Эстетическое воспитание учащихся при обучении математике в основной школе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


Физико-математический факультет
Кафедра математики и физики





ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОНАЯ РАБОТА
по направлению подготовки «Педагогическое образование»
Профиль: «Математика»



ЭСТЕТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 
В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ








Выполнил:
студент 5 курса
физико-математического факультета
заочной формы обучения
Мардашкин Дмитрий Александрович


Научный руководитель:
кандпед. наук, доцент
Бизюк В.В.


Оценка ____________________




Орехово-Зуево
2018


Оглавление
ВВЕДЕНИЕ	3
ГЛАВА I. АСПЕКТЫ ТЕОРЕТИЧЕСИКЙ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ	5
1.1. Задачи и понятия эстетического воспитания в обучении математике	5
1.2. Понятие красоты в математике	7
1.3. Уровни привлекательности математического объекта	8
Выводы по первой главе	12
ГЛАВА II. АСПЕКТЫ МЕТОДИЧЕСКИЙ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ	14
2.1. Эстетика в процессе решения задачи по математике	14
2.2. Элективный курс «Математика и эстетика» как средство формирования эстетического вкуса учащихся в основной школе	17
2.3. Технология урока одной задачи как одна из форм организации обучения математике по эстетическому воспитанию учащихся основной школы на примере темы «Тригонометрические уравнения»	25
2.3.1 Анализ программы и школьных учебников.	25
2.3.2. Проектирование темы «Тригонометрическиеуравнения» в рамках технологии урока однойзадачи.	28
Выводы по второй главе	31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	33
ЛИТЕРАТУРА	35








ВВЕДЕНИЕ
      Проводимая реформа отечественной школы дала толчок для развития и качественных изменения в структуре и содержании образовательных основах. Концепция долгосрочного развития Российской Федерации на период до 2020 года о развитии системы общего образования предусматривает индивидуализацию, ориентацию на практические навыки и умения, развитие профессионального образования, в рамках обучения, гармонично развитой, нравственно ориентированнойличности.
       В процессе формирования гармонически развитой личности школьника важное место занимает эстетическое воспитание. Роль математики как учебного предмета трудно переоценить в эстетическом воспитании учащихся, потенциал математики в этом плане очень огромен. Математика богата красивыми формулами, доказательствами, рисунками и чертежами. Формирование ценностной ориентации личности в ее стремлении к прекрасному через овладение ею действительностью при помощи геометрического материала, развитие творческих способностей учащихся и формирование их познавательного интереса, вырабатывание положительного опыта.
      В отечественной педагогикеэстетическому воспитанию учащихся посвящено немало исследований (Г.П.Бурса,И.Ф. Харламова и др.).
      В теории и методике обучения математикивопросы эстетического воспитания школьников на уроках математики отражены в исследованиях В.Г. Болтянского, В.Л. Минковского, Н.А.  Рощиной, Г.И. идр.
      На основе анализа выполненных работ, посвященных проблеме эстетического воспитания учащихся,следует отметить:
       исследователями сформулированы методические рекомендации, связанные с понятием формирования эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач; 
       выделены основныетри уровня формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения задач; 
       разработана система задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении математике в основной школе; разработаны и экспериментально апробированы практические рекомендации по формированиюи развитию эстетического воспитания учащихся при решении математических задач.
      Таким образом, тема исследования обозначена  сложившимися к настоящему времени противоречиями между: требованиями, предъявляемымикобязательнымрезультатамосвоения программы по математике, и фактическим состоянием методики эстетического воспитания учащихся при обучении математике в основнойшколе. Возникла необходимость обоснования и разработки методики эстетического воспитания учащихся при обучении математике в основной школе, ориентированной на качественное усвоение ими знаний и умений согласноФГОС. Все выше сказанное определяет актуальность нашего исследования. 
      Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе.
      Предмет исследования: методика эстетического воспитания учащихся при обучении математике в основной школе.
      Целью исследованияявляется определение и теоретическое обоснование методики эстетического воспитания учащихся при обучении математике в основной школе на современном этапе, направленной на достижение обучающимися обязательных результатов освоения программы поматематике.
Задачи исследования:
   изучить понятие эстетического воспитания учащихся и его задачи при обученииматематике;
   рассмотреть понятие красоты вматематике;
   выявить методические особенности формирования эстетического вкуса у учащихся при решении математических задач в основнойшколе;
   разработать программу элективного курса «Математика и эстетика» как средства формирования эстетического вкуса у учащихся в основнойшколе.
      Для решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической и методической литературы, анализ программы, основных действующих учебников и учебных пособий по математике для основной школы, изучение опыта работыучителей.
      
ГЛАВА I. АСПЕКТЫТЕОРЕТИЧЕСИКЙ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ



1.1. Задачи и понятия эстетического воспитания в обучении математике
      
      В процессе формирования гармонически развитой личности важное место занимает эстетическое воспитание учащихся.
      В современной педагогической литературе эстетическое воспитание рассматривают как систему критериевдля выработки у человека хороших художественных вкусов, способности правильно и по достоинству судить о прекрасном в искусстве.
      Как отмечает педагог Г.П. Бура, эстетическое воспитание в основной школе – это привитие учащимся хороших вкусов, правильных понятий, взглядов и представлений в области музыки, живописи, литературы и т.д.
      В теории и методике обучения математике под эстетическим воспитанием учащихся понимают формирование системы знаний и навыков, относящихся ко всем искусствам, всем формампроявленияпрекрасного в окружающей нас действительности и приобретенных как в процессе обучения, так и во внешкольной деятельности.
     В педагогикеэстетическая культура школьника включает в себя определенныйуровень эстетического развития чувств, поведения, создания деятельности школьника, а именно:
    эмоционально-чувственную внимательность на прекрасное и безобразное, высокое и низкое, героическое и банальное, комическое и трагическое в искусстве, в жизни, в природе, в быту, в труде, в поведении и деятельности, а также способность управлять своимичувствами;
    знание и понимание сущности эстетического в искусстве и окружающей действительности, художественную грамотность, правильные представления, суждения и убеждения, связанные с эстетическим восприятием произведений искусства и явленийжизни;
    наличие эстетического идеала и способности на его основе верно оценивать произведения искусства, идейно-эмоциональный отклик на эти произведения;
    овладение культурным наследием прошлого, отношение к современному искусству и чуткость к прогрессивным тенденциям в развитии искусства;
    степень развития творческих способностей, интерес и стремление к эстетическому освоениюмира;
    мера причастности к художественному творчеству, практическое участие в создании прекрасного вжизни;
    потребность и умение строить жизнь «по законам красоты» и утверждать идеалы красоты в отношениях с людьми, в труде и общественной деятельности.
      Ю.К. Бабанский отмечает, что названные компоненты эстетической культуры вместе с тем выступают в качестве критериев эстетической воспитанности учащихся. Они определяют задачи и содержание эстетического воспитания школьников.
      Известно, что эстетическое воспитание подростков осуществляется с помощью искусства. Поэтому его содержание должно охватывать изучение и приобщение учащихся к различным видам искусства - к литературе, музыке, изобразительному искусству.
      Автор отмечает, что важной стороной содержания эстетического воспитания является его направленность на личностное развитие учащихся, поэтому прежде всего, необходимо формировать у них эстетические потребности в области искусства, стремление к постижению художественных ценностей общества.
      Важнейшим элементом содержания эстетического воспитания является развитие у учащихся художественных восприятий. Эти восприятия должны охватывать широкую область эстетических явлений. Необходимо учить учащихся воспринимать прекрасное не только в литературе, изобразительном искусстве музыке, но и в природе, а также в окружающейжизни.
      Исследователями отмечается, что существенным компонентом эстетического воспитания является усвоение учащимися знаниями, связанными с пониманием искусства и умением рассуждения по вопросам художественного отражениядействительности.Большое место в содержании эстетического воспитаниязанимаетформирование у учащихсявысоких художественных вкусов, связанныхсвосприятием и переживанием прекрасного. Нужно научить учащихся чувствовать красоту, проявлять художественную взыскательность, а также эстетическую требовательность к культуре поведения.
      По мнению И.Ф. Харламова, важным содержательным компонентом эстетического воспитания является приобщение учащихся к художественному творчеству.
     Вместе с этим, ряд ученых отмечают крайнюю односторонность сведения эстетического воспитания к специальной области обучения школьников искусству и традиционность этой тенденции в педагогической науке.
      Таким образом, под эстетическим воспитанием учащихся в процессе обучения математике будем понимать совокупность ее возможностей и ресурсов, которые могут быть реализованы как средства эстетического развития личности.
      

1.2. Понятие красоты в математике
Г.И. Саранцев отмечает, что о красоте математики написано немало.
Авторы видят красоту математики в:
      гармонии чисел иформ;
      геометрическойвыразительности;
      стройности математических формул;
      изяществе математических доказательств;
      порядке;
      богатствеприложений;
 универсальности математическихметодов.
     Поэтому математику наряду с искусством, считают важнейшим средством приобщения школьников к красоте, формирования у них эстетического вкуса. Так, У.У. Сойер, говоря о значимости математическойтеории, в качестве одного из ее показателей называет красоту, стройность,«столь привлекательную для ума».
      По мнению Г.И. Саранцева, особенность математики заключается не только в том, что в ней, как в искусстве, заложен огромный эстетический потенциал, но и в том, что математическая деятельность подчиняется законам красоты.
     Так, Д. фон Нейман отмечал, что математика, как и искусство, движима почти исключительно эстетическими мотивами.
     Ж. Адамар утверждал, что ученый, видя структурно несовершенную, несимметричную, «кривобокую» математическую конструкцию, начинает испытывать потребность в активной деятельности по ее гармоничному дополнению.
     Г.И. Саранцев подмечал, что сходство между эстетическим восприятием действительности в математике и искусстве обусловлено не только важностью в нем эстетических мотивов. Оно заключено в тождественности внутренних структур восприятия.
     В статье А.В. Волошинова «Союз математики и эстетики» отмечается, что такое сходство было подмечено также и Пифагором. Он открыл закон консонансов. Согласно античной традиции, сам Пифагор установил, что две струны издают благозвучное гармоническое созвучие лишь в случае, когда их длины относятся как целые числа первой четверки 1:2 (октава), 2:3 (квинта) и 3:4 (кварта). Закон консонансов впервые облекал в математическую форму физическое явление – звучание струны. Он впервые указывал на существование числовых закономерностей вприроде.
     Автор подчеркивает, что вторым математико-эстетическим открытием Пифагора является нахождение золотых пропорций в пентаграмме. Прямых свидетельств о том, что пифагорейцы открыли золотые пропорции в пентаграмме, нет. Однако косвенных указаний достаточно.
      Во-первых, пифагорейцы боготворили пентаграмму и выбрали ее в качестве символа приветствия, пожелания итайногоопознавательного знака. Во-вторых, пентаграмма обладает всемивидами«древних средних», известных пифагорейцам, - это арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее - и есть основания считать, что пифагорейцы знали это. В-третьих, - и это самое главное - любые два соседних отрезка пентаграммы относятся в золотой пропорции или, как говорили греки, в крайнем и среднем отношениях.
      В философии указано, что чувство красоты есть продукт отражения в сознании эстетических свойств окружающего мира. Данная трактовка, подчеркивает автор, обусловливает вопрос: в каких формах красота представлена вокруг нас? В ее контексте этот вопрос остается без ответа. Сторонники другой точки зрения считают, что красота – это продукт ума, свободной мысли.
      Н.Г. Чернышевский, оценивая привлекательность лица, исходил так же из идеи целесообразности, но не биологической, а социально утилитарной. Заметим, что мнения людей о красоте лица были порой даже противоположны: формы лица, которые считались эталоном красоты у одного народа, другим народам казались чуть ли не уродливыми.
      

1.3. Уровни привлекательности математического объекта
     Попытку раскрыть содержание эстетической привлекательности математического объекта предпринимали и математики. Так, Э.Т. Белл данное содержание описывает совокупностью следующих характеристик:
      универсальность использования в различных разделах математики, как правило, изначально совсемнеочевидных;
      продуктивность или возможность побудительного влияния на дальнейшее продвижение в данной области на основе абстракции и обобщения;
      максимальная емкость охвата объекта рассматриваемоготипа.
     Г.И Саранцев указывает, что некоторыми исследователями перечисленные характеристики дополняются новыми:
      глубокий контраст между уровнями сложности выводимого факта и используемых при этом аппаратных средств, достигаемых за счет использования тех или иных эвристическихпроцедур;
      четко выраженная упорядоченность, гармония целого и частей, как чувственной
так и интеллектуальной.

      В качестве примера математического объекта, удовлетворяющего указанным критериям, Э.Т. Белл приводит задачу построения правильных многоугольников, решенную К. Гауссом в конце 18 века. Данная задача явилась результатом органического синтеза алгебры, геометрии, теории чисел и послужила в прошлом стимулом для многих алгебраических исследований, а ее внешняя простота, ярко выраженная симметричность, безукоризненная стройность решения побудили исследователей математического творчества называть эту задачу «настоящим произведением искусства» и « математической поэмой».
      Эстетическая мера объекта будет увеличиваться с упорядочиванием его структуры, что осуществляется в процессе преобразования исследуемого объекта. Сказанное объясняет привлекательность симметричных объектов.
      Эстетическая мощь симметрии была «угадана» путем сердца еще в эпоху неолита, но путем мысли человечество пришло к принципу симметрии только в 20 в. Именно в 20 в. стало отчетливо понятно, что принцип симметрии лежит в основе всего мироздания.
      В.Л. Минковский отмечает, что вопросы симметрии имеют исключительно широкие возможности для осуществления эстетического воспитания учащихся.
      Автор говорит, что мало кому из современных учащихся не довелось в школьном возрасте испытать пленяющее очарование незатейливой с видуигрушки - калейдоскопа. Многие из них не удержались и заглянули в ее тайники. Но секрет очарования оказывался до обидности простым: несколько разноцветных стеклянных обломков, лишенных особой приятности, перекатывались на небольшом участке треугольной формы, ограниченной тройкой зеркальных пластинок.
      Дошкольнику трудно, конечно, осознать, что все удовольствие, доставляемое этим, довольно примитивным оптическим прибором, в том, что разноцветные стекляшки между зеркалами образуют в них путем отражения симметричные узоры и сочетания, красота которых исключительно в безукоризненной симметрии нехитрых рисунков. Эти яркие детские впечатления далеко не всегда в должной мере используются педагогами в целях повышения качества обучения.
      В связи с изучением различных видов симметрии естественно знакомить учащихся с ее богатейшими проявлениями в природе, использовании ее законов в архитектуре и декоративно-прикладном искусстве. Исключительное богатство геометрических форм весьма характерно для орнаментов.
      Г.И. Саранцев отмечает, что симметрия является самой впечатляющей формой порядка, понимается и как гармония отдельных составляющих системы математических знаний.
      Автор указывает, что выразителем гармонии системы математических знаний выступает и логика математических выводов. Способность к логическим рассуждениям формируется в процессе наблюдения человека за собой и другими людьми как за мыслящими существами. Таким образом, логика тоже есть продукт наблюдения, но только не за реально ощутимыми объектами, а за речевыми конструкциями, стандартами, которые выстраивает человек в процессе его общения с другими людьми.
      Усилению эстетичности математических объектов будут способствовать:
      а) возможность продвижения в их исследовании на основе аналогии и обобщения;
      б) богатство приложений результатов исследования как в математике, так и в смежных дисциплинах;
      в) оригинальность суждений, формулируемых в процессе исследования.
      Привлекательными будут оригинальные доказательства, способы решения задач, самостоятельно открытые учащимися теоремы, самостоятельно сформулированные задачи и т.д.
      Таким образом, эстетическим потенциалом, основанным на идее симметрии, обладает большой объем даже школьного учебного материала, который естественно должен быть использован при разработке методики обучения математике.
      В содержании понятия простоты некоторые исследователи выделяют такие признаки, как немногочисленность и общность исходных гипотез, возможность актуализации (при выдвижении этих гипотез) привычных образных представлений, а также наиболее прямой и естественный ход обоснования гипотез. В связи со сказанным заметим, что вряд ли, для ученика, приступающего к изучению систематического курса геометрии, будут привлекательными задачи, при решении которых используется «метод от противного». Такие задачи встречаются уже на первых страницах учебника геометрии для 7 класса. Аналогичная ситуация возникаеттогда,когда ученику начальной школы предлагают решить текстовую задачу с помощью уравнения.
      В.М. Волькенштейн к критериям эстетической привлекательности математических объектов относит сведение их сложности к простоте.
      Под простотой автор понимает нахождение минимальной программы, наиболее общей и универсальной закономерности для данного круга явлений.
      По мнению Г.И. Саранцева, перечисленные характеристики красоты математического объекта соотносятся, как легко заметить, либо с его внешней стороной, либо с внутренней, реализующейся в его исследовании. Это было подмечено еще А. Пуанкаре, который выделял в числе эстетических факторов, заложенных в математическом содержании, красоты качества или видимых свойств, характеризующую мимолетностью впечатлений и более глубокую постигаемую только чистым разумом красоту интеллектуальную. Последняя не только создает почву, «остов для игры видимых красот, ласкающих наши чувства», но и «дает удовлетворение сама по себе».
      С повышением уровня математической подготовки школьников усиливается влияние эстетических мотивов на осуществление поисковой деятельности, расширяется круг эстетических факторов и их выбора в различных конкретных ситуациях, что способствует более высокому пониманию математической красоты, которое соотносится с творческой математической деятельностью, с изящностью рассуждений, с различными способами решения задачи. Как отмечал А. Пуанкаре, чувство изящного есть чувство эстетического удовлетворения, обусловленное взаимным приспособлением между математическим объектом и потребностями нашего ума. В силу такого именно приспособления данный объект становится как бы собственностью нашего ума и может служить орудием в дальнейшем познании.
      М.Я. Антоновский отмечает, что простота восприятия моделей входит в содержание понятия красоты математического объекта. Автор пишет, что простота восприятия модели изменяется по экспоненциальному закону. Экспоненциальный характер зависимости отражает, в частности, тоточевидный факт, что понятия, которыми автор постоянно оперирует, с течением времени становятся более простыми для восприятия.
      М.Я. Антоновский рекомендует при построении модели в качестве элементов следует стремиться использовать такие понятия, которые вследствие их многократного и длительного применения являются для учащихся привычными, установившимися и поэтому простыми для восприятия.
      По	мнениюГ.И.	Саранцева,	содержание	понятиякрасоты математических объектов составляется следующимипризнаками:
      -соответствиематематическогообъектаегостандартному, стереотипномуобразу;
       порядок, логическаястрогость;
 простота;
       универсальность использования этого объекта в различных разделах математики;
       оригинальность, неожиданность.
      Автор отмечает, что простотавыражается в общности исходных предпосылок, возможности важности при выдвижении предположений  привычных образных представлений, наиболее прямом и естественном ходе обоснования гипотез. Внезапность выражается в контрасте между несомненностью и естественностью формулировок и трудностью их доказательства, обратном контрасте, несовпадении полученного результата с предполагаемым. Основной формой порядка является симметрия в широком смысле.
     Эффективность модели красоты математического объекта, представленной Г.И.Саранцевым [34, 35], подтверждается и работами, исследующими оценку сложности систем и простоты восприятия их моделей.
      В эстетическом восприятии математического объекта Г.И. Саранцев выделяет три уровня:
      уровень восприятия основан только на совпадении предъявляемых объектов с их образцами, сформированными ушкольников;
      уровень восприятия обусловлен тем, что предъявляемый объект не полностью соответствует своему образу, однако его «доведение» до образа как бы подсказывается структурой этого объекта (достроить фигуру; построить фигуру, дополнить часть до целого ит.д.);
      уровень, на котором восприятие объекта смещается на его внутреннюю структуру.
      Таким образом, содержание понятия красоты математических объектов составляется такими признаками, как: 
      универсальность использования этого объекта в различных разделах математики; 
      оригинальность, неожиданность;
      соответствие математического объекта его стандартному, стереотипному образу; 
      простота; 
      порядок, логическая строгость. 
      Причем, простота восприятия объекта зависит от его сложности: чем сложнее система, тем она труднее воспринимается, а поэтому является и менее привлекательной. Эстетическое восприятие математического объекта основывается на определенных уровнях их привлекательности.
      
      
Выводы по первой главе
      На основании выше изложенного установлено, что под эстетическим воспитанием учащихся в процессе обучения математике следует понимать совокупность ее возможностей и ресурсов, которые могут быть применены как средства эстетического развитияличности.
      Анализ различных подходов к понятию красоты в математике, показал, что красота в математике выражается в: гармонии чисел и форм; порядке; изяществе математических доказательств; геометрической выразительности; богатстве приложений; универсальности математических методов стройности математических формул.
      Исследователи отмечают, что существует три уровня привлекательности математического объекта, это: 1) привлекателен тем, что совпадает с образом, сформированным у школьников; 2) не полностью соответствует своему образу, но может быть легко до него дополнен; 3) предполагает рассмотрение его внутренней структуры, то есть привлекательность заключена в поиске разнообразных способов решения задачи, выделение среди них наиболееоригинальных.


ГЛАВАII. АСПЕКТЫМЕТОДИЧЕСКИЙ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ


2.1. Эстетика в процессе решения задачи по математике
      
      Понятие «изящное решение» задачи, «красивый» вывод и т.д. являются в математике общепринятыми. 
      Исследователи отмечают,что довольно распространенным является мнение, что чувства удовлетворения от изящного решения задачи и красоты вывода может испытать только ученый, узкий специалист определенной отрасли знаний. Однако, опыт показывает, что эстетическоечувство доступно почти каждому ученику, если только в преподавании математики поощряются поиски самостоятельных путей и приемов рационального решения.
      Многое авторы считают, что, существенную роль в выработке понимания красоты решения играет показ учителем оригинальных путей решения доступных для школьников задач. Так, например, ученикам пятого класса доставляет настоящие эстетическое удовлетворениекрасноречивый рассказ учителя о том, как маленький Карл Гаусс почти моментально подсчитал сумму ста первых членов натурального рядачисел.
      Говорят, что красота в математике идет рука об руку с целесообразностью - редко называем изящными рассуждения, которые не приводят к законченной цели или более длинные, чем это представляется необходимым.
      Изящное решение задачи обычно достигается сочетанием оригинальности приема решения с простотой и ясностью самого решения.
      Крупный математик Герман Минковский очень высоко ценил владение«искусствомсоединять с минимумом слепыхформулмаксимум зрячих мыслей».
      Проявления такого искусства встречаются и в работах школьников. Весьма ярким примером для иллюстрации этой мысли может служить решение сравнительно сложной задачи девочкой – шестиклассницей из г. Орджоникидзе, обнародованное Б.А. Кордемским.
      
      
      
      
      
      
      Задача 1. Найти прямоугольник, стороны которого выражаются целыми числами, а площадь численно равна периметру
		













































































Рис.1.
Рис.2.
Рис.3.
      
      Решение. Искомый прямоугольник состоит из единичных квадратов (клеток). Выделив «каемку» шириной в одну клетку, прилегающую к сторонам прямоугольника (Рис. 1), замечаем, что нельзя установить взаимно однозначное соответствие между клетками каемки и линейными единицами контура. Этого нельзя сделать потому, что в контуре всегда на 4 единицы больше. Приняв во внимание условие задачи, заключаем, что оставшаяся «сердцевина» должна содержать 4 клетки, а 4 клетки можно расположить прямоугольником только двумя способами: 2?2 и 4?1.Окаймляя их клетками, получаем те два решения (Рис. 2), которые имеет задача.
      Полноценное восприятие учениками эстетической стороны решения задач - могучее средство повышения интересов учащихся к изучению математики
      Примером такой задачи может служить задача о квадрате и вписанном в него недостроенном кресте. Привлекательность задачи усиливает простота и ясность ее графической модели.
      
      Задача 2. Прямые АС, ВD и m являются осями симметрии четырехугольника АВСD. Каково взаимное расположение прямой и сторон четырехугольника? Имеет ли он другие оси симметрии?
      Отметим, что эстетически привлекательные задачи, формулировкам которых свойственна большая информативность. Примером является задача об окружности девяти точек треугольника, которая объединяет общей закономерностью почти все замечательные точки треугольника: середины сторон треугольника, середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами треугольника и середину отрезка, концами которого являются точка пересечения высот и центр описанной окружности.
      Эстетический компонент задачи выделяется выявлением противоречивости математической ситуации, отраженной в ней, имеющимся представлением о данной ситуации.
      
      Задача 3. В каждый из двух треугольников со сторонами 17, 25 и 26 и 17, 25 и 28 вписана окружность. Радиус какой из этих окружностей больше?
      Верный ответ, утверждающий, что вписанные окружности имеют одинаковые радиусы, противоречит привычным представлениям. Эстетичность в данном случае усилена возможностью установления неожиданных связей.
      Эстетическую привлекательность заданной задачной ситуации придает отраженный в ней аспект математики, представляющий ее как инструмент познания законов гармонии объективного мира. Здесь идет речь о связи математики с живописью, архитектурой, музыкой, литературой на базе понятий симметрии, пропорции, перспективы, «золотого сечения», логарифмов и т. д.
      К эстетически привлекательным можно отнести также задачи, формулировки которых противоречат интуитивным представлениям о той или иной математической ситуации.
      Отметим, что определение красивой задачи ориентировано на школьников с хорошо развитым эстетическим вкусом. Для учащихся основной школы красивой будет задача, условие и требование которой состоят из объектов и отношений между ними, соответствующих их образам, сложившимся у учащихся, направление поиска способа решения задачи обусловлено эстетическими мотивами и среди различных способов решения присутствует неожиданное или оригинальное решение.
      Кроме того, Г.И. Саранцев отмечает, что представление о красивой задаче не является неизменным. Даже для одного и того же ученика одна и та же задача может быть, как красивой, так и не являться таковой.
      В начале учебного года для ученика 7 класса задача кажется красивой, а в конце учебного кажется некрасивой. Все зависит от объекта геометрических представлений школьников, от сформированной у них образов математических объектов, стандартов логических рассуждений, от соответствия предъявляемых объектов их образам и стандартам. Учителю важно знать, на каком уровне эстетической привлекательности находиться каждый его ученик. Владея такой информацией, учитель с помощью специально подобранных или скорректированных им задач можетцеленаправленно формировать эстетический вкус школьника, управлять с помощью эстетических мотивов их учебной деятельностью.
    Проходя все этапы решения задачи, по мнению автора, учащийся задействует все приобретенные ранее знания и умения, переводит их на новый, более качественный уровень. Задача учителя заключается лишь в правильной оценке эстетического воспитания каждого учащегося, и подборе задания, максимально соответствующего цели стимулирования жажды познания.
      Формируя и развивая эстетический вкус обучающихся при решении«красивых» задач, учитель помогает школьникам более полно воспринять красоту математики вообще, старается повысить их математическую и общую культуру.
      
      
2.2. Элективный курс «Математика и эстетика»как средство формирования эстетического вкуса учащихся в основной школе

      Согласно Концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации, на период до 2020 года развитие системы общего образования предусматривает индивидуализацию, ориентацию на практические навыки и фундаментальные умения, развитие системы профессионального образования. Вместе с этим, модель общеобразовательного учреждения основной школы дает возможность разнообразных комбинаций учебных предметов, что и обеспечивает гибкую систему обучения, которая включает такой тип учебных предметов, как элективные курсы. Элективные курсы являются обязательными для посещения по выбору учащихся и входят в состав профиля обучения; реализуются за счет школьного компонента учебного плана; некоторые из них призваны «поддерживать» изучение основных профильных предметов на заданном профильным стандартом уровне.
      Окружающий мир бесконечно сложен, многообразен и прекрасен. Для того чтобы школьники могли воспринимать эту красоту, им должно быть знакомопонятие элемент красоты. Предложенный нами элективный курс «Математика и эстетика» проявляет непрерывное воздействие на эстетическое чувство, эмоции, мораль,волю и интеллект учащихся.
       Для её реализации достаточно знаний и умений по математике, полученных в основной школе.
      Педагогическая целесообразность предлагаемой программы объясняется следующимимотивами:
      - гармонично развитая личность, умеющая видеть прекрасное, сама будет стремиться создавать прекрасное;
      -эстетическое воспитание является одним из важнейших звеньев в моральных качествахи воспитание личности человека;
      -эстетически воспитанная личность будет созидательно пользоваться результатами чужих трудов.
Цель и задачи программы элективного курса:
       формирование у учащихся убеждения единства между математикой, как наукой, искусством икрасотой;
       развитие мыслительных, творческих и исследовательских способностей учащихся;
       воспитание желания создавать красоту посредством математических действий.
      Отличительной особенностью данного элективного курса являетсято, что скучная, на первый взгляд, наука, несет в себе большой эстетический потенциал и при правильной подаче материала может побудить личность обучающегося к творчеству.
      Новизна программы состоит в том, что она объединяет в сознании детей такие научные отрасли как математика, естествознание, искусство.
Ожидаемые результаты и способы определения их результативности
      В	результате	изучения	программы	данного	элективного	курса учащиесядолжны:
 задач краткую историю и вклад ученых в созданиепрекрасного;
 усвоить взаимосвязь между математикой иискусством;
 правильно употреблять новыетермины;
 знать свойства золотогосечения;
 уметь исследовать заданные имтемы.
      Основными формами проведения занятий данной образовательной программы являются следующие: урок-лекция;урок-семинар; урок-конференция.
      Предлагаемая программа может быть использована, как в основной школе, так и в классах с углубленным или профильным изучением математики.
      Учебно-тематическое планирование элективного курса (ЭК) «Математика и эстетика» представим ниже в виде Таблицы 1.
Приведем содержания каждого из разделов данного элективного курса.

Раздел 1. Математика и искусство 
       Эстетика иискусство.
      Основная	цель	–	донести	до	учащихся	мысль	о	неразрывности искусства иэстетики.
      Искусство – это отношение человека к де.......................