Построение таблиц сопряженности.
Каждая ячейка таблицы сопряженности содержит информацию о количестве объектов, попадающих в группу, определенную комбинацией двух значений. В применении к анализу опросных листов это означает, что исследователь может, например, получить информацию о количестве мужчин, имеющих информацию о товаре (количество человек, ответивших на вопрос о поле – "муж.", и на вопрос о известности товара – "известен").
Для вычисления таблиц сопряженности используются пункты меню (рис.3.10):
Statistics – Summarize – Crosstabs –
выбор переменных: Row - по строкам, Column - по столбцам
Помимо количества объектов, попадающих на комбинацию значений, в таблице можно вывести и процентные соотношения рис.3.11):
после выбора переменных –
Cells – Percentages – Total (по строкам и по столбцам)
Соотношения в таблицах сопряженности применимы только к выборке; для того, чтобы проверить, возможно ли распространить результаты на генеральную совокупность, необходимо использовать специальные критерии, описанные в Главе 2 и, в частности, вычислить критерий хи-квадрат Пирсона.
Рис. 3.10. Вычисление таблиц сопряженности
Рис. 3.11. К вычислению таблиц сопряженности
Нулевая гипотеза предполагает, что между переменными нет никакой зависимости. Используем пункты меню (рис.3.12):
Statistics – Summarize – Crosstabs - ……. ………-Statistics … - Chi-square
Рис. 3.12. Вычисление критерия хи-квадрат Пирсона
В таблицах окна вывода программы SPSS исследователь получает следующие результаты:
Pearson Chi-Square – хи-квадрат Пирсона.
Likelihood Ratio – отношение правдоподобия. Рассчитывается по более сложной формуле, чем хи-квадрат Пирсона (хи-квадрат представляет собой приблизительную оценку отношения правдоподобия).
Linear-by-Linear Association – критерий линейно-линейной зависимости. Представляет собой коэффициент корреляции, применим только если обе переменные – порядковые!
В таблице в окне вывода: Value – значения критерия, df - количество степеней свободы, Asymp.Sig.(2-sided)- уровень значимости (рис. 2.14 в Главе 2). Обычно нулевая гипотеза отвергается, если уровень значимости меньше 5% (0.05).
Для того, чтобы определить вклад каждой ячейки таблицы в общее значение критерия хи-квадрат, можно в меню:
Statistics – Summarize – Crosstabs - …….- Cells
выбрать для вывода также значения :
Expected – ожидаемое значение;
Unstandarized – ненормированные остатки;
Standarized – нормированные остатки
All Standarized – исправленные нормированные остатки (рис. 3.11).
Величины остатков позволяют судить о том, насколько сильно фактические значения отличаются от ожидаемых, или какие значения более всего отклоняются от нулевой гипотезы (если она верна, остатки должны быть равны нулю).
3.4. Вычисление корреляционных функций.
Как было показано в Главе 2, корреляция - это исследование комбинаций непрерывных переменных. Графическое представление зависимости между переменными можно получить с помощью диаграммы рассеяния. Для построения диаграммы рассеяния используются пункты меню:
Graphs – Scatter – Simple – Define – выбор переменных
Диаграмма позволяет на глаз оценить зависимость двух переменных.
Рис. 3.13. Построение диаграммы рассеяния
Поверх уже созданной диаграммы в окне вывода можно наложить линию наименьших квадратов. В окне Редактора графиков (чтобы его вызвать, необходимо два раза щелкнуть левой клавишей мыши на графике в окне вывода) требуется задать: Charts – Options – Fit Line – Total
Рис. 3.14. Наложение линии наименьших квадратов поверх диаграммы рассеяния
Если требуется обнаружить квадратичную или кубическую зависимость, необходимо в окне редактора графиков выбирать Fit Options.
Информацию о зависимости между переменными можно получить, вычислив коэффициент корреляции Пирсона r:
r = 1 – прямая зависимость;
r = -1 - обратная зависимость;
r = 0 - отсутствие зависимости (вернее, в данном случае линейную зависимость установить не удается и можно попытаться установить нелинейную зависимость, используя диаграммы рассеяния – см. выше). Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона используются пункты меню:
Statistics – Correlate - Bivariate –
выбор переменных – Correlation Coefficients - Pearson
Рис. 3.15. Вычисление коэффициента корреляции Пирсона
Для каждой выбранной пары переменных принимается нулевая гипотеза о том, что линейная зависимость между ними отсутствует.
Результаты вычислений помещаются в таблицу Correlations в окне вывода (рис.2.11, Глава 2):
Pearson Correlation – коэффициент корреляции;
Sig. (2-tailed) – уровень значимости коэффициента;
N - количество записей в файле данных, по которым делался расчет.
Особое внимание следует обратить на уровень значимости – любая значимость выше 0.05 (5%) подтверждает нулевую гипотезу (о том, что в генеральной совокупности значение коэффициента корреляции равно нулю).
Для использования коэффициента корреляции Пирсона необходимо, чтобы все переменные были непрерывными и данные являлись бы случайной выборкой из генеральной совокупности с нормальным распределением. В том случае, когда какое-либо из этих условий не выполняется и коэффициент Пирсона использовать нельзя, применяются так называемые непараметрические критерии и, в частности, коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Его значение также заключено между –1 и +1, интерпретация осуществляется так же, как и интерпретация значений коэффициента Пирсона.
Statistics – Correlate - Bivariate – выбор переменных —
— Correlation Coefficients - Spearman
Коэффициент Спирмена менее мощный, чем коэффициент Пирсона, поскольку в нем используется меньше информации о данных; тем не менее он является весьма полезным и часто используется в случае невозможности использования критерия Пирсона.
Как уже подчеркивалось в Главе 2, при интерпретации результатов исследования комбинации переменных с помощью корреляции, необходимо помнить, что сильная корреляционная зависимость между переменными совсем не означает, что одна является причиной другой!
Похожие рефераты:
