Основная производственная задача Л. В. Канторовича
Одна из первых математических моделей была разработана в 1939 г. Л. В. Канторовичем. Пусть имеется некий производственный процесс, предназначенный для выпуска n видов продукции. По каждому из видов продукции заданы ограничения на объем выпуска и нормы расхода привлекаемых ресурсов. Поставка продукции потребителю осуществляется комплектами, и поэтому требуется сформировать плановый ассортимент выпуска продукции, обеспечивающий максимальное число комплектов поставки продукции.
Здесь k(i) — количество единиц i-го продукта в комплекте. Решается задача методом линейного программирования, который фактически и появился как алгоритм решения этой математической задачи в 1939 г.
Формализуя математическую постановку задачи, введем следующие ограничения:
x(i ) > 0;
a(s,1)x(1) + a(s,2)x(2) + ... + a(s,n)x(n) < V(s). Оптимизационная оценка имеет вид
Похожие рефераты:
