Главная / Образцы дипломных работ

Разработка методов расчета движения и осаждения в жидкости дисперсных твердых частиц в вертикальных и наклонных трубах

Внимание: Акция! Курсовая работа, Реферат или Отчет по практике за 10 рублей!
Только в текущем месяце у Вас есть шанс получить курсовую работу, реферат или отчет по практике за 10 рублей по вашим требованиям и методичке!
Все, что необходимо - это закрепить заявку (внести аванс) за консультацию по написанию предстоящей дипломной работе, ВКР или магистерской диссертации.
Нет ничего страшного, если дипломная работа, магистерская диссертация или диплом ВКР будет защищаться не в этом году.
Вы можете оформить заявку в рамках акции уже сегодня и как только получите задание на дипломную работу, сообщить нам об этом. Оплаченная сумма будет заморожена на необходимый вам период.
В бланке заказа в поле "Дополнительная информация" следует указать "Курсовая, реферат или отчет за 10 рублей"
Не упустите шанс сэкономить несколько тысяч рублей!
Подробности у специалистов нашей компании.

Код работы:	W013341
Тема:	Разработка методов расчета движения и осаждения в жидкости дисперсных твердых частиц в вертикальных и наклонных трубах

Содержание

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ »

/ МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХ/

НЬА ТЫОНГ ЛИНЬ

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ И ОСАЖДЕНИЯ В ЖИДКОСТИ ДИСПЕРСНЫХ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ

И НАКЛОННЫХ ТРУБАХ Направления подготовки: 15.06.01 Машиностроение
Направленность: Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты

НАУЧНЫЙ ДОКЛАД

об основных результатах подготовленной научно-квалификационной работы (диссертации) на соискание квалификации (степени) Исследователя. Преподавателя-исследователя.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Кондратьев Александр Сергеевич

Москва – 2018

Оглавление

1. Общая характеристика работы 2

2. Содержание работы 4

3. Основные результаты 21

4. Список основных публикаций 22

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. В данном исследовании ставится задача обоснования и разработка методов расчета движения двухфазных дисперсных сред в ньютоновской жидкости в вертикальных и наклонных трубопроводах. Дальнейшее развитие и совершенствование таких исследований определяется широким распространением таких течений в системах магистрального и промышленного гидротранспорта в угольной, строительной и нефтегазовой промышленности, в различных аппаратах химического производства и ядерной энергетике, и, в последнее время, и в биологических объектах (кровеносных сосудах при наличии тонкодисперсных твердых включений).

В угольной промышленности при обогащении коксующихся и энергетических углей, руд черных и цветных металлов гидротранспорт измельченных частиц твердой фазы используется во всех технологических операциях обогащения и складирования отходов обогащения, а в гидрошахтах и для подъема дробленного угля на поверхность. Аналогичное положение имеет место и при промышленном гидротранспорте песка, концентратов руд черных и цветных металлов, скважинной добыче и гидротранспорте водонефтяных смесей загрязненных песчаными смесями. Гидротранспортирование измельченных твердых материалов также широко используется в различных технологических устройствах и аппаратах химической промышленности и ядерной энергетике, как составной элемент технологического процесса.

В последнее время проблема расчета параметров гидротранспортирования измельченных твердых материалов в вертикальных и наклонных трубах приобрела высокую степень актуальности в связи с необходимостью решения технической задачи – разработки и добычи твердых полезных ископаемых на морских месторождениях.

По этим причинам, развитие различных физико-математических моделей двухфазных течений представляется важной фундаментальной задачей.

Целью

1. Формулирование и обоснование физико-математической модели движения двухфазной смеси измельченных твердых частиц в вертикальном трубопроводе.

2. Определение границ применимости разрабатываемого расчетного метода по результатам сравнения расчетов с экспериментальными данными.

3. Разработка метода расчета движения двухфазной смеси в наклонных трубопроводах. Сравнение расчетов с экспериментальными данными.

4. Получение новых уточненных эмпирических зависимостей для определения гидравлического сопротивления для твердых частиц произвольной формы и движения жидкости в трубе с произвольной песочной шероховатой поверхностью стенки трубы.

5. Разработка инженерного метода расчета скорости стесненного осаждения твердых частиц в неподвижной жидкости.

Научная новизна На защиту выносятся следующие новые результаты,
изложенные в диссертации:

1. На основе подхода Лагранжа, экспериментальных данных по распределению объемной доли твердой фазы и принципа суперпозиции при рассмотрении движения твердых частиц, проведено обоснование физико-математической модели движения твердых частиц в вертикальных трубопроводах.

2. Показана возможность представления движения в наклонном трубопроводе в виде суперпозиции движения двухфазной смеси в

вертикальном и горизонтальном трубопроводах.

3. Определены границы применимости предложенных физико-математических моделей движения твердых частиц в вертикальных и наклонных трубопроводах.

4. Получены новые эмпирические формулы для расчета коэффициентов гидравлического сопротивления для частиц произвольной формы и течения жидкости вдоль поверхности с произвольной песочной шероховатостью стенки.

5. Разработан инженерный метод расчета скорости стесненного осаждения
твердых частиц в неподвижной жидкости.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы определяется тем, что на основе сформулированной физико-математической модели движения двухфазного потока в ньютоновской жидкости в вертикальных и наклонных трубопроводах разработаны замкнутые методы расчета, не требующие привлечения коррелирующих зависимостей по результатам сопоставления экспериментальных данных и расчетных зависимостей.

Практическая значимость работы определяется возможной областью использования предложенной физико-математической движения двухфазных сред. Полученные результаты могут использоваться как при проектировании различных технологических аппаратов и устройств в различных отраслях промышленности, так и разработке систем гидроподъема твердых полезных ископаемых из шахт или морских месторождений полезных ископаемых. Наряду

с решением перечисленных проблем, представления о движении двухфазных сред могут использоваться при создании устройств по разделению жидких сред при наличии механических включений.

Достоверность результатов В диссертации приведены результаты полученные автором лично или при его непосредственном участии. Автор участвовал в постановке задач, получении основных расчетных выражений, анализе экспериментальных данных, сопоставлении их с расчетными зависимостями и подготовке публикаций по результатам работы. Автором выполнены численные расчеты, подготовлены графические и табличные материалы, приведенные в диссертации. Достоверность разработанных моделей движения двухфазных смесей основывается на использовании классических представлений о взаимодействии жидкой среды с дискретными твердыми частицами, с последующим сравнением расчетных зависимостей с экспериментальными данными. В разработанных физико-математических

моделях не используются, какие либо корреляционные зависимости, определенные по результатам сравнения экспериментальных расчетных данных

и зависимостей для двухфазных потоков. Все полученные расчетные соотношения в предельных случаях преобразуются в известные по литературе зависимости.

Основными методами исследования На основе теории двухфазного потока твердой жидкости для нахождения математически-физической модели движения смеси и в сочетании с некоторыми предположениями для вычисления данных и сравнения их с эмпирическими значениями некоторых авторов в мире для совершенствования модели.

Положения, выносимые на защиту:

Обоснование физико-математической модели движения измельченных твердых частиц в ньютоновской жидкости в вертикальных и наклонных трубопроводах и разработка соответствующих методов расчетов.

Результаты сопоставления расчетных исследований по движению двухфазных смесей в вертикальных трубах с опубликованными экспериментальными данными и методами расчетов других авторов.

Новые эмпирические выражения для расчета коэффициентов гидравлического сопротивления: при движении частиц произвольной формы в ньютоновской жидкости и при течении жидкости в круглой трубе с произвольной песочной шероховатостью стенки трубы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. XXXVII научно-практическая конференция МГАВТ. Москва. 14.04. 2016.

2. Конференция «Гидравлика» МГТУ им. Н.Э. Баумана 22.11. 2016 г.

3. Конференция «Fundamental and Applied Problems of Mechanics (FAPM-2017)». BMSTU. 24 – 27. 10. 2017.

Постановка задач и промежуточные результаты обсуждались на семинарах кафедры «Гидравлика» МАМИ (2015, 2016); кафедры «Теоретическая механика» МГАВТ (апрель 2016г); кафедры «Промышленная теплоэнергетика» МПУ (2017, 2018); кафедры «Аппаратурное оформление и автоматизация технологических производств» МПУ (2018).

2. Содержание работы

Во введении, доказывается актуальность темы, теоретическая и практическая значимость, описывается научная новизна, основная цель и задачи.

В первой главе работы проводится обзор физических представлений и методов расчета движения двухфазных смесей в вертикальных трубопроводах. Из всего многообразия двухфазных потоков основное внимание уделяется

потокам, в которых гранулометрический состав полидисперсной (полимодальной) дисперсной фазы соответствует магистральным и промышленным системам трубопроводного транспорта и используемых в химических производствах с размером частиц твердой фазы от нескольких

десятков микронов до 1 – 2 мм при турбулентном режиме движения. Такие двухфазные потоки также часто называются взвесенесущими потоками, поскольку при их движении отсутствуют фазовые превращения как твердых, практически недеформируемых частиц, так и несущей вязкой несжимаемой жидкости. Обобщение и дальнейшее совершенствование методов расчетов процесса гидротранспортирования представляет несомненный научный и практический интерес. При этом, как нам представляется, необходимо с одной стороны более детальное представление об особенностях процесса гидротранспортирования в различных условиях, и вместе с тем, целесообразно рациональное его «загрубение», поскольку практически невозможно учесть все особенности процессов гидротранспортирования в общем случае. Поэтому при анализе существующих теоретических представлений основное внимание будет уделяться физико-математическим моделям и методам расчетов, которые обладают большей общностью, могут охватить большее разнообразие форм, размеров и дисперсности твердых частиц.

В настоящее время для описания движения двухфазных потоков из двух подходов (Эйлера и Лагранжа) наиболее широко используется подход Эйлера или Эйлера-Лагранжа использующий осредненные уравнения переноса фаз. При этом, получаемые нестационарные уравнения неразрывности, количества движения, момента и энергии, оказываются незамкнутыми, поскольку число независимых переменных больше числа уравнений. Для преодоления этого противоречия привлекаются дополнительные, в той ли иной мере физические обоснованные, гипотезы в виде определенного числа функциональных зависимостей, связывающие переменные величины, позволяющих уравнять число уравнений и число неизвестных величин. Конкретный вид этих корреляционных зависимостей, так же как и в случае вязкой несжимаемой жидкости, подбирают из условия наилучшего согласования с результатами сопоставления экспериментальных и расчетных данных по движению двухфазных потоков при турбулентных режимах движения. При этом, как правило, в эти корреляционные зависимости подбирается некоторого числа «постоянных», также из условия наилучшего согласия с опытными данными по гидромеханике двухфазных потоков, а не из независимых представлений или опытов.

При выводе этих уравнений для бесконечно малого элемента жидкой среды, по умолчанию, принимается, что свойства среды не изменяются при стремлении элементарного объема к нулю, так же как в случае однородной среды, что, в общем случае, произвольного размера твердых частиц и диаметра

трубопровода, не имеет места. Отметим также, что используемые в

нестационарных уравнениях гидродинамики стационарных значений коэффициентов гидравлического сопротивления и других величин, которые

опытно определялись в установившихся условиях обтекания, нуждаются в специальном обосновании.

Несмотря на приведенные замечания, широкое использование нестационарных уравнений неразрывности, количества движения и энергии

двухфазных потоков при турбулентном режиме движения, как нам представляется, определяется следующими факторами.

1. Удачным выбором согласующих корреляционных зависимостей и подбором «постоянных», о которых упоминалось выше, количество которых достаточно велико и охватывает практически весь диапазон выполненных экспериментальных исследований.

2. В настоящее время имеется большое количество программных продуктов, в плане численного решения уравнений нестационарной гидромеханики двухфазных сред, которые доведены до коммерческого использования. За счет варьирование её отдельных элементов, путем привлечения дополнительных функциональных зависимостей, основанных на гипотезах различных исследователей, появляется возможность быстрого выполнения научно-исследовательской работы в части подтверждения физической допустимости проведенного уточнения модели в выбранном диапазоне исходных данных.

Во второй главе, на основе лагранжевого похода, формулируется физико-математическая модель движения двухфазной смеси в вертикальных трубопроводах. Несколько упрощая физическую природу процесса движения твердых частиц в потоке жидкости, рассмотрим действие основных сил при вертикальном расположении трубопровода.

При вертикальном расположении трубопровода в вертикальном направлении действуют сила тяжести и сила Архимеда, разность которых для твердых частиц с плотностью выше плотности несущей жидкости направлена вниз. В этом же направлении действует сила, определяемая градиентом давления в жидкости, сила гидродинамического сопротивления в продольном направлении и механическое (например, ударное) взаимодействие частиц, перемещающихся в продольном направлении. Характерный порядок сил действующих в осевом вертикальном направлении равен сумме сил веса, Архимеда и силы, определяемой градиентом давления, при движении сверху вниз, и разностью силы, определяемой градиентом давления, и суммой сил веса и Архимеда при движении снизу вверх. В поперечном, горизонтальном направлении на частицы действуют поперечные силы (Магнуса, Саффмана, турбофореза). В этом же направлении возникает диффузионный перенос частиц из области их повышенного содержания в область потока с пониженным содержанием частиц. Характерный порядок сил действующих в поперечном направлении при вертикальном расположении трубопровода определяется величинами сил силы Магнуса, Саффмана и турбофореза. В наклонных трубопроводах, которые отнесены к вертикальным трубопроводам, на осевое направление проецируется разность силы веса и силы Архимеда, которая суммируется с силами действующим в поперечном сечении трубопровода. При подаче двухфазной среды сверху вниз скорость частиц выше скорости жидкости, а при подаче двухфазной среды снизу вверх наоборот.

Используемая физико-математическая модель процесса движения двухфазной смеси в вертикальном трубопроводе основывается на следующих положениях.

1. Рассматривается стационарное (установившееся) движение двухфазной смеси.

2. Поскольку течение обладает осевой симметрией, течение в круглой вертикальной трубе представляется в виде суперпозиции плоских горизонтальных кольцевых слоев.

3. В кольцевом слое концентрация частиц твердой фазы постоянна.

4. Движение частиц в потоке жидкости представляется в виде суперпозиции движения в вертикальном направлении, параллельном оси трубы, и движения в горизонтальном направлении, перпендикулярном к ней.

5. Угловая скорость вращения частицы равна локальному градиенту скорости движения жидкости в продольном направлении.

6. Перемещение твердых частиц из области высокой концентрации в область низкой концентрации определяется процессом турбулентной диффузии частиц и действием сил Магнуса, Саффмана и турбофореза.

7. Взаимодействие между частицами и частиц со стенкой трубы ударное упругое.
8. Дробления или слипания частиц в потоке не происходит.
9. Диаметр трубопровода много больше диаметра частиц.

Рисунок 1. Направления действия сил действующих на твердую частицу в восходящем и нисходящих потоках в вертикальной трубе: (1) - в горизонтальном направлении;

(2) - в вертикальном направлении.

Опубликованные до настоящего времени экспериментальные данные по движению двухфазных смесей, в лучшем случае, содержат информацию о гранулометрическом составе исходной смеси. Распределение объемной доли твердой фазы по поперечному сечению трубы указывается суммарное, без приведения данных по её дисперсности. По этой причине при конкретной реализации метода дополнительно предполагалось, что твердые частицы

монодисперсны. Вследствие этого стационарные значения скорости их движения в каждой точке пространства одинаковы, а значит, после упругого соударения в виде прямого удара, обмениваются величинами скорости.

Для определенности, вначале рассмотрим, направленное вверх, движение двухфазного потока монодисперсных твердых частиц в вертикальной трубе. Положим, что частицы имеют сферическую форму, имея в виду, что частицы не сферической формы, в гидродинамическом плане, могут быть приведены к эквивалентной сферической частице, а поскольку частицы монодисперсны и скорости частиц в данной точке стационарны, полагаем также, что они контактно

не взаимодействуют друг с другом. В вертикальном направлении на твердые частицы, действуют силы давления Fp и сила Архимеда FA, направленные вверх и сила тяжести Fg и сила гидравлического сопротивления Fr, направленные вниз. Эти силы определяются следующими выражениями
Fp ? ? ?d 36 ???dPdx?; FA ? ?? d 36 ?g?; Fg ? ?? d 36 ?g?p ;

?
?

F ? F ? F
? F ? ? d
2
8 ? U

2
f

2
c
;

p
A
g
r

(1)

где (- dp/dx)-градиент давления в направлении движения, в рассматриваемом случае вверх; ? и ?p - плотность жидкости и материала твердых частиц, соответственно; g= 9,81 м/с2 - ускорение силы тяжести; Ufj и Upj – скорости движения жидкости и частиц в направлении движения потока вверх; fj – коэффициент стесненности, учитывающий стесненное движение жидкости в межчастичном пространстве; cf – коэффициент гидравлического сопротивления сферической частицы; j – номер кольцевого слоя.

Уравнение, определяющее скорость движения частицы относительно жидкости, записывается в виде

?
?

F ? F ? F ? F
? ? d
2
8 ? U

2
f

2
c

r
p
A
g

(2)

Коэффициент гидравлического сопротивления для частиц сферической формы cfj определяется выражением
c
fj
? 24 Re
puj
? 53
?
32 ? Re
puj ?
? 0.4;
(3)

где

Re
puj
= ?U
- U
pj
?f

d ?
pj

– число Рейнольдса, определенное по фактической

скорости стесненного движения жидкости в межчастичном пространстве (Ufj –

Upj)fj, диаметру частицы d, кинематической вязкости двухфазного потока ? pj ,

которая определяется по формуле

???

?
??

?
?1,675 ,

f
1

j
0, 65

(4)

?j - объемная доля твердой фазы в j-ом кольцевом слое;

? f

- кинематическая

вязкость несущей жидкости; числа 0,65 и 1,675 - эмпирические коэффициенты. Коэффициента стесненности жидкости в межчастичном пространстве

определяется выражением:

?
2 3

?
?1 2

?
?
??

4
?
,

(5)

Подставляя выражения (1) и относительно числа Рейнольдса Repuj

(3) в (2) получим кубическое уравнение

Re
3
? 224,5Re

2
? 2,5(768
? A) Re

? 80A ? 0;

puj

(6)

где
A ? (4 / 3)[4(? d /?

2
(d / D) ? ( gd
3
/?

2
)(?

/ ? ?1)];

pj
)

(7)

?? ? [ D( ?dp / dx) / (4 ?)]1/ 2 ; - динамическая скорость; D – внутренний диаметр трубы.

Уравнение (6) решается методом последовательных приближений. По

найденному значения числа Рейнольдса Repuj , для каждого j – го слоя

определяется величины разности скоростей жидкости и частицы

?U
fj
- U
pj
?f
j
? Re
puj
?
pj
/ d;

(8)

На основе модели Прандтля выражение для касательного трения в двухфазном потоке представляется в виде суммы сил трения, возникающих в жидкости при её движении, и сил трения, возникающих в жидкости при перемещении в ней твердых частиц. При этом полагается, что пульсации скорости частиц определяются наличием пульсаций жидкости.

?
?
2
?

?
?
2

1 ? y
R

???

1
???

???

?
;

p ?
pj

(9)

где lfj и lpj – длины пути смешения жидкой и твердой фазы в двухфазном потоке, соответственно.
В дальнейшем полагается, что длины путей смешения равны, то есть lf = lp,

а величину lf, определяется известной интерполяционной зависимостью

l
fj

? 0,14 ? 0, 08 ?1 ? y
R ?
2

? 0, 06 ?1?

y
R?

(10)

Из (9) получим общее выражение для расчета профиля скорости двухфазного потока, которое в случае монодисперсных частиц принимает вид:

U
fj
/ ? ? N
?
?
?
{(1 ? y / R) / ?1 ? ?
j
? ( ?
p
/ ? ?1 / 2)( k
pj
f
j
) 2
?
?}1/ 2
/
fj
dy;
(11)

j ?

где N? - относительная скорость двухфазной среды на расстоянии толщины приповерхностной зоны течения; ? - толщина приповерхностной зоны движения

двухфазной среды; y- расстояние от поверхности стенки трубы; kpj– коэффициент, определяемый отношение усредненного квадрата пульсационной скорости частицы к усредненному квадрату пульсационной скорости жидкости. Проведенные расчеты показали, что для частиц с плотностью большей плотности несущей жидкости значения kpj < 1, что согласуется с ожидаемым значением этой величины в двухфазном потоке, то есть амплитуда пульсаций скорости движения частиц меньше амплитуды пульсаций жидкости. Аналогичное положение имеет место и для поперечной составляющей пульсационной скорости твердых частиц и жидкости.
Величина N? определяется в виде зависимости

? N

?8, 5(?

/ ?

)
2/3
;

max

(12)

где Nw= 11,6 для гидравлически гладкой стенки трубы или 8,5 для предельно шероховатой поверхности трубы; ?? ? объемная доля частиц на расстоянии ? от стенки трубы; ?max – максимальная объемная доля твердых частиц, соответствующая предельно шероховатой поверхности образованной осевшими частицами. Величина ?max зависит от формы частиц 0,524 (сферические частицы)
? ?max ? 1 (частицы в виде куба).

Величина ? равна сумме толщин подслоя жидкости на гладкой ? или величины шероховатой поверхности стенки трубы ?s и диаметра частиц d..

Разрешая выражение (9) относительно

? l
fj

? dU dy ??2
?

, запишем выражения

для сил Магнуса, Саффмана и турбофореза в виде

?
?

F
? ? d
3
6

? U

f
2

?
1 ? y
R

?
???

1/ 2

3/ 2

1/ 2

F
?

? d

? 3, 084?

?
f

l
fj ?

?
?

?
2

?
1/ 4

?
1 ? y
R

;

1 ? ?

j
?

Ftfj
??? ? ? d 3

6
???????p

?
?k pj2 D fj
?D 'fj l fj
? D fj l 'fj ?

l 3fj ktf .

следующих выражений
? f ??k pj f j ?

?
j
1/ 2
kM ;

(13)

(14)

(15)

В последнем выражении штрих означает производную соответствующей функции по y.

Коэффициент турбулентной диффузии двухфазного потока
Dpj
можно

представить в виде зависимости

D
pj
? 0,3418 R? ( y / R ) / [1 ? 3, 41( y / r ) 2
] ?1 ? ?
j
? ( ?
р
/ ? ?1 / 2)( k
pj
f
j
) 2?
?.

(16)

?
?

j ?

Скорость движения твердых
частиц в
поперечном

направлении
Vp

определяется из условия, что в поперечном направлении к оси потока на частицы действуют силы Магнуса FM и Саффмана FS, знакопеременная сила турбофореза
Ftf
и противоположно направленная сила гидродинамического трения

F
? F
? F
? ? d
2
8 ?V
2
f

2
c .

(17)

Mj
Sj
tfj

Из (17) получим

Re
3
? 224, 5 Re

2
? 2, 5(768
? B) Re

? 80 B ? 0;

pvj

(18)

где

Re
pvj
= V

f
j

d ?
pj

;

– число Рейнольдса, определенное по фактической скорости

стесненного движения частицы относительно жидкости в межчастичном пространстве Vpj fj в поперечном направлении, диаметру частицы d и кинематической вязкости двухфазного потока ? pj .

Величина B определяется выражением

B ? (8 / (?? ))? pj ?2 ( Fmj ? Fsj ? Ftfj );

По известному значению числа Рейнольдса движения частицы относительно жидкости
V
f

? Re

?
pj
d ;

pvj

Re
pvj

(19)

определяется скорость

(20)

Распределение объемной концентрации твердой фазы, при установившемся осесимметричном движении двухфазного потока, в поперечном горизонтальном направлении описывается выражением

?
R ? y

? j
? ?0
exp ??? ? V
pj f
j
/ D pj
dy?;

?
R

(21)

где ?0 – объемная концентрация твердой фазы на оси трубы.

Предполагается, что на стенке трубы осадок вообще не образуется, что формулируется в виде граничного условия

[V pj f j? j ? D pj ( d?j / dy)] y ?R ? 0.
(22)

Средняя по поперечному сечению трубы объемная доля частиц твердой фазы определяется выражением

?
m

где

(23)

2 / R
2
??
? ?R ? y ?dy.

?m – средняя объемная концентрация частиц твердой фазы.
Объемный расход жидкой и твердой фаз рассчитываются по формулам

R
f ?R ? y ??1 ?? ?dy.

Q f
? 2? ? U

Q p
? 2? ? U p ?R ? y ??dy.

Суммарный объемный расход двухфазного потока равен

(24)

(25)

Q ? Q
f
? Q
p ,

средняя объемная скорость равна

U m ? Q
?? R
2
?.

(26)

(27)

Полученные соотношения позволяют рассчитать все характеристики двухфазного потока монодисперсных твердых частиц. Порядок вычислений следующий. Задается произвольное значение концентрации твердой фазы на оси потока ?0 и градиента давления (-dp/dx). Затем, на некотором выбранном малом расстоянии (шаге) dy, рассчитывается значение величины ? < ?0. После чего с помощью итераций определяются все характеристики потока с уточнением рассчитанного значения ?. Далее вычислительный процесс повторяется при новом шаге по dy. Параллельно, аналогичный расчет выполняется и для распределения скорости. За счет варьирование величинами ?0 и градиента давления (-dp/dx) определяются значения, которые обеспечивают наилучшее соответствие с опытными данными по всей совокупности интегральных величин: градиенту давления, средней скорости и средней объемной доли частиц твердой фазы.

В случае если движение двухфазного потока направлено вниз, то силы давления и тяжести Fp, Fg направлены вниз, а сила Архимеда FA вверх и этом случае частицы опережают жидкость и, приведенные расчетные соотношения, модифицируются в соответствии с изменившимся направлениями действия сил.

В этом случае в формуле (5) выражение для величины А принимает вид
A ? (4 / 3)[4(? d / ?

) 2 ( d / D) ? ( gd 3 / ?

3 )( ?

/ ? ?1)];
(51)

?
pj

а в выражении (21) изменяется знак перед интегралом на противоположный - плюс.
??j
? R ? y

(211)

? ?0 exp ?
?
V pj f j
/ D pj dy?
;

?
R

Построенная физико-математическая модель движения мелких и средних монодисперсных твердых частиц в потоке ньютоновской жидкости в вертикальных трубах, основана на представлении, что линейный масштаб турбулентности ?t существенно больше диаметра частиц d то есть ?t >> d. На

основании этого предположения принимается, что твердые частицы следуют за мелкими турбулентными молями жидкости, а различия в их поведении можно учесть поправочными коэффициентами, определенными независимым расчетным путем. Можно рассматривать другой предельный случай, а именно, принимать, что размер частиц порядка или более линейного масштаба турбулентности, то есть ?t ? d. Величину максимального линейного масштаба ?t определим выражением

?t =0,015D. (28) При анализе движения смеси жидкости с крупными твердыми частицами, сила турбофореза Ftf исключается, поскольку причиной возникновения силы

турбофореза является наличие мелкомасштабных турбулентных пульсаций потока, которые по отношению к крупным частицам не реализуется. При движении крупных частиц произвольной формы в вертикальных трубопроводах возрастает число Рейнольдса, определенное по относительной скорости обтекания.

Изложенный выше метод расчета использовался для сравнения расчетных значений гидродинамических характеристик двухфазного потока с опытными данными. Ниже приведены результаты гидравлических испытаний песка плотностью ? = 2650 кг/м3 в виде трех фракций крупностью d = 175 мкм, d = 470 мкм и d = 780 мкм в трубопроводе диаметром D = 25,8 мм. Для всех трех песчаных смесей испытания проводились при трех значениях объемной доли твердой фазы ? = 0,1, ? = 0,3 и ? = 0,4. В проведенных опытах варьировалась величина градиента давления (- dp/dx) в диапазоне от 12 кПа/м до 31 кПа/м а средняя скорость Um, которые находились в диапазоне от 1,7 м/с до 6,9 м/с. [Sumner R.J., McKibben M., Shook C.A. 1990].

Таблица 1. Сравнение опытных и расчетных значений интегральных величин: гидравлического уклона I, средней скорости Um и средней объемной доли твердой фазы ?m

d=175мкм

d=470мкм

d=780мкм

Опыт
Расчет
Опыт
Расчет

Опыт
Расчет
I
Um
I
Um
I
Um
I

Um
I

Um
I
Um

? = 0,1

0,262
2,8
0,275
2,76
0,058
1,85
0,091

1,84
0,109

1,75
0,118
1,73
0,568
3,85
0,544
3,9
0,262
2,85
0,219

2,86
0,313

2,9
0,307
2,95
0,772
4,8
0,798
4,73
0,466
3,85
0,395

3,84
0,517

3,85
0,507
3,88
1,078
5,8
1,098
5,55
0,670
4,8
0,613

4,78
0,721

4,75
0,721
4,74
1,465
6,9
1,511
6,5
0,976
5,8
0,911

5,82
1,027

5,8
1,022
5,85

1,383
6,8
1,237

6,78
1,383

6,9
1,325
6,95

?
= 0,3

0,340
2,95
0,324
3,01
0,289
2,85
0,289

2,972
0,136

1,83
0,133
1,84
0,595
4,01
0,570
4,05
0,493
3,95
0,493

3,884
0,289

2,87
0,292
2,85
0,850
4,93
0,853
4,9
0,748
4,9
0,748

4,782
0,493

3,88
0,507
3,87
1,186
5,85
1,218
5,83
0,951
5,75
0,951

5,394
0,697

4,7
0,716
4,68
1,573
6,85
1,628
6,8
1,308
6,8
1,308

6,32
1,002

5,75
1,026
5,7

1,257

6,4
1,252
6,355

?
=0,4

0,277
2,7
0,271
2,68
0,175
1,7
0,175

2,206
0,124

1,83
0,145
1,79
0,583
3,85
0,589
3,84
0,328
3
0,328

3,023
0,328

2,78
0,337
2,8
0,888
4,85
0,881
4,88
0,481
3,85
0,481

3,663
0,532

3,88
0,538
3,85
1,194
5,85
1,206
5,82
0,685
4,8
0,685

4,37
0,736

4,89
0,775
4,86
1,602
6,89
1,690
6,85
1,041
5,8
1,041

5,392
1,143

5,98
1,135
5,97

Сравнение опытных и расчетных интегральных значений гидродинамических характеристик двухфазного потока приведено в Таблице 1.

На рисунке 1 представлены экспериментальные и расчетные значения объемной доли твердой фазы, а на рисунках. 2 ? 4 профили скорости в вертикальном диаметральном сечении трубопровода при крупности песчаных частиц d=175 мкм. В целом имеет место достаточно хорошее соответствие между опытными и расчетными величинами, как по величине ?m, так и по профилю скорости U.

данные, расчет.

Рисунок 1. Распределение объемной доли частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с ?m=0,1; ?m= 0,3; ?m= 0,4. ?, ?,

? - опытные данные, сплошные линии – расчет.

Рисунок 3. Распределение скорости в случае мелких частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с ?m=0,3; Um=2,64 м/с; Um=4,58 м/с; Um=6,4 м/с; ?, ?, ?

- опытные данные, сплошные линии – расчет

Рисунок 2. Распределение скорости в случае мелких частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с ?m=0,1;

Um=2,74 м/с; Um=4,45 м/с; Um=6,30 м/с; ?, ?, ? - опытные сплошные линии –

Рисунок 4. Распределение скорости в случае мелких частиц d = 175 мкм в вертикальной трубе с ?m=0,4; Um=2,69 м/с; Um=4,46 м/с; Um=6,44м/с; ?, ?, ?- опытные данные, сплошные линии - расчет.

Проанализируем экспериментальные данные работы [Summer R.J., McKibben M.J., Shook C.A. ], в которой приведены опытные данные по движению смеси воды с частицами песка размером 470 мкм и 1700 мкм в трубопроводе с внутренним диаметром 40 мм.

В Таблице 2 приведены основные интегральные характеристики экспериментов и соответствующие расчетные величины, которые определялись по изложенной методике. Плотность материала частиц ?p = 2650 кг/м3, жидкости
? = 1000 кг/м3, кинематическая вязкость жидкости ? = 10-6 м2/с.

Таблица 2. Экспериментальные и расчетные значения интегральных характеристик двухфазного потока
№
d, мкм

Опыт

Расчет

Um, м/с
?m
Um,м/с
Umах, м/с

1
470
0,087

2,6
0,0867
2,65
3,09

2
470
0,278

2,6
0,277
2,65
3,03

3
1700
0,087

2,8
0,0849
2,85
3,45

4
1700
0,177

2,8
0,176
2,77
3,28

Сопоставление приведенных опытных данных с расчетными профилями распределения объемной доли твердой фазы и скоростей частиц ранее выполнялось в работах [Крамра, 2009г ]. Используемый в этой работе метод расчета основывался на физической модели турбулентности основанной на кинетической теории гранулированных потоков с использованием коммерческого программного продукта ANSYS CFX-4-4.

На рисунках 5(а) и 6(а) видно, что между обоими расчетными методами
и опытными значениями ? в области 0,2 ? y/R ? 1 не превосходит 15 %. На рисунке 5(б) и 6(б) показано соответствие в профилях скорости.

Рисунок 5. Сравнение измеренных и результатов расчетов объемной доли (а)

и скорости (б) для частиц с d = 470 мкм и средней объемной долей частиц ?m= 0,087; ? – опыт; сплошная кривая – расчет Кrampa F.N.; пунктирная кривая – наш расчет.

Рисунок 6. Сравнение измеренных и результатов расчетов объемной доли (а)

и скорости (б) для частиц с d = 470 мкм и средней объемной долей частиц ?m= 0,278; ? – о.......................

Для получения полной версии работы нажмите на кнопку "Узнать цену"

Узнать цену

Каталог работ

Похожие работы: