Современные методы определения (УОЛ) уклонение отвесной линии

Сокращения и обозначения

УОЛ – уклонение отвесной линии
ПА СНС – приемная аппаратура спутниковой навигационной системы
ИНС – инерциальная навигационная система
АНС - астронавигационная система 
СНС – спутниковая навигационная система 
ИСК -  инерциальная система координат
ТГГ – тензорный гравитационный градиентометр
БИИМ -  бескарданный инерциальный измерительный модуль
ИСОН - интегрированная система ориентации и навигации
ЧЭ – чувствительны элемент





















1. Введение

     Вследствие отличия действительного гравитационного поля Земли от нормального, что обусловлено большими неоднородностями в распределении внутренних масс и сложностью поверхности Земли, направление вектора  ускорения действительной силы тяжести (отвесной линии, нормали к геоиду) в точках физической поверхности Земли, как уже отмечалось ранее, не совпадает с направлением вектора  () ускорения нормальной силы тяжести. По этой причине астрономические координаты точек земной поверхности отличаются от геодезических (географических).
     На рис. 1.1 [1] в точку  земной поверхности проведены направления векторов: ускорения действительной  силы тяжести, ускорения нормальной  силы тяжести и нормали к эллипсоиду . Пересечение этих направлений с небесной сферой определяет положение соответственно астрономического зенита , точки  и геодезического зенита . Положение Северного полюса на сфере отмечено точкой .
     
     Рис.1.1. Определение составляющих УОЛ
     
     Из рисунка видно, что 
                       , 
                       ,
                       , 
                       , 	(1.1)
где , ,  - соответственно астрономическая, геодезическая (географическая) и нормальная широта точки .
    Так как астрономические  и геодезические  долготы отсчитываются от одного начального меридиана (меридиана Гринвича), то 
                        	(1.2)

    Угол (,) между направлением нормальной  силы тяжести и направлением отвесной линии  в точке  называется уклонением отвесной линии (УОЛ). На сфере - это дуга .
    УОЛ характеризуют его проекциями на плоскость меридиана и плоскость первого вертикала нормального поля. Проведем из точки  дугу , перпендикулярную к геодезическому меридиану . Введем обозначения:
     - проекция уклонения отвеса на плоскость меридиана;
     - проекция уклонения отвеса на плоскость первого вертикала.
                         	(1.3)
где  - проекции вектора  ускорения действительной силы тяжести на оси географического трехгранника; - значение ускорения нормальной  силы тяжести на экваторе. Здесь положительные значения углов  и  соответствуют повороту отвеса относительно оси  вокруг осей соответственно  и  против часовой стрелки.
    Из сферического прямоугольного треугольника Z2ZаPN получим приближенно, пренебрегая по малости величинами ,  и более высокого порядка:
                          
                          . 	(1.4)


2. Обзор современных методов определения УОЛ
     
      В настоящее время предложено и аппаратно реализовано большое количество методов определения УОЛ. Можно отметить, что все измерения УОЛ проводятся косвенными методами, а значения УОЛ вычисляются либо в реальном времени, либо при последующей обработке измеренных величин. Огромное значение имеет создание стабильный условий эксплуатации измерительных средств и использование различных (аппаратных и вычислительных) способов снижения их погрешностей.  В мире сложилась широкая практика определения параметров гравитационного поля Земли, в частности УОЛ, с применением астрономо-геодезического и гравиметрического методов. Однако в настоящее время основным и наиболее распространённым методом исследования гравитационного поля Земли является гравиметрический метод проведения относительных измерений ускорения силы тяжести. Так же среди основных методов, применяемых сейчас, помимо определение УОЛ посредством измерений аномалии силы тяжести (гравиметрический метод) и сравнение астрономических и геодезических координат (астрономо-геодезический метод), можно отметить измерение вторых производных геопотенциала (метод гравитационной градиентометрии), измерение высоты траектории (метод спутниковой или самолетной альтиметрии), использование глобальных моделей гравитационного поля Земли, полученных по результатам космических миссий, а также комбинации указанных методов (например, астрономо-гравиметрический).  
     В ряду методов изучения аномалий гравитационного поля Земли основное место занимает гравиметрический метод определения УОЛ, основанный на получении и обработке массивов данных о гравитационных аномалиях гравитационного поля Земли. Гравиметрическая съемка была впервые осуществлена Ф.А. Венинг-Мейнесом в 1923 году на борту подводной лодки. Этот метод определения УОЛ является традиционным в России для проведения траекторных или площадных съемок. Он основан на численном решении уравнения Лапласа для возмущающего потенциала силы тяжести в явном виде и требует камеральной обработки больших массивов первичных данных измерений. Значения УОЛ по данным гравиметрической съемки могут быть получены с использованием формул Ф.А. Венинг-Мейнеса[18]. Большей производительностью по сравнению с морскими измерениями отличается самолетная гравиметрия, хотя при этом наблюдаемая длина волны определяемых аномалий несколько выше больше, поэтому зависимости получаются более сглаженными.   
     Идея астрономо-геодезического метода [1] по определению УОЛ непосредственно следует из приведенных (1.4) соотношений. Реализация этого метода определения УОЛ основывается на независимости измерении астрономических и геодезических координат в заданных точках по площади или траектории. Для этого необходимо непрерывно сравнивать значения углов, которые вырабатывают системы, обеспечивающие измерения астрономических координат, с показаниями геодезических приборов. Измерение астрономических координат обеспечивают такие прецизионные системы, как ИНС, астронавигационная система (АНС), зенитный телескоп. Для точного измерения геодезических координат практически нет альтернативы спутниковой навигационной системе (СНС). В АНС определяются астрономические способы определения места. Направления осей инерциальной системы координат (ИСК) в АСН моделируются в виду совокупности двух или более осей визирования оптических устройств (следует отметить, что в ИНС ИСК моделируется с помощью гироскопов). Достоинство АНС – погрешности моделирования ИСК носят ограниченный характер и почти не зависят от времени непрерывной работы, что позволяет определять полные значения УОЛ. А в ИНС погрешности моделирования ИСК определяются дрейфом гироскопов, и без коррекции происходит неограниченное во времени нарастание погрешностей определения координат объекта, в результате чего появляется возможность определения только оценки приращения УОЛ по траектории движения объекта относительно точки коррекции ИНС. Достоинство ИНС – независимость от времени суток и метеоусловий. Для реализации данного метода в задачах морской гравиметрии необходимо кроме использования приемной аппаратуры СНС, работающей в дифференциальном режиме, создание прецизионного астрономо-геодезического прибора [2] по вычислению астрономических координат на борту подвижного объекта. Что является достаточно сложной проблемой, учитывая необходимую точность в определении УОЛ, особенно в части создания прецизионной гировертикали, физически моделирующей направление отвесной линии в условиях подвижного объекта, для обеспечения астрономических измерений. Использование зенитного телескопа, снабженного телекамерой или фотоприемным устройством, в составе астрогеодезического комплекса позволяет достичь высокой точности угловых измерений и обеспечить определение геодезического зенита с минимальной погрешностью. При таком способе требуемую точность можно достичь только при очень малых скоростях в акватории (допустим дрейф судна не более 2 километров за время измерения ~20 мин), непрерывности наблюдения околозенитных звезд (отсюда требования к слабой облачности и высокой чувствительности к слабым звездам) [21] и пространственной угловой стабилизации зенитного телескопа, поэтому наилучшие результаты достигаются на заведомо малоподвижном основании (типа дрейфующего льда) [22]. 
     Определение УОЛ методом гравитационной градиентометрии основано на использовании тензорного гравитационного градиентометра (ТГГ). ТГГ измеряет все компоненты тензора вторых производных геопотенциала. По показаниям гироскопов, акселерометров и ТГГ в реальном времени определяются координаты места объекта и приращения вектора силы тяжести по траектории движения с учетом углового положения основания [9].  При определении УОЛ необходимо обеспечение угловой стабилизации ТГГ в земной системе координат и знание начальных условий интегрирования. Для измерения УОЛ с погрешностью порядка 1`` допустимая погрешность ТГГ составляют 1 Этв, а пространственная угловая стабилизация ТГГ  без использования аналитических методов вычисления погрешностей стабилизатора должна осуществляться с погрешностями не более 1`` [22, 23]. 
     Возможность определения УОЛ по альтиметрическим данным обуславливается взаимосвязью параметров высоты квазигеоида ? и УОЛ, которая определяется по формулам Г. Морица [24]. Точность метода спутниковой или самолетной альтиметрии зависит от точности определения координат подвижного объекта относительно наземных станций слежения и точности измерения высоты над поверхностью Земли. Наблюдаемая длина волны определяемых аномалий по альтиметрическому способу составляет от 30 до 300 километров [25]. 
     Использование спутниковых методов позволило получить громадный объем информации о гравитационном поле Земли. Благодаря реализации космических проектов CHAMP, GRACE, GOCE удалось получить глобальные модели аномального гравитационного поля Земли, использование которых позволяет рассчитать и отобразить распределение компонент УОЛ по всей поверхности Земли [26]. Другим методам потребовалось бы десятки или даже сотни лет, чтобы решить такую глобальную задачу. В этом плане методы спутниковой геодезии находятся на первом месте. В проектах CHAMP и GRACE используются системы слежения «спутник - спутник». В проекте CHAMP в режиме «высокий спутник – низкий спутник» происходит слежение за низколетящим спутником с высокоорбитальных геостационарных спутников, что позволяет определить вектор гравитационного ускорения, как первую производную геопотенциала. А параметры УОЛ в данном случае могут быть определены гравиметрическим методом. В проекте GRACE в режиме «низкий спутник – низкий спутник», осуществляется слежение за положением каждого объекта и с высокоорбитальных геостационарных спутников. Используются два одинаковых спутника с расстоянием между ними  220 километров и с высотой орбиты около 500 километров.  В такой системе вычисляются разности гравитационных ускорений на длинной базе, и поэтому, реализуется гигантский градинтометр, который измеряет некоторые компоненты тензора вторых производных геопотенциала. По сравнению с предыдущим проектом, полученные данные для определения сглаженных параметров УОЛ более информативны. В проекте GOCE использован установленный на спутнике ТГГ в виде трех пар ортогонально расположенных высокопрецизионных акселерометров с тремя осями чувствительности и с базой между ними 50 сантиметров, что позволило достичь значительных результатов в определении распределения параметров аномального гравитационного поля Земли [27]. Использование глобальных моделей гравитационного поля Земли, полученных с использованием спутников, для определения изменчивости УОЛ в локальной области (с малой разрешаемой длиной волны) имеет свои ограничения вследствие достаточно больших скоростей и высот спутников над поверхностью Земли. Более низкие орбиты спутников невозможны из-за атмосферного торможения. 
     Выбор метода определения УОЛ зависит от поставленных задач, требований и наличия высокоточной аппаратуры. В качестве требований к измеряемым параметрам выставляются достижимая точность определения УОЛ, разрешаемая длина волны, возможность определения относительных или абсолютных значений.  При длинах волн более 10 километров могут быть использованы спутниковые измерения или метод самолетной градиентометрии. При коротких волнах в реальном времени может быть использован метод гравитационной градентометрии или астрономо-геодезический метод. Применение АНС или зенитного телескопа позволяет определять абсолютные значения УОЛ, но для этого необходимо создание прецизионной системы гироскопической стабилизации (габаритные размеры зенитного телескопа создают практически невыполнимую задачу). Следует отметить, что работоспособность такой системы требует комфортных условий – малые углы качки и слабая облачность. Метод гравитационной градиентометрии требует наличия ТГГ. Однако действующие образцы ТГГ появились только  через 30-40 лет после разработки. Использовать этот метод могут ограниченное число компаний, которые владеют или получили права на использование этой технологии. Для использования ТГГ необходимо создание прецизионной гиростабилизации и способов повышения аппаратных и алгоритмических точностей. 
     
     2.1  Анализ инерциально-геодезического метода
     
     К одной из разновидностей реализации астрономо-геодезического метода можно отнести совместное использование для определения УОЛ данных прецизионной ИНС и ПА СНС [3, 4, 5, 6, 8, 9], что можно назвать инерциально-геодезическим методом. По существу здесь прецизионная ИНС  выступает в роли источника астрономических координат объекта. Однако в отличие от классического астрономо-геодезического метода здесь ИНС вырабатывает не только астрономические координаты (при остановках объекта), но и их производные. Это позволяет использовать для решения задачи оценивания УОЛ также и разностные измерения, формируемые с опорой на внешнюю информацию о составляющих вектора линейной скорости и ускорения объекта в географических осях.
     Идея применения прецизионной ИНС базируется на использовании зависимости погрешностей выходных навигационных параметров ИНС от аномалий [19, 5]. Анализ и учет погрешности, которая, по сути, является методической, дает принципиальную возможность непосредственного определения УОЛ относительного опорного значения (в реперной точке) путем решения задачи фильтрации разностей результатов измерений ИНС и СНС.  Причем ИНС обязательно должна быть прецизионной, чтобы методические погрешности при построении инерциальной вертикали, превалировали над инструментальными погрешностями инерциальных датчиков – гироскопов и акселерометров. 
     В наземной гравиметрии данные разностные измерения формируются на остановках объекта, используя так называемую ZUPT-технологию, а в морской и авиа-гравиметрии используются для этого данные СНС [ 8, 5, 11, 12, 13]. Следует отметить, что вследствие необходимости периодической коррекции погрешности ИНС по долготе, даже при идеальном знании геодезической долготы определить полное значение УОЛ () в плоскости первого вертикала не представляется возможным. В этом случае возможна лишь оценка приращения  по траектории движения объекта относительно точки коррекции ИНС. При использовании разностных измерений по составляющим вектора линейной скорости или ускорения объекта в географических осях речь идет об оценке только приращений обеих составляющих УОЛ по траектории движения.
     При решении задачи оценивания УОЛ инерциально-геодезическим методом в процессе движения объекта необходимо задание изменчивости УОЛ по траектории движения соответствующими статистическими моделями, например, приведенными в работе [3].
     При морской съемке карт УОЛ  инерциально-геодезическим методом с привлечением прецизионной ИНС используются следующие скоростные и позиционные ( разностные измерения):
     
                                                                        (2.1)
     где   -приращения декартовых координат объекта в проекциях на географические оси, измеряемые в ПА СНС с дискретностью     
       – приращения декартовых координат на интервале Tz , вычисляемые по данным ИНС о скорости движения объекта.
     
При синхронизации данных ИНС и ПА СНС можно записать 

                       	(2.2)
где   ? погрешности ИНС по составляющим вектора линейной скорости;
 - реальные шумы скоростных измерений, здесь  - погрешности СНС по скорости;
                       	(2.3)
                      
где ??, ??, ?h  – погрешности ИНС по координатам места; , ,  - погрешности СНС в дифференциальном режиме по координатам места.
     Положим, что скоростные измерения (2.2) используются для эффективного демпфирования собственных (шулеровских и суточных) колебаний погрешностей БИИМ. Тогда согласно аналитическим решениям [10] в условиях квазинеподвижного объекта в некоторой -ой точке маршрута для сглаженных на соответствующем интервале времени значений позиционных измерений (2.3) будем иметь 
     , 	 (2.4)
      	 (2.5)
где , здесь  момент последней коррекции БИИМ по долготе;
, () – низкочастотные составляющие дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров, обусловленные практически нестабильностью их нулей по отношению к значениям на время калибровки; ?e – угловая скорость суточного вращения Земли;  – сглаженное значение погрешности построения в ИНС опорного направления в плоскости земного экватора на момент коррекции.
     Учтем, что при коррекции БИИМ по долготе по данным СНС согласно кинематическим соотношениям [10]:
    
погрешности инерциальной системы в выработке навигационных параметров (, ?? , – по координатам места и ? – по курсу) можно представить через погрешности моделирования в алгоритмах ИНС инерциальной системы координат () и вертикали места (?, ?). Воспользовавшись аналитическими решениями для  и  приближенно получим [10]
    . 	(2.6)
Подставляя соотношение (2.9) в уравнение (2.5), получим
      	(2.7)
где  - приращение составляющей  УОЛ относительно точки коррекции БИИМ; ,  -изменчивость соответствующих погрешностей на интервале .
     Оценки УОЛ в -ой точке маршрута согласно выражениям (2.7), (2.4) определяются как
                            ,
                            , 	   (2.8)
при этом погрешности их определения характеризуются следующими выражениями:
     ,
     . (2.9)
     Положим, что для морской съемки УОЛ используется БИИМ, нестабильность нулей гироскопов и акселерометров находится на уровне:  0/ч,  м/с2. Уровень сглаженных значений ,  шумов ПА СНС не превышает 3 м. Тогда в средних широтах получим приближенно, что 0.6 угл.с, 0.7 угл.с. При этом время между коррекциями БИИМ по долготе, что характеризует допустимый интервал между реперными точками по , не должно превышать 3 час.
     Необходимо заметить, что для повышения точности определения УОЛ целесообразно исходные измерения производить как на прямом, так и обратных курсах. При этом будет происходить модуляция дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров БИИМ. Полагая, что их изменчивость носит низкочастотный характер, можно существенно снизить их влияние. А также влияние погрешностей ориентации измерительных осей гироскопов и акселерометров.
     При решении задачи оценивания УОЛ инерциально-геодезическим методом в процессе движения объекта необходимо, как уже отмечалось, задание изменчивости УОЛ по траектории движения соответствующими статистическими моделями. При этом, однако, следует учитывать, что для повышения точности определения УОЛ необходимо обеспечить существенное различие в спектрах дрейфов гироскопов и погрешностей акселерометров относительно спектра УОЛ при движении объекта. Кроме того, неадекватность используемых в задаче фильтрации расчетных моделей УОЛ реальному их изменению в районе съемки может привести к дополнительным погрешностям в их оценке.
     Из приведенных решений следует, что при морской съемки УОЛ инерциально-геодезическим методом с привлечением данных даже прецизионной ИНС необходимо в море создавать реперные точки точных значений УОЛ. Что является существенным недостатком данного метода.
     Для определения УОЛ в высоких широтах в работе [17] предлагается в состав интегрированной системы дополнительно ввести прецизионный GPS-компас, специально созданный для этой цели, имеющий длину антенной базы на уровне 6…10 м. И использовать для определения УОЛ вместо разностного измерения по долготе соответствующее курсовое измерение
                 , 	(2.10)
где  - погрешности мультиантенной ПА СНС, которые при согласовании отсчетных баз по курсу БИИМ и антенного модуля ПА СНС определяются в основном шумами фазовых измерений. При этом следует отметить, что уровень погрешностей  практически не зависит от широты места объекта.
      И в этом случае скоростные измерения (4.6.15) используются для демпфирования собственных колебаний погрешностей БИИМ. Тогда согласно решениям (3.4.29) в условиях квазинеподвижного объекта в некоторой -ой точке маршрута можно представить сглаженные на конечном интервале времени курсовые измерения (4.6.23) в следующем виде:
     . 	(2.11)
     Из выражений (2.4) и (2.11) следует, что
     ,
     ,
где для погрешностей оценивания УОЛ получим
               ,
               . 	(2.12)
     Из полученных решений следует, что данный метод позволяет оценивать полные  значения составляющих УОЛ без необходимости создания в море реперных точек. А также то, что в высоких широтах существенно снижается влияние на точность определения УОЛ погрешностей  курсовых измерений, т.к. их уровень не зависит от широты места.
     
     
     
     
     3. Назначение и актуальность решаемой задачи
     
     Непрерывное совершенствование навигационной техники и, в частности, астронавигационной позволило достигнуть уровня точности определения навигационным параметров, при котором существенным сдерживающим фактором дальнейшего прогресса в области навигации явилась неопределенность ряда геофизических полей. К их числу следует отнести значения поля уклонений отвесной линии (УОЛ), неточное знание которого искажает показания инерциальных навигационных систем (ИНС). УОЛ является одним из важнейших параметров, позволяющих решать ряд научных и геодезических задач. Определение УОЛ позволяет расширять сведения о форме фигуры Земли, о неравномерности распределения масс под ее поверхностью, повышать точность определения местоположения средствами высокоточной морской навигации. Помимо повышения точности судовождения с помощью ИНС, карты уклонений могут стать при наличии на борту судна градиентометра самостоятельным источником навигационной информации. 
     Значение УОЛ у поверхности Земли находятся в пределах единиц угловых секунд и доходят до 1 угловой минуты. Для высокоточной навигации требуется измерять УОЛ с погрешностями, не превышающими 0.5-1’’. 
     Уклонение отвеса является важнейшей информацией, необходимой для решения ряда задач геодезии. Проблема его точного и оперативного определения всегда актуальна. Традиционные методы определения уклонений отвесных линий весьма трудоемки. Астрономо-геодезический метод требует выполнения полевых астрономических наблюдений. Вычисление уклонений отвесных линий по гравиметрическим данным предполагает наличие детальной гравиметрической съемки на значительной территории. В настоящее время появилась возможность определения уклонений отвеса по данным наблюдений спутниковых систем GPS/ГЛОНАСС. 
     С развитием техники появились новые возможности, позволяющие переосмыслить применимость и реализуемость различных методов определения УОЛ. Для установки аппаратуры на судах было показано [9], что обеспечение погрешности вычисления УОЛ на уровне 1 угловой секунды достигается с помощью гравитационных градиентометров, акселерометров и гиросокпов с погрешностями, не больше соответственно 1 Этв, 2?10-5 мс-2 (2 µg), 5?10-4 °/ч. В работе [9] отмечено, что достижение таких точностей  на топ этапе развития приборостроения (1989 г.) было проблематично. 
     В настоящее время на основании достижений современного приборостроения получены высокие результаты, среди которых можно выделить следующие.
     1. Определение спутниковыми системами GPS и ГЛОНАСС погрешностей местоопределения по открытым каналам на уровне  1-2 метра и доведение погрешностей в ближайшее время с использованием глобальных навигационных систем до нескольких десятков сантиметров. 
     2. Достижения в области разработки гироскопов высокой точности и систме на их основе, а именно электростатических гироскопов. Возможность создания бесплатформенных ИНС на волоконно-оптических гироскопах с уходами на уровне 1 морская миля в месяц (2·10-5 °/ч) [28,29].
     3. Разработка гравитационных градиентометров, которые сохраняют высокую точность на подвижном основании. Сейчас известны ТГГ с погрешностями на уровне 1-5 Этв таких фирм, как ARKeX, Lockheed Martin, Bell Geospace. Проведены работы по созданию криогенных гравитационных градиентометров с дрейфами на уровне 0,02-1 Этв. В проекте GOCE разработан ТГГ в виде трех пар ортогонально расположенных высокоточных электростатических акселерометров с шумами на уровне 0,003 Этв/?Гц в измерительном диапозоне 0,005-0,1 Гц [27]. 
     4. Механические акселерометры типа PIGA достигли стабильности дрейфа на уровне 0,1-1  µg. Появились разработки акселерометров на основе атомной интерферометрии (на так называемых «холодных» атомах) с разрешающей 5способностью 10-5 µg.
     5. Для использования в мобильных гравиметрах созданы гравиметрические датчики нового поколения (в том числе и на «холодных» атомах), с порогами чувствительности на уровне сотых долей миллигал. Показатели точности этих датчиков сопоставимы с характеристиками наземных приборов. Это позволяет неограниченно использовать его при выполнении аэрогравиметрических и морских работ для повышения точности и пространственного разрешения съемок. Обоснована принципиальная возможность использования абсолютных гравиметров на подвижном основании [30]. 
     6. Реализация космических проектов CHAMP, GRACE,GOCE и создание на основе полученной информации уточненных глобальных моделей гравитационного поля Земли позволило сформировать модели геопотенциала с максимальным числом сферических гармоник, и получить цифровые модели средних значений УОЛ по стандартным географическим трапециям с размерами 5’?5’. Погрешности определения УОЛ составляют в среднем около 1-2’’, что может быть сравнимо с точностью определения УОЛ астрономо-геодезическим методом [31,32]. 
     Достижения и развитие современного приборостроения обеспечивают потенциальную возможность определения параметров УОЛ с требуемой высокой точностью на подвижном основании.   
     


4. Постановка задачи

     Перед нами стоит задача о возможности использования известного инерциально-геодезического метода для определения одного из параметров аномалий гравитационного поля Земли - уклонения отвесной линии (УОЛ) в морских условиях в различных широтах.
     В процессе работы необходимо построить специализированную интегрированную систему, содержащую прецизионный инерциальный модуль (ИМ) и 4-х антенную спутниковую аппаратуру с большой длиной антенной базы. 
     К работе прилагаются алгоритмы решения задачи, оценка точности с использованием имитационного моделирования в пакетe MATLAB(Simulink) и результатов мореходных испытаний GPS-компаса, разработки ЦНИИ «Электроприбор». 
     Таким образом, в процессе выполнения курсовой работы необходимо:
     
1. Дополнить используемую имитационную модель ИСОН в пакете Matlab (Simulink), формируя вместо курсовых дополнительными разностными измерениями по углам  качки
              (4.1)
где  индексы "" и "" характеризуют приборные (по данным ИМ) и эталонные (по данным мультиантенной ПА СНС ) значения параметров ориентации;  - погрешности ИМ в построении вертикали места.
     
2. Провести имитационное моделирование работы ИСОН по оценке УОЛ при использовании ИМ и мультиантенной ПА СНС различной точности. За основу взять постановку, изложеннную в работе [17], но вместо курсовых измерений использовать разностные измерения по углам качки.

3. Выработать требования к точности ИМ, мультиантенной ПА СНС (в частности к длине антенной базы) и параметрам движения морского судна для обеспечения оценок УОЛ с точностью на уровне 1 угл.с.




5. Описание имитационной модели  AGP24_BINS_VOG_UOL_mr1_EP_New_TP

Данная имитационная модель, включает три типа файлов:
- загрузочный *.m-файл;
- собственно файл имитационной модели *.mdl;
- *.m-файлы просмотра результатов моделирования.
	Рассматриваемая имитационная модель содержит загрузочный файл AGP24_BINS_VOG_UOL_mr1dat_EP_TP, а также соответствующие файлы просмотра результатов моделирования (их назначение и выводимые ими результаты следуют из их названия и тех *.mat-файлов, к которым они обращаются). 
	Функциональные блоки имитационной модели условно разбиты на соответствующие группы (от 1 до 5, рис.4.1). 
	Кроме того, основные блоки маркированы цветом:
- тёмно-серым обозначены блоки, задающие как движение объекта и эталонные показания инерциальных ЧЭ, так и параметры движения навигационных спутников (их эфемериды), параметры движения антенн ПА СНС, первые разности фазовых измерений двухантенной ПА СНС;
- зелёным обозначены блоки, выполняющие основные функциональные задачи ИСОН (задачу ориентации и навигации, задачу калмановской фильтрации совместной обработки данных ИИМ и ПА СНС);
-    фиолетовый блок формирует значения составляющих УОЛ;
- жёлтым обозначены блоки, предназначенные для отображения результатов моделирования и обработки результатов моделирования с целью более удобного их представления для последующего анализа результатов.
	Группы функциональных блоков имеют следующее назначение.
	К группе №1 относится только один блок, содержащий алгоритмы формирования эталонных показаний ЧЭ ИИМ, эталонных кинематических параметров движения объекта.
	К группе 2 относятся блоки основных функциональных задач ИСОН (задачи ориентации и навигации, задачи совместной обработки данных ИИМ и ПА СНС).
	К группе 3 относятся блоки (часть которых частично входит также в группу 3), задающие погрешности инерциальных ЧЭ. 
	К группе 4 принадлежат блоки, формирующие оценку УОЛ.
	К группе 5 относятся блоки индикации результатов моделирования.









Рис.5.1 Функциональные блоки имитационной модели AGP24_BINS_VOG_UOL_mr1_EP_New_TP



6. Алгоритм решения задачи

	В блоке основных функциональных задач ИСОН (см. рис.6. 1),а именно задач совместной обработки данных ИИМ и ПА СНС, меняем все курсовые измерения на разностные измерения по углам качки (from 30, from 32), создав для эталонных (Goto65, Goto21, Goto47)  и приборных (Goto48) значений дополнительные блоки (Teta_s, Psi_s, TP_s). В подблоке Bl_Z (см. рис.6. 2) (отвечающий за вектор измерений, в нашем случае размерность вектора измерений — 6 (скоростные, позиционные и углы качки) заменяем также курсовое измерение на разностные измерения по углам качки (и приборные и эталлонные значения). В подблоке Hdisk2 (см. рис. 62) (отвечающий за матрицу измерений) меняем соответствующие данные (H_6_24VhTP). Иными словами подаем эталонные и приборные значения углов качки.


Рис.6.1 Блок задачи совместной обработки данных ИИМ и ПА СНС

	Дополняем блок эталонной матриции ориентации связанной с объектом  относительно осей ГСТ и блок приборного значения матрицы ориентации связанной с объектом относительно ГСТ  (см. рис.6. 3) блоками параметров по углам качки Teta_m,Psi_m и Teta, Psi, соответсвенно (Goto43, Goto44 и Goto17,Goto20). 


Рис.6.2  Матрица и вектор измерений



m-файл
Согласно
Рис.6.3 Эталонная матрица ориентации связанной объектом СК относительно осей ГСТ и приборное значение матрицы ориентации связанной с объектом относительно осей ГСТ

	Согласно заданию в m-файле формируем модель GPS по углам качки (рис.6.4). И изменяем вектор и матрицу измерений (рис.6.5), согласно формулам (4.1). 











Рис.6.4 Модель GPS по углам качки










     






Рис.6.5. Матрица и вектор измерений



7. Результаты имитационного моделирования в пакете MATLAB (Simulink)
     
     Для исследования погрешностей интегрированной системы в решении рассматриваемой задачи применялась имитационная модель функционирования БИИМ с реализацией дискретных рекуррентных алгоритмов.
     При формировании «виртуальных» блоков гироскопов и акселерометров БИИМ использовались следующие значения параметров их моделей погрешностей в проекциях на оси  ИБ.
Погрешности гироскопов:
*  - нестабильность масштабных коэффициентов - случайные величины с уровнем  %;
*  - систематические составляющие дрейфов, которые характеризуют смещение нулей от пуска к пуску - случайные величины с уровнем  0/ч;
*  - случайные составляющие дрейфов, которые характеризуют дрейф нуля в пуске - марковские процессы первого порядка  0/ч, =1/20 ч-1;
* флюктуационные составляющие дрейфов– дискретные белые шумы уровня 0/ч на частоте 100 Гц.
Погрешности линейных акселерометров:
*  - нестабильность масштабных коэффициентов - случайные величины с уровнем %;
*  - смещение нулей - случайные величины с уровнем  м/с2;
*  - дрейфы нулей - марковские процессы первого порядка  м/с2, =1/1 ч-1;
* флюктуационные составляющие погрешностей- дискретные белые шумы на рабочей частоте  м/с2 на частоте 100 Гц.
Составляющие УОЛ были представлены марковскими процессами типа (3.3.37), (3.3.38) с =5 угл.с., =20 м.миль.
Погрешности мультиантенной ПА СНС были заданы как:
* по скорости – дискретные белые шумы =0.01 м/с на частоте 10 Гц;
* по координатам места – дискретные белые шумы =3 м на частоте 10 Гц;
* а где погрешности мультиантенной ПА СНС по углам качки
     Известно, что для большинства существующих в настоящее время GPS-компасов характерен уровень точности порядка 0.2°·1/L (1?), где 1/L – отношение расстояния между антеннами ПА СНС, равному 1 м, к реализованной в системе длине L антенной базы. Что обусловлено прежде всего шумами фазовых измерений, формируемых в ПА СНС [16].
     При имитационном моделировании будем полагать, что согласование отсчетных баз прецизионного БИИМ и антенного модуля GPS-компаса осуществлено с точностью на уровне 5 угл. с перед выходом судна в море в точке с известными значениями УОЛ. И что периодически в процессе определения УОЛ производится уточнение положения фазовых центров приемных антенн GPS-компаса, например, по процедуре, приведенной в работе [15].



7.1. Результаты моделирования при использовании дополнительно к скоростным и позиционным измерениям разностных измерений (4.1) по углам качки


Рис. 7.1.1. Погрешности (уг. мин) ориентации







Рис. 7.1.2 Ошибка оценки УОЛ


Рис. 7.1.3. Ошибки оценки смещений нулей триады акселерометров (м/с^2)
 ?Axb(синий), ?Ayb(зеленый), ?Azb(красный)

Рис. 7.1.4. Погрешности оценок смещений нулей триады гироскопов 
(?Gxb, ?Gyb, ?Gzb)


Выводы
     1. Рассмотрены современные методы определения УОЛ. Выявлено, что выбор метода определения УОЛ зависит от поставленных задач, требований к измеряемым параметрам и наличия высокоточной аппаратуры. Реализация любого метод.......................