Формирование у учащихся 5-6 классов умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике.

     Министерство образования и науки Российской Федерации
     Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
     высшего профессионального образования
     «Курский государственный университет»
     
     Факультет физики, математики и информатики
     
     Кафедра алгебры, геометрии и ТОМ



Курсовая работа 

         по дисциплине «Теория и методика обучения математике»

на тему: «Формирование у учащихся 5-6 классов умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике»



        Направление подготовки: педагогическое образование (математика)

 

Выполнил: 
Студент группы 451                                       Тарасова Татьяна Анатольевна                                                                                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                           (Ф.И.О.)

Руководитель работы:                                        Бурилич Ирина Николаевна
                                                                                           (Ф.И.О.)

Оценка                                                                                         ______________

Члены экспертной комиссии:
                                                                  ________________
                                                                                                                                  (Ф.И.О.)
                                                                                                                                                                                                            ____________________________
                                                                                                                                                                                                                                      (Ф.И.О.)
                                                                                                                                                                                                             ____________________________
                                                                                                                                                                                                                                       (Ф.И.О.)

Курск 2016

Содержание
Введение	3
Глава 1. Психологические и методические основы обучения учащихся умению рассуждать	5
1. 1. Возрастные особенности учащихся 5-6 классов	5
1.2.  Психолого-педагогические теории о возможностях развития навыков проведения доказательных рассуждений	10
Глава 2. Методика формирования умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике.	16
2.1. Методы и  способы обучения рассуждениям при обучении математике	16
2.2. Совокупность заданий и рекомендаций по их использованию в процессе формирования умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике учащихся 5-6 классов	18
Заключение	22
Список использованных источников	23
Приложение	25



Введение
     Актуальность исследования. Одной из важнейших целей обучения математике в школе является интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых для полноценной жизни в обществе.
     Для общего развития ученика огромное значение имеет развитие умения рассуждать. Кроме того,  по мнению  И.А. Гибш, «умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики»
     Математика является предметом, обязательным для всех общеобразовательных учреждений Российской Федерации, что обусловлено ролью предмета в интеллектуальном и общекультурном развитии человека.  
     Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, формированием универсальных учебных действий (УУД), выступающих основой образовательного и воспитательного процесса. Формирование универсальных учебных действий обеспечивает переход от осуществляемой совместно и под руководством  педагога учебной деятельности к деятельности самообразования и самовоспитания.
     Таким образом, умение рассуждать, анализировать, аргументировать, логически грамотно излагать свои мысли, проводить доказательные рассуждения при решении задач является одной из основных целей в процессе обучения математике.
     В обучении школьников доказательству важное место принадлежит формированию навыков проведения правдоподобные рассуждений. К сожалению, многие школьные учебники математики мало внимания уделяют этому. Это придаёт процессу формирования навыков доказательных рассуждений, логического мышления стихийный, не целенаправленный характер, что в конечном итоге отрицательно сказывается на уровне развития логического мышления у учащихся.
     Исследования психологов и педагогов В.В.Выготского, Д.Б.Леонтьева, С.Л.Рубинштейна, Л.В.Занкова, В.В.Давыдова, Н.М.Стоткина и др. показывают, что при определённых условиях можно достичь не только высокого уровня логического мышления, но и общего развития. В традиционном обучении формирование навыков логических рассуждений выступает как желательный, но далеко не предсказуемый продукт обучения.
      Целью данной курсовой работы является рассмотреть процесс Формирование у учащихся 5-6 классов умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике.
     Для достижения поставленной цели были выявлены следующие задачи: 
     1. Изучить психологическую, педагогическую, методическую литературу по данной теме.
     2. Изучить содержание и методику обучения доказательствам и выявить имеющиеся возможности использования различных теорий в качестве средства развития у учащихся умения рассуждать.
     3. Подобрать учебный материал для развития умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике.
     Объектом исследования служит процесс формирования умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике.
     Предметом исследования является  подбор учебного материала, способствующего развитию умения рассуждать, и методика его изучения.
     Для решения поставленных задач были использованы различные методы исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебников по математике для основной школы. 
     Практическая значимость – разработанная методика может быть использована учителями математики в основной школе. 



Глава 1. Психологические и методические основы обучения учащихся умению рассуждать
     
1. 1. Возрастные особенности учащихся 5-6 классов
     
     Исходя из исследований Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина можно систематизировать огромный фактический материал, накопленный в области детской психологии. Л.С. Выготский ввел новую единицу анализа детского развития. Ею являются не отдельные психические процессы, которые изучает общая, генетическая психология. Детская психология имеет дело с особыми единицами. Это возрастные периоды. Именно поэтому детскую психологию называют возрастной психологией. Л.С. Выготский первый понял, что возраст имеет свою структуру и динамику. «Возраст, — писал он, представляет собой такое целостное динамическое образование, такую структуру, которая определяет роль и удельный вес каждой частичной линии развития».
     Каждый возраст характеризуется, согласно взглядам Л.С. Выготского, своей своеобразной, специфической для него, единственной и неповторимой социальной ситуацией развития, которая есть не что иное, как отношение между ребенком и его средой. «Социальная ситуация развития данного возраста, — подчеркивал Л.С. Выготский, — представляет собой исходный момент для всех динамических изменений, происходящих в развитии в течении данного периода. Она определяет целиком и полностью те формы и тот путь, следуя по которому ребенок приобретает новые и новые свойства своей личности, черпая их из среды, как из основного источника своего развития, тот путь, по которому социальное становится индивидуальным». Из жизни ребенка в данной социальной ситуации возникает основной, или ведущий (по определению А. Н. Леонтьева) тип деятельности. В ней развиваются новообразования, свойственному данному возрасту. По словам Л.С. Выгодского, они служат не предпосылкой, а результатом, или продуктом возрастного развития. Возникшие новообразования в развитии ребенка приходят в противоречие со старой социальной ситуацией развития, ведут к ее слому и построению новой социальной ситуации, которая открывает новые возможности для психического развития ребенка уже в следующем возрастном периоде. Такая перестройка социальной ситуации развития и составляет, по Выгодскому, главное содержание критических возрастов.
     Как известно, человек в своем развитии проходит несколько возрастных периодов, каждому их которых соответствует расцвет определенных психических функций и свойств личности. Последовательное формирование интеллекта, логической памяти, произвольного внимания, высших эмоций – все это преображает не только внешний облик человека, но и весь рисунок его поведения. Изучением закономерностей психического развития в каждом возрасте и занимается возрастная психология. Смягчение возрастных кризисов, оптимальное использование наилучших периодов для развития тех или иных способностей, т.е. понимание того, чему и как надо учить и какой стиль общения лучше воспринимается в каждом возрасте, — вот кратко ряд проблем, которыми она занимается.
     Считается, что десять лет — это возраст, когда ребенок уравновешен, легко воспринимает жизнь, доверчив, ровен с родителями, еще мало заботится о своей внешности. Кроме того, это возраст перехода школьника из начальной школы в среднюю. Учитывая опыт предыдущих школьных лет, ученик еще высоко ценит авторитет учителя, испытывает интерес при обучении, сложившийся в начальной школе. В одиннадцать лет (с началом полового созревания) меняется поведение, подросток становится более импульсивным, демонстрируя частую смену настроения, он нередко ссорится со сверстниками. Поскольку именно в этом возрасте наблюдается развитие волевой сферы, поскольку авторитарность со стороны родителей и педагогов воспринимается уже иначе, чем в детстве. Если взрослые не хотят обсуждать с подростком своих указаний, а прямым нажимом требуют их исполнения, то это может привести к некоторому негативизму. В этом возрасте особенно болезненно переносится стиль воспитания, подавляющий активность и инициативу, однако и излишняя свобода тоже еще непосильный груз. Безапелляционная требовательность и неуважение родителей к своим детям приводят к нежеланию общаться с ними и порождают у подростков замкнутость и лживость, способствуя формированию забитого, пассивного, не уверенного в своих силах человека. Подросток, воспитанный в атмосфере жесткого контроля и непрерывной опеки, вырвавшись из-под родительского крыла, оказывается беспомощным и чрезвычайно зависимым от постороннего влияния. Чрезмерная регламентация со стороны взрослых в этом возрасте приводит к тому, что он становится несамостоятельным, у него повышается агрессивность, а чрезмерная свобода порождает у него асоциальные, эгоистические тенденции в поведении, бессистемность и беспорядочность.
     С возрастом усиливается понятийная упорядоченность знаний, интеллектуальные способности также увеличиваются. Благодаря этому совершенствуются когнитивные предпосылки учебной деятельности, то есть когнитивные операции и стратегии учения, решения задач, преодоления трудностей, способов действия, доказавшие свою пригодность в определенных ситуациях, все более эффективно переносятся на аналогичные ситуации (с возрастом потенциально усиливается и настойчивость в учении). Это значит, что старшие дети способны к более длительному занятию учебой, чем младшие. Но на сколько эта способность реализуется, во многом зависит от установок, планов и интересов детей.
     Остановимся на возрастных особенностях детей младшего подросткового возраста (10-13 лет). В частности в работах Р.С. Немова  говорится о том, что характерной особенностью младшего подросткового возраста является готовность и способность ко многим различным видам обучения, причем как в практическом плане (трудовые умения и навыки), так и в теоретическом (умение мыслить, рассуждать, пользоваться понятиями). Еще одной чертой, которая впервые полностью раскрывается именно в этом возрасте, является склонность к экспериментированию, проявляющаяся, в частности, в нежелании все принимать на веру. Подростки обнаруживают широкие познавательные интересы, связанные со стремлением всё самостоятельно перепроверить, лично удостовериться в истинности. К началу юношеского возраста такое желание несколько уменьшается, и вместо него появляется больше доверия к чужому опыту.
     Младший подростковый возраст отличается повышением интеллектуальной активности, которая стимулируется не только естественной возрастной любознательностью, но и желанием развить и продемонстрировать окружающим свои способности, получить высокую оценку с их стороны. В этой связи подростки на людях стремятся брать на себя наиболее сложные и престижные задачи, нередко проявляют не только высокоразвитый интеллект, но и незаурядные способности. Для них характерна эмоционально-отрицательная аффективная реакция на слишком простые задачи. Такие задачи их не привлекают, и они отказываются их выполнять из-за соображений престижности. При выполнении самостоятельных работ учащиеся чаще выбирают наиболее сложный вариант, как правило, не сопоставив свои возможности с уровнем сложности задач. В этом возрасте подростки решают много дополнительных задач, которые с удовольствием объясняют своим одноклассникам, тем самым, показывая им свои способности. С удовольствием участвуют в различных конкурсах, викторинах, турнирах, которые частично удовлетворяют их возрастную любознательность и очередной раз предоставляют им возможность продемонстрировать свои способности.
     Младшие подростки начинают формулировать гипотезы, исследовать и сравнивать между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач. Сфера познавательных, в том числе и учебных, интересов подростков выходит за пределы школы и приобретает форму познавательной самодеятельности – стремление к поиску и приобретению знаний, к формированию полезных умений и навыков. Успешной является работа в группах, где ученикам предоставляется возможность выдвигать гипотезы и отстаивать свои идеи среди одноклассников. Заметим, что чаще они считают свою идею правильной и с трудом соглашаются с гипотезами сверстников.
     Наглядно-образный способ мышления – ведущий способ мышления детей 10-12 лет. Исследования психологов и физиологов показали, что правое (образное) полушарие наиболее интенсивно развивается у детей младшего школьного возраста. Конечно, следует понимать условность изолированной деятельности обоих полушарий головного мозга. Оба полушария взаимосвязаны и участвуют в деятельности мышления с самого начала развития ребенка, но в определенные периоды становления личности, роль полушарий различна в зависимости от деятельности ребенка и, конечно, от его психического развития. Психологи утверждают, что если не учитывать естественный путь познания через последовательное прохождение его этапов: чувственное, чувственно-инструментальное, образно-ассоциативное, абстрактно-ассоциативное, а сразу формировать знания только при помощи словесных описаний (то есть, на абстрактно-ассоциативном уровне), то понимание будет затруднено, так как познание сущности вещей требует знакомства со свойствами объектов во всей их полноте. Чтобы словесное описание объектов было наполнено содержанием, необходимо иметь запас различных образов объектов, их отношений с другими объектами, а это возможно при эмпирическом (наблюдение и описание объектов и их свойств) и экспериментальном (конструирование, моделирование, измерение, построение, изображение объектов) исследовании объектов окружающей действительности. А далее, в результате накопления фактов, полученных эмпирическим и экспериментальным путем, необходимо подводить учащихся к потребности в их логическом обосновании. Таким образом, необходимо так организовать деятельность учащихся по изучению математического и геометрического материалов, чтобы гармонично развивались оба полушария головного мозга. Левое полушарие «отвечает» за логическое, рациональное мышление, а правое – за образное, эмоциональное. Дети возраста 10-12 лет физиологически и психологически готовы к этому.
1.2.  Психолого-педагогические теории о возможностях развития навыков проведения доказательных рассуждений

     В 5-6 классе учителю надо создать базу для подготовки к умению доказывать, рассуждать, так как в 7 классе учащиеся знакомятся с геометрией, где им нужно не испытывать трудности при доказательстве теорем, аксиом. Главным для данного возраста детей становится логическое мышление.
     Процесс логического мышления и процесс приобретения знаний - разные процессы, но наиболее ярко мышление выражено там, где оно само доходит до знания. За актуализацией, усвоением и применением знаний стоят мыслительные операции. В качестве примера рассмотрим, какие мыслительные операции должны проделать учащиеся, чтобы усвоить метод решения уравнений путём переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
     Допустим, объяснение ведётся на примере решения уравнения Зх+2=х+4. В начале оно конкретизируется с помощью указанного рисунка. При этом происходит анализ рисунка и уравнения, сравнение правой и левой части уравнения с соответствующими чашами весов. Абстрактное уравнение теперь представляется не просто как равенство двух выражений, а в качестве некоторого конкретного числового равенства, выражающего отношение определённых объектов. На основании интуитивно ясных учащимся свойств числовых равенств от обеих частей уравнения отнимается х; получаем равенство Зх-х+2=х-х+4. После приведения подобных в правой части уравнения, сравниваем с первоначальным полученное уравнение Зх-х+2=4. Дальнейший анализ левой части уравнения и сравнение с исходным уравнением позволяет обобщить, что в левой части появилось не просто выражение -х, а неизвестное из правой части данного уравнения с противоположным знаком. Следующее обобщение может быть сделано о возможности переноса неизвестного члена из левой части уравнения в правую и по аналогии о переносе известных членов уравнения из одной части в другую. И, наконец, полученное свойство абстрагируется от данного конкретного уравнения и переносится (обобщается) на любое уравнение.
     Нет необходимости объяснять, что небольшое исследование подобного рода, проведённое учителем перед изучением нового материала, позволит ему более чётко представить процесс мыслительной деятельности ученика, предвидеть будущее затруднение и предусмотреть необходимую помощь. По поводу специального обучения школьников использованию специальных операций C.JI. Рубинштейн отмечал полезность вооружения учащихся такой методикой. Но этого недостаточно. Необходимо также учить их вскрывать новые связи между объектами мысли в процессе переноса.
     Существуют различные точки зрения на соотношения обучения и развития. Широко известны работы швейцарского психолога Ж. Пиаже в области изучения структур мышления, которые и были им выделены. Согласно его теории, возрастные периоды развития мышления являются абсолютными, т. к. с годами у человека формируется различные мыслительные структуры топологического, алгебраического и порядкового типов. Если при изучении алгебры необходимо абстрактное мышление, то нужно дожидаться, пока оно разовьётся, а не готовит учащихся специально к изучению алгебры. Эта точка зрения опровергнута работами, например, советского психолога В.В.Давыдова.
     Противоположного позиции Ж. Пиажа мнения издавна придерживался целый ряд передовых мыслителей и педагогов, осознавших необходимость работы по развитию детей, в том числе по развитию их мышления в процессе обучения и воспитания. О целесообразности выработки у детей сообразительности говорится, в частности, в трудах французских просветителей. И.Г.Песталоцци, считая среду условием развития ребёнка, подчёркивал необходимость организованного педагогического воздействия. У К.Д. Ушинского идеи развивающего обучения нашли выражение в практике обучения.
     В работах Л.В.Занкова ставилась задача разработать такую систему начального обучения, которая могла бы быть гораздо эффективнее раннее существовавшей для общего развития всех учащихся. Под общим развитием автор понимает различные формы психической деятельности: анализирующее наблюдение, отвлеченное мышление и практические действия. Он исходит из выдвинутого им постулата целостности развития: развивается не восприятие, память или мышление, а ребёнок. Как только обучающие убеждаются в том, что материал усвоен школьниками, надо идти дальше, не считаясь с рамками программы. Если путём многократных упражнений ребёнок производит некоторые операции, не связав их с логикой, это не продвигает его в развитии - нужна постоянная пища для размышления.
     Педагог И.Я. Лернер, как и Л.В. Занков, рассматривает системный переход к развитию мышления учащихся. Развитие мышления он рассматривает как резерв ликвидации перегрузки учащихся. Согласно И.Я. Лернеру, при обучении каждому предмету выделяют две задачи: одна, традиционная, - усвоение содержательной стороны информации; вторая сравнительно новая - усвоение операционной стороны содержания.
     Из рассмотренных концепций следует, что пути развития мыслительных операций, предлагаемые наукой и практикой обучения, не однозначны.
     Представляется, что развитие логического мышления при обучении любому учебному предмету, в том числе математике - комплексная проблема. Учитель, сознательно выдвигающий перед собой задачу развития мышления учащихся, должен пользоваться комплексным подходом к решению вопроса.
     Рассмотренные выше концепции развития, а также модели мышления позволяют строить систему обучения математике, которая была бы направлена на развитие умения доказательства. Формирование последнего должно проходить многопланово: как с точки зрения становления психических процессов анализа и синтеза и их производных, так и с позиции усвоения норм формальной логики - законов мышления, правил вывода, операций формальной логики. Необходимыми установками развитой мыслительной деятельности является также материалистическое понимание действительности, осознание возможности моделирования объектов окружающей действительности и связи теории и практики как источников познания и критерия истины.
     Следует отметить, что задача развития мышления является не подчинённой задаче усвоения определённого содержания, она также важна, как и усвоение самого содержания.
     С целью эффективного развития умения доказывать необходимо также включить учеников в самостоятельную поисковую деятельность по решению нестандартных задач, т. к. при этом развивается интуиция и вырабатывается умение использовать изученные приёмы в новых, изменённых ситуациях, разрабатывать новые приемы. Одной из наиболее важных и интересных разновидностей таких задач является задания практической направленности, в которых нечётко выделена математическая сторона содержания и требующих построения математических моделей.
     Одним из наиболее важных моментов в процессе формирования навыков проведения доказательства является обучение учащихся различным мыслительным операциям, без которых не может происходить познание: анализу и синтезу и состоящим из них более сложно организованным операциям обобщения, абстрагирования, сравнения, аналогии, систематизации и конкретизации. В повседневной практике учителю необходимо уметь выделить те умственные операции и их сочетания, из которых складывается процессуальная сторона усвоения соответствующего материала, и определять уровень этих операций.
     Однако, если даже учащийся научится на том или ином материале выполнить те или иные мыслительные операции диалектической логики, ещё нельзя говорить о развитии логического мышления.
     Как известно, мышление пятиклассника (тем более, начальных классов) ещё не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений, и получает мало пользы для своего развития от работы с уравнениями. Мышление ребёнка конкретно, и развивать его надо в деятельности с конкретными объектами и величинами или их образами, чем обычно и занимаются при алгебраическом решении задач
     Если хорошо продуманная и специальным образом организованная работа учителя с задачами позволит ребёнку переходить от простого к сложному, если она обогатит опыт мыслительной деятельности ребёнка разнообразными, пусть и искусственными, приёмами рассуждений, то тем самым будет достигнута истинная цель обучения.
     Практическая ценность обучения школьников решению текстовых задач заключается сосем не в том, что это обучение раз и навсегда вооружает их приёмами решения различных задач, возникающих на практике и в дальнейшем обучении, а в том, что она обогатит их опыт мыслительной деятельности. Ведь отдельный приём решения задач может быть забыт учащимися или вытеснен в дальнейшем обучении другим, более общим приёмом. Но развивающиеся в процессе обучения логическое мышление и речь, сообразительность и память помогут им не только восстанавливать утраченное, если потребуется, но и находить решение новых задач. Таким образом, в современных условиях цели обучения решению задач должны включать обогащение опыта мыслительной деятельности школьников различными приёмами рассуждений, воспитания у них умения ориентироваться в различных по своей природе взаимоотношениях величин.
     Желательно отказаться от использования уравнений на ранней стадии обучения и вернуться к более широкому применению арифметических способов решения задач, внося коррективы в традиционную методику обучения и стараясь избежать характерных недостатков её применения.
     Практика показывает, что для обучения вредно каждый раз ставить в тупик наименее подготовленных учащихся во имя того, чтобы исключить формирование каких-то «вредных стереотипов». Вместо этого, отрабатывая тот или иной приём решения, надо предлагать цепочки задач от самых простых, доступных всем учащимся, до сложных и очень сложных. Эти последние не всегда могут быть решены самими учащимися, они рассчитаны на разбор решения под руководством учителя.?
     

Глава 2. Методика формирования умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике.

2.1. Методы и  способы обучения рассуждениям при обучении математике

     Когда ребёнок приходит в школу, у него в некоторой степени развито лишь два вида мышления: наглядно-действенное и наглядно-образное.
     Наглядно-действенное мышление - это первый вид мышления, возникающий у ребёнка в самом раннем детстве. С помощью этого вида мышления ребёнок решает те или иные задачи познания путём реального преобразования ситуации, путём осуществления двигательных действий .
     В дошкольном возрасте у ребёнка постепенно развивается второй вид мышления - наглядно-образное, когда ребёнок начинает оперировать чувственными образами и представлениями, выявляя тем самым скрытые от наблюдения свойства и отношения объектов познания.
     И только в школьном обучении у ребёнка начинает развивается рассуждающее, словесно-логическое мышление.
     Эти три вида мышления должны быть развиты в той или иной степени у каждого школьника, ибо полноценное обучение математике требует использование всех трёх видов мышления, но в наибольшей степени - третьего вида, который и должен быть максимально развит в процессе обучения. Для развития словесно-логического (рассуждающего) мышления одним из основных факторов является формирование умения доказывать.
     Математические дисциплины, как никакие другие предметы способствуют целенаправленному развитию мыслительных способностей. Мы считаем, что среди математических дисциплин геометрия занимает особое место. Изучение геометрии предполагает не только овладение системой геометрических понятий, но и умением рассуждать, аргументировать и доказывать свои выводы. Но известно, что доказательство теорем является одной из трудных проблем для учащихся при изучении школьной геометрии. Они заучивают готовые доказательства, воспроизводят их по требованию учителя и быстро забывают. Если изменить положение чертежа, обозначить его другими буквами, то, как правило учащиеся не могут повторить доказательство теоремы. Это еще раз подтверждает, что изучение теорем у таких учеников остается на уровне простого заучивания, не приводит к формированию приемов доказательства, составляющих важную часть математического мышления. Поэтому возникает проблема анализа умения доказывать, выделить составляющие данное умение компоненты и формировать эти компоненты.
     Разработка методики, направленной на достижение основных целей в обучении доказательству учащихся 5-6 классов, требует учитывать психолого-педагогические закономерности процесса обучения, возрастные особенности младших подростков. В диссертации представлен анализ таких особенностей, который позволяет сделать следующие выводы:
     -	В младшем подростковом возрасте дети способны обучаться обоснованным рассуждениям.
     -	Необходимо специально создавать условия для формирования и развития у учащихся умения правильно рассуждать.
     В научных исследованиях, посвященных обучению доказательствам, чаще всего находит отражение следующий круг вопросов:
     1.	Воспитание потребности в обосновании утверждений.
     Как правило, здесь особую роль играют специально подобранные упражнения, в которых учащимся предлагается установить истинность или ложность данных предложений. Такие задания, безусловно, полезны для знакомства с разными способами обоснования суждений, но навряд ли они существенно повлияют на воспитание у учащихся потребности обосновывать свои суждения.
     2.	Формирование некоторых логических понятий, умений и действий.
     3. Формирование методов доказательства, например, метода "подведения под понятие путём выделения системы необходимых и достаточных признаков, скрытых за другими понятиями" (ГЛ. Буткин) или апагогического метода (М.И. Бурда).
     Для развития у учащихся 5-6 классов способности проводить обоснованные рассуждения целесообразно в процессе обучения математике предусмотреть построение локальных теорий. Под локальной теорией понимается совокупность обобщённых положений, относящихся к конкретной теме. Именно построение локальных теорий может выступать в качестве средства, помогающего объединить отдельные, разрозненные умения учащихся в новое целостное образование, которое является ядром общего умения рассуждать.
     
2.2. Совокупность заданий и рекомендаций по их использованию в процессе формирования умений проводить правдоподобные рассуждения при обучении математике учащихся 5-6 классов
     
     Известно, что математические понятия и методы могут быть усвоены учащимися в разной степени. Минимальный, и вместе с тем, обязательный уровень образованности зафиксирован, как известно, в требованиях программы. Проблема состоит в том: как формировать понятия на разных уровнях? Известно, понятие опирается на определённый теоретический материал и некоторую систему упражнений. Излагать теоретический материал на разных уровнях очень сложно. Целесообразно разработать детально выверенную систему упражнений, которая и будет гарантировать усвоение понятий на разных уровнях.
     Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которого учащимися усваивается математическая теория, развивает их творческие способности и логическое мышление, является выполнение математических упражнений. Следовательно, эффективность обучения во многом зависит от отбора, конструирования, организации упражнений - методики упражнений.
     Часто встречающийся формализм в знаниях учащихся, недостаток умений, низкий уровень творческого мышления во многом объясняется несовершенством методики упражнений.
     Основное достоинство системы упражнений в отличии от простого набора задач, состоит в её целенаправленности. По дидактическим целям системы упражнений могут иметь разный характер: обучающие, тренинговые, контролирующие и другие.
     Целью обучающих задач является введение нового понятия, операции, метода, формирование умений работы с ними.
     Тренинговые упражнения направлены на приобретение прочных навыков в решении задач по данной теме, в частности, на формирование понятий.
     При конструировании систем целенаправленных упражнений мы опирались на принцип посильности заданий. Неудачные попытки решить задачу могут привести к потере интереса, к неуверенности учащегося в своих силах, к «страху» перед сложной, «непонятной», математикой. Посильность задачи служит средством развития познавательных интересов учащихся, отвечает идеям личностно-ориентированого подхода к обучению.
     Принцип посильности учебных заданий осуществляется на основе разноуровневых заданий. Поуровневое деление заданий создаёт благоприятные условия для оценивания учебной деятельности учащихся. В этом случае измерение и оценивание производится одновременно. Более того, система оценивания становится прозрачной: учащийся сам в состоянии оценить свои учебные успехи.
     Поуровневая дифференциация задач предполагает измерение сложности задач для соотнесения по определённым критериям с уровнями усвоения (или уровнями деятельности), соответствующим оценкам «3», «4», «5».
     Для любой математической задачи может быть составлен алгоритм её решения, то есть, определённая логическая структура, представляющая систему внешних и внутренних связей между всеми изучаемыми понятиями и операциями. Сложность задачи мы считаем объективной характеристикой задачи, определяемой содержанием учебного материала.
     Под критерием сложности задачи понимается количество структурных компонентов, входящих в алгоритм решения задачи. Структурные компоненты - это математическое понятие, операция, свойство, процесс вычисления и т. п. В соответствии со сказанным можно выделить пять уровней сложности.
     К первому уровню относятся упражнения, для выполнения которых достаточно воспользоваться непосредственно изучаемым правилом или формулой, никакая другая информация при этом не используется.
     Второму уровню сложности относятся упражнения, для выполнения которых исходная формула или правило используется несколько раз, либо используются раннее полученные навыки, к примеру, вычислительные.
     К третьему уровню относятся упражнения, для выполнения которых используются не только исходные формулы или правила, но и требуется знание предшествующего материала, не имеющего непосредственного отношения к изучаемому материалу.
     Четвёртый уровень - это упражнения, для выполнения которых изучаемая формула используется опосредованно, требуются навыки вычислительной работы, умение применять ранее изученный матери.......................