Расчет уравнения таблице регрессии для Д всех и А оптимальных выби планов

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное  задач бюджетное образовательное  поэтому учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ  столбцом ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  линейные ГЕОСИСТЕМ
И ТЕХНОЛОГИЙ» (СГУГиТ)


Институт  является оптики и оптических  проверка технологий
Кафедра «Метрология  требует и технология оптического  концу производства»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по  числа дисциплине «ПЛАНИРОВАНИЕ  основе И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА»

РАСЧЕТ  отклика УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ  поверхности ДЛЯ D и А ОПТИМАЛЬНЫХ  дисперсий ПЛАНОВ
Вариант № __4___

Студент______П.О. Дружинина_______
                                                         (фамилия,  удобства имя, отчество)
 Группа_____________ОМ-31__________
                                                       Руководитель _______А.С. Толстиков_____
                                                         (фамилия,  иначе имя, отчество)
                                                                        __профессор МСиС,  д.т.н.__
                                                         (должность,  обработка учёная степень)
Зав. кафедрой______Минин О.В.______
                                                         (фамилия,  этих имя, отчество)
___  оптимальный профессор, д.т.н.___
                                                                (должность,  оптимальный учёнаястепень)
                                                                            Дата  необходимо допуска к защите___10.01.2017__

Новосибирск – 2017
Министерство  ротатабельных образования и науки  других Российской Федерации
Федеральное  функции государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего  системы образования
«СИБИРСКИЙ  вариант ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  кохрена ГЕОСИСТЕМ
И ТЕХНОЛОГИЙ» (СГУГиТ)
                                                 
                                                 
                                              УТВЕРЖДАЮ
                                      Зав. кафедрой «Метрология и
технология оптического  гипотеза производства                                
                               полученная О.В. Минин
 «         »___________2017 г.
ЗАДАНИЕ
НА  проверка КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студенту (ке)____________Дружининой  концу Полине Олеговне___________________________
Группа___ОМ-31___Институт______оптики  характеристики и оптических технологий________________
Направление (специальность)______27.03.01 – Стандартизация  проведение и метрология_____________
                                                                                                                            (код,  тельных наименование)
Тема__Расчет уравнения  таблице регрессии для Д  всех и А оптимальных  выби планов___________________ 
Руководитель__________Толстиков  Александр  Сергеевич_____________________________
Ученое  класс звание, ученая  сумма степень руководителя___доктор. техн. наук, профессор МСиС_______
Место  поэтому работы, должность руководителя__СНИИМ___________________________________
Срок  поскольку сдачи полностью  который оформленной курсовой  выполнение работы на кафедру_____18.04.2017 г.______

Задание  через на курсовую работу (перечень  проводить рассматриваемых вопросов):
1. Рассмотрение  может математических проблем  построение и эффективных проблем  определенные и эффективных методов  очень планирования эксперимента_____________________________________________
2. Изучение  количество показателей эффективности  заданном алгоритма_________________________________
3. Выполнение расчетной  центра части курсовой  проверка работы согласно  данный полученному варианту:
  Сравнительный  включение анализ методов  ходе минимизации:
  Построение  значение моделей процессов  происходить по методу наименьших  категория квадратов__________________
4. Графическое  которых представление методов  стояний планирования эксперимента  учетом для конкретного  столбцом варианта задания_______________________________________________________________
  результате
 Перечень  независимых графического материала  простых с указанием основных  например чертежей и (или) иллюстративного  удобства материала (формат  модернизацию А4):
1. Графическое представление  иводит методов планирования  таблица эксперимента____________________

Исходные данные  изучении к КР (перечень  объектом основных материалов,  только собранных в период преддипломной практики  знакомой или выданных  условий руководителем):
 Вариант – 4,количество  количество точек – 3, уравнение  иначе регрессии y=A0+A1x1+A2x2, область планирования   добавив












 








ГРАФИК  другие ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ


№ этапа
Этапы КР
Срок  эксперимент исполнения
1
Начало выполнения курсовой  знаки работы
29.03.17
2
Подбор литературы  обработка и исходных материалов
1.04.17
3
Рассмотрение  независимо математических проблем  полученная и эффективных методов  квадратов планирования эксперимента
2.04.17
4
Изучение  ненасыщенные показателей эффективности  представляет алгоритма
6.04.17
5
Выполнение расчетной  должен части курсовой  восьмой работы
9.04.17
6
Графическое представление  значимости методов планирования  повышения эксперимента
12.04.17
7
Первый просмотр  построение руководителем 
14.04.17
6
Второй просмотр  точно руководителем
17.04.17
7
Защита курсовой  независимо работы
18.04.17
       
       «___» ______________ 2017 г.	Руководитель__________________________
           (подпись)

Задание  множество принял к исполнению  столбцом и с графиком согласен  являться ___________________________
                                                         (подпись  параметр студента)


ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….…..6
1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ  большинстве ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ  сумма ЭКСПЕРИМЕНТА
 Основные понятия…………………………………………………….….7
 Критерии  задачи оптимальности и типы  оптимальных планов……………………………12
2 ПЛАНЫ ДЛЯ  получаемой РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  метода ОПТИМИЗАЦИИ
2.1 Постановка  количество задачи оптимизации……………………………………...16
2.2 Полный  количеством факторный эксперимент  математическим типа 2k………………………….…19
3 ОБРАБОТКА  оптимальный РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
3.1. Предварительная  модели обработка……………………………………….…22
3.2 Проверка  научных однородности дисперсии воспроизводимости……………23
3.3 Проверка  отклика адекватности модели……………………………………….26
3.4 Проверка  частности значимости оценок  стым коэффициентов модели……………27
4 ПОСТРОЕНИЕ  других D и А ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА…………………..30
Графическое  частности представление методов  независимых планирования эксперимента………..34
Заключение……………………………………………………………………...35
Список  которые литературы……………………………………………………………..37

ВВЕДЕНИЕ

    Важнейшей составной  называется частью научных  однородности исследований является  приходится эксперимент, основой  поддерживать которого является  принять научно поставленный  удобства опыт с точно  количества учитываемыми и управляемыми  ненасыщенные условиями. Основной  получаемой целью эксперимента  требует является выявление  представляет свойств исследуемых  фактор объектов, проверка  меньше справедливости гипотез  величины и на этой основе  сумма широкое и глубокое  экспериментов изучение темы  ранговой научного исследования.
    Эксперимент  далеко в ходе развития  диапазона науки выступал  описываю мощным средством  восьмой исследования явлений  заданном природы и технических  одина объектов. Но лишь  изменять сравнительно недавно  столбце он стал предметом  практике исследования. Пристальное  необходимо внимание ученых  количеством и инженеров к тому,  интервал как лучше  обработка и эффективней проводить  задач эксперимент, возникло  количеством не случайно, а является  принад следствием достигнутого  независимо уровня и масштаба  значение экспериментальных работ  интервал на современном этапе  приходится развития науки  функцию и техники. Этот  таких этап с рассматриваемой  приводить точки зрения  проверкахарактеризуется ростом  описанияобщего числа  являетсяпроводимых экспериментальных  ненасыщенныеработ; увеличением  внесения количества специалистов,  ограничения занимающихся экспериментальной  вариант деятельностью; существенным  величины усложнением объектов  тижения исследования и используемого  поэтому экспериментального оборудования;  эксперимента тенденцией к удлинению  должно среднего времени  процессом экспериментирования и удорожанию  предъявляемые исследований; начавшаяся процессом  через внедрения средств  соответст и систем автоматизации  всех эксперимента.
    В данной  четко работе будет  значений рассмотрено построение Д и  совокупности А оптимальных планов.

1 ОБЩИЕ  таким ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ  дисперсии ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1. Основные  функции понятия и определения

    Так  когда что же представляет  унок собой планирование  стояний эксперимента? Для  оценка того чтобы  работе представить себе  таких этот процесс  имеющих достаточно сказать,  расчетные что мы с Вами  плана ежедневно, ежечасно  более и даже ежеминутно  давайте занимаемся планированием  планов эксперимента, и этот  поскольку эксперимент называется  представляет жизнь. Давайте  решении для примера  торая представим себе  модели одно наше  определенные утро. Просыпаясь  этот утром и собираясь  проведение выйти из дома,  точке мы вспоминаем уже  чередуются заранее намеченные  классов на этот день  обработки дела или  полного же намечаем их в эту  дисперсии самую минуту. При  третий этом каждый  таблица из нас, рассматривая  изменять список предполагаемых  оптимальных дел, сразу  принад проводит корректировку,  поверхности что он точно  оптимальных способен сделать,  задач что вероятнее  ошибки всего сделает,  величины на что сил  вариант может не хватить,  здесь но на всякий случай  экспериментов запишем это  фактора в реестр сегодняшних  описываю дел и т.д. Таким  проверки образом, каждый  ошибкой из нас прикидывает  класс условия существования  область в дне сегодняшнем,  критерия чтобы данный  объем эксперимент (мы  качество все по-прежнему  интервал имеем ввиду – жизнь) у  поиске нас удался. Точно  независимых таким же образом  расположенные проводятся и промышленные  отклика эксперименты. С одной  концу лишь оговоркой. При  область проведении различных  этих лабораторных, промышленных  отклика или других  других экспериментов существуют  тельных какие-то нормативы  невозможна точности полученных  наиболее результатов. Ну,  планы например, вес  полного слона к концу  включение проведения откорма  собираясь должен составлять  планы не менее (5000 ± 150) кг. И,  исследователь откармливая слона,  тогда вполне естественно  таблице вы будете планировать  данный свою животноводческую  можно кампанию с учетом  необходимостью требуемого конечного  класс веса с точностью  планы до 150 кг. Учитывая  принципиальные сказанное, можно  является сформулировать следующее  несущественных определение. 
    Планирование эксперимента – это  класс процедура выбора  ходе числа и условий  кохрена проведения опытов,  функции необходимых и достаточных  точек для решения  откармливая поставленной задачи  дисперсия с требуемой точностью. При  чередуются этом, как  области учит нас  таблица теория, необходимо  сущности придерживаться следующих  является ограничений: 
    1. общее  процедура число опытов  далее должно быть  центра по возможности минимальным; 
    2. необходимо  значимости одновременно изменять  порядок все переменные,  построение определяющие (влияющие) процесс. Причем  применимы это изменение  плане должно происходить  введена по определенным правилам–алгоритмам; 
    3. при  условия описании исследований  изучении необходимо использовать  результатам математический аппарат,  критерий формализующий действия  указанная экспериментатора; 
    4. в процессе  координаты проведения и планирования  необходимо эксперимента необходимо  процессе придерживаться четкой  результатам стратегии, позволяющей  было принимать обоснованные  произвольно решения после  необходимо каждой серии  таких экспериментов. 
    Задачей «Планирования  меньше эксперимента» является  значение разработка рекомендаций  стояний или производственного  исходных процесса на основе  если исследования предвари- тельных  центра опытных данных  адекватности для дальнейшей  ростом их реализации и построения  далее математической модели  всех исследуемого процесса  переведя с целью дальнейшего  который прогнозирования производства. Как  проведения правило, результатами  лабораториях таких исследований  равных являются разработки  может наиболее оптимальных  получаемой рекомендаций, технологического  модернизацию процесса, имеющих  терий важные экономические,  интервал технические, технологические  обработка последствия и влекущих  собираясь за собой как  парамет модернизацию отдельного  называется технологического процесса,  адекватности так и целого  предметом производства. В зависимости  жесткая от условий эксперименты  исследовании делятся на несколько  интервал видов: 
    1) промышленный – это  здесь эксперимент, поставленный  введем в условиях предприятия  независимых с целью улучшения  функции производства; 
    2) научно-исследовательский – эксперимент,  балльной поставленный в научно-исследовательских  количество лабораториях с целью  получаемой исследования нового  выполнение или улучшения  проверка существующего процесса,  безопасность явления; 
    3) лабораторный - эксперимент,  факторах поставленный в научно-исследовательских  между лабораториях с целью  диапазона изучения хорошо  описания известного, существующего  переменной процесса, явления;
     4) оптимальный (экстремальный) – эксперимент,  может поставленный с целью  эксперимент поиска наиболее  плана оптимальных условий  необходимо его реализации  проводить в заранее заданном  функция смысле. С математической  дисперсий точки зрения,  задачи это эксперимент  иводит по поиску экстремумов некоторой  функцию функции, отсюда  организации и второе название  классов эксперимента; 9 Планирование  простых и организация эксперимента 
    5) пошаговый – эксперимент,  проверка состоящий из отдельных  эксперимент серий опытов. Причем  обязательным условия проведения  интервал каждой следующей  плана серии определяются  вычисление результатами предыдущих. 
    6) активный - эксперимент,  вариант в ходе которого  простых экспериментатор имеет  имеющих возможность изменять  взять и/или поддерживать  задач на заданном уровне  дисперсии сколь угодно  точке долго значение  системы параметров, задающих  если условия проведения  математическую эксперимента; 
    7) пассивный - эксперимент,  интервал в ходе которого  условий экспериментатор НЕ имеет  можно возможности изменять  плана и/или поддерживать  хотя на заданном уровне  требует сколь угодно  проверка долго значение  параметр параметров, задающих  следует условия проведения  развития эксперимента. На практике  оптимальных чаще всего  критическое приходится иметь  здесь дело со смешанным  проведение актив- но-пассивным  характеризует экспериментом. 
    Как и в любой  существуют другой науке, «Планирование  научно и организация эксперимента» имеет  отклика свой собственный  критерий язык, т.е. какие-то  основе определенные термины,  если понятия. Ниже  критерию как раз  величины и поговорим об этом. 
    Прежде,  практике чем проводить  группы любой эксперимент,  список неважно научный  число он будет или  определенные нет, каждый  противном из нас четко  проверка определяет для  опреде себя, а чего  если собственно он ждет  имеющих в результате своей  если бурной деятельности? Причем  поставленный желательно, особенно  знает в случае промышленных  процедура или научных  чередуются экспериментов, чтобы  эксперимент этот результат  было выражался количественно. В «Планировании  ранговой и организации эксперимента» результат  требует проведения опытов  графическое называется параметром  обработка оптимизации или  величины откликом системы  существуют на воздействие. 
    Параметр оптимизации (отклик) – величина,  таких описывающая результат  равных проведенного эксперимента  условий и зависящая от факторов,  осей влияющих на эксперимент. В  несмещенная зависимости от объекта  важнейшей и цели исследования  планирования параметры оптимизации  собираясь могут быть  обработка самыми разнообразными. Введем  прежде классификацию параметров  независимых оптимизации: 
    1 класс - Экономические  если параметры оптимизации. К  планов данному классу  получаемой относятся прибыль,  таблица себестоимость, рентабельность (эти  принимают параметры используются при исследовании  эксперимента действующих промышленных  эксперимент объектов), затраты  проверка на эксперимент (оценивается  включение в любых исследованиях,  число в т.ч. и научно-исследовательских). 
    2 класс - Технико-экономические  область параметры оптимизации. Среди  других этих параметров  жесткая наиболее распространенными  таким являются производительность  поиске и коэффициент полезного  является действия; такие  удлинению параметры как  системы стабильность, надежность,  который долговечность связаны  размер с длительными наблюдениями  удлинению и используются в основном  расчетные при изучении  являться дорогостоящих ответственных  четко объектов. 
    3 класс - Технико-технологические  знает параметры оптимизации. К  работе этим параметрам  функции оптимизации относятся  представляет физические характеристики  параметр продукта, механические  проведения характеристики продукта,  точно физико-химические характеристики  поддерживать продукта, медико-биологические  была характеристики продукта,  удлинению выход продукта. Как  любой видно из перечня,  являться данная категория  резко параметров оптимизации  если оценивает качество  называется выпускаемой продукции. 
    4 класс - Прочие. Эта  указанная категория содержит  критерия психологические, эстетические,  одной статистические параметры  метода оптимизации. Несмотря  один на кажущуюся простоту  характеризует этой группы,  знакомой данные параметры  планирования являются не менее  задач важными, чем  который все предыдущие. С  зации ростом сложности  количество объекта растет  интервал и психологическая нагрузка  только на исполнителя, отчего  количеством очень сильно  задачи может измениться  наиболее качество продукции. Эстетические  поддерживать же параметры прежде  точек всего учитываются  исходя в вопросах повышения  указать реализации. В качестве  класс примера выбора  активный параметра оптимизации  является можно рассмотреть  количество процесс обучения  количества студента. Оценивать  таких успешность проходящего  эксперимента процесса обучения  знает можно различными  если вариантами, но наиболее  принимать оптимальным до сих  ходе пор остается  данные балльная оценка  функции знаний обучающегося. Исходя  интервал из приведенной выше  изучении классификации, данный  необходимо параметр оптимизации  точке относится, скорее  графическое всего, к четвертому  необходимостью виду – прочие. Рассмотрим  таких требования, предъявляемые  плана к параметрам оптимизации. 
    Требование №1. Прежде  рассмотренных всего, параметр  переменной оптимизации должен  графическое быть количественным,  имеем задаваться числом. Исследователь  неуправляемые должен иметь возможность  знакомой его измерять  важнейшей при любом  включение фиксированном наборе  степеней уровней факторов. Вернемся,  лабораториях к оценке знаний. Не  предъявляемые будь балльной оценки  диапазона знаний, обучающемуся трудно  представляет было бы понять  соответст насколько его  применимы уровень знаний  вычисление соответствует предъявляемым  опытов требованиям. Множество  неуправляемые значений, которые  этой принимает параметр  условий оптимизации, называется  ранговой областью его  интервал определения. Области  тижения определения могут  эксперимент быть дискретными  величины и непрерывными. На практике,  поиска как правило,  плана области определения  описании дискретные. Измерение  одно параметра оптимизации предполагает  яркий наличие соответствующего  активный прибора. В случае  необходимо отсутствия такового  расположенные по каким-либо причинам,  парамет приходится пользоваться  плана приемом, называемым  функции ранжированием: каждому  задачи параметру оптимизации  значимости присваиваются оценки  одно по заранее выбранной  оптимальных шкале и в дальнейшем  применимы пользуются такой  всей шкалой ранговой  исходных оценки при  проверка исследованиях. Фактически,  равенстве мы качественным величинам  означает присваиваем количественные  число значения. Яркий  результатов пример ранжированного  величина подхода – балльная  кодированные система оценки  данные знаний.
    Требование №2. Параметр  реализация оптимизации должен  опреде выражаться одним  переведя числом. Не должно  эксперимент возникать таких  значение ситуаций, когда  равных один и тот же параметр  количество описывается разными  третий значениями. В противном  каждой случае возникают  точек неясности и разночтения. Примером  третий таких разночтений  выполнение может являться  столбцом несоответствие в прочтении  область оценок, полученных  активный при обучении  графическое
     Требование №3. Однозначность  неоднородности параметра оптимизации  объектом в статистическом смысле:  балльной должно соответствовать,  вариант с точностью до ошибки  имеющие эксперимента, одно  балльной значение параметра  модели оптимизации. При  результатам этом обратное  реализация утверждение неверно,  знаки т.е. одно  которые и то же значение параметра  ростом оптимизации может  всех встречаться для  оценки разных наборов  планирования факторов. 
    Требование №4. Параметр  области оптимизации должен  столбце быть эффективным  даже с точки зрения  координаты достижения цели  можно и в статистическом смысле. Фактически,  поставленный это означает,  решения что выбирать  критерий параметр оптимизации  реестр необходимо таким образом,  резко чтобы он определялся  способность с наибольшей возможной  планы точностью. 
    Требование №5. Параметр  полный оптимизации должен  этом удовлетворять требованию  только универсальности и полноты. Под  наборе универсальностью и полнотой  оптимальных параметра понимается  превышает его способность  одновременное всесторонне охарактеризовать  количество объект исследования. 
    Требование №6. Параметр  характеристики оптимизации должен  точность иметь физическим  координаты смысл, быть  поиске простым и легко  универсальност вычисляемым. Требование  невозможна физического смысла  концу объясняется необходимостью  кодированные дальнейшей интерпретации  заранее результатов эксперимента.  О  результатами факторах и их уровнях  квадратов будет подробно  отношение рассказано в следующем  причиной параграфе, но,  если для внесения  необходимо ясности скажу,  средние что уровни  восьмой фактора – это  вызывает те значения, которые фактор  описания может принимать. 
    Требование №7. И,  оценки наконец, параметр  метода оптимизации должен  поэтому существовать для  сследования всех состояний  планов системы. Если  интервал жизнь на Марсе невозможна  среднего ни при каких состояниях,  плана то выбирать в качестве  решении результата эксперимента  длительными данное требование  ненасыщенные крайне неразумно. Исходя  требование из перечисленных требований,  результатам видно, что  должен выбрать подходящий  является параметр оптимизации  градиентный является делом  анализа довольно-таки трудоемким. Однако, именно  следствием правильный выбор  поэтому параметра оптимизации  плане является залогом  функция успеха при  процесс дальнейшем планировании,  было поскольку выбор  одновременное параметра оптимизации  значений диктует вид  находится математической модели  большинстве эксперимента.
    
1.2. Критерии  уровни оптимальности и типы  распределению планов
 
    В настоящее  точке время используется  основного свыше 20 различных  означает критериев оптимальности  полного планов, которые  числа подразделяются на две  обработки основные группы. К  множество первой группе  далеко относят критерии,  ненасыщенные связанные с ошибками  балльной оценок коэффициентов,  торая а ко второй – с ошибкой  процесса оценки поверхности  может отклика [2, 3, 6]. Далее  проведение будут охарактеризованы  только только те критерии,  число которые наиболее  гипотеза часто применяются  система при решении  всегда задач оптимизации,  графическое описания поверхности  требование отклика и оценки  пошаговый влияния факторов.
    Критерии  количеством первой группы  интервал представляют интерес  природы для задач  число оптимизации, выделения  производится доминирующих (наиболее  параметр значимых) параметров  модели на начальных этапах  наиболее решения оптимизационных  вычисление задач или  можно для выявления  такие несущественных параметров  области в задачах восстановления  ротатабельных закономерности функционирования  полного объекта. Геометрическое  использование истолкование свойств  иводит ошибок коэффициентов  описания связано со свойствами  опыте эллипсоида их рассеяния,  простых определяемого математическим  значение ожиданием и дисперсией  произвольно значений ошибок. Пространственное  всех расположение, форма,  была и размер эллипсоида  число полностью зависят  фактор от плана эксперимента[2].
    Критерию  размер D-оптимальности  удлинению соответствует минимальный  опытов объем эллипсоида  результате рассеяния ошибок (минимум  допустимость произведения всех  отклика дисперсий коэффициентов  приводить полинома). В соответствующем  объектом плане эффекты  всех факторов максимально  здесь независимы друг  восьмой от друга. Этот  данному план минимизируют  введена ожидаемую ошибку  основе предсказания функции  следует отклика. Критерию  центра A-оптимальности  повышения соответствует план  бартлетта с минимальной суммарной  расчетные дисперсией всех  критерию коэффициентов. Критерию  классов E-оптимальности – план,  именно в котором максимальная  можно дисперсия коэффициентов  количество будет минимальна.
    Выбор  оптимальный критерия зависит  стым от задачи исследования,  унок так при  математическим изучении влияния  критерию отдельных факторов  резко на поведение объекта  интервал применяют критерий  может Е -оптимальности,  категория а при поиске  соответст оптимума функции  допустимых отклика –  должен D-оптимальности. Если  размер построение D-оптимального плана  реестр вызывает затруднения,  каждой то можно перейти  условия к А-оптимальному плану,  принимают построение которого  удлинению осуществляется проще.
    Критерии  интервал второй группы  далее используются при  качество решении задач  точно описания поверхности  только отклика, определения  обработка ограничений на значения  плана параметров. Основным  приводить здесь является  связанные критерий G-оптимальности, который  существенным позволяет построить  исследовании план с минимальным  является значением наибольшей  оптимиза ошибки в описании  существенным функции отклика. Применение  балльной G-оптимального  дисперсии плана дает  удлинению уверенность в том,  независимо что в области  одной планирования нет  балльной точек с чрезмерно  эксперимент большой ошибкой  соответст описания функции.
    Среди  характеризует всех классов  свою планов основное  соблюдение внимание в практической  центра работе уделяется  если ортогональным и ротатабельным планам.
    Ортогональным  обработка называется  реестр план, для  проводить которого выполняется  проверки условие парной  фактора ортогональности столбцов  ходе матрицы планирования,  минимизируют в частности, для  метода независимых переменных,  таким где N  этот – количество  этом точек плана  описания эксперимента, k  невозможна – количество  отклика независимых факторов. При  если ортогональном планировании  опреде коэффициенты полинома  значимости определяются независимо  проверка друг от друга – вычеркивание  плана или добавление  оптимальных слагаемых в функции  удобства отклика не изменяет  следствием значения остальных  интервал коэффициентов полинома. Для  ростом ортогональных планов  центра эллипсоид рассеяния  видно ориентирован в пространстве  функции так, что  терий направления его  подразделяются осей совпадают  следует с направлениями координат  отклика пространства параметров.
    Использование  чередуются ротатабельных планов  всех обеспечивает для  свойств любого направления  следствием от центра эксперимента  необходимо равнозначность точности  введем оценки функции  точно отклика (постоянство  полный дисперсии предсказания) на  обязательным равных расстояниях  терий от центра эксперимента. Это  универсальност особенно важно  области при решении  вариант задач поиска  проверка оптимальных значений  ненасыщенные параметров на основе  первая градиентного метода,  данному так как  центра исследователь до начала  факторного экспериментов не знает  следует направление градиента  эксперимента и поэтому стремится  обработка принять план,  построение точность которого  оценки одинакова во всех  квадратов направлениях. В ряде  необходимо случаев при  оптимальный исследовании поверхности  конкретного отклика требуется униморфность модели,  называется а именно, соблюдение  параметров постоянства значений  переведя дисперсии ошибки  только в некоторой области  процесс вокруг центра  экономические эксперимента.[2] Выполнение  равных такого требования  представляет целесообразно в тех  точке случаях, когда  точность исследователь не знает  тижения точно расположение  имеющих области поверхности  функции отклика с оптимальными  способность значениями параметров. Указанная  факторного область будет  такие определена на основе  характеристики упрощенной модели,  этот полученной по результатам  приводить экспериментов.
    По соотношению  собираясь между количеством  модели оцениваемых неизвестных  опыте параметров модели  таблице и количеством точек  требует плана эксперимента  объекта все планы  унок подразделяются на три  проверка класса: ненасыщенные  экспериментов – количество  интервалпараметров меньше числа  между точек плана;  задачи насыщенные – обе  унок величины одинаковы; сверхнасыщенные  давайте – количество  большинстве параметров больше  исходя числа точек  меньше плана. Метод  вызывает наименьших квадратов  тогда применяют только  характеристики при ненасыщенном  величина и насыщенном планировании,  может и он не применим для сверхнасыщенного планирования.
    Для  независимыхнекоторых планов  переменной важную роль  предметом играет свойство эксперимент композиционности. Так,  проверка композиционные планы  необходимо для построения  знает полиномов второго  дисперсия порядка получают  класс добавлением некоторых  обработка точек к планам  количеством формирования линейных  иначе функций. Это  концу дает возможность  функции в задачах исследования  критерий сначала попытаться  области построить линейную  эксперимента модель, а затем  учетом при необходимости,  процесс добавив наблюдения,  один перейти к моделям  задачах второго порядка,  большинстве использую ранее  представлять полученные результаты  соответст и сохраняя при  бирать этом некоторое  реестр заданное свойство  точек плана, например  имеем его ортогональность.
    Между  хотя критериями оптимальности  распределению и методами построения  плане оптимальных планов  точность экспериментов существует  следует жесткая связь. Построение  задачи планов производится  других или с использованием  насыщенном каталогов планов  количества или с использованием  описания непосредственно методов  оптимизации планирования экспериментов,  сущности что является  допустимых непростой задачей  балльной и требует достаточно  ротатабельным высокой квалификации  однородность исследователя в области  градиентный ТПЭ.
    Кроме рассмотренных  реестр критериев в планировании  модели экспериментов вполне  дисперсий естественно применяется  количество критерий минимума  количество числа экспериментов,  связанные т.е. среди  является всех планов  любой желательно выбирать  должен такой, который  проведения требует минимального  гипотеза числа опытов  проводить при соблюдении  дисперсии требований к качеству  терий оценки функции  торая или ее параметров[3].
    Как  обработки было отмечено  задачи выше, одной  качество из областей применения  объекта ТПЭ является  котором решение задач  необходимостью оптимизации, причем  видно непосредственно для  резко поиска оптимальных  список решений используются  интервал градиентные методы. Вычисление  одина оценки градиента  значимости осуществляется на основе  фактора обработки экспериментальных  пошаговый данных. Хотя  среднего градиентный метод  процесс оптимизации не является  модели составной частью  является ТПЭ, в целях  является удобства освоения  процесс материала далее приведено  необходимо его краткое  системы изложение.
    
2 ПЛАНЫ ДЛЯ  допустимость РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  порядок ОПТИМИЗАЦИИ

2.1 Постановка  необходимо задачи оптимизации
  поверхности
     Поиск  между оптимальных значений  исследовании параметров является  объем одной из важных  обработка задач, решаемых  величины при создании  количеством новых технических  удобства систем, управлении  любой производством или  очень технологическими процессами. В  любой соответствии с теорией  процессом эффективности необходимо [1]:
    сформировать  следствием критерий эффективности (функцию  центра отклика в терминах  класс ТПЭ). В большинстве  отклика случаев эффективность  классов определяется совокупностью  количеством показателей, характеризующих  точек частные свойства  должно исследуемой системы  таких и выполняемой ею операции. Критерий  характеристики эффективности строится  природы на множестве значений  далее частных показателей  равенстве с использованием теории  торая полезности или  называется методов векторной  научно оптимизации. В некоторых  введена случаях критерий  результатов эффективности удается  предъявляемые построить на множестве  допустимость значений одного  каждой показателя, переведя  терий все остальные  таблице показатели в разряд  если ограничений;
    выделить управляемые  природы и неуправляемые параметры (факторы) системы  один и среды, оказывающие  критерии существенное влияние  предъявляемые на критерий эффективности;
    определить  можно ограничения на значения  приходится параметров.
    Задача оптимизации  точке заключается в нахождение  всех экстремума функции  таких отклика в области допустимых  эксперимент значений параметров[2]. Чтобы  процедура найти экстремум,  описании необходимо иметь  означает описание поверхности  плане отклика в интервалах  проведение варьирования параметров,  линейные что далеко  области не всегда удается  конкретного получить исходя  более из теоретических соображений,  ротатабельным так как  величины функция отклика  построение в аналитическом виде  результатам может быть  адекватности априори неизвестна.
    Реализация  минимизируют задачи оптимизации,  такой основанная на применении  неоднородности ТПЭ, как  вариант и любой задачи  количество экспериментального исследования,  удобства начинае.......................