Исследование выбора оптимальной модели формирования портфеля инвестиционных проектов

СОДЕРЖАНИЕ


ВВЕДЕНИЕ	3

1 Основы формирования и управления инвестиционным портфелем	5

1.1 Понятие инвестиционного портфеля и критерии их классификаций	5

1.2 Формирование портфеля инвестиционных проектов на предприятии	9

1.3 Модели формирования портфеля инвестиционных проектов	15

1.4 Цели и задачи ВКР	24

2 Комплексный анализ деятельности ООО «Газпром нефтехим Салават»	27

2.1 Технико-экономическая характеристика ООО «Газпром нефтехим Салават» 27

2.2 Анализ финансового состояния	31

2.3 Анализ инвестиционной деятельности	41

3. ФОРМИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

ООО «ГПНС»	44

3.1 Выбор модели формирования портфеля инвестиционных проектов	44

3.2	Расчет	параметров	портфеля	инвестиционных	проектов	по	модели

Марковица	46

3.3 Оценка эффективности предложенных мероприятий	69

ЗАКЛЮЧЕНИЕ	67

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ	70

ПРИЛОЖЕНИЕ А	74

ПРИЛОЖЕНИЕ Б	75

ПРИЛОЖЕНИЕ В	76

ПРИЛОЖЕНИЕ Г	77

















Лист
1705.102021.000.ПЗ	2

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



ВВЕДЕНИЕ


     Актуальность формирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля предприятия обусловлена тем, что на предприятии возникает необхо-димость обеспечить реализацию его инвестиционной стратегии путем отбора наиболее эффективных инвестиционных проектов. Если инвестиционная страте-гия предприятия нацелена на расширение деятельности (увеличение объема про-изводства и реализации продукции или оказания услуг), то основные инвести-ции направляются в проекты или активы, связанные с производством.

     Важным условием развития предприятия в соответствии с избранной эко-номической и финансовой стратегией является его высокая инвестиционная ак-тивность. Экономический рост и инвестиционная активность являются взаимо-обусловленными процессами, поэтому предприятие должно уделять постоянное внимание вопросам управления инвестициями.

     Зачастую у предприятия или инвестора существует несколько вариантов инвестирования средств. Эти варианты в совокупности образуют портфель инве-стиционных проектов, и задача инвестора определить наиболее оптимальный ва-риант вложения средств по тому или иному значимому критерию. Для принятия такого рода решений необходимы специальные модели формирования портфеля инвестиционных проектов, с помощью которых обосновываются способы и средства достижения поставленных задач.

     Объектом исследования – инвестиционная деятельность Общества с огра-ниченной ответственностью «Газпром нефтехим Салават». Предметом исследо-вания является формирование портфеля инвестиционных проектов на предпри-ятии ООО «Газпром нефтехим Салават»
     Целью выпускной квалификационной работы является исследование вы-бора оптимальной модели формирования портфеля инвестиционных проектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие зада-

чи:





Лист
1705.102021.000.ПЗ	3

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



? изучить основы формирования и управления инвестиционным порт-

фелем;

     ? провести анализ финансового состояния предприятия и выявить про-блемы его функционирования;

? рассмотреть основные этапы формирования портфеля реальных ин-

вестиций;

? выбрать модель формирования инвестиционного портфеля;

? рассчитать параметры портфеля инвестиционных проектов по моде-

ли;

     ? сформировать портфель инвестиционных проектов предприятия и оценить его эффективность;

     В выпускной квалификационной работе использованы материалы по во-просу формирования эффективных портфелей реальных инвестиций, а также труды ученых-экономистов в области анализа финансово-хозяйственной дея-тельности, периодических изданий.
     Для решения поставленных задач в работе применены сравнительный ана-лиз, статистический анализ, факторный анализ, анализ финансово-хозяйственной деятельности, прогнозирование.
     Практическая значимость предложенных методических положений и ре-комендаций заключается в том, что их использование позволит ООО «Газпром нефтехим Салават» достичь устойчивых финансовых показателей за счет фор-мирования и оптимизации портфеля проектов, что приведет к повышению эф-фективности деятельности предприятия.

















Лист
1705.102021.000.ПЗ	4

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



1 Основы формирования и управления инвестиционным портфелем


1.1 Понятие инвестиционного портфеля и критерии их классификаций



     В процессе инвестиционной деятельности инвестор сталкивается с ситуа-цией выбора объектов инвестирования с различными инвестиционными харак-теристиками для наиболее полного достижения поставленных целей. Современ-ная инвестиционная деятельность непосредственно связана с так называемой портфельной теорией. Она основывается на том, что большинство инвесторов избирают для своей инвестиционной деятельности несколько объектов реально-го или финансового инвестирования, т.е. формируют определенную их совокуп-ность (инвестиционный портфель) [29, с. 195].Основные виды инвестиционных портфелей представлены на рисунке 1.1
























Рисунок 1.1-Виды инвестиционных портфелей

     Инвестиционный портфель - это целенаправленно сформированная сово-купность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с разработан-ной инвестиционной стратегией предприятия. Основная цель формирования та-кого портфеля - обеспечение реализации разработанной инвестиционной поли-тики путем подбора наиболее эффективных и надежных инвестиционных вло-


Лист
1705.102021.000.ПЗ	5

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



жений. В процессе формирования портфеля путем комбинирования инвестици-онных активов достигается новое инвестиционное качество: обеспечивается тре-буемый уровень дохода при заданном уровне риска. В зависимости от направ-ленности избранной инвестиционной политики и особенностей осуществления инвестиционной деятельности определяется система специфических целей. При формировании любого инвестиционного портфеля инвестор ставит определен-ные цели:

- достижение необходимого уровня доходности;

- прирост капитала;

- минимизация инвестиционных рисков;

     - поддержание ликвидности инвестиционных средств на приемлемом для инвестора уровне.

     Учет приоритетных целей при формировании инвестиционного портфеля лежит в основе определения соответствующих нормативных показателей, слу-жащих критерием при отборе вложений для инвестиционного портфеля и при его оценке. В зависимости от принятых приоритетов инвестор может установить
в качестве такого критерия предельные значения прироста капитальной стоимо-сти, дохода, уровня допустимых инвестиционных рисков, ликвидности. В соста-ве инвестиционного портфеля могут сочетаться объекты с различными инвести-ционными качествами, что позволяет получить достаточный совокупный доход при сохранении риска по отдельным объектам вложений[19, с.36].

     Основной целью инвестиционной деятельности на предприятии, равно как и формирования инвестиционного портфеля, является обеспечение реализации инвестиционной стратегии.
     Различие целей формирования инвестиционных портфелей, видов вклю-чаемых в них объектов инвестирования и других условий определяет многообра-зие вариантов направленности и состава портфелей в различных компаниях. Их можно классифицировать по различным критериям [29, с. 198].Классификация инвестиций рассмотрим на рисунке 1.2.



Лист
1705.102021.000.ПЗ	6

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата


























Рисунок 1.2 Классификация инвестиций

     Классификация инвестиционных портфелей по видам включаемых в них объектов инвестирования. Связана, прежде всего, с направленностью и объемом инвестиционной деятельности компании.

     Портфель реальных инвестиционных проектов формируется инвесторами, осуществляющими производственную деятельность, и включает объекты реаль-ного инвестирования всех видов. Формирование и реализация портфеля этих проектов обеспечивают высокие темпы развития этих предприятий, создание дополнительных рабочих мест, формирование высокого имиджа и определенную государственную поддержку инвестиционной деятельности. В то же время по сравнению с другими видами инвестиционных портфелей портфель реальных инвестиционных проектов обычно наиболее капиталоемкий, более рисковый из-за продолжительности реализации, а также наиболее сложный и трудоемкий в исполнении. Это обусловливает высокий уровень требований к его формирова-нию, тщательность отбора каждого включаемого в него инвестиционного проек-та[29, с. 199].

     Портфель ценных бумаг содержит определенную совокупность ценных бумаг. По сравнению с портфелем реальных инвестиций он обладает более вы-сокой ликвидностью, легко управляем. Вместе с тем этот портфель отличают:



Лист
1705.102021.000.ПЗ	7

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



- высокий уровень риска, который распространяется не только на доход, но

и на весь инвестированный капитал;

- более низкий уровень доходности;

     - отсутствие возможностей реального воздействия на доходность, кроме возможности реинвестирования в другие инструменты фондового рынка;

- низкая инфляционная защищенность;

- ограниченность вариантов наборов финансовых инструментов. Портфель прочих объектов инвестирования дополняет, как правило, инве-

стиционный портфель отдельных компаний. Это может быть валютный порт-фель, депозитный портфель.

     Смешанный инвестиционный портфель одновременно включает разнород-ные объекты инвестирования, перечисленные выше.

     Классификация инвестиционных портфелей по приоритетным целям инве-стирования связана, прежде всего, с реализацией инвестиционной стратегии предприятия и в определенной степени с позицией ее руководства в управлении инвестициями.
     Портфель роста формируется в целях прироста капитальной стоимости портфеля вместе с получением дивидендов и состоит преимущественно из объ-ектов инвестирования, обеспечивающих достижение высоких темпов роста ка-питала, но в этом случае высок и уровень риска. Связано это с тем, что покупа-ются высокодоходные ценные бумаги новых прогрессивных предприятий[29, с. 200].

     Портфель дохода ориентирован на получение текущего дохода - процент-ных и дивидендных выплат. Он состоит в основном из объектов инвестирования, обеспечивающих получение доходов в текущем периоде. Как правило, это ак-ции, характеризующиеся большими дивидендами и умеренным ростом курсовой стоимости и облигации. Этот портфель обычно формируется за счет объектов инвестирования, способствующих получению высоких темпов роста дохода на вложенный капитал.



Лист
1705.102021.000.ПЗ	8

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     Консервативный портфель включает в основном объекты инвестирования со средними значениями уровней риска. Соответственно, темпы роста дохода и капитала по таким вложениям значительно ниже. Формируется этот портфель за счет малорисковых инвестиций, обеспечивающих соответственно более низкие темпы роста дохода и капитала, чем портфель роста и дохода.

     Перечисленные типы портфелей имеют ряд промежуточных разновидно-стей. Портфели роста и дохода при максимальных значениях своих целевых по-казателей называются агрессивными портфелями.

1.2 Формирование портфеля инвестиционных проектов на предприятии

 Работа по формированию портфеля достаточно трудоемка и предполагает последовательные ее этапы. Схема этапов представлена на рисунке 1.


























Рис.1.3 –Этапы формирования портфеля

- конкретизация целей инвестиционной стратегии предприятия;

- определение приоритетных целей формирования инвестиционного порт-

феля;

     - оптимизация пропорций формирования портфеля по основным видам ин-вестиционных проектов с учетом объема и структуры инвестиционных фондов;






Лист
1705.102021.000.ПЗ	9

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     - формирование отдельных видов портфелей (реальных инвестиционных проектов, финансовых инструментов и т.п.), обеспечивающих установленные критерии доходности, риска и ликвидности;
- обеспечение необходимой диверсификации инвестиционного портфеля;

- оценка доходности, риска и ликвидности инвестиционного портфеля;

     - окончательная оптимизация структуры инвестиционного портфеля по ус-тановленным критериям доходности, риска и ликвидности.

     Инвестиционный портфель предприятия в общем случае формируется на таких принципах, как:

     - обеспечение реализации инвестиционной стратегии. Формирование инве-стиционного портфеля должно соответствовать инвестиционной стратегии пред-приятия, обеспечивая преемственность долгосрочного и среднесрочного плани-рования его инвестиционной деятельности;
     - оптимизация соответствия портфеля инвестиционных ресурсов, т.е. увяз-ка общей капиталоемкости отбираемых в портфель инвестиционных проектов с объемом инвестиционных ресурсов предприятия. Реализация этого принципа определяет ограниченность отбираемых объектов инвестирования объемом их возможного финансирования;

     - оптимизация соотношения доходности и ликвидности, что означает со-блюдение определенных инвестиционной стратегией предприятия пропорций между доходом и риском;

     - оптимизация соотношения доходности и риска, т.е. определение пропор-ции между этими показателями, исходя из целей формирования инвестиционно-го портфеля;
     - обеспечение управляемости портфелем, т.е. соответствие объектов инве-стирования кадровому потенциалу и возможности осуществления оперативного реинвестирования средств.
     Инвестиционный портфель формируется после того, как четко поставлены цели инвестиционной политики, определены приоритетные цели формирования



Лист
1705.102021.000.ПЗ	10

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



инвестиционного портфеля с учетом сложившегося инвестиционного климата и рыночной конъюнктуры.

     Отправной точкой формирования инвестиционного портфеля является взаимосвязанный анализ собственных возможностей инвестора и инвестицион-ной привлекательности внешней среды в целях определения приемлемого уров-ня риска в свете прибыльности и ликвидности баланса.
     В результате проведенного анализа задаются основные характеристики инвестиционного портфеля (степень допустимого риска, размеры ожидаемого дохода, возможные отклонения от него и проч.), осуществляется оптимизация пропорций различных видов инвестиций в рамках всего инвестиционного порт-феля с учетом объема и структуры инвестиционных ресурсов.

     Важным этапом формирования инвестиционного портфеля является выбор конкретных инвестиционных объектов для включения в инвестиционный порт-фель на основе оценки их инвестиционных качеств и формирования оптималь-ного портфеля.
     Последовательность формирования различна для портфелей реальных ин-вестиционных проектов и ценных бумаг.

1.2.1Процесс формирования портфеля реальных инвестиционных проектов проходит пять этапов

     1. Поиск вариантов реальных инвестиционных проектов для возможной их реализации компания проводит вне зависимости от наличия свободных инвести-ционных ресурсов, состояния рынка и других факторов. Количество инвестици-онных проектов, привлеченных к проработке, всегда должно значительно пре-вышать количество, предусмотренное к реализации. Чем активнее организован поиск вариантов реальных инвестиционных проектов, тем больше шансов имеет компания для формирования эффективного портфеля.
     2. Рассмотрение и оценка бизнес-планов отдельных инвестиционных про-ектов преследует цель подготовить необходимую информационную базу для тщательной последующей экспертизы отдельных их качественных характери-стик.

Лист
1705.102021.000.ПЗ	11

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     3. Первичный отбор инвестиционных проектов для более углубленного по-следующего анализа осуществляется по определенной системе показателей, ко-торая может включать в себя:
- соответствие инвестиционного проекта стратегии и имиджу фирмы;

     - соответствие инвестиционного проекта направлениям отраслевой и ре-гиональной диверсификации предстоящей инвестиционной деятельности;

     - приоритеты в политике реализации структурной перестройки экономики района;

     - степень разработанности инвестиционного проекта и его обеспеченности основными факторами производства;

     - наличие производственной базы и инфраструктуры для реализации инве-стиционного проекта;

     - необходимый объем инвестиций и период их осуществления до начала эксплуатации проекта;

- объем инвестиций, требующийся для реализации проекта;

     - структуру источников финансирования инвестиционного проекта, долю собственных и привлеченных средств в реализации проекта;

     - проектируемый период окупаемости инвестиций или показатель эффек-тивности инвестиций;

- концентрацию средств на ограниченном числе объектов; - уровень инвестиционного риска; - форму инвестирования и др.
     В принципе, систему таких показателей каждая компания разрабатывает самостоятельно с учетом целей формирования портфелей и особенностей инве-стиционной деятельности.

     Каждый проект оценивается по приведенным показателям, и в результате определяется общий уровень их инвестиционных качеств. Отобранные в резуль-тате предварительной оценки инвестиционные проекты подлежат дальнейшей углубленной экспертизе.



Лист
1705.102021.000.ПЗ	12

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     4. Экспертиза отобранных инвестиционных проектов по критерию эффек-тивности играет наиболее существенную роль в проведении дальнейшего анали-за вследствие высокой значимости этого фактора в системе оценки.
     В процессе экспертизы проверяется реальность приведенных в бизнес-плане основных показателей, связанных с объемом инвестиционных ресурсов, графиком инвестиционного потока и прогнозируемой суммой денежного потока на стадии эксплуатации или продажи объекта. После рассчитываются все рас-смотренные ранее показатели оценки эффективности инвестиций: чистая на-стоящая стоимость, индекс доходности, период окупаемости, внутренняя норма доходности.
     Обобщенная оценка инвестиционных проектов по критерию эффективно-сти осуществляется на основе суммы ранговой значимости всех рассматривае-мых показателей и показателя эффективности инвестиций.
     В зарубежной практике обычно используются показатели чистой настоя-щей стоимости или внутренней нормы доходности, которые позволяют опреде-лить меру эффективности инвестиционных проектов в сравнении с уровнем рен-табельности хозяйственной деятельности, с нормой текущей доходности, со ставкой депозитного процента на денежном рынке. Аналогично проводится экс-пертиза отобранных инвестиционных проектов по критериям риска и ликвидно-сти.

     5. Окончательный отбор инвестиционных проектов в формируемый порт-фель с учетом его оптимизации и обеспечения необходимой диверсификации инвестиционной деятельности производится с учетом взаимосвязи всех рассмот-ренных критериев. Если тот или иной критерий является приоритетным при формировании портфеля, то портфель может быть скорректирован путем опти-мизации проектов по соотношению доходности и ликвидности, а также доходно-сти и обеспечения отраслевой или региональной диверсификации инвестицион-ной деятельности.






Лист
1705.102021.000.ПЗ	13

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



1.2.2 Диверсификация риска инвестиционных вложений

     Одним из условий снижения уровня риска инвестиционных вложений яв-ляется их диверсификация. Диверсификация - сознательное комбинирование ин-вестиционных объектов, при котором достигается не просто их разнообразие, но

и определенная взаимосвязь между доходностью и риском. Особенно она важная для портфеля финансовых инвестиций. По портфелю, состоящему из различных групп акций, диверсификация сокращает риск по отдельным группам, но, как правило, не может устранить его полностью.
     В портфельной теории существует несколько подходов к диверсификации инвестиционных портфелей.

     Традиционный подход к диверсификации состоит в том, что инвестор вкладывает средства в некоторое количество активов или проектов и надеется, что вариация ожидаемой доходности портфеля будет невелика. Такой подход может привести к выводу, что лучшей диверсификацией является вложение средств в как можно большее количество проектов компании. Однако практикой доказано, что максимальное сокращение рисков достижимо, если в портфеле имеется не более 6 проектов, при этом достигается достаточный уровень дивер-сификации без значительного увеличения издержек портфеля. Дальнейшее уве-личение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации, которая может привести к следующим отрицательным резуль-татам:

- невозможность качественного портфельного управления;

     - покупка недостаточно надежных, недостаточно доходных и ликвидных ценных бумаг;

     - рост издержек, связанных с подбором ценных бумаг и с покупкой не-больших партий.

     В соответствии с современной портфельной теорией результаты простой диверсификации и диверсификации по отраслям, предприятиям и регионам по существу тождественны.



Лист
1705.102021.000.ПЗ	14

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



1.3 Модели формирования портфеля инвестиционных проектов

     Одним из основных инструментов реализации стратегических целей про-изводственно-экономических систем любого уровня является формирование и эффективное управление портфелем инвестиционных проектов. В портфель включаются наиболее эффективные проекты - проекты, которые в наибольшей степени соответствуют стратегии компании, отвечают поставленным целям и за-дачам, приносят планируемый технологический и финансовый результат в усло-виях ограниченности инвестиционных ресурсов.

     При реализации оптимального портфеля ценных бумаг в качестве критери-ев могут быть выдвинуты следующие варианты:

-максимизация ожидаемого среднего значения эффективности портфеля;

- минимизация риска портфеля.

     Согласно схеме Марковица для нахождения решения двухкритериальной задачи оптимизации портфеля инвестиций осуществляется минимизация риска портфеля при заданных фиксированных значениях ожидаемого среднего значе-ния.
     Множество эффективных портфелей обладает тем свойством, что для лю-бой пары эффективных портфелей при большей ожидаемой величине эффектив-ности вложения капитала будет и большее значение риска.

     Окончательный выбор портфеля следует проводить среди множества эф-фективных портфелей, устанавливая приемлемый для инвестора компромисс между уровнем ожидаемой эффективности портфеля и его риском.

     Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном от-клонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать “лучший” из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Ожидаемая доходность мо-жет быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был ис-

Лист
1705.102021.000.ПЗ	15

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



следован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим[36, с.1].

     Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистиче-ски рассматривать будущий доход, приносимый финансовым портфелем, как случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах.
     Инвестор соответствует модели рационального потребителя неоклассиче-ской теории полезности и может характеризоваться бесконечной совокупностью кривых безразличия в координатах риск-доходность(?, r), при этом любая кри-вая безразличия соответствует определенному уровню предпочтения (и поэтому не пересекается с другими) и является выпуклой вниз. Выпуклость вниз как раз и отражает несклонность к риску: за каждую единицу возрастания риска инвестор требует опережающего роста доходности (см. рис. 1.4). Считается, что адекват-ным описанием предпочтения инвестора является функция полезности вида:

U =? * r?? 2
(1.1)

     где ? - индивидуальный для каждого инвестора параметр предпочтения между риском и доходностью.

     На рисунке 1.4 представлены по две кривые безразличия двух инвесторов, по степени выпуклости кривых можно сказать, что первый из них более склонен

к избежанию риска, чем второй. Кривая, лежащая выше и левей, соответствует большей величине полезности множества равнозначных портфелей, представ-ленных этой кривой.












Рисунок 1.4 – Кривые безразличия не склонных к риску инвесторов





Лист
1705.102021.000.ПЗ	16

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     Пусть инвестором отобраны n инвестиционных проектов, в которые он хо-чет инвестировать имеющийся у него капитал фиксированной величины. Этому капиталу на плоскости (?, r) будет соответствовать множество всевозможных портфелей, составленных из n инвестиционных проектов. Однако для рацио-нального инвестора выбор ограничен только линией эффективного фронта, точ-ки которого в соответствии с гипотезами о ненасыщаемости и несклонности к риску лежат на северо-западной границе допустимого множества портфелей. Графическим решением задачи оптимального размещения капитала является на-хождение точки касания эффективного фронта с самой удаленной влево и вверх кривой безразличия инвестора. Эта точка и представляет сочетание риска и до-ходности оптимального портфеля в соответствии с индивидуальным предпочте-нием инвестора, как показано на рисунке 1.5.














Рисунок 1.5 - Графическое решение задачи оптимизации портфеля

     Однако графическое решение полезно только для понимания экономиче-ского содержания и не может на практике заменить математического решения.

     Принимая, что величина капитала инвестора равна 1 и распределена между n ценными бумагами портфеля, по известным правилам теории вероятностей можно выразить математическое ожидание доходности rp портфеля и его дис-

персию ?2p  :


n


rp =?xi *ri
(1.2)


i=1


?p2
n  n



=??xi * x j * Kij
(1.3)

i=1 j=1



Лист
1705.102021.000.ПЗ	17

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



где xi – доля капитала, вложенного в i -ю ценную бумагу,

ri – математическое ожидание доходности i -ой ценной бумаги,

Kij – ковариация между доходностями инвестиционных проектов i и j Инвестор преследует противоречивую цель, стремясь одновременно дос-

тичь и наибольшей доходности, и наименьшего риска. Поскольку функция по-лезности инвестора к риску не всегда поддается адекватному числовому измере-нию, Марковиц не ставил задачу максимизации целевой функции, отражающей эффективность портфеля. Вместо этого он решал задачу минимизации риска портфеля проектов при обеспечении заданного уровня его доходности (тем са-мым предполагая, что уровень "притязаний" инвестора косвенно отражает его соответствующую готовность рисковать). При этом важным предварительным результатом Марковица было доказательство выпуклости эффективного фронта, что обеспечивает единственность решения оптимизационной задачи [27, с.118].

     Для описания эффективного фронта используется вспомогательная прямая, идея которой состоит в том, что она является касательной к эффективному фронту, тогда, изменяя наклон этой касательной от минимального до макси-мального значения, можно получить описание всего эффективного фронта как совокупность точек касания. Итак, на плоскости (? 2 ,r) строится семейство пря-

мых (рис.2.5), описываемых следующим уравнением при различных а:

?? * rp  + ? p2  = a
(1.4)
где ? ? 0 - некоторое число.
















Рисунок 1.6 - Касательные к эффективному фронту




Лист
1705.102021.000.ПЗ	18

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



Нетрудно выяснить смысл числа ? . Выразив из последнего выражения rp ,

получим:
drp
=
1
.


d(?p2 )







?



     Таким образом, величина 1/ ? есть тангенс угла наклона семейства прямых к оси ?2p и, следовательно, отражает предпочтение "риск-доходность" инвестора, выбравшего на эффективном фронте точку, касательную с данной прямой, в ка-честве оптимального портфеля.

     Подставив в (1.4) вместо rp и ?2p соответственно (1.2) и (1.3) после реше-ния задачи:


n
n  n

(1.5)

minX a = minX
? ?* ? xi * ri + ?? xi * x j * Kij









i=1
i=1 j=1




     можно получить вектор решений как функций от ? : XT (?) =  xi (?) . При изменении ? от 0 до + ? вектора решений опишут все точки касания, т.е. весь эффективный фронт.

     Точка X(0) определяет эффективный портфель с минимальным риском, а X(+ ?)- портфель с максимально возможной доходностью и риском.

     Марковиц доказал, что функции xi ( ? ) являются непрерывными кусочно-линейными, т.е. при изменении ? от 0 до + ? их производные по ? могут терпеть разрыв. Те значения ? , в которых это происходит хотя бы для одной из xi ( ? ), были названы угловыми, а соответствующие им портфели - угловыми портфе-лями. Марковиц установил замечательное свойство угловых портфелей: участок эффективного фронта между смежными угловыми портфелями описывается ли-нейной комбинацией этих портфелей. Иначе, если ? 1 и ? 2 - смежные угловые точки, то для любого ? i ? 1< ? < ? 2 векторы, вычисляемые как


(?)=
?2 ? ?
*

(?1 ) +
? ? ?1
*

(?2 )
(1.6)

X



X



X

















?2 ? ?1
?2 ? ?1


     При отсутствии ограничений-неравенств функции xi ( ? ) - линейные, точка ?=0 является угловой по определению.

Лист
1705.102021.000.ПЗ	19

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     Метод нахождения угловых портфелей, названный Марковицем методом критических линий, с последующим нахождением, как оптимального портфеля, так и эффективного фронта широко используется и в настоящее время[36,с.2].

     Модель У. Шарпа (концепция коэффициента ?). Прогнозирование доход-ности портфелей проектов невозможно без учета факторов риска. В первую оче-редь, рисков систематических. Риски измеряются с помощью методов теории ве-роятности в виде дисперсии (среднего квадратичного отклонения).

?
?
(1.7)

? = ?? ? * р?


?=1


Кi – возможный доход, pi – вероятность. Коэффициент вариации (С? ) показывает

доходности:
?	?
? 2 = ?(К1 ? К )2 * р?
?=1





риск, приходящийся на единицу



(1.8)


?
(1.9)

С? = ? / К


?


СО? (А, В) = ?(К А? ? К?А ) * (К В? ? К?В )
(1.10)

?=1

     Среднерыночная доходность может быть измерена с помощью фондовых индексов. У. Шарп поставил задачу найти связь между колебаниями рынка и ко-лебаниями конкретного проекта. Все проекты, котирующиеся на рынке, пред-ставляют рыночный портфель.
Рассмотрим область допустимых моделей на рисунке 1.7.












Рисунок 1.7 – Область допустимых моделей

     Все точки внутри области – допустимые портфели. Точки на области – эффективные портфели – это портфели, которые обеспечивают либо макси-


Лист
1705.102021.000.ПЗ	20

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



мальную доходность при допустимом риске, либо минимальные риски при за-данной доходности.

     Но для конкретного инвестора необходим портфель, который отвечает всем требованиям. Такое сочетание доходности и риска, которое устраивает кон-кретного инвестора представляет собой оптимальный портфель.














Рисунок 1.8 – Линия рынка капитала

     CML (capitalmarketline) – линия рынка капитала, линейная комбинация между безрисковым активом и рыночным портфелем. Она показывает, какая связь существует между доходностью безрискового актива и доходностью ры-ночного портфеля. Точка пересечения линии рынка капитала с осью доходно-стью дает величину безрисковой ставки (Rf).

     CML показывает, что ожидаемая норма доходности любого эффективного портфеля равна безрисковой ставке «плюс» рисковая премия. Она иллюстрирует, что чем больше доходность, тем больше риск.

Эта доходность может быть рассчитана следующим образом:

?
?
(1.11)

К р  = R f  + (К ? R f ) / ? м *? р



? м   ? рыночное среднее квадратичное отклонение,

? р  ? портфель средней квадратичного инвестора.

     Шарп исследовал взаимосвязь доходности между колебаниями рынка и конкретного актива.

     Финансовые аналитики занимаются прогнозированием среднерыночной доходности (фондовых индексов), а конкретному инвестору необходимо знать доходность конкретного проекта.

Лист
1705.102021.000.ПЗ	21

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     Если построить регрессию через точки, то можно получить SML (sharemarketline), и она будет выглядеть следующим образом:

SML = R f  + ? * (R м ? R f )
(1.12)

Это и есть модель Шарпа (модель оценки капитальных активов – CAMP). Эта модель позволяет оценить требуемую доходность по конкретному ак-

тиву (цену привлечения капитала). Коэффициент ? в данном случае – это тот са-мый коэффициент, которые показывает, как связаны колебания рынка и кон-кретной ценной бумаги. С точки зрения математики,
?
?
(1.13)

? = СО? (К
? * К м ) / ? м2



     Если ?=1. Это означает, что акции этих компаний колеблются точно так же, как и фондовый рынок. Если ?>1, то размах колебаний доходности актива больше, чем колебания рынка. Если коэффициент ?<1, это значит, что размах колебаний доходности конкретного проекта меньше среднерыночного и, следо-вательно, систематический риск тоже меньше среднерыночного.

? *(Rм ? Rf ) ? рисковая премия.

      (R м ? R f ) ? рыночная рисковая премия. Рассчитывается глобальная риско-вая премия и страновые рисковые премии.
     Достоинства модели состоят в доступности исходных данных, просто-те расчета и широком распространении. Недостатки: это однофакторная модель, она не учитывает влияния других факторов, существует большая погрешность при расчетах коэффициента ? из-за расхождения во мнениях у разных аналити-ков.

     Модель Тобина. Есть два ключевых отличия модели Тобина от модели Марковица: использование т.н. «безрисковых активов», дающих определенную доходность без риска просадки и возможность применения коротких сделок на-ряду с длинными (в модели Марковица применяется стратегия «onlylong»). Та-ким образом, в модели Джеймса Тобина при отборе инвестиционных инструмен-тов не требуется применять фильтрацию по факторы потенциальной просадки.




Лист
1705.102021.000.ПЗ	22

Изм. Лист	№ докум	Подпись Дата



     Кроме того, важным отличием является также и то, что в отличие от моде-ли Марковица или скажем Блека, в данной модели больший акцент делается на структуре рынка, нежели структуре допустимых портфелей. Т.е. иными словами

– классификация возможных активов более широкая и может включать даже синтетические опционные позиции. Однако есть одно ограничение – сумма всех долей позиции должна быть равна 100%, включая долю безрисковых активов и синтетических сделок. Это позволяет хеджировать ц.......................