Теория электрических и электронных цепей

Министерство образования и науки Украины 
Севастопольский национальный технический университет 



Курсовая работа
по дисциплине
«Теория электрических и электронных цепей»



Вариант задания: 10


Выполнил: студент группы ЭЛТ – 21д 
Павлов Михаил Игоревич
Принял: Мурзин Дмитрий Геннадиевич









Севастополь 2014г.


Содержание


-Введение
Часть1. Методырасчётацепейпостоянноготока
     1) Метод эквивалетногопреобразования……………………………………………4
     2) Метод с использованиемзаконовКирхгофа…………………………………13
     3) Метод контурныхтоков………………………………………………………………….18
   4) Метод узловыхпотенциалов………………………………………………………….22
     5) Построитьпотенциальнуюдиаграмму для контура , который
включаетобаисточника ЭДС………………………………………………………..26
     6) Метод эквивалетного генератора………………………………………………….28
     7) Баланс мощностей…………………………………………………………………………..33
Часть 2. Методырасчётацепейпеременноготока……………………………….34
 Расчётлинейнойэлектрической цепи однофазного синусоидальноготока методом коплексныхаплитуд………………….35

 Расчётлинейнойэлектрической цепи содержащейнескольконеоднофазныхисточников ЭДС методом коплексныхаплитуд…43

 Расчётоднофазнойэлектрическойцепи несинусоидального тока.....................................................................................................49

 Расчётпереходныхпроцессовклассическим и операторнымметодом,первого и второгопорядков…………………………………………60



Вступление:
В моейработеизученыразличныеметодырасчётовцепей с постоянным и переменным токами и методырасчётапереходныхпроцессов в цепях.Впервойчастиприведеныпримерырасчётовцепей с постояннымтоком:методамиэквивалентногопреобразования,уравненийкирхгофа,контурныхтоков ,узловыхпатенциалов и эквивалентногопреобразования.Вовторойчастирасмотреныметодырасчётасинусоидального и несинусоидальногосигналов.Методырасчётовпереходныхпроцессов в цепяхразличныхпорядков.

















Часть 1. Методырасчётацепейпостоянноготока

 Метод эквивалетногопреобразования
Расчет любых электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить. Для этого нужно выполнить эквивалентное преобразование схемы электрической цепи одного вида в схему другого вида. Целесообразное выполнения метода свертывания электрической схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей или узлов. В результате уменьшается количество уравнений, определяющих ее состояние.
Во всех случаях при замене заданных электрических схем эквивалентными необходимо выполнять условия неизменности токов и напряжений в тех частях схемы, которые не затронуты преобразованиями


Последовательное соединение элементов электрической цепи - это такое соединение, когда вывод одного элемента подключен к выводу другого элемента. В этом месте подключения нет узлов. Следующий элемент так же подключен к выводу другого элемента и т.д.


При последовательном подключении сопротивлений их эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений.
Rэкв=?Ri =R1 + R2 + R3 +...+Rn
При последовательном подключении элементов через них протекает одинаковый ток.





Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) - это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

Последовательность действийрасчёта:

 С помощью эквивалентных преобразований сводят схему к одному эквивалентному сопротивлению, подключенному к источнику.
 Уточняют первый неизвестный ток (потребляемый схемой от источника).
 С помощью обратных преобразований, постепенно восстанавливают схему, попутно уточняя неизвестные токи и напряжения.






Рассчитать схему методом эквивалентных преобразований. Найти токи.





R1= 20ОмR6=80Ом
R2=60 ОмR7=20 Ом
R3=80 ОмR8= 15 Ом
R4=20 ОмR9= 5 Ом
R5=80 Ом








R89=R8+R9=15+5=20 Ом
R789=(R89*R7)/(R89+R7)=(20*20)/(40 )=10 Ом




R46=(R4*R6)/(R4+R6)=(20*80)/(20+80)=16 Ом

R465=R5+R46=16+80=96 Ом


R9873=R987+R3=10+80=90 Ом



R78932=(R2*R9873)/(R2+R9873)=(60*90)/(60+90)=36 Ом


	

Roбщ=R78932+R465+R1=36+20+96=152 Ом



Найдёмобщийток:
Iобщ=U/Rобщ=70/152=0.460 А

Найдём токи :
I0=I1=I5=0.460 A

I2=I1*R3/(R3+R2)=0.460*80/(60+80)=0.263 A




I3=I1*R2/(R2+R3)=0.460+60/140=0.197 A


I7=I3*R8/(R8+R7)=0.197*15/35=0.084 Ом
I8=I9=I3-I7=0.197-0.084=0.113 A
I4=I5*R5/(R5+R4)=80/(80+20)*0.460=0.368 A
I6=I5-I4=0.460-0.368=0.092 A














Результаты:





Проверка:












 Метод с использованиемзаконовКирхгофа
В данном методе цепь рассчитывается по обоим правилам Кирхгофа. 
Первое правило Кирхгофа: Сумма токов во всех ветвях, сходящихся в данном узле равна нулю.
Второе правило Кирхгофа: Сумма падений напряжений на всех сопротивлениях равна сумме всех ЭДС в данном контуре. При этом при расчёте падения напряжения на данном сопротивлении учитывается направление тока через него. Для того чтобы рассчитать цепь, содержащую несколько сопротивлений и источников по правилам Кирхгофа, нужно: 
1) Обозначить все узлы в данной цепи кроме одного (желательно того, в котором сходятся наибольшее число токов). Составить по данным узлам уравнения по первому правилу Кирхгофа, в котором переменными будут токи в ветвях.  
2) По недостающему числу неизвестных токов составить соответствующее число уравнений по контурам данной цепи по второму правилу Кирхгофа. 
3) Затем решить эту систему уравнений, и таким образом сразу из решения найти токи в ветвях. 














Найти токи ветвей цепи, схему которой выбрать в соответствии с вариантом ,используязаконыКирхгофа.

R1= 8ОмR7=8 Ом
R3=4ОмR8=7Ом
R4=5ОмE1=11 В
R5=9ОмE2=23 В
R6=5 ОмJ=5 А
	

9 веток,8 уравнений.
6 узлов,5 уравнений по первому закону Кирхгофа.
3 уравнения по второму закону.



Составим уравнения по первому закону:
2 узел: I1-I7-I8=0
4 узел: I7-I2-I4=0
6 узел: I2+I8-I6=0
5 узел: I6-I5-I3=0
3 узел: I5+I4-J=0
Составим по второму закону Кирхгофа :
1контур:
I3R3+I1R1+I8R8+I6R6=E1
2контур:
I8R8-I7R7=E2
3контур:
I5R5-I4R4+I6R6=-E2




R1= 8ОмR7=8 Ом
R3=4ОмR8=7Ом
R4=5ОмE1=11 В
R5=9ОмE2=23 В
R6=5 ОмJ=5 А

Уравнения в численном виде:
I1-I7-I8=0
I7-I2-I4=0
 I2+I8-I6=0
 I6-I5-I3=0
I5+I4=5
8I3+8I1+7I8+5I6=11
7I8 - 8I7=23
9I9 -5I4+5I6=-23

Забьём в матрицу:




Найденные токи:


















 Метод контурных токов 
В произвольном направлении обводятся наименьшие контуры цепи, при этом не может быть обведён большой контур, который состоит из двух или более ранее обведённых.
 Далее следует составить систему уравнений по обведённым контурам, в которых переменными будут те самые контурные токи Ik1, Ik2, ..Ikn. Уравнения следует составлять следующим образом: берётся n-ыйобведённый контур, складываются все сопротивления данного контура, а затем эта сумма умножается на ток этого контура, затем смотрим входят ли какие-нибудь сопротивления в соседний контур, если определённое сопротивление входит и в другой контур, то из этой суммы вычитаем это сопротивление, умноженное на ток данного соседнего контура (При условии, что оба контура обведены в одинаковом направлении, если в разных направлениях, то не вычитаем, а прибавляем), далее приравниваем это всё к сумме ЭДС, входящих в контур с учётом включения ЭДС. 
Если контур содержит источник тока, то уравнение для такого контура не составляется, так как контурный ток равен значению источника, при этом этот известный контурный ток будет нужен для уравнений по контурам, которые содержат общий резистор с контуром, содержащим источник тока. Если контур содержит более одного источника тока, то такой контур расписать невозможно, следует обвести какой-нибудь другой контур чтобы избежать этого. 
Далее после решения системы уравнений следует найти токи в ветвях. Если ветвь является крайней, то есть через неё проходит всего 1 контурный ток, то ток в данной ветви равен данному контурному току, если выбранное направление тока совпадает с направлением обвода контура или контурному току с противоположным знаком, если указанные направления противоположные. Если через ветвь проходит более одного контурного тока, то ток через неё равен сумме контурных токов, проходящих в направлении
тока ветви минус контурным токам, проходящим противоположно току ветви. 


Найти токи ветвей цепи , методом контурныхтоков.
R1= 8ОмR7=8 Ом
R3=4ОмR8=7Ом
R4=5ОмE1=11 В
R5=9ОмE2=23 В
R6=5 ОмJ=5 А

Составимуравнения:
3 контура=3 уравнения:
E2=I11(R8+R7)-JR7
-E2=I22(R4+R6+R5)-JR4+I33R6
E1-E2=I33(R3+R1+R7+R6)-I11R7+J(R1+R7)+I22R6

Уравнения в численном виде:
15I11=63
19I22+5I33=2
25I33+8I11+5I22=-92
Забьём в матрицу:

Получим токи:

I33=I3=-3,03
I11=I8=2,58
I1=I33-J=5-3,03=1,97
I2=I6+I11=2,13+2,58=4,71
I6=I22-I33=3,03-0,9=2,13
I22=I5=0,9
I4=I22-J=0,9-5=4,1
I7=I3+J-I11=3,03+5-2,5=0,6







Проверка:
















 Метод узловыхпатенциалов
Один из общих методов расчёта режима в линейных электрических цепях  (то есть метод определения токов во всех ветвях цепи и напряжений на зажимах всех приёмников и источников электрической энергии), при котором за неизвестные величины принимают потенциалы узлов схемы. Исходными для расчёта цепи величинами являются входные сопротивления (или проводимости) приёмников и внутреннее сопротивления (проводимости) и эдс (или токи) источников. Для всех узлов, кроме одного (базового), потенциал которого обычно выбирается равным нулю, составляются уравнения в соответствии с первым законом Кирхгофа , причём каждый из неизвестных токов выражается через сопротивления, эдс и потенциалы узлов согласно обобщённому закону Ома. Из полученной системы n — 1 независимых уравнений (где n — число узлов схемы) определяются потенциалы узлов (равные напряжениям между каждым из узлов и базовым), а затем (по закону Ома) токи ветвей и напряжения на зажимах приемников и источников. Если заданы напряжения между какими-либо парами узлов или известны токи в некоторых ветвях, то число независимых уравнений меньше n — 1. Уравнения можно записать и решать в матричной форме. Данный метод даёт более простое решение задачи, чем метод контурного тока, обычно в тех случаях, когда с использованием м.у.п.получается меньшее число независимых уравнений. Особенно эффективно для цепей, имеющих параллельные ветви (например, при наличии только двух узлов).








Найти токи ветвей цепи , методомузловыхпатенциалов.
R1= 8 Ом    R7=8 Ом
R3=4 Ом     R8=7 Ом
R4=5 Ом     E1=11 В
R5=9 Ом     E2=23 В
R6=5 Ом      J=5 А

Прономеруем узлы


Y=6     K=Y-1=5
Между узлами 5 и 0 есть только источник ЭДС, значит общее число уравнений уменьшается до 4х. 
Составимуравнения:
F0=0
F1(G6+G5+G3)-F3G3-F2G5=0
F2(G4+G5)-F1G5=-J+E2G4
F3(G1+G3)-F4G1-F1G3=-E1G1+J
F4(G1+G7+G8)-F3G1=E2G7+E1G1
В численном виде:
0,55F1-0,25F3-0,1F2=0
0,311F2-0,1F1=-0,4
0,392F4-0,125F3=4,245

Забьём в матрицу:




Значенияпатенциалов







Найдёмтоки:
I3=(F1-F3)/R3=(22,9-10,8)/4=3,025
I7=(F4-F5)/R7=(18,1-23)/8=-0,61
I4=(F5-F2)/R4=(23-2,1)/5=4,18
I8=F4/R8=18,1/7=2,58
I2=I7+I4=4,096+0,615=4,711
I5=(F1-F2)/R5=(10,8-2,1)/9=0,96
I6=F1/R6=2,16
I1=(F3-F4+E1)/R1=(22,9-18,1+11)/8=1,975

Проверка





 Потенциальнаядиограмма для контура

Построить потенциальную диаграмму для контура, который включает оба источника ЭДС.


1)F0=0
2)F1=F0+I6R6=2,1*5=10,5
3)F3=F1+I3R3=10,5+12,14=22,64
4)Fa=F3+E1=22,64+11=33,64
5)F4=Fa-I1R1=33,64-15,2=18,44
6)F5=F4+I7R7=18,44+4,8=23,24
7)F0=F5-E2=23,24-23=0,24





















 Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.
Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.















Расчитатьцепь методом эквивалентногогениратора
R1= 8 ОмR7=8 Ом
R3=4 ОмR8=7 Ом
R4=5 Ом     E1=11 В
R5=9 Ом     E2=23 В
R6=5 Ом      J=5 А
Найдем общее сопротивление двухполюсника

Развернем для удобства схему, преобразовав резисторы 


Преобразуем треугольник в звезду 
R136=(R13+R6)\R13+R8+R6=17\24=0,7
R138=(R13+R8)\R13+R8+R6=19\24=0,79
R68=(R6+R8)\R13+R8+R6=12\24=0,5
R0=((R45+R136)*(R7+R138))/(R45+R136+R7+R138)+R68=8,1Ом

Найдем напряжение зажимов эквивалентного генератора

Для начала найдем потенциалы всех узлов исходной схемы
F0=0
F1(G7+G1+G8)-F2G1=E1G1
F2(G3+G1)=J-E1G1
F3(G4+G5)=-J
Рассчитаем проводимости и подставим их в систему уравнений:
G1=1/R1   G3=1/R3   G4=1/R4   G5=1/R5   G6=1/R6   G7=1/R7    G8=1/R8



Составим систему уравнений
1)F1*0,39-F2*0,125=1,375
2)F2*0,375=1,375
3)F3=-5
Забьём в матрицу








Найдёмпотенциалы :
Fa=F3+I4R4=-16,6+4,18*5=4,3
Fb=F0+I6R6=(0-2,16)*5=-10,8
U=Fb-Fa=-10,8-4,3=-15,1
Токцепи :
I 2=(-15,1-23)\8,1=4,7 A


Проверка:








 Баланс мощностей




Pвыр.=I2E2+I1E1+J(F3-F2)=108,353+21,725+104=234,078Вт
Pпотр.=I32R3+I12R1+I72R7+I82R8+I62R6+I52R5+I42R4=
=3,0252*4+1,9752*8+(-0,61)2*8+2,582*7+2,162*5+0,962*9+4,182*5=  236,152 Вт
Рвыр почти равна Рпотр. Погрешность ?=236,152 -234,078 =2,074 Вт
?=(2,074/236,152) *100=0,8%





Часть 2. Методырасчётацепейпеременноготока

 Расчётлинейнойэлектрической цепи однофазного синусоидальноготока методом коплексныхаплитуд.

Данный метод применяется для расчёта разветвлённых цепей переменного тока, содержащих реактивные сопротивления (конденсаторы и индуктивности). Сопротивления этих элементов записываются через комплексные числа. Сопротивление конденсатора будет равно: Zc=j/?C, сопротивление индуктивности: ZL=j?L, где j – мнимая единица вместо i, так как через i обозначается ток, ? – циклическая частота, которая равна 2??, 
C и L – соответственно ёмкость и индуктивность.
 Источник напряжения с учётом фазы обозначается как Uej?, где U – действующее напряжение, ? – фаза данного источника. Если дан источник тока с определённой фазой, то из этой фазы вычитается ?/2, чтобы, получить фазу данного источника по косинусу, а затем через получившуюся фазу по косинусу данный источник записывается аналогично источнику напряжения: Iej?. 
Если последовательно резистору включён конденсатор, то их общее сопротивление записывается, как R-jZc, если индуктивность, то общее сопротивление равно R+jZL. Затем в цепи условно выбираются направления токов, у источников напряжения и тока условно выбираются + I , -I
составляются уравнения для расчёта данной цепи лучше всего по правилам 
Кирхгофа или по методу узловых потенциалов. Далее решая эту систему, получим комплексные значения токов в ветвях. Чтобы получить значения токов, которые будут показывать амперметры, нужно просто взять модули этих комплексных токов. 




-Определить комплексным методом действующие значения токов и напряжений на всех участках цепи.
-Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка и всей цепи.
-Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценить погрешность.
-Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Расчитатьцепь





Преобразуем схему, чтобы найти общий ток:



- общийток

Теперь найдем токи в ветвях по формуле разброса тока:

Найдем их действующие значения:


Теперь найдем действующее напряжение на каждом элементе:

Действующиезначениетоков и напряжений :



Составим схему и проверим вычисления. Выставим действующее напряжение на генераторе U=Um/?2:












Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка и всей цепи:
Для начала представим мощность в комплексной величине:
- Проверка
Теперь найдем мощности каждого участка и всей цепи:
Для участка Z1

-полнаямощность(В*А)
-активнаямощность(В*А)                                             
-реактивнаямощность(вар)    

     Для участка Z2

-полнаямощность(В*А)
-активнаямощность(В*А)
-реактивнаямощность(вар)

   Для участка с Z3

-полнаямощность(В*А)
-активнаямощность(В*А)
-реактивнаямощность(вар)
Для всей цепи

-полнаямощность
-активнаямощность(В*А)
-реактивнаямощность(вар)

Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценить погрешность расчета:
Найдем полную комплексную мощность источников:

Теперь полную комплексную потребляемую мощность:



Pист = Pпотр;Qист = Qпотр
?P=0 ;?Q=0

Построить векторную диаграмму токов и напряжений:

Векторная диаграмма токов всей цепи:
I= 1.841-2.578i А     I2= 1.586-4.346i А    I3= 0.255+1.768i А
U=220 В








Векторнаядиограмма напряжений:

U=220











 Расчётлинейнойэлектрической цепи содержащейнескольконеоднофазныхисточников ЭДС методом коплексныхаплитуд

Вначалепреобразовываемисточникитока в источникиЭДС,далееэквивалентноупрощаемсхему,составляем систему уравнений по методу контурныхтоков.

Расчитатькомплексные токи ветвей.





Преобразуем схему для удобства :



Преобразуемисточникитока в источники ЭДС:

Преобразуемисточникитока и ЭДС в комплексную форму:











Составим систему уравнений по методу контурныхтоков :







Теперьнайдём токи в ветвях:

Составим баланс мощностей:






Построитьтопографическуюдиограмму для контураимеющий 3 источника ЭДС
Конутр 1

КонтурныйтокI1,напряженияE4,E2,E1
Найдёмпатенциалыточек и его топографическуюдиограмму.
Действующие токи:
А






Потенциалыточек:











 Расчётоднофазнойэлектрической цепи несинусоидальноготока

Периодическая несинусоидальная функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде бесконечного гармонического ряда – ряда Фурье. Сумма этого ряда совпадает со значениями f(t) для всех точек непрерывности этой функции, а в точках разрыва дает среднее арифметическое левого и правого предельных значений f(t).
Сходящийся ряд Фурье может выражать заданную функцию с любой требуемой степенью точности; если он сходится быстро, то практически достаточно взять небольшое число гармоник.

Если функция симметрична относительно оси ординат, то такую функцию называют четной, поскольку синусоиды любых частот являются нечетными функциями, они не входят в состав ряда. То есть четная функция может содержать только косинусоиды и постоянную составляющую. Функция симметрична относительно начала координат называется нечетной. То есть нечетная функция может содержать только синусоиды.












Разложить периодическую функцию в ряд Фурье, ограничиваясь постоянной составляющей и 3-5 гармониками.





































Составим баланс мощностей:
Sist

Spotr
































 Расчётпереходныхпроцессовклассическим и операторнымметодом,первого и второгопорядков

Переход от одного режима работы цепи к другому режиму может быть вызван изменением параметров или схемы цепи, называемым в общем случае в электротехнике коммутацией.
Переход от исходного режима работы цепи к последующему установившемуся процессу происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени.
1закон коммутации: ток катушки и ее потокосцепление в момент коммутации не могут измениться скачком, это означает, что I0+=I0-
2закон коммутации: напряжение на конденсаторе и его заряд в момент коммутации, также не может измениться скачком.
Следствием этих законов является, что ток в индуктивности и напряжение на емкости представляют собой непрерывные величины.
Классический метод анализа переходных процессов основан  на классическом методе решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Характер свободных процессов не зависит от вида внешнего воздействия на цепь, а определяется только параметрами пассивных элементов и линейно управляемых источников, а также топологией цепи после коммутации.
Операторный методна основе интегральных преобразований Лапласа, основан на преобразовании оригиналов временем f(t) в функцию комплексно переменных изображений F(t), относительно которых уравнения описывающие  работу цепи становятся алгебраическими. 





Расчёт цепи первогопорядкаклассическим методом :

E=120 В
C=50 нФ
R1=R2=R3=10Ом
I2(t)-?










Найдём ННУ
Т.к.докомутациицепьразомкнута,то:
Uc(0_)=0
Определим ЗНУ при t=0+ (непосредственнопослекоммутации):

По второму закону коммутацииUc(0+)=Uc(0_)=0
Между точка а и б короткоезамыкание .
Найдёмсначалаiоб(0+)
Преобразуем для удобстваэквивалетно схему
R23=(R2*R3)/(R2+R3)=120/20=5 Ом

iоб(0+)=E/(R1+R32)=120/15=8 A
i2(0+)=iоб(0+)*R3/(R2+R3)=8*10/20=4 А





Найдёмпринуждённуюсоставляющую:

I2пр=E/(R1+R2)=6A
Составимхарактеристическоеуравнение и приравняем его к нулю:


Свободнаясоставляющая :

Найдёмпостояннуюинтег.Aпри t=0+
A=i2(0+)-i2пр=4-6=-2
Искомыйток















РасчитатьцепьвторогопорядкаКлассическим методом


I2(t)-?
После коммутации






Былозамечено, чтохарактеристическоеуравнениесодержитсявнутри
функциивходногосопротивлениякакнекоторыйинвариант, присущийданной цепи. Рассмотримэтотспособполученияхарактеристическогоуравненияпутемисследованиявходногосопротивления.


Входноесопротивлениесостороны 3 ветви
Сделаемзамещения:
Z1=R1+Lp
Z2=R2
Z3=1/Cp
Исключаем из схемы все независимые источники энергии: источники тока разомкнуть, источники напряжения замкнуть накоротко. Найти входное сопротивление со стороны любой ветви и записать это выражение в виде дробно-рациональной функции, где в числителе и в знаменателе образуются полиномы по степеням j?которыезаменим на р





НайдёмZвх3 для составленияхарактеристическогоуравнения:
Zвх3=Z3+(Z2*Z1)/(Z2+Z1) =(Z1*Z2+Z1*Z3+Z2*Z3)/Z1+Z2
Z1*Z2+Z1*Z3+Z2*Z3=0
(R1+Lp)*R2+(R1+Lp)/Cp+R2/Cp=0
Cp*R1*R2+Cp2*R2+R1+Lp+R2=0
Числитель этого инварианта при замене комплексной переменной j? на p совпадает с характеристическим полиномом. Используя эту замену и, приравнивая числитель к нулю, получим характеристическое уравнение.


Найдём р





Определение принужденной составляющей режима при стационарном воздействии находят для момента времени t = ?, когда переходный процесс в цепи уже закончен.Индуктивность заменена короткозамкнутой перемычкой, а емкость разрывом. Используя правило деления тока на части, найдем   :
Ucпр=J*(R1*R2)/(R1+R2)
Постоянныеинтегрированияможно найти B1 и B2можно найти на основании основных и неосновных начальных условий. Основные начальные условия определяются законами коммутации по схеме докоммутационного состояния цепи.
Ucпр(0_)=J*R1-Основныеначальныеусловия
Уравнение для определения постоянных интегрирования
Uс(0_)=Uc(0+)        B1+B2=Uc(0_)-Ucпр
Второе уравнение получим из анализа неосновных начальных условий, которые определяются исследованием энергетического состояния цепи для момента времени t = 0+. К этим условиям относят численные значения напряжений на индуктивностях и токов в емкостях в первый момент после коммутации, которые претерпевают скачок в момент коммутации и связаны с переменными состояния известными дифференциальными соотношениями:
или
Составимсистемууравнений
Определим напряжения на емкости, что предполагает нахождение постоянных интегрирования B1 и B2 . Это можно осуществить, объединив в систему уравнения


-напрежение на конденсаторе 




Операторный метод первогопорядка

I2(t)-?


Определим ННУ:
Uc(0_)=Uc(0)=0

Чтобы найти искомыйтоксоставим систему уравнений по законам Кирхгофа и решимеё:



Изображение для искомоготока в операторнойформе:

Оригиналфункции:







Расчитатьцепьвторогопорядкаоператорным методом:
i2(t)-?
Найдём ННУ,т.к. цепь до коммутации разомкнута,то:
iL(0)=0,Uc(0)=0
Составимоператорную схему замещения,учитывая ННУ:




Эквивалетнопреобразуем и посчитаемискомыйтокформулойразбросатока:

Изображениетокаi2(t) найденно,теперьнайдёморигинал:




Заключение:
Во времяпроведениякурсовойработы,яизучил и исследовалцепbпостоянного и перенноготока,переходныtпроцессs в цепях,научилсярасчитыватьразличными методами ,и моделироватьсхемы в пакете EWB.

2


.......................