Исследование моделирования демографических процессов

Содержание.

Стр.

Введение…………………………………………………………………….3

Общая характеристика демографических моделей………………6

Модели воспроизводства населения……………………………….9

Демографические коэффициенты и индексы……………… ……..22

 Демографические индексы…………………………….…….. 23

Интенсивность демографического процесса…………………25

Сила демографического процесса…………………………….27

Демографические коэффициенты………………………...……28

Заключение……………………………………………………………………31

Список литературы………………………………………………………….33


Введение.

																Моделирование – метод научного познания, основанный на изучении

																реальных объектов посредством изучения моделей этих объектов, т.е. посредством изучения более доступных для исследования и (или) вмешательства объектов-заместителей естественного или искусственного происхождения, обладающих свойствами реальных объектов.

																При мысленном (образном) моделировании свойства реального объекта изучаются через мысленно-наглядные представления о нем (с этого варианта моделирования начинается, вероятно, любое первое изучение интересующего объекта).

																При физическом (предметном) моделировании модель воспроизводит определенные геометрические, физические, функциональные свойства реального объекта, при этом являясь более доступной или удобной для исследования благодаря отличию от реального объекта в некотором не существенном для данного исследования плане (например, устойчивость небоскреба или моста, в некотором приближении, можно изучать на сильно уменьшенной физической модели – рискованно, дорого и вовсе не обязательно «крушить» реальные объекты).

																При знаковом моделировании модель, являющаяся схемой, графиком, математической формулой, воспроизводит поведение определенной интересующей характеристики реального объекта благодаря тому, что существует и известна математическая зависимость этой характеристики от прочих параметров системы (построить приемлемые физические модели изменяющегося земного климата или электрона, излучающего электромагнитную волну при межуровневом переходе – задача безнадежная; да и устойчивость небоскреба, вероятно, неплохо заранее просчитать поточнее).

																По степени адекватности модели прототипу их принято подразделять на эвристические (приблизительно соответствующие прототипу по изучаемому поведению в целом, но не позволяющие дать ответ на вопрос, насколько интенсивно должен происходить тот или иной процесс в реальности), качественные (отражающие принципиальные свойства реального объекта и качественно соответствующие ему по характеру поведения) и количественные (достаточно точно соответствующие реальному объекту, так что численные значения исследуемых параметров, являющиеся результатом исследования модели, близки к значениям тех же параметров в реальности).

																Свойства любой модели не должны, да и не могут, точно и полностью соответствовать абсолютно всем свойствам соответствующего реального объекта в любых ситуациях.

																В математических моделях любой дополнительный параметр может привести к существенному усложнению решения соответствующей системы уравнений, к необходимости применения дополнительных допущений, отбрасывания малых членов и т.п.

																Таким образом, при моделировании является существенным вопрос об оптимальной, для данного конкретного исследования, степени соответствия модели оригиналу по вариантам поведения исследуемой системы, по связям с другими объектами и по внутренним связям исследуемой системы; в зависимости от вопроса, на который хочет ответить исследователь, одна и та же модель одного и того же реального объекта может быть признана адекватной или абсолютно не отражающей реальность.

																Примером одной из моделей, обсуждаемых как минимум в течение более чем двух столетий, является модель демографического взрыва. Суть его состоит в быстром увеличении в исторически короткий период темпов роста населения стран, освободившихся от колониальной зависимости в 50-60-х годах нашего столетия. Такое повышение роста населения произошло за счет быстрого снижения смертности при сохранении высокой рождаемости.

																Поскольку такой ускоряющийся рост населения обуславливает появление дополнительных трудностей в развитии экономики ряда стран, росте уровня жизни, то появились многочисленные решения  социально-экономических проблем в развивающихся странах одним только “демографическим путем”, то есть за счет снижения уровня рождаемости. Но к России это не относится, так как в нашей стране отрицательный естественный прирост населения, и поэтому демографическая политика в нашей стране должна проводиться таким образом, чтобы повышать  рождаемость и снижать темпы роста смертности.

Целью данной курсовой работы является исследование моделирования демографических процессов.

Задачи курсовой работы:

Дать общую характеристику демографических моделей.

Рассмотреть разные виды демографических моделей. 

Данная тема является актуальной, так как в современном мире, прежде всего в России, происходит обострение демографических проблем, а моделирование позволяет наиболее наглядно их рассматривать, что способствует их решению. 


1.  Общая характеристика демографических моделей.

	Для анализа и прогноза развития состояния человеческого общества (населения) используют демографические модели. Основными количественными характеристиками развития населения являются его количество, разделение по половозрастному составу и тип воспроизводства. Под типом воспроизводства демографы понимают соотношение показателей рождаемости, брачности и смертности в обществе и уровень социального контроля над этими показателями. Существует несколько подходов к разделению обществ по типам воспроизводства.[5]

Воспроизводство населения проходит в своем развитии ряд этапов, тесно связанных со всем социально-экономическим развитием, причем все определения, свойственные воспроизводству населения вообще, всегда выступают в исторически определенной форме. Каждый крупный этап социально-экономического развития имеет свои социальные механизмы детерминации демографических процессов, включающие социально-экономические отношения на макроуровне, семейные отношения, демографические нормы и ценности, индивидуальное поведение. Демографическое поведение является одним из видов общественного поведения человека, связанным с другими его видами — экономическим, социальным, семейным, экологическим.[2]

Существует несколько подходов к разделению обществ по типам воспроизводства. Согласно общей классической концепции выделяются два основных типа воспроизводства населения.

Первый тип (к нему принадлежит большинство развивающихся государств с высокой рождаемостью и смертностью и низкой ожидаемой продолжительностью жизни) отличается очень высокой долей в населении в целом детских возрастов (0—14 лет) и небольшим процентом лиц пожилого возраста (65 лет и старше).

Ко второму типу относятся страны, имеющие невысокую рождаемость, низкую смертность и большую ожидаемую продолжительность жизни. Для этих стран в структуре населения характерны пониженная доля детей и высокий процент пожилых людей.

Ряд авторов придерживается другой классификации типов воспроизводства населения. Например, А. Ландри выделяет три типа воспроизводства населения, присущих соответственно: присваивающей (или архаичной) экономике, аграрному и индустриальному обществу. Каждый тип отличается характером социального контроля над показателями воспроизводства: от архаичного уровня, зависящего от естественного отбора, до полного контроля над рождаемостью и снижения смертности за счет повышения уровня жизни и затрат на здравоохранение в индустриальном обществе.[5]

Показатели воспроизводства используются в демографических моделях в качестве эндогенных - это внутренние переменные, они определяются внутри модели и являются ее результатом. Экзогенные переменные - внешние относительно модели, т.е. заданные окружающей средой и принимаются как данность.[12] Они могут быть как демографическими (длительность пребывания в данном демографическом состоянии — возраст вступления в брак, длительность пребывания в браке, возраст родителей при рождении детей и т.д.), так и недемографическими (биологическими, социально-психологическими, экономическими и т.п.). Экзогенными переменными демографических моделей чаще всего являются переменные, полученные из данных официальной статистики.[5]



Система соотношений между эндогенными и экзогенными переменными в демографических моделях может непосредственно вытекать из смысла переменных и представлять собой результат качественного анализа объекта моделирования; отражать некоторый содержательный вывод о характере протекания демографических процессов или являться результатом анализа методами математической статистики (регрессии, корреляции, факторного анализа и др.).

Наряду с чисто демографическими большое распространение получили демоэкономические модели, устанавливающие взаимосвязь роста населения и экономического роста. В зависимости от типа модели система соотношений между ее переменными задается в виде систем математических уравнений, числовых таблиц или правил, по которым одни переменные определяются на основе других.

Придав переменным модели конкретные числовые значения, соответствующие определенному населению на некотором этапе его развития, получают модель конкретного населения. Модели, значения переменных которых отражают закономерности не какого-либо определенного населения, а любого населения либо населения с некоторыми установившимися свойствами, являются типовыми. Примером типовых моделей являются типовые демографические таблицы рождаемости и смертности.

Различают демографические макромодели, описывающие демографические процессы на уровне всего населения или отдельных его частей (модели распределений), и микромодели, отражающие демографические процессы на уровне индивида или семьи через последовательность демографических процессов в его жизни или в жизни Других демографических единиц (модели состояний). Макромодели описываются распределением индивидов в соответствии с заданным набором демографических признаков. Микромодели характеризуются демографическим состоянием отдельного индивида (вступление в брак, рождение детей, смерть одного из супругов и т.д.).[5]




2. Модели воспроизводства населения

Модели воспроизводства населения описывают процесс возобновления поколений; класс моделей демографических. Устанавливают связь между численной и возрастной структурой населения, с одной стороны, и режимом рождаемости и порядком вымирания - с другой; при этом, как правило, предполагается, что нас. закрытое, т. е. миграция отсутствует. Имеются также модели воспроизводства населения, учитывающие влияние на динамику населения миграционных процессов, т. е. модели воспроизводства населения с учётом миграции.

Модели воспроизводства населения относятся к детерминистским макромоделям; могут быть непрерывными и дискретными. В первых время и возраст меняются непрерывно, исторически они появились раньше и служат главным образом для аналитических целей. Вторые распространились с сер. 20 в., время и возраст в них изменяются с определенным шагом (обычно годовым интервалом), применяются как для практических расчётов, так и (в меньшей степени) для анализа общих закономерностей динамики нас.

Эндогенными переменными модели воспроизводства населения служат функции и параметры, характеризующие численность и состав населения в некотором интервале времени от t0 до t1 или в определенных точках этого интервала. Экзогенные переменные - система количеств, характеристик рождаемости и смертности, напр. функция дожития l(х) и функция рождаемости f(x) в данном интервале от t0 до t1. К экзогенным переменным относятся также характеристики численности и состава населения в начальный момент t0, т. н. граничные условия модели, а также характеристики миграции.[9]

Область применения модели воспроизводства населения: 1) анализ взаимосвязей и зависимостей отд. составляющих режима воспроизводства населения и получение обобщающих характеристик воспроизводства населения; 2) перспективные, ретроспективные и др. демографические расчеты; 3) восстановление недостающих данных в условиях неудовлетворительной демографической статистики.

Простейшие модели воспроизводства населения - модели роста - рассматривают население без каких-либо демографических характеристик (первоначальный вариант модели экспоненциального населения, логистическое население и т. д.). Исходные гипотезы в них задаются без возрастной дифференциации рождаемости и смертности - в виде общих показателей прироста населения, например, коэффициент естественного прироста населения.

К моделям, учитывающим возрастную интенсивность демографических процессов, относятся интегральное уравнение воспроизводства населения (непрерывная модель); матричные модели воспроизводства населения, к которым принадлежит и метод передвижки по возрастам, теоретическое население, отражающее основные закономерности воспроизводства населения, характерные для отдельных демографических периодов.

Большинство моделей воспроизводства населения рассматривает население одного пола, главным образом женское. При необходимости данные о лицах противоположного пола рассчитываются дополнительно исходя из постоянства соотношения полов при рождении. Попытки независимого исчисления для каждого пола ведут к противоречию ('конфликту') между мужскими и женскими мерами воспроизводства. Противоречие состоит в том, что основные меры воспроизводства населения в некоторый момент времени (например, нетто-коэффициент воспроизводства населения), исчисленные независимо для мужчин и женщин, могут существенно различаться в силу диспропорции в соотношении численностей полов. Попытка принять мужские и женские показатели воспроизводства постоянными ведёт к тому, что числа рождений, рассчитанные на основе мужских показателей (у мужчин) и женских показателей (у женщин), оказываются существенно неравными, а соотношение полов при рождении со временем становится нереальным, существенно отличным от когда-либо наблюдавшихся.

В основе моделей воспроизводства населения лежат естественные соотношения между численностью различных групп в населения в некоторый момент времени. 1) Число лиц в возрасте х в момент t равно числу родившихся х лет назад, т. е. в момент t - х, умноженному на вероятность дожития до возраста х. 2) Совокупность х-летних в момент t за время ? перейдёт в возрастную группу х + ?, а их численность уменьшится в число раз, равное вероятности дожития от возраста х до возраста х + ?. 3) Число родившихся в некоторый момент t равно сумме чисел родившихся у женщин каждого возраста. Последняя величина равна численности женщин данного возраста, умноженной на вероятность рождения ребёнка в этом возрасте. Формальная непрерывная запись посылок (1) и (3) даёт интегральное уравнение воспроизводства населения в однородной форме; (1), (2) и (3) - то же в неоднородной форме. При дискретном представлении условий (2) и (3) получают модель передвижки по возрастам - матричную модель воспроизводства населения. В общем виде, если шаг модели принят равным 1 году, модель применительно к женскому населения записывается:



где  - столбец возрастных численностей населения на начало года t:



x - возраст, а



где ?1, ?2 - возрастные границы репродуктивного периода; - вероятность рождения девочек у женщин в возрасте х в течение календарного года t; - коэффициент дожития, вероятность дожития для лица в возрасте х от начала года до начала следующего года. Очевидно, что = At+n-1 ... At .

Если режим воспроизводства неизменен, то  = An,

где (А)n - n-я степень матрицы.

Математический  анализ моделей воспроизводства населения позволяет доказать эмпирически установленные особенности воспроизводства населения, например эргодичности свойство, оценить степень инерционности роста населения.

При построении модели воспроизводства населения используются данные за определенный период времени, значения функций демометрических, рассчитанные для гипотетического поколения, которые в силу объективных причин могут существенно отличаться от соответствующих функций для реальных поколений. Так, на показатели рождаемости женского гипотетического поколения оказывают влияние брачный состав населения, распределение женщин по числу рождённых детей и другие демографические факторы рождаемости. Построение комбинированных таблиц рождаемости с учетом брачности и очерёдности рождений позволяет учесть влияние указанных факторов. Путём модификации модели воспроизводства населения можно учесть влияние этих факторов и на динамику нас. При этом предпочтение отдаётся дискретной модели воспроизводства населения, где такая модификация не связана с качественным усложнением исходной модели.[8]

Простейшие модели воспроизводства населения — модели роста — рассматривают население в целом. Исходные данные задаются без возрастного различия рождаемости и смертности — в виде общих показателей прироста населения, например коэффициента естественного прироста населения как отношения разности числа рождений и смертей к численности населения на середину рассматриваемого периода.[5]

	KN-M = * 1000 [6]

Коэффициент естественного прироста, как и другие общие демографические показатели, подвержен влиянию многочисленных структурных факторов. Главным из них является возрастной состав населения. Так, молодое население будет иметь более высокий естественный прирост по сравнению с населением, в котором наблюдаются те же возрастные характеристиками смертности и рождаемости, но выше удельный вес старших возрастных групп.[7]

		

		Рис. 1 Коэффициент естественного прироста населения России[5]

		

		Таблицы рождаемости строятся на общих, специальных и частных коэффициентах рождаемости в промилле (в тысячных долях) за определенный отрезок времени. Общие коэффициенты определяют число рождений по отношению к общей численности населения, специальные иллюстрируют число рождений отдельно по женщинам и мужчинам репродуктивного возраста, частные коэффициенты определяют число рождений у отдельных репродуктивных групп населения и накопленное число рождений у женщин, достигших определенного возраста (кумулятивный коэффициент). [5]

		Общий коэффициент рождаемости:

		n =  * 1000,

		где

		N – число родившихся за расчетный период Т;

		Т – период расчета (чаще – 1 год);

		Р – среднегодовая численность населения.[1]

		

		

		

		

		

		Таблица 1.

		Динамика абсолютного числа родившихся и общего коэффициента рождаемости в России в 1913 – 2007 гг.[4, c.101]

		Год

		Абсолютное число родившихся, человек

		Число родившихся на 1000 человек населения

		1913

		1926

		1940

		1950

		1960

		1970

		1980

		1990

		2000

		2002

		2004

		2006

		2007

		4 236 000

		4 021 000

		3 649 585

		2 745 997

		2 782 353

		1 903 713

		2 202 779

		1 988 858

		1 266 800

		1 396 967

		1 502 477

		1 479 637

		1 610 122

		47,8

		43,4 

		33,0

		26,9

		23,2

		14,6

		15,9

		13,4

		8,7

		9,8

		10,5

		10,4

		11,3

		

		Специальный коэффициент рождаемости:

		F15-49 =  * 1000,

		где

		W15-49 – среднегодовая численность женщин в возрасте 15-49 лет;

		N – число родившихся.[6]

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		Таблица 2.

		Динамика специального коэффициента рождаемости в России.[4, c.103]

		Годы

		Число родившихся на 1000 чел. Женщин в возрасте 15-49 лет.

		

		Все население

		Городское 

		Сельское 

		1958-1959

		1969-1970

		1978-1979

		1989

		1992

		1995

		2000

		2001

		2002

		2003

		2004

		2005

		2006

		2007

		82,9

		53,4

		59,0

		59,8

		43,8

		35,9

		32,1

		33,1

		35,2

		36,5

		37,7

		36,8

		37,7

		41,1

		67,3

		49,2

		55,0

		54,0

		38,0

		31,9

		29,4

		30,6

		32,9

		34,3

		35,6

		34,7

		35,4

		38,4

		103,0

		62,4

		70,5

		60,6

		63,6

		49,2

		41,1

		41,3

		42,9

		43,8

		44,3

		43,1

		44,6

		50,5

		

		Коэффициенты смертности рассчитываются по отношению ко всему населению и отдельно по каждой половозрастной группе.

		Общий коэффициент смертности:

		m =  * 1000, 

		где

		М – число умерших в расчетный период;

		Т – период расчета;

		Р – среднегодовая численность населения.[1]

		

		

		

		Таблица 3.

		Оценка уровня общего коэффициента смертности[4, c.141]

		I*

		II**

		Величина коэффициента, ‰

		Характеристика уровня

		Величина коэффициента, ‰

		Характеристика уровня

		Больше 20

		16-20

		13-15

		11-12

		9-10

		7-8

		До 7

		Очень высокий

		Высокий

		Выше среднего

		Средний

		Ниже среднего 

		Низкий

		Очень низкий

		35,0 и выше

		

		25,0 – 34,9

		15,0 – 24,9

		10,0 – 14,9

		До 19

		Чрезвычайно высокий

		Очень высокий

		Высокий

		Средний 

		Низкий

		* Мерков А.М., Сухаребский Л.М. Статистика на службе народного здоровья. М., 1968. С.48

		** Статистика населения с основами демографии / Г.С. Кильдишев, Л.Л.Козлова, С.П. Ананьева и др. С. 159

		Возрастной коэффициент смертности:

		mx =  * 1000,

		где Мх – число умерших в возрасте «х» в календарный период (обычно за год);

		Рх – численность населения в возрасте «х» в середине расчетного периода (обычно среднегодовая).[6]

		Таблица 4.

		Возрастные коэффициенты смертности в России[4, c.142]

		Возраст, лет

		Умершие на 1000 чел. населения соответствующего пола и возраста

		Соотношение числа умерших мужчин и женщин, разы

		

		все население

		мужчины

		женщины

		

		Всего

		15,2

		17,4

		13,3

		1,3

		01)

		10,2

		11,4

		9,0

		1,3

		1-4

		0,7

		0,8

		0,6

		1,3

		5-9

		0,4

		0,4

		0,3

		1,3

		10-14

		0,4

		0,5

		0,3

		1,7

		15-19

		1,1

		1,6

		0,6

		2,7

		20-24

		2,2

		3,4

		0,9

		3,8

		25-29

		3,8

		6,2

		1,5

		4,1

		30-34

		4,9

		7,8

		2,0

		3,9

		35-39

		5,8

		9,1

		2,7

		3,4

		40-44

		7,8

		12,4

		3,6

		3,4

		45-49

		10,5

		16,7

		5,0

		3,3

		50-54

		14,6

		23,6

		7,2

		3,3

		55-59

		19,6

		31,0

		10,8

		2,9

		60-64

		25,9

		41,7

		15,1

		2,8

		65-69

		34,5

		55,1

		22,3

		2,5

		70-74

		50,6

		75,5

		37,6

		2,0

		75-79

		76,5

		106,0

		63,9

		1,7

		80-84

		111,7

		134,7

		105,1

		1,3

		85 и более

		214,9

		213,3

		214,6

		0,99



Коэффициенты дожития определяют вычитанием из тысячи коэффициента смертности.

 Коэффициенты рождаемости и дожития служат коэффициентами матричных моделей воспроизводства населения:
V?M = A V?t +? S?t, (22)
где V?t — вектор численностей женских возрастных групп на начало периода t;
A — матрица, первая строка которой содержит вероятности рождений девочек у женщин по возрастным группам в течение одного периода времени, нижние строки представляют собой диагональную матрицу коэффициентов перехода в следующую возрастную группу (кроме последней), к которой справа приписан нулевой столбец;
S?t — вектор, последний элемент которого равен численности последней возрастной группы женщин на начало периода t, все остальные элементы нулевые. Появляется в связи с отсутствием правой границы в последней возрастной группе;
 — коэффициент дожития женщин последней возрастной группы до следующего временного периода.

Учитывая, что S?t = Е*V?t, где элементы матрицы Е* представлены нулями за исключением элемента на пересечении последнего столбца и последней строки, который равен единице, формулу (22) можно записать в виде


Если социально-экономические условия общества не изменяются, то матрица А и коэффициент а ( для всех рассматриваемых периодов времени остаются постоянными (режим воспроизводства остается прежним):
.

Соответственно, при изменении социально-экономических условий в обществе расчет демографического состояния населения на каждом последующем этапе должен осуществляться с изменением матрицы А и коэффициента . Прогноз изменения коэффициентов можно осуществить на основе классического статистического анализа. Для более детального изучения проблемы воспроизводства населения анализируют данные состояний брачности и разводимости, оказывающие существенное влияние на показатели рождаемости и смертности.
Если процессы рождаемости и смертности рассматриваются в непрерывном времени, то модель воспроизводства населения записывается в интегральном виде. Плотность распределения во времени числа родившихся девочек (скорость изменения числа родившихся девочек) в момент времени t определяется как

где VF(t) — скорость изменения числа родившихся девочек в ломент времени t;
lF(x, t-x) — функция дожития, определяемая как вероятность для девочки, родившейся в момент t-x, дожить до возраста х;
fF(x, t-x)— вероятность рождения девочки у женщины, родившейся в момент t-х и достигшей возраста х.

Численность девочек, родившихся за отрезок времени [t1, t2], соответственно, равна


Плотность возрастной структуры женского населения находится из соотношения:


Численность женщин возрастного отрезка |х1, х2] в момент времени t равна


Если функции рождаемости и смертности постоянны во времени, то


Численность и возрастная структура мужского населения рас-(считываются из соотношений полов. В противном случае возможно несовпадение результатов рождений, рассчитанных отдельно по женским и отдельно по мужским показателям, из-за диспропорции в соотношении численности полов (таблица 9). Если это соотношение считать постоянным, то в результате итеративных вычислений можно прийти к такому соотношению рождений различных полов, которого никогда не наблюдается на практике.[5]




Таблица 5.

Распределение населения по возрастным группам на начало года, тыс. чел.[4, c.70]



В процентах итогу

На 1000 мужчин соответствующего возраста приходится женщин



2001

2006

2007

2001

2006

2007

Все население

100

100

100

1141

1158

1160

в том числе в возрасте, лет:













0-4

4,4

4,9

5,1

950

949

948

5-9

5,3

4,5

4,5

955

954

954

10-14

8,1

5,5

5,1

961

957

957

15-19

8,4

8,3

7,8

966

964

962

20-24

7,6

8,7

8,9

983

978

977

25-29

7,1

7,7

7,9

985

1002

1002

30-34

6,6

7,2

7,3

997

1013

1018

35-39

7,8

6,6

6,7

1025

1033

1031

40-44

8,6

7,7

7,3

1055

1074

1076

45-49

7,8

8,4

8,5

1104

1121

1121

50-54

6,4

7,5

7,6

1157

1202

1205

55-59

3,4

6,0

6,3

1287

1284

1289

60-64

6,1

3,1

3,0

1421

1480

1449

65-69

4,0

5,3

5,2

1591

1674

1696

70 и более

8,4

8,6

8,8

2548

2452

2429



Все половозрастные модели не учитывают миграции населения. Миграция населения напрямую зависит от уровня и экономических темпов развития всей страны и ее отдельных регионов. Учет миграции предполагает расширение демографической модели до демоэкономической. Для этого в экономические модели вводятся дополнительные демографические переменные, коэффициенты и индексы.[5]




Демографические коэффициенты и индексы.

Для характеристики населения используется несколько групп коэффициентов:
общие (отражают интенсивность демографических процессов относительно всего населения в целом);
специальные (отражают интенсивность демографических процессов отдельно в женской и мужской частях населения);
частные (отражают интенсивность демографических процессов в отдельных половозрастных группах).[5]




Демографические индексы.

Демографические индексы - показатели, характеризующие интенсивность демографического процесса в данном населении по сравнению с другим населением, принимаемым за эталон (стандарт).

Индекс детности (от лат. index - указатель) - косвенный измеритель уровня рождаемости в гипотетическом поколении.

Индекс жизненности - мера воспроизводства населения, равная отношению годового числа рождений (или общего коэффициента рождаемости) к годовому числу смертей (или к общему коэффициенту смертности). 

Индекс замещения - обобщающая характеристика воспроизводства населения, рассчитываемая как отношение индекса детности в реальном населении к аналогичному показателю стационарного населения.

Индекс Мьерса - показатель, измеряющий возрастную аккумуляцию для возрастов, оканчивающихся на любую цифру.

Индекс ООН точности данных о возрастно-половой структуре - показатель, измеряющий точность данных переписи населения о численности населения, его возрастной структуре и соотношении полов. 

Индекс Пирла - мера вероятности зачатия в течение определенного интервала времени (например, года) при наличии определенных условий (например, без применения контрацепции или при применении какого-либо ее метода и т.д.). 

Индекс Уипла (Уиппля) - показатель уровня возрастной аккумуляции, рассчитываемый для возрастов, оканчивающихся на 0 и 5. Равен умноженному на 100 отношению суммы численностей населения в возрастах, оканчивающихся на 0 и 5, начиная с 25 лет и кончая 60 годами, к одной пятой общей суммы численностей населения в возрасте 23—62 года. Значения индекса Уипла, большие 100, свидетельствуют о наличии предпочтений выбирать возраста, оканчивающиеся на 0 и 5. В противном случае такие предпочтения отсутствуют.[11]

Индекс Уипла рассчитывается в процентах:



где S — численность населения в возрасте х.[7]

Индексы Коула - система демографических индексов (индекс рождаемости, индекс брачной рождаемости, индекс внебрачной рождаемости и индекс брачной структуры), позволяющая оценивать влияние брачного и репродуктивного поведения на величину общего коэффициента рождаемости путем сравнения наблюдаемой брачной структуры и брачной и внебрачной рождаемости с их принятыми за стандарт характеристиками у населения, принадлежащего к секте гуттеритов.

Демографические индексы основаны на том, что различия в общих коэффициентах являются результатом различий в структурах населения и интенсивности протекания демографических процессов в каждой половозрастной группе (частных коэффициентах).[11]




Интенсивность демографического процесса.

Интенсивность демографического процесса — это число демографических процессов (рождений, смертей, заключений браков, разводов и т.п.) за единицу времени в расчете на одного человека.

Представление об И. д. п. лежит в основе анализа демографического и моделирования демографических процессов. Необходимость этого понятия обусловлена тем, что число событий демографических в когорте зависит от численности самой когорты и от величины рассматриваемого промежутка времени. Поскольку численность когорты непрерывно изменяется, в том числе и под влиянием рассматриваемого процесса, показателем И. д. п. может служить число демографических событий за единицу времени в расчёте на одного человека - вероятность демографического события. Эта величина даёт общую характеристику изменений за определенное время, но не учитывает степень равномерности изменения рассматриваемого процесса в течение данного интервала и не прямо пропорциональна времени. Поэтому в демографическом анализе более точной мерой интенсивности служит сила демографического процесса, или предел, к которому стремится вероятность события, если интервал времени стремится к нулю. Ввиду того что И. д. п. обычно требуется измерять для целых и иногда достаточно больших промежутков времени, в течение которых И. д. п. может изменяться, в практике распространены такие показатели интенсивности, как коэффициенты демографические. Они представляют собой среднее значение силы демографического процесса в данном интервале времени, взвешенное временем, прожитым всей когортой в данном интервале времени, в частности, если интервал измерен в годах - числом человеке-лет, прожитых в этом интервале.

Показатели И. д. п. различаются в зависимости от того, изменяется ли когорта под влиянием одного или двух (нескольких) процессов, например, смертности и брачности. Во втором случае знаменателем для вычисления коэффициента служит число человеко-лет, прожитых под риском данного события. Все эти показатели обычно представляют в виде таблиц демографических.[12]




Сила демографического процесса.

Сила демографического процесса, вероятность демографического события в бесконечно малом промежутке времени. Аналитическая мера интенсивности демографического процесса, дающая её точное выражение. Если когорта (поколение) изменяет свою численность только под влиянием данного процесса, и за время ?t произошло Е событий демографических и численность когорты изменилась с Pt до Pt+?t, то вероятность изменения, приведённая к единице времени, будет:

Pt = (Pt+?t - Pt)/Pt?t = E/Pt?t.

Если число событий, как и численность когорты, рассматривать в качестве непрерывной функции времени, то при ?t стремящемся к 0 вероятность изменения становится С. д. п., выражающейся формулой:

?t = (Pt+dt - Pt)/Ptdt = dPt/Ptdt = P'(t)/Pt,

где d - знак дифференциала, a P'(t)- производная функции Pt во времени. Если в числителе взята величина прироста нас., то аналогичное выражение справедливо и для роста нас. под воздействием рождений и смертей.

Поскольку в анализе демографическом когорта обычно рассматривается как убывающая под влиянием демографического процесса (напр., смертности), Pt+?t

t и ?t - отрицательная величина. Обычно интенсивность процесса выражают в положительных величинах и поэтому окончательно:

?t = - (P'(t)/Pt).[10]




Демографические коэффициенты.

На практике часто используются такие показатели интенсивности демографических процессов, как демографические коэффициенты.

Демографический коэффициент — это среднее значение силы демографического процесса в данном интервале времени.
Такие коэффициенты называются общими. Кроме общих вычисляют специальные (мужской и женский) и частные (возрастные, 

кумулятивные и др.) Демографические коэффициенты вычисляются относительно эталонного или стандартного населения.

Эталонным является какое-либо конкретное население, с которым сравнивают все остальное население. Эталонное население имеет конкретную половозрастную структуру и определенную интенсивность протекания демографических процессов. Стандартным называется условно выделяемое население (обычно путем усреднения нескольких структур реальных населений).

Обозначим:
Y1 — интенсивность демографического процесса в изучаемом населении,
Y0— интенсивность демографического процесса в эталонном населении, по отношению к которому анализируется изучаемое население,
Z1x, Z0x — структуры изучаемого и эталонного н.......................