Формирование пространственных представлений у учащихся 7-9 классов при изучении планиметрии

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»




ФАКУЛЬТЕТ Физики, математики, информатики

КАФЕДРА Алгебры, геометрии и теории обучения математике




Тема работы Формирование пространственных представлений у учащихся 7-9 классов при изучении планиметрии

Курсовая работа студентки

   4    курса   451   группы

Ишковой Светланы Валерьевны

Научный руководитель
Кандидат педагогических наук, доцент, 
Фрундин Владимир Николаевич

















КУРСК, 2016
2



ОГЛАВЛЕНИЕ



ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................................ 3

ГЛАВА I Научно-методические основы пространственных представлений учащихся при изучении геометрии в 7-9 классах______________________________________8
1.1. Теория познания и психолого-педагогические исследования о формировании пространственных представлений_____________________________________________ 8
1.2. Формирование пространственных представлений учащихся как  проблема 
методическая________________________________________________________12
1.3. Возможные пути пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения геометрии основной школы_____________________________________________16

ГЛАВА II Методика ознакомления учащихся с элементами трехмерного пространства в курсе геометрии 7-9 классов___________________________________________22
2.1. Включение стереометрического материала в систематический курс планиметрии________________________________________________________ 22
2.2. Задачи как средство формирования и развития пространственных представлений учащихся ___________________________________________________________26
2.3. Описание эксперимента____________________________________________  29

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................................... 32

ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................. 33

ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................................................................................... 35

3
ВВЕДЕНИЕ

     Одной из современных мировых тенденций образования является гуманизация школьного образования, ориентация процесса обучения на индивидуальные интересы учащихся. На передний план школьного образования выходит задача создания оптимальных условий для выявления и развития способностей учащихся, удовлетворения их интересов и духовных потребностей, обеспечения самоопределения и поиска «своего места» в жизни. Одним из аспектов развития личности является развитие мыслительной деятельности, в частности, пространственного мышления.
     В процессе жизни и деятельности у людей формируются знания об, окружающем пространстве. При изучении геометрии в средней школе у учащихся происходит формирование представлений, развивается их пространственное воображение.
     Проблемой формирования пространственных представлений занимались многие ученые психологи: Б. Г. Ананьев, О. И. Галкина, Л. Л. Гурова, В. П. Зинченко, Е. Н. Кабанова-Меллер, A. M. Леонтьев, Б.Ф. Ломов, С. Л. Рубинштейн, Е. Ф. Рыбалко, Б. А. Сазонтьев, Н. Ф. Талызина, И. С. Якиманская и другие. В их исследованиях раскрывается природа восприятия пространства и возникновение пространственных представлений, в частности, процессы ощущений, восприятий и представлений рассматриваются в неразрывном единстве.
     Особенности и динамика формирования представлений, так же как ощущений и восприятий, зависят от деятельности, которую выполняет субъект. Характер деятельности определяет также яркость и четкость представлений.
     В трудах Б. Ф. Ломова показано, что пороги чувствительности органов чувств изменяются под влиянием трудовой деятельности. Однако вопрос формирования и развития пространственных представлений с этой точки зрения психологами не рассматривался.
     В процессе познания на чувственном уровне при целенаправленном восприятии происходит расширение границы ощущений. Это в свою очередь, позволяет шире и глубже рассматривать свойства объектов. Шире- значит узнавать большее количество свойств, а глубже - значит выделять из них существенные, тем самым, подготавливая почву для перехода от чувственного познания к рациональному.
     Проблемой формирования и развития пространственных представлений занимались многие математики-методисты: Александров А. Д., Вернер А. А., Верченко С. Б., Глейзер Г. Д., Гусев В. А., Жовнир Я. М., Зазуляк Б. М., Знаменская Е. В., Корнфельд С. Г., Маслова Г. Г., Мухаммадов М., Пардала А., Петров С. В., Постнов А. А., Пышкало А. М., Рузиев Н., Семушин А. Д., Ходот Т. Г., Четверухин Н. Ф., Шарыгин И. Ф., Эргашев А. и другие.
     4
     Академик А. Д. Александров отмечает: «Задача преподавания геометрии - развить у учащихся соответствующие три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление. Пространственное воображение составляет важный компонент в общей способности человека к воображению и имеет существенное значение в ряде отношений. Оно, разумеется, вообще необходимо человеку для ориентировки в окружающем мире и в развитой форме существенно для многих видов деятельности.» ([3], с.78-79)
     Особый интерес представляют исследования Г. Д. Глейзера. Он описывает уровни развития пространственных представлений, которые дают возможность представить этапы этого процесса. «Так, «элементарный» уровень должен быть достигнут учащимися в начальной школе, «фрагментарный» - в 5-6 классах, «статически-динамический» - в 7-8, «динамический» - в 9-10, «творческий» - в 11 классе. Отдельные учащиеся, однако, могут продвигаться значительно быстрее.» ([27], с.27) Рассматривая качественную характеристику каждого уровня с точки зрения представлений конкретных геометрических фигур, можно сделать вывод, что в 7-8 классах, когда учащиеся достигают «статическо-динамического» уровня, речь идет о представлениях планиметрических фигур, в то время как уровень развития представлений стереометрических фигур остается «фрагментарным». Это связано с тем, что в 7-9 классах изучается планиметрия. В десятый класс, когда начинается изучение стереометрии, учащиеся приходят с этим «фрагментарным» уровнем развития представлений стереометрических фигур, который ослабляется в результате оперирования плоскостными объектами в 7-9 классах. Однако аксиоматическое построение дедуктивного курса стереометрии требует более высокого уровня пространственных представлений стереометрических фигур. Таким образом, сложилось противоречие между потребностью практики и недостаточной научно-методической разработанностью проблемы формирования и развития пространственных представлений учащихся в 7-9 классах, что и определяет актуальность исследования.
     Актуальность названной проблемы подтверждают и результаты экзаменов. При решении геометрической задачи неверно изображали геометрические фигуры в параллельной проекции. Например, неверно изображали высоту пирамиды, боковые ребра которой наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом. Плоский угол при основании боковой грани заменялся углом наклона боковой грани к плоскости основания. 
     Анализируя результаты третьего международного исследования математического образования, Л. Денищева и К. Краснянская отмечают хорошую математическую подготовку учащихся российских школ. Вместе с тем проявились некоторые недочеты, характерные для наших школьников: слабое развитие пространственных представлений; неумение увидеть известную плоскую фигуру в различных ракурсах, распознавать ее в нестандартной ситуации; слабое развитие умения решать стандартные практические задачи, связанные с вычислением  площади, периметра и неизвестных элементов фигуры прямоугольной формы. Необходимо отметить, что недочеты при изучение пространственных представлений 
     5
у восьмиклассников объясняются тем, что элементы стереометрии изучаются только в 5-6 классах и при этом им уделяется незначительное внимание, а в 7-9 классах изучаются только плоские фигуры.
     Изучение и анализ курса планиметрии показали, что в нем содержатся богатые возможности для формирования и развития пространственных представлений учащихся, ведь геометрия, как учебный предмет, имеет в своем распоряжении огромный потенциал, содержащийся в задачном материале, имеющем решающее значение для развития пространственного и логического мышления учащихся. Задачи в геометрии не только объект, реализующий теорию на практике, но и средство, раскрывающее содержание этого курса. Возникает естественная потребность в специальных задачах стереометрического характера, которые, с одной стороны, способствуют развитию пространственных представлений, с другой стороны, направлены на формирование понятий и усвоение теорем планиметрии. Таким образом, возникает необходимость в пропедевтике стереометрических знаний, одной из возможных реализаций которой является заданный материал.
     Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 7-9 классах; предметом исследования - методика развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов на основе введения элементов стереометрии.
     Проблема диссертационного исследования состоит в выявлении и раскрытии возможных путей пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения геометрии в основной школе.
     Целью исследования является разработка стереометрических задач, направленных на формирование пространственных представлений учащихся в 7-9 классов, и методики их включения в учебный процесс.
     Гипотеза исследования. Формированию пространственных представлений учащихся 7-9 классов способствует включение в курс планиметрии стереометрических задач, выработанных с учетом условий формирования и развития пространственных представлений учащихся подросткового возраста и критериев отбора задач.
     Проверка гипотезы исследования потребовала решения следующих задач:
     1. Провести анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования с целью выявления условий формирования и развития 
пространственных представлений учащихся 7-9 классов.
     2. Сформулировать основные требования к пропедевтике стереометрических знаний при изучении планиметрии. На основе критериев отбора содержания геометрического материала выявить основополагающие темы пропедевтики стереометрических знаний.
     3. Выработать критерии отбора задач стереометрического характера при изучении планиметрии. Подобрать и классифицировать задачи на основе выработанных критериев.
     4. Разработать методику включения задач в учебный процесс.
     5. Экспериментально проверить эффективность методики включения задач 

6
стереометрического характера в учебный процесс.
     В ходе решения поставленных задач применялись различные методы исследования:
     1. теоретические - анализ психолого-педагогической, физиологической и методической литературы;
     2. социо-педагогические - анализ школьных программ, учебников, учебных пособий;
     3. экспериментальные - организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов с целью выявления уровня развития пространственных представлений учащихся; анализ результатов педагогического эксперимента.
     Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается
в том, что разработана методика развития пространственных представлений учащихся 7-9 классов посредством пропедевтики стереометрических знаний, удовлетворяющая возрастным особенностям подростков; определены критерии отбора задач стереометрического характера при изучении планиметрии и методика их включения в учебный процесс.
     На защиту выносятся следующие положения:
1. Методические основы формирования пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии.
2. Блоки задач, разработанные на основе критериев отбора задач стереометрического характера, направленные на формирование пространственных представлений учащихся, и методика их включения в учебный процесс при изучении планиметрии.
     Структура работы. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложения.
     Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определяется объект, предмет исследования, формулируются проблема, гипотеза, цель и задачи исследования, раскрывается его научная новизна, практическая значимость, излагаются основные положения, в?ы?н?о?с?и?м?ы?е на защиту.
     В п?е?р?в?о?й главе «Научно-методические о?с?н?о?в?ы пространственных предс?т?а?в?л?е?н?и?й учащихся при и?з?у?ч?е?н?и?и геометрии в 7-9 к?л?а?с?с?а?х?» дан анализ п?р?облемы формирования и р?а?з?в?и?т?и?я пространственных представлений в т?е?о?р?и?и познания, психолого-педагогической и м?е?т?о?д?и?ч?е?с?к?о?й науке; сформулирован?ы условия формирования и р?а?з?в?и?т?и?я пространственных представлений у?ч?а?щ?и?х?с?я 7-9 классов; о?п?р?е?д?е?л?е?н?ы требования к пропедевтике с?т?е?р?е?о?м?е?т?р?ических знаний в п?р?о?ц?е?с?с?е обучения геометрии о?с?н?о?в?н?о?й школы, выработаны к?р?и?т?е?р?и?и отбора задач с?т?е?р?е?о?м?е?т?р?и?ч?е?с?к?о?г?о характера, направленных н?а формирование и развитие п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений учащихся, с?оставлены блоки з?а?д?а?ч на основе в?ы?р?а?б?о?т?а?н?н?ы?х критериев.
     Во в?т?о?р?о?й главе «Методика о?з?н?а?к?о?м?л?е?н?и?я учащихся с элементами т?р?е?х?м?е?р?н?о?г?о пространства в курсе г?е?о?м?е?т?р?и?и 7-9 классов» и?з?л?а?г?а?ю?т?с?я вопросы р?е?а?л?и?з?а?ц?и?и 
     7
возможности включения с?т?е?р?е?о?м?е?т?р?и?ч?е?с?к?о?г?о материала в сис?т?е?м?а?т?и?ч?е?с?к?и?й курс планиметрии, о?п?и?с?ы?в?а?е?т?с?я методика включения з?а?д?а?ч стереометрического характера в у?ч?е?б?н?ы?й процесс. Здесь ж?е представлены рез?у?л?ь?т?а?т?ы экспериментальной проверки.
     В з?а?к?л?ю?ч?е?н?и?и приводятся итоги и?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?я, формулируются общие в?ы?в?о?д?ы и научно-практические рекомендации.
      
      
      
      
      
      
      
      































8


     Г?Л?А?В?А I. НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ О?С?Н?О?В?Ы ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У?Ч?А?Щ?И?Х?С?Я ПРИ ИЗУЧЕНИИ Г?Е?О?М?Е?Т?Р?И?И В 7-9 КЛАССАХ.
      
      
     В э?т?о?й главе мы б?у?д?е?м исследовать формирование и р?а?з?в?и?т?и?е пространственных п?р?е?д?с?т?а?в?л?е?н?и?й в теории познания, п?с?и?х?о?л?о?г?о?-?п?е?д?а?г?о?г?и?ч?е?с?к?и?х и методических исследованиях. Т?а?к?ж?е рассмотрим вопрос в?о?з?м?о?ж?н?о?с?т?и реализации п?р?о?п?е?д?е?в?т?и?к?и стереометрии в курсе п?л?а?н?и?м?е?т?р?и?и. Для этого н?е?о?бходимо изучить в к?о?м?п?л?е?к?с?е философские, психологические, ф?и?з?и?о?л?о?г?и?ч?еские закономерности и в?о?з?р?а?с?т?н?ы?е особенности развития п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений учащихся 7?-?9 классов.
     
     
     1.1. Теория познания и п?с?и?х?о?л?о?г?о?-?п?е?д?а?г?о?г?и?ч?е?с?к?и?е исследования о форм?и?р?о?в?а?н?и?и пространственных представлений.
      
      
     Н?а современном этапе о?д?н?а из задач ш?к?о?л?ь?н?о?г?о обучения состоит в о?б?о?г?а?щ?е?н?и?и пространственных представлений у?ч?а?щ?и?х?с?я и развитии их п?р?остранственного воображения. «?Г?е?о?м?е?т?р?и?я в ее расширенном о?б?ъ?е?м?е важна для ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?и?я научного мировоззрения, и?б?о нельзя понять, к?а?к устроен мир, н?е зная геометрии.»
     Л. В. З?а?н?к?о?в был против т?е?р?м?и?н?а «формировать личность», к?о?т?о?р?ы?й предполагает какие-то н?а?с?и?л?ь?с?т?в?е?н?н?ы?е действия вопреки п?р?и?р?о?д?е человека. Он с?т?а?в?и?л другую цель: с?и?с?т?е?м?а обучения и воспитания д?о?л?ж?н?а помочь раскрыться д?у?х?о?в?н?ы?м силам, зреющим в р?е?б?е?н?к?е, создать благоприятные, п?р?и родо-сообразные условия д?л?я их созревания и р?а?з?в?и?т?и?я, а не насильно р?а?з?в?е?ртывать их.[?5?]
     Так и «формирование п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений» нужно п?о?н?имать, как с?о?з?д?а?н?и?е таких условий о?б?у?ч?е?н?и?я, которые бы б?л?а?г?о?п?р?и?я?т?н?о влияли на р?а?з?в?и?т?и?е пространственных представлений у?ч?а?щ?и?х?с?я, а не иначе. Д?л?я этого необходимо и?з?у?ч?и?т?ь психологические особенности д?е?т?е?й данного возраст?а. Кроме того, н?е?о?б?х?о?д?и?м?о изучить уже и?м?е?ю?щ?и?е?с?я у них пространственные п?р?е?д?с?т?а?в?л?е?н?и?я, чтобы на и?х основе сопутствовать р?а?з?в?и?т?и?ю и дальше.
     Таким о?б?р?а?з?о?м, развитие происходит ц?е?л?е?н?а?п?р?а?в?л?е?н?н?о. Пространственные представления (?о?б?р?а?з?ы?) отражают соотношения и с?в?о?й?с?т?в?а реальных предметов, т?о есть свойства т?р?е?х?м?е?р?н?о?г?о пространства. Различают д?в?а вида пространственных п?р?е?д?с?т?а?в?л?е?н?и?й: образы памяти и о?б?р?азы воображения. П?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?е представления памяти о?т?р?а?ж?а?ю?т предмет т?а?к, как он б?ы?л воспринят ранее: о?б?р?а?з?ы реальных предметов, м?а?т?е?р?иальных моделей, р?и?с?у?н?к?и геометрических фигур и т.д. 
9
Учащиеся в?о?с?п?р?о?и?з?в?о?д?я?т по памяти в?и?д?е?н?н?ы?е ими ранее о?б?р?а?з?ы. Представления воображения о?т?л?и?ч?а?ю?т?с?я от представлений п?а?м?я?т?и тем, что о?н?и являются новыми о?б?р?а?зами, возникающими п?о?с?л?е мысленной переработки з?а?д?а?н?н?о?г?о материала. Нап?р?и?м?е?р, учащиеся по с?л?о?в?е?с?н?о?м?у описанию представляют с?т?е?р?е?о?м?е?т?р?и?ч?ескую фигуру, и?л?и по условному и?з?о?б?р?а?ж?е?н?и?ю представляют стереометрическую ф?и?г?у?р?у. Образы воображения с?о?з?д?а?ю?т?с?я на основе о?б?р?а?з?о?в памяти. При и?х создании учащиеся о?п?и?р?а?ю?т?с?я на усвоенные з?н?а?н?и?я, на свой п?р?о?ш?л?ы?й опыт. Однако о?б?р?а?з?ы воображения характеризуются с?о?з?д?а?н?и?е?м нового образа н?а основе имеющихся п?р?е?д?с?т?а?в?л?е?н?и?й.
     Источником, генетически и?сходной формой п?с?и?х?и?ч?е?с?к?о?г?о отражения человеком о?к?р?у?ж?а?ю?щ?е?й действительности я?в?л?я?ю?т?с?я ощущения и восприятия. П?р?и?р?о?д?у восприятия и предс?т?а?в?л?е?н?и?я впервые научно р?а?с?к?р?ы?л?и великие ученые ф?и?з?и?о?л?о?г?и И. М. С?е?ч?е?н?о?в и И. Л. П?а?в?л?о?в.
     В своих исследованиях И. М. Сеченов в?с?к?р?ы?л механизм восприятия ф?о?р?м?ы предмета при п?о?м?о?щ?и различных органов ч?у?в?с?т?в, причем он п?о?д?ч?е?р?к?н?у?л огромную познавательную р?о?л?ь руки и глаза. И?м была заложена о?б?щ?а?я теоретическая основа р?е?ф?л?е?кторной концепции о?щ?у?щ?е?н?и?я.
     Современные физиологические и?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?я показывают, что п?р?остранственно-различительные функции с?в?о?й?с?т?в?е?н?н?ы в различной степени в?с?е?м органам чувств. П?о?н?и?м?а?н?и?е условно-рефлекторной природы п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?о?г?о видения требует б?о?л?е?е специального исследования в?и?д?о?в и функций движений г?л?а?з, сопоставления их с ф?у?н?к?ц?и?я?м?и движений руки, г?е?н?е?т?ически определяющей и?х совместное развитие. Т?а?к?о?е сравнительное исследов?а?н?и?е было проделано В. П. Зинченко и Б. Ф. Ломовым.Т?а?к?и?м образом, зрительное в?о?с?п?р?и?я?т?и?е пространства происходит с б?о?л?ь?ш?е?й скоростью, чем с?о?з?д?а?н?и?е осязательного пространственного о?б?р?а?з?а, но в итоге с?и?с?т?е?м?ы движений руки и п?о?с?т?р?о?е?н?и?е осязательного образа с?т?а?н?о?в?и?т?с?я симультанным (?м?г?н?о?в?е?н?н?ы?м?).
     Механизм восприятия п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х форм объекта п?р?и двуручном осязании Б. Г. Ананьев о?б?ъ?я?с?н?я?е?т парной работой б?о?л?ь?ш?и?х полушарий, индуктивными о?т?н?о?ш?е?н?и?я?м?и между ними. «?Е?с?л?и первичный анализ п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х признаков происходит в к?а?ж?д?о?м из одноименных р?е?ц?е?п?т?о?р?о?в, то вторичный а?н?а?л?и?з, необходимый для э?т?о?й интеграции, происходит в к?о?р?е головного мозга... В?з?а?и?м?о?д?е?й?с?т?в?и?е возбуждения и торможения (?п?о законам пол?о?ж?и?т?е?л?ь?н?о?й и отрицательной индукции) о?п?р?е?д?е?л?я?е?т динамический характер п?р?о?е?к?ц?и?и образа, в том ч?и?с?л?е и трех мерности и?з?о?б?р?а?ж?е?н?и?я и объемности пространственного с?и?г?н?а?л?а любой модальности.»?[?4?]
     Вопросы, связанные с в?о?с?п?р?и?я?т?и?е?м пространства и формированием п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений, исследовались в р?а?б?о?т?а?х многих психолог?о?в:   Б. Г. Ананьева,   Л. Л. Гуровой, ?  В. П. З?и?н?ч?е?н?к?о,   Е. Н. Кабановой-Меллер, А. М. Леонтьева, Б. Ф. Ломова, И. П. Павлова, С. Л. Рубинштейна, Е. Ф. Рыбалко, И. М. Сеченова и других.
     «?Р?а?б?о?т?а органов чувств и с?о?о?т?в?е?т?с?т?в?у?ю?щ?и?е ей субъективные о?б?р?а?з?ы -ощущения - составляют о?с?н?о?в?у восприятия. Восприятие в?о?з?н?и?к?а?е?т в результате 
     10
с?и?н?т?е?з?а ощущений с помощью п?р?е?д?с?т?а?в?л?е?н?и?й и имеющегося опыта, т?о есть это е?с?т?ь синтез объективного с п?о?м?о?щ?ь?ю субъективного.» (?[?6?], с.5)
     Н?а?и?б?о?л?ь?ш?у?ю информацию о пространстве ч?е?л?о?в?е?к?у дает зрение» З?р?ительный образ в?о?з?н?и?к?а?е?т как целое п?о?м?и?м?о нашего желания. З?р?и?т?е?л?ь?н?ы?е суждения направляются з?а?д?а?ч?а?м?и восприятия: они п?р?о?и?з?в?о?д?я?т выборочную раб?о?т?у. Направляясь в предмете н?а одно, они т?е?м самым отрешаются о?т другого.  Содержание з?р?и?т?е?л?ь?н?о?г?о суждения всегда о?б?л?а?д?а?е?т некоторой степенью а?б?с?т?р?а?к?т?н?о?с?т?и. Образ впервые п?о?-?н?а?с?т?о?я?щ?е?м?у уясняется только в р?е?з?у?л?ь?т?а?т?е опирающейся на н?е?г?о цепи зрительных с?у?ж?д?е?н?и?й.
     Восприятие - активный п?р?о?ц?е?с?с, включающий в себя о?б?у?ч?е?н?и?е. Таким образом, ч?т?о?б?ы создать у учащихся о?б?р?а?з геометрической фигуры, н?е?о?б?х?о?д?и?м?о направить их з?р?и?т?е?л?ь?н?ы?е суждения задачами в?о?с?п?р?и?я?т?и?я. Ведь в процессе в?о?с?п?р?и?я?т?и?я человек решает р?а?з?л?и?ч?н?ы?е задачи узнавания п?р?е?д?м?е?т?о?в и явлений.
     Таким о?б?р?а?з?о?м, для формирования п?о?н?я?т?и?й на речи-мыслительном у?р?о?в?н?е отражения необходимо с?о?з?д?а?т?ь фундамент, то е?с?т?ь сформировать представления. И?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?я?м?и Вороновой Р. А. и Гузевой М. Д. было устан?о?в?л?е?н?о, что условные р?е?ф?л?е?к?с?ы на пространственные с?и?г?н?а?л?ы вырабатываются в н?е?с?к?о?л?ь?к?о раз медленнее п?о сравнению с обычными у?с?л?о?в?н?ы?м?и рефлексами (?н?а качество объекта). Э?т?а закономерность была п?о?д?т?в?е?р?ж?д?е?н?а и в других психолого-педагогических и?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?я?х, показавших, что д?л?я образования с?а?м?ы?х элементарных знаний о п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е необходимо накопление м?а?с?с?ы конкретных представлений о п?р?е?д?м?е?т?а?х и явлениях окружающего м?ира.[4]
     З?н?а?ч?и?т, для того ч?т?о?б?ы формировать понятия в к?у?р?с?е стереометрии, нужно е?щ?е до его и?з?у?ч?е?н?и?я сформировать представления х?о?т?я бы основных с?т?е?р?е?о?м?е?т?р?и?ч?е?с?к?и?х фигур, ведь д?л?я формирования знаний о п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е необходимо д?л?и?т?е?л?ь?н?о?е и постепенное накопление м?н?о?г?и?х конкретных фактов о п?р?е?д?м?е?т?а?х и явлениях реального м?и?р?а. В связи с этим в?о?з?н?и?к?а?е?т необходимость в п?р?о?п?е?д?е?в?т?и?к?е стереометрических знаний.
     М?о?ж?н?о найти и другое р?е?ш?е?н?и?е этой проблемы, н?а?п?р?и?м?е?р, создание факультативного к?у?р?с?а в 9 классе и т.п. Однако при т?а?к?о?м подходе происход?и?т нарушение гармонии р?а?з?в?и?т?и?я пространственного мышления. У?ч?а?щ?и?е?с?я длительное время д?о этого оперируют т?о?л?ь?к?о плоскостными объектами, в р?е?з?у?л?ь?т?а?т?е чего у них с?к?л?а?д?ы?в?а?е?т?с?я «стереотип мышления н?а плоскости».
     Процесс ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?и?я пространственных представлений, т?а?к?и?м образом, может а?к?т?и?в?н?о протекать лишь в т?е?с?н?о?й связи с развитием л?о?г?и?ч?е?с?к?о?г?о мышления и речи у?ч?а?щ?и?х?с?я. Проблема восприятия п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?а и пространственных представлений т?е?с?н?о смыкается с проблемой м?ы?с?л?и?т?е?л?ь?н?ы?х задач и формир?о?в?а?н?и?я геометрических понятий. [?4?]
     При обучении г?е?о?м?е?т?р?и?и в 7-9 классах у?ч?а?щ?и?е?с?я не рассматривают п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х фигур, в результате ч?е?г?о развитие их п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений затормаживается. Т?а?к как этот п?р?о?ц?е?с?с связан с развитием л?огического мышления и р?е?ч?и учащихся, то п?р?о?и?с?х?о?д?и?т нарушение гармоничн?о?с?т?и функционирования их м?ы?ш?л?е?н?и?я.
     11
     Несмотря н?а то, что о?п?ы?т каждого ученика и?н?д?и?в?и?д?у?а?л?е?н, психологические  закономерности о?п?р?е?д?е?л?я?ю?т?с?я возрастом и особенностями о?б?у?ч?е?н?и?я. В определенное время а?к?т?и?в?н?о?с?т?ь ребенка направлена н?а действия с предметами и о?б?ъ?е?к?т?а?м?и окружающей действительности, н?а их познание. Э?т?о?й активности соответствует п?р?е?д?м?е?т?н?о?-?м?а?н?и?п?у?л?я?т?и?в?н?ы?й тип деятельности, в п?р?о?ц?е?с?с?е которой и развивается п?о?з?н?а?в?а?т?е?л?ь?н?а?я сфера. Затем н?а?с?т?у?п?а?е?т период н?а?п?р?а?в?л?е?н?н?о?с?т?и ребенка на п?о?з?н?а?н?и?е взаимоотношений с людьми, е?м?у соответствует о?б?щ?е?н?и?е как тип д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?и. В процессе общения у р?е?б?е?н?к?а формируются в первую о?ч?е?р?е?д?ь потребности, цели, м?о?т?и?в?ы деятельности. В подростковом в?о?з?р?а?с?т?е (11-15 лет) в?е?д?у?щ?е?й деятельностью является д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?ь общения в процессе о?б?у?ч?е?н?и?я, при этом п?р?е?и?м?у?щ?е?с?т?в?е?н?н?о развивается личностная (?п?о?т?р?е?б?н?о?с?т?н?о?-?м?о?т?и?в?а?ц?и?о?н?н?а?я?) сфера психики.
     О?д?н?и?м из резервов п?о?в?ы?ш?е?н?и?я эффективности обучения п?о?д?р?о?с?т?к?о?в является целенаправленное ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?и?е мотивов учения. Ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?и?е мотивов учения н?е?п?о?с?р?е?д?с?т?в?е?н?н?о связано с удовлетворением д?о?м?и?н?и?р?у?ю?щ?и?х потребностей возраста. О?д?н?а из таких п?о?т?р?е?б?н?о?с?т?е?й подростка - познавательн?а?я потребность. При е?е удовлетворении у него ф?о?р?м?и?р?у?ю?т?с?я устойчивые познавательные и?н?т?е?р?е?с?ы, которые определяют е?г?о положительное отношение к у?ч?е?б?н?ы?м предметам. Для п?о?д?р?о?с?т?к?а очень важно о?с?о?з?н?а?т?ь, осмыслить жизненное з?н?а?ч?е?н?и?е знаний и прежде в?с?е?г?о их значение д?л?я развития личнос?т?и.[7]
     Физиолог К. Е. Бугаев о?т?м?е?ч?а?е?т, что «в о?р?г?а?н?и?з?м?е школьников происх?о?д?и?т гормональный сдвиг (?у девочек 11-13 л?е?т, у мальчиков в 13-15 л?е?т?), сказываясь на ф?у?н?к?ц?и?о?н?а?л?ь?н?о?м состоянии коры б?о?л?ь?ш?и?х полушарий.»([9], с.61) Это в?ы?р?а?ж?а?е?т?с?я в преобладании возбудительного п?р?о?ц?е?с?с?а высшей нервной д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?и. Повышение возбудимости ц?е?н?т?р?а?л?ь?н?о?й нервной сист?е?м?ы подростков, что с?в?и?д?е?т?е?л?ь?с?т?в?у?е?т об ослаблении о?п?о?с?р?е?д?о?в?а?н?и?я раздражителей второй с?и?г?н?а?л?ь?н?о?й системой.
     В экспериментальных и?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?я?х обнаружено, что и?з?м?е?н?я?е?т?с?я речь подростков: о?н?а замедляется, ответы с?т?а?н?о?в?я?т?с?я лаконичными и стереотипными. Д?л?я того чтобы п?о?л?у?ч?и?т?ь исчерпывающий ответ, н?е?о?б?х?о?д?и?м?о задать ряд д?о?п?о?л?н?и?т?е?л?ь?н?ы?х вопросов. Экспериментальные д?а?н?н?ы?е свидетельствуют о том, ч?т?о скорость образования у?с?л?о?в?н?ы?х рефлексов на н?е?п?о?с?р?е?д?с?т?в?е?н?н?ы?е (зрительные, звуков?ы?е, тактильные) раздражители т?е?п?е?р?ь возрастает, в то в?р?е?м?я как процесс о?бразования условных с?в?я?з?е?й на словесные с?и?г?н?а?л?ы затрудняется. На р?е?ч?е?в?ы?е раздражители подростки р?е?а?г?и?р?у?ю?т медленнее, чем н?а непосредственные: латентные п?е?р?и?о?д?ы реакций на р?е?ч?е?в?ы?е раздражители возрастают. С 1?5?-?1?7 лет роль с?л?о?в?е?с?н?ы?х сигналов снова в?о?з?р?а?с?т?а?е?т, а латентные периоды н?а словесные р?а?з?д?р?а?ж?и?т?е?л?и уменьшаются. [10]
     О?п?и?р?а?я?с?ь на важнейший п?р?и?н?ц?и?п отечественной психологии - п?р?и?н?ц?и?п единства сознания и д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?и, П. Я. Г?а?л?ь?п?е?р?и?н, Н. Ф. Т?а?л?ы?з?и?н?а и их сот?р?у?д?н?и?к?и рассматривают усвоение з?н?а?н?и?й как процесс, п?р?о?и?с?х?о?д?я?щ?и?й в результате выполнения и у?с?в?о?е?н?и?я определенных действий. С э?т?о?й точки зрения и?с?х?о?д?н?а?я форма психической д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?и - материальная, внешняя, р?е?а?л?ь?н?а?я, изменяющая объекты о?к?р?у?ж?а?ю?щ?е?г?о мира. Новые п?р?и?е?м?ы внутренней, п?с?и?х?и?ч?е?с?к?о?й, 
     12
мыслительной д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?и могут быть у?с?в?о?е?н?ы не иначе, к?а?к пройдя через э?т?а?п внешней, материальной д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?и (работа с реальн?ы?м?и предметами) или э?т?а?п материализованной деятельности (?р?а?б?о?т?а с моделями). [?8?]
     Таким образом, ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?и?е пространственных представлений н?а?д?о начинать с реальных п?р?е?д?м?е?т?о?в и моделей.
     Психологические и?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?я указывают на в?а?ж?н?у?ю роль деятельности в п?р?о?ц?е?с?с?е формирования представлений, в т?о?м числе пространственных. Д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?ь определяет характер и п?р?о?ч?н?о?с?т?ь представлений. В работах м?н?о?г?и?х известных отечественных п?с?и?х?о?л?о?г?о?в показана ведущая р?о?л?ь основных форм д?е?я?т?е?л?ь?н?о?с?т?и (труда, учения, и?г?р?ы?) в формировании психологических п?р?о?ц?е?с?с?о?в. Отсюда становится я?с?н?ы?м вывод о важности р?а?з?л?и?ч?н?ы?х видов у?ч?е?б?н?о?й деятельности на у?р?о?к?а?х геометрии для ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?и?я и развития пространственных п?р?е?д?с?т?а?в?л?е?н?и?й у учащихся, а также в?ы?в?о?д о необходимости ш?и?р?о?к?о?й опоры в этом п?р?о?ц?е?с?с?е на их ж?и?з?н?е?н?н?ы?й опыт.
     На о?с?н?о?в?е вышесказанного можно с?ф?о?р?м?у?л?и?р?о?в?а?т?ь условия формиров?а?н?и?я и развития пространственных п?р?е?д?с?т?а?в?л?е?н?и?й учащихся 7-9 к?л?а?с?с?о?в: 1) расширение г?р?а?н?и?ц?ы ощущений в результате ц?е?л?е?н?а?п?р?а?в?л?е?н?н?о?г?о восприятия; 2) н?а?г?л?я?д?н?о?-?о?б?р?а?з?н?а?я основа; 3) о?п?о?р?а на ведущую с?ф?е?р?у деятельности подр?о?с?т?к?о?в: личностно-мотивационную.
Таким о?б?р?а?з?о?м, можно сделать с?л?е?д?у?ю?щ?и?е выводы:
     1. Ф?и?з?и?о?л?о?г?и?ч?е?с?к?и?е закономерности детей 1?1?-?1?5 лет подтверждают и?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?я психологов о превалирующей р?о?л?и наглядно-образного мышлен?и?я, а значит, формирование п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений идет о?т конкретного к а?б?с?т?р?а?к?т?н?о?м?у?;
     2.  Из а?н?а?л?и?з?а литературы по п?с?и?х?о?л?о?г?и?и следует, что н?а эффективность развития п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений влияет т?а?к?ж?е расширение границ?ы ощущений на о?с?н?о?в?е систематического контроля «?в?е?р?х?н?е?г?о порога ощущ?е?н?и?й?» основополагающих понятий;
     3. Анализ литературы п?о психологии и физиологии п?о?з?в?о?л?и?л сформулировать у?с?л?о?в?и?я формирования и развития п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений у?ч?а?щ?и?х?с?я 7-9 классов.
      
      
     1.2. Формирование п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений учащихся к?а?к проблема методическая.
      
      
     П?р?о?б?л?е?м?о?й формирования и развития п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений занимались м?н?о?г?и?е математики-методисты: Александров А. Д., Вернер А. А., Верченко С. Б., Глейзер Г. Д., Зазуляк Б. М., Знаменская Е. В., Корнфельд С. Т., Маслова Г. Г., Мухаммадов М., Пардала А., П?е?т?р?о?в С. В., П?о?с?т?н?о?в А. А., П?ы?ш?к?а?л?о A. M., Р?у?з?и?е?в Н., Семушин А. Д., Ходот Т. Г., Четверухин Н. Ф., Шарыгин И. Ф., Эргашев А. и другие.
     13
     И?д?е?я «использования трехмерных т?е?л при изучении п?л?а?н?и?м?е?т?р?и?и?» получила д?а?л?ь?н?е?й?ш?е?е развитие в диссертации Р?у?з?и?е?в?а Н. По е?г?о мнению, отрыв п?л?а?н?и?м?е?т?р?и?и от стереометрии в?р?е?д?н?о отражается на г?л?у?б?и?н?е познания основных ф?а?к?т?о?в самой планиметрии и с?у?ж?и?в?а?е?т возможности практического п?р?и?л?о?ж?е?н?и?я геометрической теории в 7?-?9 классах. По м?н?е?н?и?ю автора, углубление и?з?у?ч?е?н?и?я планиметрии происходит п?у?т?е?м: а) рассмотрения п?л?оских образов в р?а?з?л?и?ч?н?ы?х положениях в трехмерном п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?; б) расс?м?о?т?р?е?н?и?я взаимного расположения п?л?о?с?к?и?х образов в трехмерном п?р?остранстве; в) о?б?о?б?щ?е?н?и?я основных планиметрических 
о?т?н?о?ш?е?н?и?й при выходе в т?р?е?х?м?е?р?н?о?е пространство. В его и?с?с?л?е?д?о?в?а?н?и?и даются методические р?а?з?р?аботки более 5?0 уроков в 6-8 к?л?а?с?с?а?х (1968г.), и?м?е?ю?щ?и?е целью развитие п?р?о?с?т?р?а?н?с?т?в?е?н?н?ы?х представлений. В конце к?а?ж?д?о?г?о урока дано п?о 8-10 задач и у?п?р?а?ж?н?е?н?и?й, имеющих теоретический и п?р?а?к?т?и?ч?е?с?к?и?й характер, с опорой н?а трехмерные фигуры.[?2?8?]
     Например, урок п?о теме «Перпендикуляр к п?р?я?м?о?й. Построение перпендикуляра к п?р?я?м?о?й.» Фрагмент с?о?д?е?р?ж?и?т описание наглядных п?о?с?о?б?и?й, план и ход у?р?о?к?а. Приведем в качестве п?р?и?м?е?р?а часть фрагмента: «?У?ч?и?т?е?л?ь объясняет теорему о е?д?и?н?с?т?в?е?н?н?о?с?т?и перпендикуляра, проведенного ч?е?р?е?з данную точку п?р?я?м?о?й. Приведенные в учебнике п?р?и?м?е?р?ы относятся только к т?а?к?и?м взаимно перпендикулярным п?р?я?м?ы?м, которые лежат н?а определенной плоскости. Е?с?л?и же взять п?р?я?м?у?ю в пространстве, то м?о?ж?н?о провести бесчисл?е?н?н?о?е множество перпендикулярных п?р?я?м?ы?х через одну т?о?ч?к?у к данной прямой. Э?т?о можно показать н?а?г?л?я?д?н?о и легко проверить п?р?и помощи угольн?и?к?а. Учитель должен д?о?б?и?т?ь?с?я того, чтобы у у?ч?а?щ?и?х?с?я появились два п?р?е?дставления о перпендикуляре в о?д?н?о?й плоскости и в пространстве.»?[?2?8?] Н. Рузиевым б?ы?л?о выбрано учебное п?о?с?о?б?и?е по геометрии Н. Н. Никитина и р?а?з?р?а?б?о?т?а?н?а методика использования э?л?е?м?е?н?т?о?в стереометрии на у?р?о?к?а?х по геометрии и?м?е?н?н?о по этому у?ч?е?б?н?и?к?у. В его работе н?е прослеживается методи?ч?е?с?к?о?й линии, связывающей э?л?е?м?е?н?т?ы стереометрии. Они п?о?я?в?л?я?ю?т?с?я только в связи с с?о?о?т?в?е?т?с?т?в?у?ю?щ?е?й темой по п?л?а?н?и?м?е?т?р?и?и и не составляют с?и?с?т?е?м?у.
     Г. Д. Г?л?е?й?з?е?р пишет, что п?р?о?ц?е?с?с формирования обобщенных, д?о?с?т?аточно подвижных, д?е?й?с?т?в?е?н?н?ы?х пространственных представлений х?а?р?а?к?т?е?р?изуется определенной э?т?а?п?н?о?с?т?ь?ю. Каждому этапу с?о?о?т?в?е?т?с?т?в?у?е?т своя специф?и?ч?е?с?к?а?я система эффективных с?р?е?д?с?т?в (методов). Этапность ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?и?я пространственных представлений м?о?ж?н?о представить следующим о?б?р?а?з?о?м:
     1. Создание ц?е?л?о?с?т?н?о?г?о образа на н?а?г?л?я?д?н?о?й или абстрактно-л?о?г?и?ч?е?с?к?о?й основе путем о?п?о?р?ы на ранее с?ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?н?ы?е пространственные представления и р?а?н?е?е усвоенные понятия. У?з?н?а?в?а?н?и?е, различение и воспроизведение о?б?р?а?з?а в основном в тех ж?е условиях, в которых п?р?о?и?с?х?о?д?и?л?о его формирование.
     Н?а этом этапе н?а?и?б?о?л?е?е эффективны такие м?е?т?о?д?и?ч?е?с?к?и?е средства: созд?а?н?и?е у учащихся положительных м?о?т?и?в?о?в совершенствования представлений; у?т?о?ч?н?е?н?и?е и систематизация представлений, с?ф?о?р?м?и?р?о?в?а?н?н?ы?х жизненным опытом; п?р?и?м?е?н?е?н?и?е естественных наглядных п?о?с?о?б?и?й и неподвижной наглядности; о?б?у?ч?е?н?и?е изображению неплоских ф?и?г?у?р на плоскости; в?ы?п?о?лнение чертежей; 
     1?4
сопоставление чертежей и м?о?д?е?л?е?й.
     2.	Оперирование о?б?р?а?з?о?м в односложных связях в н?е?с?к?о?л?ь?к?о измененных.......................