МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Область применения. Нелинейное программирование используется для решения однокритериальных задач оптимизации с детерминированной целевой функцией при накладываемых ограничениях в виде равенств или неравенств. Для данного класса задач снимается условие линейности функций или ограничений.
Особенности использования. Нелинейность целевой функции Дх) требует исследования условий (необходимых и достаточных) наличия экстремума. Для этого надо уметь получить аналитические выражения по меньшей мере двух производных этой функции.
При наличии линейных ограничений эти производные ищут только в точках, удовлетворяющих данным ограничениям. Нелинейность ограничений может привести к тому, что пространство возможных решений становится невыпуклым, и тогда оптимальному решению не всегда будет соответствовать одна из угловых точек этого пространства.
Универсальных алгоритмов решения нелинейных задач не существует из-за большого разнообразия вида нелинейности.
Наиболее употребительные методы. Разработанные ныне методы решения задач нелинейного программирования могут быть разделены на ряд больших групп:
¦ методы линеаризации целевой функции и ограничений, основанные на их разложений в ряд, логарифмирование и т.д., с последующим применением методов линейного программирования для решения задачи;
¦ аналитические методы нахождения экстремальных значений, целевой функции при наличии ограничений. Они могут применяться при условии, что неизвестные величины непрерывны, или на этот счет сделаны соответствующие допущения, а также целевая функция и ограничения имеют частные производные хотя бы до второго порядка включительно;
¦ поисковые методы оптимизации, обеспечивающие решение нелинейной задачи путем последовательного перехода от одного допустимого решения к другому в направлении экстремума целевой функции до тех пор, пока дальнейшее ее улучшение станет невозможным или нецелесообразным.
Похожие рефераты:
