Сущность инвестирования, основные понятия

Содержание

Введение

1 Аналитический обзор литературы

     1.1 Сущность инвестирования, основные понятия
     
1.2 Обзор существующих методов решения задачи формирования оптимального портфеля
     
     1.3 Основные положения классической портфельной теории
     
     1.4 Методика формирования оптимального портфеля
     
     1.5 Принцип диверсификации портфеля
     
     1.6 Анализ результатов формирования инвестиционного портфеля.
     
1.7 Задачи условной оптимизации
     
     1.8 Выводы
     
2 Теоретическая часть

2.1 Подходы к постановке задачи о выборе оптимального портфеля
2.2 Содержательная постановка задачи выбора оптимального портфеля ценных бумаг
     
     2.3 Формальная постановка задачи
     
     2.4 Снижение риска за счёт диверсификации
     
     2.5 Страхование и хеджирование риска
     
     2.6 Решение задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг
     
2.7 Метод штрафных функций
     
     2.8 Метод случайного поиска
     
3 Практическая часть



    Введение
     
     Фундаментальное значение для принимаемых предприятиями и частными лицами инвестиционных решений имеют численные критерии оценивания их эффективности, получаемые с использованием математических методов и моделей. Развитие российского финансового и в том числе фондового рынка позволяет использовать на практике разработки зарубежных специалистов по моделированию инвестиционных процессов. Но следует отметить, что в настоящее время существуют значительные различия в уровнях развития внутреннего российского финансового рынка и финансовых рынков Западной Европы и Америки. Это побуждает создавать новые и адаптировать уже используемые в западных странах математические методы, модели и критерии к условиям российского финансового рынка. Одним из существенных отличий российского фондового рынка, как рынка развивающегося, является нестабильность протекающих на нем процессов. Поэтому основной стратегической задачей, решаемой инвестором при выборе объектов вложения капиталов, является обеспечение устойчивости и положительной динамики развития инвестируемых средств, т.е. оптимизация риска их отклонений от положительной тенденции развития с обеспечением некоторого заданного уровня доходности, либо оптимизация доходности при приемлемом уровне риска. Подходы к решению и решение такой задачи рассматриваются в данной дипломной работе.
     
     
1 Аналитический обзор литературы
     
     1.1 Сущность инвестирования, основные понятия
     
     Под инвестиционным портфелем понимается набор инвестиций в ценные бумаги, обращающиеся на финансовом рынке.
     Согласно [1] под термином «инвестиции» понимают вложения капитала в какие-либо материальные или финансовые активы. Вложения в такие материальные активы как земля, оборудование, здания и иные производственные мощности называют реальными инвестициями. Вложения в различные финансовые инструменты, главным образом в ценные бумаги, с целью получения дохода, называют финансовыми инвестициями. Под ценной бумагой понимается свидетельство на право получения в будущем доходов при определенных условиях.
     Для задачи, которая ставится в дипломной работе, характеристики ценных бумаг не являются столь важными, и поэтому подробно не рассматриваются.
     Процесс инвестирования направлен на приобретение активов, владея которыми инвестор достигает увеличения материальных ценностей посредством получения прибыли и увеличения стоимости основного капитала или получения прочих выгод.
     Средства, предназначенные для инвестирования, представляют собой инвестиционный капитал. Инвестиционным активом называется тот или иной конкретный вид инвестиционного капитала.
     Ещё одни основополагающие понятия - инвестиционная среда и инвестиционный процесс. Инвестиционная среда характеризуется типами бумаг, обращающихся на рынке, условиями их приобретения и продажи. Понятие инвестиционного процесса обуславливается тем, каким образом инвестор принимает решения при выборе видов бумаг, объемов и сроков инвестирования [2].
     При инвестировании основными факторами выступают стоимость и время. Каждый инвестиционный актив с течением времени изменяется в стоимости, т.е. практически любой инвестиционный актив имеет различную стоимость в различные моменты времени. Причем не всегда возможно определить строгую зависимость стоимости объекта от времени. Для инвестора эта будущая стоимость – ожидаемая величина. В реальности дело может обернуться нежелательным для инвестора образом, и он может понести убытки, связанные с уменьшением стоимости актива. Таким образом, отсутствие достаточно точных сведений о будущей стоимости инвестиционного актива обосновывает необходимость учета фактора риска при инвестировании, т.е. возможности отклонения будущей стоимости активов от ожидаемой инвестором. Риск, как и стоимость, с течением времени в большинстве случаев постоянно изменяется и также не поддается однозначному определению.
     Важным в соотношении доходности и риска актива является тот факт, что, как правило, более высокая доходность связана с большим риском (на это обращается внимание в [2, 3, 4]). Это приводит к тому, что при оптимизации процесса инвестирования, т.е. наиболее выгодного размещения капитала, учет лишь одной (ожидаемой) доходности может привести и часто приводит к катастрофическим потерям.
     Таким образом, современный подход к инвестированию предусматривает переход от “одномерной” стратегии (максимальная доходность) к “двумерной” (оптимальное соотношение доходности и риска).
     Возвращаясь к понятию инвестиционного процесса, следует обратить внимание на этапы процесса инвестирования. В [5] предлагается следующая детализация этого процесса:
     - выбор инвестиционной стратегии;
     - анализ рынка ценных бумаг;
     - формирование портфеля ценных бумаг;
     - оценка эффективности портфеля;
     - пересмотр портфеля.
     На первом этапе определяются цели инвестора и объем инвестируемых средств. Цели инвестирования должны формулироваться с учетом как доходности, так и риска.
     Разработка инвестиционной стратегии всегда основывается на анализе доходности от вложения средств, времени инвестирования и возникающих при этом рисков. Эти факторы во взаимосвязи определяют эффективность вложений в тот или иной инструмент фондового рынка. Принятая инвестиционная стратегия определяет тактику вложения средств: сколько средств и в какие ценные бумаги следует инвестировать и, следовательно, всегда является основой операций с ценными бумагами. Эффективность инвестирования различается в зависимости от того, используются ли для вложений только собственные средства или привлекаются и заемные ресурсы.
     Второй этап включает изучение отдельных видов ценных бумаг (или групп бумаг) в рамках основных категорий, указанных выше. Целью этого этапа является предварительный отбор инвестиционных активов, которые инвестор считает достойными своего внимания. Первичный отбор основывается на финансовом положении инвестора, на его осведомленности о тех или иных бумагах, на доступности и легко реализуемости операций с этими активами и т.п. После первичного отбора инвестор должен тщательно проанализировать инвестиционные качества отобранных активов, прежде всего доходность и риск. Существует два основных направления анализа ценных бумаг. Первое направление называют техническим анализом, а второе – фундаментальным. Суть этих двух направлений подробно изложена в [1, 2, 3].
     На третьем этапе происходит определение конкретных активов для вложения инвестиций, а также пропорций распределения инвестируемого капитала между активами. Для этого составляется прогнозы цен для отдельных видов ценных бумаг и на основе полученных прогнозов формируется такой инвестиционный портфель, который при заданных ограничениях соответствовал бы целям инвестора. Данный этап является основным, так как здесь с использованием критериев и методов прогнозирования определяется предполагаемая эффективность ценных бумаг, и в соответствии с полученными результатами принимается решение, в какие ценные бумаги вкладывать инвестиции.
     Четвертый этап включает периодическую оценку как полученной доходности, так и показателей риска, с которыми сталкивается инвестор. При этом необходимо использовать приемлемые показатели доходности и риска, а также соответствующие стандарты («эталонные» значения) для сравнения.
     Пересмотр портфеля производится, когда портфель не соответствует заданной эффективности. Это чаще всего имеет место при изменении курса ценных бумаг, либо при изменении цели инвестирования. В таких случаях инвестору приходится изменять структуру портфеля. Для этого необходимо заново повторить предшествующие этапы, особенно второй и третий.
     
1.2 Обзор существующих методов решения задачи формирования оптимального портфеля
	
     Проблема формирования и управления инвестиционным портфелем стала перед инвесторами давно. Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 г., когда появилась статья Гарри Марковица под названием «Выбор портфеля». В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях [6]. Основной заслугой работы Марковица явилась предложенная теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. После написания своей первой статьи Марковиц постоянно занимался усовершенствованием и развитием этой модели. В 1959 г. выходит первая монография, посвященная изложению предложенного подхода. В 1990 г., в год присуждения ему Нобелевской премии по экономике, выходит книга, подводящая итог почти сорокалетнему периоду работы по теории выбора инвестиционного портфеля.
     Первая работа Марковица не привлекла особого внимания, по крайней мере, со стороны теоретиков-экономистов и практиков. Для 50-х гг. применение теории вероятностей к финансовой теории было само по себе делом необычным. К тому же неразвитость вычислительной техники и сложность предложенных Марковицем алгоритмов не позволили осуществить фактическую реализацию его идей.
     Влияние «портфельной теории» Марковица значительно усилилось после появления работ Джеймса Тобина и Уильяма Шарпа. Здесь следует отметить некоторые различия между их подходом и подходом Марковица. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе его собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. К тому же первоначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, т.е. рисковых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы с некоторой доходностью. Его подход является, по существу, макроэкономическим, поскольку основным объектом его изучения является распределение совокупного капитала в экономике по двум его формам: наличной (денежной) и безналичной (в виде ценных бумаг). Акцент в работах Марковица делался не на экономическом анализе исходных постулатов теории, а на математическом анализе их следствий и разработке алгоритмов решения оптимизационных задач. Тобин же прежде всего экономист. Его интересы лежат в области фундаментальных проблем экономики, где он продолжает традиции классиков, прежде всего, Кейнса. В подходе Тобина основной темой становится анализ факторов, заставляющих инвесторов формировать портфели активов, а не держать капитал в какой-либо иной, например налично-денежной, форме. Кроме того, Тобин проанализировал адекватность количественных характеристик активов и портфелей, составляющих исходные данные в теории Марковица [7, 8].
     На основе предположения о том, что в экономике существует безрисковый актив с некоторой доходностью, Тобин и Шарп построили новую эффективную границу, полученную с учетом безрискового актива. Ее называют рыночной линией, а точку касания рыночной линии и кривой эффективного множества Марковица – рыночным портфелем. Смысл термина пояснил Уильям Шарп. В своей работе он показал, что этот портфель можно вычислить на основе условия равенства спроса и предложения финансовых активов, рассматривая рынок в полном объеме как совокупность всех инвесторов и всех ценных бумаг (активов). Алгоритм Марковица – Тобина дает решение задачи составления оптимального портфеля. Но в ситуации, когда нужно исследовать очень большое количество акций, он нереализуем из-за сложности вычислений (нужно обращать матрицу огромного размера).
     Уильямом Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились ставшие знаменитыми впоследствии «альфа» и «бета» характеристики акций. На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации Марковица к линейной. В простейших случаях, для небольших размерностей, эта задача могла быть решена практически вручную. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике.
     Эдвин Элтон, Мартин Грубер и Манфред Падберг предложили простой и изящный алгоритм вычисления рыночного портфеля в предположении, что набор рассматриваемых активов можно описать моделью с одним индексом. В моделях с одним индексом рассматривается рыночный индекс, характеризующий поведение фондового рынка в целом. На Западе очень популярен индекс Доу-Джонса, на нашем фондовом рынке – индекс РТС.
     Алгоритмы Элтона-Грубера-Падберга и Марковица реализуют общий подход – при заданном уровне ожидаемой доходности минимизировать риск.
     К середине 60-х годов заканчивается первый этап развития современной теории инвестиций в том виде, который ей придали Марковиц и Тобин. С 1964 года появляются три работы, открывшие следующий этап в инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов, или CAPM (Capital Asset Price Model). На CAPM можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом CAPM явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не весь риск, связанный с активом, а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым риском. Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно представляется коэффициентом «бета», введенным Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть (так называемый несистематический, или диверсифицируемый риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости, и тем самым обычное практическое правило «большая доходность – значит, большой риск» получает точное аналитическое представление.
     Все последующее десятилетие до 1976 года развитие финансовой теории шло под доминирующим влиянием CAPM. В 1977 году эта теория подверглась жестокой критике в работах Ричарда Ролла. Ролл высказал мнение, что CAPM следует отвергнуть, поскольку она в принципе не допускает эмпирической проверки. Примерно в то же время Стивом Россом была предложена альтернативная модель оценки капитальных активов, получившая название «арбитражной модели». Эта модель строится на основе принципа, состоящего в том, что соотношение между ожидаемой доходностью и риском должно быть таким, чтобы ни один индивидуальный инвестор не мог получить неограниченный доход от чисто арбитражной сделки. Этот принцип невозможности арбитража можно сформулировать в «физических терминах» как невозможность создать «финансовый вечный двигатель», т.е. машину без всякого риска, неограниченно долго «вытягивающую» деньги с рынка. В основе арбитражной теории лежит предположение о том, что каждый инвестор, имея на руках портфель ценных бумаг, стремится увеличить доходность своего портфеля не увеличивая при этом возможный риск. Для достижения этой цели инвестор составляет арбитражный портфель. При формировании арбитражного портфеля используется модель с одним индексом.
     
     Арбитражным называют любой портфель с условиями:
     - для составления арбитражного портфеля не требуется дополнительных ресурсов;
     - арбитражный портфель не чувствителен к базовому фактору;
     - ожидаемая доходность арбитражного портфеля положительна;
     - риск арбитражного портфеля должен быть существенно меньше риска текущего портфеля, еще предпочтительнее, чтобы риск оптимального портфеля был близок к нулю.
     Адепты арбитражной теории, в частности Росс и Ролл, утверждают, что эта теория допускает, по крайней мере в принципе, эмпирическую проверку.
     Итак, выше были охарактеризованы основные классические теории портфельного инвестирования. Изложение инвестиционной теории в этой главе по понятным причинам касается лишь работ, сделанных на Западе, прежде всего в США. Однако интерес к современной теории инвестиций постоянно растет и в нашей стране [9, 10, 11].
     
     1.3 Основные положения классической портфельной теории
     
     На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица, которую ещё называют классической портфельной теорией.
     Основными постулатами, на которых построена данная теория, являются следующие:
     а) рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами;
     б) инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска;
     в) инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели, доходности портфелей являются также случайными величинами;
     г) сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях – средней доходности и риске;
     д) инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.
     Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Согласно модели Марковица, доходы распределены нормально.
     Нормальная случайная величина полностью определяется своим математическим ожиданием и стандартным отклонением. Класс нормальных случайных величин устойчив, в том смысле, что сумма нормальных случайных величин – нормальная. Эти свойства нормальных величин обусловливают их важность для рассматриваемой модели рынка, и нормальность случайных величин, представляющих доходности рассматриваемых активов, принимается в качестве основного допущения.
     Обосновать такое допущение можно следующим образом. На фондовом рынке очень большое количество случайных факторов, которые влияют на доходность отдельных активов и портфеля в целом примерно в равной степени. Значит, по теореме Гаусса значение доходности портфеля распределено по нормальному закону.
     По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.
     В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.
     Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение.
     В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.
     Проблема заключается в численном определении относительных долей акций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. Тем самым остаются только эффективные портфели.
     Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.
     Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством» [12].
     Графическое изображение эффективного множества портфелей, где все эффективные портфели лежат на границе множества допустимых портфелей и имеют наибольшие значения ожидаемой доходности при заданных уровнях риска, – эффективная граница. Портфели, лежащие вне эффективной границы, недостижимы, а лежащие внутри – неэффективны.
     Модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.
     
     1.4 Методика формирования оптимального портфеля
     
     Составление плана формирования наилучшего портфеля начинается с определения целей инвестора и горизонтов прогнозирования. Период, или горизонт планирования – это весь промежуток времени, на который составляются планы инвестора.
     Период, или горизонт пересмотра решения – это промежуток времени между двумя решениями, касающимися формирования инвестиционного портфеля. Продолжительность периода пересмотра решений устанавливается каждым инвестором индивидуально. Причиной для пересмотра инвестиционного портфеля могут стать также резкие колебания цен на те или иные активы.
     Не существует единой стратегии формирования инвестиционного портфеля, которая подходила бы абсолютно всем. Зато имеется несколько общих принципов.
     Для целенаправленного устойчивого и динамичного развития необходимо достичь диверсификации направлений инвестиций в перспективе, при условии сохранения текущей устойчивости и рентабельности инвестиционных вложений не ниже некоторого приемлемого уровня с целью дальнейшего наращивания инвестиций. В соответствии с этим модель инвестиционного портфеля должна строиться на принципах многокритериальной оптимизации. В первую очередь это объясняется тем, что инвестор не может добиваться одной цели в ущерб другим.
     Задачами инвестора являются и получение максимально возможной доходности, и сохранение текущей устойчивости объема инвестиций при определенном уровне риска. Реально на определенном временном интервале иметь ограниченный снизу доход при риске также не более заданного.
     При таком подходе инвестору в первую очередь следует учитывать соотношение доходности и общего риска в портфеле, а остальные существенные параметры портфеля могут задаваться в виде ограничений модели и весовых коэффициентов в целевой функции.
     При формировании портфеля ценных бумаг возможно учитывать прогнозные оценки ценовых характеристик. Задача правильной оценки ожидаемой доходности инструментов и адекватная оценка риска является основополагающей, так как решающее использование исходных данных напрямую влияет на итоговые результаты.
     На основе полученных прогнозов формируется такой инвестиционный портфель, который при заданных ограничениях, учитывающих особенности фондового рынка и характеристик и инструментов, соответствует целям инвестора.
     Окончательный выбор ценных бумаг, их доля в инвестиционном портфеле, определяется путем построения и вычисления параметров оптимизационной модели. Причём оптимальные доли будут линейно зависеть от уровня желаемой доходности, а зависимость уровня риска будет квадратичной [13]. Структура такой модели и метод ее реализации зависит от свойств и характеристик ценных бумаг, ограничений и весовых коэффициентов, полученных на предыдущих этапах.
     Следует отметить, что максимально возможная доходность, которая может быть достигнута, будет равна доходности наиболее эффективной ценной бумаги, для чего все средства должны быть вложены в этот актив.
     Для оценки эффективности инвестиционного портфеля проводится анализ полученных результатов с периодической проверкой его соответствия заданным критериям.
     
     1.5 Принцип диверсификации портфеля
     
     Вот что говорится про принцип диверсификации в [14, 15]. При росте числа видов ценных бумаг, включенных в портфель, риск портфеля ограничен и уменьшается в соответствии со значениями коэффициентов ковариации. Этот результат в теории финансового риска называется эффект диверсификации портфеля. Отсюда вытекает главное правило финансового рынка: для повышения надежности доходности вложения в рискованные ценные бумаги целесообразно делать вложения не в один вид, а формировать инвестиционный портфель ценных бумаг, содержащий как можно больше разнообразных ценных бумаг, эффект от которых случаен, но случайные отклонения независимы. При полной обратной корреляции возможно такое распределение вложений между различными видами ценных бумаг, что риск будет полностью отсутствовать. Но в реальной жизни прямая и обратная корреляция явление крайне редкое, наиболее реальными являются ситуации, когда нет ни полной прямой, ни полной обратной корреляции, но разумная диверсификация приводит к снижению риска без потери ожидаемой эффективности.
     Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей.
     Как показывает практика и анализ, 70-80 % несистематических рисков устраняются в портфеле, включающем 7-10 акций, а 90 % – в портфеле, состоящем из 12-18 акций различных эмитентов. Дальнейшая диверсификация инвестиционного портфеля нецелесообразна и приводит к излишней диверсификации [16].
     
     1.6 Анализ результатов формирования инвестиционного портфеля
     
     Само по себе значение доходности портфеля ничего не говорит об эффективности управления им, то есть оценить качество управления портфелем можно, только сравнив полученную доходность с доходностью так называемых альтернативных (эталонных) портфелей, то есть портфелей, которые могли быть выбраны для инвестирования вместо портфеля, эффективность которого рассматривается.
     Понятно, что альтернативный портфель должен отражать цели и задачи инвестора, и, следовательно, обладать таким же уровнем риска, что и рассматриваемый. Например, если по заявке клиента был сформирован сбалансированный портфель, состоящий из акций и облигаций, то было бы неправильно сравнивать его доходность с индексом ММВБ. Сравнение с этим индексом было бы правомерно для портфеля роста, состоящего только из акций. Однако и в этом случае использование рыночных индексов в качестве эталонных портфелей дает довольно грубую оценку [14]. К составлению альтернативного портфеля стоит относиться более внимательно. Необходимо сохранить ту же специализацию, что и в оцениваемом портфеле. В качестве альтернативного портфеля может быть рассмотрен портфель, состоящий из тех же бумаг, что и рассматриваемый, но взятых с весами, пропорциональными капитализации компаний, либо просто в равных долях.
     Итак, первый способ оценки эффективности управления инвестиционным портфелем – это сравнение его доходности с доходностью альтернативного портфеля. В качестве альтернативных выберем два портфеля: первый портфель составим из активов, тех же акций, что и рассматриваемый, но взятых с равными весами, во втором портфеле оптимальные доли активов были выбраны исходя из критерия минимизации риска при заданной допустимой доходности.
     Измерив периодические доходности за рассматриваемый временной интервал, для оценки эффективности управления необходимо оценить уровень риска портфеля за этот интервал. Будем исходить из того, что риск можно разделить на два вида: рыночный (или систематический) риск и общий риск портфеля, измеряемый его стандартным отклонением. При оценке эффективности управления портфелем обычно принимается во внимание либо рыночный риск, либо общий. Стандартное отклонение портфеля, определяющее общий риск портфеля за данный временной интервал сравним со стандартными отклонениями альтернативных портфелей.
     Подробнее оценка результатов формирования инвестиционного портфеля рассматриваются в [16, 17].
     
     
1.7 Задачи условной оптимизации
     
     Инвесторы в рамках своей деятельности вынуждены принимать решения в условиях неполноты информации, которая может повлиять на последствия принятого решения. В зависимости от степени определенности возможных последствий можно выделить три вида ситуаций:
     – выбор решений в условиях определенности, если относительно каждого действия известно, что оно неизменно приводит к некоторому конкретному исходу;
     – выбор решения в условиях частичной неопределенности, когда каждое действие приводит к одному из множества возможных частных исходов, причем каждый исход имеет вычисляемую или экспертно оцениваемую вероятность появления;
     – выбор решений в условиях полной неопределенности, когда-то или иное действие имеют своим последствием множество частных исходов, но их вероятности совершенно неизвестны или не имеют смысла.
     Но на практике ситуации первого типа крайне редки. Наибольший интерес для анализа представляют два последних случая, хотя последний трудно формализуем и не всегда поддается численным оценкам. Об этом говорится в [18, 19].
     По мере расширения круга задач управления (например, организационно-экономических), в которых особая роль при управлении принадлежит человеку, возникает необходимость учета при описании системы особенностей поведения человека. В подобных задачах порождается неопределенность, связанная с новизной решения задачи, расплывчатым, нечетким описанием критериев оптимизации и параметров объекта, наличием критериев, не измеряемых в количественных шкалах. Основная часть информации получается в результате обработки суждений ЛПР (лиц, принимающих решение) и экспертов. Суждения, как правило, нечетки, неоднозначны, что обусловлено особенностями человеческой психологии и языка (размытость понятий и категорий мышления). Например, в процессе постановки задачи ЛПР часто затрудняется достаточно четко сформулировать цели оптимизации, т.е. его представления о “самой лучшей” альтернативе носят расплывчатый характер.
     Таким образом, расплывчатый характер описаний в постановке задач и в предпочтениях экспертов приводит к необходимости отказа от методов, использующих субъективные оценки на этапе подготовки исходных данных для оптимизационных моделей, и использование таких методов только для выбора единственного решения из уже найденного множества решений.
     Задачи, связанные с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на независимые переменные, – задачи условной оптимизации. Такие ограничения существенно уменьшают размеры области, в которой проводится поиск минимума. Может показаться, что уменьшение размеров допустимой области может облегчить поиск экстремума. Между тем, напротив, процесс оптимизации становится более сложным, прежде всего потому, что методы решения задач безусловной оптимизации нельзя напрямую использовать при наличии ограничений. Подробнее о методах решения задачи условной оптимизации применительно к процессу инвестирования рассмотрено в работе [20].
     
     1.8 Выводы
     
     Итак, были рассмотрены вопросы, касающиеся общих вопросов инвестирования, инвестирования в ценные бумаги. Рассмотрены подходы к постановке задачи распределения капитала между активами при формировании портфеля ценных бумаг инвестора, а также существующие методы ее решения.
     На основании проведенного анализа, можно сформулировать следующие замечания относительно существующей практики решения задачи распределения капитала при формировании инвестиционного портфеля:
     - классический подход к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы: максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности;
     - диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем стандартные средневзвешенные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель;
     - диверсификация приводит к усреднению рыночного риска и может значительно снизить собственный риск;
     - при составлении функции полезности используется, как правило, субъективное значение коэффициента предпочтения между риском и доходностью, дать точную количественную оценку этого коэффициента не представляется возможным даже эксперту в области инвестирования;
     - при формировании инвестиционного портфеля рассматриваются вопросы, связанные только с определением долей конкретных активов в портфеле, и не затрагиваются вопросы использования части капитала для снижения риска путём использования других возможностей финансовых рынков.
     Задачу распределение капитала при формировании инвестиционного портфеля можно разбить на 2 задачи:
     - определение долей конкретных активов в портфеле (задача выбора оптимального портфеля ценных бумаг);
     - обоснование необходимости направления части капитала на снижение риска портфеля (на методы страхования и хеджирования).
     В соответствии с вышеизложенным ставятся следующие цели данной работы:
     - дать содержательную и формальную постановку задачи выбора оптимального портфеля ценных бумаг;
     - предложить способы снижения риска и увеличения доходности портфеля как за счёт оптимизации распределения капитала между активами, так и за путем использования других возможностей финансовых рынков;
     - на основании сформулированного понятия построить целевую функцию, не требующую от инвестора определения коэффициента предпочтения между риском и доходностью;
     - формализовать задачу формирования портфеля в виде задачи многокритериальной оптимизации;
     - разработать программ.......................