Эвристические задачи по математике как средство развития учебной самостоятельности младших школьников

                              
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
 РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ
ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА - ЮГРЫ

Бюджетное учреждение высшего образования
Ханты-Мансийского автономного округа - Югры
«Сургутский государственный педагогический университет»

Факультет психологии и педагогики 

Кафедра теории и методики дошкольного и начального образования




Эвристические задачи по математике как средство развития учебной самостоятельности  младших школьников
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Направление подготовки 050100 Педагогическое образование /
Профиль «Начальное образование»


Исполнитель: Ладанюк Татьяна Сергеевна,
студентка группы Б-02021 заочного отделения ___________________
											
Научный руководитель: ФИО , к.п.н., доцент ____________

Заведующий кафедрой: ФИО, к.п.н., доцент _________________

Дата допуска к защите «___»________2017г.

Оценка 	

Протокол № ___ от «____»_________ 2017г.

Председатель ГАК 	



Сургут 2017 год
Оглавление
     
Введение………......................................................................................................3
Глава 1. Теоретико-методические основы развития учебной самостоятельности у детей младшего школьного возраста на уроках математики…………….....7
1.1. Сущность понятия «учебная самостоятельность»………..…….………….7
1.2. Общая характеристика специфики уроков математики в начальной школе………………………………………………………………………………14
1.3. Условия работы с эвристическими задачами по математике........................18
Выводы по первой главе ………………………………………………………….29

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию учебной самостоятельности у детей младшего школьного возраста на уроках математики …………………………………………………….…………………31
2.1. Диагностика исходного уровня развития учебной самостоятельности младших школьников……………………..…………………………………….31
2.2. Экспериментальная работа по проблеме исследования…………................39
2.3. Результаты экспериментальной работы по проблеме исследования……50
Выводы по второй главе…………………………………………………………54
Заключение ........................................................................................................55
Список литературы ..................................................................................................60

Введение

     Актуальность исследования. Современное общество ставит перед школой задачу подготовки выпускников активных, мобильных, самостоятельных, способных адаптироваться к постоянно изменяющимся жизненным условиям, самостоятельно принимать решение в любой ситуации. В связи с чем, Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования предъявляет новые требования к результатам освоения основной образовательной программы - готовность и способность школьников к саморазвитию, сформированность мотивации к обучению и познанию, умение учиться, а образовательный процесс рассматривается как процесс, реализующий педагогику сотрудничества, становления самостоятельного и ответственного обучающегося  [40].
     Проблематика развития учебной самостоятельности младшего школьника достаточно освещена в педагогике и психологии, общепризнанно, что учебная самостоятельность - многокомпонентное образование, требующее комплексных психолого-педагогических исследований. Проведённые за последние годы исследования И.Э. Кондраковой, С.А.Писаревой и другими доказывают недостаточное развитие учебной самостоятельности современных школьников. Кроме того, система начального общего образования должна подготовить выпускников, готовых к дальнейшему образованию в условиях информатизации и развития новых технологий. Поэтому с целью раскрытия личности ребёнка особо важным является поиск системообразующего компонента - учебной самостоятельности, позволяющей младшему школьнику сравнительно легко ориентироваться в изменяющихся условиях, использовать умения в нестандартных ситуациях [8, с.9].
     Проблеме развития учебной самостоятельности посвящены фундаментальные и прикладные исследования многих авторов. Содержание  понятия «учебная самостоятельность» современные исследователи определяют как свойство психики, характеризуемое внутренней потребностью учиться, умением ставить перед собой различные учебные задачи и решать их вне опоры и побуждения извне [8, с.9].
     Вопросам формирования и развития учебной самостоятельности у младших школьников посвящены работы М.В. Веденькиной, Ю.Н.Дмитриева, Б.П. Есипова, О.А. Рыдзе, Л.А.Семеновой, Е.Р. Стаценко, Р.Ф. Швецовой и других. 
     Согласно исследованиям О.А. Куревиной, И.Г. Федоренко, учебная самостоятельность – это такое волевое качество, которое выражается в умении сознательно направлять свою учебную деятельность и поведение, соответственно собственным взглядам и убеждениям, с преодолением препятствий на пути к достижению поставленной цели [22, с.16].
     Проблема учебной самостоятельности рассматривается в трудах М.А.Данилова, И.Я. Лернера, М.Р. Львова, М.И. Махмутова и др. Пути и способы формирования учебной самостоятельности изучали В.И. Андреев, Б.П. Есипов, Ю.Н.Кулюткин, Б.И. Коротяев, Г.И. Щукина и др.  
     Современные требования к выпускникам школы переводят учебную самостоятельность в актуальный вид деятельности для всех субъектов образовательного процесса. Новая парадигма образования в России характеризуется личностно-ориентированным подходом, идеей развивающего обучения, созданием условий для самоорганизации и саморазвития личности, субъектностью образования, направленностью на конструирование содержания, форм и методов обучения и воспитания, обеспечивающих развитие каждого ученика, его учебной самостоятельности. В этой связи особая роль отводится математике.   
     Анализ современных исследований по проблеме преподавания математики показывает, что они посвящены различным её аспектам. Необходимость математического развития, начиная с начальной школы, отмечается многими ведущими российскими учеными (В.А. Гусев, Г.В.Дорофеев, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, Л.Г. Петерсон и др.). Это обусловлено тем, что на протяжении младшего школьного периода у ребенка не только интенсивно развиваются все психические функции, но и происходит закладка общего фундамента интеллектуального потенциала личности. Многочисленные факты свидетельствуют, что наиболее успешно развитие учебной самостоятельности происходит при использовании эвристических задач по математике (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, С.Н.Карпова). 
     Проблема исследования учебной самостоятельности является значимой для педагогики и психологии, что и определило необходимость её изучения. 
    Таким образом, высокие требования к организации обучения младших школьников в условиях Федерального государственного образовательного стандарта интенсифицируют поиски новых, более эффективных педагогических подходов, нацеленных на приведение средств образования в соответствие с психологическими особенностями современного ребёнка. В связи с реализацией права каждого школьника на образование и развитие, становится актуальной проблемой обеспечение процесса развития учебной самостоятельности школьников через использование эвристических задач по математике. 
     В практике работы образовательных организаций сложилось противоречие между потребностью в развитии саморегулируемой учебной деятельности современного школьника и отсутствием решения проблемы формирования учебной самостоятельности в системе начального общего образования [6, с.13].
     Необходимость разрешения данного противоречия определила проблему: «Каковы условия использования эвристических задач по математике для развития учебной самостоятельности детей младшего школьного возраста?».
     С учётом актуальности проблемы, её недостаточной разработанности и выявленного противоречия определена тема выпускной квалификационной работы: «Эвристические задачи по математике как средство развития учебной самостоятельности  младших школьников».
     Цель исследования: теоретическое обоснование условий развития учебной самостоятельности младших школьников на уроках математики и разработка методических рекомендаций для учителей начальных классов по теме исследования.
     Объект исследования: процесс развития учебной самостоятельности младших школьников.
     Предмет исследования: условия развития учебной самостоятельности младших школьников.
     Задачи исследования:
     1.    Раскрыть сущность понятия «учебная самостоятельность» детей младшего школьного возраста.
     2.  Охарактеризовать эвристические задания для младших школьников.
     3. Выявить условия работы с эвристическими задачами по математике для развития учебной самостоятельности младших школьников.
     4. Разработать методические рекомендации по формированию учебной самостоятельности младших школьников на уроках математики.
     Для решения поставленных задач и доказательства гипотезы были использованы следующие методы исследования: изучение психолого-педагогической литературы; анализ педагогического процесса в начальной общеобразовательной школе; интервьюирование учителей, родителей; педагогический эксперимент.
     Методологической основой исследования явились общенаучные концепции саморазвития личности (В.В. Давыдов, Л.С. Выготский А.К.Маркова, В.Д. Шадриков, и др.), теоретические положения возрастной психологии (Л.А. Венгер, Л.И.Божович, Е.Е.Кравцова), теории развивающего обучения (Л.В Занков, Д.Б. Эльконин), идеи прикладной направленности школьного математического образования (В.С. Леднев, В.В.Фирсов и др.).
     Практическая значимость исследования заключается в возможности  использования материалов в работе по развитию учебной самостоятельности обучающихся начальной общеобразовательной школы. 
     Структура исследования: работа состоит из введения, 2 глав, заключения, списка литературы и приложения.
    Глава 1. Теоретико-методические основы развития учебной самостоятельности у детей младшего школьного возраста на уроках математики
      1.1. Сущность понятия «учебная самостоятельность»

    Формирование учебной самостоятельности – важное условие всестороннего развития личности младшего школьника и одна из главных задач, определяемых действующим Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (ФГОС). В качестве одного из образовательных результатов заявлено достижение обучающимся достаточного уровня самостоятельности в организации самого учебного процесса (умения принимать, сохранять цели и следовать им, планировать свою деятельность, осуществлять её контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками) [9, с.8]. От того, как будет развита самостоятельность в учебной деятельности, зависит не только успешное обучение в школе, но и формирование жизненной позиции [12, с.46]. 
    В контексте данной работы, учебную самостоятельность целесообразно рассматривать на примере содержания ключевых понятий «учебная деятельность» и «самостоятельность». 
    Понятие «учебная деятельность» достаточно неоднозначно. В широком смысле слова она иногда рассматривается как синоним научения, учения, обучения. В узком смысле, по мнению Д.Б. Эльконина, - это ведущий тип деятельности в младшем школьном возрасте [32, с.81].
    В работах В.В. Давыдова, А.К.Марковой, Д.Б. Эльконина и др. понятие «учебная деятельность» наполняется деятельностным содержанием и смыслом, соотносясь с особым ответственным отношением школьника к предмету обучения на всем его протяжении, как отмечал С. Л. Рубинштейн. В данной трактовке учебная деятельность понимается шире, чем ведущий вид деятельности деятельность ребёнка по овладению обобщенными способами учебных действий и саморазвитию в процессе решения учебных задач, специально поставленных преподавателем, на основе внешнего контроля и оценки, переходящих в самоконтроль и самооценку [9, с.52].
    Следовательно, учебная деятельность может рассматриваться как специфический вид деятельности, направленный на самого обучающегося как её субъекта – совершенствование, развитие, формирование его как личности благодаря осознанному, целенаправленному присвоению ими социокультурного опыта в различных видах и формах практической деятельности. Результатом учебной деятельности является поведение субъекта, либо потребность продолжать эту деятельность, либо нежелание [9, с.86].
    Основами современного понимания второй составляющей исследуемого понятия являются проблемы самостоятельности, заложенные психологами Е.Я. Голантом, П.С. Гуревич, С.Л. Рубинштейном, В.Е. Сыркиной, определявшими самостоятельность как особенность воли [10, с. 64].
    В психологической литературе понятие «самостоятельность» определяется, как способность действовать относительно независимо от других, без внешней помощи (Л.С. Выготский), особым образом, не так, как все (Л.И. Божович), сохраняя свою позицию, несмотря на изменяющиеся условия (А.К. Латынцева) [32, с. 51].
    Н.В. Виноградова считает, что главным признаком самостоятельной деятельности как дидактической категории является то, что цель данной деятельности ученика несёт в себе одновременно и функцию управления этой деятельностью [3, с. 19];
     Различные мнения среди учёных сложились относительно видов самостоятельности:
     - духовная самостоятельность (Н. Ф. Талызина) [32, с. 38];
     - образовательная самостоятельность, основанная на включённом обучении (П.И. Пидкасистый) [29, с. 62];
     - поликультурная самостоятельность – способность к творчеству, рефлексии художественных событий, умение находить нестандартные решения в новых ситуациях (Н. Ф. Талызина) [32, с. 24];
     - социальная самостоятельность - подвижность внутреннего состояния индивида по отношению к социальным изменениям (З.И. Слепкань) [28, с.2];
     -умственная самостоятельность – условие овладения приемами и способами умственной деятельности (В. В. Давыдов) [8, с.15];
     -учебная самостоятельность – деятельность по инициативе детей на основе развитых навыков, умений, знаний, обобщенных способов решения задач (Б.П. Есипов, П.И. Пидкасистый, М.Н. Скаткин) [31, с.34]. 
     Как отмечается в работах П.И. Пидкасистого, самостоятельность предусматривает ответственное отношение к своему поведению, способность действовать инициативно в новых условиях, в том числе требующих принятия нестандартных решений [29, с. 78]. 
      Г. М. Коджаспирова предлагает под самостоятельностью понимать одно из ведущих качеств личности, умение ставить перед собой цели и добиваться их достижения собственными силами [18, с. 58]. 
     Тот же смысл имеет высказывание Г.К. Селевко, подчеркивающего, что в самом общем виде самостоятельность – это интегративное качество личности, характеризующее уровень умений регулировать свои отношения с окружающими и самим собой [24, с. 29].
    На основе анализа работ данных авторов,  удалось выделить значимые для нашего исследования положения: учебная деятельность - это деятельность, непосредственно направленная на усвоение достижений науки и культуры, накопленных человечеством; самостоятельность - это качество личности, которое может проявляться в любом виде деятельности; отличительными особенностями самостоятельности являются стремление к открытию нового, независимость действий и суждений, решительность, сознательность, инициативность, умение решать проблемы своими силами [25, с.33].
    Обобщая труды вышеуказанных авторов, можно сделать вывод, что трактовка понятия «самостоятельность» лишена однозначности, существует множество разных определений данного качества. Самостоятельность можно рассматривать как качество, свойство, интегральное, стержневое качество личности, черту характера, способность к действию. 
    Следовательно, самостоятельность в учебной деятельности предполагает активность учащихся в процессе обучения, поиск собственных способов решения задач, инициативность в построении совместной деятельности со сверстниками и взрослыми, осознанную мотивированность действий, их обоснованность. 
    В понимании сути учебной самостоятельности прослеживается несколько подходов: одни авторы рассматривают данную категорию, отдавая предпочтение деятельностной стороне, другие - психологическим аспектам.
    Н.В. Виноградова под учебной самостоятельностью школьника понимает его умение ставить перед собой различные учебные задачи и решать их вне опоры и побуждения извне [3, с.23]. 
    С другой стороны, М.П. Кашин считает, что самостоятельность в учебной деятельности подразумевает способность к рефлексии (как способность осознать недостающее, понять, что известно, опознать задачу как новую) и умение искать, а значит,  самостоятельно продвигаться вперед, спрашивать умеющего и знающего человека, обращаться к информационным источникам [19, с.56].
    Понятие  «учебная самостоятельность», по мнению Л. С. Выготского, Л.В.Занкова и др., соотносится с понятиями «самообразование» и «самостоятельная учебная деятельность» [4, с.94].
    Учебная самостоятельность, как отмечается в трудах Д. Б. Эльконина, - это качество личности, проявляющееся в самообразовании, в форме самостоятельного учения, осуществляемой посредством самостоятельной деятельности школьника как субъекта образования. Естественно и обратное влияние: учебная самостоятельность получает развитие в процессе учебной деятельности [50, с.38]. 
    Учебная самостоятельность школьника является одной из сторон его личностного развития, способностью расширять свои знания, умения по собственной инициативе. Как справедливо отмечалось известным отечественным психологом Л. С. Выготским, способность самостоятельно решать учебные задачи является показателем усвоенных знаний и умений, самостоятельность не является врожденной чертой, она формируется по мере взросления ребёнка-школьника [27, с. 83].
    По мнению П.С. Гуревич, в характеристике учебной самостоятельности наиболее значимыми выделяются такие особенности ребёнка, как интерес, инициатива, умение ставить перед собой цели, планировать работу, активность [10, с.61]. Учебная самостоятельность выступает как базовое качество познавательной самостоятельности. 
    По мнению Г.А. Цукерман, учебная самостоятельность - это характеристика обучающегося как субъекта учебной деятельности, который способен к самостоятельному выходу за пределы собственной компетентности для поиска общих способов действий в новой для него ситуации [39, с. 64].
    Т.В. Амельченко, Н.В. Бордовская, Г.В. Репкина под учебной самостоятельностью школьника подразумевают его умение ставить различные учебные задачи и решать их вне опоры и побуждения извне считает самостоятельность в учебной деятельности; способность к рефлексии, способность осознать недостающее, известное, опознать задачу как новую и умение искать, самостоятельно продвигаясь вперед, самостоятельно обращаясь к информационным источникам [2, с. 19].
    В психологической литературе самостоятельность рассматривается как волевая черта личности, способность осуществлять деятельность без посторонней помощи. Она проявляется в самостоятельном принятии решений, осуществлении достижения цели, самоконтроле, во взятии на себя ответственности за дела и поступки, а также определяется как способ организации человеком своего действия и деятельности.
    С точки зрения теории А.Н. Леонтьева, любая деятельность предполагает наличие её компонентов: потребности и мотивы, цели, условия и средства их достижения, действия и операции [21, с.20]. 
     В рамках данного исследования, трактовка понятия «учебная самостоятельность» основывается на теории учебной деятельности, рассматриваемой в работах Е.Н. Кабановой-Меллер, И.И. Ильясова, П.Я.Гальперина, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, Г.В. Репкиной, Е.В. Заика. Согласно вышеуказанной теории, единственным типом активности учащихся является деятельность, воспроизводящая сущностные свойства научного исследования, которая превращает ребенка в настоящего субъекта учения. Главным содержанием обучения должны быть общие способы действий по решению широких классов задач, чтобы деятельность обучающихся была направлена на овладение этими общими способами. [13, с.20]. 
    В.В. Давыдов определял учебную деятельность как особую форму активности обучающегося, направленную на изменение самого себя как субъекта учения, вследствие чего она становится непосредственной основой развития [11, с.13]. 
    Проанализировав структуры различных видов деятельности, исследователи выделяют их сходство. Одинаковая структура деятельности позволяет высказать идею о возможности переноса навыков, сформированных в рамках одного вида деятельности, на другой вид деятельности. Обучение способам деятельности оказывается универсальным инструментом развития учебной самостоятельности обучающегося.
    Сопоставив мнения данных исследователей, можно сделать вывод, что феномен учебной самостоятельности имеет внешние и внутренние признаки. 
    К внешним относятся планирование обучающимися своей учебной деятельности, выполнение ими заданий без непосредственного участия педагога, контроль за ходом и результатом выполняемой работы, её корректировка и совершенствование [23, с.74].
    Внутреннюю сторону самостоятельности образуют потребностно-мотивационная сфера и волевые усилия школьников, направленные на достижение цели без посторонней помощи [23, с.79].
    Определяя возрастные особенности развития учебной самостоятельности младшего школьника, исследователи расходятся во мнениях. Так, Г.А. Цукерман, М.Р. Битянова и др. отмечают, что лишь к середине начальной школы появляются условия работы ученика в индивидуально ориентированном режиме, между тем Г.А. Бакулина, О.Н.Бершанская и др. говорят о становлении младшего школьника в качестве субъекта учебной деятельности уже с первого класса [39, с.56].
    Обобщив результаты психолого-педагогических исследований по данной проблеме, можно констатировать, что формирование учебной самостоятельности проходит три уровня, на которых прослеживается умение младшего школьника переходить от полностью совместной с учителем деятельности к совместно - разделённой и полностью самостоятельной учебной деятельности с элементами самообразования: I уровень - подражательно-пассивный (низкий), II уровень - активно-поисковый (средний), III уровень - интенсивно-творческий (высокий) [8, с.19; 32, с.41].
    На первом этапе младший школьник выполняет задание учителя по образцу. На втором этапе действует по инструкции, самостоятельно оформляя результат учебной работы, выводы. На третьем – самостоятельно выбирает последовательность действий, способ оформления результата, проводит рефлексию своей учебной деятельности [32, с.27].
    Резюмируя выделенные выше характеристики, учебную самостоятельность можно определить как качество личности, определяемое единством трёх сторон: побудительной (мотивы учебной деятельности), содержательной (опорные знания и представления), технической (формы и методы учебной деятельности). 
    Таким образом, формирование учебной самостоятельности младших школьников является центральным звеном в системе начального образования в условиях реализации новых стандартов. Поэтому актуальным направлением современных исследований является поиск средств развития учебной самостоятельности младших школьников на уроках математики.
     1.2. Общая характеристика специфики уроков математики в начальной школе
         
     Урок математики в начальной школе – это динамично развивающаяся система, сохраняющая свои характерные особенности. Уроку математики присущи как общие характеристики урока, так и особенности, связанные со спецификой математики как учебного предмета [24, с.67].
     Сущность современного урока математики заключается в том, что это логически завершённый, ограниченный определёнными временными  рамками, целостный фрагмент образовательного процесса. 
     В изменяющемся мире система образования должна формировать такие качества обучающегося, как инициативность, динамизм и конструктивность: уметь принимать самостоятельные решения и решать проблемы, самостоятельно получать новые знания и стремиться к самообразованию.
     Особенности уроков математики в начальной школе исходят из самого построения курса математики – изучения арифметического, алгебраического и геометрического материала. Специфика усвоения математического материала носит абстрактный характер, поэтому требует тщательного отбора средств, методов обучения, различных видов деятельности.
          Согласно работ Н.В. Истоминой, одной из особенностей урока математики является комплексное решение образовательных, развивающих и воспитательных задач. Целью всех видов деятельности на уроке математики является интерес к предмету [16, с.51].
     В курсе дидактики имеются требования к современному уроку, в соответствии с типами уроков и их структурой. В методике начального обучения математике, как отмечает К.Б. Кожабаев, требования и структура урока  значительно сложнее, что обусловлено необходимостью учитывать при построении конкретного урока не только определённые этапы обучения (актуализация знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение), но и специфику математического содержания, основную цель урока, его логику и методические приёмы, которые способствуют её достижению [19, с.98].
     М.И. Моро, А.М. Пышкало констатируют, что урок математики в начальной школе характеризует регулярность прямой связи (от учителя к ученику) и нерегулярность обратной связи (от ученика к учителю). Учитель вводит новый материал, способ деятельности, даёт образец рассуждений и записи, контролирует освоение материала, оценивает продвижение обучающихся. Ребёнок лишь во время беседы с учителем, при ответе у доски или с места оповещает педагога о своих препятствиях и затруднениях, об уровне овладения материалом [1, с.24].
     Во избежание этого противоречия, согласно технологии обучения математике В.Ф. Шаталова,  предъявляя материал крупными блоками с представлением его в виде опорного конспекта, реконструкцией опорного конспекта учеником, систематическим выполнением пролонгированного задания, своевременным контролем, его наглядным фиксированием, учителю удастся получить более полную объективную информацию об освоении младшими школьниками учебного материала [12, с.24].
     Одной из особенностей современного урока математики является и применение новых средств обучения, в частности, информационно-коммуникационных технологий, нового программного обеспечения,  проблемных, исследовательских методов,  повышающих мотивацию учения, уровень дифференциации обучения и контроля, интерес школьников к математике.
          Так С.Г. Манвелов выделяет целый ряд особенностей урока математики в начальной школе:
- содержание урока математики не является автономным, оно развивается с опорой на ранее изученное, подготавливая базу для освоения новых знаний, что обусловлено строгой логикой построения курса математики;
     - в процессе овладения своеобразной системой математических знаний происходит существенное разделение обучающихся по склонностям и способностям, что обусловливает необходимость осуществления на уроках математики дифференциации в обучении;
     - необходимость создания условий для усвоения каждым учеником на уроке главного в изучаемом материале, поскольку без базовой математической подготовки невозможно дальнейшее образование;
     - школьный курс математики служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин;
     - теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, поэтому на уроках математики чаще всего теория не изучается в отрыве от практики [24, с.37].
     Особенности урока математики в начальных классах тесно связаны с особенностями психологии детей младшего школьного возраста. Отметим некоторые из них:
     - тесная связь восприятия младших школьников  с их практической деятельностью;
     - неустойчивость внимания, слабая развитость произвольного внимания;
     - невозможность осуществлять однообразную деятельность в течение длительного времени [21, с.96].
     Отсюда следует ещё ряд некоторых характерных особенностей урока математики в начальных классах, выделенных Т.М. Мищенко:
     - учебный материал изучается небольшим объёмом;
     - для активизации внимания обучающихся урок начинают с устного счёта с включением элементов игры;
     - изучению нового материала во многих случаях предшествует практическая деятельность детей (практическая работа);
     - смена видов деятельности;
     - необходимым элементом урока является повторение (работа над ранее изученным материалом) [24, с.73]. 
     Как утверждается в работах М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, что обучение математике идёт от простого к сложному, согласно принципу линейности [5, с.34].
     М.А. Молчанова, Т.М. Мищенко выделяют специфические особенности урока математики в рамках ФГОС с учётом критериев результативности:
     -цели урока задаются с тенденцией передачи функции от учителя к ученику;
     - в ходе урока происходит косвенное обучение детей осуществлять рефлексивное действие (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений);
     - используются разнообразные формы, методы и приёмы обучения, повышающие степень активности обучающихся в учебном процессе;
     - учитель владеет технологией диалога, обучает детей ставить и адресовать вопросы, эффективно (адекватно цели урока) сочетает репродуктивную и проблемную формы обучения, добиваясь осмысления учебного материала всеми обучающимися, используя для этого специальные приемы;
     - на уроке происходит специальное формирование контрольно-оценочной деятельности у обучающихся;
     - выраженно стремление педагога оценивать реальное продвижение каждого ученика, поощрение и поддержка минимальных успехов каждого;
     - происходит поощрение выражаемой учеником собственной позиции, иного мнения, создание атмосферы сотрудничества, сотворчества [27, с.82].
     Таким образом, специфика современного урока математики в начальной школе обусловлена общедидактическими принципами, направленностью на развитие личности школьника в системе образования через формирование универсальных учебных действий, которые выступают основой образовательного процесса. 



     1.3. Условия работы с эвристическими задачами по математике 

     Современное начальное математическое образование должно способствовать формированию личности, которая самостоятельно творчески решает научные, производственные, общественные задачи, мыслит критически, вырабатывает и защищает свою точку зрения, свои убеждения, непрерывно пополняет и обновляет свои знания путем самообразования, совершенствует умения и навыки, а так же творчески их применяет в деятельности. 
     В контексте эвристического обучения, основанного на самостоятельном поиске информации, эвристические задачи определяют как задачи, для решения которых необходимо выявить скрытые связи между элементами, условия и требования или найти способ решения, причём этот способ не является очевидной конкретизацией некоторого обобщения правила, известного обучающемуся [38, с.27].
     Эвристическая задача, по мнению А.В. Хуторского, это лучший способ пробудить учебный интерес, приблизить возможность самостоятельного открытия новых знаний, несущий многие дидактические функции:
     - средство мотивации при выборе действий;
     - средство осознания единства решаемых математических задач;
     - средство систематизации изученного и изучаемого материала;
     - способ подведения к математическому открытию  [38, с.34].
     Ю.Н. Кулюткин, Е.Н. Турецкий и др. считают, что в эвристических задачах заложены обще дидактические приёмы, целенаправленное применение которых активно формирует стратегии рационального поиска отдельных этапов решения учебных проблем, учебно-исследовательских задач [3, 17].
     Выделяют несколько видов задач:
     - по характеру объектов: практические (реальные) и математические;
     - по отношению к теории: стандартные и нестандартные;
     - по характеру требований: нахождение (распознавание) искомых, преобразование или построение, доказательство или объяснение.
     Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий выделяют следующие виды задач:
     - задачи на нахождение искомого;
     - задачи на доказательство или объяснение;
     - задачи на преобразование или построение [33, с.45].
     В зависимости от того, владеет или нет обучающийся средствами решения задачи, Л.М.Фридман делит задачи на такие виды: научная задача, когда средства ее решения не известны ни ребенку, ни науке; субъективная задача, когда средства объективно известны, но не известны ребенку; задача-упражнение, когда метод решения известен школьнику [33,с.91].
     Д. Пойа выделяет стандартные и нестандартные задачи.
     Каждый вид задач оказывает разное влияние на формирование учебной самостоятельности, различные логические операции на каждом этапе решения задачи задействованы в разной степени. Следовательно, каждый этап решения задачи по-своему влияет на формирование и совершенствование специфических и общеучебных умений и навыков, требуемых для ведения самостоятельной учебной деятельности.
     Исследователи Т.В. Амельченко, Т.М. Мищенко, Г.В. Нуралиева и др. рекомендуют первоначально для самостоятельного решения всем детям предлагать одну и ту же задачу. После того, как обучающиеся познакомятся с особенностями решения эвристических задач каждого вида, методика работы может быть изменена [2, с.19].
     Авторы отмечают, что наиболее успешно дети справляются с решением задач логического типа, в которых им знаком материал (числа, геометрические фигуры, конкретные предметы) или операции (анализ признаков геометрических фигур, продолжение последовательности чисел с определенной закономерностью чередования и др.). Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, способствуют более успешному продвижению в математическом развитии, хотя на первых этапах вызывают у детей трудности [2, с.54].
     Г.В. Нуралиева отмечает, что в процессе учебной деятельности отношение детей к эвристическим задачам по математике существенно изменяется. Значительно повышается интерес к обучению, становится самостоятельным и более гибким подход к решению любых задач. Заметно развиваются навыки решения задач, имеющих несколько вариантов правильных ответов, и задач с использованием активного поиска решения методом перебора вариантов отношений [28, с.32].
     Выделяются пять последовательных этапов в развитии поисковых действий. 
     На первом этапе происходит формирование умения воспринимать задачу и, в результате практических поисков, приходить к решению (составить, видоизменить фигуру), видеть и называть получившиеся геометрические фигуры, понимать значение слов «общая» по отношению к стороне, «смежная» - для двух фигур, а также значение слова «присоединил», говоря о способе составления [37, с.96].
     Н.Ф. Талызина считает целесообразным на следующем этапе ставить новые цели: учить детей рациональному способу решения задач (преобразованию). Постепенно способ решения задач путём проб и.......................