Принципы организации многоантенных систем

Оглавление
Введение	2
1	Принципы организации многоантенных систем	4
1.1	Общая информация о система	4
1.2	Виды многоантенных систем	6
1.3	Принцип работы MIMO	11
1.4	Применение MIMO	13
2	Математическая модель технологии MIMO	16
2.1	Пространственно-временное кодирование	16
2.2	Приемники пространственно-мультиплексированных сигналов с полностью разрешимыми матричными системами	21
2.3	Математическая модель системы MU-MIMO	25
3	Модель системы  MU-MIMO в программной среде Matlab	31
3.1	Программный продукт Matlab	31
3.2	Имитационная модель MU- MIMO системы	33
Заключение	38
Список литературы	39
Приложение 1	41
Приложение 2	43




Введение

      В современных системах беспроводной связи постоянно возрастают требования к их пропускной способности и ёмкости, что может быть достигнуто за счёт увеличения количества точек доступа, ширины полосы частот радиоканалов или числа радиоканалов, а также повышения спектральной эффективности.
	Наиболее экстенсивный и дорогостоящий способ увеличения ёмкости беспроводной сети – увеличение числа точек доступа на обслуживаемой территории. Однако в данном случае требуется тщательное планирование расположения точек доступа ввиду возможной межканальной интерференции. Наиболее экономически оправданным является повышение эффективности использования радиочастотного спектра, т.е меры пропускной способности системы, приходящейся на единицу радиочастотного спектра. 
      	Одним из перспективных направлений по созданию высокоскоростных каналов в беспроводных телекоммуникационных системах является использование систем со многими входами и выходами MIMO (MultipleInputMultipleOutput). Современные системы связи MIMO имеют довольно высокие технические характеристики: скорость передачи данных может достигать нескольких сот Мбит/с; вероятность битовой ошибки до 10^-5. Важным преимуществом является также то, что в отличие от систем SISO (SingleInputSingleOutput) системы MIMO обеспечивают существенную, в два и более раз, экономию частотного ресурса за счет использования нескольких пространственных каналов в одном и том же диапазоне частот.
	Целью данной дипломной работы является овладение методикой моделирования многопользовательских многоантенныхMU-MIMO систем. Для реализации заданной цели требуется решить следующие задачи:
 Произвести обзор принципов организации многоантенных систем;
 произвести анализ математической модели технологии MIMO;
 произвести создание модели MU-MIMOсистемы в программной среде.



Принципы организации многоантенных систем
Общая информация о система
        Технология MIMOявляется относительно новой технологией. Первый патент на использование MIMO-принципа в радиосвязи был зарегистрирован в 1984 году сотрудником BellLaboratories Джеком Винтерсом (JackWinters) . Базируясь на исследованиях Джека Винтерса, Джек Селз (JackSalz) опубликовал в 1985 году первую статью по MIMO-решениям. Далее развитием MIMO занимались специалистыBellLaboratories и другие исследователи вплоть до 1995 года. В 1996 году Грэг Ралей (GregRaleigh) и Джеральд Дж. Фошини (Gerald J. Foschini) предложили новый подход к реализации MIMO-системы, увеличивший ее эффективность. Впоследствии Грэг Ралей, которому приписывают авторство в использовании OFDM (OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing – мультиплексирование посредством ортогональных несущих) для MIMO, основал компанию AirgoNetworks, разработавшую первый MIMO-чипсет True MIMO. В настоящее время технологии, основанные на применение  MIMO, развиваются достаточно активно и включают в себя разнородное семейство методов, которые можно условно классифицировать в соответствии с принципом разделения сигналов в приёмном устройстве. В MIMOиспользуются методы  пространственно-временное, пространственно-частотное, пространственно-поляризационное кодирование, а так- же сверхразрешение по направлению прихода сигнала в приемник. [1]

	Теоретические исследования и практические результаты показали высокую эффективность использования в системах связи многоантенных передающих и приемных структур, 
      	MIMO (MultipleInputMultipleOutput – множественный вход множественный выход) – это технология, используемая в беспроводных системах связи (Wi-Fi, Wi-Max,LTE сотовые сети связи), позволяющая значительно улучшить спектральную эффективность системы, максимальную скорость передачи данных и емкость сети. Это достигается за счёт того, что передача данных от источника к получателю  осуществляется через несколько радио соединений, откуда данная технология и получила свое название. .[2]
      	Дециметровые волныво многом повторяют поведение световых лучей. При столкновении с любым препятствием, часть энергии рассеивается  , а часть отражается. На соотношение долей рассеяной, отраженной и прошедшей насквозь частей энергий влияет множество внешних факторов, в том числе и частота сигнала. Отраженная и прошедшая насквозь энергии сигнала могут изменить направление своего дальнейшего распространения, а сам сигнал разбивается на несколько волн.[2]
      
      Рис. 1- Распространение радиоволн
      Часть радиоволн отражаясь, меняют направление своего распространения. В результате данного явления часть волн вообще не доходят до получателя, а часть изменяется. Каждая из дошедших волн образует так путь распространения сигнала. Также стоит отметить, что из-за переотражения волны приходят с разной задержкой. 
      
      Рис. 2- Пример многолучевого распространения сигнала
      В условиях плотной застройки, из-за большого числа препятствий, очень часто встречается ситуация, когда между передатчиком и приёмником отсутствует прямая видимость.В данном случае, все сигналы доходящие до приёмника приходит с переотражение и не доходят с полной энергией.. Также приёмник может находится в движение, что оказывается дополнительную сложность. В связи с этим возникает проблема  многолучевого распространения сигнала – одна из наиболее существенных проблем в беспроводных системах связи.[2]
Виды многоантенных систем
      Для борьбы с многолучевым распространением сигналов применяется несколько различных решений. Одной из наиболее распространенных технологий является ReceiveDiversity – разнесенный прием. Суть его заключается в том, что для приема сигнала используется не одна, а сразу несколько антенн (обычно две, реже четыре), расположенные на расстоянии друг от друга. Таким образом, получатель имеет не одну, а сразу две копии переданного сигнала, пришедшего различными путями. Это дает возможность собрать больше энергии исходного сигнала, т.к. волны, принятые одной антенной, могут не быть принятыми другой и наоборот. Также сигналы, приходящие в противофазе к одной антенне, могут приходить к другой синфазно.[3] 
      Существует целый ряд различных конфигураций систем беспроводной связи, которые могут быть использованы. Они называются SISO, SIMO, MISO и MIMO. Эти  форматы MIMO обладают различными преимуществами и недостатками.
      Различные форматы SISO, SIMO, MISO и MIMO требуют разного количества антенн, а также имеющие разные варианты обработки сигналов. Также в зависимости от типа использованного формата, может потребоваться дополнительная обработка сигнала на приёмном или передающем конце. 
      SISO
      Простейшая форма радиолинии может быть определена одним входом и одним выходом. По сути, является стандартным радиоканалом, имеет 1 передающую и 1 приёмную антенну соответственно.На приёмном конце дополнительные алгоритмы обработки не требуются. 
      
      
      Рис.1 система SISO
      SIMO
      SIMO или система с одним входом и многими выходами является  вариант MIMO, при котором передатчик имеет 1 антенну, а приёмник настолько. Этот вариант используется для получения разнообразных состояний сигнала на приёмном конце, для борьбы с замираниями . Этот метод использовался в течении многих лет в системах с ультракороткими волнами для борьбы с последствиями ионосферного затухания и помехами.
      
      Рис.2 система SIMO
      Преимущество технологии SIMO заключается в том, что его относительно легко реализовать. Минусом применения данного метода является то, что требуется реализация дополнительных алгоритмов на приёмном конце.  Использование SIMO может быть вполне приемлемым во многих приложениях, но применение ограничено размера устройства. [4]
Существуют 2 версии SIMO:
 Switcheddiversity SIMO: Эта форма SIMO ищет анетнуу с наиболее мощной составляющей сигнала и коммутирует блок обработки сигнала на данную антенну.
 Максимальный коэффициент объединения SIMO: Эта форма SIMO принимает как сигналы и суммирует их, для обеспечения сочетающего сигнала . Таким образом, сигналы от обеих антенн вносят вклад в общий сигнал .
      MISO
      MISO также называют разнесением передачи. В этом случае, данные передаются с избыточностью от двух передающих антенн. Затем приёмникможет получить оптимальный сигнал, который может затем использовать для извлечения необходимых данных. 
      Преимуществом использования технологии MISO является то, что множество  передающих антенн и избыточность кодирования/обработки перемещается от приемника к передатчику. В случае применение на приёмном конце мобильных устройств, это становится значительным преимуществом с точки зрения размера устройства и снижения уровня требуемой обработки в приемнике для обработки информации. Это оказывает положительное влияние на размер, стоимость и время автономной работы мобильного устройства,  так как более лёгкая обработка сигналаиспользует меньший расход батареи.[4]
      
      Рис. 3 система MISO
MIMO
     Система, где применяются несколько антенн на передающем и приёмном конце – называется MIMO. Данный тип может использоваться как для увеличения пропускной способности канала, так и для увеличения стабильности канала(снижение ошибок).  Для того, чтобы извлечь выгоду из MIMO, необходимо использовать пространственно-временное кодирование. Это требует дополнительную обработку, но обеспечивает дополнительную пропускную способность канала, надежность данных.[4]
     
      

      Рис. 4 система MIMO
      В системах MIMO, и на передающей стороне, и на приёмной стороне используются многоэлементные антенны или антенные решетки. Многоэлементные антенны могут быть использованы таким образом, чтобы сосредоточить энергию в направлении определённого абонента и сформировать соответствующую диаграмму направленности(режим адаптивного формирования луча диаграммы направленности – beamforming). Кроме того, многоэлементные антенны могут быть использованы для формирования нескольких параллельных поток данных( режим пространственного мультиплексирования). 
      Совместное использование эффектов пространственного разнесения, пространственного мультиплексирования и формирования луча диаграммы направленности позволяет:
 Повысить помехоустойчивость системы;
 Повысить скорость передачи информации в системе;
 Увеличить зону покрытия;
 Уменьшить требуемую мощность передатчика. 
     Эти 4 положительных свойств систем MIMOне могут быть реализованы одновременно. Увеличение скорости передачи информации приводит к увеличению вероятности ошибки или к увеличению излучаемой мощности передатчика. Ввиду этих ограничений, при разработке конкретной системы связи необходимо находить компромисс.[4]
Принцип работы MIMO
     Для организации технологии MIMO необходима установка нескольких антенн на передающей и на приемной стороне. Возможна установка как одинакового числа антенн на приёмной и передающей стороны, так и разного.Обычно при обозначении MIMOсистемы указывается количество передающих и приёмных антенн. 
      Для работы технологии MIMO необходимы некоторые изменения в структуре передатчика На передающей стороне необходим делитель потоков, который будет разделять данные, предназначенные для передачи на несколько низкоскоростных подпотоков, число которых зависит от числа антенн. Например, для MIMO 2х2 и скорости поступления входных данных 100 Мбит/сек делитель будет создавать 2 потока по 100 Мбит/сек каждый. Далее данные потоки передаются на передающие антенны. Данные антенны могут быть установлены с пространственным разнесением .В одном из возможных способов организации технологии MIMO сигнал передается от каждой антенны с различной поляризацией, что позволяет идентифицировать его при приеме. Однако в простейшем случае каждый из передаваемых сигналов оказывается промаркированным самой средой передачи (задержкой во времени,  затуханием и другими искажениями).[2] 
      На приемной стороне множество антенн принимают сигнал из радиоэфира. Как правило, приёмные антенны устанавливаются с пространственным разнесением, для улучшения приёма. Далее принятые сигналы поступают на приемники, число которых соответствует числа  антенн. Причём каждая приёмная антенна получает сигналы от всех передающих антенн. Далее данные сигналы поступают в блок оценки, где отбираются наилучшие символы. Делает он это либо по какому-либо заранее предусмотренному признаку, которым был снабжен каждый из сигналов, либо благодаря анализу задержки, затухания, сдвига фазы, т.е. набору искажений или «отпечатку» среды распространения. В зависимости от принципа работы системы (BellLaboratoriesLayeredSpace-Time - BLAST, SelectivePerAntennaRateControl (SPARC) и т.д.), передаваемый сигнал может повторяться через определенное время, либо передаваться с небольшой задержкой через другие антенны.
      
      
      Рис. 5- Принцип организации технологии MIMO
      В системе с технологией MIMO может возникнуть необычное явление, которое заключается в том, что скорость передачи данных в системе MIMO может снизиться в случае появления прямой видимости между источником и приемником сигнала. Это обусловлено в первую очередь уменьшением выраженности искажений окружающего пространства, который маркирует каждый из сигналов. В результате на приемной стороне становится проблематичным разделить сигналы, и они начинают оказывать влияние друг на друга. Таким образом, чем выше качество радио соединения, тем меньше преимуществ можно получить от MIMO[2]
Применение MIMO
      Технология MIMO в последнее десятилетие является одним из самых актуальных способов увеличения пропускной способности и емкости беспроводных систем связи. 
      Одним из наиболее ярких представителей стандартов, с применением технологии MIMO является стандарт Wi-Fi 802.11n. Применение технологии MIMO позволило ускорить максимальную передачу данных, более чем в 10 раз(600 Мбит/c), в то время, как максимальная скорость передачи, при применение системы предыдущего стандарта 802.11g, составляла всего лишь 54 Мбит/с. Кроме увеличения скорости передачи данных, новый стандарт благодаря MIMO также позволяет обеспечить лучшие характеристики качества обслуживания в местах с низким уровнем сигнала. 802.11n используется не только в системах точка/многоточка (Point/Multipoint) – наиболее привычной нише использования технологии WiFi для организации LAN (LocalAreaNetwork), но и для организации соединений типа точка/точка которые используются для организации магистральных каналов связи со скоростью несколько сотен Мбит/с и позволяющих передавать данные на десятки километров (до 50 км). [2]
      Стандарт Wi-Max также имеет два релиза, которые раскрывают новые возможности перед пользователями с помощью технологии MIMO. Первый – 802.16e – предоставляет услуги мобильного широкополосного доступа. Он позволяет передавать информацию со скоростью до 40 Мбит/с в направлении от базовой станции к абонентскому оборудованию. Однако MIMO в 802.16e рассматривается как опция и используется в простейшей конфигурации – 2х2. В следующем релизе 802.16m MIMO рассматривается как обязательная технология, с возможной конфигурацией 4х4.. В случае мобильного использования, теоретически, может быть достигнута скорость 100 Мбит/с. В фиксированном исполнении скорость может достигать 1 Гбит/с. 
      В системах сотовой связи, технология MIMO нашла своё применение начиная с  третьего поколения систем сотовой связи. В стандарте UMTS, в Rel. 6 она используется совместно с технологией HSPA с поддержкой скоростей до 20 Мбит/сек, а в Rel. 7 – с HSPA+, где скорости передачи данных достигают 40 Мбит/сек. Однако в системах 3G MIMO так и не нашла широкого применения.[18]
      Системы 4G, а именно LTE, также предусматривают использование MIMO в конфигурации до 8х8. Это в теории может дать возможность передавать данные от базовой станции к абоненту свыше 300 Мбит/с. Также важным положительным моментом является устойчивое качество соединения даже на краю соты. При этом даже на значительном удалении от базовой станции, или при нахождении в глухом помещении будет наблюдаться лишь незначительное снижение скорости передачи данных. [2]
     Таким образом, технология MIMO находит применение практически во всех системах беспроводной передачи данных. Причем потенциал ее не исчерпан. Уже сейчас разрабатываются новые варианты конфигурации антенн, вплоть до 64х64 MIMO. Это в будущем позволит добиться еще больших скоростей передачи данных, емкости сети и спектральной эффективности.
      Составим сравнительную таблицу стандартов беспроводной связи, использующих MU-MIMO технологию. 
      
      
      
      
      
      Таблица 1 сравнительная характеристика беспроводных стандартов связи использующих технологию MU-MIMO
Стандарт
Конфигурация числа антенн
Используемая модуляция
Пропускная способность
Wi-Fi 801.11ac
8x8
256QAM
6,77 Гбит/c(при ширине спектра в 60 МГц)
Wi-Max 802.16
4x4
64-QAM
300 Mбит/с(при ширине спектра 20 МГц)
LTE Advanced
4x4
64-QAM
520 Мбит/c( при ширине спектра 40 МГц)
      


Математическая модель технологии MIMO
Пространственно-временное кодирование
      В 1998 году  СиавашАламоути предложил новый подход к разделению MIMO-сигналов на приемной стороне. Новая схема, названная по имени автора, относится к классу ортогонального пространственно-временного блокового кодирования (OSTBC, orthogonalspace-timeblockcodes).
      Принцип пространесвенно-временного кодирования по Аламоути состоит в том, что последовательность символов поступающих на передачу разбивается на пары (например, смежные четный и нечетный символы) xi и xi+1. Для передачи такого блока требуются два излучателя и два интервала передачи. В первом интервале передающая антенна 1 будет излучать сигнал символа xi , тогда как антенна 2 – сигнал xi +1. В следующем временном интервале антенна 1 передает сигнал -x*i +1, а антенна 2 – сигнал x*i . [1]
      
      Рис. 6 упрощенная схема алгоритма STC
      Представим математическое представление полученных сигналов : 
      
      xi = ai + j bi ,
      xi +1 = ai +1 + j bi +1,
      x*i = ai - jbi ,
      -x*i +1 = -a i +1 + j bi +1.
      
      Можно заметить, что если в первом временном интервале сигналы синфазны, во втором они обязательно будут в противофазе, и наоборот. Если же фазы сигналов в первом интервале ортогональны (разность 90°), то они таковыми останутся и во втором, с той лишь разницей, что опережение фазы излучения поочередно будет возникать то на первой, то на второй антеннах.
    
    
      Рис. 7 - Изменение ориентации максимумов излучения системы из двух вибраторов в зависимости от разности фаз питающих сигналов: а) синфазная запитка излучателей, б) противофазная запитка
      Когда передающая антенная система состоит из двух несимметричных вибраторов, результирующая диаграмма направленности (ДН) существенно зависит от соотношения фаз входных сигналов (рис.7). В общем случае результирующая ДН отклоняется от нормали к линии, соединяющей вибраторы, в сторону элемента, на котором фаза сигнала запаздывает. 
      Таким образом, максимум энергии сигнальной смеси MIMO, кодированной по Аламоути, излучается каждый раз в различных направлениях, причем различных для каждой новой передаваемой пары символов в зависимости от разности фаз сигналов. Это повышает вероятность их прохождения с учетом наличия множественных пере- отражателей. 
      рис. 8 Схема приёма Аламоути с приёмом на 1 антенну
      Для приема, кодированного по Аламоутидвухсимвольного сигнала достаточно одной приемной антенны и пары временных отсчетов сигнальной смеси. Таким образом, фактически можно обойтись системой MISO. Комплексные коэффициенты передачи канала между передающими антеннами и приёмной антенной есть функция времени h_1 (t)  и? h?_2 (t). Будем считать, что эти функции неизменны на протяжении интервала времени 2T, равного длительности двух тактовых интервалов:[5]
      h_1 (t)=h_1 (t+T)=h_1 ;h_2 (t)=h_2 (t+T)=h_2
	Приёмная антенна получает отсчёты y_1=y(t) и y_2=y(t+T) принимаемого сигнала y(t) в моменты времени t и t+T:
       При оцифровке сигнальной смеси в двух последовательных временных интервалах получим совокупность напряжений yiи yi+1:
      {?(y_i=h_1 x_i+h_2 x_(i+1)+n_i@y_(i+1)=-h_1 x_(i+1)^*+h_2 x_i^*+n_(i+1) )?					(1)
      где ni , ni+1 – комплексные случайные гауссовские величины., а h1 и h2– передаточные характеристики канала для сигналов, излученных первой и второй антеннами, соответственно. Два временных отсчета необходимы для того, чтобы число уравнений в системе равнялось числу неизвестных. 
        В реальной системе, для оценки характеристик канала передачи h1 и h2 при вхождении в связь транслируются заранее известные пилотные сигналы zi и zi+1.
        В приемнике решается приведенная выше система уравнений, где в качестве неизвестных выступают передаточные характеристики канала h1 и h2:
        {?(h_i=(z_i^* y_i-z_(i+1) y_(i+1))/(z_i^2+z_(i+1)^2 ),@h_2=(z_i y_(i+1)+z_(i+1)^* y_i)/(z_i^2+z_(i+1)^2 ),)?
         После установления связи по известным значениям передаточных характеристик декодируются пары переданных символов:[1]
        {?(x_i=h_1^* y_i+h_2 y_(i+1)^*,    @x_(i+1)=h_2^* y_i-h_1 y_(i+1)^*,)?
Алгоритм демодуляции для схемы Аламоути
      Примем, что элементы канальной матрицы h_1  и h_2 являются известными на приёмной стороне. Воспользуюсь соотношением (1)и получим следующие выражение:
(x_1 ) ?=h_1^* y_1+h_2 y_2^*=(|h_1 |^2+|h_2 |^2 ) x_1+h_1^* n_1+h_2 n_2^*;				(2)
(x_2 ) ?=h_2^* y_1^*-h_1 y_2^*=(|h_1 |^2+|h_2 |^2 ) x_2-h_1 n_2^*+h_2^* n_1
        Используем для решения данной задачи демодуляции метод максимального правдоподобия. Согласно этому методу с учётом (1) необходимо минимизировать следующую функцию [13]
        |y_1-h_1 x_1-h_2 y_1 |^2+|y_2+h_1 y_2^*-h_2 y_1^* |^2				(3)
        Перебором по всем возможным комбинациям комплексных информационных символов x_1  и x_2. Раскрывая скобки и опуская члены, не зависящие от x_1  и x_2, минимизация функции (3) может быть заменена раздельной минимизацией следующих функций:
        |?h_1^* y?_1+h_2 y_2^*-x_1 |^2+|x_1 |^2 (|h_1 |^2+|h_2 |^2-1);
        											(4)
        |h_2^* y_1^*-h_1 y_2^*-x_2 |^2+|x_2 |^2 (|h_1 |^2+|h_2 |^2-1);
        где в первом уравнении минимум ищется по всем возможным комбинациям символа x_1, а во втором уравнении минимум ищется по всем возможным комбинациями символа x_2.
        Выражения (4) могут быть переписаны в более компактной форме с учётом (2):
|(x_1 ) ?-x_1 |^2+|x_1 |^2 (|h_1 |^2+|h_2 |^2-1);						(5)
|(x_2 ) ?-x_2 |^2 ?+|x_2 |?^2 (|h_1 |^2+|h_2 |^2-1);
      Из (2) и (5) следует, что оценки максимального правдоподобия (x_1^мп ) ?и (x_2^мп ) ? информационных символов x_1  и x_2 вычисляются по форумулам 
(x_1^мп ) ?=f(?h_1^* y?_1+h_2 y_2^* );									(6)
      (x_2^мп ) ?=f(h_2^* y_1^*-h_1 y_2^* );
      Где вид нелинейной функции зависит от вида используемой демодуляции. Формула (6) справедлива для типа модуляции PSK. Также из выражения (6) можно сделать вывод, что алгоритм вычисления оптимальных по критерию максимального правдоподобия оценок информационных символов в схеме Аламоути является линейным и не требует перебора всех возможных комбинационных символов x_1и x_2.[5]
         Данные соотношения являются оптимальными оценками максимального правдоподобия. Следует, однако, иметь в виду, что характер переотражений на трассе распространения сильно зависит от направления излучения, поэтому для систем MIMO известный в антенной теории принцип взаимности передающих и приемных антенн может не выполняться. Это вынуждает независимо рассчитывать характеристики каналов передачи в прямом и обратном направлениях связи. Однако на передающей стороне знать свойства трассы распространения сигналов не требуется. [5]
        Приведём основные черты, характеризующие схему Аламоути:
 Для достижения максимального порядка разнесения не требуется обратная связь от приёмника к передатчику, т.е на передающей стороне информация о состоянии канала связи не используется;
 Низкая сложность реализации оптимального по критерию правдоподобия алгоритма приёма:
 В схеме Аламоути может использоваться несколько приёмных антенн, но число передающих при этом равно 2. 
      MISO-cхемаАламоути используется в стандарте IEEE 802.16-2004 (WiMAX). Согласно данным корпорации Intel, такое кодирование в условиях многократных переотражений позволяет, в конечном счете, получить выигрыш в отношении сигнал-шум около 5 дБ для модуляции BPSK и до 10 дБ – для 64-QAM[15]
Приемники пространственно-мультиплексированных сигналов с полностью разрешимыми матричными системами
      Общая схема MIMO-системы приведена на рис.9.
      
      Рис 9. Общая схема MIMO-системы
       С чисто математической точки зрения принятый сигнал в некоторый выборочный момент времени может быть записан в виде
      r=HS+n							(7)
где Н – nRxnT-матрица канальных коэффициентов. При полном ранге матрицы H разрешимость этого матричного уравнения определяется соотношением между nR и nT. До тех пор пока nR ? nT, переданный сигнальный вектор s может быть оценен. Если nR=N).  Также в однопользовательской MIMO системе наиболее высокая пропускная способность достигается в канале MIMOс некоррелированными по пространству замираниями. В реальных системах связи такая система почти недостижима. В многопользовательской  системе MIMOзамирания в пространственных каналах, связывающих базовую станцию и Kвыделенных абонентских станций, почти всегда являются некоррелированными. [8]
     В случае линии “вверх” (uplink) каждая абонентская станция передаёт базовой станции свой собственный информационный поток. Модель принимаемо канала на входе приёмника базовой станции с Nантеннами может быть записана в следующем виде
     y=H_ul S+n								(12)
     Где S – вектор комплексных информационных символов, передаваемых всеми Kабонентами, размерности Kx1); H_ul–прямоугольная комплексная матрица канала MIMOна линии “вверх) размерности NxK(столбцы матрицы H_up  соответствуют каналам связи SIMO между всеми Kабонентами и базовой стонцией); n–комплексный случайный гауусовский вектор шумов наблюдения размерности Nx 1 с нулевым средним и корреляционной матрицей R_n=E{nn^` }=2?_n^2 1; y–Наблюдаемый вектор размерности Nx 1.[14]
     Такжеформулу (12) можно представить в виде :
     y_MAC=H_1^UL x_1+H_2^UL x_2+…+H_k^UL x_k+n=[H_1^UL H_2^UL…H_k^UL ][?(?(x_1@?@x_k ))]+n=H^UL [?(?(x_1@?@x_k ))]+n
     
     Рис. 12 Восходящий канал системыMU-MIMO

Рис.13 Нисходящий канал системы MU-MIMO
На рисунке  13 показан нисходящий канал, называемый также широковещательным каналом, в котором x?C^(N_B?1)–переданный сигнал от базовой станции, ay_u?C^(N_M?1) – принятый U-м пользователем сигнал. Примем, что H_u^DL?C^(N_M?N_B ) – канал между базовой станцией и u-ымпользователем. В канале множественного доступа(MAC), принятый сигнал от u-го пользователя представлен в виде:[16]
y_u=H_u^DL x+z_u, u=1,2,…,K							(13)
Где z_u?C^(N_m?1) – аддитивный гауссовкий шум от uклиентов.
После представления всех пользовательские сигналов в сигнальные вектора, общая система может быть представлена как:
						(14)
. Таким образом в данной главе было представлено описание математической модели MIMOсистем. Был произведён обзор основных алгоритмов, применяемых при детектировании сигнала. Также была представлена общая концепция технологии MU-MIMO.


МодельсистемыMU-MIMOв программной среде Matlab
Программный продукт Matlab
    При изучении цифровой обработки сигналов, важно уметь строить математическую модель проектируемого устройства, реализовать её в виде программы
      Оптимальным по временно-стоимостным затратам на проведение исследований является применение метода математического (компьютерного) моделирования. В качестве программного комплекса выступает коммерческий продукт Matlab.[9]
	MATLAB (сокращение от англ. «MatrixLaboratory») — термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем, включая Linux, M.......................