Моделирование системы маятника в среде MatlabSimulink

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет 
«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина)»
(СПбГЭТУ “ЛЭТИ”)

Направление 
27.04.04 – Управление в технических системах
Магистерская программа
27.04.04.51 – Автоматизация и управление производственными комплексами и подвижными объектами
Факультет
ФЭА
Кафедра
САУ
К защите допустить

Зав. кафедрой

Шелудько В.Н.



ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
МАГИСТРА 

Тема: СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ПЕРЕВЕРНУТОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ МАЯТНИКА




Студентка
1492


Ивлева О.А.

(Группа.)
подпись


Руководитель
к.т.н., доцент


Стоцкая А.Д.

(Уч. степень, уч. звание)
подпись


Консультант 
к.т.н., доцент


Иванов А.Н.
по Доп. разделу
(Уч. степень, уч. звание)
подпись


Консультант 
к.т.н., доцент


Лямкин А.А.
нормоконтроль
(Уч. степень, уч. звание)
подпись



Санкт-Петербург
2017

ЗАДАНИЕ
НА ВЫПУСКНУЮ КВАЛИФИКАЦИОННУЮ РАБОТУ


Утверждаю

Зав. кафедрой  САУ

____________ Шелудько В.Н.

«___»_марта_2017 г.

Студентка
Ивлева О.А.

Группа
1492
Тема работы: Система стабилизации перевернутого вращающегося маятника
Место выполнения ВКР: Кафедра САУ 
Технические требования: 
 – Отклонение плеча маятника от верхнего вертикального положения не более, о: ±3
 – Напряжение питания, В: ±12.5
 – Угол поворота рычага, о: ±30

Содержание ВКР: 
Изучение технического и программного обеспечения исследуемого стенда. 
Построение математической модели перевернутого вращающегося маятника в средах математического моделирования NI LabView и Мatlab/Simulink.
Разработка алгоритма управления двигателем постоянного тока, осуществляющим стабилизацию перевернутого вращающегося маятника.





Перечень отчетных материалов: пояснительная записка, иллюстративный материал
Дополнительные разделы: Специальные вопросы обеспечения безопасности

Дата выдачи задания
Дата представления ВКР к защите
«___» февраля 2017г.
«_25_»  мая 2017 г.


Студентка

                                       Ивлева О.А.
Руководитель

                                      Стоцкая А.Д.


КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ
ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
                  

Утверждаю

Зав. кафедрой САУ

____________ Шелудько В.Н.

«___»_марта_2017 г.

Студентка
Ивлева О.А.

Группа
1492
Тема работы: Система стабилизации перевернутого вращающегося маятника

№ п/п
Наименование работ
Срок выполнения
1
Обзор типов перевернутых маятников
13.03.2017
2
Изучение исследуемого стенда
08.03.2017
3
Математическая модель перевернутого вращающегося маятника
17.04.2017
4
Алгоритм стабилизации перевернутого вращающегося маятника
01.05.2017
5
Специальные вопросы обеспечения безопасности
10.05.2017
6
Оформление ВКР и сдача ее руководителю
17.05.2017
7
Сдача пояснительной записки в ГЭК
25.05.2017


Студентка

Ивлева О.А.
Руководитель

Стоцкая А.Д.



РЕФЕРАТ
Пояснительная записка содержит 80 страниц машинописного текста, 29 рисунков, 6 таблиц, 5 глав, 15 использованных источников.
      NI ELVIS II, ПЕРЕВЕРНУТЫЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ МАЯТНИК, НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ, ПД РЕГУЛЯТОР, ЭНЕРГИЯ, ГИБРИДНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, СТАБИЛИЗАЦИЯ.
Тема магистерской диссертации: Система стабилизации перевернутого вращающегося маятника.
Цель работы: Разработка системы автоматического управления, способной раскручивать и удерживать обратный маятник в вертикальном положении.
Математическая модель перевернутого вращающегося маятника разрабатывается с использованием метода Лагранжа и далее исследуется с применением программных средства Matlab/Simulink и LabVIEW.
Результатом работы является гибридная система управления перевернутым маятником, способная удерживать маятник в пределах ±2о относительного верхнего вертикального положения.
Результаты дипломной работы могут служить основой для внедрения современных технологий и аппаратных средств NI ELVIS II в учебный процесс для выполнения лабораторных работ по курсам кафедры САУ. 
Система отрабатывает появление небольших возмущений. При больших возмущениях, которые приводят к отклонению маятника от верхнего положения неустойчивого равновесия, система снова стабилизирует маятник в верхнем неустойчивом положении равновесия. Проблемой является отличие реальной системы от ее математической модели из-за всевозможных неучтенных в математической модели факторов, воздействующих на систему.


АНОТАЦИЯ
The Development of automatic control system, LMS is able to spin and reverse to hold the pendulum in vertical a position.
A mathematical model of the rotary inverted pendulum is developed using the method of Lagrange multipliers and further investigated with the use of software Matlab/Simulink and LabVIEW.
The result is a hybrid control system re-versutum a pendulum that can keep the pendulum within ±2 ° relative the upper vertical position.
Balancing of an inverted pendulum is a classic Pro-problem in the field of control theory. The results of the thesis can serve as a basis for the introduction of modern technologies and the apparatus of governmental funds NI ELVIS II educational process to perform laboratory-based work on the courses of the Department of ACS. Also this algorithm can be applied in robotics the oncoming of humanoid robots


СОДЕРЖАНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ	8
ВВЕДЕНИЕ	9
1	ИССЛЕДУЕМЫЙ СТЕНД	12
1.1	Техническое оснащение стенда National Instruments	12
1.2	Макетная плата Quanser QNET Rotary Inverted Pendulum	16
1.3 DAQ System – система сбора данных	20
1.4 Среда разработки LabVIEW	24
2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА	28
2.1 Центр масс и координаты движения	28
2.2 Энергия системы	31
2.3 Нелинейные уравнения движения системы	33
2.4 Определение момента инерции	35
2.5 Линеаризация системы вращающегося маятника	36
2.6 Моделирование системы маятника в среде Matlab/Simulink	38
3 СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ	42
3.1 Балансирование	42
3.2 Управление энергией	45
3.3 Гибридное управление колебаниями	48
3.4 Результаты моделирования в среде Matlab/Simulink	52
4 СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ МАЯТНИКА В LABVIEW	57
4.1 Блок-диаграмма системы	57
4.2 Результаты эксперимента	61
5 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСТНОСТИ	66
5.1 Общие положения	66
5.2 Требования к конструкции	67
5.3 Обеспечение электробезопасности техническими способами и средствами	69
5.4 Организационные и технические мероприятия при работе со станцией NI ELVIS II	74
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	76
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ	79




ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
NI ELVIS II – учебная лабораторная платформа NI ELVIS II (National Instruments Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite II);
NI ELVISmx – программное обеспечение, включающее в себя набор виртуальных приборов; 
ПД регулятор – пропорционально дифференциальный регулятор;
DAQ System – система сбора данных;
QNET ROTPEN - Quanser QNET Rotary Inverted Pendulum;


ВВЕДЕНИЕ
Перевернутый маятник является классическим нелинейным неустойчивым объектом, используемым для исследования динамики процессов и систем управления. 
        Исследование и реализацию системы управления перевернутым маятником можно разделить на следующие этапы: 
      Первый этап. Получение технического задания.
      Второй этап. Математическое моделирование – это наиболее общий метод научного познания закономерностей создания и функционирования реальных объектов. При его использовании исследуемая техническая система или процесс заменяется идеальными, достаточно просто формализуемыми объектами, которые имитируют наиболее существенные признаки реальных объектов. Модель может получаться путем использования физических законов или определяться экспериментом. Иными словами, математическая модель – это идеальный объект, который позволяет описать математическими соотношениями наиболее существенные признаки объекта исследования. По результатам исследования математической модели системы можно так же выяснить, что объект наблюдаем, управляем и имеет реализуемое состояние равновесия. Таким образом, определяется является ли задача синтеза разрешимой, и можно ли  переходить к разработке алгоритмов раскачки и стабилизации.
      Третий этап. Разработка алгоритма управления перевернутым вращающимся маятником, который в данной работе необходимо разделить на рассмотрение двух задача. Первой задачей является раскачка маятника из устойчивого положения до верхнего неустойчивого положения равновесия. Второй задачей является стабилизация маятника.
      В работе для отработки алгоритмов системы управления используется исследовательский комплекс полунатурного моделирования с использованием технологии виртуальных приборов, находящийся в учебно – научной лаборатории (УНЛ) «Многофункциональные исследовательские комплексы с использованием технологии виртуальных приборов» Ресурсного центра кафедры «Систем Автоматического Управления» (САУ). В состав одного комплекса входит настольная рабочая платформа National Instruments(NI) ELVIS II, макетная плата с интегрированным модулем перевернутого маятника Quanser QNET Rotary Inverted Pendulum для NI ELVIS II, среда разработки LabVIEW.
        Настольная рабочая платформа ELVIS II (Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite, учебная лабораторная станция виртуальных приборов) является базовым решением для разработки и создания комплексов полунатурных испытаний. Платформа получила широкое распространение по всему миру благодаря тому, что она связывает теорию с реальными практическими задачами. 
        В качестве объекта управления используется перевернутый маятник с вращающейся точкой подвеса. Измеряемыми параметрами являются напряжения статорной обмотки двигателя и угловое положение рычага с маятником .
      Четвертый этап. Натурное моделирование.
      На этом этапе отработанные на модели алгоритмы управления переносятся непосредственно на исследуемый объект. 
      Целью магистерской диссертации является исследование системы управления (СУ) перевернутым маятником Quanser QNET Rotary Inverted Pendulum (ROTPEN).
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
 Обзор типов перевернутых маятников.
 Расчет нелинейных уравнений движения маятника.
 Построение математической модели перевернутого маятника.
 Разработка алгоритма управления.
 Реализация СУ перевернутым маятником с использованием модели в среде программирования Matlab. 
 Отработка алгоритма в среде программирования LabVIEW. непосредственно на модулt QNET ROTPEN/



 ИССЛЕДУЕМЫЙ СТЕНД
      1.1	Техническое оснащение стенда National Instruments
      Для отработки алгоритмов системы управления применяется исследовательский комплекс, находящийся в учебно-научной лаборатории (УНЛ) «Многофункциональные исследовательские комплексы с использованием технологии виртуальных приборов» ресурсного центра кафедры «Систем Автоматического Управления» (САУ). В состав комплекса входит настольная рабочая платформа National Instruments(NI) ELVIS II, макетная плата с интегрированным модулем перевернутого маятника Quanser QNET Rotary Inverted Pendulum для NI ELVIS II, сопровождающее программное обеспечение, соединительные кабели, блоки, шнуры питания и персональный компьютер. Управление всеми процессами производится при помощи персонального компьютера (ПК), на котором установлена система программирования LabVIEW компании National Instruments. 
      Макетная плата в составе комплекса совместима с настольной рабочей платформой NI ELVIS II и обеспечивает возможность осуществления следующих законов управления: линейные и адаптивные законы управления, нелинейное и робастное управление.
      Существуют так же следующие модули QNET для станции ELVIS [1]:
 hvact – кондиционирование и вентиляция воздуха (предметная область – управление процессом);
 dcmct – управление двигателем постоянного тока (предметная область – управление движением);
 mechkit – датчики для мехатроники;
 vitol – вертикальный посадка и взлет (предметная область – авиация и космонавтика); 
 myoelectric – электромиограмма (предметная область – биомедицина).
      На рисунке 1.1 представлены компоненты лабораторной установки, где плата QNET вставляется в блок NI ELVIS II. NI ELVIS II, который содержит встроенное DAQ-устройство, подключаемое к ПК через USB.
Рисунок 1.1 – Компоненты лабораторной установки
      Настольная рабочая платформа NI ELVIS II (National Instruments Educational Laboratory Virtual Instrumentation Suite, учебная лабораторная станция виртуальных приборов фирмы Нэшнл Инструментс) и DAQ – устройство (модуль ввода – вывода) вместе образуют завершенную лабораторную установку. Рабочая платформа обеспечивает подключение изучаемых объектов и определяет функциональность лабораторной установки. Многофункциональная лабораторная станция NI ELVIS II является базовым решением для применения в практических обучающих курсах по различным дисциплинам. NI ELVIS II имеет возможность разработки и моделирования интегральных схем, печатных плат, а также тесно интегрирована с САПР MultiSim и UltiBoard.
      Схема расположения компонентов на панели управления рабочей станции [2] приведена на рисунке 1.2, где использованы следующие обозначения: 1 – макетная плата NI ELVIS II; 2 – плавкий предохранитель мультиметра; 3 – клеммы подключения к мультиметру; 4 – разъемы для подключения в осциллографу; 5 – разъем выхода функционального генератора или входа цифрового запуска; 6 – монтажное отверстие под винт, 7 – разъем для подключения макетной платы; 8 – выключатель питания макетной платы; 9 – сетевой индикатор статуса; 10 – элементы управления регулируемыми блоками питания; 11 – элементы управления функциональным генератором.
      
Рисунок 1.2 – Настольная рабочая станция NI ELVIS II с макетной платой
      Лабораторная станция имеет следующие характеристики:
 аналоговые входы, каналов 8 диф/16 общ., АЦП 16 бит, частота дискретизации 1,25 МГц, колличество входных диапазонов 7, аналоговый запуск;
 каналы осциллографа – 2, скорость оцифровки 100 MS/s, память 16384 точек на канал;
 аналоговые выходы, каналов 2, ЦАП 16 бит, частота дискретизации 2МГц;
 цифровые входы-выходы, каналов 24;
 пользовательские таймеры-счетчики, каналов 2, разрядность 32 бита;
 изолированный мультиметр, измерение: AC/DC ток, напряжение, сопротивление, диод, емкость, индуктивность; точность 5,5 знаков.  Входной диапазон 60В, 3А;
 функциональный генератор, каналов 1, формы сигналов – синус, треугольный, прямоугольный;
 регулируемые источники питания, каналов 2, диапазон ±12В.
      Технология виртуальных приборов представляет собой платформу, как для разработки практических учебных курсов, так и для проведения научных исследований. В научных экспериментах технология виртуальных приборов предоставляет исследователю гибкость, необходимую для модернизации систем при возникновении непредвиденных обстоятельств. Модульный характер технологии виртуальных приборов позволяет с легкостью добавлять новые функциональные возможности в создаваемую систему.
	Функциональные возможности набора типовых лабораторных измерительных приборов в NI ELVIS II реализованы по принципу многофункционального устройства ввода-вывода (DAQ), специальной настольной рабочей платформы, программ и макетной платы, разработанных в среде LabVIEW. 
      Спроектированные в LabVIEW лицевые панели (Soft Front Panel – SFP) измерительных приборов объединяют функциональность DAQ - устройства (модуля ввода-вывода) и рабочей платформы NI ELVIS II, предоставляя возможность работы со следующими приборами (NI ELVISmx Express VI):
 цифровым мультиметром (Digital Multimeter – DMM);
 осциллографом (Oscilloscope – Scope);
 функциональным генератором сигналов (Function Generator - FGEN);
 регулируемыми источниками питания (Variable Power Supplies).
 анализатором частотных характеристик (Bode Analyzer);
 анализатором спектра (Dynamic Signal Analyzer – DSA);
 генератором сигналов произвольной формы (Arbitrary Waveform Generator – ARB);
 устройством чтения с цифровой шины (Digital Bus Reader);
 устройством записи на цифровую шину (Digital Bus Writer);
 анализатором импеданса (Impedance Analyzer);
 анализатором вольтамперной характеристики двухполюсников (Two-Wire Current Voltage Analyzer);
 анализатором вольтамперной характеристики четырехполюсников (Three-Wire Current Voltage Analyzer);
      Технология виртуальных приборов объединяет технические средства управления и измерения, промышленные компьютерные технологии и прикладное программное обеспечение с целью создания измерительных, тестовых, управляющих и других технических систем, функциональность которых определяется пользователем.
      1.2	Макетная плата Quanser QNET Rotary Inverted Pendulum
      Одним из сменных модулей, предназначенных для исследования на рабочей платформе NI ELVIS, является макетная плата Quanser QNET Rotary Inverted Pendulum изображена на рисунок 1.3. Плата применяется для изучения управления вращающимся перевернутым маятником. 

Рисунок 1.3 – Вращающийся перевернутый маятник QNET ROTPEN
      Инженерный тренажер QNET ROTPEN имеет следующее предназначение:
 усиления аналогового сигнала в 2.3 раза: преобразование диапазона ± 10 В –> ± 24 В; 
 измерения тока;
 передачи сигналов датчиков поворота положения;
 расчета скорости на основании данных датчика поворота.
      На рисунке 1.4 представлено расположение компонентов системы модуля QNET ROTPENT, где использованы следующие обозначения: 1 – двигатель постоянного тока; 2 – энкодер высокого разрешения для измерения угла поворота плеча маятника; 3 – металлический кожух двигателя; 4 – болт крепления вращающегося плеча; 5 – вращающееся плечо; 6 – энкодер маятника; 7 – болт для крепления маятника; 8 – стержень маятника; 9 – груз маятника; 10 – PCI-разъем для подключения модуля QNET к NI ELVIS, который обеспечивает обмен данными между модулем и DAQ- устройством; 11 – плата с ШИМ усилителем и энкодером; 12 – разъем питания платы 24 В; 13 – предохранитель (250В, 3А) усилителя мощности; 14 – индикаторы питания.

Рисунок 1.4 – Общий вид и расположение компонентов модуля QNET ROTPENT
      Характеристики системы ROTPENT приведены в таблицах 1 – 3. Коэффициенты вязкостного демпфирования маятника Bp и плеча Beq в данной системе принимаются пренебрежимо малыми. 
      Вращающийся перевернутый маятник QNET ROTPEN представляет собой тип перевернутого маятника с подвижной точкой подвеса. Двигатель постоянного тока установлен вертикально в металлической камере. Плечо рычага L-образной формы соединено с валом электродвигателя и вращается в пределах ±180 градусов. Маятник подвешен на горизонтальной оси на конце плеча. Угол отклонения маятника измеряется энкодером. Управляющая переменная – входное напряжение, подаваемое на усилитель ШИМ- сигнала, который управляет двигателем. Выходные переменные – угол отклонения маятника и угол поворота вала двигателя.
      
Таблица 1 – Характеристики двигателя постоянного тока 
Обозначение
Описание
Значение
Rm
Сопротивление якоря двигателя, Ом
8.7
Kt
Вращающий момент, Н·м
0.03334
Km
Противо-ЭДС, Н·м
0.03334 
Jm
Момент инерции ротора, кг·м2
1.80·10-6 
Jeq
Эквивалентный момент инерции вала двигателя с закрепленным маятником, кг·м2
1.84·10-4 

Максимальный вращающий момент в непрерывном режиме, Н·м
0.1

Максимальная мощность, Вт
20.0

Максимальный ток в непрерывном режиме, А
1.0
      
Таблица 2 – Характеристики вращающейся опоры маятника системы и усилителя мощности ШИМ сигнала 
Обозначение
Описание
Значение
Marm
Масса плеча, кг
0.08
r
Расстояние от точки крепления плеча до точки крепления маятника, м
0.0826 
Beq
Коэффициент вязкостного демпфирования опоры, 
Н·м/(рад/с)
0.000 
      
Таблица 3 – Характеристики стержня маятника 
Обозначение
Описание
Значение
Mp
Общая масса стержня с грузом, кг
0.0270
Lp
Полная длина маятника, м
0.191
lp
Расстояние от центра масс маятника до крепежного болта, м
0.153
Mp1
Масса стержня маятника, кг
0.008
Mp2
Масса груза маятника, кг
0.01
Lp1
Длина стержня маятника, м
0.171 
Lp2
Длина груза маятника, м
0.190
Jp
Момент инерции маятника относительно оси болта крепления, кг·м2
1.7·10-4 
Bp
Коэффициент вязкостного демпфирования маятника, Н·м/(рад/с)
0.000
      Система с вращающимся перевернутым маятником работает по следующему принципу: выставить маятник в исходное (вертикальное) положение, где он будет находиться в состоянии неустойчивого равновесия и под действием силы тяжести стремиться вернуться в устойчивое положение (упасть). При этом задача системы управления - удерживать маятник в состоянии неустойчивого равновесия. Задача решается за счет изменения положения опоры маятника, двигатель поворачивает опору маятника, подводя ее под маятник. Постоянные изменения положения системы обуславливает высокие скорости обработки информации, поэтому необходима высокая частота дискретизации (частота работы системы 100 Гц, т.е. примерно каждую 10 мс контролирующая система принимает решение о дальнейшем управлении).
      1.3 DAQ System – система сбора данных
      Системы сбора данных принимают, обрабатывают и анализируют сигналы от реальных физических объектов. Свет, температура, давление, крутящий момент – примеры различных типов сигналов, которые могут быть измерены. Сбор данных– это процесс измерения электрических сигналов, поступающих от сенсоров, датчиков или преобразователей и ввод результатов измерения в компьютер для обработки. В системах сбора данных может также производиться вывод аналоговых или цифровых сигналов управления.
      Обычно DAQ-система состоит из следующих компонентов:
      Первичный преобразователь (датчик) – элемент измерительного, сигнального, регулирующего или управляющего устройства системы, преобразующий контролируемую физическую величину в электрический сигнал, удобный для измерения, передачи, преобразования, хранения и регистрации, а также для воздействия им на управляемые процессы.
      Сигнал – результат преобразования физической величины датчиком.
      Устройства кондиционирования (промежуточного, дополнительного преобразования) сигналов – технические средства, которые могут быть подключены к измерительному прибору для того, чтобы сигнал удобнее было измерять, чтобы увеличить точность измерений или уменьшить шум. Основные виды кондиционирования сигналов – это усиление, возбуждение, линеаризация, развязка и фильтрация. 
      Аппаратура DAQ – аппаратные средства, используемые для получения, сбора и обработки данных. 
      Программное обеспечение – программные средства корпорации NI, специально разработанные для упрощения проектирования и программирования прикладных измерительных и управляющих систем, приложения для управления приборами и измерения сигналов.
     Схема ROTPENT-системы, с которой взаимодействует DAQ-устройство, приведена на рисунке 1.5.
     Далее приведено описание отдельных элементов системы ROTPEN:
      Усилитель мощности с широтно-импульсной модуляцией, предназначенный для управления двигателем. На вход усилителя подается сигнал с цифроаналогового преобразователя – канал аналогового вывода AO #0 DAQ-устройства. Максимальное напряжение на выходе усилителя 24 В, пиковый ток нагрузки составляет 5 А, максимальный ток нагрузки в непрерывном режиме составляет 4 А. Коэффициент передачи усилителя по напряжению равен 2.3 В/В. 
      Аналоговый измеритель тока: резистивный датчик тока. Последовательно с выходом ШИМ усилителя включен нагрузочный резистор 0.1 Ом. Сигнал усиливается внутри усилителя, при этом чувствительность равна 1.0 В/А. Полученный измеряемый сигнал силы тока подается на вход аналого-цифрового преобразователя – канал аналогового ввода AI #0 DAQ-устройства. Такой измеритель тока может быть использован для контроля тока, протекающего через двигатель. 
      Цифровые измерители угла поворота и угла отклонения: оптические датчики. Цифровое измерение угла поворота двигателя и угла отклонения маятника осуществляется с помощью квадратурных оптических энкодеров высокого разрешения. Датчик угла поворота двигателя смонтирован непосредственно на задней части двигателя. Сигнал с датчика угла поворота двигателя поступает на цифровой вход DI #0 DAQ-устройства, а сигнал с датчика угла отклонения маятника на цифровой вход DI#1 DAQ-устройства. Характеристики энкодеров приведены в таблицах 4 и 5.
      Аналоговый измеритель скорости: тахометр. Аналоговый сигнал, пропорциональный скорости вращения двигателя, поступает на вход аналого-цифрового преобразователя – канал аналогового ввода AI #4 DAQ-устройства. Он формируется из сигнала энкодера на плате QNET модуля. Калибровочный коэффициент, приведенный ко входу аналого-цифрового преобразователя равен 2987 (об/мин) /В.
      В системе с вращающимся перевернутым маятником для измерения угла поворота двигателя и угла отклонения маятника используются оптические датчики – энкодеры, в частности квадратурные энкодеры.
      
      Таблица 4 – Характеристики датчика угла отклонения маятника
Описание
Значение
Количество делений, дел/оборот
1024
Разрешение (в квадратурном режиме), градусов/деление
0.0879 
Тип датчика
ТТЛ
Сигналы с датчика
A, B
      
      Таблица 5 – Характеристики датчика угла поворота двигателя
Описание
Значение
Количество делений, дел/оборот
360
Разрешение (в квадратурном режиме), градусов/деление
0.25
Тип датчика
TTL
Сигналы с датчика
A, B
      
      Недостатком инкрементальных энкодеров является тот факт, что после включения устройства невозможно сразу определить положение вала двигателя без проведения дополнительной процедуры инициализации. В рамках этой процедуры происходит вращение двигателя до обнаружения специальной метки. Нахождение метки отдельным фотодатчиком означает, что двигатель установлен в начальное положение и готов к работе.
      В энкодере есть кодирующий диск изображено на рисунок 1.5, размеченный радиальными шаблонами. Когда диск вращается вместе с валом, свет светодиода проходит через эти шаблоны и фиксируется фотодатчиком. Полученные фотоприемниками световые пучки в дальнейшем обрабатываются переключающей схемой – формирователем выходных импульсов для определения скорости вращения диска и величины угла, на который повернулся вал. 

Рисунок 1.5 – Кодовый диск инкрементального энкодера
      Для определения направления вращения диска в систему как правило добавляется еще один фотодатчик. Такой энкодер называется квадратурным. В квадратурном энкодере два фотодатчика сдвигаются относительно друг друга таким образом, чтобы можно было зафиксировать четыре состояния: первый открыт, второй закрыт; оба открыты; первый закрыт, второй открыт; оба закрыты (10-11-01-00). При этом канал одного датчика называется синусом (А), а канал другого косинусом (В). Если при движении диска сначала открывается датчик А, а затем датчик В (т.е. последовательность 10-11), то это движение в одну сторону. Если же сначала В, а затем А (01-11), то имеет место обратное вращение. Это позволяет достаточно просто получить сигналы А и В. На каждый полный оборот диска формируется импульс индекса, что применяется для калибровки или «наведения» системы. Сигналы А и В, формируемые при вращении вала, используются в алгоритме декодирования для генерации числа. 
      Энкодеры с большим интервалом между масштабными штрихами (с меньшим количеством штрихов) обеспечивают более высокую частоту выдачи данных, в то время как энкодеры с меньшим интервалом между штрихами (большим количеством штрихов), как правило имеют более низкие ошибки интерполяции. 
      При изменении углового положения вала относительно его исходного состояния, инкрементальные энкодеры вырабатывают выходной сигнал, представляющий собой последовательность импульсов прямоугольной формы. Количество импульсов на оборот (разрешающая способность) пропорционально изменению углового положения вала и может достигать 10000 импульсов на один оборот. Разрешение энкодера зависит от кодировки диска и декодера. Например, энкодер с 1024 линиями на диске может сгенерировать всего 1024 импульса за каждый оборот вала энкодера. Однако в квадратурном энкодере количество импульсов увеличивается в 4 раза, то есть энкодер сгенерирует 4098 импульсов за оборот.
      1.4 Среда разработки LabVIEW
      Программное обеспечение NI ELVIS II, разработанное в LabVIEW, обладает достоинствами программ, реализованных с использованием технологии виртуальных приборов. Для программирования аппаратных средств NI ELVIS II в состав программного обеспечения включены измерительные приборы с лицевой панелью, отображаемой на экране монитора (Soft Front Panel Instruments - SFP), API функции LabVIEW (Application Programming Interface – интерфейс программных приложений) и программные блоки Signal Express.
      LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) – это среда разработки и платформа для выполнения программ, созданных на графическом языке программирования «G» (Джей) фирмы National Instruments (США). Среда разработки LabVIEW используется в системах сбора и обработки данных, а также для управления техническими объектами и технологическими процессами. Графический язык программирования «G», используемый в LabVIEW, основан на архитектуре потоков данных. В отличие от императивных (текстовых) языков программирования, в LabVIEW последовательность выполнения операторов определяется не порядком их следования, а наличием данных на входах этих операторов. Операторы, не связанные по данным, выполняются параллельно в произвольном порядке.
      Программы LabVIEW называются виртуальными приборами (ВП, Virtual Instrument – VI) и состоят из двух частей:
 Лицевая панель (Front Panel) представляет собой интерактивный пользовательский интерфейс виртуального прибора и названа так, потому что имитирует лицевую панель традиционного прибора. Содержит средства ввода – вывода: ручки управления, кнопки, графические индикаторы и другие элементы управления (controls), которые являются средствами ввода данных со стороны пользователя и элементы индикации (indicators) – выходные данные из программы.
 Блок – диаграммы (Block Diagram) является исходным программным кодом ВП, созданным на языке графического программирования LabVIEW, G. Блок – диаграмма представляет собой реально исполняемое приложение. Компонентами блок – диаграммы являются: виртуальные приборы более низкого уровня, встроенные функции LabVIEW, константы и структуры управления выполнением программы. Для того, чтобы задать поток данных между определенными объектами (создать связь между ними), необходимо нарисовать соответствующие проводники (wires). Объекты на лицевой панели представлены на блок – диаграмме в виде соответствующих терминалов (terminals) через которые данные могут поступать от пользователя в программу и обратно.
      Роль программных сред, подобных LabVIEW, в научных исследованиях и технических экспериментах весьма велика. Вызвано это развитием и совершенствованием измерительной техники, и появлением нового поколения высокоточных и высокочувствительных измерительных приборов, и автоматизированных измерительных систем, с помощью которых регистрируются переходные процессы 3-4-го порядка малости. Несмотря на свою «малость», определение вида процесса часто играет ключевую роль в формировании основного явления, влияния на качество конечной продукции и т.д. Анализ подобных процессов, как правило, оказывается вне досягаемости теоретических моделей. Поэтому в большинстве случаев эксперимент является единственным источником качественно новой и надежной информации. При этом результат достигается гораздо быстрее, чем методами «чистой» теории. 
      Традиционно для исследователя функции моделирования и экспериментирования разделены. Моделирование осуществляется в среде математических программных пакетов, а эксперименты поддерживаются другими программными средствами, что отнюдь не повышает эффективность исследований. Эффективность использования среды LabVIEW в научных исследованиях состоит в том, что, оставаясь в ее рамках, можно разрабатывать как математическую модель объекта, так и снабжать эту модель экспериментальными данными с помощью аппаратных средств ввода-вывода, сопряженных с реальным объектом.
      Выводы
      Модуль NI ELVISmx обладает набором виртуальных измерительных приборов, просты в использовании и предоставляют необходимый функционал для исследования схем фильтрации. 
      Определение положения маятника осуществляется с помощью двух энкодеров. Энкодер, закрепленный в месте шарнирного соединения маятника с рычагом, показывает отклонение маятника от вертикальной оси (оси Y), а расположенный на двигателе - перемещение опоры маятника (оси Х).
      Недостатком инкрементальных энкодеров является тот факт, что после включения устройства невозможно сразу определить положение вала двигателя без проведения дополнительной процедуры инициализации.
      Система управления является максимально доступной для исследования в режиме реального времени с применением удобных графических средств LabVIEW, что является преимуществом перед другими языками программирования.



      
2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДУЕМОГО ОБЪЕКТА
2.1 Центр масс и координаты движения
      На рисунке 2.1 показана силовая схема свободного тела маятника, состоящая из двух жестких тел: звена маятника с массой Mp1 и длиной Lp1, и груза маятника с массой Mp2 и длиной Lp2. Центры масс груза и звена маятника обозначены xcm1, и xcm2, соответственно. 


Рисунок 2.1 – Силовая схема свободного тела маятника
Система вращающегося маятника далее рассматривается как единое жесткое тело с единственным центром масс, как показано на рисунке 2.2, где Jp – момент инерции маятника относительно оси поворота z0, Mp – полная масса сборки маятника, u – линейное ускорение оси вращения, а lp – положение центра масс.

Рисунок 2.2 – Силовая схема свободного тела составного маятника
      Таким образом, когда ось вращения ускоряется в левом направлении, инерция маятника заставляет его качнуться вверх, в то время как сила тяжести Mplp и приложенная сила Mpu тянут маятник вниз.
Центр масс звена маятника и груза маятника рассчитываются отдельно в соответствии с выражением (2.1), где x – линейное расстояние от оси вращения, а ? – плотность тела. Шарнирное соединение в верхнем левом углу на рисунке 2.1 обозначает ось вращения или ось качания, которая перпендикулярна плоскости рисунка.
      Центр масс составного объекта, состоящего из n тел, можно рассчитать согласно выражению (2.2), где x_(cm i) – известный центр массы n тела, m_i – масса n тела.




x_cm=(???xdx)/(???dx)
(2.1)




x_cm=(?_(i=1)^n??m_i?x_(cm i) ?)/(?_(i=1)^n?m_i )
(2.2)



В выражениях (2.3) – (2.5) определены координаты движения маятника относительно осей x, у и z.




x_p=r?sin??(?(t))?+l_p?sin??(?(t))??cos??(?(t))?
(2.3)




y_p=h?-l?_p?cos??(?(t))?
(2.4)




z_p=r?cos?(?(t))-l_p?sin??(?(t))??sin??(?(t))?
(2.5)



Компоненты скорости по осям x, у и z (выражения 2.6 - 2.8) определяются как производные по времени выражений (2.3)-(2.5).




(x_p ) ?=r?? ??cos??+l_p?? ??cos???cos??-l_p?? ??sin???sin??
(2.6)




(y_p ) ?=l_p?? ??sin??
(2.7)



.
(z_p ) ?=r?? ??sin??-l_p?? ??cos???sin??-l_p??? ??sin???cos???
(2.8)




Рисунок 2.3 – Система с перевернутым вращающимся маятником
Вращающийся обратный маятник ROTPEN может свободно перемещаться в двух поворотных направлениях. Таким об.......................