ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Область применения. Используется для исследования систем управления, в которых имеется необходимость пребывать в состоянии ожидания. Это является следствием вероятностного характера возникновения потребности в обслуживании и разброса показателей соответствующих обслуживающих систем. В таких случаях исследуемую систему представляют в виде системы массового обслуживания (СМО) [42].
Сущность. Задача заключается в построении математической модели, связывающей заданные условия работы СМО с эффективностью ее работы.
Аналитические математические модели СМО в настоящее время могут быть построены только для определенных условий [52, 42].
Главным является требование к потоку заявок, который должен быть простейшим. Входной поток заявок — это последовательность событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Поток событий называется простейшим, если он стационарен (вероятные характеристики не зависят от времени), ординарен (события появляются поодиночке, а не группами), не имеет последствий (для двух участков времени число событий, попадающих на один участок не зависит от того, сколько попало на другой).
Если интервалы времени t между событиями подчиняются показательному распределению еь, где X, — интенсивность потока заявок, то поток называется пуассоновским. При пуас-соновском входном потоке заявок процесс, протекающий в
СМО, называется марковским, и в нем можно установить аналитические зависимости между условиями операции, элементами решения и показателями эффективности.
Наиболее употребительные методы [9, 36, 52].
Математические модели для различных СМО классифицируют по следующим признакам:
¦ с отказами заявок или очередью;
¦ ограничением очереди заявок или без него;
¦ приоритетом обслуживания некоторых заявок или без приоритета;
¦ много — или однофазным обслуживанием (в первом случае обслуживание складывается из нескольких этапов);
¦ открытой или замкнутой СМО (в открытых СМО характеристики потока не зависят от состояния СМО).
Обычно для марковских случайных процессов в СМО строят граф ее состояний и возможных переходов, а затем для этого графа составляют и решают уравнения Колмогорова.
Похожие рефераты:
