Понятие величины предмета

Содержание
Введение
1. Понятие величины. Свойства величины………………………..3
2. Методические приемы, направленные на формирование у детей представлений о величине предметов…………………………...5
3.Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур………………………………………………………………………..7

4.Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков
           младшими умственно отсталыми школьниками…………..11
5. Методика изучения величин в начальной школе………………14
6. Этапы эксперементов…………………………………………….19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Понятие величины предмета имеет очень большое значение для обучения детей математике. 
Формирование математических представлений у детей с интеллектуальными нарушениями осуществляется с учётом генетического хода развития этих представлений на основе поэтапного формирования умственных действий. При отборе содержания методов обучения математики учитываются возрастные особенности и особенности психологического развития детей. На каждом возрастном этапе с детьми проводится работа по следующим направлениям:
• величина,
• форма,
• цвет,
• количество и счёт,
• ориентировка в пространстве,
• ориентировка во времени.
Невозможно развить математические представления без представления о величине. Величина, наряду с другими определениями имеет, главным образом цифровое обозначение. Она может уменьшаться, увеличиваться, выстраиваться в сериационный ряд. С нею можно производить различные математические действия. А понятие о величине предмета закладывается именно в дошкольном возрасте, когда психика ребенка активно развивается. Это делает тему данной работы актуальной, теоретически и практически значимой.
Объект исследования - величина предмета.
Предмет исследования - методика работы по формированию представлений о величине предметов у детей дошкольного возраста.
Цель исследования - изучение форм и методов формирования у дошкольников представлений о величине предметов.
Гипотеза исследования состояла в предположении: в процессе специально организованного обучения возможно сформировать у старших дошкольников представления о величине и обучить измерению величин, что необходимо для дальнейшего обучения в школе.
Задачи:
- изучить теоретические аспекты математического развития у старших дошкольников о величине предметов и измерения величин.
- выявить особенности формирования представлений о величине предметов и измерения величин в старшем дошкольном возрасте.
- Опираясь на результаты исследования разработать рекомендации по обучению старших дошкольников измерению величин
Методы исследования: Анализ литературы; анализ результатов детской деятельности; констатирующий, формирующий, контрольный эксперименты.




1. ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ. СВОЙСТВА ВЕЛИЧИНЫ.
Понятие величины имеет довольно распространенное значение и в математике и в обычной жизни. С величиной человек сталкивается сплошь и рядом. Она присутствует и в бытовых предметах, и в окружающем мире человека. Его окружают большие дома, деревья, облака, небо. Понятию величины отведено достойное место в толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой. В частности, там написано следующее: "Величина - это показатель размера, объема, протяженности предмета" [6:73].
Размер может быть малым, большим, очень малым и очень большим, средним, огромным. К понятию величины относятся также такие определения, как минимум, максимум, супер, гипер, мега, мини.
Предмет может быть ничтожно малым и невероятно большим. Размер предмета познается в сравнении с другими предметами, которые называют эталонами и образцами. Меры величины могут быть как стандартными, так и условными. Так, в детском мультфильме величину хвоста удава обезьяна измерила попугаями. Он был равен сорока попугаям.
Предметы измеряются с помощью мер длины (миллиметр, сантиметр, метр, километр). В старину использовались и такие мерки, как аршин, верста, локоть, пядь, сажень. В зарубежных странах используют свои меры величины, например, мили. В морском деле есть такая мера длины, как кабельтовые [6:29,75,333,637,692].
Величина предметов имеет свойства увеличения или уменьшения. Например, булка стала меньше, оттого, что часть её была съедена. Ленточка стала вдвое меньше, т.к. её разделили на две. Горы стали ниже, т.к. они состарились. Дерево стало выше, т.к. оно выросло за лето. Гриб стал больше, т.к. прошел дождь, и он вырос. Этот момент очень хорошо и доступно для малышей описан в книге В. Сутеева "Под грибом". В начале дождя под грибом едва поместился муравей. А к концу дождя под ним уже прятались лягушонок, воробей, бабочка и даже заяц.
Величина предмета увеличивается еще и при объединении нескольких предметов. Так при строительстве дома кирпич укладывается на кирпич, и из небольших по размеру кирпичей вырастает огромная стена многоэтажного дома. Таким образом, выросла Останкинская телевизионная башня, американские небоскребы.
Или доступная детям игра в пазлы, когда из мелких деталей собирается большая картина.
Таким образом, главное свойство величины - это её неограниченность в пространстве и непостоянство. Из множества мелких предметов можно собрать очень большие предметы (умножить их). Большие предметы можно разграничить, разделить на множество малых. Вплоть до микроскопических.





















2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ, НАПРАВЛЕННЫЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЕЛИЧИНЕ ПРЕДМЕТОВ
С понятием величины ребенок сталкивается уже в первые дни своей жизни. Как только он начинает видеть, слышать, понимать, он осознает, что мир, в который он пришел очень огромный. По мере его роста многие предметы, которые ему казались большими, становятся все меньше.
Второй год жизни характеризуется тем, что ребенок начинает говорить, ходить, овладевает простыми способами действия с предметами. Конечно, он еще не может обойтись без помощи взрослого, но уже гораздо самостоятельнее младенца; у него возникают собственные желания, стремление их выразить, сделать понятными для взрослого.
Речь детей становится средством общения с окружающими, а речь взрослого - важным средством их воспитания. У детей возникают зачатки наглядно-действенного мышления. На основе предметных действий появляются простейшие виды отобразительной игры.
Большое значение для совершенствования всего поведения, для овладения речью и развития игровой деятельности имеет способность ребенка к подражанию: после полутора лет ребенок начинает воспроизводить в игре не только действия, специально показываемые ему взрослым, но и то, что он видит сам.
Дети любят переносить предметы и выполнять с ними разнообразные действия. В связи с овладением элементарными видами движений совершенствуется восприятие предметов и их свойств (форма, величина, цвет и др.). Ребенок узнает знакомые предметы независимо от их величины, окраски и расположения. Развиваются первичные наглядные обобщения. Возникает способность выбора по образцу предметов определенного цвета, формы, величины. Дети научаются приспосабливать свои действия к воспринимаемым свойствам предметов, к их форме, величине, положению в пространстве.
На втором году жизни отмечаются значительные различия в темпе и характере развития отдельных детей, поэтому в воспитании необходимо учитывать индивидуальные особенности каждого ребенка.
С целью обучения детей разнообразным ручным умениям, осуществления сенсорного воспитания, развития восприятий и формирования простейших мыслительных процессов необходимо проводить дидактические игры и занятия со специальными игрушками и со строительным материалом, при этом способствовать воспитанию сосредоточенности, умения добиваться результата, приучать к бережному обращению с вещами. Учить действовать по показу взрослого, следить за его действиями, подражать им. После проведенных воспитателем дидактических игр и занятий дать детям в самостоятельное пользование соответствующие игрушки и строительный материал и проследить за правильностью их использования [5:84].
Вывод по первой и второй главе.
Понятие величины имеет довольно распространенное значение и в математике и в обычной жизни. С величиной человек сталкивается сплошь и рядом. Она присутствует и в бытовых предметах, и в окружающем мире человека. Размер может быть малым, большим, очень малым и очень большим, средним, огромным. К понятию величины относятся также такие определения, как минимум, максимум, супер, гипер, мега, мини.
Величина предметов имеет свойства увеличения или уменьшения. С понятием величины ребенок сталкивается уже в первые дни своей жизни. обучая детей разных возрастных дошкольных групп понятию величины и использованию величины в своих действиях с предметами, необходимо учитывать особенности психологического развития детей в разные возрастные периоды, и постепенно усложнять учебно-дидактические формы занятий. дидактический величина сериационный ряд дошкольник
Таким образом, понятие величины является одним из самых главных в развитии математических представлений . От того, насколько прочно и последовательно отложатся у них эти представления, зависит их дальнейший успех в познании законов математики и жизни.









3.Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур
Одним из свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму предметов и их частей.
Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах: в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов, а также в смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных связей и закономерностей в их построении, т.е. собственно геометрического материала. Сенсорное воспитание - целенаправленные педагогические воздействия, обеспечивающие формирование чувственного познания и совершенствование ощущений и восприятия.
Чтобы знать, чему и как обучать детей на разных этапах их развития, надо, прежде всего, проанализировать особенности сенсорного восприятия детьми формы любого предмета, в том числе и фигуры, а затем пути дальнейшего развития геометрических представлений и элементарного геометрического мышления и, далее, как совершается переход от чувственного восприятия формы к ее логическому осознанию.
Первичное овладение формой предмета осуществляется в действиях с ним. Форма предмета, как таковая, не воспринимается отдельно от предмета, она является его неотъемлемым признаком.
Специфические зрительные реакции прослеживания контура предмета появляются в конце второго года жизни и начинают предшествовать практическим действиям. Действия детей с предметами на разных этапах различны.
Малыши стремятся, прежде всего, захватить предмет руками и начать манипулировать им. Дети 2,5 лет, прежде чем действовать, довольно подробно зрительно и осязательно-двигательно знакомятся с предметами. Возникает особый интерес к восприятию формы (перцептивные действия). Однако значение практических действий остается главным.
Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур.Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов.
Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни. Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов:
цилиндр - стаканом, столбиком, овал - яичком,
треугольник - парусом или крышей, прямоугольник - окошечком и т.п.
Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети старшего дошкольного возраста уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр - как стакан, треугольник - как крыша и т.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом.
Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. Однако у дошкольников наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники).
В перцептивной деятельности детей осязательно-двигательные и зрительные приемы постепенно становятся основным способом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость, неустойчивость и др., понимать, как образуются вершины, углы и т.д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса - прямоугольники, у цилиндра - круги» и т.д.).
Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части. Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.
В старшем дошкольном возрасте идет совершенствование и усложнение представлений о форме предмета. При помощи взрослых усваивает, что одна и та же форма может варьироваться по величине углов, соотношению сторон, что можно выделить криволинейные и прямолинейные формы.
Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают в процессе игр и практической деятельности, они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму.
К 6-7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.
Поэтому задача первого этапа обучения (детей 3-4 лет) - это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур. Второй этап обучения детей 5-6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления». «Геометрическое мышление» вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте.
В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней.
Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.
На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения, как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.
На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.
Усваивают дети и зависимость между числом сторон, углов и названиями фигур («Треугольник называется так, потому что у него три угла»; «Прямоугольник называется так, потому что у него все углы прямые»). Подсчитывая углы, дети правильно называют фигуры: «Это шестиугольник, это пятиугольник, многоугольник, потому что у него много углов - 3, 4, 5, 6, 8 и больше может быть, тогда он похож уже на круг».
Усвоение принципа обозначения фигур словом формирует у детей общий подход к любой новой фигуре, умение отнести ее к определенной группе фигур. Знания детей систематизируются, они способны соотносить частное с общим. Все это развивает логическое мышление дошкольников, формирует интерес к дальнейшему познанию, обеспечивает подвижность ума.
Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).
Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника). Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и зачатки геометрического мышления детей, формируют у них умения наблюдать, анализировать, обобщать, выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость.
Итак, в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур.
Перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации. Детям становятся доступны знания простейших свойств геометрических фигур, а также понимание отношений между некоторыми видами геометрических фигур.



4.Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков младшими школьниками и школьниками с умственной отсталостью.
Особенности усвоения знаний, умений и навыков младшими школьниками определяется программой. Обучение математике должно решать образовательные, воспитательные и практические задачи. Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение. Поэтому, прежде чем приступить непосредственно к самой теме, необходимо выяснить, какие именно особенности усвоения математических знаний, умений и навыков имеются у детей.
Обучение должно обеспечить овладение учащимися осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения. При обучении математике должны закладываться зачатки материалистического мировоззрения учащихся. Школьник должен утвердиться в том, что математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира.[51, 33] Поэтому очень важно правильно реализовать связь обучения математике с жизнью.
Обучение математике в начальных классах должно обеспечить надежную основу как в отношении знаний и умений учащихся, так и в отношении их развития, для дальнейшего изучения математики.
У нормально развивающихся детей речь развита, суждения разнообразны, логика и мышление на среднем и высоком уровне, конечно соответствуя возрасту. Трудности изучения математики имеются, но не в большом объеме, т. к. математика сложная и точная наука и дается она не всем легко.
Детям с выраженными нарушениями интеллекта свойственна полная неспособность к отвлечению от конкретной ситуации. Их суждения бедны и большая их часть без переработки заимствованы у окружающих. Логические процессы на очень низком уровне. Возможно обучение таких детей порядковому счету, механическое заучивание таблицы умножения, отвлеченный счет недоступен. Словарный запас мал, ограничен названиями отдельных предметов. Речь маловыразительна, фразы короткие, аграмматичные.
Дети с умственной ограниченностью:
- не могут долго продолжать одну и ту же деятельность;
- не обладают способностью понимать простейшие сообщения;
- не могут усвоить социальные нормы поведения;
Отношение к учебе определяется способностью воспринимать, усваивать, а также воспроизводить полученные знания учеником.
Этому могут препятствовать:
- отсутствие познавательного интереса;
- стереотипность в усвоении знаний, мешающая восприятию нового материала;
- затруднение в способности высказаться;
- неспособность понимать задание и неправильное расчленение задания (понимание его частями);
- непредсказуемая реакция на ощущения при обучении с использованием ручного труда;
- отсутствие возможности обучения из-за быстрой утомляемости;
- плохая память;
- неспособность к коммуникативному поведению, вследствие ограниченности в высказываниях.
Трудности при обучении математике вызываются также несовершенством зрительного восприятия и моторики учащихся. Несовершенство моторики детей с нарушениями интеллекта создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, то есть называние чисел опережает показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.
Причина слабой дифференциации математических знаний кроется в том, что происходит отрыв математической терминологии от конкретных представлений, непонимание конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Отмечается "застревание" на принятом способе решения примеров, задач. Бедность словаря, непонимание значений слов и выражений создают значительные трудности в обучении математике.
Трудности в обучении математике детей с умственной отсталостью усугубляются слабостью регулирующей функции мышления. Таким детям свойственна некритичность, слабость самоконтроля.[10, 45]
Для успешного обучения детей с выраженными нарушениями интеллекта учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, с тем, чтобы наметить пути включения его в работу.



















5.Методика изучения величин в начальной школе.
 По программе курса математики начальных классов предусматривается знакомство с такими величинам и единицами их измерения, как количество, длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, стоимость. При изучении каждой величины имеются свои методические особенности, связанные со спецификой данной величины, но общий подход к величине как к свойству предметов и явлений позволяет говорить об общей методике изучения величин. Знание же единого методического подхода позволит учителю осознанно и целенаправленно организовать деятельность учащихся.[18] Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомится с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над именованными числами.  Величина, так же как и число, является основным понятием курса математики начальных классов, в задачу которого входит формирование у детей представления о величине как о некотором свойстве предметов и явлений, которое прежде всего связано с измерением.[2,165] В математике под величиной понимаются такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. В начальной школе рассматриваются только такие величины, результаты измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число – это мера величины, и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процессе измерения величин.[3,193] В процессе изучения темы важно добиться, чтобы учащиеся научились четко дифференцировать такие тесно связанные между собой, но различные по своей сути понятия, как «величина» и «число».[21,14]       Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников. Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин: 1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).  2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок). 3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором. 4-й этап: формирование измерительных умений и навыков. 5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования. 6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот. 7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований. 8-й этап: умножение и деление величин на число.      В процессе изучения темы важно добиться, чтобы учащиеся научились четко дифференцировать такие тесно связанные между собой, но различные по своей сути понятия, как «величина» и «число».[14,15] А.В. Белошистова выделяет некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина» при знакомстве с величинами. На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению. Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикладной на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток – по движению солнца и т.п.). На  2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости – стакан, для длины – кусочек шнурка, для площади – тетрадь т.п. (Удав можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях). До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами – шаг, ладонь, локоть и т.п. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т.д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные. Только после этого можно переходить к знакомству с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, палетка т. д.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.[3,194] Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади – другой, для масс – третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения. [7,53] Величины – длина, площадь, масса  и другие обладают рядом свойств:  Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин a и b справедливо одно и только одно из отношений:  Величины донного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин a и b однозначно определяется величина , ее называют суммой величин a и b. Например, если a – длина отрезка AB, b – длина отрезка BC. (рис. 153), то длина отрезка AC, есть сумма длин отрезков AB и BC.  Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Другими словами, для любой величины a и любого неотрицательного действительного числа х существует единственная величина величину b называют произведением величины a на число х. Например, если длину a отрезка AB умножить на х = 2, то получим длину 2a нового отрезка AC (рис. 154).  Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин a и b называется такая величина c, что . Например, если a – длина отрезка AC, b – длина отрезка AB, то длина отрезка BC есть разность длин отрезков AC и AB. A          B   C                                       A           B       C         Рис. 153 Рис. 154 5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число: частным величинам a и b называется такое неотрицательное действительное число х, что  Чаще это число х называют отношением величин a и b и записывают в таком виде: Например, отношение длины отрезка AC к длине отрезка AB равно 2 (рис. 154).[31,278] В начальных классах учащиеся знакомятся с различными единицами величин: длины – 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм; массы – 1 кг, 1 г, 1 т, 1 ц; площади – 1 см2, 1 дм2, 1 м2; времени – 1 с, 1 мин, 1 ч, 1 сут; объема – 1 л (1 дм3), с соотношениями между ними, складывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число. Действия с величинами, выраженными единицами одного наименования, обычно не вызывают у учащихся затруднений, так как они сводятся к выполнению действий с их числовыми значениями. Но большинство учащихся испытывают трудности при переводе однородных величин, выраженных в единицах различных наименований. Эти трудности могут обусловливаться разными причинами:  Недостаточной работой по формированию представлений о той или иной величине;  Недостатком практических упражнений, целью которых является измерение величин;  Формальным введением единиц величин и соотношений между ними.  Однообразием упражнений, связанных с переводом однородных величин одних наименований в другие.[7,141]       Изучение величин является важной частью курса математики для младших школьников. Вместе с тем оно вызывает у них определенные трудности, особенно при выполнении заданий на перевод величин из одних единиц в другие, на установление соотношений между различными единицами, например: «Сравни 4 га и 4 км2 ». Если при изучении величин и их единиц в явной форме использовать моделирование и их единиц в явной форме использовать моделирование, давать ученикам задания на построение моделей величин и их единиц, то можно избежать затруднений. Моделирование позволяет быстро и легко достигать высоких результатов в обучении и математическом развитии младших школьников. В большинстве случаев изучение величин младшими школьниками начинается с рассмотрения длины, площади и других величин, что создает основу для формирования обобщенного понятия скалярной величины. При этом следует использовать интуитивные представления о величинах как о свойствах реальных предметов. Чтобы младшие школьники четко и ярко видели среди других свойств предметов свойство протяженности – длину, полезно рассмотреть с ними специально смоделированные ситуации на сравнение свойств, включая свойство протяженности. Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях  развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью.
















Выводы:
Таким образом, одной из самых сложных областей знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, являются математическими, так как они достаточно сложны и требует выполнения сложных умственных действий. Нормально развивающимся детям овладение математическими знаниями и умениями дается, в общем- то легко, тогда как у детей с отклонениями в умственном развитии имеются нарушения познавательной деятельности, которые затрудняют овладение ими математических знаний и умений, в частности, восприятия и ориентировку во времени.
В принципе, овладение элементарными временными детьми младшего школьного возраста с нарушениями в интеллектуальном развитии, оказывается вполне возможным.















2.1 Диагностика измерительных умений у младших школьников.

Исследование проводилось в три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный.
1. Констатирующий этап
На данном этапе в экспериментальной и контрольной группе была проведена индивидуальная диагностика сформированности (несформированности) у детей понятия о сохранении количества по различным параметрам объектов: объема, длины, числа, площади. С каждым ребенком индивидуально проведено по 4 диагностических опыта.
2. Формирующий этап
Нами разработаны и проведены развивающие занятия в виде дидактических игр, направленных на формирование у детей понятия о сохранении количества. Занятия проводились в экспериментальной группе как фронтально, так и индивидуально.
Занятия проводились 1 раз в неделю, как часть занятий по математике. Проводились занятия в игровой форме.
В группе был создан центр экспериментирования, где дети переливали воду, пересыпали крупу, измеряли предметы, т.е. закрепляли полученные знания и уме.......................