Исследование процесса производства карамели с использованием структурно-параметрической и оптимизационной модели

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ»

Институт (Институт биотехнологии и высокотехнологичных пищевых производств)
Кафедра (Автоматизированные системы управления биотехнологическими процессами)



ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
(магистерская диссертация)

на тему: Исследование процесса производства карамели с использованием структурно-параметрической и оптимизационной модели
(название работы)
Направление подготовки _________ – _______________________________________________
(код)(наименование направления)
Направленность программы _______________________________________________________
(наименование направленности/профиля)

Студент: А.В. Соловьева					____________________
(подпись)(дата)

«Допустить к защите»
Заведующий кафедрой:	          М.М. Благовещенская ____________________
(подпись)(дата)
Руководитель магистерской программы:  И.О. Фамилия____________________
(подпись)(дата)

Оригинальность текста – _____ %
ВКР соответствует требованиям к магистерской диссертации
Нормоконтролер: 	И.О. Фамилия				____________________
(подпись)(дата)

Научный руководитель: 	Е.А. Назойкин			____________________
(подпись)(дата)
Консультант: 		И.О. Фамилия
(при наличии)
Рецензент: 			И.О. Фамилия

Оппонент: 			И.О. Фамилия
(при наличии)

Печатная версия ВКР соответствует цифровой И.О. Фамилия____________________
(подпись студента)(дата)
ВКР (в формате adobePDF) размещена
в системе 1С МГУПП	____________________
(подпись научного руководителя)(дата)
Работа защищена/незащищена с оценкой/: __________________________________________
(подчеркнуть) 						(отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно)
Дата:__________________
Москва, 2018
Оглавление
1.	Введение	4
1.1.	Актуальность исследуемой темы	4
1.2.	Задачи исследований	5
1.3.	Методы исследований	6
2.	Основные понятия, используемые для построения структурно-параметрической и оптимизационной модели.	7
2.1.	Параметры оптимизации	9
2.2.	Факторы оптимизации	11
2.4.	Построение обобщенного критерия оптимальности.	14
3.	Применение информационных технологий для вычисления оптимума функции	18
3.1.	Программный продукт для получения оптимума функции. Описание симлекс-метода.	24
3.2.	Порядок работы с симплекс таблицей	29
4.	Построение структурно-параметрических и оптимизационных моделей основных процессов приготовления карамели.	32
4.1.	Структурно-параметрическая и оптимизационная модели процесса приготовления карамельного сиропа.	32
4.2.	Структурно-параметрическая и оптимизационная модели процесса уваривания карамельного сиропа.	39
4.3.	Структурно-параметрическая и оптимизационная модели процесса охлаждения карамельной массы.	50
4.4.	Структурно-параметрическая и оптимизационная модели процесса проминки и вытягивания карамельной массы.	57
4.5.	Структурно-параметрическая и оптимизационная модели процесса калибровки и формования карамели	66
4.6.	Структурно-параметрическая и оптимизационная модели процесса охлаждения карамели.	75
5.	Заключение	82
6.	Список использованной литературы	83
Приложение 1	85



Введение
 Актуальность исследуемой темы
Среди важнейших проблем, стоящих в настоящее время перед пищевой промышленностью, является проблема повышения рентабельности производства, под которой понимают совокупность технико-экономических показателей, характеризующих общую эффективность организации данного производства.
Проведение различных мероприятий, направленных на повышение рентабельности в деятельности конкретного предприятия, необходимо начинать с первых его уровней - т.е. с операций механообработки, уделяя при этом особое внимание вопросу выбора наиболее рациональных технологических условий их осуществления, т. к. именно они предопределяют результативность анализируемых операций, а в конечном итоге - себестоимость изготовляемой продукции и производительность труда в сфере производства.
Выбор технологических условий осуществления операций механообработки должен быть научно обоснованным и комплексным, базироваться на одновременном оптимизационном анализе всей совокупности временных условий обработки (с учетом имеющихся взаимосвязей между ними) и обеспечивать экстремальное значение заданного критерия оптимизации при выполнении накладываемых ограничений.
Успешное решение данной задачи позволяет создать мощный резерв дальнейшего повышения технико-экономической эффективности промышленного производства без дополнительных трудовых и материальных затрат.
Учитывая вышеизложенное, можно сделать вывод, что в современных условиях развития пищевой промышленности задача научно обоснованного выбора наиболее рациональных технологических условий осуществления операций механообработки является важной, представляющей как научный, так и практический интерес.
Решить данную задачу можно на основе глубокого анализа физико-механических явлений, сопровождающих процесс обработки изделий, на основе достоверного математического моделирования этого процесса и его выходных характеристик, а также путем применения современных методов оптимизации.
Многофакторная оптимизация требует проведения большого объема вычислительных действий, справиться с которыми можно лишь с помощью с программных продуктов, осуществляющих расчеты.
Наличие таких программных продуктов позволяет повысить рентабельность производства не только за счет непосредственной оптимизации технологических условий выполнения процессов обработки изделий, но и за счет сокращения сроков проведения проектных работ на стадии технологической подготовки производства новой продукции и модернизации существующей
 Цель исследований: Создание структурно-параметрической модели основных процессов приготовления карамели, построение математический моделей этих процессов, а так же создание программного продукта, позволяющего рассчитать как частные критерии оптимальности, так и обобщенные критерии всех процессов карамельного производства. За счет этого целенаправленно достигается (без дополнительных трудовых и материальных затрат) наивысшая технико-экономическая эффективность анализируемых процессов приготовления карамели.
Задачи исследований		
Для достижения поставленной цели необходимо:
 Изучение технологии процесса приготовления карамели, для выявления факторов по каждому процессу. 
 Построение структурно  –  параметрических  моделей  основных стадий  ТП  производства.  Разработка таких моделей связана с представлением их в  виде  системы  взаимодействующих  элементов  и  как подсистемы некоторой внешней системы.
 Выявление наличия связей между параметрами при помощи коэффициентов корреляции и формирование таблиц  корреляционных  связей, которые  отражает  глубину  статистической связи между параметрами на всех стадиях ТП производства.
 Методом регрессионного анализа определить характер связи между параметрами. Цель регрессионного анализа – определить количественные связи между зависимыми случайными величинами.
 Рассчитать в написанном программном продукте частные критерий оптимальности по каждому технологическому процессу
 Составить обобщенный критерий оптимальности каждого технологического процесса и получить его значение.
Методы исследований
Для решения вышеуказанных задач использовались: технология и методика процессов приготовления карамели; методология полного факторного планирования математических и реальных экспериментов, автоматизированные способы статистической обработки экспериментальных данных, высокоэффективный метод нахождения функции цели - симплекс-метод.


Основные понятия, используемые для построения структурно-параметрической и оптимизационной модели. 
При изучении сложных процессов на производстве очень часто применяется моделирование – вполне определенное конкретное отображение рассматриваемых характеристик изучаемого объекта. Суть его состоит в том, что изучаемое явление воспроизводится в экспериментальных условиях с помощью модели в другом временном и пространственном масштабе. Модель – это специально создаваемый объект, с помощью которого воспроизводится вполне определенные характеристики исследуемой системы с целью ее изучения. Математическое моделирование является наиболее совершенным и вместе с тем эффективным методом получения информации об исследуемом объекте. Оно представляет собой мощное средство анализа производственных процессов. Результаты исследования с помощью моделей будут иметь практический интерес тогда, когда построенная модель будет достаточно адекватна рассматриваемому явлению, т.е. достаточно хорошо отображать реальную ситуацию. Математические модели позволяют определять оптимальные значения неизвестных параметров систем, что является важным в процессе принятия решений. Математическое программирование как раз и дает аппарат, позволяющий оптимизировать процесс отбора лучших вариантов планов в процессе управления системой.
Определение (отыскание) математической модели или уравнения связи выходного показателя качества изделия (целевой функции, параметра оптимизации) с параметрами этого изделия или технологического процесса (входными факторами) является важнейшим этапом оптимизации технологического процесса производства любой продукции. Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно–технических задач. Процесс решения этих задач называется процессом оптимизации или просто оптимизацией. Примером оптимизации является поиск оптимального состава многокомпонентных смесей, повышение производительности или эффективности работы действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат на производство изделий и т.п.
Исследование любого реального объекта (явления природы, производственного процесса, экономического планирования и т.д.) как раз и начинается с формализации объекта, с построения математической модели: выделяются наиболее существенные черты и свойства и описываются с помощью математических соотношений.
Математическая модель никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передает всех его свойств и особенностей. Она является приближенным описанием объекта и носит всегда приближенный характер. Точность соответствия определяется степенью соответствия, адекватности модели и объекта.
Любое экспериментальное исследование содержит три этапа: 
 этап постановки задачи; 
 этап планирования и проведения эксперимента; 
 анализ и интерпретация результатов. 
 Главной трудностью на этапе постановки задачи является переход с языка специальности на язык планирования эксперимента, на язык математики. Построение математической модели технологического процесса в зависимости от поставленной задачи может преследовать следующие цели:  
минимизировать расход материала на единицу выпускаемой продукции при сохранении качества; 
произвести замену дорогостоящих материалов на более дешевые или дефицитных – на распространенные;
сократить время обработки в целом или на отдельных операциях, перевести отдельные режимы в некритические зоны;
снизить трудовые затраты на единицу продукции;
улучшить частные показатели и общее количество готовой продукции; 
повысить однородность продукции; 
улучшить показатели надежности; 
увеличить надежность и быстродействие управления; 
увеличить эффективность контроля качества; 
создать условия для автоматизации процесса управления и т.п.
Постановка эксперимента для нахождения оптимума при минимуме затрат:
Существует несколько вариантов постановки эксперимента: 
перебор всех значений факторов– очень трудоемкая операция; 
случайный выбор некоторых состояний и определение откликов в надежде на оптимальный вариант. Таким способом можно попасть в оптимум быстро, но существует также вероятность перебирать их слишком долго; 
построение математической модели и предсказание по ней значений откликов, которые не изучались экспериментально.
Параметры оптимизации
Для более точного  математического  анализа  показателей  качества  ПК необходимо  построение  структурно  –  параметрических  моделей  основных стадий  ТП  производства.  Разработка таких моделей связана с представлением их в  виде  системы  взаимодействующих  элементов  и  как подсистемы некоторой внешней системы.
Для описания объекта исследования используют схему «черного» ящика (рис.1.)
 
Рис.1. Схема черного ящика
Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования, называемые еще критериями оптимизации, целевыми функциями, функциями отклика. Стрелки слева называют факторами, то есть способами воздействия на объект. 
Прежде всего необходимо выбрать зависимую переменную Y, которая
впредь будет называться целевой функцией или параметром оптимизации, за который принимают один из показателей качества продукции либо по каждой технологической операции отдельно, либо по всему технологическому процессу сразу. 
В зависимости от объекта и цели исследования параметры оптимизации
могут быть самыми разными. Некоторая квалификация их представлена на рис.2.

Рис.2. Параметры оптимизации
Параметр оптимизации должен соответствовать следующим требованиям: 
параметр должен измеряться при любом изменении(комбинации) режимов технологического процесса; 
параметр должен быть статистически эффективным, то есть измеряться с наибольшей точностью; 
параметр должен быть информационным, то есть всесторонне характеризовать технологический процесс(операцию); 
параметр должен иметь физический смысл, то есть должна присутствовать возможность достижения полезных результатов при соответствующих условиях процесса;
параметр должен быть однозначным, то есть должна минимизироваться или максимизироваться только одна целевая функция. 
В тех случаях, когда оптимизироваться должны две целевые функции (P и W), их можно объединить в один параметр оптимизации посредством линейной комбинации. В этом случае целевая функция имеет вид:
 Y=P?_1+W?_2, где ?_1, ?_2 - весовые коэффициенты.
 Факторы оптимизации
За фактор оптимизации принимают контролируемую  величину  объекта (изделия, процесса, операции), то есть величину, характеризующую то или иное свойство объекта или режим технологического оборудования. Эта величина, числовое значение которой измеряется в пределах(границах) изменения, должна влиять на параметр оптимизации. 
Различают качественные факторы, к которым относятся различные вещества, технологические способы, аппараты  и  т.д.,  и  количественные,  которые можно оценить количественно. 
Требования к факторам: 
должны быть управляемыми; 
иметь как можно большую точность замера; 
должны быть совместимы (все их комбинации осуществимы и безопасны); 
должны быть однозначны; 
должны быть независимы друг от друга.

Применение статистических расчетов, для получения корреляционной и регрессионной зависимости.
Статистические расчеты основных процессов технологического процесса приготовления карамели проводились в несколько этапов.
На первом этапе наличие связей между параметрами устанавливалось с помощью коэффициентов корреляции  по  формуле  (1)  и  формировалась таблица  корреляционных  связей  которая  отражает  глубину  статистической связи между параметрами на всех стадиях ТП производства.
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости. Способами представления корреляционной связи является либо график (диаграмма рассеяния), либо коэффициент корреляции. Методы определения коэффициента корреляции и формулы: метод квадратов (метод Пирсона) или ранговый метод (метод Спирмена).
r_ij=(1/(n-1) ?_(k=1)^n??(x ?_i-x_ki)(x ?_j-x_kj)?)/(?(S_(x_i)^2 ) ?(S_j^2 ))         (1), 
где r_ij- кореляционная зависимость между i-ым и j-ым параметром, x,y- параметры;  x ?_i, x ?_j-среднее значение i-го и j-го  параметра; S_i^2,S_j^2-дисперсия i-го и j-го  параметра.
Проверка значимости коэффициентов    производилась по формуле (2) (критерий Стьюдента) так, что при t>t_кр коэффициент принимался значимым, в противном случае коэффициент r приравнивался к нулю.
t_ij=(r_ji ?(n-2))/?(1-r_ij^2 )    >t_кр   (2)
Алгоритм расчета матрицы коэффициентов корреляции представлен на рисунке 3.

Рис.3. Блок-схема расчета матрицы коэффициентов корреляции.
На втором этапе методом регрессионного анализа определялся характер связи между параметрами. Цель регрессионного анализа – определить количественные связи между зависимыми случайными величинами. Одна из этих величин полагается зависимой и называется откликом, другие – независимые, называются факторами. Для установления степени зависимости между откликом и факторами используются вычисляемые величины ковариации и коэффициент корреляции. Если коэффициент корреляции по абсолютной величине близок к единице, то для построения зависимости используется линейная модель. Для других случаев используются более сложные нелинейные модели (например, полиномиальные и экспоненциальные). В моей работе я буду использовать линейную модель.  
Уравнение линейной регрессии имеет вид: Y = a1X1 + a2X2 + …+ akXk, где а1, а2, …, аk – параметры, подлежащие определению методом наименьших квадратов (МНК). Обычно находят первые два параметра, которые принято обозначать a и b. В этом случае уравнение линейной регрессии имеет вид Y = a?X + b
Коэффициенты a и b вычисляются следующим образом:
а=(n?_(i=1)^n??x_i y_i ?-?_(i=1)^n?x_i  ?_(i=1)^n?y_i )/(n?_(i=1)^n?x_i^2 -?(?_(i=1)^n??x_i)??^2 )    (3)
b=(?_(i=1)^n?y_i  ?_(i=1)^n??x_i?^2 -?_(i=1)^n?x_i  ?_(i=1)^n??x_i y_i ?)/(n?_(i=1)^n?x_i^2 -?(?_(i=1)^n??x_i)??^2 )  (4)
где i – номер измерения, xi и yi – значения переменных при i-том измерении, n – число измерений при моделировании системы.
Построение обобщенного критерия оптимальности.
Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности.
Оптимизация — процесс нахождения наилучшего или оптимального решения какой-либо задачи (набора параметров) при заданных критериях. Характеризуя объект, сложно выбрать такой один критерий, который бы обеспечил всю полноту требований. А стремление к всеобъемлющему решению и назначение большого числа критериев сильно усложняет задачу. Поэтому в разных задачах количество критериев может быть различным. Задачи однокритериальной оптимизации (с одним критерием оптимизации) иногда называют скалярными, а многокритериальной — векторной оптимизацией. Кроме того, количество параметров, характеризующих оптимизируемый объект (задачу), также может быть различным, причём параметры могут меняться непрерывно или дискретно (дискретная оптимизация).
При многокритериальной оптимизации одновременно учитываются несколько критериев. Создается компромиссный критерий, в котором учитываются одновременно несколько выбранных критериев E1, E2, ..., Er (Ei-локальные критерии).
Для каждого Ei решается задача оптимизации и вычисляются их экстремальные значения Ei* (i=1,2,...,r).
Записываются уравнения отклонений каждого критерия от оптимального значения:
Qi= Ei - Ei* 	(5)
Для каждого критерия определяются весовые коэффициенты ?i (0