Оценка устойчивости механической системы с учетом вероятностного распределения геометрических характеристик

Содержание

Введение	2

Анализ	научных	публикаций	по	проблеме	надежности	и	устойчивости
конструкций	4

1. Математические методы описания механических систем с вероятностным
распределением характеристик	8

3. Алгоритм   численного   моделирования   систем   с   вероятностным
распределением характеристик	15

4. Алгоритм для численного анализа устойчивости конструкции	18

5. Анализ и оценка устойчивости системы с вероятностным распределением

геометрических характеристик	20

Заключение	40

Список источников	41

Приложения 1	43

Приложение 2.	48












































1

Введение

     Производственный процесс преднамеренно и поэтапно преобразует сырье и материалы в конечные продукты, пригодные для потребления или для дальнейшей обработки. Процесс производства начинается с его проекта и заканчивается на стадии производства и потребления.

     В большинстве случаев результат производства представляет собой модель, в которой присутствует вероятностное распределение различных параметров. Обусловлено это тем, что фактическая структура конструкции и условия ее работы отличаются от идеализированной проектной модели и условий, учитываемых на этапе проектирования. Реальные напряжения, деформации и сдвиги являются случайными величинами из-за случайного характера внешних воздействий. Поэтому надежность результатов расчета и,

в конечном счете, конструкции следует определять с использованием методов теории вероятностей.

     Актуальность данной проблемы можно рассматривать на множестве примеров, одними из многих являются: тестирование машин при передвижении на плохой дороге (случайными величинами в данном случае является характеристики грунта, который влияет на передвижные способности

автомобиля), анализ напряженно-деформированного состояния многоэтажных строений, которые находятся при нагрузках, имеющие свойства меняться с течением времени, то есть это могут быть ветровые или другие виды сейсмических нагрузок, похожим на последний случай является расчет самолетов и иных видов летательных сооружений под влиянием случайного характера случайных внешних нагрузок: турбулентность и так далее [1].

     Если же рассматривать более узкие профили, где могут применяются вероятностное распределение, можно привести в пример:. влияние на напряжения микрорельефа, который обладает случайными характеристиками, влияние на напряженно-деформированное состояния упругого основания, физические свойства которого обладают случайными физическими или иными свойствами, и.т.п [1].

     Поведение конструктивных и инженерных строений в процессе эксплуатации также описывается случайными величинами. Свойства конструкционных материалов имеют статистическую изменчивость. Как и свойства материалов, так и нагрузки, которые действуют на конструкцию, могут обладать случайными характерами. Говоря о последних, то есть о действующих нагрузках, можно с уверенностью сказать, что это независимые величины, которые могут изменяться со временем. Делая вывод вышеуказанного, можно сказать, что решение подобных видов задача приводит к решениям задач строительной механики, теории упругости, пластичности и других разделов механики твердого тела, с использованием методов теории вероятностей [1].

     Явление вероятностного распределения нашло широкое применение в странах Европы и США. В России же данный метод моделирование появился


2

относительно недавно. Однако, несмотря на столь малый срок развития, вероятностное проектирование активно набирает обороты и начинает внедряться в различные отрасли промышленности. Начиная с простых конструкций, таких как: балки, стержневые системы, пластины и тому подобные, и заканчивая громоздкими проектами: производство военного оборудования, судостроение, объекты космической промышленности и так далее.

     Если не существует никакого влияния на поведение детали из-за расхождений в расчетах, то данное явление просто игнорируют. В противном же случае целесообразно использовать вероятностное проектирование. Вероятностное проектирование может быть использовано для определения влияния одной или нескольких переменных на результаты расчета. Кроме того вероятностные методы могут использоваться для оценки устойчивости конструкции.

     Говоря об устойчивости, нельзя не упустить тот момент, что это критерий работоспособности является необходимым. Так как любое инженерное сооружение или отдельный его элемент может разрушиться, если произойдет потери устойчивости, то есть потеря его первоначальной формы равновесия.

     Изучаемая тема актуальна на современном этапе развития тем, что вероятностное распределение дает возможность повысить точность выполнения работ, улучшить их технические характеристики и качества, иными словами предоставляет возможность проектировать высоконадежные производственные системы[2].

     Целью данной работы является оценка устойчивости механической системы с учетом вероятностного распределения геометрических характеристик.
Для достижения поставленной цели будут решены следующие задачи:
? Описать математические методы поведения механических систем

с вероятностным распределением характеристик.
? Построить   алгоритм   численного   моделирования   систем   с

вероятностным распределением геометрических характеристик в программном пакете ANSYS.

     ? Построить алгоритмы для анализа устойчивости конструкции в программном пакете ANSYS.

     ? Провести анализ и оценку устойчивости системы с вероятностным распределением геометрических характеристик.














3

1. Анализ научных публикаций по проблеме надежности и устойчивости конструкций


     Говоря о степени изученности проблемы, с полной уверенностью можно констатировать, что тема вероятностного распределения характеристик исследована и представлена в теоретической и практической литературе весьма обширно. Буквально в любом труде, посвященном вероятностному проектированию, особое внимание уделяется устойчивости, прочности, надежности и долговечности конструкции.

     Большое количество работ посвящено надежности конструкций. Например, работами на эту тему можно назвать статью «Вероятностное проектирование конструкции по заданному уровню надежности» Краснощекова Ю.В. и Заполева М.Ю. Говоря, о содержании работы, можно сказать, что в текущее время имеется немало работ, где рассматриваются или же даже касаются проблемы вероятностного моделирования с некоторым заданным уровнем надежности. Дается понятие коэффициента запаса, и проводится сравнение данного коэффициента в различных методах (описываются особенности вероятностного метода двух моментов). Авторы также обращают внимание на взаимосвязь данного коэффициента запаса с надежностью, точнее с его уровнем. В практической части диплома приведен образец расчета железобетонной плиты покрытия по предоставленной надежности. Также предложена расчетная модель, где коэффициент запаса обладает случайным характером, и распространяется по закону Гаусса [2].

     Также оценка надежности с использованием вероятностного анализа встречается в работе Приходько О.В. «Вероятностные методы расчета надежности строительных сооружений» [3]. В статье рассмотрены основные понятия теории надежности строительных сооружений. Приведена схема теории надежности, которая рассматривает нагрузки как случайные величины

и позволяет непосредственно определить надежность конструкции. Приведен пример расчета усилий при вероятностном подходе и сравнение полученного результата с результатом детерминистического подхода.

     Как и говорилось ранее, тема вероятностного проектирования весьма обширна и обхватывает не только надежность, она применяема практически для всех критериев работоспособности. Существует немало работ, затронувших тему вероятностного распределения для оценки того или иного ресурса. Например, вероятностный подход для оценки долговечности встречается в работе Веселова В.В. «Оценка долговечности строительных конструкций зданий и сооружений вероятностными методами» [4]. В статье приводятся подходы к расчету долговечности строительных конструкций зданий и сооружений вероятностными методами. Приведен пример, где был проведен расчет долговечности вероятностными методами стальных подкрановых балок.

     Такая же проблема встречается в работе Лантух-Лященко А.И. «Проблема оценки долговечности железобетонных мостов» [5]. Статья


4

содержит оценку и прогнозирование срока службы железобетонных мостов.

Предложены модели предсказания долговечности на базе детерминистического и вероятностного подходов.

     Оценка прочности встречается во многих работах. Одной из работ является диссертация Херсана М.Ш. «Вероятностный подход к оценке прочности элементов железобетонных конструкций» [6]. Целью работы является улучшение расчета железобетонных конструкций на базе вероятностных методов оценки характеристик, что должно определить их несущую способность. Приведены сравнительные расчеты и показаны расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами. Для всех свойственных случаев НДС представлены закономерности, что позволяет обычный расчет дополнить оценками неразрушимости по вероятностям.

     Другим источником может послужить статья Платонова Н.Д. «Вероятностные методы в расчетах прочности балки при изгибе» [7]. Автор рассказывает, что использование вероятностных методов при решении задач на прочность началось недавно. Вследствие того, что условия эксплуатации имеют свойство изменяться, то балки подвергаются случайным воздействиям. То есть, в этом случае прочность можно оценивать с помощью вероятностных методов. Следует отметить, что существующий детерминистический подход для расчета прочности балок не является достаточно хорошим, с точки зрения анализа надежности. Платонов утверждает, что когда у нас происходит расчет на прочность, нам необходимо принимать во внимание, такие характеристики как свойства материала и вероятностное распределение факторов, которые влияют на прочность: чистота поверхности. Когда у нас происходит расчет на напряжения, необходимо принимать во внимание статистические данные о воздействиях и вероятностное распределения факторов, которые влияют на напряжения, к примеру, концентрация напряжений и температура. Вероятность отказа может иметь широкий диапазон колебаний, даже если коэффициент запаса прочности один и тот же, связано это с тем, что конструктивные параметры имеют вероятностное распределение.

     Говоря об устойчивости стержневых систем, можно привести множество работ, одной из которых является статья Суходоевой А.А. и Тихомировой К.А. «Исследование поведения сжатого стержня за пределами устойчивости» [8]. В данной работе авторы решают нелинейную задачу, где требуется определить форму изогнутой оси стержня, после того как произошла потеря устойчивости конструкции. Следует отметить, что все это происходило в упругой зоне и с использованием уравнения эластики Эйлера. Для достижения поставленных целей, авторы сперва рассчитывают критическую силу и поле продольных и поперечных перемещений. При этом для стержней, потеря устойчивости которых происходит в пластической области, критическая сила, продольные и поперечные перемещения определяются по касательному модулю упругости методом Энгессера – Шенли. Ко всему прочему, авторы предполагают, что материал следует диаграмме сжатия с линейным упрочнением. Эта методика позволяет перейти


5

от расчета отдельного стержня к расчету на устойчивость пространственных стержневых систем.

     Другим примером может послужить труд Ковальчук О.А. «Устойчивость стержневых элементов строительных конструкций» [9]. Автором была рассмотрена конструкция, представляющая собой каркасное строение, где основными элементами были пространственные стержневые элементы. Расчетная математическая модель одного прямого вертикального стержня построена на гипотезах Бернулли. Воздействия продольных сил на деформации изгиба определяются кинематическими соотношениями, которые основаны на тензоре конечной деформации Коши-Грина. Составлены уравнения состояния отдельно стержня, который находится под воздействием продольных сил. Решена поставленная задача в статической и динамической постановке. В конечном итоге, решая поставленную задачу, устанавливаются собственные числа, которые представляют собой критические значения продольной нагрузки. Анализируя полученные результаты, сделан вывод о том, что решение подобно решению в форме Эйлера. Следует отметить, что в данном случае имеется преимущество, которое заключается в том, что представленное решение описывается также как процесс деформирования после потери устойчивости.

Однако нельзя не отметить, что вопрос вероятностного проектирования

и устойчивость в вышеперечисленных статьях не упоминаются вместе. Статья Кусякова А.Ш. «Метод Монте-Карло в задачах устойчивости конструкции из композитного материала» [10] является одной из работ, где затрагивается устойчивость и вероятностное распределение. В предоставленной статье проводится описание анализа устойчивости с учетом вероятностного распределения конструкции, который состоит из композитного материала. Для того чтобы расчет не требовал присутствия технологии конечно-элементного анализа, были рассмотрены типовые инженерные сооружения. В качестве основной системы инженерного анализа был использован программный пакет ANSYS.

     Следует отметить, что использование методов и инструментов вероятностного проектирования и устойчивости сравнительно системно изложено, пожалуй, лишь в работе Бартоломей М.Л. и Шардакова И.Н. «Устойчивость строительных и инженерных конструкций с учетом вероятностного распределения геометрических и физико-механический характеристик» [11]. Здесь тесно переплетены такие характеристики, как устойчивость и вероятностное распределение. Иными словами, в данной работе изучается потеря устойчивости стержневой системы с использованием численных методов. В численной реализации учитывался собственный вес, а также было учтено ветровое воздействие, значение которого изменялось градиентно по высоте конструкции. Закрепление происходило по нижним граням конструкции жестко. Численная реализация математической модели осуществляется методом конечных элементов в рамках программного комплекса ANSYS. Во-первых была решена задача НДС конструкции. После которой решалась задача устойчивости в общей постановке, из решения


6

которой был получен некий коэффициент нагружения. После получения данного коэффициента при действующих нагрузках, решается вероятностная задача, по определению распределения коэффициента нагружения в зависимости от распределения входных параметров. В качестве входных параметров для вероятностного анализа задавалось распределение размеров сечений отдельных балочных элементов. Таким образом, анализ результатов численных экспериментов позволил сделать вывод о влиянии геометрических

и физико-механических характеристик рассматриваемой стержневой системы
и ее устойчивость, надежность и безопасность.

     Однако, рассмотренная литература в полной мере не затрагивает вопросов оценки устойчивости строительных конструкций с учетом вероятностного распределения геометрических параметров, поэтому актуальным направлением исследования является учет влияния случайного распределения различных геометрических параметров несущих элементов строительных конструкций на их устойчивость и надежность.


















































7

2. Математические методы описания механических систем с вероятностным распределением характеристик

2.1.	Имитационное моделирование методом Монте-Карло

     Метод моделирования Монте-Карло является наиболее распространенным и наиболее традиционным вероятностным методом расчета. Цикл моделирования представляет собой набор, к которому применяется соответствующий набор нагрузок и ограничений. Для метода имитационного моделирования Монте-Карло могут применяться методы прямых (непосредственных) проб или проб латинского гиперкуба [12].

     При изготовлении узла сборочной единицы, мы можем измерить геометрические размеры и все свойства материала. В этом смысле, при использовании сборочной единицы, можно измерить прилагаемые к нему нагрузки. И это измерение может быть очень неудобным. Но основой остается тот факт, что возможно измерить значения исходных параметров, которые появляются, когда существует реальный объект. После создания следующей сборочной единицы, мы можем сделать то же самое; и если мы сравним параметры этого нового узла (или части) с параметрами предыдущего, мы можем обнаружить некоторые отличия. Это сравнение узлов иллюстрирует распределение исходных параметров. Метод имитационного моделирования Монте-Карло воспроизводит это явление. Этот виртуальный метод создает и использует узлы и части по отдельности, то есть один за другим.
Преимущества метода моделирования Монте-Карло:

     – Метод всегда применим, независимо от физического процесса, моделируемого методом конечных элементов. Метод не основан на предположениях, связанных со случайными расчетными параметрами, которые должны удовлетворять неким условиям, при нарушении которых результаты вероятностного расчета являются недействительными. Предположения детерминированной модели выполняются и при выполнении достаточно большого количества циклов имитационного моделирования. Метод Монте-Карло всегда дает правильные вероятностные результаты. Конечно, вызов бесконечного числа циклов моделирования невозможен; поэтому единственным ограничением является выполнение такого ограниченного числа циклов имитационного моделирования, которое является статистически представительным и достаточным для определяемых вероятностных результатов. Это предположение можно быть проверено при помощи доверительных пределов, которые также вычисляются средствами модуля PDS.

     – В связи с вышеуказанными причинами, метод моделирования Монте-Карло является единственным вероятностным методом, подходящим для целей проверки в контрольных испытаниях и аттестации.

     – Отдельные циклы имитационного моделирования внутренне независимы; Индивидуальные циклы имитационного моделирования не зависят от результатов других циклов моделирования. Таким образом, метод



8

имитационного моделирования Монте-Карло пригоден для проведения параллельных вычислений.

     Прямой (непосредственный) метод Монте-Карло имеет один недостаток: он требует выполнения большого количества циклов имитационного моделирования.

2.1.1 Прямой метод проб (метод прямого осуществления выборки) Прямой метод Монте-Карло является наиболее распространенной и

традиционной формой расчетов по методу Монте-Карло. Он популярен из-за имитации с естественными процессами, которые можно наблюдать или визуализировать, и поэтому его легко воспринимать. Используя этот метод, поведение узла моделируется в соответствии способа его сборки. Один цикл имитационного моделирования представляет собой один узел, к которому применяется соответствующий набор нагрузок и ограничений.

     Прямой метод осуществления выборки Монте-Карло не является наиболее эффективным, но он все еще широко используется и применяется, особенно для проверки путем эталонного теста и подтверждения вероятностных результатов. Тем не менее, эталонные тесты и аттестации требуют выполнения многих циклов моделирования, которые не всегда возможны. Этот метод выборки также неэффективен, поскольку процесс осуществления выборки не имеет памяти. К тому же метод не дает механизма,

с помощью которого можно было бы определить, насколько адекватна отдача проекта. Иными словами, получив количественные оценки рисков проекта, мы должны в конечном итоге самостоятельно принять решение о целесообразности реализации проекта.

2.1.2 Проведение выборки латинского гиперкуба

     Метод выборки латинского гиперкуба является передовой и эффективной формой метода имитационного моделирования Монте-Карло. Единственная разница между методом выборки латинского гиперкуба и прямого осуществления выборки заключается в том, что она позволяет избегает повторения ранее использованных образцов. Этот метод также учитывает хвосты кривой распределения в процессе осуществления выборки. В общем, метод выборки латинского гиперкуба уменьшает количество циклов имитационного моделирования для тех же результатов на 20-40% по сравнению с прямым методом моделирования Монте-Карло, сохраняя при этом точность. Однако это число значительно зависит от задачи.

2.1.3 Выборка, указываемая пользователем

     При использовании данной опции пользователь получает полный контроль над данными осуществления выборки. Пользователь обязан указать название файла и путь к нему.

2.2 Метод расчета поверхности отклика

     Расчет поверхности отклика может быть выполнен с использованием одного из трех методов выборки: метода центрированного комбинированного проекта, матричным методом Бокса-Бехкена и пользовательским.

     Метод поверхности отклика основан на фундаментальном предположении о возможности аппроксимации влияния случайных исходных


9

переменных на случайные расчетные параметры математической функции. Таким образом, методы поверхности отклика определяют расположение точек образцов в пространстве случайных исходных переменных, так чтобы соответствующая аппроксимирующая функция могла быть определена максимально эффективно; обычно эта функция является многочленом II степени.


В этом случае аппроксимирующая функция



Y?



описывается уравнением


?
NRV


? ?ci Xi

Y ? c0



i ?1




?



NRV ?

i ?1


NRV

? cij Xi X j
j?1



,



где



c0


– является постоянным членом,



ci


– являются коэффициентами при



линейных членах и


cij


– являются коэффициентами при квадратичных членах


(	i, j ?1,2,...,NRV ).	Для	оценки	этих	коэффициентов	используется

регрессионный анализ, и коэффициенты обычно оцениваются так, что сумма квадратов разностей истинных результатов моделирования и значениями аппроксимирующей функции была минимальна.

Следовательно, анализ поверхности отклика состоит из двух этапов:

     1. Выполнение циклов моделирования для вычисления значений случайных расчетных параметров, которые соответствуют точкам образцов в пространстве случайных исходных переменных.

     2. Выполнение регрессионного анализа для определения членов и коэффициентов аппроксимирующей функции.

     Основной принцип метода поверхности отклика заключается в том, что после вычисления коэффициентов подходящей аппроксимирующей функции можно непосредственно использовать аппроксимирующую функцию вместо циклов имитационного моделирования модели из конечных элементов. Для выполнения расчета при помощи конечных элементов может потребоваться несколько минут или даже часов процессорного времени; напротив, для построения функции II порядка требуются доли секунды. Таким образом, использование аппроксимирующей функции позволяет проводить приближенную оценку параметров отклика в тысячу раз быстрее.

     Если предположение о существовании аппроксимирующей функции применимо к данной задаче, то преимуществами метода поверхностного отклика заключаются в следующем:

     – Метод требует меньше циклов моделирования, чем метод Монте-Карло.

     – Возможность оценивать низкие уровни вероятностей. Это невозможно для метода Монте-Карло с небольшим числом циклов моделирования.

     – Параметры совершенства аппроксимации могут использоваться для оценки качества аппроксимирующей функции (другими словами, насколько хорошо аппроксимирующая функция описывает истинные значения параметров отклика). Параметры совершенства аппроксимации могут указывать о недостаточности аппроксимирующей функции.




10

     – Отдельные циклы моделирования независимы внутри; Индивидуальные циклы имитационного моделирования не зависят от результатов других циклов моделирования. Поэтому метод поверхности пригоден для параллельных вычислений.

Недостатками метода поверхности реакции являются:

     – Число циклов моделирования зависит от числа случайных начальных переменных. При наличии очень большого числа случайных начальных переменных, вероятностный расчет методом поверхности отклика может быть трудоёмким.

     – Данный метод обычно не является пригодным для случаев, в которых случайным выходным параметром является негладкая функция случайных исходных переменных. Это обычно происходит, когда существует нестабильность модели (например, увеличение объема). То же самое может произойти, если модель имеет явные нелинейные свойства типа идеальной упругопластичности. Аналогичное можно наблюдать в контактных задачах, где малая вариация случайной начальной переменной может изменить состояние контакта от его наличия до его отсутствия, или наоборот, и при этом при использовании метода поверхности отклика также могут появиться проблемы.

     Примечание: При использовании метода поверхности отклика случайные расчетные параметры должны быть гладкими и непрерывными функциями используемых случайных исходных величин. Если это условие не выполняется, метод поверхностей отклика не может быть использован.

2.2.1 Метод центрированного комбинированного проекта Центрированный комбинированный проект состоит из точки центра, N

точек осей, к которым добавляется
2
N ? f
факторных точек, расположенных в






углах гиперкуба  с  размерностью  N.  Здесь,  N является  числом  случайных

исходных переменных и  f  является долей части факториала центрированного


комбинированного	проекта.	Доля



f ? 0



называется	полным	факторным



проектом,



f


? 1



дает половинный факториальный проект и так далее. Модуль



PDS  постепенно  увеличивает  долю


f


при  увеличении  числа  случайных


исходных переменных. В результате поддерживается рациональное число циклов моделирования. Доля f автоматически оценивается так, чтобы

решение V для проекта всегда обеспечивалось. Решение V проекта является проектом, в котором никакой из членов второго порядка аппроксимирующей функции не ограничивался другим. Это гарантирует рациональную точность оценки коэффициентов членов уравнения второго порядка.

     Расположение точек осуществления выборки для задачи с тремя случайными исходными переменными показано на рис. 1.









11



















Рис 1. Расположение точек осуществления выборки для задачи с тремя случайными исходными переменными

     Число точек образцов (циклов имитационного моделирования), требуемых для метода центрированного комбинированного проекта в виде функции числа случайных исходных переменных приведено ниже в табл. №1:

Таблица №1 Число точек образцов для метода центрированного комбинированного проекта
Число случайных
Число

Факторное число
Число точек

исходных
коэффициентов

f
образцов(циклов







переменных
квадратичной


имитационного


функции


моделирования)

1
3

Не применяется
Не применяется

2
6

0
9

3
10

0
15

4
15

0
25

5
21

1
27

6
28

1
45

7
36

1
79

8
45

2
81

9
55

2
147

10
66

3
149

11
78

4
151

12
91

4
281

13
105

5
283

14
120

6
285

15
136

7
287

16
153

8
289

17
171

9
291

18
190

9
549

19
210

10
551

20
231

11
553



12



2.2.2 Матрица точек выборки Бокса-Бехкена.

     Проект Бокса-Бехкена состоит из центральной точки и середины ребер гиперкуба с размерностью N.

     Расположение точек осуществления выборки для задачи с тремя случайными исходными переменными показано на рис. 2.




















Рис 2. Расположение точек осуществления выборки для задачи с тремя случайными исходными переменными в методе Бокса-Бехкена

     Число точек образцов (циклов имитационного моделирования), требуемых для проекта Бокса-Бехкена в виде функции числа случайных исходных переменных приведено ниже в табл.№2:

Таблица №2 Число точек образцов для проекта Бокса-Бехкена
Число случайных
Число коэффициентов
Число точек
исходных переменных
квадратичной
образцов(циклов

функции(с
имитационного

перекрестными
моделирования)

членами)

1
-
Не применяется
2
6
Не применяется
3
10
12
4
15
25
5
21
41
6
28
49
7
36
57
8
45
65
9
55
121
10
66
161
11
78
177
12
91
193









13

2.2.3 Выборка, указываемая пользователем

     При использовании данной опции пользователь получает полный контроль над данными осуществления выборки. Пользователь обязан указать название файла и путь к нему.



































































14

3. Алгоритм численного моделирования систем с вероятностным распределением характеристик

3.1 Создание файла расчета

     В данном этапе создается файл расчета для использования в ходе выполнения циклов. Файл должен представлять полную последовательность расчета и должен сделать следующее:

3.2 Назначение параметров для расчета вероятностного проекта

     После того, как создали файл расчета вызывается процедура выполнения расчета вероятностного проекта. Этот шаг является типовым, но не обязательным; однако, если этот шаг пропускается, имена параметров оказываются не доступным для выбора.

3.3 Вызов модуля вероятностного анализа и указание файла расчета Команда/PDS


MainMenu ?ProbDesign Также следует указать
приведенная ниже команда:

КомандаPDANL

Main Menu ?Prob Design



файл	расчета,



? Analysis File



для	этого	используется



? Assign


3.4 Объявление случайных исходных переменных

     На данном шаге требуется объявление случайных исходных переменных. Для этого используется следующая команда:
КомандаPDVAR

MainMenu ?ProbDesign ?ProbDefinitns ?RandomInput
3.5 Визуализация случайных исходных переменных

     После определения случайных исходных переменных для их проверки требуется использовать средства визуализации.
Команды PDPLOT, PDINQR

Main Menu ?Prob Design ?ProbDefinitns ?Plot

Main Menu ?Prob Design ?ProbDefinitns ?Inquire

     Команда PDPLOT графически отображает функцию плотности вероятности, а равно интегральной функции распределения указанной случайной исходной переменной. Это позволяет визуально проверять, что указание распределения является правильным.

     Команда PDINQR используется для запроса специфической информации об указанной случайной исходной переменной путем восстановления статистических свойств или исследования графиков двух функций, изображенных командой PDPLOT .

3.6 Указание корреляции между случайными переменными [13].

     В расчете вероятностного проекта случайные исходные переменные могут иметь между собой определенные зависимости, именуемые корреляцией. Если две (или более) случайные исходные переменные статически зависят друг от друга, корреляция между этими переменными имеется.

Для указания корреляции используется указанная ниже команда:


15

Команда PDCORR

Main Menu ?Prob Design ?ProbDefinitns ?Correlation

     Указываются две случайные исходные переменные, между которыми определяется корреляция, и коэффициент корреляции (от -1 до 1). Для удаления корреляции в качестве коэффициента корреляции указывается DEL: (PDCORR, Name1,Name2,DEL).

     Возможна более сложная корреляция, в которой существует пространственная зависимость. В этом случае для вычисления поля корреляции и сохранения таковой в массиве (параметров) комплекса ANSYS используется команда PDCFLD.

3.7 Указание случайных расчетных параметров

     После указания исходных переменных и корреляции среди них требуется указание случайных расчетных параметров. Случайные расчетные параметры являются параметрами результатов, которые вызывают у нас интерес. Для указания случайных расчетных параметров используется указанная ниже команда:


КомандаPDVAR, Name, RESP

Main Menu ?Prob Design ?



ProbDefinitns



?



Random Output


3.8 Выбор метода вероятностного проектирования

     В модуле вероятностного проектирования имеется несколько вероятностных методов проектирования. Возможен выбор одного из двух первичных методов, метод Монте-Карло или метод поверхности отклика. Опции метода Монте-Карло включают метод проб латинского гиперкуба и прямой метод проб Монте-Карло. Опции метода поверхности отклика включают центрированный комбинированный проект и матричный метод Бокса-Бехкена. Оба метода, Монте-Карло и поверхности отклика допускают пользовательские опции.

     Для указания метода, используемого для выполнения циклов вероятностного проекта, используется указанная ниже команда [3]:

КомандаPDMETH

Main Menu ?Prob Design ?Prob Method ?Monte Carlo Sims Main Menu ?Prob Design ?Prob Method ?Reponse Surface

     Примечание. Для использования метода поверхности отклика случайные расчётные параметры должны быть гладкими и непрерывными функциями используемых случайных исходных переменных. Если это условие не удовлетворяется, метод поверхности отклика не используется.

     3.9 Выполнение циклов, требуемых для вероятностного расчета проекта. Расчет   может   выполняться   на   одном   компьютере,   или   путем использования иных компьютеров локальной сети, что позволяет экономить время и повышает скорость вычислений. При использовании только одного компьютера используется опция Serial, при вызове параллельного вычисления
используется опция Parallel.

КомандаPDEXE

Main Menu ?Prob Design ?Run ?Exec Serial ?Run Serial Main Menu ?Prob Design ?Run ?Exec Parallel ?Run Parallel


16

3.10 Просмотр результатов вероятностного расчета

     После выполнения циклов вероятностного расчета возможно проведение просмотра наборов результатов разнообразными способами.
3.10.1 Просмотр статистики

Данная опция используется для просмотра одной переменной проекта.

– Изображение истории экземпляров КомандаPDSHIS

Main Menu ?Prob Design ?Prob Results ?Statistics ?Sampl History


– Изображение гистограммы КомандаPDHIST

Main Menu ?Prob Design ?Prob Results

– Совокупная функция распределения КомандаPDCDF

Main Menu ?Prob Design ?Prob Results





?



?





Statistics



Statistics





?



?





Histogram



CumulativeDF


– Вероятности КомандаPDPROB

Main Menu ?Prob Design

– Обратные вероятности КомандаPDPINV

Main Menu ?Prob Design

3.10.2 Визуализация тренда





?Prob Results ?Statistics ?Probabilities



? Prob Results ?Statistics ?Inverse Prob


     Данная опция применяется для просмотра значений одной указанной переменной проекта, связанной с другими переменными.


– Изображение разброса КомандаPDSCAT

Main Menu ?Prob Design

– Чувствительность КомандаPDSENS

Main Menu ?Prob Design

– Матрица корреляции КомандаPDCMAT

Main Menu ?Prob Design





? Prob Results ?Trends ?Scatter Plot



? Prob Results ?Trends ?Sensitivities



? Prob Results ?Trends ?CorrelMartix






















17

4. Алгоритм для численного анализа устойчивости конструкции

      Устойчивость.......................