Методика изучения величин в начальной школе

Введение…………………………………………………………………………3
Глава 1. Методика изучения величин в начальной школе  
§1.1.Общая характеристика методики изучения величин младшими школьниками……………………………………………………………………7
§1.2. Методические особенности изучения длины и единиц ее измерения 
на уроках математики в начальной школе………………………………………………………………………………10
§1.3. Методические особенности изучения массы на уроках математики в начальной школе………………………………………………………………………………2
Глава 2.Методика использования исторических материалов при изучении практической математики.
§2.1Применение исторического материала при изучении младшими школьниками однородных величин. АНАЛИЗ УЧЕБНИКОВ ПЕТЕРСОН Л.Г. ПО МАТЕМАТИКЕ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПРИСУТСТВИЯ В НИХ ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА …………………………………………………………………………………...............................................29
§2.2 Констатирующий эксперимент. Формирующий эксперимент.…………….45
Заключение………………………………………………………………………….57
Список используемой литературы…………………………………………………58

Приложение…………………………………………………………………………62




















Введение:
Математика– является одной из более абстрактных наук, которые изучают в  начальной школе, и  связь её с окружающим  миром ребёнка более опосредована, чем, например, у  предмета «Естествознание». Для её усвоения (выполнения заданий, выявления общих закономерностей и применения их в конкретных ситуациях и т.д.) необходимо актуализировать внимание, пaмять, определенное напряжение умственной деятельности. Все это в  является причиной того, что дети считают математику трудным предметом, а поэтому относят этот предмет к числу нелюбимых.  Для того, чтобы мaтематические знания и умения развивались у  каждого ученика, необходимо, используя природное любопытство, любознательность младших школьников, воспитывать у них познавательный интерес, активизировать процесс учения, т.е. познавательную деятельность.
Большое внимание в начальных классах уделяется   изучению величин, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина — это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. У младших школьников формируются знания об однородных величинах: длина, масса, время, объём, площади и др. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения с жизнью. Величины рассматриваются с I по IV класс в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей, обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы используются как  наглядное средство при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики начальной школы.
Актуальность исследования заключается в том, что результат обучения показывает, что дети  начальных классов недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не всегда различают величину и единицу величины,  при сравнении величин возникают ошибки, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это конечно же  связано с организацией изучения данной темы. Исследователи математики утверждают, что изучение элементов истории математики способствует усвоению материала связанного с величинами, методисты и учителя так же выделяют использование исторического материала как способ формирующий у младших школьников знания об однородных величинах  и влияющий на общее развития познавательной активности, однако вопросу использования исторического материала в школьных учебниках математики уделяется недостаточное внимание.
Мысль, сказанная  знаменитым немецким математиком Г.В.Лейбницом, является ярким примером тому подтверждением «Кто хочет ограничиться настоящим, без знаний прошлого, тот никогда его не поймет».
Действительно знания из истории математики могут способствовать ее лучшему пониманию. Так как только в сравнение  успехов прошлого с требованиями внастоящим времени, великие математики видели более подходящие способы решения той или иной проблемы. Для учащихся начальных классов сравнение исторических фактов  о возникновении каких либо математических элементов в сравнении с фактами, прописанными в программах по математике, будет способствовать не только укреплению познавательного интереса к предмету, но и углублению понимания изученного материала, расширению кругозора, повышению общей культуры.
Цель исследования: теоретически и экспериментально обосновать методические приемы формирования у младших школьников знаний об однородных величинах (массе, длине),в процессе изучения элементов истории математики..
Объектом исследования является: процесс формирования у младших школьников  знаний об однородных величинах, а предметом- использование исторического материала, в процессе формирования у младших школьников знаний об однородных величинах.
Гипотеза: предполагается, что при использовании специальных методических приёмов таких как  анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация  в  процессе организации изучения однородных величин, опирающихся на применение элементов истории математики, будет происходить более эффективное формирование предметных знаний и умений у младших школьников.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
1.	Рассмотреть и обосновать теоретические основы этапов  формирования  у младших школьников знаний об однородных величинах.
2.Раскрыть и экспериментально обосновать уровень знаний младших школьников об        элементах истории математики.
3.Разработать задания  для  формирования у младших школьников  знаний   об однородных  величинах, в процессе изучения элементов истории математики
4.Разработать несколько фрагментов уроков  направленных на формирование знаний об однородных величинах, опирающихся на применение элементов истории математики.

База исследования: «МОУ СОШ№50», г. Калуги, 3 «Б» класс и 3"»А» класс,  УМК «Школа 2100».
Выпускная квалификационная работа  состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложения.


















Глава 1.Методика изучения величин.
§1.1.Общая характеристика методики изучения величин младшими школьниками.
 Одним из основных  математических понятий, возникших в древности и подвергшееся  в процессе  развития  обобщению - является величина. Первое представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.
Под величиной понимают особые свойства реальных объектов или явлений окружающего мира. Величина предмета – это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных.
Величины,  которые характеризуются только числовым значением, называются  скалярными (длина, масса, время, объем, площадь и др.). Кроме скалярных величин в математике рассматривают еще векторные величины, характеризующиеся  не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.). Скалярные величины бывают однородными или разнородными. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (длина и площадь).
Основные свойства величины:
 Сравнимость –определение величины  только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом).
  Относительность – характеристика величины  является относительной и зависит от отобранных для сравнения объектов один и тот же предмет может быть определен  как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Например, заяц меньше волка, но больше мыши.
  Изменчивость – изменчивость величин можно объяснить тем, что их возможно  складывать, вычитать, умножать на число.
Измеряемость – измерение дает возможность характеризовать величину к сравнению чисел..
Согласно ФГОС НОО, ученик,  окончивший начальную школу должен научиться читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр). Четвероклассник учит возможность научиться: классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; · выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия.
Обучение измерению разных величин строится по следующей схеме.
1. Производится сравнение величин «на глаз», с помощью мускульных усилий.
2. Вводятся единицы измерения величины и устанавливаются отношения между ними и уже ранее рассмотренными.
3. Величины преобразуются:  крупные заменяются мелкими, а мелкие крупными.
4. Путем измерения величины сравниваются.
5. Производятся операции над величинами.
 Формирование представлений о той или иной величине и о способах ее измерения имеет свои особенности, но  целесообразно выделить общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин.
1.	Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данной величине (обращение к опыту ребенка).
2.	Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).
3.	Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.
4.	Формирование измерительных умений и навыков.
5.	Сложение и вычитание однородных величин, которые выражаются в единицах одного наименования.
6.	Знакомство с новыми единицами величины, перевод однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, перевод величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7.	Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8.	Умножение и деление величины на число.

§1.2. Методические особенности изучения длины и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе
  Содержание этих этапов можно раскрыть на примере ознакомления младших школьников с понятием длина и единицами её измерения.
Подготовительной работой к введению понятия длины отрезка должны быть упражнения следующего характера. Учитель с первых  уроков уточняет отношения длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе. Именно этому помогают упражнения на сравнения предметов по длине (кто выше? что толще? что длиннее?). Необходимым шагом в формировании понятия длины является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителями» линейной протяженности. Сравнивая отрезки «на глаз», дети получают представления о равных и неравных отрезках. На этом этапе   можно предложить ученикам сравнить длину ручки и карандаша, которые лежат у них на столах.  При сравнении целесообразно использовать прием приложения. После этого можно предложить детям сравнить по картинке длину ручки и кисточки (ручка короче, кисточка длиннее), сравнить длину красного карандаша и синей ручки (красный карандаш короче, а ручка синяя длиннее). В данном случае дети используют сравнение длин предметов «на глаз», т.к. изображения не получается сравнить ни наложением, ни приложением.
На 1 этапе при введении  понятия «длина» внимание учащихся  акцентируется на самом термине «длина», учитель объясняет   его значение. Знакомство с понятием длина  происходит с первого класса, затем представления учеников уточняются: нарисованные предметы обладают свойством, которое называется длина. Предметы и  отрезки  сравниваются по длине. На рисунке должно быть чётко  видно, какой отрезок  или предмет длиннее, а какой короче.  Эти способы сравнения («на глаз», наложением и приложением) называют неопосредованным способом сравнения. 
На 2 этапе для сравнения  отрезков по длине применяются опосредованные способы сравнения, использование мерок.
Для знакомства со способом сравнения длины отрезков с помощью мерок учитель организует  практическую  работу. Для этой работы используют полоски из различных материалов, различных цветов, различной длины как модели отрезков и ученики сравнивают длины отрезков с помощью различных мерок. Меркой могут быть узкие полоски бумаги, широкие, палочки  из разного материала и имеющие разную длину. При использовании различных мерок для измерения одного отрезка ученики получают различные числовые результаты. В процессе выполнения практических упражнений важно, чтобы ученики поняли  зависимость числового результата от величины той мерки, с помощью которой измеряется этот отрезок. На уроке эту работу проводят так: например на доске учитель чертит отрезок и несколько учащихся измеряют его по очереди полосками разной длины. Ваня – красной полоской, Марина – зеленой и Андрей– белой. В результате измерения у Вани в этот отрезок вместилось 6 мерок, у Марины- 3, у Андрея-1. Учащиеся заметили, что каждый ученик был бы прав, если бы указал в ответе единицу измерения: 6 красных полосок, 3 зелёных, 1 белую, точно такую же работу можно провести и   по индивидуальным карточкам, на которых начерчен один и тот же отрезок. 
  После выполнения  замеров у ребят возникает проблема, как же в таком случае договориться, как  же измерять длину, и чем, чтобы при измерении равных отрезков у всех получались одинаковые данные? В результате приходят к выводу, что для этого необходима единая единица  измерения длины. Такой единицей измерения является сантиметр.
На 3 этапе учитель показывает модель сантиметра в виде узкой бумажной полоски, части спички, пластика, кусочка цветной проволоки длиной 1 см. Сантиметр сравнивают с шириной пальца, с длиной двух клеточек тетради. Затем учитель знакомит учащихся с линейкой, с правилами пользования этим инструментом для измерения длин отрезков. На парту каждого ученика кладётся модель сантиметра, изготовленная учителем заранее. Далее эти задачи решаются при помощи масштабной линейки, которую  и сами дети могут разметить. При откладывании отрезков данной длины по линейке на первом этапе ученик должен сначала «прошагать» этот отрезок по сантиметрам, только потом приступить к черчению. Итак, первой единицей измерения отрезков (при изучении чисел от 1 до 10) является 1 см. 
На 4 этапе учитель предлагает начертить дома еще один отрезок длиной 1 см и изготовить его модель из цветной бумаги, пластика или проволоки. При помощи  такой модели ученики научатся решать следующие задачи:
1.	Измерить необходимый отрезок. При этом ученик должен: а) точно приложить конец модели сантиметра к одному из концов отрезка; б) с помощью карандаша на отрезке отметить другой конец модели сантиметра.
в) от этого конца продолжить откладывать мерку до тех пор, пока  последняя отметка не совпадёт со вторым концом отрезка; г) пересчитав количество вложенных в отрезок моделей, сделать вывод о длине отрезка в см).
2. Начертить отрезок заданной длины. При этом ученик должен: а) провести по линии тетради прямую; б) отметить на ней точку отсчета; в) в нужном направлении откладывать модель, ставя карандашом засечки, отметить второй конец отрезка.
   На 5 этапе изучения длины  переходят к выполнению упражнений, которые могут иметь такую формулировку: ребята, рассмотрите рисунок. Каким инструментом можно измерить длину отрезков? Какие правила будем соблюдать при измерении длины отрезков линейкой? Найдите длину отрезка слева, справа. После этого учитель проводит работу по ознакомлению учащихся с построением сантиметра в тетради.  Работая по  стандартным клеточкам отрезок длиной 1 см построить не сложно.  Последовательность работы: учитель предлагает детям поставить точку в любом углу клеточки, после этого отступить от нее 2 клеточки (вправо, влево, вверх или вниз), поставить следующую точку и соединить их отрезком, полученный  отрезок и будет равен 1 см.  Важно   обратить внимание детей  на то, что 1 см они  должны уметь показать не только от 0 до 1, но и от любого деления: от 4 до 5, от 8 до 9. Кроме того, ученикам необходимо видеть не только горизонтальные отрезки и измерять их длину. Расположение отрезков обязательно должно изменяться. Это же относится и к цвету карандаша, которым он начерчен. Также следует учесть и то, что строить отрезки учащиеся должны научиться не только на клетчатой и линованной бумаге, но и на гладкой в различных направлениях. С этой целью ученикам  предлагается практическая работа на индивидуальных карточках.( Рис.1)

 Рис.1
Вначале длины отрезков должны выражаться целым числом сантиметров.
На 6 этапе происходит знакомство со следующей единицей измерения длины – дециметр, который вводится при изучении чисел от 11 до 20. Мотивацией является необходимость измерять соответствующие длины (длину парты, стола). Моделью сантиметра измерять  длину парты измерять долго, поэтому  необходима новая единица измерения. Методика  сходна методике ознакомления с сантиметром. Изготавливается модель (картон, дерево). Сначала учитель показывает модель в 1 дм, а затем 1 дм сравнивает с 1 см.
  Учитель вместе с детьми с помощью прикладывания просчитывает, сколько сантиметров в 1 дециметре. Делают вывод, что 1 дм = 10 см и, наоборот, 10 см = 1 дм. Для того, чтобы ученики лучше запомнили протяженность 1 дм, необходимо, каждому из них изготовить из плотной бумаги дециметр, вырезав его, измерить им ленту, бечевку и другие предметы. Ученики знакомятся с обозначением дециметра при числах 1 дм, 2 дм и т.д. Моделью дециметра измеряют отрезки, содержащие лишь целое число дм, а потом – дм и см с использованием уже двух мерок – дми.см. В результате получают составное именованное число. Рассматриваем выражение одних именованных чисел через другие. 13 см = … дм … см. Рассуждения проводятся на основе нумерации чисел в пределах 20. 1 дм = 10 см = 1 десяток см. Следовательно, дециметров будет столько же, сколько десятков в числе 13. В числе 13 один десяток и 3 единицы. Значит 13 см = 1 дм 3 см.
7 этап. При изучении чисел от 21 до 100,ученики знакомятся со следующей единицей измерения длины, метром. Мотивацией к введению новой единицы измерения является необходимость измерить длину и ширину класса, коридора и т.д. Попробовав измерять ширину и длину класса уже знакомыми единицами длины сантиметром и дециметром, ученики видят, что это очень неудобно, получаются большие числа. Учитель может попросить несколько учащихся измерить длину и ширину класса шагами и результаты измерений, т.е. количество  получившихся шагов, записать на доске. Таким образом длину и ширину класса ученики вначале определяют шагами. Дети  считают количество шагов, уложившихся по ширине или длине класса. Потом например можно измерить длину и ширину класса веревкой. Учащиеся растягивают веревку и считают количество шагов от начала до конца веревки. После того, как результаты получившихся шагов  ученики запишут на доске, учитель обращает их внимание на то, что эти результаты у всех мерявших класс разные. Почему они разные? Потому что у всех разные шаги! Для измерения нужна новая единица. Потом детям демонстрируется деревянный метр, предметы длиной в 1 м. Необходимо провести практическую работу по измерению длины и ширины класса деревянным метром не с нуля, а с начала линейки, так же можно продемонстрировать  ученикам рулетку, складной метр, портняжный «метр». Кроме того, можно предложить детям дома  сделать самим метр или купить в магазине. Метр может быть сделан из дерева (деревянная линейка длиной 1 м), из металла (метр металлический), из клеенки, из бечевки, из пластиковой рейки и т.д. Необходимо  обратить их внимание, что не  нужно относить длину 1 м только к одному предмету, например к деревянной линейке. Необходимо, чтобы дети поняли, что метр – это определенное расстояние, протяженность. Во время изучения  данной темы можно так же использовать элемент игры.  Например, применить «муравьиные», «лилипутские», «мамины», «папины», «мышкины», обычные и «гигантские» шаги, а также  понаблюдать вместе с детьми, затем, что чем больше мерка, тем меньше результат и наоборот. Ну а если же всем взять одинаковые шаги и определить ими длину, – то получатся одинаковые числа. Можно вспомнить мультфильм «Тридцать восемь попугаев», где длина удава измерялась и в «попугаях» и в «мартышках» и в «слонятах». При этом интересно  будет выяснить, прав ли был удав, когда сказал: «А в попугаях-то я гораздо длиннее!»?
Таким образом, ознакомившись с единицами измерения длины – сантиметром, дециметром, метром, школьники учатся выражать длину не одной, а несколькими единицами измерения.
Вместе с детьми составляется таблица,(Рис.2)


Рис.2
При изучении чисел в  пределах 1000 с миллиметром и километром ученики знакомятся почти одновременно. Мотивация – потребность измерять отрезки, длиной меньшие см и большие расстояния. Наглядное представление о миллиметре дети могут получить, рассматривая линейку с миллиметровыми делениями или миллиметровую бумагу. Сразу устанавливают соотношения между см и мм. Методика изучения этой темы может быть такой: вначале учитель показывает, что для большей точности измерения необходимо иметь более мелкую единицу измерения длины, чем сантиметр. С этой целью детям  например предлагается измерить толщину листа картона.  Им  раздаются карточки, на которых начерчены два отрезка друг под другом, один длиной 4 см, а другой длиной 4 см 5 мм, и  затем учитель спрашивает, одинаковые ли отрезки, какой отрезок длиннее, какой короче. Для этого  учащимся предлагается  измерить отрезки и  следует вопрос: «Какова длина верхнего отрезка? Какова длина нижнего отрезка?». Дети сами устанавливают соотношение сантиметра и миллиметра, подсчитывая по линейке, сколько миллиметров содержится в 1 см. Затем на миллиметровой бумаге они отсчитывают 10 мм и отмечают отрезок длиной 1 см. Также с помощью миллиметровой бумаги  производят измерения в миллиметрах сторон геометрических фигур, ученических принадлежностей (карандаша, кисточки, ручки и т.д.). Далее ученики соотносят другие меры длин с миллиметром. Для того, чтобы научиться сравнивать различные меры   длины  применяются   упражнения на выражение крупных единиц измерения в мелких и, наоборот, мелких единиц измерения в крупных, которые могут сопровождать измерение и вычерчивание отрезков. Например, измерив основание прямоугольника, ученик получил 8 см 5 мм. Учитель просит выразить это число в миллиметрах.
8 этап: С единицей  длины километром, учащиеся знакомятся после изучения более мелких единиц измерения (1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм). Учитель узнаёт у детей, какие единицы длины им уже знакомы, какие величины можно измерить каждой из известных им единиц, спрашивает, какими единицами измерения длины можно измерить расстояние между городами, селами и т.д. Большинство учеников могут правильно называть данную единицу измерения. Однако почти никто не имеет реального представления об этой единице измерения длины. Это представление о километре ученики получат лишь тогда, когда сами увидят расстояние в 1 км и  пройдут сами этот путь,  установив связь между расстоянием в 1 км и временем, необходимым, чтобы  это расстояние пройти. Таким образом учащимся дать понятие о километре в классе нельзя.  Урок, на котором учитель знакомит детей с новой единицей измерения длины – километром, проходит вне стен школы. Учитель заранее планирует, где ему удобнее познакомить учеников с километром. Намечает объект, который находится от школы на расстоянии 1 км. Лучше конечно, чтобы путь проходил по прямой линии. Для этого  учащихся строят парами и объявляют, о том  что они сейчас  пройдут путь, равный 1 км. Учитель  замечает время, которое необходимо, чтобы пройти этот путь, а также обращает внимание ребят на объекты, мимо которых они проходят. Когда  путь в 1 км пройден, учитель снова отмечает время и сообщает: «Мы прошли 1 км, нам понадобилось для этого 15 мин». На обратном пути он предлагает посчитать, сколько шагов содержится в 1 км. Первая пара отсчитывает 100 шагов и уходит в конец колонны. Вторая пара также отсчитывает 100 шагов и т. д,  при ознакомлении с километром необходимо провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление у детей об этой единице измерения длины. Для этого можно: отмерять расстояние в 1 км и пройти его вместе с детьми, посчитать, сколько это шагов, провести экскурсию до автовокзала, чтобы узнать расстояние до ближайших населенных пунктов. Этот материал потом удобно будет использовать при составлении задач. Например: «За 15 минут мы прошли 1 км. Сколько км мы пройдем за 1 час, если будем двигаться точно также?».На следующем уроке ученикам необходимо (по вопросам учителя) вспомнить, какое расстояние они вчера прошли, сколько времени затратили на путь длиной 1 км. Учитель называет еще несколько объектов, которые находятся на расстоянии 1 км от школы. Затем дети подсчитывают число шагов в 1 км. Дети знают длину своего шага. Длину шага умножают на 1 000. Подсчитывают, сколько метров они прошли. Погрешность в 100–300 м считается допустимой. Учитель замечает, что если этот путь измерить метрами, то окажется, что в 1 км содержится 1 000 м. Путь в 1 км учащиеся должны проходить неоднократно. На прогулке, экскурсии, учитель должен заметить время выхода учащихся из школы, а через 12–15 мин сказать им: «Вы идете уже 15 мин. Какое расстояние за это время вы прошли?». Эталоны линейных мер 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и таблица их соотношений должны постоянно быть в классе.
Сводная таблица соотношений между всеми единицами длины.(Рис.3)

	Рис.3
Необходимо отметить, что ученики   могут выразить длины отрезков с использованием крупных единиц в меньших единицах уже двумя способами:
1 способ сравнения  на основе нумерации:
1дм=10см=1дес.см. следовательно, дм будет столько, сколько десятков в данном числе.
Всего 81дес. =81дм, а см будет столько, сколько единиц в данном числе
 5 ед=5 см. 
815 cм =81 дм.5 см
2 способ на основе знания деления с остатком.
  Понятие «длина отрезка» формируется у детей в процессе математической деятельности: математической организацией эмпирического материала (здесь у детей формируется потребность в измерении вводится единица измерения); применения математической теории (решаются задачи на измерение длин различных отрезков). При работе над темой длина, должны выполняться следующие виды упражнений, раскрывающие некоторые свойства понятия длины отрезка, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений величин.
1). Упражнения, иллюстрирующие упорядоченность множества отрезков отношением «иметь меньшую длину» 
Например:
1.Ученикам предлагается два отрезка: необходимо сравнить красный и синий отрезки. Какой отрезок короче? Верно ли, что красный отрезок длиннее синего; синий отрезок длиннее красного? (Это упражнение иллюстрирует свойство асимметричности отношения «меньше».)(Рис.4)

Рис.4
2. Сравни красный, синий и зеленый отрезки. Назови самый короткий, самый длинный отрезок. Что можно сказать о третьем отрезке относительно самого длинного? Свойство транзитивности отношения «меньше» раскрывается при выполнении следующих заданий. Сравни по длине зеленый и синий отрезки. (Зеленый отрезок короче синего.) Сравни синий и красный отрезки. (Синий отрезок короче красного.) Сравни длины зеленого и красного отрезков. (Зеленый отрезок короче красного.Почему?) Если по длине зеленый отрезок меньше синего, а синий меньше красного, то длина зеленого отрезка меньше длины красного – учитель подводит итог сравнения длин отрезков.
2). Упражнения, приводящие к понятию длины отрезка.
1.	Определите длину каждого отрезка.(Рис.5)


Рис.5	
2. Вычислите, на сколько сантиметров длина одного отрезка меньше длины другого. 
3). Упражнения, иллюстрирующие переместительное свойство сложения длин отрезков.
 Знание мер длины, умение находить длину,  необходимы учащимся и в быту, и при овладении профессией. Со всеми мерами длины и их соотношениями учащиеся начальной школы знакомятся в течение всего времени обучения в младших классах, закрепление этих мер проходит в течение всех лет обучения в школе.








§1.3. Методические особенности изучения массы на уроках математики в начальной школе.
Масса - одна из основных скалярных величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела  не только зависит  от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес имеет особенность: отношение весов двух тел не изменяется в любых условиях.
Первое представление о том, что предметы имеют массу, ученики  получают в своей  практике еще до школы, так как  часто  родители детям  говорят "Не бери, это для тебя тяжело"; "Возьми, он легкий". Когда  они берут  в руки предметы, то всё же  на основе мускульных ощущений определяют, какой предмет тяжелее, а какой легче. Однако чувственный опыт детей дошкольного возраста не очень велик, поэтому сравнить массу двух предметов  они  взяв в руки могут лишь тогда, когда предметы по данному свойству очень отличаются друг от друга, а по другим свойствам похожи. Большое влияние на оценку массы оказывают размеры предмета (большой по объему предмет кажется им всегда большим по массе).
Для предупреждения неправильных представлений о массе предмета возникает необходимость поиска эффективных способов измерения массы. Этапы формирования представлений об измерении массы тела сходны с теми, которые используются при измерении длины. Знакомство с измерением массы у учащихся по УМК «Школа 2100» начинается с первого класса.
На подготовительном этапепроисходит также выяснение и уточнение имеющихся представлений детей о массе.
1 этап: Термин «масса» вводится в процессе разрешения проблемной ситуации. Например: учитель  показывает детям два абсолютно одинаковых на вид предмета (шары, коробки, бруски и т. п.) и просит ответить на вопрос, чем они отличаются. Ученики устанавливают, что по размеру предметы одинаковы, а вот на вес они разные— один предмет тяжелее другого. Учитель им объясняет, что в  этом случае говорят: «Масса одного предмета больше массы второго». Особое внимание необходимо  уделять использованию термина «масса», а не «вес», так как  последний имеет отношение к векторным величинам,  и представляет собой силу, т. е. произведение массы на ускорение, и изучается позднее в старших классах в курсе   предмета по физики. Поэтому вместо привычного в быту вопроса «Сколько весит предмет?» — необходимо приучать детей формулировать вопрос по другому: «Какова масса предмета?» Для сравнения масс разных предметов второклассникам предлагается навскидку определить, масса какого предмета  больше, например: масса ручки или масса тетради. Дети делают вывод: что не всегда можно сравнивать массы предметов, просто взвесив эти предметы  в руках.  
На 2 этапе ознакомления сравниваем  массы предметов по ощущению (тяжелее, легче на руке), выяснение отношения "тяжелее", "легче" с помощью  отвешивание и развешивание груза с помощью весов и гирь (разновесов),  тогда, когда уже выбрана единица измерения массы. В процессе изучения первого десятка необходимо наряду со сравнением предметов по длине (ширине, высоте) проводить работу по  сравнению предметов по массе. Чтобы  детям помочь выделить массу среди других свойств, необходимо предлагать для сравнения предметы, имеющие разную массу, но сходные по другим свойствам, например: два одинаковых по размерам кубика: один пластмассовый, другой металлический.
На 3 этапе дети знакомятся с  более точным определением массы, происходит знакомство с чашечными весами.  Чашечные весы можно продемонстрировать как в натуральном виде, так и на схематическом чертеже. На них ребята учатся измерять и сравнивать массы разных предметов. В процессе упражнений закрепляются необходимые умения и навыки в сравнении масс предметов. Необходимо обращать внимание учеников на положение стрелок при пустых чашках весов, а затем после того, как на них положили предметы.   Первая единица массы, с которой знакомятся ученики— килограмм. Знакомство с основной единицей измерения массы — килограммом — происходит в процессе выполнения практических заданий на сравнение массы предметов на основе мускульных ощущений, в результате чего дети приходят к выводу о необходимости взвешивания предметов и измерения их массы в определённых  единицах. Подвести детей к пониманию необходимости измерять массу можно ссылаясь  на измерение длины, с чем они уже знакомы. Например: учитель может принести  на урок несколько предметов, масса каждого из которых равна килограмму (пачка соли, мешочек е горохом, пакет с крупой и т. п.). 
На 4 этапе происходит конкретное представления о массе в 1 кг, детям предлагают  подержать в руках предметы с  такой массой и сравнить их с теми предметами, которые тяжелее или легче их. Когда дети  уже отберут 2—3 предмета одинаковой массы, учитель сообщает, что каждый предмет имеет массу в один килограмм — такую же, как и килограммовая гиря (гирю тоже предлагают подержать в руках каждому ученику). Далее с помощью весов показывают, что каждый из отобранных предметов массой в 1 кг, а другие предметы — больше или меньше килограмма. Учитель показывает детям как пользоваться для этого весами. Затем выполняются упражнения в отвешивании:  ученики совместно с учителем отвешивают 1, 2, 3 кг соли, крупы и т. п. Детям  необходимо принимать участие в непосредственной работе с весами; так  например, один ученик ставит гири на левую чашку весов, другой насыпает крупу на правую чашку весов. Так же следует  знакомство с записью полученных результатов. Полезно при отвешивании 1 кг овощей подсчитать (и записать), сколько штук картофеля (лука, моркови и т. п.) идет на килограмм. Дети знакомятся с набором гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг) и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных  для этого предметов, масса которых выражается целым числом килограммов. В этом случае вначале устанавливается на весах груз, а потом подбираются гири. Полученные величины пользуются для составления задач.
На 5 этапе  учитель перед взвешиванием предлагает учащимся  попробовать определить больше или меньше килограмма масса этого груза, а затем уже проверить это с помощью взвешивания. Будет полезно давать детям задание ,с цель которого является узнать, какова масса часто встречающихся в быту предметов, таких, как буханка хлеба, литр молока, ведро картофеля и т. п. Эти данные  можно использовать при составлении задач детьми. Необходимо  включать в работу условие  задач, которые воспроизводят процесс взвешивания, например: «На одной чашке весов стоит ящик с яблоками, на другой — две гири по 5 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса яблок, если масса пустого ящика 1 кг?» Такие задачи дают  детей практические сведения (учитывать вес тары при взвешивании).
6 этап. Учащиеся знакомятся с новой единицей массы— граммом. Название.......................