Организация и условия проведения опытно-экспериментальной работы (констатирующий этап)

Использование обратных текстовых задач в развитии коммуникативных универсальных учебных действий младших школьников
       
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ	2
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ КОММУНИКАТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ	6
1.1.	Значение развития коммуникативных универсальных действий для младших школьников	6
1.2.	Приемы работы с текстовыми задачами в начальной школе для развития коммуникативных универсальных действий	9
1.3. Анализ методических рекомендаций по развитию коммуникативных УУД у младших школьников при работе с обратными текстовыми задачами	13
Глава 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ОБРАТНЫХ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ РАЗВИТИЯ КОММУНИКАТИВНЫХ УУД У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ	22
2.1. Организация и условия проведения опытно-экспериментальной работы (констатирующий этап)	22
2.2. Методика использования обратных текстовых задач для развития коммуникативных УУД у младших школьников (формирующий этап)	28
2.3. Сравнительный анализ результатов опытно-экспериментальной работы	31
Список использованных источников	38
Приложение	41

       


ВВЕДЕНИЕ
     Актуальность исследования. В условиях смены образовательной парадигмы и вступления России в мировое образовательное пространство произошла перестройка целевых установок при определении образовательных результатов. Целями образования в настоящее время является не конкретная сумма знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть ученик, а совокупность его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных компетенций. Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию у учащихся системы универсальных учебных действий.
     Среди всей совокупности универсальных учебных действий важную роль играют действия коммуникативного блока. Степень сформированности коммуникативных учебных действий оказывает влияние на результат обучения, а также на социализацию и развитие личности в целом. Умения формируются в деятельности, а коммуникативные умения формируются и совершенствуются в процессе общения учащихся, как на уроках, так и во внеурочной деятельности.
     Стандарты нового поколения (ФГОС НОО) предполагают развитие коммуникативных универсальных учебных действий (УУД) для адаптации ребенка в социуме. Стандарт указывает на то, что в процессе общения школьникам необходимо научиться «выбирать адекватные языковые средства для успешного решения коммуникативных задач, овладение учебными действиями с языковыми единицами и умение использовать знания для решения познавательных, практических и коммуникативных задач» 
      Основная проблема дипломной работы состоит в отсутствии точного представления об эффективности и особенностях социально-педагогической работы по формированию коммуникативных умений при решение текстовых задач; в отсутствии разработанных социально-педагогических технологий формирования коммуникативных умений у младших школьников при решение текстовых задач.
      Так как текстовые задачи – это одно из важных средств формирования у учащихся логики, развитие умений анализировать и систематизировать, проводить обобщение, абстрагирование, видеть взаимосвязи между явлениями, то решение текстовых задач служит средством для развития коммуникативных умений младших школьников.
      Изучая математику, школьник впервые в своей жизни встречает высокую требовательность к полноценности аргументации. Необходимо в процессе обучения, учить учащихся отвечать полными ответами, уметь отстаивать и аргументировать свое мнение. Приучать учащихся к разным формам работы на уроке.
     В настоящем исследовании сделана попытка разрешить указанное противоречие путем развития у учащихся начальной школы коммуникативных универсальных учебных действий в процессе составления обратных текстовых задач.
     Цель исследования заключается в изучении и практической апробации способов и приемов использования обратных текстовых задач в процессе развития коммуникативных УУД младших школьников.
     Объект исследования – процесс работы с текстовыми задачами на уроках математики в начальной школе. 
     Предмет исследования – приемы и способы развития коммуникативных универсальных учебных действий младших школьников посредством использования обратных текстовых задач.
     Гипотеза – коммуникативные УУД младших школьников на уроках математики будут развиты более успешно, если использовать методику использования обратных текстовых задач для развития коммуникативных УУД у младших школьников. 
     В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой, были определены следующие задачи: 
     1. Изучить значение развития коммуникативных универсальных действий для младших школьников. 
     2. Проанализировать приемы работы с текстовыми задачами, направленные на развитие коммуникативных универсальных действий.
     3. Проанализировать методические рекомендации по развитию коммуникативных УУД у младших школьников при работе с обратными текстовыми задачами.
     4. Разработать и апробировать методику использования текстовых задач для развития коммуникативных УУД у младших школьников.
     Методы исследования – теоретический анализ педагогической литературы, школьной документации по исследуемой проблеме, анализ работ учащихся на уроке, наблюдение за учебным процессом в школе, собеседование, педагогический эксперимент.
     Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе малокомплектной школы: МКОУ Кирчиженская СОШ Красноярского края Бирилюсского района. В опытно-экспериментальной работе принимали участие 5 учеников 3 класса.
     Этапы исследования: 
     На первом этапе (январь 2016 г. – февраль 2016 г.) осуществлялся анализ педагогической и методической литературы по данной теме. Был составлен библиографический список по теме. Данные теоретического анализа полученные в ходе работы с научными источниками составили основу системного изложения теоретической части работы.
     На втором этапе (февраль 2016 г. – март 2016 г.) на базе МКОУ Кирчиженская СОШ был проведен констатирующий этап.
     На третьем этапе (март 2016 г. – май 2016 г.) на основе полученных результатов в ходе констатирующего этапа разрабатывалась методика использования обратных текстовых задач для развития коммуникативных УУД у младших школьников.
     На четвертом этапе (март 2016 г. – май 2016 г.) после применения разработанной методики анализировались полученные результаты, оформлялась дипломнаяя работа. 
     Практическая значимость исследования заключается в разработке методики использования обратных текстовых задач, направленной на развитие коммуникативных УУД у младших школьников, которая может быть использована учителями начальных классов в практике начальной школы.
     Структура работы обусловлена логикой рассмотрения темы. Дипломная работа состоит из введения, основной части, состоящей из двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.









Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ КОММУНИКАТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ДЕЙСТВИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

1.1. Значение развития коммуникативных универсальных действий для младших школьников
     Развитие коммуникативных  УУД у учащихся в начальной школе в практике современного образования считается одной из важных задач. На данный момент в основном эти умения развиваются на уроках русского языка и литературного чтения. Но и математика имеет большие возможности для того, чтобы развивать умения общаться, и достигается это в основном при решении нестандартных задач.
      В процессе развития коммуникативных действий важно знать, что дети принимают только ту точку зрения, которая совпадает с их собственной. В общении ребенок стоит только на своем видении ситуации, что препятствует ему в разговорах с людьми, ему тяжело принимать чьи-то советы. 
     Поэтому для того, чтобы ученик учился общаться в обучении, эффективно применять такие задачи, в которых необходимо восстановить цепочку рассуждений, решая нестандартные задачи, верные или неверные, для того, чтобы в дальнейшем проанализировать и оценить. Такая деятельность научит детей учитывать мнения и советы других людей.
     Помимо общения учащиеся смогут доказывать свое мнение и научатся делать различные обоснования. Еще одним не менее важным элементом в развитии коммуникативных УУД учеников начальных классов считается ориентация на кооперацию, сотрудничество. В начальной школе организация сотрудничества в математике помогает работе с обсуждениями, научит ребят договариваться в каждой ситуации, а не просто настаивать на своем. Эти умения тоже можно развивать в процессе решения нестандартных задач, если специальным образом организовать работы учащихся. 
     Учебное сотрудничество помогает организовать обучение в группах, и такая работа помогает усваивать различные способы при решении задач. 
     Развитие коммуникативных УУД учеников начальной школы может быть сформировано с помощью: 
     – «умение договариваться, находить общее решение практической задачи (приходить к компромиссному решению); 
     – не просто высказывать, но и аргументировать свое предложение; 
     – умение и убеждать, и уступать; 
     – способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу в ситуации спора и противоречия интересов; 
     – умение с помощью вопросов выяснять недостающую информацию; 
     – способность брать на себя инициативу в организации совместного действия; 
     – умение осуществлять взаимный контроль и взаимную помощь по ходу выполнения задания». 
     Групповая работа помогает ученикам осмысленно подходить к учебным действиям, потому как работая вместе, ученики распределяют роли, определяют функции каждого члена группы, планируют деятельность. Первоначально это делают только лидеры, но в дальнейшем с этой работой смогут справиться все ученики. Также групповая работа помогает включить в общую работу класса слабых или застенчивых учеников, так как при этой работе чувствуется поддержка товарища. 
     Необходимо поощрять детей высказывать свою точку зрения, а также воспитывать у них умение слушать других людей и терпимо относиться к их мнению. Одним из эффективных средств включения детей в коммуникативную деятельность являются нестандартные задачи, так как это такие задачи, способ решения которых не известен детям, т.е. учащиеся не вооружены общими правилами и положениями, определяющими точную программу их действий по решению задачи. Конечно, сами по себе задачи не развивают коммуникативных умений, они являются лишь хорошим материалом для включения детей в исследовательскую и коммуникативную деятельность, если организовать процесс их решения соответствующим образом. 
       Развитие коммуникативных УУД наиболее успешно проходит в младшем школьном возрасте. Когда ученик только начинает обучение его первые индивидуальные успехи приобретают смысл в социуме, поэтому развитие коммуникативных учебных действий, мотивации достижений, инициативы, самостоятельности учащегося являются одной из основных задач начального образования.
       Виды коммуникативных умений:
       * «планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функции участников, способов взаимодействия;
       * разрешение конфликтов, выявление проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;
       * управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка его действий;
       * умение чётко выражать свои мысли согласно задачам и условиям коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка
       * умение договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать что-то сообща» [1].
       Умения выпускника начальных классов:
       * «разговаривать с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать что-то  сообща,
       * распределять и выполнять разные роли (лидер, исполнитель, критик и др.) в коллективном решении проблемы, задачи,
       * вырабатывать и принимать коллективные решения,
       * предотвращать и преодолевать конфликты,
       * уважительно относиться к позиции другого,
       * идти на взаимные поступки,
       * влиять на поведение друг друга через взаимный контроль и оценку действий» [19].
       Очень часто результат обучения напрямую зависит от того, как проходит взаимодействие взрослого и ребенка. И то же  время результат обучения влияет коммуникативные действия ребенка. Важное место в развитии ребенка также занимает язык, так как именно через общение на родном языке ребенок входит в мир коммуникаций.
       Важно научить учеников не только правильно отвечать на вопросы, но и уметь их задавать, высказывать свое мнение, уметь взаимодействовать, поддерживать разговоры, споры, беседу. Всему этому невозможно научить без взаимодействия друг с другом.
       Для того, чтобы развивать коммуникативные УУД, чаще всего используют:
       * «групповые формы организации учебного общения:
       * групповая работа над проблемной ситуацией (в парах, микрогруппах);
       * коммуникативно-направленные задания (учебный диалог);
       * групповая работа с использованием современного дидактического оборудования;
       * взаимопроверка заданий;
       * игровые технологии;
       * коллективные рисунки, аппликации, поделки из различных материалов» [2].
       Таким образом, выяснили, что относится к коммуникативным УУД, и с достигается это с помощью следующих форм:
       * «групповые формы организации учебного общения:
       * групповая работа над проблемной ситуацией (в парах, микрогруппах);
       * коммуникативно-направленные задания (учебный диалог);
       * групповая работа с использованием современного дидактического оборудования;
       * взаимопроверка заданий;
       * игровые технологии;
       * коллективные рисунки, аппликации, поделки из различных материалов» [2].
        
















     1.2. Приемы работы с текстовыми задачами в начальной школе для развития коммуникативных универсальных действий
     Различают общий и частный подход к решению задач. Частный – связан с решением задач частных видов, а общий подход основан на том, что есть общего при решении любых задач. Эти этапы решения вычленил Д. Пойя. Базовыми считаются четыре этапа решения задачи. Рассмотрим подробно эти этапы.
     Этап восприятия задачи представлен в таблице 1.1 
       Таблица 1.1. Этап восприятия задачи
Название этапа
Цель этапа
Приём выполнения этапа
Коммуникативные УУД
Восприятие задачи
«Понять задачу, т. е. выделить все множества и отношения, величины и зависимости между ними, числовые данные, лексическое значение слов» [18]
* «драматизация, обыгрывание задачи;
* разбиение текста задачи на смысловые части;
* постановка специальных вопросов;
* переформулировка;
* перефразирование (заменить термин содержанием, заменить описание термином, словом; убрать несущественные слова; конкретизировать, добавив не меняющие смысл подробности);
* построение модели (схема, рисунок, таблица, чертёж);
определение вида задачи и
выполнение соответствующей схемы – краткой записи (частный подход)»
* «Вступать в диалог (отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непонятное)
* Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы
* Участвовать в диалоге; слушать и понимать других, реагировать на реплики, задавать вопросы, высказывать свою точку зрения
* Оформлять свои мысли в устной и письменной речи»
     Видим, что этап восприятия задачи влияет на развитие умения вступать в диалог, составлять и задавать вопросы, оформлять свои мысли в устной и письменной речи. Достигается это с помощью различных приемов, например, перефразирование, переформулировка, построение чертежа и т.д.
     Этап поиска плана решения представлен в таблице 1.2.
     Таблица 1.2. Этап поиска плана решения
Название этапа
Цель этапа
Приём выполнения этапа
Коммуникативные УУД
Выполнение плана
«Выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно» [18]
* Применяют арифметические действия: выражением, по действиям (без пояснения, с пояснением, с вопросами);
* изменение, счёт на модели;
* решают с помощью уравнения;
* применение логических операций;
* выполнение алгоритма решения «таких» задач, название вида, типа задачи (частный подход)
* Оформлять свои мысли в устной и письменной речи
* Выслушивать партнера, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре. 
     Этап поиск плана решения задачи научит учащихся вступать и участвовать в диалоге, слушать и понимать других, реагировать на реплики, задавать вопросы, высказывать свою точку зрения. Развивают эти умения рассуждения и составление уравнений.
     Этап проверки решения задачи представлен в таблице 1.3.
     Таблица 1.3. Этап проверки решения задачи
Название этапа
Цель этапа
Приём выполнения этапа
Коммуникативные УУД
Проверка 
«Убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформулировать ответ задачи» [18]
До решения:
* прикидка ответа или установление  границ с точки зрения здравого смысла, без математики.
Во время решения:
* по смыслу полученных выражений;
* осмысление хода решения по вопросам.
После решения задачи:
* решить другими способами;
* решить другими методами;
* постановка результата в условие;
* сравнить с образцом;
* решить на малых числах;
* составление и решение обратной задачи
* Выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи)
* Оформлять свои мысли в устной и письменной речи
* Выслушивать партнера, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре. 
     На этапе проверки правильности решения задачи ученики научатся выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы, оформлять свои мысли в устной и письменной речи с помощью прикидки ответа, решения другим способом и др. Одним из эффективных приемов для развития, является на данном этапе составление и решение обратных текстовых задач.
     Этап рефлексии представлен в таблице 1.4.
     Таблица 1.4. Этап рефлексии
Название этапа
Цель этапа
Приём выполнения этапа
Коммуникативные УУД
Рефлексия
«Осмыслить свои учебные действия.
Скорректировать свои последующие действия» [18]
* физическая (успел – не успел);
* сенсорная (самочувствие: комфортно – дискомфортно);
* интеллектуальная (что понял, что осознал – что не понял, какие затруднения испытывал);
* духовная (стал лучше – хуже, созидал или разрушал себя, других).
* Участвовать в диалоге; слушать и понимать других, реагировать на реплики, задавать вопросы
     Рефлексия поможет ученикам участвовать в диалоге, слушать и понимать других, реагировать на реплики, задавать вопросы с помощью различных приемов.
1.3. Анализ методических рекомендаций по развитию коммуникативных УУД у младших школьников при работе с обратными текстовыми задачами
       
       Составление и решение обратных задач – один из интереснейших способов проверки задачи. Традиционная методика рекомендует вводить его лишь во втором классе, однако, работая в системе укрупнения дидактических единиц, составлять и решать обратные задачи начинают в первом классе при изучении обратных действий сложения и вычитания. При этом дети наиболее полно понимают связи между величинами и наблюдают обратные по отношению друг к другу действия. Часто обратная задача бывает сложнее прямой. Работа над обратными задачами не будет сложной, если начать её как можно раньше. Дети всегда с удовольствием составляют и решают задачи, обратные данной.
       По определению Овчинниковой «обратной задачей к данной является та, которая содержит искомое число в качестве известного, а какое – либо из известных чисел прямой задачи становится неизвестным» [17]. 
       Например, эти задачи являются обратными:
       1. Из двух сёл, расстояние между которыми 69 км навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через какое время они встретятся, если скорость одного 11 км/ч, а другого – 12км/ч.
       2. Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста и встретились через 3 часа. Каково расстояние между селами, если их скорости 11 км/ч и 12 км/ч соответственно.
       К данной задаче можно составить ещё 2 обратные задачи, где искомыми будут являться скорости велосипедистов. 
       Рассмотрим традиционную методику работы над обратными задачами. Многие методисты отмечают проявление некоторого формального отношения к использованию этого приема работы.
       В учебнике математики для 2 класса предложено несколько заданий, требующих составления обратных задач. Этот вид упражнений является полезным и эффективным средством для развития коммуникативных УУД. В процессе этой работы учащиеся осмысливают и углубляют знания связей между различными величинами, например: «цена – количество – стоимость» или «расход чего-либо на единицу – количество единиц – общий расход» и другими.
       Составление обратных задач рассматривается методистами как один из видов творческих упражнений, направленных на преобразование одной задачи в другую, на сравнение их условия, решении, ответов. 
       К сожалению, составление обратных задач учителя не всегда связывают с проверкой решения задач. Причина может быть не только в громоздкости, но и в невладении методикой данной работы. Это не позволяет учителю полностью использовать возможности обратных задач, либо ведет лишь к формальному выполнению проверки.
       По мнению Овчинниковой Н.В. для выполнения проверки решения прямой задачи способом составлением обратной задачи и ее решения, дети должны овладеть следующим алгоритмом:
       1. «решить исходную задачу;
       2. подставить результат в текст исходной задачи в качестве известного данного;
       3. обозначить новое неизвестное в задаче;
       4. составить новую задачу по отношению к данной;
       5. решить составленную задачу;
       6. сравнить полученный результат с тем данным, которое сделали неизвестным;
       7. сделать соответствующий вывод (если числовые значения совпадут, то задача решена верно)» [17].
       Осознанное выполнение полного состава действий данного алгоритма является обязательным дидактическим условием. Проверка считается выполненной, если сделаны выводы на основе сравнения числа, полученного при решении обратной задачи с данным числом прямой задачи. Выполнение этого действия позволяет сделать вывод о правильности или неправильности решения задачи.
       С.Н. Лысенкова в своей методике использовала мобильные схемы, на которых можно просто менять числа и знаки вопроса в соответствующих кармашках на демонстрационной схеме и на индивидуальных схемах у детей.
       Прямая задача:
       
       I обратная
       
       II обратная
       
       Использование таких схем поможет развивать у учащихся умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи.
       В системе развивающего обучения Л.В. Занкова по методике И. И. Аргинской большое место занимает работа с обратными задачами, которые являются основными представителями задач, имеющих общую фабулу, но различное математическое содержание. «Главное внимание сосредотачивается на установлении количества возможных обратных задач к данной составной задаче, выявлению признака, помогающего установить это количество до их практического составления, а также выявления среди обратных задач таких, которые в настоящий момент дети решить не могут в силу отсутствия каких либо знаний» [3].
       Ещё одним важным направлением этой работы является различение обратной задачи от задач, связанных с исходной задачей общей фабулой, но, тем не менее, такой не являющейся.
       Пример ошибочно составленной обратной задачи к данной.
       Детям была предложена для решения и последующего составления обратных задач такая задача:
       -В магазин привезли 24 ящика с фруктами. Из них 9 с яблоками, а остальные с грушами. На сколько ящиков больше привезли с грушами, чем с яблоками?
       Учащимися были составлены следующие обратные задачи:
       1). В магазин привезли 24 ящика с фруктами. Из них 15 с грушами, а остальные - с яблоками. На сколько ящиков больше привезли с грушами, чем с яблоками?
       2) В магазин привезли ящики с фруктами. Из них 9 с яблоками, а с грушами на 6 больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?
       3) В магазин привезли ящики с фруктами. Из них 15 с грушами, а с яблоками на 6 меньше. Сколько всего домов построили?
       4. В магазин привезли 9 ящиков с яблоками, а с грушами на 6 больше. Сколько всего ящиков привезли в магазин?
       5) В магазин привезли 9 ящиков с яблоками и 15 с грушами. Сколько всего ящиков с фруктами привезли в магазин?
       После коллективного обсуждения составленных обратных задач и выявления основного ориентира (количества действий, необходимых для решения исходной и обратной задач) дети приходят к выводу, что две последние задачи не являются обратными. Составление и решение обратных задач – это возможность лучше понять обратимость математических действий и отношений. 
       Интересны рекомендации Кочетковой О.В, которая предлагает на уроках математики использовать динамические схемы, с помощью которых учащиеся лег ко составляют взаимообратные задачи.
       
       
       
       
       Следует отметить существенно важные дидактические достоинства метода обратных задач.
       Во время преобразования задачи учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами задачи:
Прямая задача
Ц.
К.
С.

30 р.
6 к.
? р.
Обратная задача
Ц.
К.
С.

30 р.
? к.
180 р.
       Во время преобразования учащийся практически познает связи между действиями. Полезно, например, обратить внимание учащихся на то, что количество действий при решении прямой и обратной задач совпадает (это правило нарушается крайне редко). Кроме того, полезно знать учащимся следующее явление: каждому действию прямой задачи соответствует действие той же ступени в обратной задаче.
       Количество комбинаций при составлении обратной задачи ограниченно: оно равно количеству данных в задаче.
       Решая обратную задачу, учащийся перестраивает суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи, преодолевая при этом в мышлении инерцию действий, выполненных при решении прямой задачи.
       Решение обратной задачи представляет проверку решения прямой задачи, то есть при этом возникают благоприятные условия для потоков информации по целям обратных связей в мыслительных процессах (систематическое сочетание прямых и обратных задач вырабатывает важное качество личности – чувство самоконтроля).
       Учащиеся, составляя обратные задачи, знакомятся со значительно большим разнообразием задач, чем в традиционных задачниках.
       При составлении и решении обратных задач выдвигается на первый план анализ и видоизменение математических зависимостей.
     Задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого.
     Прямая задача
     Катя купила 9 открыток, а Надя 8 открыток. Сколько всего открыток купили девочки?
     Краткая запись:
К.
Н.
Всего
9 от.
8 от.
? от.
     Решение: 9 + 8 = 17 (от.)
     Ответ: девочки купили 17 открыток.
     Дается название вида задачи, вводится таблица видов простых задач.
     Обратная задача.
     Какие числа были даны в задаче?
     Какие числа мы нашли, решая задачу?
     Составим новую задачу, для чего неизвестным числом сделаем одно из двух других чисел, например, 9 открыток. Сформулируйте эту задачу.
     Катя купила несколько открыток, а Надя 8 открыток. Всего девочки купили 17 открыток. Сколько открыток купила Катя?
     Краткая запись:
К.
Н.
Всего
? от.
8 от.
17 от.
     Решение: 17 – 8 = 9 (от.)
     Ответ: Катя купила 9 открыток.
     Сравните решения задач:
     1. Обе задачи решаются одним действием.
     2. Прямая задача – действием сложения, обратная – действием вычитания.
     Вводится термин – обратная задача. Определяется вид задачи – нахождение неизвестного слагаемого.
     Аналогично вводится вторая обратная задача.
     Введение обратных задач не изолированно от прямой, а через нее имеет следующие положительные стороны.
     1. Достигается ознакомление не только с новой задачей, но и повторение старой.
     2. Учащиеся усваивают связи между задачами, умозаключения здесь возникают в цикле, во взаимопревращениях друг в друге.
     3. На следующем этапе мы учимся делать обратные преобразования: дается одна обратная задача, решается, а к ней составляется прямая и другая обратная. Причем, здесь уместно ввести решение задачи уравнением.
     Саша купил несколько тетрадей в линейку и 7 тетрадей в клетку. Всего он купил 13 тетрадей. Сколько тетрадей в линейку купил Саша?
     1. Читаем условие: «Саша купил несколько тетрадей в линейку». Сколько было – неизвестно, обозначаем «окошечком».
     2. Читаем дальше: «и 7 тетрадей в клетку». Пишем: 7 .
     3. Всего у него было 13 тетрадей. Пишем: 13 (? 7 13)
     4. При каком действии получается 13? (? + 7 = 13)
     Вместо «окошечка» обозначаем неизвестное число буквой Х. Получается уравнение: Х + 7 = 13
     Как решить задачу? (Найти неизвестное слагаемое)
     Решение:
     Х = 13 – 7
     Х = 6
     6 + 7 = 13
     13 = 13
     Эта задача преобразуется в прямую и во вторую обратную.
     Совершенно аналогично проводим обучение решению задач на нахождение третьего (четвертого) слагаемого.
     В одном ящике 23 кг яблок, во втором – 20 кг, а в третьем 18 кг яблок. Сколько кг яблок в трех ящиках?
     Решение: 23 + 20 + 18 = 61 (кг)
     Составим обратную задачу:
1 ящ.
2 ящ.
3 ящ.
Всего
? кг
20 кг
18 кг.
61 кг
     Как найти неизвестное слагаемое? (Из суммы вычесть известное слагаемое)
     Как это можно сделать?
     1 способ: 61 – (20 + 18) = 23 (кг)
     2 способ: (61 – 18) – 20 = 23 (кг)
     3 способ: (61 – 20) – 18 = 23 (кг)
     Таким образом. При решении задач на нахождение неизвестного слагаемого появляется возможность ознакомления с несколькими способами решения одной и той же задачи.
     Сколько еще обратных задач можно составить? (Еще 2 задачи, каждую решить разными способами)
     Часто учителя начальных классов выбирают из нескольких способов простейший и им ограничиваются. Но нужно помнить старое дидактическое правило: иногда полезнее одну задачу решить разными способами, чем несколько задач одним и тем же способом.
     Естественно, не всегда задачи на уроке мы решаем с преобразованием в обратные. Можно обратную задачу сформулировать и р6ешить устно, сформулировать условие без ее решения, выяснив, какие числа даны, что надо найти и т.д.
     Задачи на нахождение разности, уменьшаемого и вычитаемого.
     Прямая задача.
     У Веры было 87 рублей. Она купила книгу за 37 рублей. Сколько денег у нее осталось?
     Краткая запись:
Было
Израсходовано
Осталось
87 р.
37 р.
? р.
     Решение: 87 – 37 = 50 (р.)
     Какие числа были даны в задаче?
     Что мы узнали после решения? (50 р. – сколько осталось, разницу между числами)
     Определяем вид задачи: нахождение остатка (разности).
     Составим обратную задачу, сделав известным число 50 р., а неизвестным то, что было.
     У веры было несколько рублей. Она купила книгу за 37 рублей, после этого у нее осталось 50 рублей. Сколько денег было у Веры до покупки?
     Эту задачу уместно решить уравнением.
     1. Сколько денег было у Веры? (Неизвестно – Х)
     2. Сколько денег она израсходовала?
     3. Сколько у нее осталось?
     4. Вопрос задачи?
     Запись на доске: Х 37 50
     1. Чтобы получилось уравнение, нужно эти числа связать знаками. Если человек уплатил (истратил, израсходовал) деньги. То у него их стало больше или меньше?
     2. Какое действие надо выполнить? (Х – 37 = 50)
     3. У веры осталось 50 р., да она израсходовала 37 р. Сколько денег у нее было вначале: больше, чем 50, или меньше?
     4. Почему больше?
     5. На сколько больше?
     6. Как узнать, сколько денег было вначале?
     Х – 37 = 50
     Х = 37 + 50
     Х = 87
     87 – 37 = 50
     50 = 50
     Ответ: у Веры было 87 р.
     Какой компонент находили?
     Каким действием?
     Вид задачи: нахождение уменьшаемого.
     Сравнение прямой и обратной задач:
     Решены одним действием, прямая задача – вычитанием, обратная – сложением.
     На последующих уроках решаются задачи в иной последовательности: сначала на нахождение уменьшаемого, затем она преобразуется в задачу на нахождение разности.
     Затем мы решаем задачи на нахождение разности, когда вычитаемых несколько.
     Прямая задача.
     В магазине было 90 коробок конфет. В первый день продали 30 коробок, во второй день – 32 коробки. Сколько коробок конфет продали в третий день?
     К этому времени мы изучили следующие свойства:
     * прибавление суммы к числу,
     * прибавление числа к сумме,
     * вычитание суммы из числа,
     * вычитание числа из суммы.
     Поэтому решение подобных задач разными способами не вызывает особых затруднений у детей.
     Краткая запись:
Было
Израсходовано
Осталось
90 к.
30 к. и 32 к.
? р.
     Решение: 1 способ – 90 – (30 + 32) = 28 (к.)
     2 способ – (90 – 30) – 32 = 28 (к.)
     3 способ – (90 – 32) – 30 = 28 (к.)
     Что мы находим в этой задаче?
     Составьте обратную задачу на нахождение уменьшаемого.
     В магазине было несколько коробок конфет. В первый день продали 30 коробок, во второй – 32 коробки, в третий – оставшиеся 28 коробок. Сколько коробок конфет было в магазине первоначально?
     Краткая запись: ? к. 30 к. и 32 к. 28 к.
     Решение:
     1 способ – (30 + 32) + 28 = 90 (к.)
     2 способ – (30 + 28) + 32 = 90 (к.)
     3 способ – (32 + 28) + 30 = 90 (к.)
     Вслед за задачей на нахождение уменьшаемого вводится задача на нахождение вычитаемого.
     Прямая задача.
     К обеду в столовой сделали 70 бутербродов. За обедом съели 62 бутерброда. Сколько бутербродов осталось в столовой?
     Краткая запись:
Было
Израсходовано
Осталось
70 б.
62 б.
? р.
     Решение: 70 – 62 = 8 (б.)
     Изменим краткую запись: 70 б. ? б. 8б.
     Составьте по ней обратную задачу. К обеду в столовой сделали 70 бутербродов. После обеда осталось 8 бутербродов. Сколько бутербродов съели за обедом?
     Эту задачу удобнее решить уравнением.
     Сколько было сделано бутербродов?
     Сколько съели?
     Сколько осталось? 70 Х 8
     Как связать эти три числа?
     70 – Х = 8
     Х = 70 – 8
     Х = 62
     70 – 62 = 8
     8 = 8
     Какой компонент находили?
     Определите вид задачи. (Нахождение вычитаемого)
     Далее решаются задачи на преобразование задач на нахождение вычитаемого в задачи на нахождение разности.
     В конце изучения данной темы необходимо решать изолированные задачи без составления к ним обратных, а иногда решать все три задачи по одной и той же ситуации.
     Задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц и задачи на разностное сравнение величин.
     К введению понятия разностного сравнения мы находим через прямую зада.......................