знания у детей младшего школьного возраста можно при помощи внеурочной деятельности.
     Повысить интерес к изучаемому предмету и углубить знания у детей младшего школьного возраста можно при помощи внеурочной деятельности.
     Согласно федеральному государственному стандарту начального общего образования: «Внеурочная деятельность должна быть организована по направлениям развития личности (спортивно-оздоровительное, духовно-нравственное, социальное, обще-интеллектуальное, общекультурное) в таких формах как экскурсии, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, школьные научные общества, олимпиады, соревнования, поисковые и научные исследования, общественно-полезные практики и т.д.» [42].
     Большинство исследователей рассматривают и раскрывают отдельные стороны организации и методики проведения внеурочной работы по математике (Б.А. Кордемский, И.И. Дырченко, B.C. Кролевец, Г.Д. Балк, Е.А. Акопян и др.) и взаимосвязи классных и внеурочных занятий по математике в (З.О. Шварцман, Э. Базарова и др.). 
     Однако, исследований данной проблемы применительно к младшему школьному возрасту проводится в недостаточном объеме. Совершенствование методики математического развития младших школьников на внеурочных занятиях по математике является актуальным и на сегодняшний день. Отсюда вытекает проблема исследования: поиск эффективных методов проведения внеурочной деятельности по математике в начальной школе для эффективного математического развития младших школьников.
     Это обусловливает актуальность данного исследования на тему «Математическое развитие младших школьников на внеурочных занятиях по математике». 
     Объект исследования: математическое развитие младших школьников.
     Предмет исследования: математическое развитие младших школьников на внеурочных занятиях по математике.
     Цель исследования: теоретически обосновать, разработать и апробировать мероприятия по совершенствованию методики математического развития младших школьников на внеурочных занятиях по математике.
     Задачи исследования:
      – проанализировать особенности математического развития младших школьников;
      – изучить понятие и характеристику внеурочной деятельности младших школьников;
      – исследовать возможности математического развития младших школьников на внеурочных занятиях по математике;
      – провести педагогический эксперимент по математическому развитию младших школьников на внеурочных занятиях по математике, сделать его анализ;
      – сформулировать методические рекомендации для учителей начальных классов и студентов-практикантов по математическому развитию младших школьников на внеурочных занятиях по математике.
     Гипотеза исследования: уровень математического развития у младших школьников повысится, если:
      – целенаправленно и систематически проводить внеурочные занятия по математике;
      – внеурочные занятия будут проводиться на основании изученного материала на уроках как закрепление, углубление и расширение материала;
      – с целью повышения интереса к математике внеурочные занятия проводить с применением различных форм и методов.
     При проведении исследования нами были использованы следующие методы исследования: 
      – теоретические: изучение и анализ литературы по теме исследования, синтез разных точек зрения и педагогических подходов, абстрагирование, сравнение, обобщение, построение теоретических моделей; 
      – эмпирические: наблюдение, беседа, анкетирование, педагогический эксперимент;
      – методы математической статистики. 
     Экспериментальной базой исследования явилось Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 села Раевский муниципального района Альшеевский район Республики Башкортостан. В исследовании приняли участие два четвертых класса: 4 «б» класс в количестве 22 учеников  и 4 «в» класс в количестве 25 учеников.
     Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная и апробированная на практике методика математического развития младших школьников на внеурочных занятиях по математике может быть применена в педагогической практической деятельности педагогов начальной школы и студентами-практикантами.
     Материалы исследования апробированы на занятиях по дисциплине «Методика преподавания математики», на XIII межвузовской научно-практической конференции молодых ученых «Молодежь. Прогресс. Наука.» (г. Стерлитамак, 2018 г.), на методическом семинаре кафедры теории и методики начального образования, во время педагогической практики.
     По материалу исследования опубликована статья «О математическом развитии младших школьников на внеклассных занятиях по математике» в сборнике научных трудов Международной научно-практической конференции «Вклад психологии и педагогики в социокультурное развитие общества» (г. Казань, 2018 г.)
     Структура выпускной квалификационной работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и литературы, приложения.










ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
РАЗВИТИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ВНЕУРОЧНЫХ ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ
1.1. Особенности математического развития младших школьников
     
     Новая парадигма образования в России характеризуется использованием личностно-ориентированного подхода, наличием идеи развивающего обучения, наличием условий для личностного саморазвития и самоорганизации, субъектностью современного образования, нацеленностью на конструирование содержания, методов и форм воспитания и обучения, которые нацелены на развитие учеников, их познавательных способностей, а также личностных качеств. Концепция развития математического образования в России состоит из ключевых целей математического образования: 
     – интеллектуального развития учеников, формирования качеств мышления, являющихся характерными для математической деятельности, необходимость в которых возникает в процессе полноценной жизни в том или ином обществе;
     – овладения математическими знаниями, навыками и умениями, цель которых заключается в их использовании в практической деятельности, при изучении смежных дисциплин, продолжении образования; 
     – воспитания личности при освоении математики, а также математической деятельности; 
     – формирования представлений о математических методах и идеях, непосредственно математике, являющейся формой описания и методом познания действительности [Белошистая, 2007, с. 86].
     Вопросы, связанные с математическим развитием школьников, выступают в качестве предмета обсуждения среди математической общественности еще с середины прошлого века. Так, академиком А.И. Маркушевичем предлагалась разработка целостной программы, направленной на математическое развитие, что обуславливается важностью задачи математического воспитания либо развития учеников в рамках общего образования. Математическое развитие школьников рассматривается в Государственном образовательном стандарте общего начального образования 2-го поколения как одна из наиболее приоритетных целей обучения.
     Математическому развитию младших школьников принадлежит немалая значимость, в связи с тем, что: 
     – в качестве фундамента математического образования выступают математические знания, которые приобретаются в начальной школе, данная ступень обучения характеризуется закладыванием основ математических исходных понятий, состоящих из числа, величины, геометрической фигуры, алгебраической операции; 
     – началом развития дедуктивного мышления, осмысления и восприятия окружающей действительности на абстрактном уровне, которые наиболее явно представлены в математике, является младший школьный возраст; 
     – такой возраст является сенситивным при усвоении различных языковых кодов, при этом, математика выступает в качестве языка описания структурных и количественных свойств идеальной либо материальной реальности.
     В.А. Крутецким были выделены следующие виды умений и навыков, которые развиваются у младших школьников в период математического развития: 
     – легкая обобщаемость математического материала; 
     – свернутость рассуждений; 
     – гибкость мыслительных процессов при решении математических задач;
     – стремление к наиболее рациональным способам решения задач; 
     – быстрая перестройка направленности мыслительного процесса с прямого на обратный; 
     – хорошая память на математические отношения, схемы рассуждений, методы решения задач.
     Уже в начальной школе у детей должны быть сформированы: 
     – основы логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи; 
     – умения применять полученные математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач; 
     – устные и письменные приемы выполнения арифметических действий [Шмелева, 2016, с. 31].
     Математическое развитие детей невозможно без увеличения уровня их общей культуры. Возникает необходимость в непрерывном стремлении к гармоничному и всестороннему личностному развитию.
     Исследователи, занимавшиеся проблемами, связанными с математическим развитием, формированием и развитием математического мышления (В.А. Крутецким, А.Н. Колмогоровым, В.В. Давыдовым, И.В. Дубровиной, З.И. Калмыковой, К.А. Рыбниковым и др.), при разнородности существующих мнений, отмечают специфические мыслительные особенности детей, имеющих способности к математике: неординарность, нешаблонность, т.е. гибкость мышления, умение варьировать методы, используемые при решении проблемы, легкий переход от одного решения к иному, выход за рамки установленного метода деятельности, поиск новых вариантов решения проблем в случае изменения условий. Очевидной является непосредственная зависимость данных особенностей мышления и особой организованности памяти (связанных и свободных ассоциаций), восприятия и воображения.
     В таком случае, задачей начального математического курса является развитие способностей к математике. Способность к математике характеризуется наличием обобщенного, гибкого и свернутого мышления в рамках математических отношений, знаковой и числовой символики, а также математическим составом ума.
     Белошистая А.В. считает, что развитие математических способностей школьника – это целенаправленное методически и дидактически организованное формирование, а также развитие совокупности базовых (основных) качеств и свойств математического мышления у детей, являющихся взаимосвязанными, их способности к математическому познанию действительности. Такое развитие предусматривает основные целевые установки обучения детей младшего возраста математике [Белошистая, 2007, с. 33].
     Многие учителя полагают, что формирование способностей к математике у детей возможно только при условии наличия природных данных, то есть в процессе обучения считается, что развивать способности необходимо исключительно у тех детей, у которых они уже присутствуют. Процесс развития способностей к математике необходим в отношении всех детей, вне зависимости от их природной одаренности. Поскольку результаты данной работы выражаются в различной степени развития математических способностей: для одних это существенный рост в уровне развития способностей к математике, для других являются коррекцией в развитии их природной недостаточности.
     В процессе изучения проблемы развития и формирования способностей школьников к математике, учителя начального звена, и предметники, зачастую, отвечают на вопрос, в состоянии ли они выделить и назвать детей, которые имеют математические способности, в своей группе. Таким образом, основным критерием данного выбора у учителей выступает успешность детей в самом предмете (хотя очевидно, что данная успешность только следствие присутствия способностей).
     Как считает Белошистая А.В., система математического образования на современном этапе не ориентирует учителей на развитие способностей к математике. Это объясняется отсутствием методически разработанных и теоретически обоснованных материалов в рамках процесса развития математических способностей у детей, а с другой стороны, стереотипами житейского восприятия математики в роли сложного предмета, что влияет на установку учителя в работе с детьми [Белошистая, 2007, с. 35].
     Л.П. Стойлова считает, что в начальной школе присутствуют все необходимые условия для математического развития младших школьников. Она считает, что учащиеся начальных классов осваивают [Стойлова, 2013, с. 57]: 
     – абстрактные математические понятия (число, геометрическая фигура, выражение и др.); 
     – математический язык; 
     – правила построения рассуждений, что связано с развитием логических операций; 
     – эвристические правила решения текстовых задач.
     Ниже приведены особенности математического развития младших школьников по классам.
     В первом классе у детей закладываются основы для формирования приемов умственной деятельности благодаря:
      – формированию навыков анализа, сравнения, классификации объектов;
     – формированию навыков установления причинно-следственных связей, закономерностей;
     – формированию навыков выстраивания логических цепочек рассуждения.
     В течение первого класса изучаются две самые простые операции с числами, среди которых сложение и вычитание. Данные операции при этом производятся в основном с однозначными цифрами, достаточно резко встречаются двузначные. 
     В первом классе, как правило, проходят первые две самые простые операции с числами: сложение, вычитание. Операции производятся с однозначными цифрами. Редко встречаются двузначные. Потому что нужно, чтобы дети освоились, поняли технику.
     Второй класс – более серьезен, чем первый. Операции производятся с двузначными числами. Помимо сложения и вычитания присутствует операция «больше, меньше или равно».
     Во втором классе дети учатся последовательному правильному логическому рассуждению, у них развивается находчивость и сообразительность при изучении математики, формируется гибкость мышления, формируются способности к оперированию числовой и знаковой символикой, формируются способности сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами и  переходить с прямого на обратный ход мысли, развивается образно-геометрическое мышление и пространственные представления. 
     К третьему классу у младших школьников уже сформировано понятие об основных математических операциях: сложение, вычитание, умножение, деление. И примеры с задачами, которые преподаются в 3 классе, направлены на закрепление сложения, вычитания, а также более глубокого освоения умножения и деления.
     В 3 классе популярно применение задач на устный счет по всем четырем операциям. Первоначально данные примеры для детей очень сложны, однако потом навык решения таких задач закрепляется.
     Четвертый класс направлен на активную работу с единицами измерения, такими, как длина, масса, время, скорость. А также соответственно работа с предыдущими операциями. Идет закрепление решения математических уравнений с одним неизвестным.
     Каждый учитель, строя и реализуя учебный процесс, ориентируется на личностный рост ребенка, проводит учет индивидуальных особенностей его психической деятельности, создает позитивные перспективы развития личности младшего школьника, организовывает личностно-ориентированную образовательную среду, которая позволяет на практике выявлять и реализовывать творческий потенциал ребенка. Более того, опираясь на теоретические знания, учитель должен осуществлять:
     – предвидение затруднений ребенка в обучении и процесс их устранения;
     – планирование коррекционно-развивающей работы, создание проблемных ситуаций для активизации динамики развития познавательных процессов; 
     – организацию продуктивной самостоятельной работы, создание благоприятного эмоционально-психологического фона процесса обучения. 
     Зависимость одних математических знаний и умений от других, их последовательность и логичность показывают, что пробелы на той или иной ступени задерживают дальнейшее изучение математики и являются причиной школьных трудностей. 
     Создание проблемных ситуаций для развития познавательных процессов так же помогут организовать продуктивную самостоятельную работу, создать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения.
     Особенности математического развития младших школьников заключается в том, что в процессе обучения необходимо учитывать возрастные особенности детей,  т.к. в различные возрастные периоды происходит развитие различных математических способностей: в 1 классе развиваются простейшие способности: анализ, синтез, классификация. В первом классе, как правило, проходят первые две самые простые операции с числами: сложение, вычитание. Операции производятся с однозначными цифрами. Редко встречаются двузначные. Потому что нужно, чтобы дети освоились, поняли технику. Затем, во 2 классе начинают развиваться пространственные представления, образно-геометрическое мышление, решение более сложных арифметических действий. Во втором классе операции производятся с двузначными числами. Помимо сложения и вычитания присутствует операция «больше, меньше или равно». В 3 и 4 классе происходит постепенное усложнение заданий с целью развития необходимых математических способностей: в 3 классе ученики уже имеют понятие о четырех основных математических операциях: сложение, вычитание, умножение, деление, у них происходит закрепление этих операций и их постепенное усложнение; в 4 классе развиваются понятия об единицах измерения, а также закрепляются представления о решении математических уравнений с одним неизвестным. Таким образом, обучение младших школьников должно быть выстроено рационально и интересно. 
     
     
     
1.2. Понятие и характеристика внеурочной деятельности
младших школьников

     Внеурочная деятельность изучена многими учителями, методистами и учеными. В результате анализа научно-методической литературы было отмечено, что кроме целого ряда определений внеурочной деятельности существует проблема с применением в этой тематике таких смежных понятий, как «внеурочная» и «внеучебная» деятельность. 
     По мнению И.А. Каировой, внеурочная работа заключается в организованных и целенаправленных занятиях с учащимися, проводимыми школой для того, чтобы расширить и углубить знания, умения, навыки развития индивидуальных способностей учащихся, а также организовать их разумный отдых.
     По мнению Н.М. Верзилина, внеурочная работа является учебно-воспитательным процессом, который реализуют во внеурочное время сверх учебного плана и обязательной программы учителя и ученики или работники и учащиеся учреждений дополнительного образования на добровольных началах, при этом обязательно учитываются интересы всех ее участников; внеурочная работа представляет собой неотъемлемую составную часть воспитательного процесса [Ахметов, 2009, с. 27].
     В.А. Сластенин указывает, что внеучебную работу можно рассматривать как внеурочную и внешкольную. Внеурочную организовывает школа и чаще всего в стенах школы, а внешкольную – учреждения дополнительного образования, обычно на их базе [Сластенин, 2014, с. 211].
     Федеральный государственный образовательный стандарт внеурочную работу утвердил сегодня главным образом в качестве деятельности, которая  организуется с классом, группой обучающихся в процессе внеурочного время,  с целью удовлетворения потребностей детей в содержательном досуге для того, чтобы они могли участвовать в самоуправлении и общественно полезной деятельности, осуществлять вход в детские общественные объединения и организации. В процессе данной работы педагогам становится легче определить у детей потенциальные возможности и интересы, осуществить помощь и поддержку в развитии данных возможностей.
     В школе на современном этапе обучения наиболее актуальным является  «внеурочная деятельность». На основании этого мы использовали в нашем исследовании именно это понятие, которое указывает о деятельностной организации, основанной на вариативной составляющей базисного учебного (образовательного) плана, который организуется участниками образовательного процесса и отличается от плана обычного процесса урочного образования. В данном случае речь идет о таких видах деятельности, как экскурсии, кружки, секции, круглые столы, конференции, диспуты, КВНы, школьные научные общества, олимпиады, соревнования, поисковые и научные исследования и т.д.; занятия по направлениям внеурочной деятельности учащихся, направленную на реализацию Требований ФГОС [Кауфман, 2014, с. 23].
     Внеурочная деятельность представляет собой составную часть учебного процесса и одну из форм организации свободного времени учащихся. Внеурочная деятельность представляет собой деятельность, которая должна быть организована во внеурочное время с целью удовлетворения потребностей детей в содержательном досуге [Вульфов, 2007, с. 11].
     То, что школа заинтересована в решении проблем внеурочной деятельности, связано не только с ее вхождением в учебный план 1-4 классов, но и с новой оценкой образовательных результатов.
     Из материалов стандарта можно сделать следующие выводы:
     – процесс внеурочной деятельности представляет собой часть основного образования, которая нацелена на оказание помощи педагогам и детям в процессе освоения нового вида учебной деятельности, формирования учебной мотивации;
     – внеурочная деятельность расширяет образовательное пространство, создает дополнительные условия для развития учащихся;
     – в процессе внеурочной деятельности происходит выстраивание сети, которая сопровождает, поддерживает детей на адаптационных этапах, обеспечивает социальные пробы в течение всего периода обучения.
     Цель внеурочной деятельности младших школьников заключается в создании условий для того, чтобы младший школьник проявлял и развивал свои интересы, которые обусловлены его свободным выбором.
     Внеурочная деятельность осуществляется не только для улучшения учебной деятельности, она также направлена на достижение метапредметных и личностных результатов. В качестве специфики внеурочной деятельности выступает то, что учащиеся здесь должны не столько приобрести новые знания, сколько «научиться действовать, чувствовать, принимать решения и др.» [Багаутдинова, 2015, с. 6].
     Внеурочная деятельность представляет собой дополнительное педагогическое средство, которое служит процессу повышения мотивации младших школьников, формированию у них более глубоких знаний, умений и навыков. 
     В процессе внеурочной деятельности в полной мере могут быть реализованы различные средства и методы индивидуального подхода обучения, в котором каждый младший школьник может реализовать свои навыки, основанные на собственных способностях и возможностях.
     К основным видам внеурочной деятельности относятся следующие: познавательная деятельность; игровая деятельность; проблемно-ценностное общение; художественное творчество; досуговое общение; спортивно-оздоровительная деятельность; туристско-краеведческая деятельность; социальное творчество [Григорьев, 2010, с. 10]. 
     Формы реализации внеурочной деятельности различаются в зависимости от целей, задач и направленности деятельности. 
     Так, например, познавательный вид деятельности в рамках внеурочной деятельности реализуется в форме интеллектуальных клубов, специализированных кружков, направленных на активизацию познавательной деятельности детей, факультативных занятий. Интересом у школьников разного возраста пользуются научные общества, литературные объединения, занимательные экскурсии. Интерактивный элемент проявляется в интеллектуальных викторинах, олимпиадах, театральной деятельности. 
     Значение игры в личностно-ориентированном образовании трудно переоценить. С помощью игры открываются практически неограниченные возможности для проявления активности учащихся, создают уникальные условия для личностного проявления. Игру можно использовать на различных этапах урока и во внеурочной деятельности учащихся. К игровым формам на уроках математики можно отнести: математические эстафеты, кроссворды, математическое лото, ребусы и анаграммы, математические турниры, КВН, уроки-сказки. В таких играх активизируется учебная деятельность, появляется стремление узнать большее и, конечно же, победить. Желание оказаться в числе лучших порождает и желание больше и глубже изучать предмет [Абдуллина, 2017, с. 205].
     Оценивая взаимосвязь результатов и форм организации внеурочной деятельности школьников, педагоги имеют возможность: разрабатывать образовательные программы внеурочной деятельности с четким представлением о результате; подбирать такие формы внеурочной деятельности, которые смогут гарантировать достижение результата определенного уровня; выстраивать логику перехода от результатов одного уровня к результатам другого; оценивать качество программ внеурочной деятельности; диагностировать результативность и эффективность внеурочной деятельности [Кузьмина, 2017, с. 56].
     Внеурочная работа по математике может проходить в форме кружка, викторин, конкурсов, олимпиад, проектно-исследовательской деятельности. Целесообразно использование на занятиях ребусов, дидактических игр, викторин, загадок, задач-шуток и т.д. 
     Методы проведения занятий кружка могут быть разнообразными: сообщения, инсценировки, ребусы, загадки, выпуск стенгазет, экскурсии, изготовление наглядных пособий, дидактические игры и пр. Такие мероприятия способствуют развитию более высокого интереса к предмету. 
     Олимпиада является одной из важнейших форм подготовки учащихся, повышения уровня познавательного интереса младших школьников к процессам окружающего мира, а также в целом к учебному процессу. Целесообразно в подготовительный период к олимпиаде по данной теме привлекать детей к решению более сложных заданий, добиваясь того, чтобы ученик заинтересовался и получал радость от самого процесса поиска и получения ответов на вопрос. 
     Проектная деятельность школьников представляет собой одно из  наиболее эффективных средств формирования ключевых компетенций школьника. Целью работы над проектами является процесс развития личности и создания основ творческого потенциала учащихся. 
     Результативность обучения математике в начальной школе во многом определяется уровнем познавательного интереса школьников к математике, формирование которого на начальной ступени школы зависит от качества организации внеурочной деятельности учащихся по предмету.
     Таким образом, в результате теоретического анализа литературы по проблеме исследования выяснено, что внеурочная деятельность – это составная часть учебного процесса и одна из форм организации свободного времени учащихся. К видам внеурочной деятельности, которые могут быть использованы на уроках математики в начальной школе, относятся следующие: математические кружки, викторины, конкурсы, олимпиады, проектно-исследовательская деятельность. Целесообразно использование на занятиях ребусов, дидактических игр, викторин, загадок, задач-шуток и т.д. Внеурочная деятельность на уроках математики активно помогает в математическом развитии младших школьников.
     
     
     
1.3. Методика математического развития младших школьников
 на внеурочных занятиях по математике

     В процессе урока не всегда удается с достаточной полнотой дать все знания по математике, осуществить все намеченные цели. Для расширения и углубления развития умственных способностей младших школьников и повышения их интереса к математике применяется внеурочная работа по математике. Внеурочная деятельность оказывает содействие процессу повышения уровня знаний, закрепления умений и привычек, которые приобретены младшими школьниками на уроках математики, развитию математических способностей, сообразительности, изобретательности, обнаружения наиболее одаренных и способных детей и оказания содействие их дальнейшему развитию. Занятия математикой во внеурочное время помогают младшим школьникам в формировании практических навыков (измерительные и вычислительные), формируют у детей теоретические и исторические сведения. Изготовление в часы внеурочных занятий наглядных пособий по математике, счетных, измерительных инструментов и других развивает у детей технические навыки и конструктивные способности, приучает к аккуратности в выполнении работы. 
     Рассмотрим программу математического развития младших школьников на внеурочных занятиях по математике Е.Н. Черчес «Занимательная математика».
     Структура рабочей программы внеурочной деятельности «Занимательная математика» для учащихся 1-4 классов: пояснительная записка, общая характеристики курса, принципы построения программы, место курса в учебном плане, описание ценностных ориентиров содержания программы, планируемые результаты реализации курса, содержание курса для каждого года обучения, тематическое планирование, тематический план с описанием основных видов деятельности, ожидаемые результаты, список литературы, источники, используемые для подготовки и проведения занятий. При составлении программы использовались ресурсы интернета.
     Курс изучения программы рассчитан на учащихся 1-4 классов (7-10 лет). Длительность программы рассчитана: в 1 классе с проведением занятий 1 раз в неделю, с продолжительностью занятия 30-35 минут; во 2-4 классах – 1 раз в неделю, с продолжительностью занятия 45 мин. Программа рассчитана на 4 года.  В 1 классе – 33 часа в год. Во 2-4 классах – 34 часа в год. 
     Методика ориентирована на развитие математических способностей учащихся, формирование элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений младших школьников в процессе применения коллективных форм организации занятий и использования современных средств обучения. Процесс создания на занятиях ситуаций активного поиска, предоставления возможности сделать собственное «открытие», знакомства с оригинальными путями рассуждений, овладения элементарными навыками исследовательской деятельности позволяют обучающимся в дальнейшем реализовывать свои возможности, приобретать уверенность в своих силах.
     Методика направлена на формирование у младших школьников конструктивно-геометрических умений и навыков, способности читать и понимать графическую информацию, а также умение доказывать свое решение в ходе решения задач на смекалку, головоломок, через  интересную деятельность, необходимо отметить, что только в ней ребенок реализует поставленные перед собой цели, познает предмет, развивает свои творческие способности [Черчес, 2011, с. 4].
     В рамках данной методики предусмотрены внеурочные занятия по следующим темам:
     1 класс: 14 занятий по теме «Числа. Арифметические действия. Величины», 6 часов по теме «Мир занимательных задач», 13 часов по теме «Геометрическая мозаика».
     2 класс: 12 занятий по теме «Числа. Арифметические действия. Величины», 10 часов по теме «Мир занимательных задач», 12 часов по теме «Геометрическая мозаика».
     3 класс: 14 занятий по теме «Числа. Арифметические действия. Величины», 14 часов по теме «Мир занимательных задач», 8 часов по теме «Геометрическая мозаика».
     4 класс: 10 занятий по теме «Числа. Арифметические действия. Величины», 18 часов по теме «Мир занимательных задач», 6 часов по теме «Геометрическая мозаика».
     В классах проводится следующая работа по вышеуказанным темам.
     1 класс:
     – Числа. Арифметические действия. Величины;
     – Мир занимательных задач;
     – Геометрическая мозаика.
     2 класс:
     – Числа. Арифметические действия. Величины;
     – Мир занимательных задач;
     – Геометрическая мозаика.
     3 класс:
     – Числа. Арифметические действия. Величины;
     – Мир занимательных задач;
     – Геометрическая мозаика.
     4 класс:
     – Числа. Арифметические действия. Величины;
     – Мир занимательных задач;
     – Геометрическая мозаика.
     Принадлежащее внеурочной работе по математике значение, которая про.......................