Анализ современного состояния способов расчета электрических параметров многопроводных систем.

Введение
В настоящее время приобретает актуальность задача моделирования несимметричных режимов работы электрических сетей без применения метода симметричных составляющих по трехфазным схемам замещения, потому что этот метод очень грубый и может быть достаточно строго применен, если количество причин несимметрии режима трехфазной цепи не превышает двух [3]. Чтобы решать эту задачу, необходимо иметь алгоритмы расчета параметров трехфазных схем замещения элементов этих сетей, например, трансформаторов, линий, реакторов и т.д.
Данная диссертация посвящена разработке способов расчета матричных электрических параметров кабельных и воздушных линий путем моделирования электромагнитных полей в них. К таким параметрам относятся емкостные коэффициенты, частичные емкости, коэффициенты поперечных проводимостей, матрица индуктивных параметров линии, матрица продольных импедансов.
Объектами исследования являются трехфазные силовые кабели, а также воздушные линии и их коридоры.
Предмет исследования - способы расчета поперечны комплексных проводимостей многопроводных систем (кабельных и воздушных линий), способы расчета продольных комплексных сопротивлений многопроводных систем.
Методы исследования:
 Методы теории электромагнитного поля:
- методы математического моделирования электростатических полей (для расчета емкостных параметров линий);
- методы математического моделирования переменных гармонических электрических полей (для расчета матрицы поперечных проводимостей);
- методы математического моделирования переменных гармонических магнитных полей (для расчета матрицы продольных импедансов);
- методы математического моделирования магнитостатических полей (для расчета матрицы собственных и взаимных индуктивностей без учёта динамических эффектов).
Научная новизна заключается в переходе от однолинейных электрических параметров многопроводных систем к полнофазной матричной системе параметров, а также в нестандартной постановке задачи математического моделирования полей в многопроводных системах.
 Анализ современного состояния способов расчета электрических параметров многопроводных систем, применяемых в кабельных и воздушных линиях.

 Методы расчета параметров кабельных линий

Основа методики расчета
При расчете токов коротких замыканий в электрических сетях в соответствии с ГОСТ 28249-93 [15] необходимо знать величины активного и индуктивного сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей силовых кабелей. В настоящее время промышленность освоила выпуск нового поколения кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение 1–10 кВ. В связи с этим назрела необходимость уточнения параметров таких кабелей и внесения их в нормативную документацию. Во ВНИИКП разработан инженерный метод расчета сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей многожильных силовых кабелей на напряжение 0,6/1 кВ и одножильных кабелей на напряжение 6/10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена как наиболее востребованной группы кабелей для распределительных сетей.
  В основу метода расчета положено представление несимметричных напряжений (токов) в трехфазной симметричной сети в виде суммы трех симметричных составляющих: прямой, обратной и нулевой последовательностей, различающихся чередованием фаз.[14] В этом случае значения фазных напряжений  будут определены в виде комплексных величин: 
								(1)
где  ,  – единичные векторы. Решая систему уравнений (1) относительно трех неизвестных U1, U2 и U0, получим: 
	  						(2)
где  U ?_1,U ?_2,U ?_0– симметричные составляющие фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно. 
Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Отношения симметричных составляющих фазных напряжений к соответствующим симметричным составляющим токов являются комплексными сопротивлениями прямой (z1), обратной (z2) и нулевой (z0) последовательностей. Для симметричной трехфазной цепи сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны [17]:  z1 = z2 = R – jwL,			(3)	
где R – активное сопротивление жилы кабеля, Ом/м;
L – индуктивность жилы кабеля, Гн/м 

Понятие средней индуктивности
Следует иметь в виду, что сопротивление некоторых конструкций кабелей не является симметричным, например, четырехжильных кабелей или одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости. В этом случае при расчетах вводят понятие средней индуктивности Lср. В этой связи средняя индуктивность четырехжильного кабеля или одножильных кабелей, расположенных в плоскости, будет равна: 
	 								 (4)	
где lср – среднее расстояние между центрами жил кабеля, мм;
 d0 – диаметр токопроводящей жилы, мм;
m0 = 4p • 10–7 Гн/м – относительная магнитная проницаемость. 
Для четырехжильных кабелей (рис. 1) среднее расстояние между центрами жил в соответствии с [17] может быть рассчитано по формуле: 
	 									 (5)	
где  lAB*lAC*lBC – расстояние между центрами жил кабеля, мм. 
Рис. 1. Схема четырехжильного кабеля 

 Рис. 2. Схема прокладки одножильных кабелей 

При прокладке одножильных кабелей в одной плоскости среднее расстояние между центрами жил будет равно: 
  											(6)	
где l – расстояние между центрами кабелей (рис. 2). 

Учёт эффекта близости
При расчете индуктивности следует учитывать и влияние поверхностного эффекта и эффекта близости. Индуктивность симметричной цепи из двух изолированных жил можно рассчитать по формуле [16]: 
	(7)	
где L1-2 – индуктивность цепи, Гн/км;
 d0 – диаметр токопроводящей жилы, мм;
 l – расстояние между центрами жил, мм; 
 Q (Х) – коэффициент, учитывающий внутреннюю индуктивность токопроводящей жилы.
Значения Q (Х) в зависимости от параметра Х принимаем по данным [16]. Параметр Х рассчитываем по формулам: 
 – для медных жил; 
 – для алюминиевых жил, где f – частота, Гц. 
При расчетах индуктивности кабелей с секторными жилами следует принимать значение эквивалентного диаметра жилы, который равен диаметру круглой жилы, имеющей ту же площадь поперечного сечения, что и секторная жила. Для четырехжильных кабелей среднее расстояние между центрами основных жил: 

Тогда индуктивность в пересчете на одну жилу получим по формуле: 
  								(8)	
где L – индуктивность в пересчете на 1 жилу четырехжильного кабеля, мГн/км;
 k – коэффициент формы. Для трехжильных кабелей k = 1, для четырехжильного кабеля k = 1,12. 
Значение коэффициента Q(Х) в зависимости от сечения токопроводящей жилы принимают от 0,5 до 1. Как правило, для большинства типов силовых кабелей значение Q(Х) принимают равным 0,5 или 0,75 [18, 19]. 

Особенности расчета одножильных кабелей
При расчете сопротивлений одножильных кабелей с пластмассовой изоляцией среднего напряжения надо учитывать, что токи в металлических экранах приводят к увеличению эффективного активного сопротивления и снижению индуктивного сопротивления. В этом случае полное сопротивление одножильного кабеля в трехфазной системе (z) можно рассчитать вместо формулы (3) по формуле: 
z = R1(1 + y) + jw(L – wMЭ • m2),								(9)	
где у – коэффициент потерь энергии в металлическом экране, 
											(10)	
 (11)	
где RЭ – активное сопротивление металлического экрана, Ом/км;
 R1 – активное сопротивление токопроводящей жилы, Ом/км;
 МЭ – коэффициент взаимной индуктивности для экранов, мГн/км, 
										(12)	
где dЭ – диаметр металлического экрана, мм.
В основном все сводится к определению параметров однолинейных схем замещения. Если режим несимметричный, то используется метод симметричных составляющих. Наиболее нестрогая часть это определение параметров по нулевой последовательности схем замещения. 
Рис. 3. Схема токов нулевой последовательности в 4-жильном кабеле 

 Рис. 4. Схема замещения цепи "фаза – нулевая жила" 

 О сопротивлении нулевой последовательности
Для расчета сопротивлений нулевой последовательности рассмотрим схему токов нулевой последовательности в четырехжильном кабеле, приведенную на рис. 3. Падение напряжения в цепи нулевой последовательности (фаза – нулевая жила) рассмотрим по схеме замещения цепи, приведенной на рис. 4, которая аналогична схеме замещения в [17]: 
U0 = I0z0 ,												(13)	
где U0 – падение напряжения нулевой последовательности;
 I0 – ток нулевой последовательности;
 z0 – сопротивление нулевой последовательности.
Сопротивление нулевой последовательности будет равно: 
z0 = R1 + 3jx0,3 + 3z0,3 ,										(14)	
где R1 – активное сопротивление прямой последовательности жилы кабеля, Ом/км;
 х0,З – индуктивное сопротивление прямой последовательности: три жилы – нулевой проводник;
 z0,З – суммарное сопротивление нулевого проводника (R0) и реактивного сопротивления земли (хЗ).
Значение z0,З можно рассчитать по формуле: 
										 (15)	
где R0 - активное сопротивление нулевого проводника, Ом/км. 
Активную (Rez0) и реактивную (Imz0) составляющие z0 получим по формулам: 
							(16)	
  							(17)	
Значение реактивного сопротивления х0,З для четырехжильного кабеля можно определить по формуле: 
x0,З = jwL0,З ,											(18)	
где L0,З – индуктивность прямой последовательности: три жилы – нулевой проводник, которую можно рассчитать по формуле (8). 
В расчетах хЗ в соответствии с рекомендациями [18, 20] принимают равным 0,6 Ом/км. 
Нужно обратить внимание на то обстоятельство, что индуктивное сопротивление одножильных кабелей с полиэтиленовой изоляцией в трехфазной сети в значительной мере зависит от взаимного расположения кабелей. Эта зависимость особенно проявляется в случае параллельной прокладки в плоскости двух и более кабелей на одну фазу. 
В этом случае при расчете индуктивности по выражению (4) необходимо в качестве среднего расстояния между осями кабелей (ср) использовать среднее геометрическое значение расстояния между осями проложенных совместно кабелей. 
Руководствуясь предложенным методом расчета, можно определить сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для кабелей с пластмассовой изоляцией любого конструктивного исполнения. 
При этом дополнительно необходимо учитывать увеличение индуктивности, если кабель содержит металлическую оболочку или броню из стальных лент или других ферромагнитных материалов.

 Методы расчета параметров воздушных линий
В учебном пособии [2] описан метод расчета потенциальных коэффициентов;
ёмкостных коэффициентов; частичных ёмкостей двух проводников с учетом влияния земли. В этой работе произведено усовершенствование  и доработка этого метода до расчета не двух проводников, а расчёт неограниченного количества проводников.

Рис. 1.
Над плоской поверхностью Земли подвешены горизонтально два цилиндрических провода с параллельными осями (рис. 1).
h1 – высота подвеса 1-го провода; h2 – высота подвеса 2-го провода;    R – радиусы проводов; d – расстояние между нормальными проекциями осей проводов на поверхности Земли.
Требуется: вывести уравнения, связывающие между собой линейные плотности зарядов на проводах  и потенциалы проводов. Определить параметры этих уравнений: потенциальные и емкостные коэффициенты, частичные емкости и рабочую емкость линии, если d, h1 и h2>>R.
Для решения поставленной задачи можно воспользоваться методом изображений. Распределение поля над поверхностью Земли не изменится, если Землю убрать, а под поверхностью Земли расположить на глубинах h1 и h2 провода с линейной плотностью заряда .
После такого преобразования можно считать, что в системе действует электростатическое поле двух пар параллельных разноименно заряженных осей (рис. 2).

Рис. 2.
Поскольку d, h и h >> R, смещением электрических осей относительно геометрических осей можно пренебречь.
Используя принцип наложения, выразим потенциалы проводов через линейные плотности зарядов


Из этих уравнений видно, что потенциалы проводов являются линейными комбинациями линейных плотностей зарядов

или
									    (1)
Коэффициенты  называются потенциальными коэффициентами единицы длины проводов.
,  – это собственные потенциальные коэффициенты проводов,
,  – это взаимные потенциальные коэффициенты.

;
Как видно, матрица симметричная, значит, для линии выполняется принцип взаимности.
Из системы уравнений (1) выразим ?1 и ?2.
 						    (2)
Коэффициенты  называются емкостными коэффициентами на единицу длины линии и измеряются в Ф/м. Собственные потенциальные и емкостные коэффициенты всегда положительны.
Взаимные потенциальные коэффициенты положительны, а взаимные емкостные коэффициенты всегда отрицательны.
Систему уравнений (2) можно записать иначе

Коэффициенты Сij называют частичными емкостями на единицу длины.
Если провода линии не связаны с Землей и питаются от незаземленного источника ЭДС, то суммарный заряд линии равен нулю, т.е. .

Вычтем второе уравнение из первого и получим

Отношение линейной плотности заряда провода к напряжению называют в данном случае рабочей ёмкостью линии на единицу длины
							(3)
Можно изобразить эквивалентную схему системы заряженных проводников линии (рис. 3).

Рис. 3.
Анализируя эту схему, можно получить другое выражение для рабочей емкости линии
Cраб = C12 + C11C22/(C11 + C22)									   (4)
Можно доказать, что выражения (3) и (4) тождественны.
В работе Лосева, Чернина [1] представлены формулы, по которым можно рассчитать импеданс петли, образованной фазным проводом и землёй. А так же взаимный импеданс двух проводников воздушной линии с учетом влияния земли. Формулы которые представлены в работе, получены из анализа поверхностного эффекта в проводящем полупространстве, которым можно считать большой объем проводящего грунта. 
При определении индуктивного сопротивления трехфазной линии исходным является сопротивление линии провод – земля, в которой обратным проводом является земля. Индуктивное сопротивление линии с достаточной для практики точностью определяется как индуктивное сопротивление двухпроводной линии, Ом/км, 
x_L=2.9*?10?^(-3) flg(D_з/р_(эк п)),
 где р_(эк п)- эквивалентный радиус провода, м;
 D_з-  глубина залегания обратного провода, м;
D_з=66.4/?f?
f – частота, Гц; ?= 10-4 1/(Ом см) – удельная проводимость земли. Можно принять D_з=1000 м.

Активная составляющая сопротивления учитывается так. 
Активное сопротивление цепи провод - земля равно сумме активного сопротивления провода rп и сопротивления rп з , учитывающего потери активной мощности в земле от протекающего в ней тока. Сопротивление rп з , Ом/км, почти не зависит от проводимости земли и вычисляется по формуле: 
r_(п з)=pi*pi*f*?10?^(-4)
При f=50 имеем r_(п з)=0,05 Ом/км.
Полное сопротивление цепи провод – земля, Ом/км, 
z_L=r_(п )+r_(п з)+j2.9*?10?^(-3) f*lg?(D_з/р_(эк п)) 
Сопротивление взаимной индукции между двумя цепями провод-земля, Ом/км, 
z_M=r_(п з)+j2.9*?10?^(-3) f*lg?(D_з/D) 
D- растояние между проводниками, м.

На основе этих формул возможно составление модели продольных импедансов многопроводной воздушной линии с учётом влияния земли.

В учебном пособии Александрова Г.Н. описан метод расчета взаимной индуктивности.[4] 
При аварийном отключении одной из фаз линий электропередачи (участка линии между двумя подстанциями (переключательными пунктами) на длинных линиях возникает неполнофазный режим передачи мощности - по двум неповрежденным фазам. Необходимость ведения такого неполнофазного режима может возникнуть для обеспечения ремонтных работ на одной из фаз линии. В связи с этим целесообразно проанализировать такой режим с целью выяснения возможных его последствий и пропускной способности линий в неполнофазном режиме. При этом будем исходить из симметричной системы напряжений на отравном конце линии при передаче по линии активной мощности.
Индуктивность фазного провода длинной l с эквивалентным радиусом rэ определяется формулой 


где ?_0 - магнитная постоянная ?_0=4*10-7 Гн/м), rэ - эквивалентный радиус расщепленного провода фазы.

Взаимная индуктивность проводов двух неповрежденных фаз равна 



где D - расстояние между неповрежденными фазами.
Взаимная индуктивность провода неповрежденной фазы и эквивалентного обратного провода в земле равна

В расчетных формулах под знаком логарифма необоснованно встречается длинна.
Вывод по первой главе
Обобщая все существующие методы расчета электрических параметров, можно сделать вывод, что они все используют метод симметричных составляющих и базируются на однолинейных схемах замещения. Метод симметричных составляющих очень грубый и может быть достаточно строго применен, если количество причин несимметрии режима трехфазной цепи не превышает двух [3]. Возникает необходимость в алгоритмах расчета параметров трехфазных схем замещения элементов этих сетей и переходе от однолинейных электрических параметров многопроводных систем к полнофазной матричной системе параметров.

2. Двумерные полевые математические модели электрофизических процессов в кабельных и воздушных линиях

2.1. Моделирование кабельных линий
Каждый кабель призван выполнять определённую функцию и имеет определённое предназначение. Являясь устройствами, используемыми для передачи электрической энергии на расстояние, кабеля состоят из нескольких изолированных друг от друга проводников, каждый из которых снабжён герметичной защитной оболочкой из резины, пластмассы или иного токонепроводящего материала. При этом выделяют бронированные и голые кабеля. К первым относятся те, которые кроме защитной оболочки покрыты бронёй из проволоки или стальных лент. К голым кабелям относятся те, защитная оболочка которых не имеет джутовой пропитки.
В настоящее время осуществляется продажа кабеля нескольких основных видов, каждый их которых отличается от других рядом конструктивных особенностей. Силовой кабель находит практическое применение в сетях постоянного напряжения и в местах, где номинальное сетевое напряжение находится на разных уровнях. Силовые кабели могут быть высокого и низкого напряжения, иметь резиновую, пластмассовую или бумажную изоляцию.
Внутренняя структура силовых кабелей содержит, как правило, от одной до четырёх токопроводящих жил. Одной из особенностей силовых кабелей является возможность их эксплуатации при влажности воздуха до 98% и широком диапазоне температур - от -50 до +50 градусов Цельсия. Одним из наиболее распространённых видов силовых кабелей являются кабели с медными жилами. Такие кабели характеризуются отличной токопроводящей способностью, устойчивости к горению и повышенной износоустойчивостью.
Для моделирования таких кабелей уже не достаточно моделей электростатического поля, должны учитываться динамические эффекты, связанные с влиянием полупроводящих экранов. Поэтому для расчетов, вместо методов электростатики, должны использоваться методы анализа переменных гармонических электрических полей.

Новая продукция
Генеральными в развитии новой кабельной продукции стали четыре основных направления:
– новое поколение силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена (СПЭ);
– пожаробезопасные кабели;
– самонесущие изолированные провода (СИП);
– волоконно-оптические кабели связи.

Силовые кабели с изоляцией из СПЭ
Вслед за заводом «АББ Москабель» в 2003–2004 годах к производству силовых кабелей на напряжение 10 – 35 кВ с изоляцией из СПЭ подключился целый ряд отечественных изготовителей: «Иркутсккабель», «Камкабель», «Севкабель», «Кавказкабель», на Украине – «Южкабель».
Причина этого в преимуществе таких кабелей по сравнению с традиционными кабелями, имеющими изоляцию из пропитанной специальным составом бумаги (БПИ). СПЭ-кабель обладает меньшим весом, меньшим диаметром, низкой повреждаемостью и более высокой пропускной способностью, а также большей устойчивостью к влажной среде и низкими диэлектрическими потерями. Конструкция таких кабелей герметизирована от проникновения влаги в радиальном и продольном направлениях, что позволяет эксплуатировать их в обводненных грунтах без образования в изоляции водных триингов. При замене 10-киловольтных кабелей с БПИ на кабели с изоляцией из СПЭ достигается значительное снижение эксплуатационных затрат (10 кВ – основное напряжение распределительных сетей в энергосистемах РФ и стран СНГ).
На период до 2007 года планируется замена примерно 30% кабелей с БПИ на современные кабели с изоляцией из СПЭ.
Несмотря на преимущества кабелей с изоляцией из СПЭ, в ближайшие 10 лет в странах СНГ, по-видимому, сохранится производство кабелей с пропитанной бумажной изоляцией, но с повышением их эксплуатационных показателей.
Тенденции совершенствования кабелей с пропитанной бумажной изоляцией сводятся к следующему:
• замена алюминиевых оболочек на свинцовые вплоть до их исключения из номенклатуры выпуска, так как удельная повреждаемость кабелей в алюминиевых оболочках значительно выше, чем у кабелей в свинцовых оболочках;
• исключение однопроволочных секторных жил с заменой их многопроволочными;
• совершенствование пропиточных составов (использование нестекающих составов с технологией полной пропитки), а также защитных покровов.

Пожаробезопасные кабели
Большое внимание кабельная промышленность уделяет созданию и организации производства пожаробезопасных кабелей. В нашей стране разработано новое поколение, учитывающее требования отечественных и международных норм. В соответствии с ними кабели должны обладать комплексом свойств, необходимых для защиты при пожарах ответственных объектов (АЭС и т. д.), людей (метрополитены, зрелищные залы и др.), а также от повреждений электронного оборудования и телекоммуникационных систем.
Пожаробезопасность кабелей обеспечивается в соответствии со следующими показателями:
• нераспространение горения по кабельным коммуникациям при прокладке кабелей в пучках с высокой концентрацией горючей массы;
• пониженное выделение дыма, коррозионноактивных и опасных для здоровья продуктов горения обеспечивают кабели с применением новой серии пластикатов пониженной пожарной опасности (кабели с индексом LS – lowsmoke) и кабели с оболочкой из материалов, не содержащих галогенов (кабели с индексом HF – halogenfree). HF-кабели имеют еще более низкую по сравнению с LS-кабелями дымообразующую способность и пониженную кислотность газов, выделяемых при горении;
• обеспечение функционирования кабелей при пожаре объекта заданное время (до 3 часов) (FR-, или огнестойкие кабели).

Самонесущие изолированные провода
СИП предназначены для передачи и распределения электроэнергии в воздушных силовых и осветительных сетях. В Европе и Америке этот тип кабельной продукции почти вытеснил привычные нам «голые» провода.
На основе международного опыта ОАО «ВНИИКП» совместно с РАО «ЕЭС России» и кабельными заводами были разработаны самонесущие изолированные провода (СИП) для распределенных сетей низкого напряжения 0,4 кВ и провода с защитной изоляцией на напряжение 6–10 кВ.
Эксплуатационные преимущества изолированных самонесущих проводов по сравнению с неизолированными:
• повышенная надежность в эксплуатации;
• стойкость к атмосферным воздействиям (обледенение, ветровые нагрузки);
• снижение индуктивного сопротивления в 3,5 раза;
• защита зеленых насаждений (не требуется вырубки деревьев и кустарников на трассе прокладки).
Высокая надежность СИП позволяет снизить эксплуатационные затраты на 80%, поскольку короткие замыкания, обрывы, вызванные падением деревьев, налипанием снега и т. д., практически исключены. Электропотери в линии уменьшаются более чем в 3 раза, снижается риск несанкционированных подключений, вандализма и воровства электроэнергии, приносящих ежегодно огромные потери. В Санкт-Петербурге СИП активно применяются в ходе реализации программы реконструкции сетей наружного освещения города.
До 1997 года основными поставщиками изолированных проводов на российском рынке являлись фирмы Alcatel и NokiaCable. Сейчас промышленный выпуск проводов марок СИП освоен на заводах «Иркутсккабель», «Севкабель», «Москабельмет», «Электрокабель», «Камкабель» и др.
Протяженность воздушных ЛЭП на напряжение 0,4–10 кВ в России составляет более 1,8 млн км. По данным российской фирмы «ОРГРЭС» около 50% эксплуатируются более 30–50 лет с превышением нормативных сроков службы. Если программа реконструкции и нового строительства ЛЭП с использованием изолированных проводов будет успешно реализовываться энергосистемами, то в кабельной промышленности потребуется создание дополнительных производственных мощностей и модернизация созданных производств.






















Рис.1 Кабель среднего напряжения AHXCMK-WTC / PE 10 кВ
Жила
Круглая многопроволочная уплотнённая алюминиевая жила с водоблокирующим заполнителем
Класс пожаробезопастности
F1
Экран по жиле
Экструдированный полупроводящий сшитый полиэтилен
Изоляция
Экструдированныйпероксидносшитый полиэтилен
Экран по изоляции
Полупроводящий сшитый полиэтилен
Металлический экран
Cлой медных проволок и медной ленты
Разделительный слой
Полупроводящая лента
Наружная оболочка
Устойчивый к ультрафиолетовому излучению полиэтилен чёрнного цвета
Наименьшая допустимая температура воздуха во время прокладки, ?C
-20

В качестве примера для моделирования взят кабель сечением 3х120 (рис.1):
1. Диаметр жилы - 22мм.
2. Толщина изоляции и ее конструкция: 0,6+3,4+0,6+тпж+0,6+3,4+0,6. Изоляция из сшитого ПЭ, трехслойная, из них 2х0,6мм - полупроводящие и 3,4мм основной. Итого общая толщина изоляции 0,6+3,4+0,6 =4,6мм.
3. Толщина оболочки, в случае с кабелем с общей оболочкой 3,2мм .
4. У кабеля в общей оболочке диаметр 56мм.
Сам экран изготавливается из медной проволоки диаметром 1,15 мм. Ленты внутри полупроводящие,водонабухащие.Конструктив 65*0,4мм. Перекрытие при обмотке от 15%. Проволочный экран скрепляет медная лента 10*0,1мм, без перекрытия.

2.1.1  Моделирование поперечных проводимостей кабеля.


Рис.2
На рис.2 показана геометрия поперечного сечения кабеля.
Полупроводящие экраны по изоляции имеют электрический контакт с внешним металлическим экраном, который при моделировании будем считать общим проводником (скалярный электрический потенциал равен 0). Поэтому на нулевой частоте взаимные ёмкостные коэффициенты фазных проводников равны 0, то есть взаимная емкостная связь между фазами отсутствует. Между фазами в таком кабеле имеет место только динамическая емкостная связь. Количественно её можно оценить смоделировав переменное электрическое поле в сечении кабеля используя метод комплексных действующих значений.
Для моделирования поперечных параметров кабеля достаточно 2D модели, потому что поле в них, можно считать плоско параллельным  (с высокой степенью точности).
Для того чтобы не писать собственных вычислительных программ была выбрана программа COMSOLMultiphysics.
Уравнения математической физики для переменного гармонического электрического поля в сечении кабеля имеют вид:
div?(? ? )_п=0, 							(1)
где  ?(? ? )_п=?(? ? )_пр+?(? ? )_см – полная плотность тока;
?(? ? )_пр=?(?E) ? – плотность тока проводимости;
?(? ? )_см=j???_0 (?E) ? – плотность тока смещения;
(?E) ?= -grad? ? – напряжённость электрического поля;
? ?- скалярный электрический потенциал;
?=2?f- циклическая  частота;  f – частота;
(1) – закон непрерывности линий плотности полного тока, в данном случае он представляет собой «генеральную форму» уравнения математической физики. Уравнение (1) дополнено нулевыми граничными условиями Дирихле(?=0), на внешней границе металлического экрана, а  так же точечными условиями в центрах жил: в центре каждой жилы потенциал задается равным напряжению между жилой и экраном подаваемому от внешнего источника.

2.1.2 Алгоритмическая реализация математической модели поперечных проводимостей кабеля.
Математическая модель описанная в пункте 2.1.1 реализована в программном комплексе  COMSOLMultiphysics.
В этом комплексе любая модель организуется в виде древовидной структуры. Каждый элемент модели принадлежит своему разделу или подразделу.

Globaldefinitions/parameters (Константымодели)
Перечень констант сведем в таблицу 2.1

Таблица 2.1. Параметры (константы) модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
e0
8.85419E-12
Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, мФ/мм
f
50
Частота тока, Гц
om
2*pi*
Циклическая частота, рад/с
game
3E7
Удельная проводимость металлических жил, См/м
gaek
1E7
Удельная проводимость наружного экрана, См/м
gapo
1E-2
Удельная проводимость полупроводящего экрана, См/м

Подраздел MODEL:
В данной модели расширеннаямультифизика не применяется, поэтому создана 1 субмодель.

Definitions/variables1
В этом разделе описаны переменные, определяемые для всех зон расчетной области.Перечень переменных сведем в таблицу 2.2.


Таблица 2.2. Переменные модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
Dx
e0*ep*Ex
Электрическое смещение, x component, Кл/мм^2
Dy
e0*ep*Ey
Электрическое смещение, y component, Кл/мм^2
Ex
-ux
Напряжённость электрического поля, x component, кВ/мм
Ey
-uy
Электрическое смещение, y component, Кл/мм^2
U1
1
Напряжение, подаваемое на жилу 1, кВ
U2
-1
Напряжение, подаваемое на жилу 2, кВ
U3
0
Напряжение, подаваемое на жилу 3, кВ
dex
gam*Ex
Плотность тока проводимости, x component, А/мм^2
dey
gam*Ey
Плотность тока проводимости, y component, А/мм^2
Gx
dex+1i*om*Dx
Полная плотность тока, x component, A/мм^2
Gy
dey+1i*om*Dy
Полная плотность тока, ycomponent, A/мм^2
dSdV
(Ex*Dpx)+
(Ey*Dpy)
Обьёмная плотность мощьности
Dpx
conj(Gx)
Полная плотность тока сопряженная, x component,
Dpy
conj(Gy)
Полная плотность тока сопряженная, y component,

Зоны расчетной области:

Рис.3
1- внешний медный проводящий экран;
2,3,4,13- заполняющая изоляция (воздух);
6,10,15 -  основная изоляция;
8,12,17 –токопроводящие жилы;
5,7,9,11,14,16 – полупроводящая изоляция.

Пользовательскиепеременные определяемые в зонах
Definitions/variables2
Перечень пользовательских переменных,определяемые в зонах 8, 12, 17,  сведем в таблицу 2.3
Таблица 2.3. Переменные модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
ep
1
Диэлектрическая проницаемость жил
gam
game
Удельная проводимость жил

Definitions/variables3
Перечень пользовательских переменных, определяемые в зонах 5,7,9,11,14,16,  сведем в таблицу 2.4

Таблица 2.4. Переменные модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
ep
2.35
Диэлектрическая проницаемость полупроводящих экранов
gam
gapo
Удельная проводимость полупроводящих слоёв

Definitions/variables4
Перечень пользовательских переменных, определяемые в зонах 6,10,15,  сведем в таблицу 2.5

Таблица 2.5. Переменные модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
ep
2.35
Диэлектрическая проницаемость основной изоляции
gam
0
Удельная проводимость основной изоляции

Definitions/variables5
Перечень пользовательских переменных, определяемые в зонах 2,3,4,13,  сведем в таблицу 2.6

Таблица 2.6. Переменные модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
ep
1
Диэлектрическая проницаемость заполняющей изоляции (воздуха)
gam
0
Удельная проводимость воздуха

Definitions/variables6
Перечень пользовательских переменных, определяемые в зонах 1  сведем в таблицу 2.7

Таблица 2.7. Переменные модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
ep
1
Диэлектрическая проницаемость экрана
gam
gaek
Удельная проводимость наружного экрана

PDE
Здесь определяется одна зависимая переменная – u (скалярный электрический потенциал).

PDE/Generalform
Здесь определена генеральная форма уравнения математической физики (1), во всех зонах расчетной области.

Geometry
В этом разделе создаются геометрические объекты такие как Круг (circle), для создания расчетных областей по геометрическим данным кабеля. Так же присутствуют операторы Tangent – служащий для автоматического поиска касательной к поверхности. Это так же служит для создания расчетных областей.
Так же присутствуют операторы Convert to solid для объединения и конвертации в сплошные (непрерывные) объекты созданные области.

DirichletBoundaryConditions
Выделяем все внешние граничные сегменты расчетной области. Добавляем их в список подобластей. В строку редактирования r ставим 0. Это означает что мы задали нулевое значение скалярного магнитного потенциала на внешней границе расчетной области.
Далее создаём 3 подраздела Pointwise constraint
Pointwiseconstraint1 – создаём в центре жилы 1 точечный объект 13. Приравниваем к 0 выражение –u+U1, это значит что от внешнего источника в фазной жиле 1 мы сообщили потенциал U1.
Pointwiseconstraint 2 – создаём в центре жилы 2 точечный объект 53. Приравниваем к 0 выражение –u+U2, это значит что от внешнего источника в фазной жиле 2 мы сообщили потенциал U2.
Pointwiseconstraint 3 – создаём в центре жилы 3 точечный объект 33. Приравниваем к 0 выражение –u+U3, это значит что от внешнего источника в фазной жиле 3 мы сообщили потенциал U3.

Mesh1
Создаем конечно элементную сетку. По умолчанию ЛаГрранжевые  элементы второго порядка. Всего 8015 элементов
Study/step1 (Определение решения)
Подключаем стационарный решатель, т.к искомое распределение комплексного потенциала не зависит от времени.
Results/2Dplot/Surface
real(u) - распределение действительной части скалярного электрического потенциала. 

Рис 4

2.1.3 Модель продольных комплексных сопротивлений кабеля
Эта модель будет базироваться на уравнении математической физики
"rot" (?H) ?=(??) ?_п ,											 (1)
где(?H) ? – вектор напряженности магнитного поля;
(??) ?_п- вектор полной плотности тока;
Выразим(?H) ? и (??) ?_пв декартовых координатах:
(?H) ?=?1_x H ?_x+?1_y H ?_y;
(?(?_п )) ?=?1_z (?_п ) ?;
?=?1_x  ?/?x+?1_y  ?/?y;
rot(?H) ?=??(?H) ?=(?1) ?_z ((?H ?_y)/?x-(?H ?_x)/?y);
(?H ?_y)/?x-(?H ?_x)/?y=(?_п ) ?;
уравнение математической физики в генеральной форме:
divГ=F;
Г_x=H ?_y   ; Г_y=-H ?_x;
F=(?_п ) ?=?E ?;
E ?=-j?A ?+E ?_c;
(?A) ?=?1_z A ?–векторный магнитный потенциал;
H_x=B_x/?_0 ; H_y=B_y/?_0
B ?  ?=rot(?A) ?= -?1_y  (?A ?)/?x+?1_x  (?A ?)/?y
B ?_x=(?A ?)/?y  ;B ?_y=-(?A ?)/?x
?_0=4?*?10?^(-4)мкГн/мм

2.1.4 Алгоритмическая реализация математической модели поперечных проводимостей кабеля.
Математическая модель описанная в пункте 2.1.3 реализована в программном комплексе  COMSOLMultiphysics.
Для усовершенствования и возможности расчета любых кабелей не зависимо от размера, алгоритмическая реализация была усовершенствована и были добавлены новые константы.

Geometry
Раздел геометрии в этой модели почти такой же как и в предыдущей, за исключением области окружающей кабель, нужная для правильных расчетов.

Globaldefinitions/parameters (Константы модели)
Перечень констант сведем в таблицу 2.8

Таблица 2.8. Константы модели
Имя
Значение
Название переменной, физ. величина
mu0
4E-4*pi
Абсолютная магнитная проницаемость вакуума, мкГн/мм
f
50
Частота тока, Гц
om
2*pi*f
Циклическая частота, рад/с
game
3E-2
Удельная проводимость металлических жил, МСм/мм
gaek
1E-2
Удельная проводимость наружного экрана, МСм/мм
gapo
1E-11
Удельная проводимость полупроводящего экрана, МСм/мм
Rz
1
Радиус жилы, мм
tpe
tpe 0.6
Толщина полупроводящего экрана, мм
Riz
15
Наружный радиус изоляции жилы, мм
Rek
1.2
Толщина медного экрана, мм
Rne
Rz+tpe
Наружный радиус экрана жилы, мм
Rniz
Riz+tpe
Наружный .......................