Исследование распределения температуры в пленке TiO2 при импульсном лазерном нагреве

Исследование распределения температуры в пленке TiO2 
при импульсном лазерном нагреве

А.В. Саенко, С.П. Малюков, А.В. Палий, Д.А. Бондарчук, В.В. Бесполудин

Институт нанотехнологий, электроники и приборостроения
Южного федерального университета

Аннотация: Проведены теоретические исследования распределения температуры при лазерном нагреве пленки прекурсора TiO2 на поверхности FTO/стеклянной подложки. Моделирование осуществлялось на основе численного решения уравнения теплопроводности в программе Matlab для определения плотности энергии лазерного излучения необходимой для кристаллизации TiO2. Показано, что на поверхности прекурсора TiO2 температура достигает максимального значения в момент времени 133 нс при Гауссовой временной форме лазерного импульса. Оптимальная плотность энергии для кристаллизации пленки прекурсора TiO2 при использовании наносекундной длительности импульса составляет 1,3-1,6 Дж/см2, когда температура по толщине пленки соответствует 400-500 °C. Полученные результаты моделирования согласуются с экспериментальными исследованиями. 
Ключевые слова: численное моделирование, лазерный нагрев, распределение температуры, пленка TiO2, солнечный элемент.
Введение
     В последнее время интенсивно исследуются нанокристаллические тонкие пленки диоксида титана (TiO2), что связано с их большим потенциалом в области солнечной энергетики, фотокатализа и т.д. Сплошные пленки TiO2 широко используются в качестве прозрачного материала n-типа проводимости и дырочного блокирующего слоя в перовскитовых солнечных элементах [1]. Формирование пленки TiO2 на поверхности FTO(SnO2:F)-стеклянной подложки (структура солнечного элемента) обычно осуществляется центрифугированием прекурсора на основе изопропоксида титана с последующим термическим отжигом в муфельной печи в течение 1-3 часов при температуре 400-500 °С, который способствует переходу прекурсора в кристаллическую форму анатаза TiO2 [2, 3]. Применение лазерного излучения для кристаллизации пленки TiO2 может способствовать улучшению её электрофизических и структурных свойств, а также повышению коэффициента полезного действия (КПД) перовскитовых солнечных элементов.
     Теоретическое моделирование является необходимым этапом разработки и исследования различных полупроводниковых устройств и технологических процессов, которое позволяет значительно сократить время и затраты на проведение экспериментальных исследований, рассчитать оптимальные технологические параметры. С целью наилучшего понимания процесса лазерного нагрева, определения оптимальных технологических параметров нагрева и минимизации теплового воздействия на окружающие слои облучаемой структуры проводилось численное моделирование, позволяющее получить распределение температуры в исследуемой структуре солнечного элемента.
     В данной работе проведено теоретическое исследование распределения температуры при лазерном нагреве пленки прекурсора TiO2 на FTO-стеклянной подложке для её кристаллизации с помощью разработанной численной модели на основе уравнения теплопроводности. Моделирование осуществлялось для импульсного излучения Nd:YAG лазера с длиной волны 1064 нм (длительность импульса 84 нс). Использование лазерного отжига при формировании пленок позволяет снизить время отжига (до 3 мин.) и температуру подложки по сравнению с отжигом в муфельной печи.
Разработка численной модели
     Для определения плотности энергии лазерного излучения при кристаллизации пленки прекурсора TiO2 была разработана одномерная нестационарная модель лазерного нагрева структуры солнечного элемента (рис. 1) на основе уравнения теплопроводности [4-8]:
	              (1)
где ?i – плотность, ci – удельные теплоемкость, ki – коэффициент теплопроводности, ?i – коэффициент поглощения слоев прекурсора TiO2, FTO и стекла, I0(t) – плотность мощности лазерного импульса во времени, R – коэффициент отражения от поверхности облучаемого слоя.

Рис. 1 – Изображение лазерного нагрева пленки прекурсора TiO2
     При моделировании лазерного нагрева рассматривался равномерно распределенный по поверхности облучаемого слоя профиль луча. Плотность мощности лазерного излучения изменяется по длительности импульса в соответствии с Гауссовым распределением (рис. 2), которое для получения адекватных результатов аппроксимировалось с помощью уравнения [7, 8]:
	                                   (2)
где E0 – плотность энергии лазерного импульса (площадь пятна 0,06 см2), t – время моделирования, ? – длительность лазерного импульса.

Рис. 2 – Распределение плотности мощности лазерного импульса по времени (плотность энергии 90 мДж/см2, длительность импульса 84 нс)
     Взаимодействие облучаемой поверхности (пленка перовскита, x = 0) с окружающей средой (конвекционный теплообмен) описывалось граничными условиями третьего рода [5, 6]: 
	                                    (3)
где T0 – температура окружающей среды, h – коэффициент конвекционной теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена структуры с окружающей средой.
     Нижняя граница (стеклянная подложка, x = xI) термически изолирована (адиабатические условия) и на ней выполняются граничные условия второго рода [5, 6]:
	                                                (4)
     Начальные условия в момент времени t = 0 можно записать следующим образом:
	                                              (5)
     Принималось, что на границе x = xi сопряжения i-го слоя с (i+1)-ым слоем структуры тепловой контакт идеальный, т.е. выполняются условия непрерывности теплового потока и температуры [5, 6]:
	                                       (6)
	                                    (7)
     Численное решение осуществлялось итерационным методом Якоби в программе Matlab с использованием неявной конечно-разностной схемы дискретизации на неравномерной пространственно-временной сетке.
Результаты моделирования
     Основные оптические и теплофизические параметры, используемые при моделировании лазерного нагрева, приведены в табл. 1.
     Табл. 1 – Значения оптических и теплофизических параметров материалов структуры [4-8]

TiO2
FTO
Стекло
?i, м-1
3·105
105
100
R
0,1
0,1
0,05
?i, кг/м3
4230
6950
2520
ci, Дж/кг·К
690
353
890
ki, Вт/м·К
85
32
1
Коэффициент теплоотдачи (h) 100 Вт/м2·К

     В результате моделирования лазерного нагрева пленки прекурсора TiO2 на FTO-стеклянной подложке получены зависимость температуры на поверхности прекурсора TiO2 от времени облучения при различной плотности энергии (рис. 3, а) и распределение температуры по слоям структуры при различной плотности энергии в момент времени, соответствующий максимальной температуре на поверхности (рис. 3, б). 
 а  б                                                                                                 
Рис. 3 – Распределения температуры при лазерном отжиге по времени (а) и 
толщине структуры (б) для различной плотности энергии импульса
     Для снижения градиента температуры при лазерном воздействии в стеклянной подложке, а также для удаления органических компонентов прекурсора TiO2 подложка может предварительно нагреваться до 250-300 °С [9]. В данном случае для отжига необходима плотность энергии лазерного импульса в диапазоне 0,4-0,7 Дж/см2.
Вывод
     Численное моделирование лазерного нагрева показало, что на поверхности прекурсора TiO2 температура достигает максимального значения в момент времени 133 нс при Гауссовой временной форме лазерного импульса. Оптимальная плотность энергии для кристаллизации пленки прекурсора TiO2 при использовании наносекундной длительности импульса составляет 1,3-1,6 Дж/см2, когда температура по толщине пленки соответствует 400-500 °C. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными [9, 10], при этом погрешность моделирования не превышает 7-10 %.
     Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-00204 мол_а.
Литература
1. Sungjun Hong, Ahreum Han, Eun Chong Lee, et al. A facile and low-cost fabrication of TiO2 compact layer for efficient perovskite solar cells // Curr. Appl. Phys., 2015. Vol. 15. pp. 574-579.
2. Пугачевский М.А. Морфологические и фазовые изменения аблированных частиц TiO2 при термическом отжиге // Письма в ЖТФ, 2012. Т. 38. Вып. 7. С. 56-63.
3. Malyukov S.P., Sayenko A.V., Kirichenko I.A. Laser Sintering of a TiO2 Nanoporous Film on a Flexible Substrate for Application in Solar Cells // Semiconductors, 2016. Vol. 50. № 9. pp. 1198-1202.
4. Hongliang Wang, Shan-Ting Hsu, Huade Tan, Y. Lawrence Yao, Hongqiang Chen, Magdi N. Azer. Predictive Modeling for Glass-Side Laser Scribing of Thin Film Photovoltaic Cells // Proceedings of NAMRI/SME, 2012. Vol. 40. pp. 24-33.
5. Либенсон М.Н., Яковлев Е.Б., Шандыбина Г.Д. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. Часть II. Лазерный нагрев и разрушение материалов. СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. 184 с.
6. Саенко А.В., Малюков С.П., Клунникова Ю.В., Бесполудин В.В., Бондарчук Д.А. Моделирование процесса лазерного отжига пленки TiO2 для применения в солнечных элементах // Инженерный вестник Дона, 2016, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2016/3517.
7. Theodorakos I., Raptis Y.S., Vamvakas V., Tsoukalas D., Zergioti I. Laser annealing and simulation of amorphous silicon thin films for solar cell applications // Proceedings SPIE, 2014. V. 8967. pp. 1-11.
8. Darif M., Semmar N. Numerical Simulation of Si Nanosecond Laser Annealing by Comsol Multiphysics // Proc. of the COMSOL Conference. 2008. pp. 1-6.
9. SeungNam Cha, Suok Lee, Jae Eun Jang, et al. Ultrafast and low temperature laser annealing for crystalline TiO2 nanostructures patterned by electro-hydrodynamic lithography // Appl. Phys. Lett., 2013. Vol. 103. P. 053114.
10. А.В. Саенко, В.В. Бесполудин. Нанесение тонкой пленки TiO2 методом центрифугирования с использованием лазерного отжига // Инженерный вестник Дона, 2016, №4.  URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3780.
References
1. Sungjun Hong, Ahreum Han, Eun Chong Lee, et al. Curr. Appl. Phys., 2015. Vol. 15. pp. 574-579.
2. Pugachevskiy M.A. Pis'ma v ZhTF, 2012. T. 38. Vyp. 7. pp. 56-63.
3. Malyukov S.P., Sayenko A.V., Kirichenko I.A. Semiconductors, 2016. Vol. 50. № 9. pp. 1198-1202.
4. Hongliang Wang, Shan-Ting Hsu, Huade Tan, Y. Lawrence Yao, Hongqiang Chen, Magdi N. Azer. Proceedings of  NAMRI/SME, 2012. Vol. 40. pp. 24-33.
5. Libenson M.N., Yakovlev E.B., Shandybina G.D. Vzaimodeystvie lazernogo izlucheniya s veshchestvom. Chast' II. Lazernyy nagrev i razrushenie materialov [The interaction of laser radiation with matter. Part II. Laser heating and destruction of the materials]. SPb: SPbGU ITMO, 2011. 184 p.
6. Saenko A.V., Maljukov S.P., Klunnikova Ju.V., Bespoludin V.V., Bondarchuk D.A. In?enernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2016/3517.
7. Theodorakos I., Raptis Y.S., Vamvakas V., Tsoukalas D., Zergioti I. Proceedings SPIE, 2014. V. 8967. pp. 1-11.
8. Darif M., Semmar N. Proc. of the COMSOL Conference. 2008. pp. 1-6.
9. SeungNam Cha, Suok Lee, Jae Eun Jang, et al. Appl. Phys. Lett., 2013. Vol. 103. P. 053114.
10. Saenko A.V., Bespoludin V.V. In?enernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3780.
Инженерный вестник Дона, №3 (2017)
ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2017/XXXX




© Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона», 2007–2017

.......................