Проблема индукции в истории философии

     МИНОБРНАУКИ РОССИИ
     
     Федеральное государственное автономное образовательное учреждение 
     высшего образования
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ академика С.П. Королева»
     
     
     
     Кафедра философии
     
     
     РЕФЕРАТ
     
     
Проблема индукции в истории философии


Научный руководитель	Аспирантка института
к.т.н., доцент института 	электроники и приборостроения
электроники и приборостроения	Воронцова С.А.
Днищенко В. А.	Специальность 09.06.01
 «Информатика и элементы вычислительной техники»

     
     Самара 2016
СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава1. Принцип индукции………………………………………………………5
§ 1 Понятие индукции………………………………………………………….5
§ 2 Формулировка проблемы индукции и ответы на неё……………………6
  § 2.1 Традиционная философская проблема индукции………………….6
  § 2.2 Проблема индукции с точки зрения здравого смысла……………..6
  § 2.3 Классическая формулировка проблемы индукции………………...6
§ 2.3.1 Логическая проблема индукции Давида Юма………………6
§ 2.3.2 Психологическая проблема индукции Давида Юма………..7
§ 2.3.3 Логическая проблема индукции: переформулировка и решение Поппера………………………………………………..7
§ 4 Различные точки зрения относительно проблемы индукции…………..9
  § 4.1 Точка зрения Бертрана Рассела……………………………………...9
  § 4.2 Точка зрения Томаса Куна…………………………………..……..10
  § 4.3 Точка зрения Морица Шлика………………………………………11
  § 4.4 Точка зрения Иммануила Канта.…………………………………..11
  § 4.5 Точка зрения Рудольфа Карнапа…………………………………...12
Глава 2. Методы и методология дистанционного зондирования…………….12
§ 1 Индуктивные методы научного исследования Френсиса Бэкона……..12
§ 2 Индуктивные методы научного исследования Джона Стюарта Милля15
§ 3 Применение индуктивных принципов в радиолокации………………..16
Заключение……………………………………………………………………….18
Список использованной литературы…….…………..…………………………19
  












     
     
     
ВВЕДЕНИЕ
     В основе всякого эмпирического исследования лежит индуктивный метод. Несмотря на то, что этот метод не может быть обоснован ни логически, ни эмпирически, человек вынужден им пользоваться, так как нет другого способа познания мира. В этом состоит проблема индукции и её актуальность. Поскольку проблема индукции актуальна для любого опытного исследования, то она актуальна и для дистанционного зондирования Земли радиолокационным методом. Возникает необходимость решить вопрос о том, как поступить в такой ситуации: отказаться от деятельности, впав в скептицизм, как Давид Юм, и считать, что знание иррационально; либо принять принцип индукции, несмотря на то, что он не может быть обоснован.
     У выдающихся мыслителей философии был следующий взгляд на этот вопрос. Витгенштейн утверждал, что логического оправдания не существует потому, что «универсальные высказывания не являются подлинными высказываниями», то есть проблема индукции – псевдопроблема [2]. Давид Юм пришёл к выводу об иррациональности знания из-за отсутствия обоснования принципа индукции. Но для Иммануила Канта, Бертрана Рассела, Карла Поппера и многих других не свойственно было занять сходную с Юмом позицию. 
     Карл Поппер, как и Юм понимал невозможность обоснования принципа индукции и даже отрицал принцип индукции на основе повторения, так как считал, что не существует критерия истинности обобщающих высказываний и теорий. Научным признал принцип фальсификации, а не верификации, так как возможно доказать лишь ложность теории или обобщающего высказывания. С его точки зрения все научные теории являются лишь гипотезами. В качестве научного метода Поппер предлагает метод проб и ошибок. 
     В отличие от Поппера Френсис Бэкон не останавливается на рассмотрении принципа индукции лишь на основе простого повторения, о котором он имел аналогичное с Поппером мнение, и написал следующее: «Индукция, которая совершается путем простого перечисления, есть детская вещь: она дает шаткие заключения и подвергнута опасности со стороны противоречащих частностей, вынося решения большей частью на основании меньшего, чем следует, количества фактов, и притом только тех, которые имеются налицо». Френсис Бэкон формирует «зародыши» сформулированных впоследствии Джоном Стюартом Миллем методов единственного сходства, единственного различия и совместного изменения. Структуру индукции Бэкона можно представить в виде трёх таблиц: сходства, различия и степеней. Предполагалось использование сразу всех таблиц.
     Джон Стюарт Милль сформулировал пять правил индуктивного метода: сходства, различия, соединенного сходства-различия, остатков и сопутствующих изменений. Эти правила нашли применение
     Бертран Рассел в своей книге «Проблемы философии» рассматривает принцип индукции с точки зрения вероятностей. Он также показывает, что невозможно обосновать принцип индукции в его классической формулировке без использования самого же этого принципа.
     

Глава1. Принцип индукции
§ 1 Понятие индукции
     Электромагнитная индукция (лат. inductio – возбуждение) – возбуждение электрического тока в каком-либо проводнике при движении его в магнитном поле или изменении вокруг него магнитного поля.
     Индукция есть вид рассуждений, который посредством установления сходства в опытных данных порождает утверждения об отношениях «причина — следствие» и «следствие — причина». (Дж. Ст. Милль)
     
     Принцип индукции: «(а) когда вещь определенного вида А ассоциируется с определенной вещью другого вида В и А никогда не происходит без того, чтобы не происходило В, чем больше случаев ассоциации А с В, тем больше вероятность того, что они будут ассоциироваться в будущем, если становится известно о появлении одной из них; (б) при тех же самых условиях достаточное число случаев ассоциации делает вероятность новой ассоциации близкой к достоверности, и вероятность стремится к полной достоверности». (Бертран Рассел)
     
     Логическая индукция (лат. inductio – наведение; побуждение) – логический метод, основанный на умозаключении от частных, единичных случаев к общему выводу, от отдельных фактов к обобщениям; в научном исследовании индукция необходимо сочетается с дедукцией. 
     Дедукция (лат. deductio - выведение) – логическое умозаключение от общего к частному, от общих суждений к частным или другим общим выводам; в научном познании дедукция неразрывно связана с индукцией.
     Математическая индукция – способ математических доказательств и определений, основанный на переходе от заключения, верного для некоторого целого числа n, к заключению, верному для числа n+1.
     Логическая и математическая индукции имеют две разновидности:  полная и неполная индукция. 
     Полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.
     Неполная индукция – метод, в котором общий результат получают из рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев. Результат, полученный неполной индукцией, остается лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением (принципом (методом) математической индукции), охватывающим все частные случаи.  
     Неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин.
§ 2 Формулировки проблемы индукции и ответы на неё
     Можно выделить несколько формулировок проблемы индукции с разных точек зрения.
     
§ 2.1 Традиционная философская проблема индукции

     «Чем можно обосновать веру в то, что будущее будет (в большой мере) таким же, как прошлое? Или несколько иначе: В чем состоит оправдание (justification) индуктивных выводов (inferences)?»
§ 2.2 Проблема индукции с точки зрения здравого смысла [10]

     Теория познания, которую Поппер назвал еще «бадейной (bucket) теорией сознания» формулируется так: «в нашем уме нет ничего, кроме того, что попало туда через органы чувств». И все же у нас есть ожидания, и мы верим (believe) в определенные закономерности (законы природы, теории). Это приводит к проблеме индукции с точки зрения здравого смысла: «Как могли возникнуть эти ожидания и верования (beliefs)?» 
     Здравый смысл дает следующий ответ: из повторяющихся наблюдений, сделанных в прошлом. С точки зрения здравого смысла просто считается само собой разумеющимся (при этом для него не возникает никаких проблем), что наша вера в закономерности оправдывается теми самыми многократными наблюдениями, которые привели к ее возникновению.
§ 2.3 Классическая формулировка проблемы индукции

§ 2.3.1 Логическая проблема индукции Давида Юма [16]
     Логическая проблема индукции Давида Юма HL: «Оправдан ли в наших рассуждениях переход от случаев, [повторно] встречавшихся в нашем опыте, к другим случаям [заключениям], с которыми мы раньше не встречались?» 
     
     Ответ Юма: «Нет, как бы велико ни было число повторений».
     Юм показал также, что с точки зрения логики ситуация остается прежней, если перед словом «заключения» добавить слово «вероятные», или если заменить слова «к другим случаям» словами «к вероятности других случаев». 
     
     
§ 2.3.2 Психологическая проблема индукции Давида Юма [15]

     Психологическая проблема индукции Давида Юма HPS: «Почему, несмотря на это, все разумные люди ожидают и верят, что случаи, не встречавшиеся раньше в их опыте, будут соответствовать случаям из их опыта? Иначе говоря, почему мы так уверены в некоторых своих ожиданиях?»
     Ответ Юма: «Это происходит по «обычаю или привычке», то есть из-за того, что это обусловлено повторением и механизмом ассоциации идей — механизмом, без которого мы вряд ли смогли бы выжить».
     Один из важных моментов состоит в том, что два его ответа на эти две проблемы в некотором смысле противоречат друг другу. В результате полученных Юмом выводов обнаруживается, что наше «знание» носит характер даже не просто верования (belief), а верования, не поддающегося рациональному обоснованию — иррациональной веры (faith).
     § 2.3.3 Логическая проблема индукции: переформулировка и решение Поппера [10]
     
     Если принять решение проблемы индукции Поппера, то нет никакого столкновения между  теорией Поппера несуществования индукции (non-induction) и рационалистичностью, эмпиризмом и методами научной работы.
     Карл Раймунд Поппер переформулировал логическую проблему Юма. Для этого он перевёл психологические термины в объективные термины. Например, заменил «верование, или мнение (belief)» на «высказывание наблюдения» или «проверочное высказывании», а «оправдание мнения» — на «оправдание притязаний на истинность теории».
     Поппер провёл данную замену по трём причинам.
     1. «Случаи» относятся к некоторому универсальному закону.
2. Переход от одних «случаев» к другим осуществляется  с помощью универсальных теорий. Таким образом, Поппер преобразует проблему обоснованности принципа  индукции в проблему верности (validity) универсальных теорий. 
3. Желание, как и у Рассела, связать проблему индукции с универсальными законами или научными теориями.
     Переформулированная юмовская логическая проблема индукции выглядит следующим образом:
     «L1 Можно ли истинность некоторой объяснительной универсальной теории оправдать «эмпирическими причинами», то есть предположением истинности определенных проверочных высказываний, или высказываний наблюдения (которые, можно сказать, «основаны на опыте»)?» 
     Ответ Поппера совпадает с ответом Юма: «нет, это невозможно; никакое количество истинных проверочных высказываний не может служить оправданием истинности объяснительной универсальной теории». 
     Отрицательный ответ на проблему L1 следует понимать в том смысле, что все законы или теории следует считать гипотетическими, или предположительными, то есть просто догадками.
     После переформулирования Поппер воспользовался принципом переноса: «что верно в логике, то верно и в психологии». Поэтому «не может возникнуть никакого столкновения между логикой и психологией, а следовательно, невозможно прийти к заключению, что наше познание (understanding) иррационально».
     Один из главных выводов Поппера «состоит в том, что, поскольку Юм прав в том, что в логике не существует такой вещи, как индукция на основе повторения, то по принципу переноса такой вещи не может быть и в психологии (или в научном методе и в истории науки): идея индукции на основе повторения должна рассматриваться как возникшая по ошибке — как своего рода оптическая иллюзия. Короче говоря: не существует такой вещи, как индукция на основе повторения».
     Если подойти к рассмотрению оправданности универсальных высказываний не с позиции приверженности принципу индукции, а с позиции дедуктивного принципа, то универсальные высказывания, а, следовательно, и научные теории можно оправдать, что и делает Карл Поппер в первой главе своего труда «Логика научного исследования» [9]. 
     Поппер также приходит к выводу, что демаркация (разграничение) между наукой и псевдонаукой очень тесно связана с проблемой индукции [9,11]. И в качестве принципа научности обобщающих высказываний и теорий выдвигает принцип фальсификации (опровержение теории с помощью фальсификации её следствий), а не принцип верификации (подтверждаемости высказываний опытом), так как они логически асимметричны. Асимметричность означает, что из сингулярных (единичных) высказываний универсальное высказывание логически не выводимо, но из истинности сингулярных высказываний можно доказать ложность универсального высказывания. По Попперу высказывание является научным, если оно может быть подвергнуто риску оказаться неверным при проверке опытом, то есть быть фальсифицированным. Высказывание, которое оказывается истинным в любом случае (всегда верифицируется, подтверждается опытом), не является научным. Например, высказывание: «завтра не будет дождя или завтра будет дождь. Теория является тем более научной, тем больше сообщает, чем больше она накладывает ограничений, то есть чем больше она запрещает.
     Так как возможно доказать лишь ложность теории, Поппер уточнил формулировку проблемы индукции ? вместо «истинность» ввёл слова «истинность или ложность»:
     «L2 Можно ли истинность или ложность некоторой объяснительной универсальной теории оправдать «эмпирическими причинами», то есть может ли предположение истинности определенных проверочных высказываний оправдать истинность или ложность универсальной теории?» 
     На эту проблему Поппер даёт утвердительный ответ: «да, предположение истинности проверочных высказываний иногда позволяет нам оправдать утверждение о ложности объяснительной универсальной теории».
     Благодаря этому утвердительному ответу, Поппер смог провести ещё одно уточнение формулировки проблемы индукции, которое позволит решить проблему выбора из нескольких теорий, например, «(хорошей) научной теорией и (плохой) навязчивой идеей безумца».
     
     Третья формулировка проблемы индукции:
     «L3 Может ли предпочтительность ? с точки зрения истинности или ложности ? некоторых конкурирующих универсальных теорий по сравнению с другими быть оправдана «эмпирическими причинами»?»
     Ответ Поппера: «да, иногда это возможно, если повезет. Ведь может так случиться, что наши проверочные утверждения опровергнут некоторые ? но не все ? из конкурирующих теорий, а так как мы ищем истинную теорию, то отдадим предпочтение тем из них, ложность которых пока еще не установлена».

§ 4 Различные точки зрения относительно проблемы индукции
§ 4.1 Точка зрения Бертрана Рассела [12,13]
     В своей книге «История западной философии» Бертран Рассел подчёркивает важность того, «существует ли вообще ответ на проблему Юма (обоснования принципа индукции) в рамках философии, являющейся целиком или преимущественно эмпирической. Если нет, значит, с точки зрения интеллекта нет никакой разницы между здравым умом и безумием. Безумца, считающего себя яйцом-пашот, можно осудить исключительно на том основании, что он находится в меньшинстве...». Проблема обоснования принципа индукции является проблемой обоснования нашей веры в «однородность природы». «Вера в однородность природы есть вера, что все, что случилось или случится, есть пример общего закона, для которого нет исключений». Для того, чтобы дать ответ на эту проблему, Бертран Рассел проводит следующие рассуждения в книге «Проблемы философии».
     Результаты будущих случаев, когда они становятся настоящими или прошлыми, подтверждают принцип индукции, но для уже прошедших случаев, а не для будущих, то есть не обосновывают принцип индукции.
     Только результаты будущего эксперимента могут обосновать принцип индукции. Судить же о результатах будущего эксперимента мы можем только с помощью применения того же принципа индукции. В результате образуется круг: принцип индукции можно обосновать, прибегая к нему же самому. А это означает, что его нельзя обосновать ни логически, ни опытным путём.
     Увеличение положительных результатов настоящего и прошлого подкрепляют принцип индукции, то есть увеличивают вероятность события в будущем, но не дают ему полной достоверности.
     В результате Рассел приходит к выводу, что если отвергнуть индукцию (или принцип индукции), то «всякая попытка прийти к общим научным законам, исходя из отдельных наблюдений, оказывается ложной, и эмпирик никуда не может уйти от юмовского скептицизма», ведь « наука обычно предполагает, по крайней мере в качестве рабочей гипотезы, что общие правила, которые допускают исключения, должны быть заменены правилами, которые исключений не допускают». Этим Рассел подчеркивает противоречие между юмовским ответом на HL и (а) рационалистичностью, (б) эмпиризмом и (в) методами научной работы.
     Также Рассел пишет, что «решение чистых эмпиристов, согласно которому математическое знание представляет собой вывод с помощью индукции из конкретных примеров … не является адекватным по двум причинам: во-первых, значимость индуктивного вывода сама не может быть доказана индукцией; во-вторых, общие утверждения математики, такие как "два и два дают четыре", явно могут быть достоверно известны путем рассмотрения единственного примера и ничего не приобретают апелляцией к другим случаям, которые оказывались истинными». 
     
§ 4.2 Точка зрения Томаса Куна [7]
     Томас Кун в своём труде «Структура научных революций» также склоняется к мнению о том, что проблемы индукции не будет, если смотреть с позиции, что наши знания увеличиваются от некоторого исходного состояния, а не, наоборот, стремятся к истинным представлениям о природе, но далеки от него: «Действительно ли мы должны считать, существует некоторое полное, объективное, истинное представление о природе и что надлежащей мерой научного достижения является степень, с какой оно приближает нас к этой цели? Если мы научимся замещать «эволюцией к тому, что мы надеемся узнать», «эволюцией от того, что мы знаем», тогда множество раздражающих нас проблем могут исчезнуть. Возможно, к таким проблемам относится и проблема индукции».
§ 4.3 Точка зрения Морица Шлика [14]
     
     Мориц Шлик, как и Поппер, научным считает метод проб и ошибок, который описывает в труде «Поворот в философии»:
     «Вообразим, что я сразу же фиксирую каждое наблюдение—и в принципе неважно, делается это на бумаге или в памяти,—и затем начинаю с этого пункта построение науки. В таком случае я бы имел дело с подлинными “протокольными предложениями”, которые стоят по времени в начале познания. Из них постепенно возникали бы остальные предложения науки—посредством процесса, называемого “индукцией”, который состоит ни в чем ином, как в том, что протокольные предложения стимулируют или индуцируют выдвижение пробных обобщений (гипотез), из которых логически следуют эти первые предложения, а также бесконечное число других. Если же эти другие предложения выражают то же самое, что и более поздние предложения наблюдения, полученные при вполне определенных условиях, которые заранее точно оговорены, то гипотезы считаются подтвержденными ? если не появляется никаких предложений наблюдения, которые противоречат предложениям, извлеченным из гипотез, и, таким образом, самим гипотезам. Если этого не происходит, мы полагаем, что натолкнулись на закон природы. Индукция, таким образом, есть не что иное, как методически проводимое угадывание ? психологический, биологический процесс, течение которого не имеет, конечно же, ничего общего с “логикой”». 
§ 4.4 Точка зрения Иммануила Канта [3, 4]
     По Иммануилу Канту «эмпирическая всеобщность есть лишь произвольное повышение значимости суждения с той степени, когда оно имеет силу для большинства случаев, на ту степень, когда оно имеет силу для всех случаев, как, например, в положении все тела имеют тяжесть».
     Но ему не была свойственна позиция иррационализма Юма, поэтому он предпринял попытку решения проблемы индукции. Кант делит суждения на априорные и апостериорные. Апостериорные суждения предполагают подтверждения опытом. Также он проводит деление на аналитические суждения и синтетические. Для доказательства аналитических суждений достаточно применения только логики, а для синтетических требуется ещё и подтверждение опытом. 
     Кант утверждал, что существуют синтетические суждения, верные a priori. К ним он отнёс арифметику, геометрию, принцип причинности (и значительную часть ньютоновской физики). Его высказывание о том, что принцип причинности (закон единообразия в природе) верен a priori, то есть не требует подтверждения опытом, позволило разрешить проблему Юма.
     Но впоследствии выяснилось, что ньютоновская физика – лишь хорошая гипотеза, и поэтому теория Канта не совсем верна. Тем не менее нельзя не оценить вклад Канта в преодоление субъективизма в теории познания. Он провёл «коперниканскую революцию»: «человеческий интеллект изобретает и накладывает свои законы на чувственную трясину, создавая этим порядок в природе».
     
§ 4.5 Точка зрения Рудольфа Карнапа [5, 6]
     Рудольф Карнап придерживался такого же мнения, как и большинство мыслителей, что невозможно дать строгое обоснование принципа индукции. Но он отстаивает обоснование в более слабом смысле, так как он видит практическую пользу от применения неполной индукции. У Карнапа была мечта создать индуктивную логику. Предполагалось, что учёные из области естественных наук будут выражать свою гипотезу вместе с экспериментальными данными на формализованном языке. Используя индуктивную логику, учёные смогут соотнести с гипотезой некоторую степень вероятности, названную степенью подтверждения. Вероятность при накоплении данных может изменяться. Поппер и Кун считают попытку Карнапа по созданию индуктивной логики в труде «Логические основания теории вероятности» неудавшейся. Но у него есть и последователи, продолжатели этой идеи, например, Дж. Кемени. Последователь К. Гемпель отметил, что прежде чем давать количественную характеристику, надо качественно разобраться с тем, что понимать под «подтверждающим наблюдением». В этом состоит проблема проекта Карнапа.
Глава 2. Методы и методология дистанционного зондирования
§ 1 Индуктивные методы научного исследования Френсиса Бэкона [1]
     «Ложны и невежественны те доказательства, которыми мы пользуемся на том общем пути, что ведет от вещей и чувств к аксиомам и заключениям. Этот путь состоит из четырех частей и имеет столько же пороков. 
     Во-первых, порочны впечатления самого чувства, ибо чувство и сбивает с толку и вводит в заблуждение. Поэтому должно исправить то, что вводит в заблуждение, и упредить то, что сбивает с толку. 
     Во-вторых, понятия плохо отвлечены от впечатлений чувств, неопределенны и спутаны, тогда как должны быть определенными и хорошо разграниченными. 
     В-третьих, плоха та индукция, которая заключает об основах наук посредством простого перечисления, не привлекая исключений и разложений или разделений, которых требует природа. 
     Наконец, матерь заблуждений и бедствие всех наук есть тот способ открытия и проверки, когда сначала строятся самые общие основания, а потом к ним приспособляются и посредством их проверяются средние аксиомы».
     «В основе индукции Бэкона лежат следующие философские предпосылки: признание материального единства природы, единообразия ее действий и всеобщности причинных связей». 
     «Неявно им были введены, кроме того, два предварительных допущения: (1) у каждой наличной «природы» непременно есть вызывающая ее «форма», (2) у каждой наличной «формы» непременно должна быть и проявиться ее «природа»».
     Бэкон предлагает осуществлять индукцию с помощью трёх таблиц ? «таблиц представления инстанций (примеров) разуму». Эти таблицы послужили основой индуктивных методов или правил Джона Стюарта Милля. Между ними можно установить следующее соответствие:
1) «таблица присутствия» ? метод единственного сходства;
2) «таблица отсутствия» ? метод единственного различия;
3) «таблица степеней» ? метод сопутствующих изменений.
     Целью составления и сравнения таблиц является установление причины («формы») некоторого свойства  («природы») в каком-то данном случае.
     В «таблицу присутствия» («Tabula essentiae et praesentiae») помещают случаи с общей «природой» А, «форму» которой требуется выяснить. С помощью этой таблицы можно выяснить есть ли ещё какие-то общие «природы»  в приведённых случаях, кроме известного общего свойства A. Если какое-то свойство B всегда присутствует только вместе со свойством A, то оно является причиной свойства A. С помощью этой таблицы мы только предполагаем какие свойства могут быть причинами общего свойства A.
     Если оказалось, что свойству А одновременно сопутствует несколько существенных свойств (В, С, D...) во всей первой таблице, то необходимо составить вторую таблицу ? «таблицу отсутствия» («Tabula declinationis sive absentiae in proximo»). Так как в первую и вторую таблицы мы вписываем ограниченное количество случаев, то их оказывается недостаточно для полного анализа. Чтобы улучшить ситуацию, Бэкон предлагает, вносить во вторую таблицу такие случаи, которые имеют как можно больше общих свойств со случаями из первой таблицы. По «таблице отсутствия» определяют, чем ещё отличаются «инстанции» (примеры, случаи), кроме отсутствия у них свойства A. И то единственное, чем они ещё отличаются, и есть причина свойства A. Если отличий несколько, то необходимо попарно сопоставить первую и вторую таблицы. 
     Сопоставление первых двух таблиц проводится для того, чтобы отсеять свойства, которые не могут быть причиной свойства A. Таковыми являются свойства, которые сопровождали общее свойство A в течение всей первой таблицы, а во второй таблице, в которой A отсутствует, они всё равно присутствуют. В этой таблице Бэкон применяет альтернативную дизъюнкцию следующим образом. Причиной общего свойства A является либо В, либо С, либо D. Если во второй таблице присутствует D, то D не может быть причиной A, и в качестве возможных вариантов остаются B и C. Если во второй таблице есть и C, то C тоже отсеивается в качестве возможной причины A. В результате приходим к выводу, что B является причиной A. Это дедуктивная схема. Сравнение первой и второй таблиц заложило основы метода сходства-различия Джона Стюарта Милля. 
     Поскольку во всех таблицах содержится ограниченное количество инстанций, мы можем допустить ошибку, предположив, что B сопутствует A потому, что является причиной A, когда в действительности A и B являются следствиями другой общей причины. Поэтому, как говорит Бэкон, во избежание ошибки необходимо учитывать, что «обнаруженное свойство («форма») должно быть более первоначальным [original], чем ожидаемая [supposed] природа, а не быть вторичным или той же самой степени [like degree]». Для этого составляют третью таблицу ? «таблицу степеней» («Tabula graduum sive tabula comparativae»). Проводится взаимное сравнение инстанций этой таблицы. B не может быть «формой» (причиной) «природы» (свойства) A, если в случае изменения A B не изменяется, либо изменяется в противоположную сторону, а также, если B изменяется при отсутствии изменения A.
     Если так получилось, что после анализа третьей таблицы мы отбросили все предполагаемые причины свойства A, то следует дополнить первую и вторую таблицы «инстанциями», содержащими новые свойства (Е, F, G), среди которых может быть обнаружена причина свойства A.
     Обобщая, можно выделить четыре правила истинной индукции по Бэкону:
1) природа не является формой (причиной), если не встречается в каком-либо примере, где присутствует данная природа (свойство); 
2) природа не является формой, если встречается в каком-либо примере, где отсутствует данная природа;
3)  природа не является формой, если встречается растущей в каком-либо примере, где данная природа убывает; 
4)  природа не является формой, если встречается убывающей, когда данная природа растет. 
     «В исключении заложены основы истинной индукции, которая, однако, не завершена до тех пор, пока не утверждается в положительном».
     
§ 2 Индуктивные методы научного исследования Джона Стюарта Милля [8]
     
     Джон Стюарт Милль, как Поппер, Бэкон и Рассел считает закон единообразия в природе достаточным основанием для принятия заключений индуктивных рассуждений. Проявлением закона единообразия природы у Милля является принцип причинности: «одинаковая причина всегда производит
одинаковое действие». Он также считает, что индукция на основе простого повторения даёт результаты с малой достоверностью, поэтому основываясь на наработках Френсиса Бэкона, в  своей книге «Система логики силлогистической и индуктивной» формулирует пять правил научного исследования.
     
     Первое правило – метод единственного сходства
     
     «Если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство — в котором только и согласуются все эти случаи — есть причина (или следствие) данного явления».
     
     Второе правило – метод единственного различия
     
     «Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором одном только и разнятся эти два случая, есть следствие, или причина, или необходимая часть причины явления».
     Это метод является наиболее достоверным методом индуктивного рассуждения.
     
     Третье правило – метод соединенного сходства-различия
     
     «Если два или более случаев возникновения явления имеют общим лишь одно обстоятельство и два или более случаев невозникновения того же явления имеют общим только отсутствие того же самого обстоятельства, то это обстоятельство, в котором только и разнятся оба ряда случаев, есть или следствие, или причина, или необходимая часть причины изучаемого явления».
     
     Четвертое правило – метод остатков
     
     «Если из явления вычесть ту его часть, которая, как известно из прежних индукций, есть следствие некоторых определенных предыдущих, то остаток данного явления должен быть следствием остальных предыдущих».
     
     Пятое правило – метод сопутствующих изменений
     
     «Всякое явление, изменяющееся определенным образом всякий раз, когда некоторым особенным образом изменяется другое явление, есть либо причина, либо следствие этого явления, либо соединено с ним какой-либо причинной связью».
     Необходимым условием возможности применения данных правил является отсутствие противодействующих причин.
§ 3 Применение индуктивных методов в радиолокации
     В области радиолокации актуальна проблема индукции, так как при накоплении импульсов для обнаружения сигнала (информация о наличии цели) на фоне помех применяется неполная индукция. Очевидно, что в некоторых случаях это приводит к ошибкам в правильности принятия решения о наличии или отсутствии цели, а также к ошибкам распознавания типа цели (например, самолёт или птица). Для принятия полностью достоверного решения о наличии или отсутствии сигнала необходимо обеспечить приём бесконечного числа импульсов, что на практике нереализуемо. Поэтому возникает необходимость использовать неполную индукцию в радиолокации. В данном случае проблему обычно решают только тем, что задают значение вероятности ложной тревоги и устанавливают соответствующий ей порог срабатывания. Здесь наиболее близка индуктивная логика Рудольфа Карнапа, так как накопление принятых импульсов приводит к увеличению вероятности правильного обнаружения.
     В радиолокации также применяется метод математической индукции при выводе формул, требующихся для разработки устройств обнаружения, так как при выводе этих формул используются неравенства, в состав которых входят переменные, принимающие бесконечное количество значений в связи с бесконечной протяжённостью спектра сигнала. В области математики проблема неполной индукции решается применением метода математической индукции, который позволяет дать строгий вывод общего утверждения из частных утверждений.
     При формировании изображения местности радиолокационным способом возникает проблема, связанная с отклонением носителей радиолокационной станции от заданной траектории. Необходимо установить величину и направление этого отклонения для дальнейшей его компенсации в принимаемом сигнале, на основании которого формируется изображение.
     В случае применения алгоритма компенсации движения Signal Based Motion Compensation применяется самое достоверное второе правило индуктивного вывода Джона Стюарта Милля, то есть метод различия. Происходит это следующим образом. В память записывается и сохраняется предыдущее изображение участка местности, засвечиваемого в пределах апертуры, и сравнивается с последующим кадром, смещёнными в направлении движения носителя на соответствующую небольшую величину. Участок наложения двух соседних кадров будет одинаковым, то есть объекты должны иметь одинаковое расположение, в случае прямолинейного движения носителей. Если объекты оказываются смещёнными при анализе определённого количества таких пар соседних кадров, то мы делаем вывод об изменении соответствующих параметров принятого сигнала, на основании которых делаем вывод об отклонении траектории в соответствующем направлении на соответствующую величину. 
     


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     На основании анализа мнений величайших мыслителей, приходим к выводу, что принцип индукции невозможно обосновать ни логически, ни опытным путём, но мы вынуждены его применять, так как у нас нет другого способа познания окружающего мира. Следовательно, единственное, что нам остаётся – это поиск новых методов познания, дающих более достоверные результаты, чем метод индукции, основанный на простом повторении.
     Наибольший вклад в этом направлении внёс Джон Стюарт Милль, сформулировавший на основании методов Френсиса Бэкона, пять правил: 
     1) сходства; 
     2) различия; 
     3) соединенного сходства-различия; 
     4) остатков и
     5) сопутствующих изменений. 
     Эти правила имеют большое значение с точки зрения практической пользы. Они применяются во всех эмпирических науках, в частности, в системах искусственного интеллекта, а также в радиолокаци.......................