Выбор в условиях неопределенности
Выбор решений в условиях неопределенности включает:
? построение матрицы эффектов и ущерба и матрицы риска;
? количественную оценку вариантов.
Матрица эффектов и ущерба и матрица риска. Каждая строка матрицы (рис. 4.9 а) соответствует одному из вариантов намеченных решений Bi, a каждый столбец — одной из ситуаций S , которые могут возникнуть при разных значениях отсутствующей у нас информации об условиях решения проблемы или об ожидаемых результатах.
С использованием информации, которой мы задались, можно определить для каждой пары (Вi, Sj) соответствующие значения целевой функции ?ij. В общем случае эти значения могут быть как положительными, так и отрицательными, т.е. количественно оценивать эффект или ущерб при сочетании i-го варианта решения и j-й ситуации.
В нижнюю строку таблицы вынесены наибольшие для каждого столбца (т.е. для Sj) эффекты (?i)min и (ji)max.
Пример заполнения матрицы эффектов дан на рис. 4.9 б.
Количественной оценкой риска для каждого i-го решения при j-й ситуации принято считать разницу между максимально возможным для этой ситуации эффектом и фактическим:
Построенная матрица рисков имеет вид, показанный на рис. 4.9 в. Дальнейшая процедура выбора альтернативных решений зависит от того, располагаем ли мы данными о вероятности отдельных ситуации и сколь надежны (достоверны) эти данные.
а
Ситуация S1 ..... Sj …… Sn (?i)min (?i)max
Вариант
B1 ?11 … ?1j … ?1n
… … … … … …
B2 ?i1 … ?ij … ?in
… … … … … …
Bm ?m1 … ?mj … ?mn
(?j)max
б
Ситуация S1 S2 S3 S4 S5 (?i)min (?i)max
Вариант
B1 1 2 3 5 5 1 5
B2 2 0 5 8 7 0 8
B3 3 4 5 8 7 2 4
(?j)max 3 4 5 8 7
в
Ситуация S1 S2 S3 S4 S5 ri(max)
Вариант
B1 2 2 2 3 2 3
В2 1 4 0 0 0 4
B3 0 0 1 6 5 6
Рис. 4.9. матрица эффектов и ущерба и матрица риска:
а – матрица эффектов ущерба; б – пример заполнения матрицы эффектов и ущерба;
в – пример заполнения матрицы риска.
Количественная оценка вариантов. В случае, когда вероятности возникновения каждой j-й ситуации известны и получены в результате обработки Соответствующих статистических наблюдений, для каждой альтернативы ппепеляют математическое ожидание значения целевой функции:
При этом выбору подлежит тот альтернативный вариант В., для которого математическое ожидание значения целевой функции окажется максимальным. Для этого же варианта окажется минимальным математическое ожидание риска:
В случае, когда мы не располагаем статистическими данными о ^, производится экспертная оценка вероятности ситуации. Экспертам предлагают назвать три значения ожидаемой величины S , характеризующей ситуацию: оптимистическую, пессимистическую и наиболее вероятную (модальную).
Эти тройственные оценки позволяют приближенно определить математическое ожидание прогнозируемой величины, т.е. средневероятное значение Sj. Если принять биномиальное распределение, то можно воспользоваться следующей расчетной формулой:
Похожие рефераты:
