Рассмотрено влияние угла перекоса роликов игольчатого подшипника на величину контактных напряжений

ВЛИЯНИЕ НАРУШЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ИГОЛЬЧАТОГО ПОДШИПНИКА НА УРОВЕНЬ НАГРУЖЕННОСТИ ТЕЛ КАЧЕНИЯ



Рассмотрено влияние угла перекоса роликов игольчатого подшипника на величину контактных напряжений



Среди относительно небольшого числа массовых узлов, применяемых в различных машинах и механизмах, одно из первых мест занимают карданные передачи. Они используются в автомобилях, тракторах, локомотивах, сельскохозяйственных машинах и многих других изделиях, в которых осуществляется передача вращения от ведущего вала к ведомому, находящемуся в несоосном с ним положении.

В шарнирах карданных передач применяются специальные игольчатые роликоподшипники, «карданные подшипники», которые работают в режиме колебательного движения под воздействием больших радиальных нагрузок, в условиях вибрации [1].

Малый угол перемещения игольчатых роликов, недостаточность смазки, проникновение пыли в подшипник, иногда пониженная твердость цилиндрической поверхности цапфы, вибрация от разбалансированного карданного вала создают условия для износа поверхности цапф по типу «ложного бринеллирования». В результате абразивного износа рабочих поверхностей цапфы увеличивается радиальный зазор в паре «подшипник-цапфа», что способствует перекосу игольчатых роликов в подшипнике и усилению динамики в шарнирах, действуя разрушительно на уплотняющие устройства, и преждевременному отказу подшипника.

   Расчет на контактную прочность роликового игольчатого подшипника проводится в предположении, что тела качения расположены параллельно внутреннему и наружнему кольцам. Однако в таких условиях подшипник работает незначительное время в процессе приработки, т. е. до достижения равновесной шероховатости всех сопряженных поверхностей [2]. После приработки появляются зазоры между телами качения, внешним и внутренним кольцами.

Игольчатые подшипники, установленные в шарнирах карданной передачи, испытывают сложные нагрузки, являющиеся переменными как по направлению, так и по величине в зависимости от угла поворота ведущего вала [3].

Анализ исследований изношенных игольчатых подшипников указывает, что одной из основных причин выхода их из строя является образование вмятин на шипах крестовин [4]. Такие вмятины расположены под углом 2-6° к оси шипа, что свид2етельствует о перекосе игл в процессе работы.



При контактировании двух цилиндров по образующей, с начальным касанием по линии, площадка контакта будет иметь вид прямоугольника. Ширина площадки 2b зависит от величины приложенной нагрузки, геометрических параметров тел и их физических свойств [5]



где  характеристика упругости для цилиндров, выполненных из одного

материала, ? - коэффициент Пуассона, Е - модуль упругости, q - нагрузка на единицу длины контакта, R1, R2 - радиусы цилиндров.

Наибольшее давление испытывают точки находящиеся в центре площадки



Отклонение цилиндров от параллельности приводит к изменению формы площадки контакта, она приобретает вид эллипса.



Полуоси эллиптической площадки определим по формулам: 

, 

где m и n- коэффициенты, зависящие от угла отклонения цилиндров ? 

,

,

где ? – в градусах,



kij - главные кривизны цилиндров, Р - нагрузка на цилиндры, ? - сумма главных кривизн цилиндров. 

Формула для наибольшего давления имеет вид [5]

.

Замена прямоугольной площадки контакта на эллиптическую одинаковой длинны, при условии неизменности максимального давления в средней линии, приводит к увеличению площади контакта.

Определим контактные напряжения в игольчатом подшипнике 804704 шарнира карданного вала автомобиля ГАЗ 5310. Игла и цапфа - стальные цилиндры радиусы которых R1 = 0,00175 м, R2 = 0,011 м, Е = 2-1011 Па, ? = 0,3, внешняя нагрузка Р = 2928 Н при одинаковой длине площадки контакта 2а - 0,01 мм давлении в средней линии р0 = 3,02-109 Па, площадь увеличивается на 18 %.

Далее было смоделировано влияние перекоса иглы на величину максимального давления. Перекос цилиндров от 0 до 6° приводит к увеличению давления в средней линии рис. 1.



Рис. 1. Изменение максимального давления в центре площадки контакта двух

цилиндров в зависимости от угла между образующими (ро(0) - давление при ? = 0°)



Как видно при отклонении игл на угол от 0 до 6° происходит уменьшение максимального давления, что связано с уменьшением площадки контакта. При отклонении иглы на угол 6° максимальное давление в 1,15 раза больше чем при контакте цилиндров по образующей.

Точки, испытывающие максимальное давление расположены в середине площадки контакта, поэтому опасной является именно эта зона [4].

Напряженное состояние в точках площадки контакта является объемным, поэтому компоненты . Остальные компоненты определим по формулам [5]

, , 

где , .

Интенсивность напряжений

.

Вычислим интенсивность  напряжений в центре  эллиптической площадки контакта. В этом случае координаты х = у = 0.



Рис. 2. Изменение интенсивности напряжений в центре площадки контакта двух цилиндров в зависимости от угла между образующими (?i(0) - интенсивность напряжений при ?= 0°)



Согласно рис. 2 увеличение угла перекоса иглы и цапфы подшипника приводит к росту интенсивности напряжений, при угле 6° на 14 %. Отклонение иглы от параллельности приводит к увеличению уровня интенсивности контактных напряжений, нежели в ранее принятых методиках расчета.



Библиографический список

	Дьяков, И. Я. Перспективные направления повышения ресурса работы (долговечности) карданных шарниров/И. Я. Дьяков, У. Б. Утемисов. //Вестник машиностроения, 1970. № 12. С. 19-21.

	Крагельский, И. В. Основы расчетов на трение и износ/И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. М: Машиностроение, 1977. 526 с.

3.Малаховский, Я. Э. Карданные передачи/Я. Э. Малаховский, Н. К.
Веденеев. М.: Машгиз, 1962. 156 с.

	Силкин, А. С. Исследование износа шипов крестовин кардана, работающих в игольчатых подшипниках/А. С. Силкин, В. А. Какуевицкий//Вестник машиностроения, 1961. № 8. С. 9-12.

	Демидов, С. П. Теория упругости/С. П. Демидов. М.: Высш. шк., 1979. 432 с.

	

Определение нагрузок в игольчатом подшипнике карданной передачи



Подшипник шарнира карданной передачи при вращении ведущего вала с постоянной угловой скоростью испытывает переменные нагрузки, которые обусловлены неравномерностью вращения ведомого вала. Его кинематические характеристики определяются выражениями [1]:

.                                                     (1)

,                                                     (2)

где ? - угол поворота ведущего вала, ? - угол между валами, ? - угловая скорость ведущего вала, ?2, ?2 - угловая скорость и ускорение ведомого вала. Нами предложена формула для определения вращающего момента на ведомом валу Мk2 одинарной передачи, на основе [1], с учетом динамической составляющей

,                                         (3)

где Мk1 - вращающий момент на ведущем валу, J2 - момент инерции ведомого вала.



                                      а)                                               б)

Рис. 1. Схема карданной передачи с крестовиной

Валы   карданной   передачи   испытывают   крутящие   и   изгибающие нагрузки со стороны вилок шарнира (рис. 1) [2]

Величины изгибающих моментов Мk1 и Мk2 зависят от угла наклона валов ? и угла поворота ведущего вала ? [2]: 

на вилке ведущего вала

,                                               (4)

на вилке ведомого вала

                           . (5)

Величины усилий, действующих на шипы вилки крестовины, следуя рис. 2 будут равны.



	                              а)                                                       б)

Рис. 2. Схема для определения усилий в кардане с крестовиной одинарной передачи: а - начальное положение вилок ? = 0, б - положение вилок при ? = 90°



Окружное усилие на ведущей Р1 и ведомой Р2 вилках [2, 3]:

, .                                                    (6)

Силы, действующие в плоскости крестовины ведущего Т1 и ведомого Т2 валов:



,                                                           (7)



Так как силы P1 и Т1, Р2 и Т2 взаимно перпендикулярны (рис. 2), то величина равнодействующей силы определяется их сложением: 

на вилке ведущего вала

                                                     (8) 

на вилке ведомого вала

                                                       (9)



Рис. 3. Влияние величины ?1 на силу Q2 при ? = 5°, Мk1 = 200 Нм, R = 0,0345 м: 1 - 20 с-1, 2 - 100 с-1, 3 - 200 с-1.



Влияние динамической составляющей момента Мk2 сказывается с увеличением угловой скорости ведущего вала. Максимальное значение сила Q2 имеет при углах поворота равных ?/4, 5?/4 а минимальное - З?/4, 7?/4.



Рис. 4. Зависимость сил Q1  и Q2 от угла наклона валов ? (при ? = ?/2, ? = З?/2)



Рис. 4 свидетельствует о том, что увеличение угла наклона между валами приводит к увеличению амплитуды изменения сил, действующих на вилки валов и подшипники крестовины передачи.

Максимальное значение силы имеют при угле ? = ?/2, ? = З?/2, а минимальное при ? = 0, ? = ?, ? = 2?.

Угол наклона равнодействующих сил Q1 и Q2 к осям валов: на ведущем валу

,                                         (10)



на ведомом валу

         (11)



Рис. 5. Изменение углов наклона сил Q1  и Q2 к осям валов



Согласно рис. 5 угол ? изменяется от л/2 до (?/2 – ?), а угол ?2 от -?/2 до (-?/2 + ?), что вызывает качательное движение игл подшипника. За один оборот ведущего вала игла совершает следующие перемещения: от "нулевого" положения поворот на угол ? в одну сторону, затем перемещение через "нулевое" положение на этот же угол в другую.

На рис. 6 приведены зависимости сил, действующих на вилки валов и подшипники крестовины шарнира карданного вала автомобиля ГАЗ-5310, имеющего характеристики: Мk1 = 1610 Нм, ?1 = 21,4 с-1, ? = 5°, R = 0,0345 м, 

J2 = 0,1 кг-м2.



Рис. 6. Зависимости сил, действующих на крестовину карданного вала



Таким образом, тела качения игольчатого подшипника испытывают переменные нагрузки, амплитуды которых зависят от кинематических и силовых характеристик вращения ведущего вала и угла наклона ? валов. Зависимости сил Q1 и Q2, определенные по формулам (8) и (9), свидетельствуют о цикличности нагружения с частотой 2 цикла за один оборот ведущего вала. Учет динамической составляющей вращения ведущего вала приводит к увеличению амплитуды силы Q2.



Библиографический список

	Теория механизмов. /Под ред. В. А. Гавриленко. М.: Высш. шк., 1973.511с.

	Малаховский, Э. Я. Карданные передачи/Э. Я. Малаховский, А. А. Лапин, Н. К. Веденеев. М.: Машгиз, 1962. 156 с.

	Кожевников, С. Н. Карданные передачи/С. Н. Кожевников, П. Д. Перфильев. Киев: Техника, 1978. 264 с.





Легковые

Грузовые автомобили

ВАЗ

21112

ГАЗ

3110

ИЖ

2126

УАЗ

31622

УАЗ

3303

ГАЗ

33021

ГАЗ

6611

ЗИЛ

5301

ЗИЛ

4314

УРАЛ

4320

МАЗ

64227

128 Нм

206 Нм

107,

9 Нм

201

Нм

166,7

Нм

182

Нм

284,4

Нм

350

Нм

402

Нм

637,4

Нм

114

Нм

3700

мин-1

4000

мин-1

3600

мин-1

2500

мин-1

2300

мин-1

2500

мин-1

2100

мин-1

1500

мин-1

1900

мин-1

1550

мин-1

1500

мин-1.......................