Высшие гармоники в электрических машинах

Содержание

Введение	4
Глава 1. Высшие гармоники в электрических машинах	7
1.1 Воздействие гармоник на характеристики электрических машин	9
1.2 Воздействия высших гармоник на потери в трансформаторах	11
1.3 Обзор методов подавления гармоник	11
1.3.1 Укорочение шага обмотки.	14
1.3.2 Гармоники зубцового порядка и скос пазов.	16
1.3.3 Влияние пазов.	18
Выводы по первой главе	20
Глава 2. Влияние особенностей конструкции синхронных машин с дробными зубцовыми обмотками и постоянными магнитами на зубцовые пульсации момента и обзор альтернативных исследований	22
2.1 Использование метода скоса полюсов для уменьшения зубцовых пульсаций момента.	30
Выводы по 2 главе.	40
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗУБЦОВЫХ ПУЛЬСАЦИЙ МОМЕНТА В МАШИНАХ С ВОЗБУЖДЕНИЕМ ОТ ПОСТОЯННЫХ МАГНИТОВ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ	41
3.1. Зависимость зубцовых пульсаций момента от магнитодвижущей силы магнитов и магнитной проводимости воздушного зазора	42
3.2. Расчет порядковых номеров гармоник зубцовых пульсаций момента	44
3.3. Определение порядковых номеров гармоник магнитодвижущей силы магнитов и проводимостиявоздушного зазора, участвующих в создании зубцовых пульсаций момента	47
3.4. Исследование зубцовых пульсаций момента с помощью численного моделирования.	52
Выводы по третьей главе.	54
Глава 4. Моделирование машины с постоянными магнитами в програмной среде Ansys Maxwell	55
	63
Заключение	65
Список литературы	66



















Введение
     
     Выпускная квалификационная работа посвящена исследованию высших гармоник в электрических машинах. Гармоники – это синусоидальные токи (I) или напряжения (U), которые имеют частоту, целому кратному (к) частоты системы распределения электроэнергии и равную (50 Гц или 60 Гц). Гармоники вызывают возмущение в сети, эти возмущения приводят к систематическому недопроизводству, а то и сбоям производственного оборудования. Поэтому, необходимо использовать методы подавления гармоник для предотвращения роста уровня нелинейных искажений в сети, поглощения (тепловыделения) гармоник, а также для рационального использования электроэнергии.
     Основная причина, которая вызывает гармоники, является эксплуатация силового оборудования. Это можно отнести к приводам с регулируемой скоростью вращения, статическим преобразователям, дуговые сталеплавильные, индукционные печи, трансформаторы, синхронные двигатели, сварочные установки  и т.д. Другие нагрузки искажают ток и тем самым вызывают гармоники. Пример этому служит: люминесцентные лампы и газоразрядные лампы. 
     Электрические машины с постоянными магнитами, как  двигатели так и генераторы имеют сейчас широкое применение. Объяснить это можно с появлением материалов таких как NdFeB и SmCo . Такие магниты обладают наилучшими свойствами. Магнитная проницаемость постоянных магнитов, как и ферритов, близка к магнитной проницаемости воздуха. Появление высокоэнергетических магнитов на основе Nd-Fe-B позволяет решить проблему создания многих механических устройств на принципиально новом уровне. Срок службы высокоэнергетических постоянных магнитов на сегодняшний день составляет 20 – 25 лет и более. Высокое значение коэрцитивной силы делает такие устройства практически нечувствительными к воздействию внешних магнитных полей.
     Широкому внедрению машин с постоянными магнитами также способствовало  развитие микропроцессорной техники. Электрические машины применяются в основном в системах регулируемого электропривода, и появление MOSFET и IJBT-транзисторов, обусловившее увеличение быстродействия и мощности систем управления, предопределило применение машин с постоянными магнитами в новых областях.. 
     Отдельным подклассом можно выделить машины с дробными зубцовыми обмотками. В дробных зубцовых обмотках каждая катушка охватывает один зубец статора. Такие обмотки позволяют в габаритах обычных классических машин малой и средней мощности выполнить электрические машины с числом полюсов, достигающим 50 и более, следствием чего является отказ от применения редуктора, удешевление и уменьшение веса электропривода. Так как число полюсов ротора в подобных машинах незначительно отличается от числа зубцов статора, то их максимальная полюсность определяется в основном технологическими возможностями изготовления многополюсного ротора. Применение дробных зубцовых обмоток уменьшает расход меди и осевую длину двигателя за счет уменьшения длины лобовой части (ее длина практически равна зубцовому делению), а также упрощает технологию укладки, т.к. каждая катушка охватывает один зубец статора. 
     Постоянные магниты в синхронных машинах предназначены для создания магнитного поля возбуждения. Его использование позволяет получить требуемые регулировочные характеристики по напряжению и частоте вращения при значительно уменьшенной мощности возбуждения и объеме магнитной системы по сравнению с классическими электромагнитными системами возбуждения синхронных машин. Применение постоянных магнитов с высокой удельной энергией позволяет улучшить массогабаритные, энергетические и стоимостные показатели двигателя.
     Однако при всех этих плюсах при неправильно выбранных соотношениях числа полюсов и числа зубцов в синхронных двигателях с постоянными магнитами могут наблюдаться циклические изменения частоты вращения, возникают вибрации и повышенный шум, в особенности при малых нагрузках и малых частотах вращения [1,2]. Зубцовые гармоники могут приводить к сильным вибрациям и шуму в процессе работы машины
     На всем протяжении пути ученые занимались изучением высших гармоник, а так же изобретали схемы и способы их подавления. Из ряда известных ученых можно отметить Жежеленко И.В., Железко Ю.С., Ильяшов В.П., Шидловский А.К., Вольдек.А.И, Арриллага Дж., Абрамович Б.Н., Шевченко А.Ф. [3,4]
     Целью работы является моделирование в программной среде Ansys Maxvell и рассмотрение уменьшения зубцовых гармоник с помощью скоса полюсов.
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
     
Глава 1. Высшие гармоники в электрических машинах

     Электрические машины с постоянными магнитами, как  двигатели так и генераторы имеют сейчас широкое применение. Объяснить это можно с появлением материалов таких как NdFeB и SmCo . Такие магниты обладают наилучшими свойствами. Магнитная проницаемость постоянных магнитов, как и ферритов, близка к магнитной проницаемости воздуха. Появление высокоэнергетических магнитов на основе Nd-Fe-B позволяет решить проблему создания многих механических устройств на принципиально новом уровне. Срок службы высокоэнергетических постоянных магнитов на сегодняшний день составляет 20 – 25 лет и более. Высокое значение коэрцитивной силы делает такие устройства практически нечувствительными к воздействию внешних магнитных полей.
     Широкому внедрению машин с постоянными магнитами также способствовало  развитие микропроцессорной техники. Электрические машины применяются в основном в системах регулируемого электропривода, и появление MOSFET и IJBT-транзисторов, обусловившее увеличение быстродействия и мощности систем управления, предопределило применение машин с постоянными магнитами в новых областях.. 
     Отдельным подклассом можно выделить машины с дробными зубцовыми обмотками. В дробных зубцовых обмотках каждая катушка охватывает один зубец статора. Такие обмотки позволяют в габаритах обычных классических машин малой и средней мощности выполнить электрические машины с числом полюсов, достигающим 50 и более, следствием чего является отказ от применения редуктора, удешевление и уменьшение веса электропривода. Так как число полюсов ротора в подобных машинах незначительно отличается от числа зубцов статора, то их максимальная полюсность определяется в основном технологическими возможностями изготовления многополюсного ротора. Применение дробных зубцовых обмоток уменьшает расход меди и осевую длину двигателя за счет уменьшения длины лобовой части (ее длина практически равна зубцовому делению), а также упрощает технологию укладки, т.к. каждая катушка охватывает один зубец статора. 
     Постоянные магниты в синхронных машинах предназначены для создания магнитного поля. Его использование позволяет получить требуемые регулировочные характеристики по напряжению и частоте вращения при значительно уменьшенной мощности возбуждения и объеме магнитной системы по сравнению с классическими электромагнитными системами возбуждения синхронных машин. Применение постоянных магнитов с высокой удельной энергией позволяет улучшить массогабаритные, энергетические и стоимостные показатели двигателя.
     Сегодня синхронные машины с постоянными магнитами находят все большее применение в различных областях благодаря простоте конструкции, высокой надежности, отсутствию скользящего контакта и потерь на возбуждение. Далее рассмотрим как воздействуют высшие гармоники на электрические машины.
     Однако при всех этих плюсах при неправильно выбранных соотношениях числа полюсов и числа зубцов в синхронных двигателях с постоянными магнитами могут наблюдаться циклические изменения частоты вращения, возникают вибрации и повышенный шум, в особенности при малых нагрузках и малых частотах вращения [1,2]. Зубцовые гармоники могут приводить к сильным вибрациям и шуму в процессе работы машины. Далее рассмотрим по подробнее способы подавления этих самых зубцовых гармоник.
     
     
     
     
     
     

1.1 Воздействие гармоник на характеристики электрических машин
      
     Гармоники напряжения и тока приводят к дополнительным потерям в обмотках статора, в цепях ротора, также в стали статора и ротора. Потери в проводниках статора и ротора из-за вихревых токов и поверхностного эффекта при всем этом больше чем определяемые омическим сопротивлением.
     Токи утечки, вызываемые гармониками в торцевых зонах статора и ротора, приводят к дополнительным потерям.
     В индукционном движке с ротором со скошенными пазами и пульсирующими магнитными потоками в статоре и роторе высшие гармоники вызывают дополнительные потери в стали. Величина этих потерь находится в зависимости от угла скоса пазов и черт магнитопровода.
     Среднее рассредотачивание потерь от высших гармоник характеризуется последующими данными; обмотки статора 14 %; цепи ротора 41 %; торцевые зоны 19 %; асимметричные пульсации 26 %.
     Кроме потерь на асимметричные пульсации их рассредотачивание в синхронных машинах примерно аналогично.
     Необходимо подчеркнуть, что примыкающие нечетные гармоники в статоре синхронной машины вызывают в роторе гармонику схожей частоты. К примеру, 5- и 7-я гармоники в статоре вызывают в роторе гармоники тока 6-го порядка, крутящиеся в различные стороны. Для линейных систем средняя плотность потерь на поверхности ротора пропорциональна величине , но из-за различного направления вращения плотность потерь в неких точках пропорциональна величине (I5 + I7)2.
     Дополнительные потери  одно из самых отрицательных явлений, вызываемое гармониками во вращающихся машинах, которые приводят к увеличению общей температуры машины и к местным перегревам, более возможным в роторе. Движки с ротором типа «беличья клеточка» допускают более высочайшие потери и температуру, чем движки с фазным ротором. Некие управления ограничивают допустимый уровень тока оборотной последовательности в генераторе 10 %, а уровень напряжения оборотной последовательности на вводах индукционных движков 2 %. Допустимость гармоник в данном случае определяют по тому, какие уровни напряжений и токов оборотной последовательности они делают.
     Моменты вращения, создаваемые гармониками. Гармоники тока в статоре вызывают надлежащие моменты вращения: гармоники, образующие прямую последовательность в направлении вращения ротора, а образующие оборотную последовательность – в оборотном направлении.
     Токи гармоник в статоре машины вызывают движущую силу, приводящую к возникновению на валу крутящих моментов в направлении вращения магнитного поля гармоники. Обычно они очень малы и к тому же отчасти компенсируются из-за обратного направления. Невзирая на это, они могут привести к вибрации вала мотора.
     
1.2 Воздействия высших гармоник на потери в трансформаторах
      
     Гармоники напряжения вызывают в трансформаторах повышение потерь на гистерезис и потерь, связанных с вихревыми токами в стали, а так же потерь в обмотках. Сокращается также срок службы изоляции. Повышение потерь в обмотках более принципиально в преобразовательном трансформаторе, потому что наличие фильтра, присоединяемого обычно к стороне переменного тока, не понижает гармоники тока в трансформаторе. Потому требуется устанавливать огромную мощность трансформатора. Наблюдаются также локальные перегревы бака трансформатора.
     Отрицательный нюанс воздействия гармоник на массивные трансформаторы состоит в циркуляции тройного тока нулевой последовательности в обмотках, соединенных в треугольник. Это может привести к их перегрузке.
     
1.3 Обзор методов подавления гармоник
      
     Если высшие пространственные гармоники поля индуцируют в обмотке высшие временные гармоники ЭДС, то полная ЭДС обмотки будет изменяться во времени несинусоидально. Высшие гармоники ЭДС вызывают в электрических цепях и приборах  нежелательные явления.
     Это является причиной принятия мер к их ослаблению. К первой из таких мер можно отнести улучшение формы кривой распределения самого магнитного поля и ее приближение к синусоидальной форме. Но получить при этом приемлемые результаты не удается. Поэтому существуют решения заключающихся в  конструкции обмоток для подавления высших гармоник ЭДС. К таким конструктивным мерам относятся:
     1) укорочение шага обмотки;
     2) распределение обмотки по пазам;
     3) скос пазов обмотки.
     Рассмотрим эти меры подробнее.
     ЭДС от 3-й гармоники поля.
     Три фазы обмотки, А, В и С, сдвинуты друг относительно друга по отношению к гармонике поля v = 1 на120°, по отношению к гармонике v = 3 на 3 · 120°= 360° (или 0°), по отношению к гармонике v = 5 - на 5?120°= 600° (или 240°), по отношению к гармонике v = 7 - на 7 · 120 = 840° (или 120°) и т. д. (рисунок 1.1).
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 1.1 Положение пространственных гармоник поля относительно отдельных фаз трехфазной обмотки
     
     На такие же углы сдвинуты соответствующие гармоники ЭДС этих фаз. Таким образом, ЭДС гармоник v = 3 и кратных им (v = 9, 15, 21 и т. д.) в разных фазах обмотки совпадают по фазе, и поэтому при соединении обмотки в звезду. (рисунок 1.2, а) в линейных напряжениях эти гармоники будут отсутствовать. При соединении обмотки в треугольник. (рисунок 1.2, б) ЭДС гармоник v = 3 складываются, вызывают ток третьей гармоники i3, циркулирующий по замкнутому треугольнику, и уравновешиваются падениями напряжения внутри обмотки, как в режиме короткого замыкания. Поэтому и в данном случае линейные напряжения третьих гармоник не содержат.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 1.2 Третьи гармоники ЭДС в трехфазной обмотке
     
     Отметим, что соединения обмотки в треугольник стремятся избегать, так как появляющиеся при этом третьи гармоники тока вызывают излишние потери и ЭДС гармоник v=3,9,15… всегда равны нулю, так как для этих гармоник kpv=0. По изложенным причинам при конструировании обмоток обычно необходимо заботиться об уменьшении влияния гармоник не кратных 3.
     
1.3.1 Укорочение шага обмотки.
      
     Укорочение шага применяется преимущественно в двухслойных обмотках машин большой мощности  для подавления 5-й и 7-й гармонических составляющих.
     При ? = 1 для всех нечетных гармоник kyv = ±1, то есть в ЭДС витка ЭДС всех гармоник проявляются в полной мере. Однако соответствующим выбором шага обмотки можно, в принципе, добиться уничтожения любой определенной гармоники ЭДС. Например, если сократить шаг на 1/5 полюсного деления (?= 4/5), то для v = 5
     k_yv=sin (5?4?)/(5?2)=sin2?=0				1.1
     и поэтому также E5= 0. Такой результат объясняется тем, что при указанном укорочении шага ЭДС от 5-й гармоники поля в двух активных проводниках витка совпадают по фазе и в контуре витка действуют встречно друг другу (см. рисунок 1.3).
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 1.3. ЭДС проводников витка
     
     Такого же результата можно достичь, если взять ? = 6/5, однако удлинение шага невыгодно, так как это вызывает увеличение расхода обмоточного провода в петлевой обмотке. Если желательно уничтожить 7-ю гармонику, следует укоротить шаг на 1/7 полюсного деления, то есть взять ? = 6/7, и т. д. Достичь одновременного уничтожения всех гармоник невозможно. Поэтому следует стремиться к наибольшему ослаблению наиболее сильных гармоник, которыми обычно являются гармоники наименьшего порядка, то есть v = 5 и v = 7. Для этой цели подходит укорочение шага на 1/6?, когда ?= 5/6 = 0,833. При этом
k_y5=sin (5?5?180?)/(6?2)=sin375?=sin15?=0,259		1.2
     k_y7=sin (7?5?180?)/(6?2)=sin525?=sin165?=0,259		1.3
     то есть ЭДС этих гармоник уменьшаются почти в 4 раза по сравнению со случаем, когда ?= 1. В то же время при ?= 5/6
     k_y1=k_y=sin (5?180?)/(6?2) sin75?=0,966			1.4
     то есть основная гармоника ЭДС уменьшается незначительно. Укорочение шага возможно только на целое число зубцовых делений. Поэтому не всегда можно иметь ?= 5/6, и обычно берут ?= 0,80…0,86.
     Распределение обмотки. При q = 1 для всех гармоник kpv = 1, и поэтому ослабление гармоник ЭДС в обмотке за счет ее распределения в пазах не происходит. Однако если q > 1, то для многих гармоник |kpv| < kP1  и ЭДС соответствующих гармоник значительно уменьшаются. Это объясняется тем, что ЭДС катушек катушечной группы для v-й гармоники сдвинуты на углы v_? вместо углов ? для v = 1, в результате чего эти ЭДС складываются под большими углами и их сумма уменьшается. В то же время для v = 1 значения kP1 близки к единице, то есть распределение обмотки мало влияет на основную гармонику ЭДС
     
1.3.2 Гармоники зубцового порядка и скос пазов.
      
     При q > 1 для ряда гармоник kpv = ±kv1 , то есть ослабление ЭДС этих гармоник не происходит. Такие гармоники v = vz, называются гармониками зубцового порядка. Их порядок.
     v_z=2mqk±1=k Z/p±1				1.5
     где k = 1, 2, 3 ... , при k = 1 близок к количеству зубцов на пару полюсов Z/p, чем и обусловлено их название. Для трехфазной обмотки
     v_z=6qk±1					1.6
     Например, при q = 2, согласно равенству (3.25), vz = 11, 13, 23, 25 ... При q = 1 все гармоники vz = 5, 7, 11, 13 являются гармониками зубцового порядка. В поле возбуждения синхронной машины содержатся все гармоники порядка vz.
     Для ЭДС от vz-й гармоники поля этот угол в v, раз больше, и на основании выражений для vz и ? приведенных выше, получим
     ?_vz=v_z ?=(k z/p±1)  2?/z=2?k±2?/z=2?k±?		1.7
     что эквивалентно углу ± ?. Таким образом, ЭДС проводников отдельных пазов от vz -й гармоники поля сдвинуты друг относительно друга на такие же углы, как и ЭДС от основной гармоники поля. Поэтому векторы этих ЭДС складываются в контуре витка и в катушечной группе под одинаковыми углами сдвига фаз. По этой причине не только коэффициенты распределения, но и коэффициенты укорочения шага для гармоник v = 1и v = vz, одинаковы. Таким образом, укорочением шага обмотки и выбором целого числа q > 1 нельзя достичь уничтожения или ослабления высших гармоник ЭДС от гармоник поля зубцового порядка. Однако при увеличении q увеличивается порядок гармоник vz, и поскольку гармоники высших порядков в кривой поля выражены слабее, то увеличение q в этом отношении все же способствует улучшению формы кривой ЭДС обмотки. Уменьшение высших гармоник ЭДС, в частности, от гармоник поля зубцового порядка, возможно также выполнением скоса пазов или полюсных наконечников. Если, например, выбрать величину скоса
     b_c=?2??_v=2?/v					1.8
     k_cv=(sin?(v_bc/?)(?/2))/(?(v_bc/?)(?/2) )					1.9
     E_v=??2 f_v ?k_oбv k_cv Ф_v			1.10
     
     то, согласно выражению (1.9), kcv =0, и по формуле (1.10) Ev = 0. Физически это объясняется тем, что при этом в отдельных участках проводника индуцируются одинаковые по величине и противоположные по направлению ЭДС (рисунок 1.4). Наиболее сильными являются первые гармоники зубцового порядка, для которых в выражениях (1.9) и (1.10) k = 1. ЭДС одной из этих гармоник будет равна нулю, если взять
     b_c=2?/v_z =2p?/(Z±p)					1.11
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 1.4. Случай, когда при скосе пазов Ev = 0
     
     На практике обычно берут величину скоса, равную зубцовому делению:
     b_c=2p?/Z					1.12
     и тогда ЭДС от всех гармоник зубцового порядка будут значительно ослаблены.

1.3.3 Влияние пазов.
      
     Скос пазов применяется для ослабления так называемых зубцовых гармоник магнитного потока, которые возникают вследствие того, что в действительности воздушный зазор между статором и ротором не остается постоянным: напротив пазов он несколько больше, чем напротив зубцов.
      Рассмотрим влияние пазов статора на кривую поля возбуждения синхронной машины и на ЭДС обмотки статора. На рис. 5, а схематически изображены полюсы синхронной машины и ее статор с пазами при Z/p = 6. На рис. 5, б показан характер кривой распределения магнитной индукции поля возбуждения полюсов при отсутствии (сплошная линия) и при наличии (пунктирная линия) пазов. На рисунок 1.5, в представлены такие же кривые для случая, когда кривая поля возбуждения при отсутствии пазов содержит только основную гармонику.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 1.5. Форма кривой поля возбуждения синхронной машины при наличии пазов на статоре
     Как следует из рисунка 1.5, пазы искажают кривую поля. Можно представить себе, что наличие пазов и зубцов вызывает ряд дополнительных гармоник поля, которые накладываются на первоначальную кривую поля и могут быть названы зубцовыми гармониками поля. Если первоначальное поле синусоидально (см. рисунок 1.5, в), то при наличии пазов возникают дополнительные вращающиеся гармоники поля, имеющие порядок
     v_z=k Z/p±1,k=1,2,3…				1.13
     Эти гармоники содержат в vz раз больше полюсов, чем основная гармоника, но вращаются, как можно показать, также с vz, раз меньшей частотой вращения и поэтому индуцируют в обмотке статора ЭДС основной частоты. Таким образом, если поле возбуждения при отсутствии пазов синусоидально, то наличие пазов, несмотря на искажение кривой поля, не приводит к искажению кривой ЭДС. Искажение кривой ЭДС связано только с наличием высших гармоник в первоначальной кривой поля (сплошная линия на рисунок 1.5, б). 
     Более подробный анализ этого вопроса показывает, что при Z/p, равном целому четному числу, наличие пазов вызывает многократное увеличение тех высших гармоник ЭДС, которые индуцируются нечетными гармониками поля зубцового порядка vz, содержащимися в первоначальной кривой поля. В этом и заключается вредное влияние пазов на форму кривой ЭДС. При Z/p, равном целому четному числу, эффективной мерой борьбы с этим явлением является скос пазов или полюсных наконечников. При Z/p, не равном целому четному числу, получаются так называемые дробные обмотки, которые обеспечивают хорошую форму кривой ЭДС.
     Далее по подробнее рассмотрим влияние гармоник на пульсации момента и способы их ослабления.
     
     
     
Выводы по первой главе

1.Рассмотрено влияние высших гармоник на электрические машины.
Выяснилось, что гармоники напряжения и тока приводят к дополнительным потерям в обмотках статора, в цепях ротора, также в стали статора и ротора. Токи утечки, вызываемые гармониками в торцевых зонах статора и ротора, приводят к дополнительным потерям.
2.Расмотрены методы подавления гармоник таких как:
     - укорочение шага обмотки. Укорочение шага применяется преимущественно в двухслойных обмотках машин большой мощности  для подавления 5-й и 7-й гармонических составляющих. Однако подавить одновременно все гармоники этим методом невозможно, поэтому следует стремиться к наибольшему ослаблению наиболее сильных гармоник, которыми обычно являются гармоники наименьшего порядка, то есть v = 5 и v = 7.
     - распределение обмотки по пазам. Выяснилось, что ЭДС проводников отдельных пазов от vz -й гармоники поля сдвинуты друг относительно друга на такие же углы, как и ЭДС от основной гармоники поля. Поэтому векторы этих ЭДС складываются в контуре витка и в катушечной группе под одинаковыми углами сдвига фаз. По этой причине не только коэффициенты распределения, но и коэффициенты укорочения шага для гармоник v = 1и v = vz, одинаковы. Таким образом, укорочением шага обмотки и выбором целого числа q > 1 нельзя достичь уничтожения или ослабления высших гармоник ЭДС от гармоник поля зубцового порядка. Однако при увеличении q увеличивается порядок гармоник vz, и поскольку гармоники высших порядков в кривой поля выражены слабее, то увеличение q в этом отношении все же способствует улучшению формы кривой ЭДС обмотки. 
     - скос пазов обмотки. Скос пазов применяется для ослабления так называемых зубцовых гармоник магнитного потока, которые возникают вследствие того, что в действительности воздушный зазор между статором и ротором не остается постоянным: напротив пазов он несколько больше, чем напротив зубцов. Выяснилось, что пазы искажают кривую поля. Можно представить себе, что наличие пазов и зубцов вызывает ряд дополнительных гармоник поля, которые накладываются на первоначальную кривую поля и могут быть названы зубцовыми гармониками поля.
Во второй главе будет рассмотрено влияние зубцовых гармоник в электрических машинах на пульсации момента. А так же конструкции синхронных машин, обзор альтернативных исследований зубцовых пульсаций момента.

















Глава 2. Влияние особенностей конструкции синхронных машин с дробными зубцовыми обмотками и постоянными магнитами на зубцовые пульсации момента и обзор альтернативных исследований
     
     Гармоники в электрических машинах с постоянными магнитами вызывают такой недостаток как пульсации момента, даже при обесточенной обмотке статора.
      Во многих электроприводах, особенно в прецизионных, когда необходимо обеспечить высокое качество движения, требуется разработка электрических машин с низким уровнем пульсаций момента. Пульсации момента в электрических машинах возникают по целому ряду причин: зубчатого строения воздушного зазора, несинусоидальности питающего напряжения, ступенчатого распределения кривой м.д.с., погрешностей при изготовлении и т.д.
      В электрических машинах с постоянными магнитами к этим причинам добавляются еще и дополнительные моменты, вызванные магнитным полем постоянных магнитов, которое в большинстве случаев далеко от синусоидального распределения, взаимодействующим с переменной проводимостью воздушного зазора, обусловленной зубчатостью статора. Эти дополнительные моменты называют зубцовыми пульсациями момента. Зубцовые пульсации момента могут приводить к сильным вибрациям и шуму в процессе работы машины.
     Исследование зубцовых пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами началось в середине восьмидесятых годов прошлого столетия. Кобаяши К. предлагает некоторые конструктивные решения для уменьшения зубцовых пульсаций момента в бесколлекторном двигателе постоянного тока обращенного типа для привода дисковода [12]. Суть предлагаемого решения заключается в уменьшении периода зубцовых пульсаций момента за счет искусственного увеличения числа зубцов (рисунок 2.1).  
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 2.1 - Электродвигатель с дополнительными зубцами

     М(?)=(-dy)/dx ?_0^2??F_?  A(?,?)d?,				2.1
     где F(?) - некоторая функция, моделирующая распределение магнитного поля в воздушном зазоре машины, A(?,?) - некоторая функция, описывающая распределение проводимости воздушного зазора по угловой координате ?,? - угол поворота ротора. Не представляя решения уравнения (1.1), автор справедливо обращает внимание на то, что порядковый номер основной гармоники функции A(?,?) равен числу зубцов, а функции F(?) - числу пар полюсов. Интеграл от произведения этих функций не равен нулю только тогда, когда периоды этих функций равны. Исходя из этого, автор делает вывод, что порядок основной гармоники зубцовых пульсаций момента равен наименьшему общему кратному числа зубцов и числа пар полюсов машины.
     TouzhuLi и Gordon Slemon, используя результаты эксперимента, исследовали влияние расположения постоянных магнитов на поверхности ротора на величину зубцовых пульсаций момента в машинах с классической обмоткой [14]. В результате максимальное значение зубцовых пульсаций момента в конструкции ротора как на рисунке 2.2 (б) оказывается несколько больше чем в конструкции на рисунке 2.2 (а).  
     
     Рисунок 2.2 - Различное расположение радиально намагниченных магнитов на роторе
     
     Начиная с начала 1990-х годов машины с постоянными магнитами, благодаря своей высокой удельной мощности и эффективности, находят все большее применение в различных областях, требующих низкий уровень шумов и вибраций, малую инерционность и высокую точность позиционирования привода. В зарубежной литературе представлены различные методы борьбы с этим нежелательным эффектом. С точки зрения конструкции электрической машины, способы уменьшения зубцовых пульсаций момента можно разделить на три группы:
     1) выбор оптимального соотношения чисел зубцов пар полюсов машины; 
     2) оптимизация конструкции ротора; 
     3) оптимизация геометрии зубцово-пазовой зоны статора.
      К первой группе можно отнести работу профессора Шеффилдского университета Zi-Qiang Zhu, в которой автор исследует машины с числом пазов на полюс и фазу q=1/2 и q=1/3 с различными числами зубцов и пар полюсов [5]. Используя методы численного моделирования, он оценивает влияние комбинации числа зубцов и полюсов машины на величину зубцовых пульсаций момента с помощью коэффициента
     С_Т=2pZ/N_C ,						2.2	
     где p - число пар полюсов, Z - число зубцов статора, Nc - наименьшее общее кратное числа зубцов и числа пар полюсов. Большее значение коэффициента СT соответствует большей величине зубцовых пульсаций момента.К методам второй группы относятся сдвиг полюсов ротора [6], формирование м.д.с. путем сегментировки магнитов [7], оптимизация коэффициента полюсного перекрытия [8], оптимизация профиля магнитных полюсов [9], скос полюсов ротора.
     Метод, предложенный в работе [6] основан на создании несимметрично распределенного поля возбуждения (рисунок 2.3). Согласно результатам работы [5] основная гармоника зубцовых пульсаций момента в этом случае может быть записана следующим образом:
     M(?)=?_(n=0)^(p-1)??sin?(12(?-n?_0 )) ?			2.3
     Приравнивая нулю выражение справа, автор получает величину углового сдвига соседних магнитов, обеспечивающую минимальную величину зубцовых гармоник
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 2.3 - Машина с угловым сдвигом полюсов ротора
     
     Группа исследователей электроники и электротехники г. Нанси предлагают разбивать магниты на отдельные сегменты в машинах с радиальным расположением магнитов и классическими обмотками (рисунок 2.4).
     
     
     Рисунок 2.4 - Сегментировка магнитов
     В их работе [7] выводится выражение для определения оптимального шага сегментирования ?.
     Также существует метод уменьшения величины зубцовых пульсаций момента, предусматривающий оптимизацию ширины магнитов в машинах с ротором радиального типа. В работе [7] авторы используют для этого функцию индукции от угловой координаты B(?) , предложенную в [10].
     Еще один способ, относящийся к третьей группе, предложен сотрудниками Харбинского политехнического института. Суть метода заключена в том, что чередуя зубцы на статоре с разной шириной коронок, можно сформировать такую кривую проводимости воздушного зазора (рисунок 2.5), что ее гармоники не будут создаваться[13].
     Такое традиционное решение для машин с распределенными обмотками, как скос пазов, оказывается неэффективным для машин с дробными зубцовыми обмотками. Это обусловлено тем, что у таких машин зубцовое деление статора близко к полюсному делению, следовательно, применение скоса пазов приводит к существенному падению развиваемого момента. Как показали исследования, проведенные при разработке, указанные выше меры позволяют получить сравнительно низкие зубцовые пульсации момента электродвигателя. Однако все они приводят к усложнению технологии изготовления машины, а, следовательно, повышению ее себестоимости.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 2.5 - Чередование зубцов с различной шириной коронки
     
     Одним из самых распространенных методов уменьшения зубцовых пульсаций момента  является скос полюсов ротора, который осуществляется относительным угловым сдвигом пакетов ротора относительно друг друга (рисунок 2.6).
     
     
     
     
     
     
     
     
     

     Рисунок 2.6 - Ротор со скосом полюсов
     
     Решением, аналогичным скосу полюсов ротора является скос зубцов статора [11]. Кроме того, известны конструкции, в которых за счет специального штампа осуществляется скос не всех зубцов, а лишь их коронок, что так же уменьшает гармоники [11]. В уже упомянутой работе [12] автор показывает, что дополнительные пазы в коронках зубцов приводят к увеличению порядкового номера основной гармоники, и к уменьшению ее амплитуды.
     Таким образом, исследование влияния факторов, обусловленных принципом действия, и технологических отклонений на гармоники электрических машин с дробными зубцовыми обмотками и возбуждением от постоянных магнитов является актуальной задачей.
     
2.1 Использование метода скоса полюсов для уменьшения зубцовых пульсаций момента.

     Зарубежные изобретатели в своей работе [15] предлагают в электрической машине, а именно в роторе разделить постоянные магниты на группу магнитов и расположить их под определенным углом. Они предлагают данный угол скосить по меньшей мере на два шага. Число скошенных шагов может быть равны двум или трем.
     Постоянные магниты расположены кольцеобразно вокруг оси ротора, который разделен на мелкие магниты рисунок 2.7 и они образуют таким образом скос. Каждый из множества постоянных магнитов  может быть разделен на пять, шесть или восемь мелких магнитов. Число скошенных шагов может быть равно двум или трем. Каждый из множества постоянных магнитов  является одним полюсом ротора.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Рисунок 2.7. Схематическое изображение примера скоса полюсов на 2 шага сост.......................