Формирование познавательных универсальных учебных действий

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Институт математики, информатики и информационных технологий
Кафедра теории и методики обучения математике



Формирование познавательных универсальных учебных действий обучающихся в процессе реализации проблемного обучения на уроках математики
Выпускная квалификационная работа
Направление «Педагогическое образование»
Профиль «Математика»



Квалификационная работа
допущена к защите
Зав. кафедрой, профессор, доктор пед. наук., 
И.Г. Липатникова
	
	

Исполнитель:
Студентка 4 курса
Группы БМ-41
Невмержицкая Т.А.

Руководитель ОПОП:
доцент, канд. пед. наук
И.Н. Семёнова

	

Научный руководитель:
Доцент, канд. пед. наук
Блинова Т.Л.

Екатеринбург
2017 год
Введение
В настоящее время Федеральный государственный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО) от 17 декабря 2010г. устанавливает требования к результатам усвоения обучающимися основной образовательной программы: личностным, метапредметным, предметным. К метапредметным результатам относятся, в частности, формирование универсальных учебных действий обучающихся, в группу которых входит блок познавательных универсальных учебных действий. Согласно Федеральному государственному стандарту универсальные учебные действия, а значит и познавательные универсальные учебные действия, должны являться целью обучения и формироваться в процессе освоения обучающимися каждой предметной области с учетом ее специфики, в том числе и математики. Познавательные универсальные учебные действия включают в себя блок действий, которые могут быть в полной мере сформированы при реализации проблемного обучения на уроках математики. Проблемное обучение, также, как и системно-деятельностный подход, лежащий в основе ФГОС, обеспечивает формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию. Реализация проблемного обучения на уроках математики не только формирует математические знания, умения и навыки, предусмотренные программой, но и развивает умение строить самостоятельный процесс поиска, исследования, развивает мыслительные способности, умения строить логическое рассуждение и мыслить нестандартно, что в свою очередь ведет к формированию познавательных универсальных учебных действий обучающихся. 
Структура универсальных учебных действий и способы их развития раскрывается А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской и др. в концепции универсальных учебных действий; в проекте «Фундаментальное ядро содержания общего образования» В.В. Козловым, А.М. Кондаковым; Н.М. Горленко, О.В. Запятой и др. в работе «Структура универсальных учебных действий и условия их формирования».
Психолого-педагогические основы проблемного обучения были разработаны в исследованиях А.М. Матюшкина, В.Т. Кудрявцева, В. Оконя, И.Я. Лернера,. В дальнейшем развитием проблемного обучения занимались Е.В. Ковалевская, Е.Л. Мельникова.
Взаимосвязь проблемного обучения и познавательных универсальных учебных действий в своей работе выделяла Л.И. Боженкова, Т.Ю. Середа.
Однако взаимосвязь проблемного обучения и формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся основной школы раскрыта недостаточно широко, и как показал анализ литературы, не достаточно выделены особенности организации проблемного обучения, направленного на формирование познавательных универсальных учебных действий обучающихся. 
Все вышесказанное обусловливает актуальность данной темы.
Объект исследования: процесс обучения математике.
Предмет исследования: формирование познавательных универсальных учебных действий обучающихся в процессе реализации проблемного обучения.
Цель: разработать совокупность конспектов урока, проблемной направленности, направленных на формирование познавательных универсальных учебных действий обучающихся в процессе изучения темы «Треугольники».
Задачи: 
1)	проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования, выделить определения и виды познавательных универсальных учебных действий;
2)	раскрыть роль проблемного обучения как средства формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся на уроках математики;
3)	на основе анализа содержания учебного материала темы «Треугольники» выделить требования к организации проблемного, направленного на формирование познавательных универсальных учебных действий обучающихся;
4)	разработать совокупность конспектов урока, направленных на формирование познавательных универсальных учебных действий обучающихся, по теме «Треугольники».


Глава I. Психолого-педагогические и методические особенности формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся в процессе реализации проблемного обучения на уроках математики
 Определения и характеристика познавательных универсальных учебных действий
Одной из основных целей образования является формирование универсальных учебных действий у обучающихся. Под универсальными учебными действиями, в широком смысле, понимается умение учиться, то есть способность человека к самосовершенствованию. В узком смысле – совокупность способов действий, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса [8].
В состав универсальных учебных действий включают личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия. 
Рассмотрим отдельно блок познавательных универсальных учебных действий. Существуют различные подходы к определению данного понятия. Выделим определения познавательных универсальных учебных действий, сформулированные в работах авторов, работающих по данной теме.
Л.И. Боженкова под познавательными действиями понимает такие, которые обеспечивают познание — умственный творческий процесс получения и постоянного обновления знаний, необходимых человеку [4].
Л.В. Ведерникова отмечает, что познавательные универсальные учебные действия могут быть определены, как система способов познания окружающего мира, построение самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по переработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации [5].
Т.Н. Черняева и Н.А. Чуланова под познавательными универсальными учебными действиями понимают умственные действия, направленные на планирование, осуществление, анализ своей познавательной деятельности и управление ею на основе способов деятельности, используемых как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенных обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов [32].
По И.Д. Лушникову и Е.Ю. Ногтевой познавательные действия – действия, обеспечивающие научно-ориентированное познание мира и развитие познавательных функций личности [16].
Наличие различных точек зрения в определении понятия познавательных универсальных учебных действий дают повод для проведения контент – анализа с целью выявления основных признаков, характеризующих данное понятие.
Контент-анализ показывает, что основным признаком познавательных универсальных учебных действий является «процесс познания», «поиск информации», «использование информации». Основываясь на соответствующих признаках, можно определить познавательные универсальные учебные действия как действия, обеспечивающие познание, которое включает в себя поиск необходимой информации, работу с полученной информацией и ее использование как в рамках образовательного процесса, так и в рамках жизненных ситуаций. 
Авторы, исследующие тему «действия, обеспечивающие познание», то есть познавательные универсальные учебные действия, включают в их структуру различные компоненты.
Так, в проекте «Фундаментальное ядро содержания общего образования» под редакцией В.В. Козлова, А.М. Кондакова [11] в блок универсальных действий познавательной направленности включают общеучебные, включая знаково-символические, логические, действия постановки и решения проблем. 
Однако, данная структура познавательных универсальных учебных действий выделена для общего образования. Пооперационный состав познавательных универсальных учебных для различных ступеней общего образования в проекте «Фундаментальное ядро содержания общего образования» не выделен. 
В глоссарии [36] знаково-символические действия выделены в отдельный вид универсальных учебных действий. Согласно глоссарию «знаково-символические действия обеспечивают конкретные способы преобразования учебного материала».
С.Г. Воровщиков и Е.В. Орлова в своей монографии [6] выделяют три вида общеучебных умений:
 учебно-управленческие умения (умения, обеспечивающие планирование, контроль, организацию, регулирование и анализ собственной учебной деятельности обучаемых);
 учебно-информационные умения (умения, обеспечивающие нахождение, переработку и использование информации для решения учебных задач, умение работать с письменными и устными текстами);
 учебно-логические (умения, обеспечивающие четкую структуру процесса поставки и решения учебных задач, в них входят: анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация, определение понятий, доказательство и опровержение, определение и решение проблем).
С.Г. Воровщиков и Е.В. Орлова в своей работе [6] выделяют конкретный состав общеучебных умений для разных возрастов, но делают важный акцент, что данные умения конкретизируют состав универсальных учебных действий, представленный А.Г. Асмоловым.
А.Г. Асмолов, Г.Б. Бурменская, И.А. Володарская, О.А. Карабанова, Н.Г. Салмина, С.В. Молчанов в своей работе [1] отмечают, что в основной школе необходимо формировать познавательные исследовательские действия, делая акцент на то, что организация исследовательских работ обеспечивает сочетания различных видов познавательной деятельности. По их мнению, познавательные универсальные учебные действия включают в себя исследовательские действия (поиск информации, исследование), сложные формы опосредствования познавательной деятельности; переработка и структурирование информации (работа с текстом, смысловое чтение); формирование элементов комбинаторного мышления как одного из компонентов гипотетико-дедуктивного интеллекта; работа с научными понятиями и освоение общего приёма доказательства как компонента воспитания логического мышления.
И.Д. Лушников и Е.Ю. Ногтева [16] в состав познавательных универсальных учебных действий для основного общего образования включают два компонента. 
Первый: универсальные учебные действия как компоненты способа познавательной деятельности. Определенная и ограниченная совокупность учебных действий составляет сущность того или иного актуального развивающего способа деятельности; связанного или с проектным, или с исследовательским характером познания. 
Второй: метапознавательные универсальные учебные действия, к которым относятся: 
 знаково-символические, 
 моделирование, 
 выбор наиболее эффективного способа решения задачи.
Выделенные два компонента познавательных универсальных учебных действий были получены путем анализа пособия «Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли» А.Г. Асмолова и др. [1] и с помощью внесения коррективов в состав познавательных универсальных учебных действий, а именно: в блок действий познавательной направленности не включили общеучебные действия. Общеучебные действия были выделены как отдельный компонент универсальных учебных действий. 
Д.А. Махотин [22] в структуру познавательных универсальных учебных действий для основного общего образования включает общеучебные действия, универсальные логические действия, действия постановки и решения проблем. К общеучебным действиям автор относит поиск и анализ необходимой информации; знаково-символические действия, включая моделирование, умения структурировать знания и составлять схемы, таблицы, смысловое чтение; рефлексия способов и условий действия и пр. К общелогическим: анализ, синтез, сравнение, установление причинно-следственных связей, абстрагирование и т.д. Действия постановки и решения проблем направлены на формирование исследовательских навыков обучающихся и позволяют им: формулировать проблемы, осуществлять поиск альтернативных вариантов решения, выбирать наиболее оптимальный вариант решения проблемы, выбирать способы решения проблемы и пр.
Анализ работ Д.А. Махотина [22] и А.Г. Асмолова [1] показывает, что структура познавательных универсальных учебных действий, выделенная Д.А. Махотиным, основывается на структуре, выделенной А.Г. Асмоловым.
Н.М. Горленко, О.В. Запятая, В.Б. Лебединцев, Т.Ф. Ушева, не претендуя на полноту, представляют следующий состав познавательных универсальных учебных действий для основного общего образования: 
умение сравнивать:
– выделять признаки, по которым сравниваются объекты;
– выделять признаки сходства;
– выделять признаки различия;
– выделять главное и второстепенное в изучаемом объекте.
– выделять существенные признаки объекта.
умение анализировать:
– разделять объект на части;
– располагать части в определенной последовательности;
– характеризовать части этого объекта.
умение делать выводы:
– находить главное в изучаемом явлении или объекте;
– устанавливать главную причину явления;
– кратко оформлять высказывание, связывающее причину и следствие.
умение схематизировать:
– разделять объект на части;
– располагать части в определенной последовательности;
– определять связи между частями;
– оформлять графическое изображение [8].
Структура познавательных универсальных действий Н.М. Горленко, О.В. Запятой и др. представляет лишь фрагменты состава познавательных универсальных учебных действий.
Анализ различных подходов к определению структуры познавательных универсальных учебных действий в основной школе показывает, что наиболее полно компоненты познавательных универсальных учебных действий описал А.Г. Асмолов. На классификации А.Г. Асмолова базируются и иные классификации, представленные выше.  В работе будем придерживаться структуры познавательных универсальных учебных действий, выделенной А.Г. Асмоловым, которая не противоречит требованиям к программе развития универсальных учебных действий, описанным в Федеральном государственном общеобразовательном стандарте основного общего образования второго поколения.
Раскроем содержание компонентов познавательных универсальных учебных действий, выделенных А.Г. Асмоловым и др.
В состав познавательных универсальных учебных действий автор включает исследовательские действия, сложные формы опосредствования познавательной деятельности, переработку и структурирование информации, формирование элементов комбинаторного мышления, работу с научными понятиями и освоение общего приема доказательства [1]. 
Под познавательными исследовательскими действиями понимают совокупность таких действий, как постановка проблемы, аргументирование актуальности, выдвижение гипотезы, формулировка гипотезы, планирование исследовательских работ, выбор необходимого инструментария, поиск решения проблемы, проведение исследования с поэтапным контролем и коррекцией результатов, представление результатов исследования, оформления результатов деятельности как конечного продукта [1, 7]. 
Сложные формы опосредствования познавательной деятельности включают в себя символические действия, знаковые действия, а том числе моделирование.
Переработка и структурирование информации (работа с текстом, смысловое чтение) включает в себя умения ориентироваться в содержании текста, понимать его смысл, бегло просматривать текст, умения выделять главное и второстепенное, выстраивать последовательность описываемых событий, проводить рефлексию содержания текста (соотносить прочитанное с уже известными знаниями, оценить утверждения согласно своим представлениям о мире), осуществлять рефлексию на форму текста (оценить исполнение текста). Переработка и структурирование информации также может включать в себя представление текста в виде таблицы, «дерева» и других схематических средств. Умение работать с текстами заключается и в умении работать с метафорами. Умение работать с метафорами предполагает возможность понимать переносный смысл выражений, понимать и применять обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов. Умение создавать и понимать метафоры предполагает работу с вербальными текстами [1]. Умение работать с текстами позволяет формировать такие компоненты исследовательской деятельности, как умение видеть проблему, ставить вопросы, выдвигать гипотезы, представлять конечный результат исследования [1, 7].
В процессе поиска проблемы исследования обучающиеся формулируют некоторые выводы и умозаключения. Дедуктивное умозаключение в свою очередь является средством развития гипотетико-дедуктивного мышления, одним из компонентов которого являются компоненты комбинаторного мышления. Комбинаторное мышление включают в себя овладение основами комбинаторики, то есть способами нахождения различных соединений (перестановок, сочетаний и размещений) данных частей и элементов в соответствии с целью и задачами. Формирование элементов комбинаторного мышления достигается с помощью развития умения вариативно мыслить, находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, комбинировать, классифицировать и т.д. Под умением классифицировать понимается распределение объектов по группам в соответствии с принципами деления. Выделяют такой вид классификации, как дихотомическое деление. Успешным средством формирования комбинаторного мышления является решение комбинаторных задач практической направленности (комбинаторные сюжетные задачи), где рассматриваются ситуации выбора, с которыми предстоит ученику столкнуться в ближайшем будущем [1, 26, 33].
Умение работать с научными понятиями включает в себя умение обобщать понятия, давать определение понятиям. Умение давать определение — это логическая операция, которая направлена на раскрытие сущности понятия либо установление значения термина [1].
Освоение общего приема доказательства является компонентом воспитания логического мышления обучающихся. Общий прием доказательства включает в себя следующие действия: определить тип доказываемого суждения, вспомнить известный прием доказательства, провести общий анализ, разделить условие на части, составить план доказательства каждой части, затем объединить, преобразовать условия с целью сближения с заключением и наоборот, выделить частные случаи, выбрать определения понятия, которые подсказывают ход действия или сокращают его, изменить условие и т.д. Таким образом, приемом доказательства называют способ осуществления отдельной части доказательства, т.е. сведение к противоречию, сведение к известному и т.д [1,  20]. 
 Ввиду выше сказанного, можем выделить результаты формирования действий познавательной направленности обучающихся, достигаемые на конкретных структурных компонентах познавательных универсальных учебных действий в основной школе.
Подведя итог вышесказанному, можно сделать вывод, что овладение обучающимися универсальными учебными действиями создает возможность для самостоятельного получения новых знаний, умений и компетенций. Ведущую роль в формировании познавательных универсальных учебных действий играет учитель. Учитель самостоятельно осуществляет подбор содержания урока, определяет планируемые результаты, выбирает средства и методы формирования познавательных универсальных учебных действий.


 Проблемное обучение как средство формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся на уроках математики
Формирование познавательных универсальных учебных действий обучающихся на сегодняшней день является одной из ведущей целью обучения и напрямую зависит от выбора средств и методов обучения. При этом большая роль при формировании познавательных универсальных учебных действий отводится математике. 
Л.И. Боженкова в своей работе [4] подробно описывает взаимосвязь компонентов проблемного обучения и познавательных универсальных учебных действий. Проблемное обучение является средством формирования такого познавательного универсального учебного действия как «постановка и решение проблем», однако при выдвижении гипотез, формулировки способов их доказательств, т.е. при разрешении проблемы формируются в той или иной мере и обшеучебные, и логические действия, являющиеся компонентом познавательных универсальных учебных действий. Эту же связь выделяла и Т.Ю. Середа в своей статье «Формирование познавательных универсальных учебных действий на уроках математики» [29]. 
Однако такие компоненты познавательных универсальных учебных действий, как общеучебные, логические и действия постановки и решения проблем, относятся к структуре познавательных универсальных учебных действий общего образования. Для того, чтобы рассматривать проблемное обучение как средство формирования познавательных универсальных учебных действий обучающихся основной школы, сформулируем определение, а также выделим характерные черты проблемного обучения, с целью выделения связи между компонентами познавательных универсальных учебных действий и проблемным обучением.
Л.С. Чечулина и Р.Г. Кучумова под проблемным обучением понимают такую организацию учебного процесса, которая предполагает создание учителем проблемных ситуаций и организацию активной самостоятельной деятельности обучающихся по их разрешению [14].
Т.М. Карелина отмечает, что проблемное обучение подразумевает создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности [10].
В. Оконь подчеркивает, что проблемное обучение включает в себя совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний [24].
В.Т. Кудрявцев под проблемным обучением понимает выдвижение перед обучающимися дидактических проблем, их решение и овладение обучающимися обобщенными знаниями и принципами проблемных задач [13].
Обобщая приведенные определения, можем сказать, что каждый автор под проблемным обучением понимает организацию в учебной деятельности какой-то проблемы (проблемной ситуации), которая в дальнейшем подлежит разрешению. Основной целью проблемного обучения является приобретение обучающимися знаний, умений и навыков, усвоение способов самостоятельной деятельности, формирование поисковых и исследовательских умений и навыков, развитие познавательных и творческих способностей [10].
Таким образом, можно сказать, что проблемный урок начинается с возникновения проблемной ситуации, то есть со столкновения с противоречием. После возникновения проблемной ситуации начинается постановка проблемы, затем поиск решения, выражение решения и реализация продукта. Е.Л. Мельникова в своей работе отмечает, что совокупность этих этапов совпадает со звеньями научного творчества, делая важный акцент, что «на проблемном уроке ученики также осуществляют полный творческий цикл», так как проходят все звенья научного творчества (постановка проблемы, поиск решения, выражение решения, реализация продукта) [23]. 
Приведенные этапы проблемного урока можно сопоставить с компонентами исследовательской деятельности, которая входит в состав познавательных универсальных учебных действий. В этап «введение новых знаний» входят такие компоненты исследовательских действий, как:
постановка проблемы, создание проблемной ситуации;
выдвижение гипотез, формулировка гипотез;
поиск решения проблемы, проведение исследования с поэтапным контролем и коррекцией результатов.
В этап «воспроизведение знаний» входит такой компонент исследовательских действий, как:
представление (изложение) результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью соотнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного продукта, формулирование нового знания.
Рассмотрим особенности организации проблемного обучения и выделим компоненты познавательных универсальных учебных действий формируемые на каждом этапе проблемного урока.
1 этап. Постановка проблемы обучающимися зависит от способа введения проблемной ситуации учителем. Проблемная ситуация может быть создана с помощью практического задания или проблемной задачи, при выполнении которых обучающийся сталкивается с противоречием, а может быть создана при введении противоречивых фактов, разных точек зрения. Выделяют два типа проблемных ситуаций: «проблемные ситуации с удивлением», «проблемные ситуации с затруднением» [24]. 
При столкновении с проблемной ситуацией с удивлением у обучающихся возникает противоречие между некоторыми положениями или противоречие между житейским представлением и научным фактом. В качестве примера, иллюстрирующего данный тип проблемной ситуации, может являться задача, которая способствует подведению обучающихся к усвоению знания об основном свойстве дроби. 
Задача (Пример 1): в кармане у Васи было 50 рублей. В первом магазине он потратил 1/4 всей суммы. А во втором магазине 3/12 всей суммы. Сколько руб. он потратил в первом и втором магазине?
При решении данной задачи обучающиеся приходят к выводу, что в первом магазине Вася потратил 12р.50к. и во втором магазине столько же. При этом они сталкиваются с проблемной ситуацией, то есть с противоречием: 1/4 часть от 50 рублей равна 3/12 части от 50 рублей. Таким образом, возникает «проблемная ситуация с удивлением», которая подталкивает обучающихся на формулирование вопроса (постановка проблемы): «Почему при нахождении разных частей от одного и того же числа получаются одинаковые ответы?». 
В основе проблемных ситуаций с затруднением лежит противоречие между необходимость выполнить задание и невозможностью это сделать. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых [18]. 
Например, перед тем, как приступить к теме «Разложение многочлена на множители», учитель дает задание (Пример 2): решить уравнение (9-6х+х^2)/(х^2-9)=0. Обучающиеся попробуют решить данное уравнение известным способом, приравняв числитель к нулю и указав, что знаменатель неравен 0. Однако, решать квадратные уравнения обучающиеся на данном этапе еще не умеют. Обучающимся неизвестен способ деятельности, с помощью которого может быть решено данное уравнение. Возникает противоречие между необходимостью выполнить задание и невозможностью это сделать, после чего обучающиеся формулируют проблему: «Как решать уравнения вида: ax^2+bx+c=0?»
При столкновении с таким видом проблемной ситуации у обучающихся возникает необходимость в овладении новыми знаниями, тем самым обеспечивается включение всех обучающихся в процесс изучения новой темы.
Для создания «проблемных ситуаций с затруднением» и «в проблемных ситуаций с удивлением» выделяют различные методические приемы, наиболее распространенные из них следующие: на уроках математики целесообразно использовать некоторые методические приемы. 
Прием 1: одновременно предъявить противоречивые факты, теории, точки зрения;
Прием 2: столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим заданием;
Прием 3: обнажить житейское представление обучающихся вопросом или практическим заданием «на ошибку»; предъявить научный факт сообщением, экспериментом или наглядностью (с целью создания противоречия между житейским представлением и научным фактом);
Прием 4: дать практическое задание не сходное с предыдущим;
Прием 5: дать практическое задание не выполнимое вообще;
Прием 6: дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим;
Прием 7: доказать, что задание учениками не выполнено;
Прием 8: ставить проблемные теоретические и практические задания (например, исследовательские);
Прием 9: формулировать проблемные задачи (например, с недостаточными или избыточными данными, с некорректно поставленным вопросом, противоречивыми данными, заведомо допущенными ошибками) [23;4].
Реализация данных приемов создания проблемной ситуации позволяет развивать у обучающихся умения анализировать исходную ситуацию, мыслить, рассуждать, сравнивать, строить логическую цепь рассуждений, структурировать и перерабатывать информацию, выделять проблему.
Рассмотрим примеры математических заданий, характеризующих некоторые выделенные методические приемы, и определим компоненты познавательных универсальных учебных действий, которые формируются при решении этих заданий обучающимися.
В качестве примера, иллюстрирующего первый прием, может выступать задача, рассмотренная выше (Пример 1). Данная задача позволяет формировать такие компоненты познавательных универсальных учебных действий, как исследовательские действия, так как в результате столкновения с противоречием обучающиеся достигают такую составляющую исследовательских действий, как «постановка проблемы»; действия переработки и структурирования информации. 
Для демонстрации четвертого приема создания проблемной ситуации может служить задание, которое подводит обучающихся к изучению темы: «Площадь треугольника». Задание (Пример 3): найти площадь прямоугольного треугольника, если катеты треугольника равны 5 см и 3 см. С заданием на нахождение площади треугольника обучающиеся еще не сталкивались, возникает противоречие между необходимостью выполнить задание и невозможностью это сделать, которое подталкивает обучающихся на постановку проблемы: «Как находится площадь треугольника?». При этом формируются такие компоненты познавательных универсальных учебных действий, как исследовательские действия, умения работать с научным понятием.
Пример 2, рассмотренный выше, иллюстрирует пятый прием создания проблемной ситуации и позволяет формировать такие компоненты познавательных универсальных учебных действий, как исследовательские действия, освоение общего приема доказательства.
Для демонстрации 9 приема создания проблемной ситуации рассмотрим пример (Пример 4) задачи с недостатком информации. Задача: Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ? (Неизвестно их общее число). После анализа данных задачи и попытках ее решить, обучающиеся приходят к выводу, что задача не решается с помощью имеющихся данных. Данный тип задач является одним из самых продуктивных средств формирования познавательных универсальных учебных действий. При нахождении решения задачи обучающиеся перерабатывают информацию задачи, выделяют главное, то есть овладевают основами смыслового чтения. Также формируются такие универсальные учебные действия, как исследовательские. 
В предметной области «Математика» наиболее часто использующимися приемами создания проблемных ситуаций являются такие приемы, как 4, 5, 6, 7, 8, 9, редко 1. 
Если спланировать проблемную ситуацию к конкретной теме не удалось, то учитель может использовать подводящий к теме диалог, который можно начать с повторения изученного, однако конечный вопрос учителя должен содержать в своем ответе тему урока. Учебная проблема при использовании данного метода будет присутствовать, так как исходя из формулировки темы урока обучающимся не будут известны способы действий в рамках данной темы. Подводящий к теме диалог способствует формированию логического мышления обучающихся, при этом формируются умения давать определение понятиям, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение. Рассмотрим пример, иллюстрирующий данный метод.
Пример 5. Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Учитель: Вспомните правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Обучающиеся: Формулируют правило. Учитель: Приведите пример на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и решите его. Обучающиеся: Придумывают и решают пример. Учитель: Можем ли мы по такому же правилу складывать и вычитать дроби с разными знаменателями или нужно другое правило? Обучающиеся: Думаем, что нужно другое правило. Учитель: Значит, какая сегодня будет тема урока? Обучающиеся: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
При изучении совершенно нового раздела, для которого метод подводящего диалога применить нельзя, можно использовать мотивирующие приемы подхода к учебной проблеме. Например, используя легенды, фрагменты из художественной литературы, исторические очерки, связанные с темой урока, которые могут заинтриговать. 
Таким образом, на первом этапе проблемного урока, а именно на этапе постановки проблемы достигается такой компонент исследовательских действий, как «постановка проблемы». При этом в зависимости от способа введения и вида проблемной ситуации происходит формирование и таких познавательных универсальных учебных действий, как переработка и структурирование информации, работа с научными понятиями, освоение общего приема доказательства и др. 
2 этап. Осуществление поиска решения проблем включает в себя действия постановки и проверки гипотез. Данный этап может реализовываться либо с помощью побуждающего, либо с помощью подводящего диалога. При побуждающем диалоге учитель подает вопросы и предложения, которые стимулируют обучающихся выдвигать и проверять все возможные гипотезы. Для доказательства гипотезы учащиеся должны уметь проводить анализ предложенного учителем учебного материала, выделять в нем главные элементы, сравнивать, сопоставлять, синтезировать, обобщать и делать необходимые выводы. Ученик при этом должен уметь держать в уме основную цепочку рассуждений и не терять цель анализа фактов [10]. При подводящем диалоге, учитель задает учащемуся различные вопросы и задания, которые подводят его к нужной мысли.  Побуждающий диалог позволяет развивать у обучающихся творческие способности, подводящий диалог логическое мышление. Приведем возможные варианты осуществления поиска решения проблемы обучающимися на тех примерах, которые были рассмотрены на этапе поиска решения проблемы. 
Пример 1 
Учитель: Итак, мы получили, что 1/4 часть от 50р. равна 3/12 части от 50р. Как мы это можем записать? Обучающиеся:-1/4?50=3/12?50. Учитель: Что мы можем сказать про дроби 1/4 и 3/12, исходя из этого равенства? Обучающиеся: Эти дроби равны. Учитель: Как связаны эти дроби? Каким образом можно получить из первой дроби вторую? Обучающиеся: Умножить и числитель, и знаменатель на 3. Учитель: Таким образом, какой вывод можно сделать? Обучающиеся: Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, отличное от 0, то получится дробь, равная данной.
В данном примере использовался подводящий диалог для осуществления поиска решения проблем, который позволял формировать такой компонент познавательных универсальных учебных действий, как освоение общего приема доказательства.
Пример 2.
Организацию поиска решения проблемы в примере 2 можно частично осуществлять как с помощью побуждающего к гипотезам диалога. При использовании побуждающего диалога после формулировки проблемы учитель может задать вопрос: «Какие у вас ес.......................