Введение
На самой ранней стадии развития различных отраслей машиностроения возникла проблема изыскания путей снижения износа рабочих поверхностей трения. Первые наиболее обстоятельные обобщения накопленной информации о трении и изнашивании, главным образом, сталей и других сплавов появились в начале XIX века. Это были противоречивые представления о методологии проведения исследований и механизме изнашивания; тем не менее они формировали начальную базу новой науки - трибологии, и в этом их бесспорное значение.
Последние 15-20 лет характеризуются интенсивным поиском путей повышения износостойкости механизмов, машин и инструмента, работающих в различных отраслях народного хозяйства. Исследования в этом направлении были требованием времени: стало понятно, что конструкторская мысль в технике опережает науку об изнашивании материалов.
Ужесточения режимов эксплуатации машин, обусловленное стремлением к наращиванию темпов производства конечного продукта, а следовательно, увеличение мощностей, нагрузок, скоростей, температур и других параметров приводит к сокращению сроков службы оборудования из-за низкой износостойкости материалов. Разработки износостойких сталей, специальных сплавов, упрочняющих технологий обусловили необходимость проведения испытаний на изнашивание. Не все в этих испытаниях было оправдано в методическом отношении: не удалось избежать повторов полученной информации, однако накапливаемые данные ориентированы на дальнейшие поиски.
Созданием новых, более износостойких сталей и сплавов применительно к механическому изнашиванию занимались меньше. Часто пытались повысить износостойкость одной детали и реже - узла или машины. В подходах к исследованиям было явно недостаточно универсальности, общенаучной и прикладной значимости; превалировал предметный «подетальный» принцип.
Износостойкость одних и тех же конструкционных материалов проверяли многократно применительно к узлам автомобиля, трактора, бурильного оборудования, комбайна и т.д. Иногда удавалось увеличить ресурс работы деталей заменой ранее применяемых сталей другими, уже известными и доступными, но проблема повышения для всего разнообразия машин и инструмента оставалась переменной. Отсутствие координации этих исследований привело к созданию многочисленных лабораторных установок для испытаний материалов на изнашивание и прочность «под одну деталь». Создаваемых испытательных машин меньше, чем они представляют методическую значимость.
Не удалось пока создать единых методов оценки износостойкости материалов по видам изнашивания, что затрудняет сопоставимость полученной информации. Износостойкость сталей оценивали только по их твердости. На несовершенство такого учета всех характеристик механических свойств стали, когда выяснилось, что одному значению твердости стали могут соответствовать несколько значений других характеристик. Анализ этих данных помог объяснить различия износостойкостей сталей различного химического состава и одинаковой твердости. Поиски примеров износостойкости сталей и сплавов до сих пор составляют основную часть работ в этой области.
1. Анализ известных вариантов исполнения приборов для определения модуля упругости (Е) и различных методов измерения
Повышение надежности и долговечности машин является одной из главных проблем современного машиностроения. Экономическое значение этой проблемы очевидно . Как показал статистический анализ, главной причиной (как это было уже сказано выше ) является не их поломка, а износ подвижных Сопряжений и рабочих органов под влиянием сил трения. При трении происходят коренные изменения приповерхностного объема материала соприкасающихся подвижных сопряжений. Эти изменения и определяют процесс износа и величину самой силы трения. Учитывая важность проблем трения и изнашивания, необходимо глубокое изучение процессов взаимодействия твердых тел в трении и изнашивании с целью управлять триботехническими характеристиками.
Так как внешнее трение существенно зависит от поверхности слоев, то необходимо сначало рассмотреть физико-механические свойства слоев.
1.1 Физико-механические и химические свойства поверхностных
слоев твердых тел.
Взаимодействие твердых тел при внешнем трении локализовано в тончайших поверхностных и приповерхностных слоях. Физикомеханические и химические свойства этих слоев, оказывающие существенное влияние на взаимодействие твердых тел при внешнем трении и их изнашивании, отличаются от аналогичных свойств основного материала. Это различие обусловлено избытком потенциальной энергии в поверхностных слоях – поверхностной энергией й I нескомпенсированными связями атомов (молекуй, ионов); расположенных в этих слоях; изменениями, происходящими в поверхностных слоях в процессе механической обработки твердых тел, а так же вследствие трения.
Между частицами твердого тела ( атомами, молекулами, ионами) действуют силы притяжения и отталкивания. Под действием этих сил внутри твердого тела частица занимает положение, в котором их равнодействующая равна нулю. Следовательно, в определенном положении частица удерживается силами связи со стороны окружающих частиц. В поверхностных слоях эти связи нескомпенсированы, и структура этого слоя твердого тела вследствие асимметрии действия межатомных и межмолекулярнькх сил оказывается искаженной.
Взаимодействие твердых тел при внешнем трении и их изнашивание завесят от качества поверхностей этих тел. Под качеством поверхности понимают совокупность геометрических, химический механических характеристик поверхностных слоев, определяющих состояние поверхности.
Частицы, находящиеся на поверхности тел обладают избыточной потенциальной энергией и создают периодически изменяющееся электромагнитов поле. Это поле удерживает на поверхности тела приближающиеся к ней молекулы газа, паров воды и др. Время нахождения молекул на поверхности определяется свойствами поверхности тела и окружающей среды. Таким образом, поверхностный слой твердых тел обладает высокой адсорбционной способностью. Это приводят к тому, что поверхность твердого тела в обычных условиях всегда покрыта слоем адсорбционных газов и паров воды и др.
При этом могут иметь место физическая адсорбция и хемосорбция. При физической адсорбции между молекулами газовой среды и частицами поверхностного слоя твердого тела действуют только силы Ван-дер-Ваальса. При хемосорбции отмечается химическое взаимодействие адсорбционных молекул окружающей среды с частицами поверхностного слоя твердого тела.
Результаты исследования структуры образующихся вследствие хемосорбции поверхностных пленок и скорость их образования приведены в работах. Таким образом, поверхности тел при наличии окружающей среды покрыты различными пленками, и в этих зонах фактического касания взаимодействие происходит не между твердыми телами, а между пленками, покрывающими их.
Механическая обработка поверхностей значительно влияет на свойства поверхностных слоев. При обработке резанием вследствие пластической деформации поверхностного слоя и влияние окружающей среды в поверхностном слое отмечается понижение плотности и возникновение остаточных деформаций, повышение плотности дислокаций, образование текстуры, появление трещин внутри зерен и их фрагментация, увеличение температуры, вследствие чего усиливаются диффузионные процессы. В результате механическая прочность и микротвердость поверхностных слоев увеличиваются по сравнению с нижележащими слоями.
Вследствие механической обработки в поверхностных слоях возникают макро- и микронапряжения. Величина и знак (сжатие или растяжение) макронапряжений зависят от методов и режимов обработки, качества инструмента, а также от предварительной обработки. Точение обычно вызывает появление остаточных растягивающих напряжений в слоях толщиной 50-200 мкм. Как правило, к появлению растягивающих напряжений приводит и шлифование. При фрезеровании возникают как растягивающие, так и сжимающие напряжения.
Разрыхление поверхностного слоя, отмечаемое в результате некоторых процессов механической обработки, облегчает проникновение в поверхностные слои твердого тела молекул окружающей среды, что создает условия для проявления эффекта Робиндера. Проникая по микротрещинам в поверхностные слои твердых тел и адсорбируясь на их стенках, молекулы поверхностно-активных веществ понижают поверхностную энергию, что облегчает разрушение поверхностных слоев. Кроме того, проникновение в трещины коррозионно-активных веществ может вызвать процессы, схожие по своей природе с процессами коррозии под напряжением. Наличие этих процессов может существенно интенсифицировать изнашивание твердых тел.
Значительные изменения свойств поверхностных слоев имеют место при внешнем трении, когда происходит интенсивное деформирование поверхностных слоев, тем больше, чем выше температуры, возникающие при трении. Кроме того внешнее трение ускоряет физико-химические процессы взаимодействия среды с поверхностями твердых тел.
Толщина поверхностных слоев, претерпевших изменение при внешнем трении, зависит от напряженного состояния в зонах их фактического касания и разогрева в процессе трения. Напряженное состояние в зоне фактического касания тел характеризуется внедрением или смятием микронеровностей поверхностей, а также упругими или пластическими деформациями последних. Разогрев поверхности при трении зависит от теплофизических свойств контактирующих тел и режима трения.
Из контактных задач теории упругости следует, что деформации в основном наблюдаются в слое под штампом толщиной около 1,5 диаметра пятна касания. При скольжении за штампом возникают растягивающие напряжения, затухающие на расстоянии нескольких в диаметров пятна касания. Однако, толщина слоя, вовлекаемая при этом в деформацию, гораздо меньше, чем под действием нормальных напряжений в зоне касания.
Рисунок 1 – Деформирование материала при вдавливании шарового индентора
При пластических деформациях в зонах фактического касания в отсутствие скольжения напряженное состояние практически соответствует напряженному состоянию, возникающему при вдавливании порового индентора. Вдавливание последнего вызывает появление пластической деформации в поверхностных слоях ( рис. 1 ), толщина которых определяется по формуле
h=?(N/(2?_T)), (1)
где ?_T – пердел текучести материала.
Учитывая, что N=2?RHBh (2)
и НВ?3?_T, из формулы (1) получим
h=?(2?R3?_T/(2?_T))= 3,1?R (3)
Пластические деформации в зонах касания твердых тел наблюдаются обычно для поверхностей, параметры шероховатостей для которых 010 (?_р - напряжение разрушения), то говорят о положительном градиенте свойств по глубине. Согласно этому правилу внешнее трение осуществимо только в тех случаях, когда на поверхности твердого тела расположен слой, имеющий меньшую прочность, чем нижележащие слои.
Анализ напряженного состояния в зонах фактического касания показывает, что толщина деформированных поверхностных слоев при внешнем трении при упругих деформациях составляет 3-25 мкм.
Действительно, как следует из теории упругости, в контактных задачах типа шар-плоскость, цилиндр-плоскость деформирование охватывает слои, равные примерно 1,5 диаметра пятна касания. Средний статистический диаметр пятна касания изменяется от 2 до 17 мкм.
При пластических деформациях в зонах касания толщина слоев, вовлекаемых в деформацию, составляет 17-78 мкм. Толщина поверхностных слоев, имеющих отличные от основного материала механические свойства, обычно не превышает 60 мкм, т.е. она меньше или соизмерима с толщиной вовлеченных в деформацию слоев при внешнем трении. Таким образом, в расчетных форомулах при определении взаимодействия твердых тел при внешнем трении и вычислении износа в качестве механических характеристик можно использовать микротвердость и модуль упругости основного материала. Учитывая, что микротвердость в пределах 100-450 практически совпадает со значением твердости по Бринеллю. Многолетние эксперименты подтверждают справедливость этого предположения. Вышеизложенный материал показал возможное различие между свойствами поверхностных слоев основного материала.
1.2 Методы определения МОДУЛЯ упругости (Е).
Модуль нормальной упругости Е (модуль Юнга) является одной из важнейших характеристик упругих свойств материала, и его широко используют в расчетах, например, для расчета пружин, мембран, диафрагм различных приборов, корпусов, крыльев, лонжеронов летательных аппаратов и др. Величину модуля Е можно использовать при оценке износостойкости трущихся тел. Чем меньше отношение модуля трущегося материала к модулю контртела, тем при прочих равных условиях безопаснее для него внедрение абразивных частиц. Модуль Е можно также использовать для оценки качества чугуна и неорганического стекла.
Однако опытному определению Е на практике уделяется сравнительно мало внимания. Отсутствие должного внимания к определению Е можно объяснить двумя причинами. Во-первых, весьма распространенным мнением о « стабильности » Е, во-вторых, отсутствием простого и удобного в производственной практике способа определения Е.
Несмотря на то, что Е является одной из наиболее стабильных характеристик, при внимательном рассмотрении « стабильность » Е оказывается весьма относительной. Изучение опубликованных данных показывает что для одного и того же материала Е зависит от ряда факторов ( направление волокна, термообработки, наклепа, химического состава, структуры и др.). В подтверждение этого можно привести некоторые экспериментальные данные. Старение берилловой бронзы повышает значение Е более, чем на 20%. Для серого чугуна Е может меняться от 0,5*105 до 1,8*105 мПа (в 3,6 раза) в зависимости от количества и характера графита, играющего роль микропор.
Существующие статические (растяжение, сжатие, изгиб) и динамические (маятниковый, резонансный, импульсный) способы определения Е, непригодны для контроля готовых изделий (без вырезки специальных образцов) по модулю без нарушения их целостности. Приведем примеры этих способов.
Определение модуля упругости из деформации изгиба.
Изгибом образца (стержня) называется деформация, при которой изменяется кривизна продольной оси образца (рис.4). Прямой стержень, работающий главным образом на изгиб, принято называть балкой. На рисунке 4 изображён стержень АВ, закрепленный одним концом в стене. Под влиянием силы Р он изгибается, как показано пунктиром. Расстояние между концами изогнутого и неизогнутого стержня называется стрелой прогиба f. Она является мерой деформации изгиба.
Рисунок 4 – Деформация изгиба (Р – нагрузка; f – стрела изгиба)
Под влиянием силы Р, изгибающей стержень книзу, его верхние слои растягиваются, нижние сжимаются, а на каком-то уровне по высоте стержня остается средний, нейтральный, слой, не изменяющий своей длины.
В теории сопротивления материалов доказывается, что если к одному из концов стержня длиной L, шириной b, и высотой h приложить нагрузку P, а другой конец закрепить, то стрелу прогиба f находят по формуле:
f=(4PL^3)/(Ebh^3 )
Откуда
E=(4PL^3)/(fbh^3 )
Рисунок 5 – Установка для измерения стрелы изгиба
Описание установки: Установка для определения стрелы прогиба состоит из штатива, на котором закрепляются образец костной ткани и индикатор (рис.5) У края образца закреплён крючок. При подвешивании на крючок грузов определённой величины кость будет прогибаться. Величину прогиба фиксирует индикатор. С помощью индикатора измеряют стрелу прогиба с точностью до 0,01 мм.
Данный метод определяет модуль упругости основного материала в то время, как в процессах трения-изнашивания все разрушающее воздействие на себя принимает поверхностный слой изделия и определяющими являются физико-механические характеристики поверхностного слоя.
Определение модуля упругости различных материалов с применением средств тензометрии. [1]
В данном способе рассматривается методы определения модуля упругости материалов с использование тензодатчиков. Прочность на изгиб измеряли нагружени ем образца установленного на двух опорах на базе 30 мм для штабиков и 15 мм для пластин. Определение прочности на изгиб проводили на универсальной разрывной машине модели ИР5047 50 10 с погрешностью ±1 Н, с помощью приспособления для определения напряжения изгиба, изготовленного по ТУ 5808 0085 с учетом ГОСТ 9391 80.
Схемы нагружения показаны на рисунке 3. Результаты фиксировались многоканальной тензометрической станцией ММТС 64.01. Предел погрешности измерений этой системы не превышает 0,1 %.
Напряжения при изгибе и сжатии определялись по формулам, соответственно
?=М/Wx, ?= F/А,
где М = F?l – изгибающий момент;
F – максимальная нагрузка деленная на два; l – расстояние от опоры до середины образца; Wx = b?h2/6 – момент сопротивления попе
речного сечения образца, м3;
b, h – ширина и высота поперечного сече ния образца соответственно, м;
= b?h – площадь поперечного сечения образца, м2.
Рисунок 6 – Схемы нагружения образцов.
Для измерения относительной продольной деформации использовались проволочные тензодатчики на плёночной или бумажной основе с базой 5 или 10 мм.
Выбор приклеиваемых тензодатчиков в качестве основного вида преобразователей относительной деформации в электрический сигнал обусловливается рядом их положительных свойств: высокой точностью преобразования де формации в изменение Омического сопротивления; практически неограниченным частотным диапазоном; малыми габаритными размерами и весом, не оказывающими влияния на объект исследования; дистанционность измерения.
Относительную продольную деформацию определяли по формуле
?=?П?k,
где ?П – показатель, рассчитанный по показа ниям измерителя деформации ММТС 64.01, по методике описанной в руководстве по эксплуа тации ММТС 64.01;
k – тарировочный коэффициент, рассчитываемый на основе информации указанной в сопроводительной документации к используемым тензодатчикам.
Определение модуля нормальной упругости проводили по формуле
Е=?_(сред.)/?_(сред.)
Значения ? и ? выбирали как средние с графика зависимости относительной деформации от нормального напряжения.
Для выявления изменения характера зависимости между нагрузкой и деформацией (считай напряжением при изгибе и относительной деформацией) использовались датчики на бумажной основе с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом. К образцам тензодатчики приклеивали с помощью молекулярного клея, затем высушивали при температуре 20 оС в течении 24 ч. Результаты фиксировали микропроцессорной многоканальной тензометрической системой ММТС 64.01 По показаниям ММТС 64.01 строили графики зависимости между нормальным напряжением при изгибе и относительной деформацией.
К недостаткам данного метода можно причислить недостаточно точные показания тензодатчиков, для вычисления модуля упругости именно поверхностного слоя изделий. Помимо этого для осуществления данного методы необходимо иметь дорогостоящие сложные установки.
Способ измерения модуля упругости поверхностного слоя материала внедрением пирамидального индентора Викерса в изделие. [2]
Известен способ определения модуля упругости материала покрытия на изделии, включающий измерение толщины покрытия, твердости и модуля упругости материала основы изделия, установку изделия в микротвердомер, с помощью которого производят внедрение алмазного пирамидального индентора Виккерса в изделие, на глубину, превышающую толщину покрытия, запись диаграммы изменения величины нагрузки с изменением глубины внедрения индентора (J. Mencik D. Munz Е. Quant E.R. Weppelmannand M.V. Swain. Determination of elastic modulus of thin layers using nanoindantation. J. Mater. Res., Vol. 12, No. 9, 1997, pp.2475-2484).
Согласно этому способу в поверхность с покрытием внедряют алмазный пирамидальный индентор с известными упругими характеристиками, записывают диаграмму изменения нагрузки при нагружении и разгружении от глубины внедрения и для начального участка разгружения определяют обобщенный модуль упругости Е^(**) системы «слоистое тело + индентор» по формуле
который потом используют для определения значения приведенного модуля упругости слоистой системы (образца с покрытием) из уравнения
которое, в свою очередь, используют для определения модуля нормальной упругости Епок материала тонкого покрытия из уравнения
где А - площадь проекции отпечатка индентора в образце под нагрузкой, - наклон кривой разгружения в начале снятия нагрузки при записи диаграммы «нагружение/разгружение - глубина внедрения», s - глубина внедрения индентора в слоистое тело, sc - контактная (пластическая) глубина внедрения, h - толщина покрытия, Е*=E/(1-µ2); Е*, Е, µ - приведенные модули упругости, модули нормальной упругости и коэффициенты Пуассона образца с покрытием, индентора, подложки и покрытия, соответственно;«об», «и», «ос», «пок» - подстрочные индексы, обозначающие, что параметр, у которого они стоят, относится к образцу с покрытием, индентору, материалу основы или материалу покрытия, соответственно, - экспериментально определяемая весовая функция относительного внедрения .
Данный метод наиболее близок к предлагаемому методу, но недостатком этого способа является сложность определения величины модуля упругости материала тонкого покрытия, связанная с эмпирическим характером определения весовой функции относительного внедрения для слоистых тел.
Резонансный ( динамический ) способ определения Е изгибом
в этом случае модуль упругости Е определяют измерением собственной частоты колебаний цилиндрического образца длиной l=100 мм и диаметром d=5 мм. Образец подвешивали на тонких металлических нитях в узловых сечениях на расстояниях 0,224l от торцов стержня. Для вычисления Е использовали следующую расчетную формулу:
E=1.6388*?10?^(-7) ?(l/d)?^4 (g/l)f^2
где l - длина образца, см; d - диаметр образца, см; g - вес образца, Н; f - собственная частота колебаний образца, Гц. Предельная относительная погрешность определения Е по этой формуле может быть вычислена по точности измерения входящих в данную формулу величин:
?E/E?4(?l/l)+4(?d/d)+(?g/g)+2(?f/f)
длину и диаметр образца измеряли соответственно с точностью 0,05 и 0,01 мм. Вес образца определяли с точностью до 0,01 Н и частоту собственных колебаний регистрировали с точностью до 0,1 Гц ( при величине f порядка 2000 Гц).
При этих условиях предельная относительная погрешность
?E/E?4(0,05/100)+4(0,01/5)+(0,01/15)+2(0,1/2000)*100<1%
Таблица 2. Значения диаметров контакта d сферы из оптического стекла с плоскостью.
Нагрузка Р, Н
Армко-железо*
ШХ15*
ЛС 59-1*
АМц *
d, мм
(d^3*?10?^4)/P,
?( @мм)^3/Н
d, мм
(d^3*?10?^4)/P,
?( @мм)^3/Н
d, мм
(d^3*?10?^4)/P,
?( @мм)^3/Н
d, мм
(d^3*?10?^4)/P,
?( @мм)^3/Н
50
0,606
44,5
0,609
45,2
0,648
54,8
0,689
65,4
100
0,763
44,4
0,764
44,6
0,820
55,1
0,903
73,6
150
0,871
44,1
0,870
43,9
0,932
54,0
1,055
78,3
200
0,953
43,5
0,962
44,5
1,027
54,2
1,198
86,0
250
1,031
43,8
-
-
1,112
55,0
1,319
91,8
300
1,099
44,3
1,099
44,3
1,189
56,0
1,419
95,2
400
-
-
-
-
1,304
55,4
1,594
101,3
500
1,327
46,7
1,299
43,8
1,411
56,0
1,755
108,1
600
1,428
48,5
1,380
43,8
1,500
56,3
1,904
115,0
*R = 40,65 мм
Статический способ определения Е растяжением на « Иностроне »
Испытание на «Иностроне» модели 1115 проводили на коротких образцах диаметром d = 8мм (тип VII, ГОСТ 1497-73). Деформацию регистрировали установленными на образец экстензометром с базой l0= 25 мм. Диаграмма растяжения записывалась на диаграммном приборе с увеличением по деформаций в 1250 раз. Скорость перемещения траверсы составляла 0,2 см/мин. Модуль упругости определяли по формуле
E=?/?=(4P/(?d^2 ))(l_0/(l-l_0 ))
При неблагоприятном стечении ошибок относительная погрешность определения Е будет
?E/E?(?P/P)+4((?l_0)/l_0 )+(?d/d)+2((?l_1)/l_1 ) ,
где Р - приложенная нагрузка, вызывающая упругое удлинение образца на участке длиной l_0 = 25мм, ? - условное напряжение при в растяжении, ? - компонент деформации по направлению действия главных нормальных напряжений.
Из всех испытанных сталей наименьшая величина предела упру- I гости оказалась у стали 20, которой соответствует нагрузка 14000Н. Этой нагрузке на записанной диаграмме растяжения отвечает по шкале нагрузок отрезок в 169мм и по шкале деформаций отрезок в 40мм. Измерение этих отрезков на диаграмме с точностью до 1мм может внести следующие погрешности: при оценке нагрузки ?P/P= 1/169*100=0,59%; при оценке удлинения
(?l_1)/l_1 =(1/40)* 100=2,5%
Определяя диаметр образца и базу экстензометра соответственно с точностью 0,01 и 0,05мм, найдем общую возможную погрешность
?E/E?0,59%+(0,05/25)100%+2(0,01/8)100%+2,5%=3,54% ,
Статический способ определения Е зеркальным прибором Мартенса
Модуль упругости Е находили по формуле
Е=?/?=(8PLl/(?d^2 ra)),
где Р - интервал нагружения; 1 = 100мм - длина образца (база), на которой измеряли удлинение при помощи экстензометра Мартенса; d = 10мм - диаметр образца; а - величина отсчета деформации по шкале прибора Мартенса; L= 2970мм - расстояние от зеркал до шкалы; r = 5мм - диагональ призмы.
Модуль Е определяли на машине ИМ-12А по шкале 60000Н, при этом Р=6000Н, что соответствует 40 делениям силоизмерительной шкалы прибора Мартенса для измерения удлинения. Тогда, если допустить неточности измерения ( нагрузки 1%, что составит 60Н, диаметра образца и диагонали призмы 0,01мм, базы тензометра 0,05мм, расстояния от измерительной шкалы до зеркала 10мм), а также выполнить отсчеты по шкале деформаций с точностью до одного деления, то при расчете Е возможная ошибка
?E/E??P/P+?l/l+?L/L+?r/r+2(?d/d)+?a/a =((6/600) + (0,05/100) + (10/2970) + (0,01/5) + 2(0,01/10) + (1/45))100% =3,99%
При использовании зеркального прибора Мартенса имеется систематическая ошибка вследствие замены отношения sin?/tg2? приближенным его значением 1/2, где ? - угол поворота зеркал, который приводит к систематическому преувеличению деформации. При максимально допустимом ? = 8° эта ошибка составляет примерно 3%. Однако поскольку деформации измеряли о разности отсчетов по шкале прибора Мартенса, эта ошибка исключается.
Исходя из примеров этих способов, делаем вывод, что для определения Е материала готового изделия представляют интерес методы контактного деформирования.
Уравнение Герца при вдавливании сферического индентора в плоскую поверхность тела, зависимость между нагрузкой Р и диаметром контакта d дает нам возможность
D^3=6PR((1-(?_1^( 2))/E_(1 ) )+(1-?^2/E) (1)
где - ?_1^( ), E_(1 ), ?,Е - коэффициент Пуассона и модуль нормальной упругости соответственно индентора и испытуемого тела; R - радиус кривизны индентора. )
написать
E=(1-?^2)/{(D^3/P)(1/6R)-(1-?_И^( 2))/E_И )} (2)
Здесь при известных ?, ?_И^ ,E,R для определения Е необходимо измерить величину действующей на индентор нагрузки Р и соответствующее ей значение диаметра контакта d. Оценка Е при каком-то одном уровне нагрузки, по-видимому, не всегда будет надежной, так как закон пропорциональности деформаций и напряжений выполняется лишь в первом приближении. Поэтому представляется наиболее целесообразным определять Е как среднее из серии измерений, выполненных в некотором диапазоне нагрузок. Формула (2) запишется так
E=(1-?^2)/[(1/6R)(1/N)?_(I=1)^N??((D_I^( 3))/P_I )-(1-?_И^( 2)]? (3)
где n - число измерений.
Если коэффициент Пуассона и модуль упругости Еи индентора известны, то величина (1-?и2)/Еи может быть определена, например, вдавливанием индентора в плоскую поверхность контрольного образца, изготовленного из того же материала, что и индентор. При вдавливании индентора в такой образец из (1) имеем
D_И^( 3)=6P_И R(2(1-?_И^( 2) )/E_И ) (4)
откуда, произведя серию измерений при нескольких вдавливаниях, получим
(1-?_И^( 2))/E_И =(1/12R)(1/m)?_( i=1)^m??((d_Иi^( 3))/P_Иi )? (5)
здесь m - также число измерений.
Формула (3) после подстановки в нее вместо (1-?_И^( 2))/E_И его значения из выражения (5) примет вид
Е=(1-?^2)/(1/6R)[(1/n) ?_(I=1)^N?((D_I^( 3))/P_I ) -0,5(1/M) ?_( i=1)^m?((d_Иi^( 3))/P_Иi ) ] (6)
Упругая постоянная материала индентора (1-?_И^( 2))/E_И может быть также получена вдавливанием индентора в плоскость образца–эталона с известными упругими характеристиками.
Из (1) по аналогии с (5) найдем
(1-?_И^( 2))/E_И = (1/6R)(1/m) ?_(I=1)^M?((D_ЭI^( 3))/P_ЭI ) -((1-?_Э^( 2))/E_Э ), (7)
где ?_э, Еэ, - соответственно коэффициент Пуассона и модуль нормальной упругости образца-эталона. После замены величин (1-?_И^( 2))/E_И в уравнении (5) выражением (7) модуль упругости может быть рассчитан по формуле
E=(1-?^2)/[(1/6R)((1/n) ?_(I=1)^N?((D_I^( 3))/P_I ) -(1/M)?_(I=1)^M?((D_ЭI^( 3))/P_ЭI ) -((1-?_Э^( 2))/E_Э )] (8)
Несмотря на громоздкость, последняя формула весьма удобна.
Во многих случаях, когда упругие характеристики индентора неизвестны и изготовление контрольного образца с такими же упругими характеристиками, что и у индентора невозможно, значение Е испытуемого материала можно найти из (8). Величины рэ и Еэ образца эталона могут быть определены достаточно точно каким-либо динамическим способом. При определении Е контактным способом с помощью прибора МЭИ-Т9 была также использована расчетная формула (8). Средние значения отношения d3/P брали из таблицы 2 и К при этом учитывали лишь результаты, начиная с нагрузки Р =100Н.
Коэффициент Пуассона ?ср испытуемого материла принимали, согласно таблице 3, как среднее значение, полученное из крайних значений ? для каждого материала, которые были собраны из литературных источников. Усреднение ? вносит небольшую погрешность (порядка 1 -2%) в определении Е, что видно из таблицы 3, где приведены предельные возможные погрешности за счет усреднения ?, которое входит в формулу для определения Е в виде выражения 1- ? 2.
Опытные данные оценки Е вдавливанием представлены в таблице 4. Здесь же помещены результаты определения Е динамическим и статическим способами для металлических материалов. Расхождение между Е, определенными вдавливанием и другими методами, находится для большинства испытанных материалов в пределах 3%.
Таблица 3. Значения коэффициентов Пуанссона различных материалов
Материал
Коэффициент Пуанссона ?
Предельная погрешность (1-?_ср^( 2)), % по отношению к крайним значениям ?
Предельные значения
Среднее значение
Армко-железо
0,28-0,30
0,290
0,6
Стали углеродистые
0,27-0,29
0,280
0,6
Стали легированные
0,25-0,31
0,280
1,8
Медь отожженная
0....................... |
